Matakuliah Tahun Versi : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar : 2005 : <<versi/revisi>> Pertemuan 21-22 Analisis dengan Bode Diagram 1 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • menjelaskan analisis sistem pengaturan dalam domain frekuensi dengan Bode Plot 2 Outline Materi • Analisis Bode plot: • Pemahaman skala log dalam pembuatan grafik. • Pemahaman komponen /faktor dasar dalam pembuatan Bode Plot • Gain • Faktor Integral dan Derivative • Faktor orde 1 • Gain margin • Phase margin • Gain crossover frequency • phase crossover frequency 3 BODE ANALISIS • SKALA LOGARITMIK – Memudahkan konstruksinya. – Memudahkan interpretasi. – Memudahkan modifikasi. – Range frekuensi lebar. • BODE PLOT – Terdiri dari 2 kurva – Kurva magnitude vs frekuensi. – Kurva sudut fasa vs frekuensi. 4 • KURVA MAGNITUDE – Absis frekuensi skala logaritmik – Ordinat magnitude skala desibel • KURVA SUDUT FASA – Absis frekuensi skala logaritmik. – Ordinat sudut fasa skala linier. • BENTUK BODE – Pemfaktoran dari seluruh pole dan zero. – Fungsi transfer berbentuk : K( jω z1 )( jω z 2 ).......................( jω z m ) jωl ( jω p1 )( jω p2 )...................( jω pn ) akan mempunyai bentuk Bode : 5 m z i jω jω iΠ jω 1 K n 1 z 1 z ...............1 z 1 2 m Π i 1 jω jω jω l jω 1 1 .......................1 p1 p 2 pn • Bode Gain : KB = m zi iΠ 1 K n Π i 1 • SKALA LOGARITMIK Besar ( magnitude ) dari suatu fungsi alih GH(j) untuk setiap nilai diplot pada skala logaritmik dalam satuan desibel dimana : db = 20 log | GH(j) | 6 • BODE PLOT – Konstanta KB mempunyai besar |KB| dan sudut fasa 00 jika KB positip dan 1800 jika KB negatip. Besar ( db ) Sudut fasa 20 log |KB| log10 00 1800 KB > 0 KB < 0 log10 – Faktor integral & derivative (j)1 Kurva frekuensi respons dari 1/j dan j dapat dilihat pada plot di bawah ini. 7 Gambar sebelah atas untuk 1/j dan gambar yang bawah untuk j. Gain (dB) terhadap frekuensi Sudut fasa terhadap frekuensi 20 -89 10 -89.5 0 -90 -10 -90.5 -20 -1 10 0 10 1 10 -91 -1 10 Gain (dB) terhadap frekuensi 91 10 90.5 0 90 -10 89.5 0 10 1 10 Sudut fasa terhadap frekuensi 20 -20 -1 10 0 10 1 10 89 -1 10 0 10 1 10 8 Gain (dB) terhadap frekuensi yang dinormalisasi /p 0 -5 -10 -15 -20 -1 10 0 10 Sudut fasa terhadap frekuensi yang dinormalisasi 1 10 /p 0 -20 -40 -60 -80 -100 -1 10 0 10 1 10 1 20 log10 20 log10 1 0 db 1 jω / p 20 log10 1 1 20 log10 1 jω / p jω / p 20 log10 (ω / p) 9 • Bode magnitude plot secara asimptot mendekati garis lurus horisontal pada 0 db ketika /p mendekati nol dan – 20log10(/p) ketika /p mendekati tak terhingga. • Kedua asimptot berpotongan pada frekuensi pojok ( corner frequency ) /p = 1 = p • /p << 1 • /p >> 1 1 00 arg 1 jω / p 1 arg 900 1 jω / p 10 Sudut fasa dari Bode plot secara asimptot mendekati 00 bila /p mendekati 0 dan -900 bila /p mendekati tak terhingga. • Faktor kuadrat [ 1 + 2(j/n) + ( j/n)2 ]-1 Untuk = 0,1 mempunyai Bode Plot seperti dibawah ini. 11 Gain (dB) terhadap frekuensi yang dinormalisasi /n 20 0 -20 -40 -1 10 0 10 1 10 Sudut fasa terhadap frekuensi yang dinormalisasi /n 0 -50 -100 -150 -200 -1 10 • 0 10 1 10 KONSTRUKSI BODE PLOT Bode plot dari bentuk GH(j) yang lebih kompleks dapat dibentuk dari Bode plot bentuk dasar dan kemudian dijumlahkan. 12 • Contoh : Gambarkan Bode Plot dari 1 GH(jω) (jω)2 (1 jω) • 20 log|GH(j)| dapat digambarkan dengan menjumlahkan plot dari 20 log |( j)-2| dan 20 log |(1+ j)-1| • arg GH(j) dapat digambarkan dengan menjumlahkan plot dari arg ( j)-2 dan arg (1+ j)-1 13 Gain (dB) terhadap frekuensi Sudut fasa terhadap frekuensi 40 -179 20 -179.5 0 -180 -20 -180.5 -40 -1 10 0 10 1 10 Gain (dB) terhadap frekuensi -181 -1 10 ( j)-2 0 10 1 10 Sudut fasa terhadap frekuensi 0 0 -20 -5 -40 (1+ j)-1 -10 -60 -15 -20 -1 10 -80 0 10 1 10 -100 -1 10 0 10 1 10 14 1 Bode Plot dari GH(jω) (jω)2 (1 jω) 15 BODE DESAIN •BODE DESAIN •Desain dari sistem kontrol umpan balik dilakukan dengan mengubah bentuk Bode Plot dari magnitude dan phase angle sampai spesifikasi dari sistem terpenuhi. • Mengubah bentuk dari Bode Plot dapat dilakukan dengan menambah-kan kaskade atau kompensasi umpan balik. 16 STABILITAS RELATIF • Gain Margin adalah jumlah db dimana GH|j| dibawah 0 db pada phase crossover frequency (arg GH(j) = 1800 ). • Phase Margin adalah jumlah derajat dimana arg GH(j) diatas –1800 pada gain crossover frequency 1 ( | GH(j1)| = 1 ). 17 • Pada gambar diatas besarnya gain margin adalah 12 db dan phase margin 400. 18 KOMPENSASI FAKTOR GAIN • Bode gain KB dapat diatur untuk mengubah magnitude plot naik atau turun tanpa mempengaruhi phase angle plot. • Jika KB di dua kalikan , maka magnitude plot akan dinaikkan sebesar 20 log10 2 = 6.02 db. Contoh 1 : KB Bode plot untuk GH( jω) jω(1 jω / 2) digambarkan dibawah ini untuk KB=1. 19 • Pada plot diatas besarnya phase margin sekitar 650 ( saat gain 0 db ). • Untuk memperbaiki steady state performance nilai KB ingin dinaikkan tetapi phase margin tidak boleh dibawah 450. Agar phase margin 450 magnitude plot harus dinaikkan sebesar 9 db agar gain menjadi 0 db 20 saat phase margin 450. Saat ini frekuensi 1 = 2 rad/det sehingga KB dapat dihitung sbb : 20 log |GH(j1)| = 0 20 logKB – 20 log 1 – 10 log (1+0,5 1)=0 20 logKB – 20 log 2 – 10 log ( 1+0,5 x 2)=0 KB = 2,83 Bode gain dapat dinaikkan sampai 2,83 tanpa mengakibatkan phase margin lebih kecil dari 450. Bode plot dengan Bode gain KB = 2,83 digambarkan dibawah ini dan dapat dilihat bahwa perubahan KB tidak mengubah phase angle plot, hanya magnitude plot yang dinaikkan sebesar 9 db. 21 22 LEAD COMPENSATION • Kompensator ditambahkan pada sistem • Menurunkan magnitude plot pada frekuensi rendah • Menaikkan phase angle plot pada frekuensi rendah sampai menengah. • Lead compensator mempunyai fungsi respons frekuensi a jω (1 ) a PLead ( jω) b jω 1 b 23 LAG COMPENSATION • Kompensator ditambahkan pada sistem • Menurunkan magnitude plot pada frekuensi tinggi 24 • Lag compensator mempunyai fungsi respons frekuensi 1 jω / b PLag ( jω) 1 jω / a Menurunkan phase angle plot pada frekuensi rendah sampai menengah. Lag compensator mempunyai fungsi respons frekuensi 25 ringkasan • Bode plot berupa pasangan 2 kurva magnitude terhadap frekuensi dan sudut fasa terhadap frekuensi • Sumbu mendatar frekuensi dalam [rad/s] • Sumbu tegak untuk magnitude decibel =[dB] • Sumbu tegak untuk sudut fasa [o] • Gain margin dan Phase margin dapat diperoleh dari hasil kurva Bode plot 26
© Copyright 2024 Paperzz
