Matakuliah
Tahun
: T0034 / Perancangan & Analisis Algoritma
: 2008
Pertemuan 23
BRANCH AND BOUND (1)
BRANCH AND BOUND
• Metode Branch and Bound adalah sebuah teknik algoritma
yang secara khusus mempelajari bagaimana caranya
memperkecil Search Tree menjadi sekecil mungkin.
• Sesuai dengan namanya, metode ini terdiri dari 2 langkah
yaitu :
– Branch yang artinya membangun semua cabang tree yang mungkin
menuju solusi.
– Bound yang artinya menghitung node mana yang merupakan active
node (E-node) dan node mana yang merupakan dead node (Dnode) dengan menggunakan syarat batas constraint (kendala).
[buku utama, bab 9.4]
Bina Nusantara
TEKNIK BRANCH AND BOUND
• FIFO Branch and Bound
– Adalah teknik Branch and Bound yang menggunakan bantuan
queue untuk perhitungan Branch and Bound secara First In First
Out.
• LIFO Branch and Bound
– Adalah teknik Branch and Bound yang menggunakan bantuan stack
untuk perhitungan Branch and Bound secara Last In First Out.
• Least Cost Branch and Bound
– Teknik ini akan menghitung cost setiap node. Node yang memiliki
cost paling kecil dikatakan memiliki kemungkinan paling besar
menuju solusi.
Bina Nusantara
MASALAH YANG DAPAT DIPECAHKAN
• Branch and Bound dapat digunakan untuk
memecahkan berbagai masalah yang
menggunakan Search Tree
–
–
–
–
–
Bina Nusantara
Traveling Salesman Problem
N-Queen Problem
15 Puzzle Problem
0/1 Knapsack Problem
Shortest Path
FIFO BRANCH AND BOUND
• Menggunakan queue
• E-node dimasukkan ke dalam queue, kemudian
dibangun branch (cabang) berikutnya.
• D-node tidak digunakan untuk membangun branch
berikutnya.
• Didapatkan Partial Space Tree yang dicari.
Bina Nusantara
LIFO BRANCH AND BOUND
• Menggunakan stack
• E-node dimasukkan ke dalam stack, kemudian
dibangun branch (cabang) berikutnya.
• D-node tidak digunakan untuk membangun branch
berikutnya.
• Didapatkan Partial Space Tree yang dicari.
Bina Nusantara
LEAST COST BRANCH AND BOUND
• Pada teknik FIFO dan LIFO, node dibuka sesuai urutannya
• Pada LC Branch and Bound, node yang memiliki cost
terendah dibuka terlebih dulu (menjadi E-node berikutnya)
• Pada sebuah node x berlaku b ≤ c(x) ≤ u
– b adalah batas bawah
– c(x) adalah cost node x
– u adalah batas atas
• Jika terjadi b > u maka simpul x dapat dimatikan
(dinyatakan sebagai D-node).
Bina Nusantara
CONTOH LC BRANCH AND BOUND
• Traveling Salesman Problem dapat dipecahkan dengan
Least Cost Branch and Bound
• Langkah-langkah penyelesaian
– Gambarkan problem dengan weigthed digraph G={V,E}
– C(i,j) = nilai (cost) pada edge <i,j>, dimana C(i,j)= ∞ , jika tidak ada
edge antara i dan j.
– Dengan definisi nilai (cost) di atas, bangun Cost Matrix dari TSP.
– Lakukan reduksi terhadap Cost Matrix, didapat Reduced Cost
Matrix.
– Gunakan fungsi pembatas (bound), untuk membangun Search Tree
dari Reduced Cost Matrix.
– Dan seterusnya hingga didapat set solusi yang diinginkan.
Bina Nusantara
CONTOH KASUS
[buku utama, ilustrasi 9.19]
Kasus yang sama pada pertemuan 16 digunakan kembali
untuk diselesaikan dengan Branch and Bound
Bina Nusantara
LATIHAN
• Jelaskan keunggulan dan kelemahan teknik
Branch and Bound !
Bina Nusantara
REVIEW
• Apa yang sudah dipahami?
• Apa yang akan dibahas selanjutnya?
Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
