Learning Outcomes • Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis model matematika beserta contoh penerapannya pada berbagai bidang dan berbagai metode Outline Materi: • Macam-macam Model • Mencari solusi dari Model • Pembahasan berberapa contoh Model.. Pembagian Model 1.Model Menurut Fungsi • Model Deskriptif; yaitu suatu model yang menggambarkan suatu sistem tanpa rekomendasi dan peramalan. Mis: struktur organisasi, peta wilayah. • Model Prediktif, yaitu suatu model yang menunjukkan apa yang akan terjadi bila sesuatu terjadi. Mis: Hukum permintaan S(t)= S(t-1) + 100 x t, keadaan sedang dipengaruhi oleh keadaan sebelumnya. • Model Normatif; yaitu model yang menyediakan jawaban terbaik terhadap suatu persoalan. Mis: model linear programming. Pembagian Model (2) 2. Model Menurut Struktur • Model Hiponik; yaitu suatu model yang menirukan sistem asli tetapi dalam skala tertentu. Mis: Model mainan (mobil2an) meniru bentuk yang telah ada. • Model Analog; yaitu model yg menirukan sistem aslinya dengan hanya mengambil beberapa karakteristik utama dengan menggunakan benda/sistem lain secara analog. Mis: aliran lalu lintas yg dijalankan digambarkan dengan menggunakan sistem pipa. • Model Simbolis; Model yang menggambarkan sistem yg ditinjau dengan simbol-simbol biasanya dengan simbol matematik, dalam hal ini sistem diwakili oleh variabel dari karakteristik sistem yang ditinjau. Mis: lt = lo (1 + t) model dr panjang suatu benda yg dipanaskan. Pembagian Model (3) 3. Model Menurut Referensi Waktu • Statis; Model statis tidak memasukkan faktor waktu dalam perumusannya, perubahan suatu variabel dianggap tidak ada terhadap waktu. Mis: Mencari luas suatu daerah. • Dinamis; Model dinamis mempunyai unsur waktu di dalam perumusannya.Mis:perhitungan bungan dari peminjaman Mt = Mo (1 + I) t 4. Game; Game teori mengembangkan solusi optimum dalam menghadapi solusi yang tidak pasti dalam hubungannya dengan alam. Mis: Permainan dengan alam. Pembagian Model (4) 5. Model Menurut Referensi Kepastian • Determintistik; Dalam model ini pada setiap kumpulan nilai input, hanya ada satu output yang unik yang merupakan solusi dari model dalam keadaa pasti. Mis: Linear Programming • Probabilistik; Model probabilistik menyangkut distribusi probabilistik dari input atau proses & menghasilkan satu deretan harga paling tidak satu variabel output yg disertai dengan kemungkinan dari harga tersebut. Mis: permainan judi. Model ini sering disebut dengan model dengan resiko. Contoh #1 • “ATOM”, bagian terkecil unsur dan mempunyai sifat: – Mengandung muatan positif dan negatif – Berukuran sangat kecil 10-10 meter, sehingga tidak teramati. 1. Model Atom Thomson Bola Pejal yang bermuatan positif mengandung bola-bola kecil yang bermuatan negatif (onde-onde) 2. Model Atom Rutherford Inti yang bermuatan positif dikelilingi elektron-elektron yang bermuatan negatif Contoh #2 Masalah lalu lintas di sebuah kota • Masalahnya adalah kemacetan, kekacauan, kemungkinan kecelakaan dsb. • Usaha mengatasinya antara lain mengubah arah lalulintas. • Kesukarannya adalah dalam mencoba arah yang dianggap betul, karena: – Memiliki risiko keruwetan sangat besar – Harus menunggu beberapa lama dulu sebelum dapat menarik kesimpulan Upaya untuk mencari model • Arah Lalulintas = Jumlah kendaraan yang lewat persatuan waktu 5 1 3 4 2 • Arah Listrik = Jumlah muatan listrik yang lewat persatuan waktu 6 i3 i1 i2 i5 i4 i6 i1 mewakili arus kendaraan 1, i2 mewakili arus kendaraan 2, dst Contoh #3 • • Enam orang buta ingin mengetahui gajah Model merupakan pendekatan, yang dianggap perlu dan cukup, dan dibuat berdasarkan (sejauh mungkin) pengetahuan yang telah dimiliki JENIS-JENIS MODEL : MODEL IKONIK : -MODEL IKONIK -MODEL ANALOG -MODEL SIMBOLIK ATAU MATEMATIK MEMBERIKAN VISUALISASI ATAU PERAGAAN DARI MASALAH YANG DITINJAU CONTOH MODEL IKONIK-1 : FOTO UDARA Masalah letak bangunan, pertamanan, ruang parkir, sistem lalulintas dan sebagainya, dengan memeriksa foto udara dapat lebih cepat ditinjau. CONTOH MODEL IKONIK-2 : MAKET Maket memberikan gambaran bentuk bangunan yang akan dibuat, Tata letak dan hubungan fungsional antara bagian-bagian bangunan CONTOH MODEL IKONIK-3 : GRAFIK CONTOH MODEL IKONIK-4 : PIE CHART MODEL ANALOG : DIDASARKAN PADA KESERUPAAN GEJALA YANG DITUJUKAN OLEH MASALAH DAN YANG DIMILIKI OLEH MODEL CONTOH MODEL ANALOG-1 : MASALAH LALULINTAS (--) RANGKAIAN LISTRIK CONTOH MODEL ANALOG-2 : GELOMBANG SUARA (--) GELOMBANG MUKA AIR Karakteristik suara (akustik) dalam ruangan dapat dipelajari dengan membuat Model (ikonik) ruangan dan menempatkannya dalam bak dangkal berisi air yang digetarkan CONTOH MODEL ANALOG-3 : PENAMPANG RUANGAN (AUDITORIUM) Gelombang permukaan air sebagai model dari gelombang suara, Dari studi dengan model ini dapat disimpulkan antara lain bentuk langit-langit yang sesuai MODEL SIMBOLIK/MATEMATIK: MENYATAKAN KUANTITATIF, PERSAMAAN MATEMATIK YANG MEWAKILI MASALAH Misalnya Persamaan gerakan benda jatuh bebas dekat permukaan tanah . CONTOH MODEL MATEMATIK-1 : PENGISIAN RESERVOIR OLEH ALIRAN AIR DENGAN BEDIT Q(VOLUME/WAKTU) YANG TETAP Y0= tinggi awal A= Luas permukaan reservoir Y = y0 + (Q/A) t t= waktu CONTOH MODEL MATEMATIK-2 : PERTUMBUHAN POPULASI BAKTERI Suatu jenis bakteri membelah dua setiap detik. Maka jumlah bakteri : Untuk mencari kapan bakteri mencapai bakteri mencapai jumlah tertentu : Y= 2 t Dengan t = waktu (detik) t= log y/log2 1. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERFIKIR / MELAKUKAN ANALISIS CONTOH-1 : Analisis terhadap cara kerja perangkat elektronik dilakukan dengan bantuan diagram rangkaian. Model rangkaian diatas membantu para teknisi elektronika untuk: • Lebih mudah membayangkan masalah • Memindahkan masalah ke atas kertas atau komputer CONTOH-2 : PERILAKU GAS BERSUHU TINGGI DALAM SEBUAH TANGKI DITELUSURI BERDASARKAN HUKUM BOYLE- GASY LUSAC PV = RT 2. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERKOMUNIKASI CONTOH-1 : Masalah kependudukan dengan jelas disampaikan melalui grafik Penjelasan dan kalimat yang serba panjang dapat disederhanakan oleh model 3. KEGUNAAN MODEL UNTUK MELAKUKAN PREDIKSI (RAMALAN) CONTOH-1 : JUMLAH PENDUDUK DI MASA DATANG DIRAMALKAN/ DIPERKIRAKAN SEJAK SEKARANG CONTOH-2 : MODEL YANG DISUSUN DARI DATA TEMPERATUR, TEKANAN, KELEMBABAN UDARA, KECEPATAN ANGIN, DIGUNAKAN UNTUK MERAMALKAN CUACA 4. KEGUNAAN MODEL UNTUK KONTROL/PENGENDALIAN CONTOH-1 : GEDUNG HARUS DIBANGUN SESUAI DENGAN MODELNYA, YAITU TAMPAK SAMPING, GAMBAR DETIL DSB. CONTOH-2 : LINTASAN PESAWAT RUANG ANGKASA HARUS SESUAI DENGAN MODELNYA, YAITU PERHITUNGAN KOMPUTER YANG TELAH DISUSUN DENGAN SANGAT TELITI DAN MELIBATKAN BANYAK SEKALI FAKTOR 5. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERLATIH/SIMULASI CONTOH-1 : CALON ASTRONOT BERLATIH DENGAN MODEL PESAWAT RUANG ANGKASA CONTOH-2 : LATIHAN PENDARATAN PESAWAT DI MALAM HARI DILAKUKAN DENGAN SEPERANGKAT MODEL
© Copyright 2024 Paperzz
