Matakuliah Tahun Versi : K0272/Fisika Dasar III : 2007 : 0/2 Pertemuan 08-09 KONDUKTOR , DIELEKTRIKUM & KAPASITANSI 1 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) , gaya gesek , kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1) 2 Outline Materi • Materi 1 Sifat bahan dielektrik • Materi 2 Polarisasi • Materi 3 Syarat batas antara dua bahan - Bidang batas antara dua jenis elektrik • Materi 4 Kapasitansi - Kapasitor plat sejajar - Kapasitor silinder - Efek polarisasi pada kapasitor 3 ISI • Pertemuan ini akan membahas mengenai perilaku bahan dielektrik dalam medan listrik , polarisasi , syarat batas medan ,E, dan pergeseran dielektrik ,D, yang akan meliputi pengaruh polarisasi molekolmolekul bahan dielektrik dalam kapasitor . • Aplikasi dari konduktor ,dielektrik dan kapasitor di antaranya terdapat dalam berbagai peralatan elektronik , pada susunan syaraf , alat pemacu jantung dan lain-lain . 4 1 Sifat bahan dielektrik Bahan dielektrik pada kondisi tertentu tidak bersi -at menghantarkan muatan listrik . Contoh : gelas ,kayu dan kertas . - Kuat dielektrik : Kemampuan suatu bahan untuk tidak menghantarkan muatan listrik - Molekul-molekul dapat bersifat polar dan non polar . - Perubahan susunan molekul nonpolar menjadi polar disebut proses polarisasi 2 Polarisasi . Akibat polarisasi maka kerapatan flux listrik dapat lebih besar dari pada dalam ruang hampa Vektor polarisasi dari bahan dielektrik ………… 5 didefinisikan sebagai berikut : nP P lim V 0 V atau …(01) P nP [Cm ] 2 P = jumlah momen dipol yang terpolarisasi n = jumlah molekul per satuan vol - Sebagai fungsi kuat medan listrik E dan sifat dielektrik bahan , , vector polarisasi P berbentuk : ….(02) P E 0 6 = sifat bahan dielektrik atau disebut suseptibilitas - Bila medan E besar , maka vector polarisasi semakin besar pula sehingga ada dipol muatan yang berpindah (displacement) Faktor perpindahan tersebut adalah : D 0E P ................(03) Apabila persamaan (02) dan (03) digabung memberikan : D 0E 0 E atau D 0 RE ….(04) 7 dengan εR = (1 + ) εR = permitivitas relatif atau koefisien dielektrik Persamaan (04) disederhanakan menjadi : D E …(05) dengan ε = ε0 εR 3. Syarat batas antara dua bahan Dalam bagian ini akan dibahas kelakuan medan listrik dan pergeseran dielektrik pada bidang batas antara dua macam bahan . - Bidang batas antara dua jenis dielektri ε1 dan ε2 8 bidang batas ε1 , E1 D1 , C1 δ1 ε1 2 3 1 4 ε2 ε2 , E2 D2 , C2 δ2 D1 = ε1 E1 D2 = ε2 E2 ε1 = ε0 εR1 ε2 = ε0 εR2 Dengan melakukan integral keliling 1-2-3-4-1 kuat medan E pada bidang batas sebagaimana tergambar diatas : ∮E dl = 12E dl + 23E dl + 34E dl + 41 E dl dengan lintasan 2-3 dan 4-1 kecil maka akan 9 akan diperoleh , E dl = 12 E d l + 0 + 34 E d l + 0 dan ini menghasilkan : Et1 = Et2 ...........(6a) (komponen tangensial E malar pada bidang batas) Dari persamaan (06a) dan (04) diperoleh : Dt1 1 Dt 2 2 ...........(6b) (komponen tangensial D tidak kontinu pada bidang batas) 10 Dengan menerapkan hukum Gauss pada bidang batas diperoleh : a = luas tutup silinder atas b = luas tutup silinder bawah a c b c = luas selubung silinder D n1 dielektrik 1 Dn2 dielektrik 2 C.S D dS = 0 , pada bidang batas tak ada muatan → a D dS + b D dS + c D dS = 0 Dn1 a + 0 + (- Dn2 b) = 0 → Dn1 = Dn2 (komponenen normal D malar) ..............(7a) 11 ε1 En1 = ε2 En2 (komponen normal E tak malar) ...........(7b) - Bidang batas antara dielektrik dan konduktor . Dalam keadaan statis semua muatan total berada di luar permukaan konduktor , dan karena medan listrik bersifat konservatif maka integral keliling kuat medan pada bidang batas nol ,sehingga diperoleh : Et = Dt = 0 .........(8a) Dengan hukum Gauss diperoleh komponen normal : Dn = ρS dan En = ρS /ε ……..(8b) 12 4. Kapasitansi, C [F=Farad]: Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan (tenaga) jika diberi beda tegangan antara kedua lempeng kapasitor, disebut kapasitansi. q C V coulomb Volt ................(9a) atau E dS C b a E dS Satuan kapasitansi adalah farad 13 ♪ Kapasitor plat sejajar : C A ; d = jarak antar plat A = luas plat d ♪ Kapasitor silinder : 2L C ln b a ; L = panjang silinder. a = jejari dalam , b = jejari luar ♪ Pengaruh dielektrik : r 0 εr = permitivitas relatif C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa ; 14 ♪ Energi kapasitor : Energi yang diperlukan untuk mengisi penuh kapasitor sampai penuh muatan , W = ∫0 V dq = q 1 q2 1 2 V C 2C 2 ♪ Rangkaian Kapasitor Seri : 1 1 1 1 .. C C1 C2 Cn Paralel : C = C1 + C2 + .. + Cn 15 • Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar - Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegangan tetap Jadi V E an , D 0 E d ……(10a) 0V D an d …….(10b) 16 dengan V = tegangan antara ke dua plat. d = jarak antara ke dua plat Komponen normal D : Q Dn S S ............(10c) dengan Q = muatan plat - Dengan dielektrik D 0E P ............(11a) P 0 E ............(11b) ε = ε0 ( 1 + ) .............(11c) 17 V E an d Jadi D E ...........(11d) …… .(11e) Komponen normal D : Q Dn S S .........(11f) Muatan ruang maupun muatan plat bertambah dengan factor εR . yang berasal dari sumber tegangan - Tanpa dielektrik pada muatan tetap Kapasitor dihubungkan dengan sumber 18 tegangan kemudian dilepas , sehingga kapasitor menjadi bermuatan . Q Dn S S S E an 0 0 D ..........(12a) ..........(12b) - Dengan dielektrik Q Dn S S D E 0 R ..........(13a) ……..(13b) 19 Besarnya E menurun dengan factor 1/εR - Kapasitor dengan dielektrik ganda Kapasitor dengan dielektrik gandfa ,sekan-akan seperti dua kapasitor yang disambung seri . C1 C2 d1 d2 Kapasitor C1 dengan dielektrik εR . C1 0 R S d1 , S luas plat 20 d1 = jarak antara plat kiri dengan batas dielektrik Kapasitor C2 tanpa dielektrik C2 0 S d2 , S luas plat d2 = jarak antara batas dielektrik dengan plat kanan Kapasitansi total , C : 1 1 1 C C1 C2 21 sehingga S C d1 R d 2 Contoh soal 1 : Sebuah kapasitor diisi dengan dua macam dielektrik. Dielektrik pertama tebal 2 mm dengan ε = 4 dan yang ke dua tebal 4 mm dan ε = 6 . Luas plat 1 cm2 dan E =104 N/C. Tentukan : a. Medan listrik E2 . b. Muatan kapasitor c. Kapasitansi d. Beda potensial V Jawaban : a. E1 /E2 = εr1 /εr2 → E2 = 6.7 x 103 N/C 22 b. E = q / Sε → q2 = E2 S ε2 = E1 S εr2 ε0 q1 = 3.5 x 10-11 C 1 1 1 c. →Cek = 1.33 x 10-12 F Cek C1 C2 d. V = q / C = 26.9 volt Contoh soal 2 : .Tentukan kapasitansi suatu kapasitor plat sejajar yang berisi 2(dua) macam dielektrik εr1 = 2.5 , εr2 = 4.5 dan masing – masing mengisi separoh volumnya seperti tergambar. 23 A = 2m2 = luas penampang plat A d = jarak antara ke dua plat , = 2 x 10-3 m d εr1 εr2 Jawaban : C1 = (ε0 εr1 A1 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 2.5 x 1 m2)/(2 x 10-3 m) ; A1 = A2 =2 m2 / 2 = 1 m2 C1 = 11.07 nF C2 = (ε0 εr2 A2 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 4.5 x 1 m2 )/(2 x 10-3 m) C2 = 19.92 nF Ke dua kapasitor adalah parallel,sehingga : C = C1 + C2 = 11.07 nF + 19.92 nF = 29.97 nF 24 Contoh soal 3 : Diketahui bahwa pada bidang batas dielektrik yang bebas muatan , E1 = 2 i - 3 j + 5 k V/m seperti tergambar. Tentukan D2 , θ1 dan θ2 . E1 θ1 E2 θ2 εr1 εr2 Jawaban : Diambil bidang batasnya z = tetapan Komponen –komponen x dan y medan E adalah 25 tangensial dan komponen z nya adalah normal , sehingga diperoleh : E1 = 2i - 3j + 5k E2 = 2 i - 3 j + Ez2 k D1 = ε0 εr1 E1 = 4 ε0 i - 6 ε0 j + 10 ε0 k D2 = Dx2 i - Dx2 j + 10 ε0 k sedangkan D2 = ε0 εr2 E2 → Dx2 i - Dy2 j + 10 ε0 k = 2ε0 εr2 i - 3ε0 εr2 j + ε0 εr2 Ez2 k → Dx2 = 2 ε0 εr = 10 ε2 ; Dy2 = - 15 ε2 ; Ez2 = 2 26 Sudut θ1 E1 ● k = E1 cos (900 – θ1) 5 = √38 sin θ1 θ1 = 54.20 Sudut θ2 E2 ● k = E2 cos (900 – θ2) 2 = √17 sin θ2 θ2 = 29.00 27 animasi/simulasi http://www.univlemans.fr/enseignements/physique/02/electri/condo2 .html 28 Rangkuman : 1. Polarisasi , P : P nP [Cm ] 2 P = jumlah dipol yang terpolarisasi n = banykanya molekul oer satuan volum – Polarisasi sebagai fungsi kuat medan E P 0 E = suseptibilitas - Untuk kuat medan E besar maka : D 0 RE dengan εR = ε0 ( 1 + ) atau D = ε E , ε = ε0 εR 2. Syarat batas antara dua bahan dielektrik - Komponen tangensial kuat medan : 29 Et1 = Et2 (komponen tangensial E malar pada bidang batas) - Komponen tangensial D : Dt 1 1 Dt 2 2 (komponen tangensial D tidak kontinu pada bidang batas) - Komponen normal D Dn1 = Dn2 (komponen normal D kontinu para bidang batas) 30 - Komponen normal E ε1 En1 = ε2 En2 (komponen normal E tidak malar pada bidang batas) 3. Syarat batas antara dielektrik dan konduktor - Et = Dt = 0 - Dn = ρS dan En = ρS/ε 4. Kapasitansi , C [F=Farad]: Q C V 31 ♪ Kapasitor plat sejajar : C A ; d = jarak antar plat A = luas plat d ♪ Kapasitor silinder : 2L C ln b a ; L = panjang silinder. a = jejari dalam , b = jejari luar ♪ Pengaruh dielektrik : r 0 εr = permitivitas relatif C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa ; 32 ♪ Energi kapasitor : Energi yang diperlukan untuk mengisi penuh kapasitor sampai penuh muatan , W = ∫0q V dq = 1 q2 1 2 V C 2C 2 ♪ Rangkaian Kapasitor Seri : 1 1 1 1 .. C C1 C2 Cn Paralel : C = C1 + C2 + .. + Cn 33 - Kapasitor plat sejajar : S C d * Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar . Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegangan tetap V E an , D 0 E d atau 0V D an d Komponen normal : 34 Q Dn S S - Tanpa dielektrik pada muatan tetap Kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan kemudian dilepas , sehingga kapasitor menjadi bermuatan 0V D an d dan D S E an 0 0 35 * Dengan dielektrik Q Dn S S dan D E 0 R * Kapasitor dengan dielektrik ganda C1 C2 d1 d2 - Kapasitor C1 dengan dielektrik εR . C1 0 R S d1 , S luas plat 36 << CLOSING>> Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini , dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menye -lesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan konduktor , dielektrikum dan kapasitor khususnya yang terkait fengan bidang sistem komputer . 37 38
© Copyright 2024 Paperzz
