Mata kuliah : S0872 – Riset Operasi Tahun : 2010 TEORI PROBLEMA PENUGASAN Pertemuan 5 MATERI – Definisi Problema Penugasan – Solusi Problema Penugasan – Penerapan Dalam Teknik Sipil Bina Nusantara University 3 DEFINISI PROBLEMA PENUGASAN • Problema penugasan adalah fungsi tujuan untuk menganalisis penugasan pekerja kepada obyek kerja atau alat kerja agar diperoleh biaya keseluruhan terendah. Pekerja dapat berupa orang maupun tugas, dan alat kerja dapat berupa mesin atau fungsi pekerjaan. • Problema penugasan dapat dianggap varian atau merupakan kasus khusus problema transportasi dimana job= sumber= resources dan machine = destination. • Keadaan problema penugasan dapat dikaji dalam uraian berikut: – Tinjau keadaan untuk menugaskan m pekerja atau tugas kepada n mesin – Suatu tugas i = (1, … , m) apabila ditugaskan kepada satu mesin j=(1, … , n) memerlukan biaya sebesar Cij. Satu mesin hanya bisa dibebani satu tugas. – Sehingga fungsi tujuan adalh untuk minimasi Cij. Bina Nusantara University 4 DEFINISI PROBLEMA PENUGASAN – Tinjau keadaan untuk menugaskan m pekerja atau tugas kepada n mesin – Suatu tugas i = (1, … , m) apabila ditugaskan kepada satu mesin j=(1, … , n) memerlukan biaya sebesar Cij. Satu mesin hanya bisa dibebani satu tugas. – Sehingga fungsi tujuan adalah untuk minimasi Cij. mesin tugas Bina Nusantara University 1 2 … n 1 C11 C12 … C1n 1 2 C21 C22 … C2n 1 … … … … … … m Cm1 Cm2 … Cmn 1 1 1 … 1 Cij=biaya 5 SOLUSI PROBLEMA PENUGASAN Langkah Penyelesaian Tinjau problema penugasan disamping: • Langkah 1, ambil nilai Cij terkecil pada tiap baris sebagai pengurang nilai Cij lain pada baris tersebut. • Langkah 2, ambil elemen terkecil tiap kolom sebagai pengurang nilai lain pada kolom tersebut. • Penugasan optimal adalah elemen dengan nilai terkecil yang dipilih dengan prinsip satu tugas satu mesin. 1 2 3 1 5 7 9 2 14 10 3 15 1 2 3 1 5 7 9 12 2 14 10 12 13 16 3 15 13 16 1 2 3 1 2 3 1 0 2 4 p1 = 5 1 0 2 2 p1 = 5 2 4 0 2 p2 = 10 2 4 0 0 p2 = 10 3 2 0 3 p3 = 13 3 2 0 1 p3 = 13 q=2 Penugasan optimal adalah (1,1) ; ((2,3) ; (3,2,) Biaya yang diperlukan adalah 5 + 12 + 13 = 30 Atau sama dengan p1 + p2 + p3 + q3 = 30 Bina Nusantara University 6 SOLUSI PROBLEMA PENUGASAN Langkah Penyelesaian Tinjau problema penugasan disamping: • Langkah 1, ambil nilai Cij terkecil pada tiap baris sebagai pengurang nilai Cij lain pada baris tersebut. • Langkah 2, ambil elemen terkecil tiap kolom sebagai pengurang nilai lain pada kolom tersebut. • Penugasan optimal adalah elemen dengan nilai terkecil dengan prinsip satu tugas satu mesin. 1 2 3 1 5 7 9 2 14 10 3 15 1 2 3 1 5 7 9 12 2 14 10 12 13 16 3 15 13 16 1 2 3 1 2 3 1 0 2 4 p1 = 5 1 0 2 2 p1 = 5 2 4 0 2 p2 = 10 2 4 0 0 p2 = 10 3 2 0 3 p3 = 13 3 2 0 1 p3 = 13 q=2 Penugasan optimal adalah (1,1) ; ((2,3) ; (3,2,) Biaya yang diperlukan adalah 5 + 12 + 13 = 30 Atau sama dengan p1 + p2 + p3 + q3 = 30 Bina Nusantara University 7 SOLUSI PROBLEMA PENUGASAN Aturan lanjut untuk problema penugasan yang tidak bisa diselesaikan dengan cara sebelumnya. 1) 2) 3) Gb.1 1 2 3 4 1 1 4 6 3 2 9 7 10 9 3 4 5 11 7 4 8 7 8 5 1 2 3 4 1 1 4 6 3 p1 = 1 2 9 7 10 9 p2 = 7 3 4 5 11 7 p3 = 4 4 8 7 8 5 P4 = 5 1 2 3 4 1 0 3 5 2 2 2 0 3 2 3 0 1 7 3 4 3 2 3 0 Tinjau kasus problema penugasan seperti pada Gb.1 disamping. Pada Gb. 2 pemilihan elemen baris terkecil. Gb. 3 merupakan hasil pengurangan baris dengan elemen terkecilpada baris. Pada langkah ini juga dilakukan pemilihan elemen kolom terkecil pada kolom yang semua elemennya masih lebih besar dari 0. Gb.2 Gb.3 q3 = 3 Bina Nusantara University 8 SOLUSI PROBLEMA PENUGASAN 4) 5) 6) Hasil pengurangan elemen kolom ditunjukkan pada Gb.4. Pada tahap ini terdapat dua elemen pada baris atau kolom yang sama sehingga tidak bisa dilakukan pemilihan elemen optimal. Perlu dilakukan langkah pemilihan elemen terkecil (disini=1) sebagai pengurang pada baris dan kolom tempat elemen berada. Juga sebagai penambah pada setiap elemen yang merupakan perpotongan dua garis yang melalui elemen 0. Prosedur selanjutnya adalah menarik sesedikit mungkin garis-garis melewati baris dan kolom yang mempunyai elemen zero, sehingga semua elemen zero terpotong. Pilih elemen terkecil yang tidak terpotong (pada Gb.4 = 1) sebagai pengurang pada elemen yang tidak terpotong dan penambah pada tiap elemen yang merupakan titik potong dua garis. Diperoleh Gb.5 sebagai hasil akhir dimana dapat ditentukan elemen optimal. Bina Nusantara University Gb.4 Gb.5 1 2 3 4 1 0 3 2 2 2 2 0 0 2 3 0 1 4 3 4 3 2 0 0 1 2 3 4 1 0 2 1 1 2 3 0 0 2 3 0 0 3 2 4 4 1 0 0 Penugasan optimal adalah (1,1) ; ((2,3) ; (3,2,) ; (4,4) Biaya yang diperlukan adalah 1 + 10 + 5 + 5 = 21 9 PENERAPAN DALAM TEKNIK SIPIL – Pengelolaan pekerjaan konstruksi yang besar dengan banyak alat berat dan pekerja – Dsb. Bina Nusantara University 10 SOAL LATIHAN Selesaikan minimasi biaya penugasan berikut ini: 1 2 3 1 3 9 2 2 6 1 3 9 4 Bina Nusantara University 1 2 3 1 2 3 1 8 2 10 1 6 9 10 5 2 7 2 9 2 2 3 5 7 3 4 2 7 3 2 7 5 11
© Copyright 2024 Paperzz
