Matakuliah Tahun Versi : K0272/Fisika Dasar III : 2007 : 0/2 Pertemuan 12(OFC) MAGNETISASI DAN INDUKTANSI 1 Learning Outcomes Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan konsep dasar magnetisasi dan induktansi: sifat bahan magnetik, magnetik dan permeabilitas, syarat batas magnetik dan rangkaian magnetik 2 Outline Materi • Materi 1 Pendahuluan • Materi 2 Magnetisasi • Materi 3 Syarat batas magnetik • Materi 4 Rangkaian magnetik • Materi 5 Energi yang tersimpan dalam medan magnet dan induktansi 3 ISI ● Pertemuan ini akan membahas penyebab terja -dinya magnetisasi dan induktansi . Materinya akan meliputi : momen dwikutup , syarat batas magnetik , rangkaian magnetik , energi dalam medan magnet , induksi diri (self inductance) dan induksi timbal-balik (mutual inductance) ● Aplikasi dari magnetisasi dan induktansi dian taranya terdapat dalam rangkaian peralatan elektronika , alat telekomunikasi ,transformator , industri pem -bangkit listrik , peralatan rem magnetik dan lain-lain 4 1. Pendahuluan Benda ditinjau dari sifat kemagnetannya , secara umum dapat dikelompokkan ke dalam : diamagmetik , paramagnetik dan feromagnetik yang terdiri dari anti feromagnetik , ferimagnetik dan superpara magnetik . Dalam bahan dielektrik , molekul-molekulnya ada yang bersifat poler dan non-poler. Molekul poler memiliki momen dwipol permanen sedangkan molekul-molekul non-poler tidak memiliki momen dwipol permanen , melainkan bila ditempatkan dalam medan listrik maka medan listrik akan mengin -duksikan momen dwipol padanya yang arahnya sejajar dengan medan listriknya . Momen dwipol 5 yang dihasilkan memperlemah medan listrik . Keadaan serupa terjadi pula pada kemagnetan . Atom-atom memiliki momen dwipol akibat perputaran elektron mengelilingi inti atom maupun perputaran terhadap sumbunya sendiri . Momen –momen dwipol ini bila ditempatkan dalam medan magnet , cendererung memperkuat medan magnet . Pada diamagnetik interaksi antar dwipol lemah dan pada paramagnetik yang mempunyai dwipol permanen bersifat acak sedang pada feromagnetik dwipolnya sangat terarah . 2. Magnetisasi , M dan permeabilitas , : • Momen dwikutub , m : Magnetisasi ,M dinyatakan dalam momen dwikutub magnetic m . Arus I yang mengelilingi 6 lintasan tertutup dan mencakup luasan dS memberikan momen dwikutub , m : m = I dS ……(01) kalau dalam elemen volum ∆V terdapat n dwikutub maka total momen dwikutub per satuan volum adalah : nV M lim mi i 1 …(02) Arus yang melingkupi lintasan tertutup I b M dL ……(03) dengan Ib = arus terikat Dari hukum integral Ampere dapat diperoleh 7 B I T dL 0 ................(4a) dengan dengan IT = Ib + I B I I T I b M dL 0 ................(4b) H = B / μ0 - M B = μ0 (H + M) .................(05) Dari persamaan (05) diperoleh hukum integral Ampere dengan I = IT - Ib : I H dL 8 dan I S J dS I b S J b dS I T S J T dS Dengan hukum Stokes diperoleh : x M Jb x H 0 Jb xHJ ……..(06) 9 Dari persamaan di atas dapat didefinisikan untuk media isotropic besaran yang disebut suseptiblitas (kerentanan magnetik), m : M = m H ……….(07) B = μ0 ( H + m H ) B = μ0 μR H = μ H ……….(08) μR = (1 + m ) ……….(09) 3. Syarat batas magnetik Syarat batas untuk B , H dan M pada permukaan batas antara bahan magnetic yang berbeda : Gambar di bawah ini menggambarkan bidang batas antara dua bahan magnetic μ1 dan μ2 dan 10 bidang tertutup Gauss serta lintasan tertutup C Penerapan hukum Gauss memberikan : Bn1 • ∆S - Bn2 • ∆S = 0 Bn1 = Bn2 ……(10) (komponenn normal B di bidang batas malar) Hn1 = (μ1 / μ2 )Hn2 ….(11) (komponen normal H tidak malar pada bidang batas) 11 Penerapan hukum integral Ampere pada lintasan tertutup C dan dengan anggapan bahwa terdapat arus permukaan K yang arahnya tegak lurus lintasan tertutup C akan memberikan : Ht1 - Ht2 = K atau (H1 - H2 ) x an12 = K …(12) …(13) Dari persamaan (13) diperoleh : - bila Ht2 = 0 maka arus K yang berhubungan dengan Ht1 akan masuk tegak lurus lintasan tertutup C - dan bila Ht1 = 0 maka arus K yang berhubungan dengan Ht1 akan keluar dari lintasan tertutup 12 C. - bila K = 0 maka : …,(14) Ht1 = Ht2 4. Rangkaian magnetic Dalam elektrostatik dikenal persamaan : E V .....(15a) Analogi dengan di atas maka untuk medan magnetic dikenal persamaan : H Vm ......(15b) dan potensial listrik adalah : VAB = AB E dl .….(16a) 13 sehingga analoginya dalam rangkaian magnetik : B Vm AB H dL .........(16b) A ini disebut juga sebagai magneto motansi . Kerapatan arus, J : Hukum Ohm untuk rangkaian listrik dalam bentuk titik : J =σE ..........(17a) Kerapatan flux magnetik ,analogi dengan kerapatan arus J : B = μH ..........(17b) Arus totalnya adalah I : I = ∫S J • dS .........(18a) 14 sehingga flux magnetik : Φ = B • dS ..........(18b) Resistansi dalam rangkaian listrik adalah : V = iR ............(19a) Analogi dengan ini adalah Vm : Vm = Φ ............(19b) = relaktansi [A.lilitan /Wb] Penghantar dengan panjang d , penampang S dan konduktivitas ,resistansinya adalah : R = d/S ...........(20a) Analoginya dalam rangkaian magnetik adalah relaktansi : 15 = d / S .......... (20b) Dalam medan listrik berlaku : ∮E dl = 0 ......(21a) Dalam medan magnet menurut hukum integral Amper berlaku : ∮H dl = NI ......(21b) sehingga antara integral garis kuat medan listrik dengan integral garis kuat medan magnet tidak ada kesamaan 5. Energi yang tersimpan dalam medan magnet dan induktansi - Energi dalam medan magnet 16 WH = ½ ∫vol B • H dV B ...........(22) = H WH = ½ vol H2 dV ...........(23) WH = ½ vol B2 /μ dV ..........(24) - Induktansi , L : L = (N Φ) / I ...........(25) - Induktansi timbal-balik , M : M12 = ( N2 Φ12 ) / I1 ............(26) Contoh 1 : Sebuah solenoida dengan N1 = 1000 lilitan dan r1 = 1.0 cm serta l1 = 50 cm sesumbu dengan kumparan ke dua N2 = 200017 lilitan , r2 =2.0 cm dan l2 = 50 cm . Carilah mutual inductansi dalam hampa .(Diandaikan H dalam kumparan konstan dan efek samping diabaikan) Jawaban : 1000 H I1 A / m 0.50 B 0 2000 I1 Wb / m 2 2 4 2 0 2000 I1 Wb / m x 10 m M12 N 2 1.58mH I1 18 Contoh 2 : Sebuah toroida dengan teras udara N = 500 lilitan , luas penampang 6 cm2 dan jejari 15 cm , kumparan dialiri arus sebesar 4 A Tentukan kuat medan magnet H dalam toroida . Jawaban : Menurut persamaan (21b) : ∮H dl = NI → Vm = 500 llt x 4 A = 2000 A Relaktansi : = d / S → 2 x 0.15m 9 = 4 x10 7 x 6 x 10 4 1.25 x 10 A.llt / Wb 19 VmS 2000 A.llt 1.25 x 109 A.llt 1.6 x 106Wb Wb 1.6 x 106 Wb 3 2 B 2.67 x 10 Wb / m 4 2 S 6 x 10 m sehingga H : 2.67 x 103 H 2.120 A.llt / m 7 4 x 10 B 20 animasi/simulasi http://www.univlemans.fr/enseignements/physique/02/electri/solenoi d.html 21 Rangkuman : 1. Bahan ditinjau dari sifat kemagnetan dapat dikelompokkan ke dalam : diamagnetik , paramagnetik dan feromagnetik . 2.Total momen dwikutub per satuan volum adalah , M : nV M lim mi i 1 3. Induksi magnet B : B = μ0 (H + M) , = permeabilitas dalam hampa 4. Hubungan M , B , H : M = m H , m = suseptibilitas magnetik 22 B = μ 0 ( H + m H ) B = μ0 μ R H = μ H μR = (1 + m ) , R = permeabilitas relatif 5. Tegangan magnetik Vm : B Vm AB H dL A ∮H dl = NI Vm = Φ , = relaktansi = d / S , d = panjang bahan S = luas penampang 23 6. Energi , WH dan induktansi : WH = ½ vol H2 dV WH = ½ vol B2/μ dV - Induktansi , L : L = (N Φ) / I , N = banyaknya lilitan I = kuat aruas = flux magnetik - Induktansi timbal-balik , M : M12 = ( N2 Φ12 ) / I1 24 << CLOSING>> Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menye -lesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan medan magnetisasi dan induktansi khususnya yang terkait dengan bidang sistem komputer . 25 26
© Copyright 2024 Paperzz
