Matakuliah
Tahun
: I0184 – Teori Statistika II
: 2009
METODE EVALUASI PENDUGA TITIK
Pertemuan 7
Materi Pokok 07
METODE EVALUASI PENDUGA TITIK
1. Mean Squared Error
2. Ragam Mininum
3. Cramer-Rao Bound
Bina Nusantara University
2
2. Ragam Mininum
Untuk menentukan penduga yang mempunyai ragam minimum
digunakan batas bawah Craine-Rao (Cramer-Rao Lower Bound)
Teorema 08.1. Ketaksamaan Cramer-Rao
Misalkan 1, 2, …, n adalah contoh acak dari f(; ) dimana
f(; ) mempunyai turunan parsial pertama dan ekdua untuk
, , ωn 
semua titik terbatas. Himpunan  untuk f(; )θˆ  hω10, ω2tidak
tergantung pada . Ambil
-1 pada  maka
sebagai penduga tidak 2bias






n
fω
ω;
θ




ˆ


υar θ  


θ
 




  n fωω; θ  
 - n E 

2



θ

Bina Nusantara University
-1
3
Contoh 08.4.
Ambil contoh acak X1, X2, …., Xn menyatakan banyaknya
sukses setiap n percobaan yang bebas, dengan p = P adalah
suatu parameter yang tidak diketahui, maka
p x k; p   p k 1 - p  1 - k , k  0, 1; 0  p  1
Misalkan X = X1 + X2 + ….+ Xn jumlah total yang sukses dan
x
 x  Ex  np




pˆ  , p E pˆ  E  
 p
n
n
n
n
1
x 1
υar pˆ   υar   2 υar x   2 . np 1 - p 
n n
n
p1 - p 

n
Bina Nusantara University
4
Ln px x i ; p   x i Ln p  1 - x i  Ln 1 - p 
 Ln px i x i ; p  x i 1 - x i


p
p 1 - p 
maka
 2 Ln px i x i ; p 
1 - x i 
 p2
p 2 1 - p  2
  2 Ln px i x i ; p  
1
  - p - 1 - p   E
2
2
2

p1 - p 

p
p


1
p



xi

Cramer - Rao Lower - Bound
1
1 

- n 
 p1 - p 

p1 - p 
n
adalah ragam dari pˆ 
Bina Nusantara University
x
n
5
Definisi 08.3.
Bila  melambangkan himpunan semua penduga
yang tidak bias untuk parameter 
θˆ  hω1, ω2 , , ωn 
dalam f(; θ̂)
adalah terbaik (ragam
* maka penduga
minimum).
Jika
θˆ *  υarθˆ *, untuk semua θˆ  Θ
θˆ * Θ danυan
Definisi 08.4.
θˆ  hω1, ω2 , , ωn 
a)Penduga
dikatakan
θ̂ tidak bias
efisien jika ragam θ̂sama dengan Cramer-Rao Lower
Bound untuk f(; ).
θ̂
b)Efisiensi suatu penduga
adalah Cramer-Rao Lower
Bound pada f(; ) untuk ragam
Bina Nusantara University
6

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download