download

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menjelaskan tentang poset dan
latice beserta hukum-hukumnya sehingga mhs
mampu menggunakan dalam penyelesaian masalah.
Bina Nusantara
Outline Materi:
•
•
•
•
•
Bina Nusantara
Pengertian Poset & Lattice
Diagram Poset
Teorema Lattice
Sifat-sifat Lattice
Aplikasi Poset & lattice..
Pengertian
POSET : Suatu relasi biner R pada himpunan S (R: S  S)
dikatakan partially order (terurut sebagian) jika relasi
tersebut bersifat reflektif, anti simetri dan transitif. Himpunan
S bersama relasi R disebut poset. Jadi (S,R) poset jika relasi
R pada S reflektif, anti simetri dan transitif.
Bina Nusantara
Contoh :
Relasi 'kurang dari atau sama dengan', relasi lebih dari atau
sama dengan, dan relasi habis membagi pada himpunan
bilangan bulat merupakan relasi yang terurut sebagian
(partially ordered). Sehingga kita mempunyai poset-poset :
(Z,), (Z,) dan (Z,). Secara umum notasi poset ditulis (S, ),
relasi  untuk mewakili semua relasi partially ordered.
Bina Nusantara
Dapat dibuktikan bahwa relasi-relasi , , merupakan relasi
yang bersifat reflektif, anti simetri dan transitif.
KONSEP-KONSEP DI DALAM POSET: Beberapa
konsep atau istilah matematika yang terkait dengan
poset adalah: Upper Bound (ub) atau batas atas,
supremum atau least upper bound (lub) atau batas
atas terkecil, lower bound (lb) atau batas bawah,
infimum atau great lower bound (glb) atau batas
bawah terbesar.
Bina Nusantara
Istilah dalam Poset
UPPER BOUND : Misalkan (S, ) poset, H  S, unsur
 S adalah upper bound atau batas atas dari
himpunan H bila h  untuk setiap h  H.
LOWER BOUND : Bila (S, ) poset, himpunan K  S,
unsur  S adalah lower bound atau batas bawah
dari himpunan K bila  k untuk setiap k K.
Bina Nusantara
Istilah dalam Poset (2)
SUPREMUM : Bila (S, ) poset, H  S,   S adalah
supremum himpunan H jika  batas atas terkecil (least
upper bound = lub) dari H, atau dengan kata lain :  batas
atas H, dan tidak ada batas atas lain H sehingga  .
INFIMUM : Bila (S, ) poset, himpunan K  S,   S adalah
infimum himpunan K jika  batas bawah terbesar (greatest
lower bound = glb) dari K, atau dengan kata lain :  batas
bawah K, dan tidak ada batas bawah lain K sehingga  .
Bina Nusantara
CONTOH :
Misalkan poset S = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24}
dengan relasi 'habis membagi' maka diagram Hasse
dari poset tersebut adalah:
(Coba gambarkan dan diskusikan!!)
Bina Nusantara
Lattice
 (S, ) sehingga setiap dua unsur S
LATTICE: Suatu poset
mempunyai lub (least upper bound = supremum) dan glb
(greatest lower baund = infimum) yang tunggal disebut
lattice. Pada contoh himpunan S = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12,
18, 24} dengan relasi 'habis membagi' maka poset ini
bukan lattice sebab ada {3, 6} yang memiliki dua lub yaitu

12 dan 
18. Latiice S dengan relasi
lub dan glb dapat
dipandang sebagai suatu sistem (S,
,
) dengan
=relasi lub &
=relasi glb pada setiap dua unsur pada
S.
Bina Nusantara
Operasi Lattice
avb = lub {a,b} dan a^b = glb {a,b}
n SIFAT-SIFAT Lattice:
~Komutatif
avb = bva dan a^b = b^a
~Asosiatif
(av b) v c = a v (b vc) dan (a ^ b) ^ c = a ^(b ^ c)
~Absorbsi
a v (a ^ b) = a dan a ^(avb) = a
~Idempoten
ava = a dan a ^ a = a
Bina Nusantara
Macam2 Lattice
1.bounded lattices
2.distributive lattices
3.complemented lattices
Berikan masing-masing contoh….beserta aplikasinya..
Bina Nusantara
Bina Nusantara

Download Report