T.C.
MİLLÎ SAVUNMA BAKANLIĞI
HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI
HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU
ANKARA
MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ
DERS NOTLARI
Dr.Müh.Alb. Mehmet Ali GÜRDAL
ANKARA
2006
MÜHENDİSLİK HİZMETLERİNİN AŞAMALARI
1. Karar
Herhangi bir mühendislik hizmeti için, harita mühendisinin verdiği altlık, verilecek kararda
son derece önemli bir yer tutmaktadır.
2. Etüt (Ön Çalışma) Ve Fizibilite Çalışmaları
Herhangi bir mühendislik hizmeti kabaca harita mühendisinin ön çalışmalarına bakarak,
yaklaşık olarak belirlenir. Örneğin bir yol geçgisinin kabaca gideceği hat vs. ön çalışma ile
yapılır. Ve bunlara bakılarak uygun çözüm arayışı gerçekleştirilir.
3. Uygulama Projelerinin Yapılması
Karar verip, ön çalışmalar yaptıktan sonra, sıra uygulama projelerinin yapılmasına gelir.
Burada, projenin kağıt üzerine aktarılması söz konusudur. Yani, yapılacak olan tüm işler,
kağıt üzerine geçilir.
4. Yapım Ve İnşaat
Yapınım projesi mevcuttur. Uygulama projesi hazırlanmıştır. Sıra yapıma ve inşaata
geçilmiştir.
Bu aşamada, sıra projenin zemine aplikasyonu yapılır
5. Bakım Ve Kontrol
Yapım sırasında, yapım boyunca sürekli yada aralıklı olarak, Harita Mühendisi görev alır.
Ve yapım aşamasında en fazla rol üstlenir.
1
1. BÜYÜK YAPILARIN APLİKASYONU
Aplikasyon
: Plan üzerindeki bilgilerin zemine işaretlenmesi işlemidir.
Plan Üzerindeki Bilgiler : Taşınmazlara ait bilgilerdir. Bunlar, bina, yol, arsa, sanat yapıları,
vb.dir. Plan üzerindeki bilgiler; plan koordinat sistemine göre tanımlanan koordinat
parametreleri (X,Y; sağa yukarı değerler; j, x vb.) olabileceği gibi uzaklıklar, açılarda
olabilir.
Aplikasyon için yani plan üzerindeki bilgilerin zemine işaretlenmesi işi için hem arazideki
hem de plan üzerinde belli olan ortak noktalardan yararlanılır. bu ortak noktalar NİRENGİ
ve POLİGON noktalarıdır. Yani SABİT NOKTALAR dır. Bu noktaların sayısı yetersiz
ise, aplikasyon yapılan alanda yeni sabit oktalar ( nirengi ve poligon noktaları) üretilir,
sıklaştırma yapılır. Aplikasyon için bazen de bina köşeleri veya elektrik direkleri gibi
noktalardan yararlanılır. bu durumda, aplikasyon doğruluğu düşük olur. Aplikasyon için
çeşitli yöntemler mevcuttur.
Koordinat eksenin seçilme durumu ile sabit noktanın obje içinde olup olmamasına göre
aplikasyon yöntemi uygulanır.
Aplikasyon Yöntemleri
:
a. Mutlak Aplikasyon Yöntemi
b. Rölatif (Bağıl) Aplikasyon Yöntemi
Aplikasyonda tespit edilen nirengi, poligon gibi noktalara SABİT NOKTA; sabit
noktaların dışındaki planda olup arazide belli olmayan ayrıntı noktalarına (arasa köşesi, yol
ekseni vb.) OBJE NOKTASI adı verilir.
a. Mutlak Aplikasyon Yöntemi :
Aplikasyon sabit noktalara bağlı olup, obje noktalarına bağlı değildir. (Şekil 1)
Aplikasyon Elemanları
Sabit Noktalar
Obje Noktaları
: d açısı ve S uzunluğu
: I, II, III ve IV sabit noktaları
: 1, 2, 3, 4 obje noktaları
Koordinat Ekseni
IV
III
4
1
3
d
S
2
II
I
2
Şekil 1 : Mutlak Aplikasyon
Obje noktalarının yönlendirilmesi (oryantasyonu) nirengi noktalarına (sabit noktalara) göre
yapılmaktadır.
b. Rölatif (Bağıl) Aplikasyon Yöntemi
:
Aplikasyon sabit noktalara bağlı olmayıp, obje noktalarına bağlıdır. Koordinat sisteminin
başlangıç olan I sabit noktalı objenin (arsanın vb.) içindedir. (Şekil 2)
Aplikasyon Elemanları : n ve s Prizmatik alım ile rölatif aplikasyon birbirine benzer.
X
2
1
a
S
Koordinat ekseni
I
Y
Yol ekseni koordinat
ekseni olarak alınabilir
4
3
Koordinat ekseni
Şekil 2 . Rölatif Aplikasyon Yöntemi
Rölatif aplikasyonda prizmatik alım ile yapılmaktadır. Büyük yapıların (köprü,
baraj,fabrika, rafineri vb.) aplikasyonunda koordinat eksenleri olarak, daha çok, yapılardaki
yol eksenleri seçilir. Veya bu ana yol eksenine paralel doğrular koordinat eksenleri olarak
seçilir. (Şekil 3)
Projedeki Sabit Noktaların Koordinat Değerleri :
SAĞA (Y) ve YUKARI (X) değer olarak verilir. Uluslar arası projelerde koordinatlar
İngilizce olarak verilir. Aplikasyon elemanlarından olan uzaklık elemanı için verilen birime
(inç, metre) dikkat etmek gerekir. Projelerin aplikasyonunda inç birimi kullanılmış ise varsa
inç bölmesi şerit metreler kullanılarak aplikasyon yapılır. Uluslar arası projelerde eksenler
C (center-Line) işareti ile gösterilir.
N
IV
III
I
II
a
C
3
a
Koordinat ekseni
Şekil. 3 Büyük Yapıların Aplikasyonunda Koordinat Eksenin Seçimi
1.1
BÜYÜK YAPILARIN APLİKASYONUN YAPILMASI
(Bir Rafineri İnşaatı Söz Konusu İse)
Büyük yapıların aplikasyonunda izlenecek işlem adımları :
a. Sabit noktaları ağının tesisi
b. Büyük yapıların yüksekliklerinin aplikasyonu
c. Eksenlerin aplikasyonu
1.1.1
Sabit Noktalar Ağının Tesisi
Sabit noktaların zemine işaretlenmesi projeye göre yapılır. Bunun için sabit noktalar ağının
en dıştaki noktaları en önce zeminde işaretlenir. ( Sabit noktalar ağının bir kenarı ) şekil3’deki gibi yol eksenine paralel olarak aplike edilir. Ağın noktaları önce, arazi üzerinde
aplikasyon kazığı çakılarak belirlenir. Bu aplikasyon kazıkları, genellikle kavak ağacından
20 cm çapında 60 cm uzunluğunda olacak şekilde yapılır. Ağın noktaları arazi üzerinde
aplikasyon kazığı ile belirlenir. Arazide yeri belirlenen sabit noktaların yerine bu aplikasyon
kazıkları çakılır. Aplikasyon kazıkları I,II,III,IV noktalarına 30 cm kadar çakılır.
I-II kenarı EDM ile belirlenir. Bunun için I,II noktalarının koordinatlarından yararlanarak
SI-II kenarı hesaplanır. EDM aleti yoksa çelik şerit metre kullanılır. Bunun için doğrultuya
girmek gerekir. Daha sonra I ve II nolu noktalarda kurulan teodolitlerle ç ıkılan dikler
üzerinde, koordinatlardan hesaplanan uzaklıklar yardımıyla III ve IV nolu noktalar zeminde
belirlenir. Ayrıca
I-III kenarı
köşegenleri
II-IV kenarı
pisagor teorisi ile hesaplanır. Bu değer ile EDM ile ölçülen değerler karşılaştırılır. Fark var ise
hipotenüs doğrultusunda III ve IV noktaları düzeltilmelidir. Çünkü I ve II noktalarında diklik
hatası yapılmış olabilir. Dik açılarda yapılacak küçük bir hata uzun olan I-IV kenarında IV
nolu noktanın hatalı olarak zemine işaretlenmesine neden olacaktır. Rafineri inşaatlarında IIV ve II-III kenarları yaklaşık 1000 m I-II ve III-IV kenarları yaklaşık 2000 m
uzunluğundadır. Ayrıca kontrol amacıyla III-IV kenarı ölçülmeli, sonuç I-II kenarına eşit
olmalıdır.
Aplikasyon Kazıklarının Çakılması ve Üzerinde Noktanın İşaretlenmesi :
Aplikasyon kazığı yaklaşık olarak çakıldıktan sonra aplikasyon kazıkları üzerine aplike
edilen sabit noktalar şekil-4’deki gibi işaretlenir.
1
3
4
2
4
Şekil 4: Aplikasyon Kazığı Üzerinde Aplike Noktalarının İşaretlenmesi.
1 ve 2 nolu noktalar N ve S doğrultusunda teodolit ile verilen doğrultu üzerinde sert sivri
uçu kurşun kalem ile belirlenir. 3 ve 4 nolu noktalar, Erom veya çelik şenz metre ile (W) ve
(E) yönlerinde işaretlenir. 1-2 noktaları ile 3-4 noktaları küçük bir gönye ile sert kurşun kalem
ile bir çizgi ile belirlenir. Bu iki çizginin kesim noktası örneğin IV nolu noktadır. I, II, II ve
IV dış noktalar belirlendikten sonra içteki noktalar aynı şekilde, aplikasyon kazıkları
yardımlarıyla tespit edilir. Pisagor terimi yardımıyla köşegen uzaklıkları hesaplanarak kendi
aralarında kontrol edilirler. Şekil 1’deki kazıkların üzerinde işaretlenen çizgilerin kesim
noktalarına TOLUİĞNE ile çakılır. Böylece bütün aplikasyon kazıkları çakılmış olur.
Aplikasyon Kazıklarının Sağlamlaştırılması (Sabit Nokta Yerlerinin Sağlamlaştırılması)
İnşaat safhasında aplikasyon noktalarının sağla olması yani kalıcı olması önemli
olduğumdan, geçici olarak aplikasyon kazıkları ile yerleri belirlenen sabit nokta yerlerine
APLİKASYON BETONLAR gömülmelidir.(Şekil 5)
20 cm
Üst görünüş
100 cm
40cm
10 cm
sigorta
Şekil. 5 Aplikasyon Betonu
Bu betonların pirinçten yapılmış 2 cm çapında yarım küre şeklinde bir nivelman röperi vardır.
Bu parçanın üzerinde ince bir nokta işaretlenir. Noktaların çapı 0,5mm dir.
Şekil 4’deki aplikasyon kazığının V-S ve W-E doğrultularına iki tane saniye doğruluklu
teodolit kurulur. Örneğin IV nolu noktadaki aplikasyon kazığı yerine aplikasyon betonu tesis
edilecek ise;
I,ve II nolu noktalara 2 teodolit kurulur Aplikasyon kazığı üzerindeki kesin noktasında
geçecek şekilde doğrultu ile belirlenir. Bundan sonra yatay hareket vidaları ile oynanmaz.
Aplikasyon kazığı sökülür ve yerine bir çukur kazılır. Önce Aplikasyon Beton Sigortası
tesis edilir. Daha sonra beton gömülür. Teodolitler ile betonun yerine gömülüp gömülmediği
kontrol edilir. Bu işlem aplikasyon kazığı çakılan her noktada yenilenir. Aplikasyon
betonlarının gömülmesi tamamlandıktan sonra kontrol ölçüleri yapılmalıdır. Aplikasyon
kazıklarının çakılmasında hangi ölçüler yapıldıysa burada da aynı ölçüler tekrarlanır. Hatalar
varsa düzeltilir. Böylece objenin projeye göre sabit noktaları zeminde işaretlenmiş olur. Bu
sabit noktaların korunması gerekir. Bu maksatla, sabit noktayı çevreleyen bir çit yapılır.
(Şekil 6)
5
DİKKAT
ÖLÇÜ NOKTASI
1.50 cm
1.50 cm
Şekil 6. Sabit Nokta Çiti
Böylece hafriyat ve kazı sırasında iş makinalarının sabit noktalara vereceği zarardan
korunmuş olur. Aynı zamanda bu noktaların yanlarına boş akaryakıt varilleri kırmızı-beyaz
veya siyah-beyaza boyayarak koymakta yarar vardır. Böylece iş makinelarına gereken ikaz
yapılmış olur.
Nokta Kotlarının Belirlenmesi : Sabit noktaların zeminde
tamamlandıktan sonra ayrıca yüksekliklerinin de belirlenmesi gerekir.
işaretlenmeleri
Projede noktaların yüksekliklerinin nasıl belirleneceği belirtilmiş ise; şantiye sağlam
yerlere konulacak şekilde en az iki adet referans yükseklik noktası (Rs ) belirlenir. Bu Rs
noktalarından birinden kalkarak bütün sabit noktalardan arasında hassas nivelman
gidiş-dönüş şeklinde yapılır. Bu ölçüler dengelenir. Böylece sabit noktaların yükseklikleri de
belirlenir. Sabit noktalar ağının kontrolü için bu noktalar arasında şekil-7’ de gösterildiği gibi
hassas poligon dizileri geçirilir.
Şekil 7. Sabit Noktaların Kontrolü İçin Hassas Poligon Dizileri.
6
1.1.2 Büyük Yapıların Yüksekliklerinin Aplikasyonu
Büyük yapıların yüksekliklerinin aplikasyonu için şekil-8’ de olduğu gibi bir proje
taban kotu’nun verilmesi gerekir.
286.20
İNŞAAT
ÇUKURU
Şekil 8. Proje Taban Kotu
Projede dört sabit nokta arasında kalan bölüme inşaat çukuru denir. Bu inşaat çukurunun
taban kotu proje taban kotuna getirilmelidir. Bu işlem bir dozer yardımıyla gerçekleştirilir.
İnşaat çukurunun kenarındaki kotu ve koordinatı bilinen dört noktadan herhangi birinin
üzerine Mira tutulur. Miradan 30m uzaklıkta kullanılan bir nivodan bu mira da orta kıl
okuması yapılır. Bu okuma nivonun optik ekseninin kotu olup aynı zamanda gözleme
düzlemi kotu (GDK)’ dur. GDK, şekil 9’da olduğu gibi, sabit noktanın kotuna geri mira
okuması (g) eklenerek hesaplanır.
Mira
G.D.K
Mira
Nivo
g
Sabit
nokta
i
İnşaat
çukuru tabanı
Şekil 9. Gözleme Düzlemi Kotunun (GDK) Belirlenmesi
GDK’ dan proje taban kotu (PTK) çıkarılarak, inşaat çukurunun tabanına konulan mirada
okumamız gereken mira okuması (i) hesaplanır. Şekil 8’de PTK = 286.20 m verilmiştir. GDK
ise 288.10 m ise, okumamız gereken i ileri mira okuması i = 288.10-286.20=1.90 m dir.
Dozerle kazı yapılarak inşaat çukurunun tabanı proje taban kotuna getirilirse, okumamız
gereken i okuması , orta kılda okunur. Taban kotu PTK’ dan yukarıda ise, okunan mira
okuması, hesaplanan i değerinden küçüktür. Eğer kazı sonucu taban kotu PTK’ dan aşağıda
ise, okunan mira okuması hesaplanan i mira okumasından büyüktür. Uygulamada çukurun
taban kotu NİVO ile kot verilerek kazılır. Daha sonra Şekil 10’da olduğu gibi inşaat
çukuru tabanına 5 m ara ile kare şekilde aplikasyon kazıkları çakılır.
7
Aplikasyon kaynağı
Nivo
5m
5m
Şekil 10. İnşaat Çukuruna Aplikasyon Kazıklarının Çakılması
Kazıkların yanlarına her kazığın çakılmış olduğu zemine mira tutulur. Kazılan İnşaat
Kotu (KİK) = GDK – i hesaplanır. KİK – Proje Taban Kotu = FARK hesaplanarak daha
ne kadar kazı gerektiği ya da doldurmak gerektiği hesaplanır. Bu fark değeri Şekil 11’de
olduğu gibi kazıkların üzerine yazılır.
10
5
Şekil 11. Kazılan İnşaat Kotu İle Proje Taban Kotu Farkları
Uygulamada ağır miralar yerine, 3 x1 cm kesitinde bir çıta üzerinde GDK – Proje Kotu
farkı kadar uzunluk alınır.
Bu kazığın üzerine iki çivi ile 20 cm uzunluğunda bir parça çakılarak şekil 12’deki gibi bir
(T) meydana getirilir. Bu T cetveli inşaat çukuru içinde tutularak daha ne kadar kazılması
gerektiği bu suretle belirlenir. Düz görüntülü nivolarda T cetvelinin üstü şayet yatay kılın
altında ise fazla kazılmış demektir; T cetvelinin üstü yatay kılın altında ise kazı gerekli
demektir. Bu şekilde pratik olarak ojenin taban kotu projeye göre aplike edilmiş olur.
20 cm
İ = GDK - PTK
Şekil 12. Pratik Kontrol Çubuğu
1.1.3
Bir İnşaat Çukurunda Eksenlerinin Aplikasyonu
Sabit noktalar ağının tesisinden sonra proje kotuna getirilmiş bir inşaat çukurunda
eksenlerin aplikasyonu gerekir.
8
IV
III
3’
2’
1’
A
4
C
5
B
I
1
2
II
3
Şekil 13. İnşaat Çukurunda Eksen Aplikasyonları
Projede 1,2,3,... noktaların sabit noktalara olan uzaklıkları verilir. Bu nedenle sabit nokta
üzerine saniye teodoliti (T2, DKM2 vb.) merkezlenir ve yataylanır. Diğer sabit noktaya
tutulan sivri uçlu kurşun kaleme bakılarak dürbün doğrultuya sokulur. Bundan sonra yatay
hareket vidasıyla oynanmaz. Bu doğru üzerinde, sabit noktadan itibaren verilen uzaklıklar
şerit metre ile çekilerek, noktalar (1,2,3... ) zeminde işaretlenir. Bu noktalara, sert ağaçtan
yapılan tokmaklar ile 5 x 5 x 25 cm ebatlı Aplikasyon Kazığı çakılır. Şekil 14’de I-1 uzaklığı
T
N
W
I
E
II
1 S
kazık
Şekil 14. Eksen Kazıklarının Çakılması
Kazığın iki yanına kurşun kalem ile işaretlenir. Bu işlen 2 kez (en az) tekrarlanır. Bu kazı
üzerinde işaretlemede, çelik şerit, yatay ve gergin tutulur. Projedeki I-1 kenarı kazığın N-S
kenarları kurşun kalem ile işaretlenir. Bu iki işaret arası kurşun kalem ve gönye kullanılarak
birleştirilir. Daha sonra I-II doğrultusu E-W kazık üzerinde birleştirilir. Bu işlem iki kez
tekrarlanarak kazık üzerinde I-II yönü için (2) nokta işaretlenir. Bu noktaların arsı da
birleştirilir. Böylece kazık üzerinde iki doğrunun kesim noktaları elde edilir. Bu noktaya bir
topluiğne çakılır. Bu topluiğnenin yeri 1 nolu notanın yeridir. Diğer noktalara benzer şekilde
zeminde işaretlenir. Bu noktaların karşılarındaki noktalarda aynı şekilde aplikasyon kazıkları
üzerinde işaretlenir. (şekil 13) noktaların belirlenmesinden sonra eksenlerin aplikasyonuna
geçilir. Teodolit şekil 13’teki 1 nolu noktaya kurulur, merkezlenir ve yataylanır. Ve 1 nolu
noktaya bakılır. Eksenleri belirleyen tüm noktaların arkasına TELÖRE adı verilen işaretler
çakılır. (Şekil 15) 1-1’ ekseni teodolit ile telöre işaretlenir. Bu işaretlenen noktalara birer çivi
çakılır. Bu iki çivi arasına 0,5 mm çapında çelik tel gerilerek 1-1’ ekseni zemine aplike edilir.
9
çivi
Şekil 15. Telöre
Tüm eksenler benzer şekilde aplike edildikten sonra, tellerin kesiştikleri yerlerde
eksenlerin kesim yerleri belirlenmiş olur. Bu noktaların yerlerinin belirlenmesi İnşaat
Formenleri tarafından yapılır. Eksenlerin kesim noktaları tellerle belirlendiğinden, inşaat
tabanında yukarıdadır ve çekiç yardımıyla zemine indirgenir. Bu işaretleme bir kazık
yardımıyla yapılır. Bu noktalardan yararlanılarak beton kalıplar formenler tarafından
düzenlenir. Aynı şekilde betonarme demirleri ve kalıbın üst yüzüne gelecek olan saplama
cıvatalarının yerleri de yine formenler tarafından projeye göre yerleştirilir. Beton kalıplar,
demir çerçeveli formika kaplı veya yağ sürülmüş tahtalardan meydana gelmektedirler. Bu
işaretler yardımıyla, formenler, kalıpları eksenlere getirirler. Beton dökmeye hazır olan bu
kalıplar (şekil 16) teodolit ile eksende olup olmadığı kontrol edilir. Yanlışlıklar varsa
düzeltilir.
prizler
Ç
X
Şekil 16. Beton Dökme Kalıplarının Eksen Kontrolü
Saplamaların eksenlere göre konumları marangoz metresi ile kontrol edilir. Kalıpların
eksenleri ve saplamaların konumları doğru ise beton dökülür. Vibratör kullanılarak beton
içerisinde havacık kalması önlenir. Bu titreşim nedeniyle kalıp bozulabilir. Beton prizlerinden
önce kontrol edilir. Kalıplar 48 saat sonra sökülür. Zeminde mevcut olan eksenler beton
yatakların üstüne ve alınlarına işaretlenir. (Şekil 16) Bu çizgilerin eksen olduğunu göstermek
için Ç veya E harfi ile kırmızı kalemle yazılır.
1. 2 YAPILARIN APLİKASYONUNDAKİ ÖLÇÜM HATAARI
Buraya kadar ayrıntıları açıklanan büyük yapıların aplikasyonunda aplikasyon elemanları :
·
·
·
Uzunluk
(s)
Açı
(a )
Yükseklik ( i )
10
Şeklinde olduğu gösterilmiştir. Aplikasyon sırasında yapılabilecek hatalar, aplikasyon
elemanlarının araziye uygulanması sırasında ortaya çıkar.
1.2.1 Uzunlukların Aplikasyonda Hatalar
Uzunlukların ölçümünde ölçülerin mutlak hatası (ML)
(
)
M L = f L + 10 L mm
eşitliği ile hesaplanır. Burada
L : Ölçülecek kenar uzunluğu (m)
F : Arazinin cinsine bağlığı olan ölçek katsayısı olup
0,0002 ; 0,0004 gibi değerler olur.
Kısa kenarların ölçümünde (1) nolu eşitlik yerine :
ML = m × L
eşitliği kullanılır. Burada
m : 1/1000 veya 1/4000 olan ölçek katsayısıdır.
Büyük yapıların aplikasyonunda kullanılan Çelik Şeritle yapılan Uzunluk Ölçümündeki
Hatalar
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Doğrultuya girme
Sıcaklık hatası
Germe kuvveti
Arazi eğiminin hatası
Sarkma hatası
Çelik şerit tutma ve okuma hatası
Çelik şerit kontrol hatası
Ölçü esnasındaki hava sıcaklığının, germe kuvvetinin, eğim açısının (veya noktalar
arasındaki yükseklik farkının) bilinmesi gerekir.
a. Doğrultuya Girme Hatası ve Düzeltilmesi :
Sonucun olması gerekenden büyük olmasına neden olur.
Lo
L
K
2
n-1
d : sapma miktarı
L0 : Çelik şerit ile ölçülen ölçülen uzunluk
11
On
L : Ölçülen L0 uzunluğunun gerçek doğru üzerindeki projeksiyonu
Doğrultuya iyi giremeden doğan hata d :
k2
k2
d = L0 - L = 2
; L = L0 - 2
2L 0
2L 0
(3)
Burada ; k : çelik şeridin doğrultudan kaçış miktarı
Bir çelik şerit için rölatif hata
L0 - L k 2
= 2
L0
2L 0
(4)
eşitliği ile hesaplanır.
n ölçülen uzunluktaki çelik şerit metre boylarının toplam sayısı olmak üzere, bir ölçü
boyunca doğrultudan sapmadan ileri gelen toplam hata ;
DL =
k2
(2n - 3)
m.L
(5)
eşitliği ile hesaplanır. Burada 1:m= ölçülen uzunluk hassasiyetidir.
b ) Sıcaklık Etkisinin Giderilmesi
Ölçüdeki sıcaklık etkisi
L 0 - Lt = aL 0 (t 0 - t )
(6)
eşitliği ile yapılır. Burada ;
a : çelik şerit genleşme katsayısı ( 0.0000115 m / 1c 0 )
t 0 : çelik şerit ayar sıcaklığı
t : ölçü sırasındaki hava sıcaklığıdır.
c ) Çelik Şerit metre Germe Hatasının Düzeltilmesi
Ölçümde ve karşılaştırmada çelik şeridin değişik kuvvetler ile çekilmesiyle oluşan rölatip
hata :
L0 - L
1
= (P0 - P )
L0
W.E
(7)
eşitliği ile hesaplanır. Burada
P :
P0 :
W:
E :
Ölçü sırasındaki germe kuvveti (kg)
Komparatorda (ayar) germe kuvveti (kg)
Çelik şerit enine kesit alanı mm2
Çelik şerit elastikiyet modülü (kg/mm 2)
12
d ) Arazi Eğiminin Neden Olduğu Hata
Ölçülen uzunluğu eğim açısı nedeniyle getirilecek /
DL = L 0 - L = 2L 0 sin 2
a
2
(8)
2
3
L
1
a
Arazi eğimi
Rölatif Hata
4
DL
:
L0 - L
a
= 2 sin 2
L0
2
(9)
Eğer noktaların yükseklikleri biliniyor ve kot farkı ( h ) ise ve 1,5 < h £ 2 m ise
L - L0 =
h2
2L 0
( DÜZELTME )
( 10 )
düzeltmesinin işareti her zaman ( - ) dir. Eğim hatası nedeniyle her zaman uzun olarak
ölçülür.
Eğer
h > 2 m ise DÜZELTME.
L - L0 =
h2
h4
+ 3
2L 0 8L 0
e ) Şerit metrenin Sarkması Nedeniyle Oluşan Hata
r
1
r
L
2
3
Lo
h : sarkma hatası
hata ® DL = L 0 - L = +
8 h2
3 L0
( 11 )
f ) Çelik Şerit Tutma ve Okuma Hatası
13
Düzeltme her zaman ( - ) işaretlidir.
Bu hatalar şerit metrenin tespit edilmesi ile okumaya bağlı olarak meydana gelir.
Ölçülecek uzunluğun iki ucuna çivi çakılmış ise 3-5 mm hassasiyet ; çelik şeridin iki ucu
önceden çakılan kazıklar üzerinde işaret ediliyorsa tespit hassasiyeti 0,5-1 mm ; çelik şeridin
iki ucu toplu iğne ile tespit edilmiş ise tespit hassasiyeti 0,3-0,5 mm dir.
g ) Çelik Şeritin Kontrol Hatası ( Karşılaştırma Hatası )
Çelik şeritin üzerinde gösterilen büyüklükten , kalibrasyon sonucu belirlenen daha uzun
veya kısa olması sonucu hata DL k
DL k = J-20.000 m
( 12 )
Şeridin birisi uzunluktaki komparator hatası d j ³
dj =
DL k J - 20,000 J - 20,000 J
=
=
=
-1
20,000
J
J
20,000
( 13 )
olarak belirlenir. Ölçülen L0 uzunluğunun düzeltilmiş değeri L
J - 20,000 ö
æ
L = L 0 m DL k = L 0 ç1 m
÷
20,000 ø
è
( 14 )
eşitliği ile hesaplanır.
ÖRNEK :
100 m uzunluktaki bir kenarın m 1 cm ortalama hata ile ölçülebilmesi için dikkat edilecek
hususlar :
1. Çelik şeridin ölçülmesi gereken doğrultudan m 7 cm den daha fazla sapması kabul
edilmez. Çelik şerit metre göz kararı doğrultuya sokulmaz.
2. Ölçü sıcaklığı ile komparator sıcaklığı arasındaki fark 1,5 C0 den fazla ise hesap
yapılmalıdır.
3. Germe kuvvetleri arasındaki fark 2 kg dan fazla olmamalı Dinometre kullanılmalı.
4. Uçlardaki yükseklik farkı 12 cm den fazla olmamalı.
1.2.2 Açı Aplikasyonunda Yapılan Hatalar
Teodolitlerde açıların aplikasyonunda aşağıdaki hatalar ortaya çıkar.
1. Merkezlendirme hatası
2. Hedef merkezlendirme hatası
3. Okuma hatası
4. Noktaların kestirilme hatası
5. Aletin kurulması ve düzeltilmesinin yanlış yapılması (tatbik hatası)
Bir doğrultu ölçüsünün karesel ortalama hatası, yukarıda sayılan hatalar dikkate
alınarak m H
14
m H = ± m e2 + m 2p + m n2 + m 2o + m i2
eşitliği ile hesaplanır. Burada
me
:
Merkezlendirme hatası
mp
: Redüksiyon hatası
mv
: Hedef merkezlendirme hatası
mo
: Okuma hatası
mi
: Alet kurma hatası
· Açı bir yarım silsile şeklinde ölçülüyor ise okunuyor ise;açının hatası my
m y = m 2 mH
(16)
· Yarım silsilelilik alım ile açı aplikasyonundaki hata (me ve mp yukarıda açıklandığı gibi)
my;
m y = m 2(m n2 + m o2 + m i2 )
ile hesaplanır. Daha yüksek doğruluk ile aplikasyon istenirse, açılar bir tam sibile ile elde
edilmelidir.
O
L
Da
A
a1
O1
a
A
B
Şekil 17. Açı Aplikasyonunda Hata
Bir Açının Aplikasyonu ve Hatası
Şekil 17 deki BAO1 açısı tatbik edilir. O1 noktasından elde edilen doğrultu tespit edilir.
Sonra BAO1 = a1 açısı silsile yöntemiyle belirlenir. Açı hatası ( verilen ölçülen )
Da = a - a 1
Tam doğrultunun elde edilmesi için tespit edilen noktanın L düzeltmesi
Da cc
L = d. cc
g
eşitliği ile belirlenir. Burada d : A - O 1 uzaklıktadır.
15
(n) silsile sayısı veya (p) tekrarlama sayısının hesaplanması
(a) tekrarlama yöntemi için
ö
1 æ m 02
çç
+ m 2v ÷÷
p è 2p
ø
mT = m
verildiğinden ,
p=
;
m 2v + m 4v + 2 m 02 m 2T
2m T2
( 19 )
( b ) Silsile Yöntemi için
2
ö
1 æ m0
ç
+ m 2v ÷÷
ç
n è 2p
ø
ms = ±
;
n=
2m 2v + m 20
2m 2j
( 20 )
verilir. Burada mT ve mj açı ölçümünün karesel ortalama hatalarıdır.
ÖRNEK
:
a =90O lik bir açı 150 m uzaklıktaki verilen bir doğrultuya aplike edilecektir. Kabul edilen
maksimum açı hatası
1
r ' = 14" 1 cm’ye karşılık gelen açı = 14"
150x100
Eğer max hata 3 cm ise m max m =14 cm x 3 = 42"
Teodolit hassasiyeti 30" , dürbün büyütmesi n = 25 ise
mo =
mn =
30"
2 2
= 10.6" @ 11"
60"
= 2.4"
25
p = (2.4 ) +
2
(2.4)2 + (2.112.42 2 ) =
2.42 2
2.(2.4 )
2.42 2
2
n=
1.2.3 Detay Yükseklik Aplikasyonundaki Hatalar
Detay noktalarının yüksekliklerinin belirlenmesi, sabit noktalardan nivo yardımıyla
yükseklik farkı taşınarak yapılır. Büyük yapılarda yükseklikler, genellikle bir noktadan değil,
bilakis bir çok sabit noktadan belirlenir.
16
Yükseklik belirlenmesinde aşağıdaki hatalar ortaya çıkar;
a. Nivelman hataları(N)
b. Düşey doğrultusundaki uzunluk ölçülerinin hataları ( l )
c. Sabit noktaların işaretlenmesinde tespit hataları ( D )
Büyük yapıların yükseklik aplikasyonlarında mühendislik nivoları (yüksek hassasiyetli
nivolardır, 1 km de geliş-dönüş nivelmanda ortalama hata 2 £ mm ) kullanılır. Dürbün
büyütmesi 20-30 düzeçin bir parsı 15-25” olmalıdır. Miralar cm bölümlü ve mutat teknik
nivelman kullanılır. Mira okumaları cm ye kadar doğrudan, mm bölümleri ise tahmin edilir.
(KABA MÜHENDİSLİK HESABI) Sabit noktalar ağı yapının etrafında yeterli sıklıkta tesis
edilir. Hatınız bir nivo ve kontrol edilmiş miralar ile yapılan yüksekliklerin hatası bir nokta
için m 2 mm kabul edilir. Bu hataya tesadüf hata olarak bakılır. Nihayet n adet nivelman
noktasındaki nivelman hatası;yani Skm olmak üzere
N = ± 2n
mm
veya
0,002 n
m
N = m Dh = m o S km
olarak elde edilir.
Büyük düşey uzaklıkların (bina boylarının vs.) çelik şeritle veya telle ölçümünde,
yukarıdaki hataya ilave orak, telin ağırlıklarına bağlı olarak uzayacakları ve bu nedenle bir
hata olacağı düşünülmelidir. Bu uzamalar;
20 m’de
0,1 mm
20 m’de
0,5 mm
100 m’de
2 mm
200 m’de
8 mm
Sabit noktaların yükseklik hatası (D) nivelman şeklinde ve nivelman güzergahının
uzunluğuna bağlıdır.
Yapının bir noktasının yüksekliğinin belirlenmesindeki Toplam Yükseklik Hatası (Dh) :
Geometrik nivelmanda;
Dh = N 2 + l2 + D2
17
1.3 APLİKASYON YÖNTEMLERİNDE HASSASİYET
Uygulama bakımında aplikasyon
a. Yatay aplikasyon
b. Düşey aplikasyon
Olmak üzere iki bölümde ele alınabilir.
Yatay aplikasyonda uzaklık ve açı aplikasyonu; düşey aplikasyonda nokta yüksekliğinin
aplikasyonu söz konusudur.
1.3.1 Yatay Aplikasyonda Hassasiyet
Aplikasyon hassasiyetine etki eden faktörler
a. Aplikasyon değerlerini hesaplarken (elde ederken) yapılan hatalar
b. Aplikasyon işlemi sırasında yapılan hatalar
olma üzere iyiye ayrılır.
· Aplikasyonda kullanılacak kullanacak veriler (değerler) ya plan üzerinden doğrudan alınır
ya da hesap hesap ile belirlenir. Hesap ile belirlenir. Hesap ile belirlenen değerlerde bir hesap
hatası yok ise bu değerler doğru kabul edilir.
· Aplikasyon elemanları eğer plan üzerinden alınacaksa
- Plan ölçeği
- Kullanılacak ölçü aleti
- Ölçü şekli
Hassasiyeti (sonucu) etkileyen faktörlerdir.
· Plan ölçeği ne kadar büyük ise elde edilecek hassasiyet o derce artar; kullanılan ölçü aleti
de sonucu etkiler
· Kullanılan aletlerin kapasitelerinin sınırlı oluşundan, ölçü şeklinden ve çalışma şartlarından
dolayı hatalar yapılır.
NOKTA APLİKASYON YÖNTEMLERİ VE HASSASİYETLERİ
Noktaların yatay aplikasyonlarında
a. Bağlama yöntemi
b. Dik koordinat yöntemi
c. Kutupsak koordinat yöntemi
d. Kestirme yöntemi
Yöntemleri kullanılır.
1.3.1.1 Bağlama Yönteminin Hassasiyeti
Bu yöntemde aplikasyonu yapılacak P noktalarının A ve B gibi bilinen iki noktaya olan
uzaklıkların bilinmesi gerekir A ve B noktalarında a ve b uzunlukları alınarak P noktası
işaretlenir. (Şekil 18) a ve b uzaklıkları bir şerit boyundan kısa olmalıdır.
18
c
P
t
b
a
a
B
s
A
Şekil 18. P Noktasının Bağlama Yöntemi İle Aplikasyonu
Kontrol için üçüncü bir c noktasından ölçü alınır. C noktası kontrol için kullanılacağından, P
noktasına bir şerit boyundan fazla alınabilir. Şekil 18’deki P noktasının konum hassasiyetinin
hesaplanması için önce a açısını hesaplayalım
Coa =
b 2 = a 2 + s 2 - 2 a s co a ;
b2 - a 2 - s 2
2as
a = a r c cos
(22)
b2 - a 2 - s2
2a s
(AB) semti t ile gösterilirse, P noktasının sağda değeri (Y)
Yp = YA + a.sin ( t - a)
(23)
ile hesaplanır.
23 eşitliğimdeki a,b a değişkenine göre diferansiyel alınırsa
dy p = Sin ( t - a ) d - a cos ( t - a ) d a
(24)
bulunur. (24) eşitliğindeki da terimi, (22) eşitliğindeki a değerinin türevi alınarak bulunur.
da =
u' =
u'
t - u2
a = a r c cos
du
¶u ¶u ¶u
+
+
¶a ¶b ¶s
da =
b2 - a 2 - s2
2as
u
- u'
V1 - u 2
¶u æ b 2 - a 2 - s 2 ö
2a.2as - 2s(b 2 - a 2 - s 2 )
÷÷ = = çç
¶a è
2as
4a 2 s 2
ø
'
=
- 4a 2s - 2 b 2s + 2a 2s + 4s 3 2a 2s - 2 b 2s + 4s 3
=
4a 2s 2
4a 2s 2
19
(25)
=
2s(- a 2 - b 2 s + 2s 2 ) 2s 2 - ¶ 2 - b 2 s
=
2 4 a 2s 2
2a 2 s
¶u b 2
a2
s2
b
=
= 2 b 2as =
¶b 2as 2as 2as
as
¶u
=
¶ (a , b )
1
1-
b2 - a 2 - s2
2as
æ 2s 2 - a 2 - b 2 s
ö
b
çç
da + db ÷÷
2
2a s
as ø
è
dyp = sin (t - a )da - a cos (t - a )da
ì
ï
1
ï
í
2
2
2
ï 1- b - a - s
ïî
2as
dyp = sin (t - a )da - a cos (t - a )da
ü
ï
æ 2s - a - b s
öï
b
çç
da + db ÷÷ý
as øï
2a 2 s
è
ïþ
2
2
2
ì
æ
öü
ç
֕
ï
2
2
2
2s - a - b s
ï
ç
֕
dyp = ísin (t - a ) - a cos (t - a ) ç
÷ý da
2
2
2
b
a
s
ï
2
ç 12a s ÷÷ïï
ç
ï
2as
è
øþ
î
- a cos (t - a )
b
ab
as
ì
ï
ï
dyp = ísin (t - a ) - cos (t - a )
ï
ïî
- cos (t - a )
ü
ï
2s - a - b s
ï
ý da
2
2
2
b -a -s
2 ï
12a s ï
2as
þ
2
2
2
b
db
s
b2 2
my = A m + cos (t - a) 2 m
s
2
2
2
a
benzer şekilde
mx 2 = hesaplanır.
Eğer a @ b olarak alınırsa;
my 2 = sin 2 (t - a ) m 2b + cos 2 (t - a )
mx 2 = cos 2 (t - a ) m 2b + sin 2 (t - a )
s2
m 2b
4b 2 - s 2
s
2
4b - s 2
2
m 2b
20
(26)
bulunur. (26)’da my ; Y yönündeki ortalama hata
mx ; X yönündeki ortalama hata
P noktasının konum hatası mp ;
2b
mp = ± mx 2 + my 2 = m
mb
4b 2 - s 2
( 27 )
bulunur.
Örnek : Bağlama yöntemiyle bir noktanın aplikasyonu için yapılan çalışmada
a = b = 18m , ma = mb = 2cm , s = 25ma olarak tespit edilmiş ise p noktasının konum hatası
nedir?
2b
( 27 ) eşitliğinden mp = m
4b 2 - s 2
= m 0,028m = m2,8cm
1.3.1.2 Dik Koordinat Yönteminin Hassasiyeti
Bu yöntemde p noktasının AB doğrusu üzerindeki dik ayağı uzunluğu a ile, dik boyu h’ nın
bilinmesi gerekmektedir. A noktasından AB doğrusu üzerinde a kadar alınır ; sonra P’ den
AB’ ye h kadar dik çıkılarak P noktası işaretlenir. Kontrol için Ap veya BP ölçülür.
X
P
Kontrol
j
h
Kontrol
d
Y
B
a
p
Şekil 19. P Noktasının eğik Koordinat Yöntemi ile Aplikasyony
A
Şekil 19’da P noktasının y koordinatı
(
)
yp = ya + a sin j + h sin j + II
(28)
eşitliğ ile hesaplanır. (28) eşitliğinde; a, h ve d değişkenlerine göre diferansiyel alınırsa.
(
)
(
)
dyp = sin j da + sin j + S m II dh + h cos j + S m II dd
(
(29)
)
sin j + d m II = - cos j
(
(30)
)
cos j + d m II = sin j
(30) eşitliğindeki değerler (29)’ da yerine konacak olursa ve total diferansiyel alınırsa
21
my 2p = sin 2 j.ma 2 + cos 2 jm 2h + h 2 sin 2 j
m 2d
d2
(31)
md 2
d2
(32)
bulunur. Aynı işlem x için yapılırsa
mx 2p = cos 2 jma 2 + sin 2 jm 2h + h 2 cos 2 j
mp = m mx 2p + my 2p
olduğundan
mp = m ma 2 + m 2h + h 2
m 2d
s2
(33)
Örnek :
Bir p noktasının aplikasyonu için AB doğrusu üzerinde , A’ dan itibaren 60 m dik ayağı
ölçülerek; bu noktadan prizma yardımıyla dik çıkılmakta ve bu dik üzerinde 25 m dik boyu
işaretlenmektedir. Dik ayağın ortalama hatası m 3 cm ; dik boyunun ortalama hatası m 2 cm
ve prizma ile çıkılan dikin hatası m 1 olduğu varsayılırsa , p nin konum hatasını hesaplayınız.
d - 90
d
cos
t
S
- sin
I
j
- sin
sin
sin
d < 90 o
- cos
d < 90 o
II + j - d
(
)
mp =
sin j + d + II = - cos d
(
)
(
)
d < 90 o
sin j + d - II = - cos d
d > 90 o
sin j + d + II =
3 2 + 2 2 + 2500 2
= 3,7 cm
22
1
(57.2958 x 60)2
1.3.1.3 Kutupsal Koordinat Yönteminin Hassasiyeti
Bu yöntemde aplikasyonu yapılacak p noktasının, belli bir başlangıç doğrultusuna göre j
açısı ve p’nin A noktasına olan uzaklığının bilinmesi gerekir. Alet A noktasına kurulur. B
noktasına bakılır. j açısı kadar evirilerek AP doğrultusu belirlenir. Bu doğrultu üzerinde S1
uzunluğu kadar alınarak P noktası işaretlenir. Şekil 20 Kontrol için j açısı veya S2
uzunluğundan yararlanılır.
B
t
p
j
t1
S2
S
y
A
t
A
(a)
Şekil 20. Kutupsal Koordinat Yönteminde Aplikasyon
S
j
(b)
p
B
Şeki 20’deki P noktasının koordinatı
y P = y a ¹ s.sin (t - j )
(34)
ile hesaplanır. (34) eşitliğinin s ve j değişkenine diferansiyeli alınırsa;
dyp = s cos (t - j) d j + sin (t - j ) ds
(35)
olup ortalama hataya geçilirse
my 2 = s 2 cos 2 (t - j) my 2 + cos 2 + sin 2 (t - j) ms 2
(36)
mx 2 = s 2 sin 2 (t - j ) my 2 + cos 2 (t - j ) ms 2
(37)
mp = m mx 2 + my '
mp = m ms 2 + s 2
mj 2
j2
s kenarının büyüklüğü; S ve j ölçü hassasiyetine
23
olduğundan
(38)
Örnek : A noktasına kurulan bir takometre ile 90 m uzaklıktaki bir noktanın aplikasyonu
yapılacaktır. Takometrenin açı ölçme hassasiyeti 1c dır. Uzunluk ölçme hassasiyeti s 300 ise
P noktasının konum ve hassasiyeti nedir?
mp = m m s2 + s 2
mj 2
1c
2
2
=
0
,
3
+
90
= m0,3m
s2
6366,20 2
1.3.1.4 Kestirme Yöntemi ve Hassasiyeti
Aplikasyon kestirme yöntemi ile yapılacağında, iki adet açı ölçen alet, bir jalon ya da çekül
kullanılır. Şekil 21’deki gibi A ve B noktalarına konulur. Bu noktalarda a ve b açılarına
göre P noktasına ait doğrultular belirlenir. Doğrultuların kesişme noktası P noktasını verir.
Kontrol için üçüncü bir noktadan P noktası kontrol edilir.
x
P
a
b
t
A
a
b
a
c
B
Şekil 21. Kestirme Yöntemi İle Aplikasyon
Şekil 21’den P noktasının X koordinatı
x p = x a + b cos (t - j )
(39)
ile hesaplanır. Buradaki b kenarı ölçülmediğinden, a, b ve c uzunluğuna göre sinüs....
hesaplanacaktır.
b
c
=
Þ
sin b sin (a + b)
b=
sin b
sin (b + a )
(40)
(40) eşitliği (39)’da yazılır ise;
xp= xa + c
sin b
cos (t - a )
sin (a + b)
(41)
bulunur.
(41) eşitliği a, b değişkenlerine göre diferansiyeli alınırsa,
dx = c cos (t - a )
cos b sin (a + b ) - cos (a + b)sin b
db +
sin 2 (a + b)
24
c sin b (t - a )
sin b (t - a )sin (a + b) - cos(a + b)cos(t - a )
da
sin 2 (a + b)
(42)
olur.
sin (a + b) cos b - sin b cos (a + b) = sin ((a + b) - b) = sin a
(43)
sin (t - a ) sin (a + b ) - cos (a + b) cos (t - a ) = - cos (t - a ) + (a + b ) = cos (a + b)
olduğundan
ax =
c
(sin a cos (t - a )db - sin b cos (t + b)da )
sin (a + b)
(44)
2
olarak hesaplanır. Total diferansiyel alınıp ortalama hataya geçersek;
[
]
(45)
[
]
(46)
c2
sin 2 a cos 2 (t - a ) m b2 + sin 2 b cos 2 (t + b)m 2x
sin 4 (a + b)
eşitliği bulunur. Aynı işlem bu kez y koordinatı için yapılırsa
mx 2 =
my 2 =
c2
sin 2 a sin 2 (t - a ) m b2 + sin 2 b sin 2 (t + b)m 2x
4
sin (a + b)
olarak hesaplanır. P noktasının konum hatası ma = mb ..... edilerek;
mρ = m
c
ma
a 2 + b2
2
2
sin
a
+
sin
b
=
sin 2 (a + b )
r
sin n
(47)
sin a sin b sin n
sin 2 a sin 2 r sin 2 n
=
=
Þ
=
=
a
b
c
a2
b2
c2
sin 2 a a 2
sin 2 a
a2
sin 2 a + sin 2 b a 2 + b 2
sin 2 a + sin 2 b sin 2 a
=
Þ
+
1
=
+
1
Þ
=
Þ
=
sin 2 b b 2
sin 2 b
b2
sin 2 b
b2
a 2 + b2
b2
Þ
sin 2 n
a 2 + b2
2
2
yazılabilir.
Kök
içindeki
yerine
sin
a
+
sin
b
sin 2 n yazılabilir.
2
2
c
b
mp = m
(
)
(
)
c 2 sin 2 a + sin 2 b
a 2 + b 2 sin 2 n
a 2 + b2
mr = c2
=
mr
sin (a + b)
c2
sin n
sin 2 n
Örnek : Yatay açı ölçme incelikleri m a = m0,5 2 olan iki alet A ve B noktalarına konularak,
kestirme kestirme yöntemiyle P noktasına ...... yapılacaktır. P noktası konum hassasiyeti?
N
A
25
y(m)
5000.00
x(m)
5000.00
Verilenler
a = 60 g .27
B
b = 75 g .65
5920.20
5827.40
ma = m0.5 c ® r c = 6366.20
mp = m
c
ma
sin 2 a + sin 2 b
= m17.1cm
2
sin n
r
·
c = 1259.949m
D
a
b
c
sin a
=
=
Þa=c
sin a sin b sin n
sin n
b=c
mp = m
a = 1210.001 m
sin b
sin n
a
b
b = 1383.316 m
A
B
c=s
a 2 + b 2 ma
= m17.1 cm
sin n
r
1.3.2 Düşey Aplikasyonda Hassasiyet
Yüksekliklerinin aplikasyonunda en çok
-
Geometrik nivelman ölçüsü
Trigonometrik nivelman ölçüsü
kullanılır.
1.3.2.1 Geometrik Yükseklik Tayinin Hassasiyeti
A ve B noktası arasındaki yüksekliğin farkı Dh ve B noktasının yeri düşey doğrultuda
belirlenmek istenirse, A’ya geri okuma yapıldıktan sonra
i = 9 - Dh
değerini verecek şekilde mira aşağıya veya yukarıya doğru hareket ettirilir. İ değeri mirada
okunduğu anda, miranın sıfırı B noktasının yerini verir. Şekil 22
i
g1
g3
g2
i1
g
Dh 1
Dh
A
(a)
b
26
i2
Dh 2
i3
Dh 3
Şekil 22. Geometrik Nivelman ile Aplikasyon
Eğer alet kurma sayısı birden fazla ise bu takdirde son ileri okuması
in :
Dh = å g - å i = [(g 1 + g 2 + ... + g n ) - (i1 + i 2 + i 3+ ... + i n )]
i n = å g - (i1 + i 2 + ...i n -1 + Dh )
(49)
eşitliğinden yararlanarak hesaplanır. Bu değer okununcaya kadar mira hareket ettirilir.
( Şekil 22 b).
Δh yükseklik farkının ortalama hatasının hesaplanılması
Dh = (g1 - i1 ) + (g 2 - i 2 ) + ... + (g n - i n )
(50)
(50) eşitliğinin değişkenlere göre diferansiyeli alınıp, ortalama hataya geçilirse ;
m D2 h = m g21 + m i21 + m g2 2 + m i22 + ... + m 2g1 + m i2n
m
Burada
i
= m
g
= m
ok
2
m 2Dh = 2nm ok
Þ m Dh = m m ok 2n
(51)
kabulü ile
n: Alet kurma sayı
(52)
bulunur.
Alet-mira mesafeleri (a) eşit alınırsa, S güzergah uzunluğu olmak üzere
2n =
S
a
m Dh = m m ok
m Dh = ± m o s
yazılabilir.
m
s
= ok
a
a
s
m ok
a
eşitliği bulunur.
= m o birim uzaklıktaki k.o.h
(53)
Not: Yüksekliğin ortalama hatası, noktalar arasındaki uzaklığın karekökü ile aletin hatasına
göre değişmektedir.
Örnek : A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkının Δh =1,625 m olması istenmektedir.
A’ da g=2,553 m geri mira okuması yapıldığına göre, B’ de hangi okuma yapılıncaya dek
mira hareket ettirilir.
27
Δh =g-i
1,625=2,553-i
i=0,928 m
1.3.2.2 Trigonometrik Yükseklik Tayinin Hassasiyeti
Trigonometrik yükseklik tayininde bir noktanın yüksekliği kısa mesafeler (S < 300) için
(54)
Hb = Ha + a + s.cotz - t
eşitliği ile verilir. Uzun mesafeler için S > 300 m
Hb = Ha + a. + s.cotz + 683.10 - 10s2 - t
(55)
eşitliği ile verilir.
a
t
s
z
: alet yüksekliği
: işaret yüksekliği
: noktalar arasındaki yatay uzaklık
: ölçülen düşey açı
B'
Z'
z
t
S
a
z
a
B
d
B
A
APLİKASYONUN YAPILIŞI : Noktanın işaretleneceği düşey doğrultu belli ise; A
noktasına alet kurulur, alet yüksekliği ve S mesafesi ölçülür. Mira hedef yüksekliği
belirlenecek B noktasına konur. İşaret yüksekliği t= sıfır (t = 0) alınarak istenen yüksekliği
verecek Z açısını hesaplanır. Bu doğru okununcaya kadar teodolit ile dürbün düşey doğrultuda
hareket ettirilir. B noktası işaretlenir. Bu şekilde B noktası işaretlenmiyor ise B ' ye gözlem
yapıp Z' okunur. Bu noktanın yüksekliği hesaplanır. B' ve B arasındaki yükseklik farkı bir
cetvel ile belirlenir.
Trigonometrik Yükseklik Tayininin Hassasiyeti :
(55) eşitliğindeki değişkenlere göre (55) eşitliğinin diferansiyeli alınır, ortalama hataya
geçilerek
m 2Hb = cot 2 z m 2s +
s 2 m 22
sin + z s 2
(56)
28
elde edilir.
Örnekler
1. Uzunluk ölçme inceliği m s = m (5.0 + 5.10 -6 m ) ve düşey açı ölçme inceliği m z = m20 cc
olan bir elektronik takeometre ile bir noktanın yüksekliğinin bilinmesi istenmektedir. Alet
kotu bilinen A noktasına kurulmuş ve düşey açı Z=96 g4580 , yatay uzunluk S=297.585 m
ölçülmüştür. B noktasının yükseklik hassasiyeti nedir?
m
2
Hb
2
s 2 m 22
= cot z m +
sin + z s 2
2
2
s
m s = m6.5 mm
m 2Hb = 0.131057077 + 87.4020276 = m9.4 mm
2. 6 katlı bir binanın, A noktasına göre yükseklik farkının 18.5 m olması istenmektedir.
Kontrol amacıyla B noktasına alet kurulmuş ve binanın tepe noktasına gözlem yapılmıştır. A
noktasının kotu Ha=1020.80 m, B noktasının kotu Hb=1016.91 m, B noktasında alet
yüksekliği 1.60 m ve B noktası ile bina arasındaki uzaklık S=200 m olduğuna göre teodolitten
okunması gereken düşey açıyı hesaplayınız.
H bina = H a + 18.5 = 1039.30
H bina = H b + a + s cot z
cot z =
H bina - H b - a
s
Z = 93g.4060
3. Aşağıda verilen parsel içinde yapılacak binaya su basman kotu verilecektir. Yapının su
basman seviyesinin A noktasından + 0,50 m yükseklikte olması gerekmektedir. Nivo B
noktasına kurulmuş ve aşağıdaki nivo okumaları yapılmıştır. Bina köşelerinin zeminden
itibaren ne kadar yükseltilmesi gerektiğini hesaplayınız.
Gözlem
NN
Geri
A
1
2
1950
İleri
Orta
Nivo
AX
2985
2645
2
15m
1
29
15m
4
3
3
4
2140
Çözüm :
500 mm = 1950 - i
Dh = 9 - i
1 nolu nokta A noktasından
2 nolu nokta A noktasından
3 nolu nokta A noktasından
4 nolu nokta A noktasından
i = 1450 mm
2985 - 1450 = 1.535 m
2643 - 1450 = 1.193 m
2536 - 1450 = 1.086 m
2140 - 1450 = 0.090 m
yükseltilmelidir.
1.4. YAPILARIN APLİKASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
Yapılarda uygulanacak aplikasyon yönteminin seçimine etki eden faktörler:
1.
2.
3.
4.
5.
Yapı tesisinin mahalli koşullarına
yapının şekline, tarzına ve büyüklüğüne
Aplikasyon istenen hassasiyetine
Çalışama temposu ve yöntemine
Elde mevcut donanımca ve personel
30
4. TÜNEL APLİKASYONLARI
Tüneller su nakli demiryolu karayolu ulaşımları gibi herhangi bir amaç için iki noktayı
birbirine bağlayan geçitlerdir. Tünellerin geometrik yapısı, yayım amacına bağlı olarak,
doğrular ve bu doğruları birbirine bağlayan eğriler, boy kesitte doğrular değişik şekillerde
olabilir.
İlk tünellere yaklaşık 4000 yıl önce Babilde ve daha sonra da Romalılarda rastlanmaktadır.
Ulaşım amaçlı ilk tünel yapımına 17 yüzyılda Fransa’da ilk önemli demiryolu tünelinin
yapımına 1860 yılında Londra’da başlandı 6 km uzunluğundaki bu metro hattı 1863’te
işletmeye açıldı. Moskova metrosu 197 km uzunluğu ile dünyanın ünlü metroları arasına
girer. Newyork metrosu her yıl 1.5 milyar yolcu taşıyan 371 km uzunluğun ile dünyanın en
yoğun metrosudur. Ulaşım amaçlı MANŞ tüneli ve sulama amaçlı GAP tüneli 1994 yılında
hizmete girmiştir. İstanbul trafiğinin nispeten rahatlatacak olan metro tünellerinin yapımı ise
devam etmektedir. Son çeyrek yüzyılda tünellere duyulan ihtiyacın artması, tünel açma
tekniklerinin. Ölçme yöntem ve donanımının geliştirilmesi zorunlu kılmıştır.
Tüneller iki şekilde açılırlar.
· Tünelin inşaa edileceği kısım kazılır, açıkta tüneller inşaa edilir, inşaat sonrası
üzeri kapatılır.
· Tünel kazısı ve inşaatı yer altında gerçekleştirilir.
Tünel açma işlemleri, genellikle iki yönden (tünel aynalarından başlanarak yapılır.
Çalışmalara tünelin geçeceği ve arazide belli olması gerekli uç (ayna) noktalarının sağlam
zemine tesisi ve bunların jeodezik sigorta noktalarına bağlantısı ile başlanır. Tünel açma
işlemlerine iki yönden başlama nedenlerinden biriside meydana gelebilecek enine kayma
hatalarını belli ölçüde azaltabilmektir.
Tünel açmalarına tünelin yapılacağı bölgeyi içeren harita üzerinde başlanır. Aplikasyon
için gerekli olacak uç noktalar harita üzerinde belirlenir.
4.1 DOĞRUSAL TÜNEL APLİKASYONLARI
Aplikasyon değişik yöntemlerle yapılabilir.
4.1.1 Tünel Ekseni Doğrultusunun Jalonlarla Belirlenmesi
a. A ve B uç noktaları ile belirlenmiş bir tünelin açımına başlanabilmesi için, tünelin her iki
uçunda tünel eksen doğrultusunun bilinmesine gerek vardır. Eğer dağ üzerinde A ve B
noktalarından geçen düşey düzlem içinde bulunan doğrultu kazıklarla verilebilir. (Şekil 4.1)
2
1
C
Yatay Doğrultu
a
G1
31
G2
Jalonlarla saptanan doğrultu üzerinde tünelin her iki uç noktasından görülebilen C gibi bir
nokta mevcuttur. (Şekil 4.1). bunun için A ve B noktalarında bulunan teodolit yardımı ile 1 ve
2 jalonları hassas olarak doğrultuya sokulur. Daha sonra doğrultu üzerinde tepede C
noktasında sürekli olarak kalabilen bir direk aplike edilir. Bu durumda C noktasına
yöneltilmiş teodolitlerin gözleme doğrultusu, tünel ekseninden geçen düşey düzlem içindedir.
AB yatay uzunluğu, AC ve BC yatay uzunlukların toplamına eşittir. Ac ve AB yatay
uzunlukları elektronik uzaklık ölçerle ölçülerek bulunur. A ile B arasındaki yükseklik farkı
(DH ) , A ile B arasında uygun bir geçkide gidiş-dönüş olarak yapılan geometrik nivelvan
bulunur. Teodolitlerin optik eksenine verilecek eğim tan a = DH / AB ifadesinden hesaplanır.
b. Diğer bir tünel açma şekli de şekil 4.2a da gösterilen AB doğrultusu boyunca açmadır. Bu
açmada tünelin her iki ucunda kazı işine başlanabilmesi için tepenin diğer tarafında AB
doğrultusu üzerinde C ve D gibi iki noktanın belirlenmesine ihtiyaç vardır.
Bunun için AB doğrultusunun uzantısı üzerinde bir R noktası işaretlenir. Teodolit bu R
noktasına kurulur. Teodolitin 1. durumunda dürbün AB doğrultusuna yöneltilir. Düşey
bağlama vidası gevşetilerek dürbün muylu ekseni etrafında döndürülerek tepenin üzerinde
tepenin diğer yanını görebilen bir P1 noktası belirlenir. Aynı işlem teodolitin 2. durumunda
tekrarlanarak tepe üzerinde 2. bir P 2 noktası işaretlenir. P1 ve P2 noktalarının orta noktası, tepe
üzerinde AB doğrusuna ait olur.
P2
P
P1
R A
B
Şekil 4.2 a
Teodolit P noktasına kurulur. Teodolitin 1. durumunda dürbün A noktasına yöneltilir
(şekil4.2b). bu durumda dürbün muylu eksen etrafında döndürülürse düşey kıl B noktasından
geçmelidir.
P
C2
A
C
G2
G1
B
C1
32
D2
D
D1
Şekil 4.2 b
Bu işlemden sonra dürbün muylu ekseni etrafında döndürülerek tepenin diğer yanına
yöneltilir. C1 ve D1 noktaları yerde işaretlenir. Alet hatalarının etkisinden kurtulmak için
teodolitin 2. durumunda, 1. durumda yapılan işlemler tekrarlanarak C 2 ve D2 noktaları yerde
işaretlenir. C1 ve C2 noktalarının C orta noktası ile, D1 ve D2 noktalarının D orta noktası AB
doğrusu üzerinde aranan noktalardır. Burada optik eksene verilecek eğim açısının bulunması
için AD=AP+AD yatay uzunluğu ve A ile D arasındaki yükseklik farkı DH bulunmalıdır.
Teodolit A noktasına kurulur optik eksen B noktasına yöneltilir. Düşey dairede, hesaplanan
düşey açı okuması elde edilinceye kadar optik eksen muylu ekseni etrafında döndürülür.
Optik eksenin tepeyi kestiği G1 noktası tünelin kazı işleri için kurularak benzer işlemler ile G2
noktası işaret edilir. A noktasında eğim açısı - a olarak hesaplanmış ise D noktasındaki eğim
açısı + a dır. (-) işareti doğrultunun yataydan aşağıya doğru, (+) işareti ise doğrultunun
yataydan yukarıya doğru olduğunu gösterir.
Şekil 4.2b de görüldüğü gibi yalnız bir P noktasından tepenin her iki yanı gözlenemeyecek
kadar, tepenin üzeri geniş ve engebeli ise, yukarıdaki biçimde teodolitin her iki durumu
kullanılarak, AB doğrultusunda, tepe üzerinde yardımcı P1 , P2 , P3 , P4 noktaları belrilenir.
Teodolit P4 noktasına kurulduktan sonra P 3 noktasına yöneltilecek yukarıda anlatılan biçimde
C ve D noktaları işaretlenir. Bu durumda aplikasyon çok sayıda uygun olmayan ara
noktalardan yararlanarak yapılmak zorundadır. (Şekil 4.3).
P3
P2
P4
P1
A
C
B
D
Şekil 4.3
Şekil 4.3 deki örnekten çok daha elverişsiz durumlar ortaya çıkabilir. Böyle durumda
aplikasyonun güvenirliği tehlikeye girer. Bu tür koşullarda kontrol amacı ile doğrultunun
dolaylı şekilde hesaplanması gerekebilir.
4.1.2 Tünel Eksen Doğrultusunun Poligon Güzergahıyla Belirlenmesi
Genellikle tünel eksen doğrultusunun belirlenmesi yukarıda açıklandığı kadar basit olamaz.
Bu nedenle toplam boyu 1.5 km den daha kısa olan tünellerde galeri uçları poligonlarla
33
birbirine bağlanır. (Şekil 4.4). bu poligon güzergahları olabildiğince uzun kenarlı ve doğrusal
olmalıdır. Poligon kenarları elektronik uzunluk ölçerlerle ölçülür. Aplikasyona hazırlık amacı
ile tünelin A ve B uçları, sağlam beton blok veya gözleme
kolonları ile belirlenir. (Şekil 4.4).
b5
b4
B
l
a5
b3
a4
X
b2
a3
a2
b1
Tünel ekseni
a1
j
Y
A
Şekil 4.4
Şekil 4.4 de gösterilen tünel ekseninin aplikasyonu için A ve B tünel uçları arasında bir
poligon güzergahı geçirilmiştir. (1) Doğru ve kaba hatasız aplikasyon için poligon açıları
dürbünün her iki durumunda iki defa ölçülmeli, ayrıca her poligon noktasında poligon açısını
400 g a tamamlayan açılarda ölçülmelidir. a + b = 400 g olmalıdır. Aradaki fark hata sınırı
içinde ise düzeltme miktarı her noktadaki açılara eşit olarak dağıtılır.
Örnek : AB tünel ekseninin aplikasyonu için oluşturulan poligon geçkisinde yapılan ölçüler
aşağıda verilmiştir. Aplikasyon açılarını (j, l ) ve AB uzunluğunu hesaplayınız.
b1 = 221.6223
a1 =
178.3677
400.0000
b 2 = 206.5845
a2 =
193.4155
400.0000
b 3 = 210.4129
a3 =
189.5871
400.0000
b 5 = 194 g .2627
a 5 = 205g .7373
400.0000
A1 = 302 .31m
23 = 296.89m
45 = 309.13m
12 = 348.89m
34 = 315.70m
5B = 335.28m
34
b 4 = 223.0072
a4 =
176.9928
400.0000
Poligon noktalarının koordinatları herhangibir dik koordinat sisteminde hesaplanırsa, A ve
B noktalarının koordinatları yardımıyla tünel ekseninin açıklık açısı hesaplanabilir.
j ve l
semtler farkından bulunur. Verilen örnek için
Aplikasyon açıları
y a = 1000.00 m ,
x a = 1000.00 m ve (A1) = 0 g 0000 alınarak poligon hesabı yapılırsa
nokta koordinatları aşağıdaki gibi hesaplanır.
NN
A
Y(m)
1000.00
X(m)
1000.00
1
2
3
4
5
B
1000.00
1116.28
1243.60
1423.62
1678.30
1936.30
1302.31
1631.25
1899.45
2158.79
2334.00
2548.12
(AB) = 34.6283
(B5) = (AB) m 200g
(B5) = 255.8996
j = (AB) ® j = 34 g .6283
l = (B5) - (BA ) ® l = 21.2713
L = 1809 .23m Tünel uzunluğu
düzlem (yatay) uzunluğu
Dy
= 34 g .6282
Dx
A ve B arasındaki yükseklik farkı (DH ) , A ile B arasında uygun bir yol izlenerek yapılan
gidiş-dönüş nivelmanından bulunur. Teodolitin optik eksenine verilecek eğim ;
j = t AB - t A1
t A1 = 0 g
H AB = arctan
tan a = DH / L
eşitliği ile hesaplanır.
4.1.3 Tünel Eksen Doğrultusunun Triyangülasyonla Belirlenmesi
1.5 km’ den uzun tünellerin inşaatında poligon yöntemi artık yeterli olmadığından tünelin
uç noktaları uygun üçgenlerden oluşan bir zincir ağı ile birbirine bağlanır. Kurulan bu
zincir ağı yardımıyla uzun bir zamana yayılan kazı ve yapım çalışmalarının denetimi
yapılmış ve standardın korunması sağlanmış olur. Ağın açı kenar ağı olarak düzenlenmesi
ve ülke ağının yüksek dereceli noktalarına bağlı olarak tesis edilmesi uygundur. Tünel
ekseninin , zeminde işaretlenmiş olan tünel giriş-çıkış noktaları ile, varsa some
noktalarınında ağ içinde hesaplanması gerekir. Tünel ekseninin ana noktalarının
koordinatlarından yararlanılarak eksen doğrultusu belirlenip kazı yapım işleri bu temel
doğrultuya göre sürdürülür. Tünel içi çalışmalarda yararlanmak üzere, proje ekseninde ya
da ekseni denetleyecek yaklaşık 500-600 m aralıklı poligon tesisleri yapılmalı, ara
ölçmeler bu noktalara dayandırılmalıdır.
35
Şekil 4.4
Tünel geçkilerinde yükseklik denetimi ülke nivalman ağına dayalı olarak kurulacak ve
kontrollü ölçmelerle hesaplanacak yükseklik noktalarıyla sağlanacaktır. Tünel içinde tesis
edilen yatay konum röper noktalarının yükseklikleri de, yükseklik röper noktalarına göre
kotlandırılmalı ve tünel içi yükseklik kontrolü, bu noktalardan yararlanarak yapılmalıdır.
Tünel zemininde oluşabilecek deformasyonlar nedeniyle, tünel içi tesislerin uygun
peryotlarla sürekli denetlenmesi gerekir.
ÖRNEK
8
C
53.0899
51.09137
3
84.07334
4
61 .9020
1114.11
12
13
859.330496
A
2
1248.689
NN
A
B
q=
79.57786
D
1471.391
2688.697m
1
10
1925.107
B
59
6
7
14
11
E
9
1458.810
yd = 12518.202m
xd= 10285.193m
yd = 12518.202m
xd= 10285.193m
Y(m)
10 000.00
10 000.00
DN
A 1
2
B 3
4
5
C 6
7
8
D 9
10
E 11
12
13
14
BN
B
E
C
E
A
D
E
B
E
C
A
B
C
D
Doğrultu
0.0000
85.3302
0.0000
84.0739
145.9754
0.0000
51.0918
104.1763
0.0000
79.5785
0.0000
52.7670
115.6095
184.9407
X(m)
10 000.00
11 114.11
m
n
D
cc
r
3
q : Enine hata
m : Karesel ortalama açı hatası
D : Tünelin toplam boyu
N : Ana noktalar arasındaki parça sayısı n =
D
d
D : Ana noktalar arasındaki uzaklık
Tünelin ortasındaki doğrultu hatası (enine sapma) aşağıdaki çizelgede verilmiş değerleri
aşmamalıdır.
36
Tünel uzunluğu
Maks. kabul edilebilir hata
500
16 cm
1000
21 cm
2000
27 cm
4000
36 cm
6000
44 cm
8000
50 cm
4.2 EĞRİSEL TÜNEL EKSENİNİN APLİKASYONU
Bu durumda tünelin ekseni kısmen bir kurp içinde bulunur. Tünelin her iki başındaki
doğrultular proje şartı olarak arazide verilmiştir. Arazide verilmiş olan doğrultular MN ve MQ
dur. Bu doğruların uzatılması durumundaki S kesim noktası, arazinin arızalı olması nedeni ile
yanına varılmayan bir noktadır. G 1 , G 2 tünelin giriş noktaları , A ve C noktaları, kurbun
MN ve PQ doğrularına teğet olduğu noktalar, P1 , P2 , P3 ve P4 noktaları kurbun ara
noktalarıdır, ve tünel inşaatı sırasında aplike edilecektir.
4.2.1 Tünel İnşaatından Önce Yapılacak İşler ve Aplikasyon
şekil
1234-
Bu amaçla,
MN ve PQ doğrularının arasındaki some noktasındaki dış açı a açısı hesaplanır.
NS ve SP boyları hesaplanır.
AS=SC=T teğet boyları hesaplanır.
N den P ye gidiş-dönüş presizyonlu nivelman yapılır.
a) 1 ve 2 nin yapılabilmesi için N,1,2,P poligonu geçirilir. b N , b1 , b 2 , b p açıları ve l 1 , l 2 , l 3
kenarları ölçülür.
a = 4 X200 - (b N + b1 + b 2 + b P )
b) N, 1, 2, P poligonunun koordinat hesabı yapılır. Ve bu değerler yardımıyla aşağıdaki
büyüklükler hesaplanır.
d = ( N1) - (NP )
q1 = 200 - b N + d
SP =
NP. sin q1
sin a
g = (PN ) - (P 2 )
q 2 = 200 - b P + g
SN =
NP.sin q 2
sin a
37
NP =
(YN - YP )2 + (X N - X P )2
b = 200 - a
c) Dairenin yarıçapı ( R ) projeden bilindiğinden;
AS = SC = T = R. tan
a
2
a
2
a
CP = SP - R. tan
2
ile NA ve CP doğru kısmındaki tünel açma uzunlukları bulunur.
NA = SN - R. tan
d) N ve P noktaları arasındaki yükseklik farkı DH, gidiş-dönüş olarak yapılan presizyonlu
nivelmandan bulunur.
Y1 Y2 = AC =
1
.R.a
pg
e) N ve P noktasındaki uzunluk L,
L = NA + ACyayı + CP
f) ile hesaplanır. Tünel ekseninin eğimi m ;
DH
m=
L
dır.
g) Tünelin doğrusal kısımlarında optik eksen m = DH / L kadar eğimlendirilmelidir.
h) j açısına karşılık gelen yay uzunluğu b ile, kiriş uzunluğu l ile gösterilir, ise A dan P1 ’e,
P1 den P2 ye, P2 den P3 ’e ve P3 den P4 ’ e optik eksen,
b
b.AH
×m =
l
l. L
kadar eğimlendirilmelidir.
tan g =
4.2.2. Tünel İnşaatı Sırasında Yapılacak İşler ve Aplikasyon
Daire yayı üzerindeki P1 , P2 , P3 , P4 noktalarının aplikasyonu için her bir yay uzunluğuna
karşılık gelen merkez açı;
j
l
=
2 2R
formülü ile hesaplanır. l için yuvarlak bir değer seçilmesi durumda j açısı küçük kesirler
taşıyan bir değer alır. Yer altında küçük açı kesirlerinin teodolitle aplikasyonu, hata yapılması
ihtimali artırıldığından sakıncalıdır. Daha iyi bir yöntem, j nin kesirsiz alınıp l nin
hesaplanmasıdır. Bu durumda
sin
38
j
2
formülü kullanılır. a açısı çoğu kez j nin katı olmadığından P4 ile C arasındaki j k açısı ile
l k kirişi diğerlerinden farklıdır.
j
l k = 2R. sin k eşitliği ile l k kiriş uzunluğu hesaplanır. Bulunan aplikasyon elemanları ile
2
tünel açılır. Büyük parasal kayıplara uğranılmak istenmiyorsa;
1. Yan sapmalar
2. Yükseklik sapmaları
3. Uzunluk sapmaları (doğrusal tünelde daha az tehlikeli olur.) belirli değerleri aşmamalıdır.
Bu nedenle ölçme ve aplikasyon hataları hakkında yeterli bilgiye sahip olunmalıdır.
l = 2 R.sin
Aplikasyon elemanlarının hesaplanan değerlerine ait karesel ortalama hatalar bazen ağın
dengelenmesi sırasında hesaplanabilir.
4.2.3 Elektronik Takometrelerle Kurp Aplikasyonu
Tünel aplikasyonlarında özellikle kurpların aplikasyonunda elektronik takometreleri
kullanmak oldukça kolaylık sağlar. Yer altında çalıma şartları ve ortamın değişik olmasından
dolayı yer üstünde kullanılan kurp aplikasyon yöntemlerini uygulamak hemen hemen
mümkün olamaz. Patlama ile ilerletilen tünellerde aynadan itibaren yaklaşık 30 m mesafede
sabit nokta tesis etmek mümkün olmamaktadır. Aplikasyonda aşağıdaki yol izlenebilir.
S2
P2
a
S
km Başlangıca y x H semt kenar uzaklık
P1
S1
- Kurp üzerinde 0,5 m lik yay uzunluklarına göre (kurp başlangıcından bitimine kadar)
noktaların koordinatları hesaplanır. Bir çizelge düzenlenir. Çizelgeye km, başlangıca uzaklık,
y, x koordinatları h yüksekliği yazılır. Ayrıca her bir nokta bir semt bir de kenar sütunu
hazırlanıp boş bırakılır.
- Tünel aynası kurp başlangıcına geldikten sonra başlangıca yakın ( en az 30m daha geride)
eksende veya herhangi bir yerde bir poligon tesis edilir.
- Bu poligon ile bir miktar kurp üzeri nokta arası semt kenarlar hesaplanıp cetvele yazılır.
- Poligona alet kurulur ve bir önceki noktaya, c noktaya olan semt açısı ile bağlanır.
Poligondan aynaya mesafe ölçülür. Bu mesafe çizelgedeki hangi kenara en yakınsa o noktanın
semtine alet çevrilerek aynaya eksen verilir. Aynı zamanda bu noktaya ait kilometrede tünel
39
kilometresidir. Çizelgeden bu km ye ait kot alınarak daha önce anlatıldığı gibi aynaya kot
verilerek ayna çizimi yapılır.
- Tünel ilerledikçe bir noktadan sonra görüş kesilecektir. Bu durumda uygun bir yerde yeni
bir poligon tesis edilerek yukarıda anlatılan işlemler bu noktaya göre yapılır.
- Kurp bitip tünel doğru olarak devam etmeye başladığında ayna yakınında eksende nokta
tesisi mümkün olmadığından yine doğru üzerinde 0,5 m aralıklarla nokta koordinatları ve
kolları hesaplanır. Kırp bitiminden 30-40 m sonrasına kadar aplikasyona aynı şekilde devam
edilir.
- Kurp bitiminden itibaren tünel 30-40 m ilerledikten sonra eksen üzerinde bir poligon tesis
edilir ve bu poligonun km si hesaplanır. Bu noktadan tünel duvarlarına dik çıkılarak km
işaretlenir.
Bu yöntemle aplikasyonda kurbun mutlaka daire yayı olması gerekmez. Her tür eğri bu
yöntemle aplike edilebilir.
KOŞULLU ÖLÇÜLER DENKLEMLERİ
- V1 + V2 - V4 + V5 - V11 + V12 - 13cc = 0
B . V +W = 0
(r, n ) (n,1) (r,1) (r,1)
- V3 + V4 - V7 + V8 - V12 + V13 + 9 cc , = 0
- V6 + V7 - V9 + V10 - V13 + V14 + 15 cc = 0
é- 1
ê1
ê
ê0
ê
ê- 1
ê1
ê
ê0
ê0
AT = ê
ê0
ê0
ê
ê0
ê
ê- 1
ê1
ê
ê0
ê0
ë
0
0
-1
1
0
0
-1
1
0
0
0
-1
10
0ù
0 úú
0ú
ú
0ú
0ú
ú
- 1ú
1ú
ú
0ú
- 1ú
ú
1ú
ú
0ú
0ú
ú
- 1ú
1 úû
é 6 -2 0 ù
N = êê- 2 6 - 2úú
êë 0 - 2 6 úû
é0.19048 0.07143 0.02381ù
N = êê0.07143 0.21429 0.07143úú
êë 0.2381 0.07143 0.19048úû
é 1.4762 ù
K = - N .W = êê- 2.0715úú
êë - 3.1905úû
-1
-1
;
V = A.K
V T = [- 1.48 1.48 2.07 - 3.55 1.48 3.19 - 1.12 - 2.07 3.19
- 3.19 - 1.48 3.55 1.12 - 3.19]
V T V = 85.74
1
2
3
4
5
6
7
DENG Doğrultular
0.00000
8 104.17577
85.33050
9
0.00000
0.00000
10 79.57786
84.07334
11
0.00000
145.97584
12 52.76.750
0.00000
13 115.60976
51.09137
14 184.94053
40
- K T W = 85.69
41
TÜNEL EKSENİN APLİKASYONU İÇİN GEREKLİ İŞLEMLER
1. Önce triyangülasyon ağına ait noktaların yerleri seçilir. Noktalar beton blokla veya pilye
biçiminde tesis edilir.
2. Açıların ölçülmesi saniye teodolitleri ile yapılır. Aletin iki dürbün durumunda da okuma
yapılarak ortalama açı elde edilir.
3. Poligon noktalarının yerleri seçilirken fazla dik yamaçlardan kaçınılmalıdır. Çünkü fazla
dik yamaçlarda düzensiz kütle dağılımı nedeniyle fiziksel çekül doğrultusunun sapması
söz konusudur.
4. Tünelin giriş-çıkış noktalarını birleştiren triyangülasyon ağı veya zinciri ülke ağına
bağlanmalıdır. Bu mümkün değilse uygun bir baz oluşturmalı ve ağın bir kenarına
bağlanmalıdır.
5. Tünel eksenin eğimini bulmak için tünel uç noktaları arasındaki yükseklik farkı
prezisyonlu nivelman ile belirlenir. Nivelman kontrollü olarak yap ılmalıdır.
6. Dengeleme hesabı en küçük kareler yöntemine göre yapılır.
7. Tünel giriş ve çıkış noktalarının koordinatlarından tünel ekseninin uzunluğu ve doğrultusu
elde edilir.
TÜNEL İNŞAATI SIRASINDA YAPILACAK İŞLER VE APLİKASYON
Aplikasyona tünel giriş noktalarından başlanır. (Şekildeki D ve G noktaları) Sonra poligon
açıları 200 9 olan doğrusal poligon biçiminde devan edilir.
» 1500 m
400m
D
200
1
» 1500 m
200
200
200
200
2
3
I
4
200
56
II
Şekil 4.5
D,G
: Tünel giriş noktaları
1,2,3,... : Ara aplikasyon noktaları ( Si @ 400m ) i = 1, 2, .........
I, II,
: Ana aplikasyon noktaları ( S j =@ 1500m ) j = I, II, II,....
Tünel aplikasyonunda ana ve ara olmak üzere iki çeşit aplikasyon noktasından söz
edilebilir. Ana aplikasyon noktaları galeri yaklaşık 1500 m ilerledikten sonra uygulanır. Ara
aplikasyon noktaları, ana aplikasyon noktalarına dayanmak zorundadır. Aplikasyon açılarının
taşınabilmesi için, iyi görülebilen, gece aydınlatılabilen, ışıklı gözleme levhası, stabil bir
sehpa ve dürbünü kaliteli, saniyeyi doğrudan okuyabilen bir teodolit kullanılmalıdır. Laser
donatımlı teodolitlerin kullanılması daha kolay ve pratiktir. Genellikle tünel aplikasyon
donatımlı teodolitler kullanılır.
Teodolit tünel girişinde bulunan noktalara kurulduktan sonra aletin 1. dürbün durumunda
aplikasyon açısı kadar (g i ) döndürülerek, gözleme ekseni, tünel ekseninin eğimini alıncaya
kadar eğimlendirilir ve tünel açma işlemine başlanır.
42
G
Tünel açma uzunluğu belli bir uzunluğa ulaştıktan sonra tünel ekseni üzerinde bir nokta
belirlenir. Aynı işlem teodolitin II. durumu için de tekrarlanır. Ortalama konum belirlendikten
sonra tünel tabanına yerleştirilmiş bir levha üzerine nokta işaretlenir. Teodolit bu yeni
belirlenen noktaya kurularak, diğer eksen noktalarının belirlenmesine aynı şekilde devam
edilir. Ana aplikasyon noktası tünel bir veya iki km ilerledikten sonra yapılır. Aplikasyon
sırasında tüneldeki hava sıcaklığının yatay refraksiyona neden olacağı dikkate alınmalıdır.
Hataların yayılması bu tür poligonlarda kritik özellikler taşır. Enine hata q aşağıdaki
formülle hesaplanır.
43
5. BARAJ GÖLÜNÜN KAMULAŞTIRMA SINIRININ APLİKASYONU
( Baraj Gölü S Hacminin Hesabı )
Baraj gölünün kamulaştırma sınırı, maksimum 1 m seviyesine göre belirlenmektedir.
Barajı dolu savağı kotu, maksimum su seviyesi kotundadır. ( sayfa 50, sayfa 62 )
Dolu savağa tutulan G mira okuma değeri, ileri mira okuması İ, aynı değeri buluncaya
kadar mira aşağı veya yukarıya hareket ederek, nivodan 50 m uzağa hareket edilir. Aynı
değer okununca mira konulan yere kazık çakılır. Nivo yer değiştirilir. Bu çakılan kazıktan
ileri doğru aynı kot taşıyarak, baraj gölü kamulaştırma sınırı belirlenir. Şekil (5.2)
Şekil 5.1
KAMULAŞTIRMA SINIRININ APLİKASYONU :
Geri mira okumasına ileri mira okuması eşit olacak şekilde, ileri mira yamaçta aşağıya
veya yukarıya doğru hareket eder. Nivocu, ileri mira okumasının geri mira okumasına eşit
olduğu yere kazık çaktırır ( miranın konduğu yerin hemen yanına ). Bundan sonra nivo yer
değiştirilir. Bu kez önceki portede ileri mira okuması yapılan ve yeri değiştirilen mirada geri
okuması yapılır.... Bu işlem gölün tüm etrafında devam eder. Bu kamulaştırma sınırı; barajın
maksimum su seviyesinin ulaşacağı sınır (seviye) ‘dır.
Eğer, idarece baraj gölü etrafında yol, tel örgü vb. tesisler yapılacaksa, bu durumda,
kamulaştırma sınırı belirlenen kamulaştırma sınırına ( maksimum su seviyesi ) paralel olarak
artırılır.
44
Baraj Gölünün Su Hacminin Hesabı :
İki önem vardır.
1. Önceki bölümde anlatıldığı gibi SİMPSON EŞİTLİKLERİ ‘nden yararlanılarak EYEG
alanları yardımıyla baraj gölünün su hacmi hesaplanır.
2. Normal Yöntem
Aralarında uzaklık S olacak şekilde belirli aralıklarda barajın akış istikametine dik en
kesitleri çıkarılır.
En kesit çıkarma işlemi:
- Su tutulma işleminden önce
- Su tutulmadan sonra
nivelman ölçüsü ile
eko cihazı ile
Fi
Alanı
En kesit
Adent bölümde en kesit çıkarıldığında hacim hesabı
a. İki bölüm arasındaki hacim
Fi + Fj
S
2
b. Tüm baraj gölünün hacmi
Vi =
n -1
V = å Vi
i =1
45
V=
F1 + F2
F +F
F + F4
F +F
S + 2 3 S+ 3
S + ..... + n -1 n S
2
2
2
2
V=
S
(F1 + 2F2 + 2F3 + 2Fn -1 + Fn )
2
V=
S
(F1 + Fn ) + s(F2 + F3 + ...... + Fn -1 )
2
V=
S
[F + F + 2(F2 + F3 + ....... + Fn -1 ) ]
2 1 n
6. TOLERANS
Mühendislik ölçmeleri konusunda, mühendisi diğer mühendisler ile sıkı bir işbirliği içinde
bulunmaktadır. Örnek olarak bir sanayi çalışmasında aşağıdaki çarkta gösterilen bir ilişki
vardır. (Özellikle sanayinin tesis aplikasyonu ve inşaatında)
Şekil 6.1 Jo. Fot. Mühendisliği ve Diğere Bilim Dalları ile Ortaklaşma Çalışma Çarkı
Geçmiş yıllarda da uygulanan bu ortaklık, kötü niyetlerden uzakta değildi. İhtisaslaşma,
mühendislik çalışmalarının her birinin kendisine özgü terminoloji ve çalışma şartlarında
doğmaktadır. Örnek olarak, Tolerans ve ölçülerinin güvenirliği ile ilgili problemlerin
çözümünde problem
- Diğer disiplinlerin mühendisi matematiksel istatistik çerçevesinde ele alırken
- Harita mühendisi tarafından; hata yayılma konusu (yasası) ve dengeleme hesabı
içerisinde değerlendirilir.
Tolerans kısaca » ekonomi demektir.
Bir ölçünün, istenen doğruluğu sağlamak koşulu ile, kaç kez ölçülmesi gerektiğini ortaya
koyan bir terimdir. Aplikasyon, işaretleme ve nokta için tolerans söz konusudur.
46
6.1 Yapı ve Montaj Toleransı
Tolerans problemleri inşaatçılıkta biraz daha anlaşılır hale gelmektedir. İnşaatçılıkta
tolerans : Değişik yapı kısımlarının ölçülerinin, projelerde verilen ölçülerden belirli
miktarlarda sapmalardır. Bu sapmalar inşaatçılıkta kaçınılmaz bir sonuç olup, sapma miktarı
verilen yada hesaplanan tolerans içinde kaldığı müddetçe kritik olarak görülmez.
6.2 Tolerans Esasları
X
X
X
t
: Bir tesadüfi (rastgele) değişkeni (ölçü)
- 3s : En küçük ölçü (kabul edilebilecek)
+ 3s : Kabul edilebilecek en büyük ölçü
: Tolerans
Şeklindeki kbatltmalar ile tolerans konusu aydınlatılacaktır.
Ölçülmesi istenen bir büyüklüğün yanına konulan m işareti toleransın yarısına eşittir.
x m 3s ®
t
= 3s
2
x m 0.03m
ise
t
= 3s
2
t
= 0.03 m = 3s
2
: Maksimum hata S i
j(x )
t
j max
j max =
1
s 2,5
s
= 0,3n / s
x - 3s
s
Si
L
j
x + 3s
j(j m s ) = 0,606j max
1
2s
1
-1
e 2 = j(j m s )
s 2,5
= pozisyon ölçeği
X
47
Haritacılık ve İnşaat İşlerinde Terminoloji:
HARİTACILIK
(MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ)
Beklenen
değer ( Kesin Değer )
X = m (tahmin ümit değeri)
Ostimoted verme
BİRİM
Teorik ortalama hata
(Standart sapma)
s
L
e£ L-C
e max = e m
C + 3s
C - 3s
6s
Ölçü
Gerçek hata
Maksimum hata (hata sınırı)
-
İNŞAAT
Esas ölçü
-Teorik ortalama hata
-Teorik standart sapma
-Teorik ortalama hata
Ölçü
En büyük ölçü
En küçük ölçü
Tolerns = t
Normal Olmayan bir Rastgele Değişkenin Verilen Aralıkta Olma Olasılıkları :
(m - s)
ve
(m + s) .....
aralıkları
Z1 =
x - m (m - s ) - m
=
= -1
s
s
Z2 =
x - m (m + s ) - m
=
=1
s
s
Z ® N(0,1)
P(m - s £ X < m + s ) = P(Z1 £ Z £ Z 2 )
j(x )
: Normal Dağılımlarda Olasılık Fonksiyonu x = m içindir
a
P(z ³ a ) = 1 - ò j(2 )d 2
-¥
= 1 - f(a )
f(- a ) = 1 - f(a )
P(- a £ z < a )
= f(a ) - f(- a )
= 1 - 2f(a ) - 1
48
Normal Dağılımda Dağılım Fonksiyonu
X ® N (m, s ) değişkeninin a ve b (a<b) sınırları içinde olama olasılığı f(X ) ile gösterilir ve
b
P(a £ x £ b ) = ò j(x )dx = f(b ) - f(a )
olur.
a
Bilindiği gibi
a
P(x £ a ) = f(a ) - ò j(x )dx
-¥
b
P(x £ b ) = f(b ) - ò j(x )dx dir.
-¥
O halde.
b
a
P(j £ x £ b ) = ò j(x )dx - ò j(x )dx = f(b ) - f(b )
-¥
-¥
¥
P(- ¥ £ x < ¥ ) = ò j(x )dx = f(+ ¥ ) - f(- ¥ ) = 1
¥
Ayrıca
¥
a
¥
-¥
-¥
a
ò j(x )dx = ò j(x )dx + ò j(x )dx = 1
yazılabileceğinden.
¥
a
a
-¥
ò j(x )dx = 1 - ò j(x )dx = 1 - f(a ) olur.
1 - f(a )
f(a )
a
m
j(m - t ) = j(m + t )
49
m
ò j(x )dx = p( x £ m) - f(m) = 0.5
-¥
+¥
ò j(x )dx = p(m £ x ) = 1 - p(x £ m ) = 0.5 = 1 - f(m)
m
j max
x=m
için
ve
p(x £ m ) = 0.5
m : mod ve medyam olmaktadır.
NORMLANDIRMA :
X « N (m, s )
yerine
Z=
x -m
s
x = zs + m
dönüşümü ile Z değişkeni “normlandırılmış değişken” alınırsa; bu değişken de normal
dağılımdadır.
z « N(0,1)
1
Değişim fonksiyonu Þ F = ò j(x )dx = ò
e
s 2p
1
e
2p
ò j(x )dx = ò s
z2
2
sdz = ò
1
e
s 2p
22
2
dz
ayrıca
b
ò j(x )dx =
a
b -m
z
ò
a -m
s
1b
j(z ) dz = ò j(z )dz
za
ò j(x )dx = ò j(z ) dz ; j(x )dx = j(z )dz
j(z ) = j(x )s
b -mö
æa -m
P(a £ x £ b ) = P ç
£z£
÷
s ø
è s
j(z ) = j(- 2 )
P(z £ a ) =
a
ò j(z )dz = f(a )
-¥
50
( x -m )2
2s2
dx
x = zs + m; dx = sdz
P(z £ -a ) =
-a
ò j(z )dz = f(- a )
-¥
a
P(z ³ a ) = 1 - ò j(z )dz = 1 - f(a )
-¥
f(- a ) = 1 - f(a )
f(- a £ z £ a ) = f(a ) - f(- a ) = 1 - 2f(- a ) = 2f(a ) - 1
+ Zs
Fa , z değişkenin alt ve üst sınırları olarak Z s ile gösterilir.
ò j(z )dz = D(Zs ). veya s(Zs ) = 1 - 2f(- Zs )
- Zs
= 2f(Zs) - 1
D(Zs) veya S(Zs ) = istatistik güven
NOT : j(z ) : Yoğunluk fonksiyonu
ö
1 æç z 2 z 4 z 6
÷
j(Z) =
1
+
+
...
÷
2
8 48
2p çè
ø
öZ b
z3 z5 z7
1 æç
Z- +
= P(Za £ Z £ Zb) = ò j(2)dz =
+ ...÷÷ ò ile hesaplanabilir.
ç
6
40
336
2
p
Za
è
ø Za
Za
f(Z ) : olasılık
D(Zs ); S(Zs ) : istatistik güven
Tablolar halinde yayımlanmaktadır.
D (Z )
f(Z )
Olasılık
-Z
Za
+Z
Tesadüfi değişkenin Güven aralığında
bulunma olasılığı
Z
f(Z )S ò j(Z)dz = P(Z £ Za )
-¥
TOLERANS : Değişik yapı kısımlarına ait ölçülerin, projede verilen ölçülerden belirli
miktarda sapmalarıdır.
51
TOLERANS » RKONOMİ : İstenilen doğruluğu sağlamak maksadıyla bir ölçünün kaç
kez ölçülmesi gerektiğini ortaya koyan bir terimdir.
İnşaata Tolerans : Değişik yapı kısımlarına ait ölçülerin, projeden verilen ölçülerden
Aplikasyon, işaretleme çalışmalarında Tolerans söz konusudur.
TOLERANS ESASLARI
X
X - 3s
X + 3s
t
t
3s = = e
2
: Tesadüfi değişken (ölçü)
: Kabul edilebilecek en küçük ölçü
: Kabul edilebilecek en büyük ölçü
: TOLERANS
: Maksimum hata
Z=
X ¥N (m, s ) ® Z¥N (0,1)
X-m
s
Za
f(Z ) = P(Z < Za ) = ò j(Z)dz ® olasılık
-¥
D(z ) ( Bir değişkenin istatistikti güven aralığında bulunma olanağı)
ZB
= P(Za £ Z £ Zb) = ò j(2)dz = S(2)
ZA
j(2 ) : olasılık fonksiyonu =
ö
1 æç Z 2 Z 4 Z 6
÷
1
+
+
+
....
÷
2
8
48
2p çè
ø
f(2) ve D(Z) değerleri tablolar halinde yayınlanılmaktadır.
D( Z ) = 1 - a
a : yanılma olasılığı
Bir tesadüfi değişkenin S hatasının 3s dan büyük olma olasılığı
P( e > 3s ) = 0.002 = a : TOLERANS RİZİKOSU
52
Örnek olarak
Z
j(2 )
f(- 2 )
f(2 )
D(z)
0
1
2
3
0.3989
0.2420
0.0540
0.0044
0.5
0.1587
0.0228
0.0013
0.5
0.8413
0.9778
0.9987
0.0
0.6827
0.9545
0.9973
MATEMATİKSEL İSTATİSTİKTE BİR TESADÜFİ DEĞİŞKENİN HATASININ
(e ) , STANDART SAPMA (s ) VE STANDART SAPMANIN KATLARINA EŞİT VEYA
KÜÇÜK OLMA OLASILIKLARI
f(2)
a =yanılma olasılığı
P( e £ s ) = 0.6827 = 1 - a
P( e £ 2s ) = 0.9545 = 1 - a
0.317
0.0465
P( e £ 3s ) = 0.9973 = 1 - a
P( e £ 4s ) = 0.9999 = 1 - a
0.0027
0.0001
TOLERANS KONUSUNDA YANILMA OLASILIĞI (a )
P( e > s ) = 0.317 = a
f(z )
P( e > 2s ) = 0.046 = a
P( e > 3s ) = 0.002 = a ® TOLERANS RİZİKOSU
P( e > 3s ) = 0.002 = a
olup buna Tolerans rizikosu denir.
6.3 TOLERANS HESABI
6.3.1 Bir Tesadüfi Değişkenin Standart Sapması (s 2 ) Biliniyor ise:
t = 6s L
olduğundan
t
= 3s L
2
Burada
t: tolerans,
s L : Ölçünün kesin değerini standart sapması
53
sL =
t
ile kesin değer toleransa bağlı olarak hesaplanır.
6
sL =
s0
n
s 0 : Ağırlığı bir olan ölçünün
olduğundan
standart sapması
n=
s 20
n : Ölçü sayısı
s 2L
Uygulamada tolerans verilmek suretiyle, istenen toleransı verecek ölçü sayısı (n)
istenir.
6.3.2 Kesin Değerin Standart Sapması s L Biliniyor ise Tolerans Hesabı :
e x : kesin değer hatası
m x : kesin değerin karesel ortalama hatası
olmak üzere; e x ’in (t ı - a m x ) değerinden büyük olma ihtimali tolerans rizikosuna
eşittir. Yani
P(e x > t1- a m x ) = a i
a i = 0.002
a i = 0.05
0.002
3s
3s ’ ye göre
~ 2s ’ ye göre
ile hesaplanır.
a tolerans rizikosu ve n ölçü sayısına göre TELERANS hesaplaması aşağıdaki
tabloya göre yapılır.
n
2
3
4
5
10
20
120
a
a = 0.05
t1- a
a = 0.002
t1- a
12.7
10.1
7.5
5.6
3.6
3.2
2.86
2.81
31.8
22.3
10.2
7.2
4.1
3.6
3.16
3.09
54
t1- a m x = maksimum hata
Burada :
t1- a
: verilen tolerans rizikosu için tablodan alınır.
mx
: mx =
m0
: ağırlığı bir olan ölçünün k.o.k.
m0
direkt ölçüler dengelemesi ile elde edilir.
n
Buna göre tolerans
æm
ö
t = 2(t1- a m x ) = 2ç 0 t1- a ÷
è n
ø
eşitliği ile hesaplanır.
NOT : Tolerans ölçüsü, Direkt ölçülür Dengelenmesi için Geçerlidir.
Örnek 1) Hata sınırı (maksimum hata) 20 mm olan bir büyüklük s 0 =10 mm olan bir ölçer ile
kaç kez ölçülmelidir?
x ± 20 mm
mak. Hata = m - 3 x =
s 0 =10 mm
t
2
n=?
3s x = 20 mm
2
400
s
900
æ 20 ö
3 0 = 20 mm 1 = ç
=
Þn=
= 2.25 » 3km
÷
n è 3.10 ø
900
400
n
m 0 : örneğini çelik şerit için hata sınırlarından elde edilir.
A priornio hata
Örnek 2) t1- a m x = 20 mm veriliyor.
n=?
m=?
Tolerans rizikosu a = 0.002 için ve n = 4 için t1- a = 10.2
10.2 x mx = 20 mm
m
10.2 = 2 Þ m = 3.92 mm olmalıdır.
n
55
6.4 TOLERANS ZİNCİRİ
6.4.1 Karesel Tolerans Zinciri
Herhangi bir büyüklük F, Lineer bir şekilde değişik tesadüfi değişkenlerinin bir fonksiyonu
ise ;
F = L1 + L 2 + .......L n
F fonksiyonun k.o.h.
s F = m s12 + s 22 + .... + s 2n eşitliği ile hesaplanır.
Eğer F fonksiyonu Lineer değilse;
F = f (L1 , L 2 ........L n )
2
2
æ ¶F ö æ ¶F ö
æ ¶F
÷÷ + çç
÷÷ + ..... + çç
s F = m çç
è ¶L1 ø è ¶L 2 ø
è ¶L n
ö
÷÷
ø
2
s F değerini 6 sabit sayısı ile çarparsak
2
2
2
æ ¶F ö
æ ¶F ö
æ ¶F ö
÷÷ + 6çç
÷÷ + ..... + 6çç
÷÷ = t F
6s F = m 6çç
è ¶L1 ø
è ¶L 2 ø
è ¶L n ø
F fonksiyonuna ait tolerans değeri hesaplanabilir.
t F = m t12 + t 22 + .... + t 2n veya
t F = m ¶12 t12 + ¶ 22 t 22 + .... + ¶ 2n t 2n
karesel
Tolerans Zinciri
Tolerans kuralı
Tolerans Dağılım Kuralı
Elde edilir.
t F = 6s F
sF =
tF
6
Li m
ti
2
L i m 3s i
Eğer ölçülere bağlı tolerans değerleri verilse; fonksiyonunun tolerans değeri (buna göre
hesaplanabilir.) karesel tolerans zincirinden hesaplanır.
56
6.4.2 Lineer Tolerans Zinciri
Eğer ölçülere arasında kuvvetli korelasyonlar var ise bir fonksiyonun toleransının
hesaplamasında Lineer tolerans zinciri kullanılır.
F = L1 + L 2 + .......L n
ise ve bu ölçülerin toleransları t1 , t 2 ,.....,t n şeklinde veriliyorsa
t F = t1 + t 2 + ..... + t n Lineer tolerans zinciri
ile hesaplanır.
NOT: Ülkemizde Lineer tolerans zinciri kullanılmaktadır.
6.5 APLİKASYONDA TOLERANS
6.5.1 Aplikasyonda Karesel Tolerans Zinciri
tA
ti
tm
: Aplikasyon toleransı
: İşaretleme toleransı
: Montaj toleransı
olmak üzere aplikasyondaki toplam tolerans t
t = t a2 + t i2 + t 2m eşitliği ile hesaplanır.
Uygulamada t A » t i » t m alınmaktadır.
t = 3t a2 = 3
6s A = t A = 0.6T
ta =
t
= 0.6t
3
t a toplam toleransın % 60’ı olmaktadır.
6.5.2 Aplikasyonda Lineer Tolerans Zinciri
t = tA + tm + ti
uygulamada t A » t i » t m alınmaktadır.
t = 3t A
1
1
t A = t Aplikasyon için toplam toleransın ü alınır.
3
3
57
7 DENİZ VE GÖLLERDEKİ ÖLÇÜMLER
Deniz ve göllerdeki ölçülere “HİDROGRAFİK ÖLÇÜLER” denilmektedir.hidrografik
harita çalışmalarının ana amacı; gözle görülmeyen su altı tabanının topografik durumunu
belirtmektir. Madencilik ve inşaat işlerinde hidrografik ölçüler çoğu zaman gerekmektedir.
ÖLÇÜ AMACI
1.
2.
3.
4.
:
İzobat harita üretimi
Liman yapımı (Derinleştirme, hafriyat)
Gemilerin seyir seferleri
Sulama kanallarının boşaltma ağızlarının emniyeti vs.
Hidrografik Ölçüler ile Yapımı Gerçekleştirilen
1:500 – 1:2000 ölçekli izobat (eş derinlik) haritalarının üretiminin sağlayacağı yararlar
yada kullanım alanları
NOT: Çeşitli ölçeklerde hidrografik haritalar üretilmekte olup 1:5000 ölçek ve daha büyük
ölçekte üretilen hidrografik planlar ile ilgiliyiz.
1.
2.
3.
4.
5.
Su altında bulunan maden işletmeni
Devam eden maden işletmelerinin kontrol edilmesi
Maden yatağı kayıplarının elde edilmesi
Bütün olarak kalabilen ve su altında kayan şevlerin kontrolde
Maden güvenliğinin teminatı
Hidrografik ölçüleri ile ayrıca
1.
2.
3.
4.
Su altı şev açısının belirlenmesi
Su kaçaklarının belirlenmesi
Su altı çukurlarının belirlenmesi
Su altı yarıklarının belirlenmesini gerçekleştirir.
Hidrografik ölçümlerin ölçülme periyodu
1. Su derinlikleri sabit olan su objelerinde ölçüler. Her 5-10 yılda bir
2. Su altındaki maden ölçmelerinde derinlik ölçüleri her yıl tekrarlanmalıdır.
Su altı maden işletmelerinde, sahil şevlerindeki derinlikler ölçümü maden güvenliği açısından
taban derinliği ölçümünden daha önemlidir.
Bu ölçmeler “TABAN TOPOGRAFYASINI” daha çok belirlemek için yapılır.
Hidrografik harita ve planların yapımında esas olan; ölçü noktalarının jeodezik
konumlarının belirlenmesidir. Bunun için ölçü noktalarının konumlarının belirlenmesi için
ölçüler yapılır. Bu ölçüler;
1. Notaların yatay konumlarının belirlenmesi için yapılan ölçüler.
2. Notaların düşey konumlarının belirlenmesi için yapılan ölçüler.
58
Noktaların yatay konumlarının belirlenmesi için jeodezik bir ağın kurulması zorunludur.
Ancak bu ağ, çalışma ortamının su olması nedeniyle harita alanın tamamını kapsamaz
Genellikle kıyıda tesis edilen jeodezik noktalardan oluşur.
Su altı tabanının belirlenmesine yönelik ölçmeler için su üzerindeki bir deniz taşıtından
yararlanılır. Bu çalışmalarda,
- Derinlik belirlenmesi
- Konum belirlenmesi
İçin birbirinden bağımsız iki değişik ölçü söz konusudur.
Su altı tabanını doğrudan görmek mümkün olmadığından ölçmeler önceden belirlenen
doğrultular üzerinde ve belirli aralıklarla da yapılır.
Hidrografide “İSKANAZ” adı verilen derinlik ölçmeleri, jeodezide ya da klasik
haritacılıktaki yükseklik belirlenmesi ile eş anlamlı olmasına rağmen, burada uygulanan
yöntem ve aletler tamamen farklıdır. Ancak derinliği ölçülen noktanın yatay konumu
belirlemek için genellikle klasik yöntem ve aletlerden yararlanılır.
Derinlik ölçmeleri, sürekli değişen su seviyesine göre yapıldığından, ölçülerin ortak bir
yüzeye indirgenmesi için kıyıda maregraf istasyonları kurulur veya mevcut mareograf
istasyonlarından saniye değişimleri izlenir.
Kıyı şeridine ait topografik durum kıyıdaki jeodezik noktalardan ,ölçülür. Su üzerindeki
çalışmalarda, su taşıtı genellikle hareket halinde olduğundan yöntemlerin presizyonu azdır.
7.1. SU OBJELERİNDE DERİNLİK ÖLÇMELERİ
Su objelerindeki derinlik ölçmelerine “İSKANDİL ÖLÇÜMÜ” de denilmektedir.
Derinliklerin ölçümlerinde kullanılan yöntemler.
1. El (ip yahut tel) iskandili
2. Eko iskandili (echo iskandili)
3. Lazer iskandili
İskandil ölçümlerinin sonunda genel olarak izobat haritalarının yapımı gerçekleştirilir. Bu
nedenle derinlik ölçüsü yapılan yerde nokta konum değerlerinin de bilinmesi gerekmektedir.
Hidrografik ölçmelerde noktalar (ölçü yapılan noktalar) ( j, l, derinlik;-H) ile belirlenirler.
7.1.1 El İskandili
Tarihi seyir içinde, el iskandili 1900-1930 yılları arasında yaygın kullanım alanı bulmuştur,
yani hidrografik ölçüm yöntemi olarak ilk yıllarda el iskandili kullanılmıştır.
El iskandil ölçümü daha çok profiller (kesitler) boyunca yapılmaktadır. Kesitler sahillere
dik olarak düzenlenmektedir. Bu yöntemin en güç yanı; iskandil noktasının konumunun
belirlenmesidir.
59
EL İSKANDİL ÖLÇÜSÜNÜN YAPILIŞI :
1. Kesitin sonu bir şamandıra ile belirlenir. Şamandıra ile sahil sahil noktası bir ip ile
birleştirilir. Bu ip üzerinde her 5 m de yada 10 m de bir mantar ile yada dü ğüm ile
iskandil yerleri belirlenir.
Kıyı kara
Şamandıra
2. Çalışma hatası olarak;
- Ya topografik bir harita
- Yada 1.500-1:2000 ölçekli maden haritası kullanılır.
Harita üzerinde profil ve iskandil noktaları numara verilmek suretiyle planlanır.
İskandil Noktalarının Mutlak Yükseklikleri : İskandil ölçümünün yapıldığı
zamandaki su seviyesine göre hesaplanır, ve bu değer çalışm aharitasına taşınır.
t
İskandil Ölçmelerinde Hassasiyet
- Konum hassasiyeti ; m 10 m
- Derinlik hassasiyeti ; ölçülen derinliğin % 1-3’ü kadardır.
Kullanılan Alettler
El iskandilinde bir ip veya tel ve bunun ucunda 1-5 kg ağırlığında bir ağırlık mevcuttur. İp
veya tel bir makaraya bağlıdır. İskamdil, sakin ve sallanmayan bir botta, ve sakin hava
koşullarında yapılmalıdır.
El İskandilinde Hata Kaynakları
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Bottun sallanması (botun kontrol edilmeyen hareketi)
Denizin dalgalı oluşu
Tamburun ataleti ve sirtünmesi
Suyun yukarıya doğru basıncı
Şevlerde ağırlığın kayması
İskandil telinin sıcaklık ile değişimi
Ağırlığınn çekmesi ile iskandil telinin boyuun değişimi
Noktalar ne kadar sık alınırsa, su altı topografyası o kadar hassas belirlenir.
Yöntemin Faydası :
-
Çalışma tarzı basit
Kullanılan alet çok ucuz
60
7.1.2 Eko ile İskandil Ölçümü (Derinlik Ölçümü)
Su derinliği ölçmelerinde günümüzde kullanılan yöntemlerden biride ULTRA SESİ
DALGALARI YARDIMIYLA (ECHO) derinlik ölçümüdür.
Su derinliği, gönderilen dalgaların su ortamındaki hızı yardımıyla hesaplanır. Eko
ölçümünün prensibi aşağıdaki şekildeki gibidir.
Açılma açısı
x
Z
S
qo
Z'
t
e
İmpuls Kalınlığı
t
Z
Şekil : Echo Ölçüm Prensibi
Burada
c = Vl =
l
eşitliği geçerlidir.
T
C : Ultra ses dalga hızı » 1390-1650 m/sn ortalama 1470-1500
V : Frekans
l : Dalga boyu
T : Periyot
1
Su içindeki ses hızı
eşitliği ile hesaplanır.
C=
kg
k : (Suyun genişliği) ~ 4.22x10-7
g : Suyun (özgül ağırlığı) yoğunluğu » 1.026gr / cm 2
'
Suyun z derinliği; dalganın suyun içinde geçen zamanından yararlanılarak
d=
c.t
+ S eşitliği ile hesaplanır.
2
61
t
s
c
d
:
:
:
:
Sesin su içindeki gidiş geliş süresi
Echo ses vericisinin suya dalma miktarı
Ses dalgasının su içindeki hızı
Su derinliği
Günümüzde iskandil ölçümlerinde eko geniş bir uygulama alanı bulmuştur.
Eko ile İskandil Kullanım alanları
1. Deniz ölçümlerinde “seyir harita” larının üretimi
2. Limanların iskandil haritalarının yapımı
EKO KONUM HATASI
EKO DERİNLİK HATASI
: m 2m
: m (1 + tan a)m
a : Yamaç eğim açısı
Derinliklerdeki ölçmelerde büyük hatalar; su tabanındaki şevlerde ortaya çıkar bu gibi
durumlarda LASER İSKANDİLİ kullanılır.
LASER İSKANDİLİ
eko
a
7.1.3 Lazer İskandili
Işık hızı C ve suyun kırılma indisi n l ’nin bir fonksiyonu olarak su içerisindeki ışığın hızı C ' ;
C
C' =
eşitliği ile ifade edilir.
nl
Buna göre:
C = 299792.5 m / san
n l = 1.3354 (l = 0.53mm)
C ' = 2444964m / san
( 20 o C ' taki su içerisinde)
Işığın su içerisindeki yayılma hızı sıcaklık değişimine bağlı olarak değişir. Bu değişim;
dn l
dc ' = -c '
nl
15o K’nın bir sıcaklık farkında n l yaklaşık olarak 1.10 -3 kadar değişim gösterir.
dc ' @ c ' 10 -3 » 220,000m / san
Lazer iskandili bot üzerinden olabileceği gibi, uçak üzerinden de kurularak kullanılabilir.
Lazer İskandilinde Derinlik
62
Lazer ışık kaynağından gönderilen ışığın kaynaktan çıkıp, zemine çarparak geri ışık
kaynağına gelinceye kadar geçen Dt süresi “foto elektron” sayımı ile ölçülür. Derinli d,
c ' Dt
d=
2
eşitliği ile hesaplanır.
Lazer iskandili ile 100 cm – 50 cm doğrulukta derinlik ölçümü yapılabilir.
7.2 MADEN İŞLETMELERİNDE HİDROGRAFİK ÖLÇMELER
Su altındaki maden işletmelerinde çatlakların yerlerinin gösterilmesi istenir. Bu maden
güvenliği için çok önemli olup, deniz tabanı topografyası çok iyi bir şekilde belirlenmesidir.
Eksik nokta atılmamalıdır.
h=?
h Þ kaç kg/km2 ?
Deniz ve göllere yakın açılan maden işletmelerinde suyun basıncının etkisiyle zarar görmesi
sağlamak için bu haritalara ve bu haritalar yardımıyla maden çalışmalarının sürdürülmesi
gerekmektedir.
Bu nedenle hassas işlerde 1 ha’da en az 144 nokta, Normal işlerde 1ha’da en az ‘ha da 24
nokta
Maden işletmelerinde hidrografik ölçmelerde ayrıca su seviyesinin altındaki şevlerin ve
tabanının alımı için uygun bir yöntem uygulanmalıdır.
7.2.1 Klasik Profil İskandil Yöntemi ile Derinlik Ölçümü
Klasik profil ölçümü yönteminde, aşağıdaki iş sırası uygulanır.
- Kesit yerlerinin belirlenmesi
- Kesitte işaretlenen noktaların jeodezik ölçümü
- El iskandili ile derinlik ölçümü
- Değerlendirme ve haritalama çizimi
- Kesitler (profiller) ası 10 m
- Kesitler üzerinde 5 m’de bir iskandil noktası
Olmalı ve bu noktaların yeri jeodezik yöntemlerle belirlenir.
Hassas Yöntem : Her hektarda en az 114 nokta olmalıdır. (?..... 10mx5m) olmalıdır. (bu
yöntem hassas işler, şevlerin belirlenmesi ve güvenlik için kullanılır)
63
Daha Az Hassas Yöntem : izobat haritalarının üretilmesi durumunda kesitler oranı 30m,
iskandil noktaları 10m olarak düzenlenir. Böylece her hektarda 24 nokta tesis edilmiş olur.
Her noktada iskandil için 5 dakika gerekmektedir.
7.2.2 Analog ve Sayısal Eko ile Ölçüm
Bu yöntemde yer altı kesiti botun hareketi sırasında arzu edilen ölçekte çizilir. Tabanın
gevşek ve sert kısmının üst kısmı çizilir.
Gev şek kısım
Sert kısım
Devamlı eko ölçümü esnasında, bir kara veya iki kara istasyonu yardımıyla karadan
uzaklık ve zaman ölçümü yapılır.
A
I DURUM
I DURUM
B
1 istasyon yardım
profilleme var
2 istasyon
profilleme yok
Birinci Durum : profiller işaretlenir.
İkinci Durum : Profil Yok
Ölçme işlemi
64
-İskandil noktasının yatay konumları
-Demlik ölçüsü
-Değerlendirme ve harita çizimi
mp £ m 3cm
mp £ m 15cm
Eko yönteminde su derinliği ölçüm hatası mp cm = m 19 + 0,6D 2m
Eko Ölçümünde Hata Kaynakları:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Teorik su hızındaki sapmalar ( yoğunluk hatası )
Zaman ölçüm hatası ( sea ipul ilarmda hatalı zaman ölçümü )
Yamaç eğim hatası
Okuma hatası
Su seviyesinin hatalı yükselim buüleme ( deniz seviyesi değişimi )
Dalma Hatası
Eko cihaz ayar hatası
7.3 DENİZ ÖLÇMLERİNDE KONUM ÖLÇMELERİ
a. Büyük ölçekli deniz haritalarının (1:5 000) ilerden kestirme veya takeometrik yöntem ile
iskandil noktalarının konumları belirlenir.
Derinliklerin eko ile belirlendiği durumlarda,
- Kestirme noktalarında ( karada ) kronometre bulunur.
b. Küçük ölçekli deniz haritalarının üretilmesinde veya seyir haritalarının (1:25.0005.000.000) üretiminde
- Noktaların konumları geriden kestirme ile yapılır.
- Açılar selestant ile, derinlikler eko ile ölçülür.
Derinliği ölçülen noktaların yatay düzlemdeki konumlarını belirlemek amacıyla konum
ölçmeleri yapılır. Konum ölçmeleri, uygulanacak yönteme göre ya
- Kıyıdaki jeodezik noktalardan ya da
- Hidrografi taşıtından yapılır.
Taşıtın belirli bir hızda sürekli hareket halinde olması nedeniyle, derinlik ve konum
ölçmelerinin aynı anda yapılması ve çok kısa sürede tamamlanması zorunludur. Bu durumda
ölçülerin tekrarlanma olasılığı olmadığından eksik veya hatalı ölçmelerin saptanmasına
olanak sağlayacak ölçme düzenleri uygulanır. Bunlardan biri, su üzerindeki işaretlerden
doğrultular üzerinde yapılmasıdır. Bu sayede su yüzeyi çalışmaları daha kolay ve akılcı bir
şekilde yapılmış olur.
7.3.1 Su Üzerinde Çalışma Yöntemleri
Su üzerindeki çalışmalarda hidrografi taşıtının izleyeceği rotaya göre çeşitli çalışma
düzenleri vardır. Buna göre aşağıdaki yöntemler uygulanır. İki yöntem vardır.
65
7.3.1.1 Serpme Yöntemi
Bu yöntemde çalışma alanının rastgele yerlerinde ölçmeler yapılır. Hidragrafi taşıtının
takip ettiği belirli bir rota yoktur.
7.3.1.2 Doğrultu Yöntemi
Doğrultu yönteminde, kıyıda tesis edilen noktaların belirlediği sabit doğrultular üzerinde
su üzeri çalışmalar yapılır. Bu tür çalışma konum ölçmeleri için doğal bir kontrol sağladığı
gibi taşıtın yönlendirilmesini de kolaylaştırır.
Doğrultu konumlarının belirlenmesinde şu temel düşünce hakimdir: “ Bir yüzey, en büyük
eğimli doğrultular boyunca ölçülürse, en az sayıda nokta ile en doğru şekilde matematiksel
modeli belirlenebilir. ”
En büyük eğimli doğrultular ise yüzeyin EYEÇ’ lerine dik olduğundan, su üzerindeki
çalışma doğrultuları ( ya da iskandil doğrultuları ) su altı tabanının EYEÇ’ ne mümkün
olduğu kadar dik olmalıdır.
Bu yöntem, özellikle su altı tabanının çok engebeli olduğu tahmin edilen bölgelerde ve
presityonlu çalışmalarda önem kazanır.
Yöntem : Karada birbirine paralel olduğundan iki poligon hattı tesis edilir. Bu hataların
birbirine uzaklıkları 20, 40 ... m dir. Her iki hat üzerinde, çalışmanın prosiszyonuna göre 10,
20, 40 ... m aralıklarla kazıklar çakılır. Her iki hattaki kazıkların üzerine iki ayrı jalon konur.
Bu jalonların tepesine, uzaktan bakıldığında hidrografi taşıtının kolayca doğrultuya
girebilmesine olanak sağlayacak şekilde farklı renkte flamalar takılır. Hidrografi taşıtı, bu iki
jalonu tek bir jalon gibi görünce rotası bu şekilde takip eder. Bu rotalar kıyıya dik olacak
şekilde seçilir.
Kıyının topografik şekline göre iskandil doğrultuları bir birine yaklaşır veya uzaklaşır,
fakat birbirini kesmeyecek şekilde düzenlenir. Az girintili kıyılarda doğrultular birbirine
paralel olarak alınır.
Doğrultular arasındaki uzaklıklar ile doğrultu üzerinde hangi aralıklarla ölçme yapılacağı,
iskandil nokta yoğunluğuna bağlı olarak saptanır.
7.3.2 Konum Ölçmeleri Ve Yöntemler
Konum ölçmeleri daima karadaki jeodezik noktalara bağlanır ve genellikle klasik
haritacılıkta bilinen yöntemler uygulanır. Konum belirleme yöntemleri
1.
2.
3.
4.
5.
İlerden ( önden ) kestirme yöntemi
Sabit doğrultu yöntemi
Elektronik yöntem
Akıntılı yöntem
Dinamik yöntem ( GPS yöntemi )
66
7.3.2.1 İlerden Kestirme Yöntemi
Kıyıdaki en az iki noktadan açı ölçmek suretiyle likoneli noktalarının konumlarının
belirlenmesi yöntemin temel ilkesidir.
A
a
a
S
g
p
b
b
B
g = 200 - (a + b )
s
b
a
=
=
sin g sin a sin b
a=s
sin b
sin g
b=s
sin a
sin g
x p = x A + s cos((AB) + a ) = x B + s cos((BA ) - b)
x p = y A + s sin (t AB + a ) = Yb + s sin (t BA - b )
DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR :
1. Kestirme açıları aynı zamanda ve kısa sürede ölçülmelidir. Bu nedenle yöntemin
uygulanması sırasında bot ve kestirme istasyonları arasında işaretleşme veya telsiz telsiz
haberleşmesi zorunludur.
2. Ölçümlerin yapıldığı anda zaman ölçümü yapılır.
3. Açı ölçüleri ile aynı zamanda iskandil ölçümü yapılır.
4. Kontrol için 3 üncü bir jeodezik noktadan ölçü yapılabilir.
67
7.3.2.2 Sabit Doğrultu Yöntemi
Bu yöntemde, kıyıda tesis edilen noktaların belirlediği sabit doğrultular üzerinde su
üzerinde çalışmalar yapılır. Bu amaçla iki dizi poligon tesis edilir ve bunların konumları
belirlenir.
ŞEKİL
Doğrultu belirleyen poligon nokta çiftleri yaklaşık aynı yükseklikte olmalı ve bunlara
uygun zemin üstü işaretler yerleştirilir. Sabit doğrultu yöntemlerinde, botun saptanan doğrultu
arazide ilerlediği ve dolayısıyla iskandil noktalarının bu doğrultular üzerinde olduğu kabul
edilir.
İskandil noktalarının sabit doğrultu üzerindeki konumunu saptamak amacıyla yapılacak
ölçmelerin türüne göre, sabit doğrultu yöntemleri
- Sabit doğrultu ve uzaklık ölçme yöntemi
- Sabit doğrultu ve sabit hız yöntemi
a) Sabit Doğrultu ve Uzaklık Ölçme Yöntemi
İskandil noktanın poligon noktasına olan uzaklığı saptanır. Uzaklık
- Tel, halat
- EDM aleti
ile belirlenir.
b) Sabit Doğrultu ve Sabit hız Yöntemi
İskandil noktalarının doğrultu üzerindeki yeri, sabit hızla ilerleyen botun belirli zaman
aralıklarında aldığı yola göre saptanır. Derinlik noktalarının yeri iskandil noktalarının
yoğunluğuna göre önceden hesaplandığından, bot sabit V hızı ile ilerken t=s/v zaman
aralıklarında iskandil yapılır. Botun hızı sabit olmadığından iskandil noktalarının konum
doğruluğu diğer yöntemlere göre daha azdır.
7.3.2.3 Elektronik Yöntem
- Bir EDM aleti ile karadaki jeodezik noktadan, bot üzerinde tutulan reflektöre açı ve
uzaklık ölçümü yapılır.
- Botun hareketli olması nedeniyle, mesafe ölçümü dikkatli bir şekilde yapılmalıdır.
- Bugün için presizyonu en yüksek tekniklerden biridir. Bu yöntemle üretilen haritalar,
mühendislik ölçmelerine altlık olacak hamiyettedir.
- Botimetrik haritalar bu şekilde üretilir.
68
7.3.2.4 Akustik Yöntemler
- Açık denizlerdeki hidrografik çalışmalar için geliştirilmiştir.
Prensibi :
Su altındaki Transpoder, Beacan, Pingon gibi aktif kontrol noktalarına gemiden uzaklık
farkları otomatik olarak ölçülür.
- 10 km’lik bir alanda m 1- 10 m konum prezisyonu sağlarlar.
7.3.2.5 Dinamik Yöntemler
- Uydu bazlı yöntemdir. Günümüzde GPS uydularından geminin konumlarının
belirlenmesi maksadıyla yararlanmaktadır.
- Çift frekanslı GPS alıcıları kullanılmalıdır.
- Uygulama
· 2 adet GPS alıcısı kullanılır.
· Bu aletlerden birisi deniz taşıtında, diğeri karadaki koordinatı belirli jeodezik
nokta üzerinde kurulur. Karadaki zeodezik noktaya bağlı olarak iskandil
noktasının koordinatı bulunur.
NOT : Derinlik ölçme noktalarının genel presizyonu m 1 mm x harita ölçeği kadar olmalıdır.
69
10. AKARSULARDAKİ ÖLÇMELER
a. Debi ölçümü
(1) Kesitlerin çıkarılması
Ana ölçü
(2) Hızların ölçümü
b. Boyuna kesitlerin çıkarılması
c. Su yüzü eğiminin bulunması yardımcı ölçü
d. Akarsularda eşel
Ülkemizdeki barajlarımızda 150 milyar kw saat lik enerji potansiyeli vardır.
Barajlar yapılmadan önce, barajları besleyecek su kaynaklarının yani nehir ve akarsuların
yıllık su taşıma miktarlarının belirlenmesi gereklidir. Böylece barajların enerji potansiyelleri
hesaplanabilir.
Akarsuların debilerinin ölçümü barajlar için olduğu kadar, akarsu ve nehirlerin üzerine
kurulacak sanat yapılarının emniyeti için, akarsuların feyezanlarına ( sel, su baskını ) ilişkin
ölçümlerin sürekli olarak yapılması gereklidir. Söz konusu feyezanların periyodu bölgeden
bölgeye değişmekte olabilir.
50 yıllık periyotlu feyezan
30 yıllık periyotlu feyezan
10 yıllık periyotlu feyezanda erişilen seviye
ortalama
normal seviye
Farklı periyotlu feyezanlarda can ve mal kaybı olabileceğinden akarsulardaki çeşitli
feyezanlar ve bunlara karşılık akarsuların ulaştığı su seviyesi belirlenmeli, bu maksatla ölçüler
yapılmalıdır.
Yukarıdaki amaçlarla akarsuların DEBİLERİNİN
belirlenmesi gereklidir.
DEBİ = QA.V
( m3 / san )
Her akarsuyun belli bir periyotta feyezanı vardır.
10. 1 AKARSULARDA YAPILAN ÖLÇMELER
Yukarıda sıralanan amaçlarla akarsularda
1. Debi ölçüsü için gerekli olan akarsuyun
a. Akarsuyun kesit alanının
b. Akarsuyun ortalama hızının
70
(birim zamanda taşınan su hacmi)
2. Akarsu üzerine inşaa edilecek, baraj regülatör, köprü vb. su yapıları objesinin
ekseninden memba ve mansap taraflarına belli bir uzaklıkta; su yüzü eğiminin
ölçülmesi gerekmektedir.
10.2 AKARSUYUN KESİT ALANININ ÇIKARILMASI
Öncelikle akarsuda kesit yerinin belirlenmesi gerekir. Akarsuda kesit yerinin belirlenmesi
için dikkat edilecek hususlar.
1. Akarsu ekseninin düz olup olmadığı
2. Akarsuda ters akımların olup olmadığı (su akımının düzgün olduğu yerlerde ölçü
yapılır.)
3. Su seviyesi ile sahilin üst kotu arasında fazla kot farkının olup olmadığı (kot farkı 11,5 m civarında olmalı(en fazla))
4. Kesit boyunun çok uzun olup olmadığı (boy uzun olmamalı)
Uygulamanın Yapılması
1. Uygun kesit yeri yukarıdaki esaslara göre belirlenince akarsuyun genişliğine göre,
sahilden sahile bir halat (çelik yada kendir) gerilir. Akarsu genişliği 100 m den fazla
ise halat gerilir. Çelik halatın bir ucu sahilde 2-2,5 m boyunda 3cm çapında demir
kazıklarla emine tutturulur. (sağ sahil)
çıkrık
Sağ
sahil
Sol
sahil
A
B
Diğer sahilde (sol sahil) demirlerle çıkrık bağlanır. Çelik halat çıkrık yardımıyla gerdirilir.
2. Kesit ölçümüne hangi sahilden başlanacağına karar verilir.
3. Suyun sağ sahildeki A noktası, çekül yardımıyla halat üzerine işaretlenir.
Genellikle ölçülerinin 1 m ara ile yapılması uygundur. İşin hassasiyetine göre bu uzunluk
azalır veya çoğalır.
4. çelik halat üzerinde derinlik ölçümü yapılacak yerlerin her 1 m de bir tebeşir vs. ile
işaretlenmesi, işaretleme işi bir bot yardımıyla (kovcuk bot) yapılmalıdır.
5. Derinlik ölçülerinin yapılması
Derinlik ölçüleri “Tij” (sap) adı verilen; alümünyon alaşımlı 2 cm çapında ve 1 m
eklenebilen borulardan oluşan çubuktur. Tij ile en fazla 6 m ye kadar olan derinlikler
ölçülür. Ayrıca Tij’in nehir tabanına batmaması için bir çarık vardır.
6. Derinlikler yardımıyla Kesit Alanının belirlenmesi
71
æ d + d3 ö
æ d + d2 ö
A = sç 1
÷ + .... +
÷+s ç 2
è 2 ø
è 2 ø
d1
d9
d2
d8
d3
A=
d4 d5
d6
d7
s
[d1 + d n + 2(F2 + ....... + Fn -1 )]
2
10.3 AKARSULARDA HIZ ÖLÇÜMÜ
Akarsuyun hızının belirlenmesi, akarsuyunun debisinin hesabı için gereklidir.
Q = F.V
Q : Akarsuyun Debisi
F : Kesit Alanı
V : Akarsuyun hızı
Hız akarsuyun her noktasında değişir. Bu nedenle orta büyüklükteki bir akarsuyun hızının
ölçümü kesitin üç yerinde ölçülür.
Kesit Üzerinde Hız Ölçüm Yerleri :
1. Talveg hattında
2. sağ tarafta (1 adet dar nehirde)
3. Sol tarafta (1 adet dar nehirde)
Geniş nehirlerde, talveg hattının sağ ve solunda 2 şer
adet noktada hız ölçülür
Talveg Hattı :
Akarsularda suyun en derin olduğu noktaları birleştiren hat.
Bir kesit üzerindeki bir noktada yapıla hız ölçümü;
1. 9 değişik seviye ölçülür.
2. 2. Hızlar muline adındaki ölçü cihazı ile ölçülür.
72
sayaç
%10 h
%20 h
kablo
bot
%30 h
%40 h
%50 h
%60 h
Her noktada 4 değişik
derinlikte hız ölçümü
Muline hız ölçüm cihazı
MULİNE İLE HIZ ÖLÇÜMÜ : Su mulinenin pervanesine çarpınca, mil döner. Bu mil
bilyalı yatay üzerinde dönmektedir. Mulinelerin, 1 dakikadaji daime sayısı, bottaki bir
sayaçtan okunur. Muline bottaki bir sayaca kablo ile bağlıdır. Dönme suyunun fonksiyonu
olarak cihazın hız abakları yardımıyla suyun akış hızı belirlenir. Derinliklerdeki hızlar bir
diyagramla gösterilir. Örneğin 5,3 m derinliğinde bir akarsu noktasında
Derinlikler
(Onda)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0
Derinlik
(m)
0,53
0,06
1,59
2,12
2,65
3,18
3,71
4,24
4,77
Bu değerler
Ortalama Hızın Belirlenmesi
Eğri sıfır ve maksimum derinliğe kadar uzatılır
Düşey ile eğri arasında kalan alan planimetre ile
Ölçülür ve derinliğe bölünerek ortalama hız bulunur.
Bizim örneğimizde bu ortalama
3
4
Derinlik (m)
1
2
Hız
(m/san)
2,86
3,01
3,02
2,99
2,86
2,60
4,45
2,23
1,70
En Hassas Yöntem
0,24' da maksimum hız
5
6
1
2
3
Hız
4
73
m/san
PRATİK YÖNTEM
Ortalama hızı bulmak için 0,2 h ve 0,8 h derinliklerinde ölçülen hızların ortalaması alınır.
DEBİ HESABI
Yukarıdaki şeklinde ortalama hız da bulununca, kesit alanı ile çarpılarak akarsu debisi
bulunur.
Debi ölçüleri, su rejimini gösteren bir ölçektir. Bu maksatla ülkemizde akarsular ın yıllık su
rejimlerini gösteren, akarsular ra...? yıllığı hazırlanmaktadır.
Su rejimi yıllığından günlük debileri bulunabilmektedir.
10. 4 AKARSULARDA EŞEL
Rejimi düzgün olan akarsularda su seviyesini göstermek için kullanılan tahta, veya
metalden yapılmış ve cm taksimatlı cetvellerdir. Akarsularda taşımacılık yapılıyorsa, eşeller
önem kazanır.
Debi ölçümü içinde eşel kullanılabilir.
Önce, akarsuyun aktığı yatak düzeltilerek bilinen geometrik bir şekle getirilir. Bu
geometrik şekil genellikle İkiz Kenar yamuktur. Cipoletti yatağı.
c
1:4
b
h
Cipoletti yatağı
b
4
1
a
h seviyesi eşelden okunur ve h’ye karşılık gelen c değeri tablodan alınır ve kesit alanı F,
F=
c+a
1
.h hıza bağlı olmayan şev eğimi olduğu durumlarda
2
4
Q = 3.367a h
3
2
cipoletti eşitliği kullanılır.
Kesit alanı betonla kaplanır. Burada eşel seviyesi ölçülerek debi hesaplanır. Bu hesaplama
Anahtar Eğrisi ile yapılır. Her akarsuyun “su yüksekliği” ve “debisine” bağlı olarak
düzenlenen bir “anahta eğimi” vardır.
74
10. 5 AKARSULARDA SU YÜZEYİ EĞİMİ ÖLÇÜMÜ
Akarsularda su yüzü eğimi diğer debi hesaplarında da kullanılmaktadır. Bunun için,
akarsularda inşa edilecek yapının menba ve mensap (Mnba : 951 tarafı; mensap : ızgara
tarafı) taraflarının doğru su yüzü eğiminin hassas olarak ölçülmesi gerekir. Kazıklar tam su
hizasına gelecek şekilde, her 50 m de bir yaklaşık 300 m uzaklıkta bir hat belirlenerek çakılır.
sam
1
2
3
4
5
6
7
Sabit bir noktadan kalkalar gidiş-dönüş şeklinde kazıklar arasında hassas nivelman ölçüsü
yapılarak kazıklara yükseklik değeri verilir.
Kotu bilinen noktalar arasından “dengeleyici doğru” geçirilerek suyun eğimi bulunur.
y
y = ax + b
1 50 m 2 50 m
¶ = tan a
3 50 m 4 50 m 5 50 m 6 50 m 7
Su akış yönü
x
y = ax + b
Eşitliğnde; Q, doğrunu eğimi, aynı zamanda su yüzü eğimlidir. Burada x’ler hatasız ve y’lerin
hatalı olduğu düşünülür. Fonksiyonel model bilinmeyenleri a ve b kat sayılarıdır. Y ve x
verilmektedir.
( 1 = 1 , 2 ,....., n )
yi + n y = ax + b
şeklinde düzeltme denklemleri yazılır.
n yi = ax i + b - yi
n = Ax - y
éX1
ê
êX2
A=ê X 3
ê
ê M
ê
ëê X n
yardımıyla normal denklemler.
[ x ] a + [ x ] b - [ xy ] = 0
2
[ x ]a + n b - [ y = 0 ]
[
é x2
ê
êë [ x ]
N
]
é [ xy ] ù
úê ú=ê
ú
n úû ë b û ë [ y ] û
X = A Tp
[x ]ù é a ù
( ATA ) x = A Tp
x=N
-1
A
é-y
e=ê
ë-y
Tp
75
1ù
ú
1ú
1 úú
1ú
ú
1 ûú
n
ù
ú
û
Normal Denklemlerin Çözümü ile Bilinmeyenler
a=
n [ xy ] - [ x
[
n x
b=
[
][ y ]
]- [ x ]
2
2
] [ y ] - [ x ][ xy ]
n [ x ]- [ x ]
n x
2
2
2
é vv ù
ê
ú
ë n -s û
Q
m b = m mo Qaa
(m)
mj = m
aa
birimsiz (yüzde olarak)
76
11. DEFORMASYON ÖLÇÜLERİ
a. Teonik Esaslar
b. Jeodezik Ölçüm Yöntemleri
1.
2.
3.
4.
Hassas Nirengi Ağı Yöntemi
Aliyman Yöntemi
Hassas Nivelman Yöntemi
Hassas Poligon Yöntemi
11.1 DEFORMASYON ÖLÇÜLERİNİN AMACI
Ölçme mühendisliğinin önemli ödevlerinden birisi de yer kabuğunda veya büyük yapılarda
oluşan deformasyonların araştırılmasıdır.
Deformasyon : Yerkabuğunda, büyük suni yapılarda, jeodezik ağlarda vd. alanlarda
oluşan düşey ve yatay doğrultudaki konum değişiklikleri şeklinde tanımlanabilir. (ATA,
1999)
Değişimlerin ölçülmesi için yapılan yapılan ölçmelere Deformasyon ölçüleri adı verilir.
Deformasyonlar herhangi bir yapıdan uzaysal değişikliğe uğramıştır. (Şekil-1)
Deformasyonlar Şekil Değişimlerinin Yapı Ve Cinsine Göre;
1. Kalıcı Deformasyonlar (çökme, kayma, dönme, genişleme, uzama, süzme vb.
(dilatasyon)
2. Elastiki Deformasyon (Bükülme, burulma)
Deformasyonlar; değişik disiplinlerde yapılarda, teknik tesislerde veya yeryüzünün altında
ölçüm tekniği ile elde edilir.
Deformasyon ölçmeleri ya gerçek sorunun belirlenmesi ya da bir tehlikenin ortaya çıkması
amacıyla yapılır.
Deformasyon ölçüleri farklı meslek dallarında değişik şekilde ortaya çıkarılır.
· İnşaat mühendisliğinde, örneğin değişik yük altındaki yapıların şekil değişikliğinde,
· Makine inşaatında, makine tesislerinin ayar ve yönetme kontrolünde,
· Jeodezide ve jesformorfolojide, yerkabuğu hareketlerinin belirlenmesinde.
gerçekleştirilir.
77
Şekil değişikliğinin tam tespit edilmesi için, belli bir zaman aralığında objenin sürekli
olarak gözlenmesi gerekir. Ölçüler belirli zaman aralıklarında yapılır. Zaman aralığı, şekil
değişikliğin hızına bağlıdır. Az şekil değişikliği hız konusu olduğunda büyük zaman
periyotlarında yapılır. Daha hızlı deformasyon (şekil değişikliği) söz konusu olduğunda
fiziksel veya fotogrametrik yöntemler gibi özel yöntemler kullanılır.
5.2 DEFORMASYONUN SEYRİ VVE SEBEBLERİ
Herhangi bir objenin maruz kaldığı deformasyonun çeşitli sebepleri vardır. Yapıların
deformasyonlarına ilişkin nedenler
1. Yapının oturduğu temelde meydana gelen değişiklikler : Madenin işletilmesi ve
yer altı suyunun düşmesiyle oturmalar, kaymalar, gerilmeler, basınçlar vb. değişiklikler
meydana gelir.
2. Yapı Temelinin Gevşemesi : Yapının oturmasına, yapının titreşmesine neden olur.
(trafik Makine tesisleri)
3. Objenin Bizzat Kendisisindeki Deformasyon : Nem durumunun özellikle değişmesi.
Sıcaklık farkının değişimiyle yüklerdeki değişmeler, nedeniyle obje betonunun
ufalanması, çatlaması, yük taşıyan elemanların yapı kesimlerinin yorulması.
4. En basit bir madde bile deformasyon olayı süreklilik arz eder. Gerçekte ani değişmeler
meydana gelebilir. Değişme olayının sona ermesine dek uzun zaman geçebilir. Yükleme
ve sarsıntının türüne göre elantiki deformasyonlar meydana gelebilir. Bu tür
deformasyonların büyüklüğü ve durağanlığını belirlemek oldukça güçtür.
Deformasyonların ortaya çıkarılması için ölçülerin güvenirliği ve kanıt gücü önemlidir. Bu
nedenle gerekli olan ölçü doğrulunu önceden belirlenmelidir.
5.3 ÖLÇME YÖNTEMİNİN SEÇİMİ VE DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR
Ölçme yöntemi seçilirken :
1. Deformasyon konusu objenin yanına varılıp varılmadığı,
2. Üzerinden geçilip geçilmediği ya da sadece gözlenebilir olup olmadığı,
3. Ölçme programının ne kadar bir süreyi gerektirdiği
Belirlenir.
Ölçü için gerekli süre ;
1. Obje deformasyonunun seyir hızı ile
2. İşletme maksatlarından kaçınmak amacı ile sınırlandırılır.
Obje Noktaları : Ölçe yöntemine uygun olarak umulan deformasyonları yansıtacak
biçimde seçilir. İki ölçün süresi arasındaki zaman aralığı :
·
·
Deformasyonların hızına
Deformasyonların büyüklüğüne
78
· Yapıyı etkileyen faktörlerin değişimine
Bağlıdır. Periyodun hareketlerde iki ölçü serisi arasındaki zamanın belirlenmesinde, peryodik
hareketin süresi önem kazanır.
Deformasyon ölçmelerde, genellikle uzun zamana aralığında serileri yavaş yavaş değişen
objeler ele alınır.
Gerekli Olan ve Erişilen Doğruluk :
Araştırılarak umulan deformasyonların büyüklüğüne göre önceden saptanmalıdır.
Bir yapıdaki m sayıda obje noktasının herhangi birinde beklenen kayma D (İ = 1, 2 , 3, ..m)
ise D; , si standart sapması yardımıyla (pelzere göre)
s İ £ 0.03D :
olmalıdır. İstenen bu doğruluk genellikle sağlanmaktadır. s İ £ 0.03D : işleminin
sağlanamadığı durumlarda ve düşük incelikli bir ölçme yönteminin seçilmesi durumunda
masraflar artış göstermektedir. Çünkü gerek ölçme yöntemi, gerekse istatistik test yöntemleri
yeniden ele alınarak söz konusu özel duruma uyarlamalıdır.
Ölçü hatalarının etkisiyle ulaşılabilecek deformasyonlar “Kritik Deformasyon” adı ile
anılır. Bunların ölçü hatalarından ileri gelip gelmediği bilinemediğinden gerçek
deformasyonların anlaşılmaları oldukça zordur. Kritik Deformasyonlar söz konusu
olduğunda;
s İ £ 0.2Dk : eşitliği kullanılır.
Uygulanması düşünülen yöntemlerin, hata yayılma kanununa göre sayısal olarak elde
edilen doğruluk ile amaçlanan doğruluk karşılaştırılarak uygun ölçme yöntemi seçilir.
DEFORMASYON ÖLÇÜLERİ :
a. Devamlı ölçülen (Fiziksel) deformasyon ölçüleri
b. Jeodezik deformasyon ölçüleri
Olmak üzere iki ana grupta ele alınabilir.
Fiziksel deformasyon ölçüm sonuçları RÖLATİF
Jeodezik deformasyon ölçüm sonuçları MUTLAK’tır.
79
YAPI DEFORMASYONLARININ SÜREKLİ İZLENMESİ İÇİN YÖNTEMLER
(1985) Doç. Dr. Okay ÖLTAN Hrt. Dergisi : 95 sayfa 71-85
1.Deformasyon Sürekli Ölçülmesinin Amacı
Bir yapıda zamanla ortaya çıkan deformasyonların çeşitli nedenleri arasında özellikle
şunlar söylenebilir.
a. Yapının ağırlığı ve zemindeki kütle çökmeleri
b. Yükleme
c. Doğa güçlerinin etkisi ( güneş ışını, rüzgar, gel-git vs. )
Şekil değişimlerini tam zamanında fark edebilmek ve gerektiğinde karşı önlemler
alabilmek için, tehlikeli binalar sürekli olarak kontrol edilmelidir.
Jeodezik deformasyon ölçümleri ile ancak yavaş ve ünüform seyreden şekil değişimleri iyi
izlenebilir. Ancak ani olarak ortaya çıkan deformasyonlar çoğu kez belirlenmemiş olur. Bu
durumda ortaya çıkacak tehlike göze alınarak.
Bu nedenlerle, daha kısa zaman aralıklarında jeodezik gözlemler yapılması veya yapı
sürekli olarak gözlenmelidir.
Bazende araştırma amacıyla ( deneme için ) yapılarda, değişen yüklerde, kısa zaman
aralılarında deformasyonları belirlemek gerekmektedir.
Bu nedenlerle jeodezik deformasyon ölçmeleri yerine, elektriksel ölçme yöntemleri
uygulanır.
Özel ölçme düzenleri ile jeodezik alet ve ölçü yöntemlerinin rölatif yüksek doğruluğuna
erişmektedir.
2.Elektriksel Ölçme Düzenleri
a. Uzunluk değişiminin ölçülmesi
b. Yükseklik değişiminin ölçülmesi
c. Eğim değişiminin ölçülmesi
2.1 Elektriksel Ölme Donanımları
Ölçme değeri verici, mekanik bir büyüklüğü ( uzunluk, eğim, yükseklik ) elektriksel
( fiziksel ) bir büyüklüğe çevirir. Böylece bir kablo ile deformasyonu kablo ile elektriksel
olarak naklederek ve kaydetmek avantajı elde edilir.
Uygun bir kayıt donanımı
2
1
3
4
80
5
1
2
3
4
5
:
:
:
:
:
Ölçme değeri verisi
Kablo
Şalter
Gösterge aracı
Kayıt aracı
Çeşitli ölçme yerlerinden gelen kablolar bir şaltere gelir. Şalter her defasında ölçme
değerini bir biri ardına bir gösterge aletine nakleder. Burada elektriksel (fiziksel) ölçme
büyüklüğü (voltaj, akım, frekans) görülür. Bu büyüklük hem okunur, hem de kaydedilir.
Karşılık gelen maksimum büyüklüğe, özel olarak syıms? Gereken bir Karakteristik
Fonksiyon kullanılması ile hesaplayıp veya grafik geri tramformasyon yapılır.
2.2. Ölçme Sonuçlarını Etkileyen Faktörler
1. Sıcaklık hataları
2. Nakil sırasında sinyal (işaret) bozulmalar.
3. Sıfır noktası ötelenmesi (Drift) iki konumda ölçü ile giderilir. (Donanımın eskimesi ve
karakteristik fonksiyonun değişmesi)
81
11. DEFORMASYON ÖLÇÜLERİ
a. Barajlardaki Deformasyon Ölçüleri
b. Fiziki Ölçüm Yöntemleri
11. FİZİKSEL DEFORMASYON ÖLÇÜLERİ
Uygulama Alanı : Deformasyon hızı fazla olan objelerde veya çok kısa aralıklarla
ölçülmesi gereken yapılarda kullanılır. Bu ölçülere aynı zamanda “Devamlı Ölçülen
Deformasyon Ölçüleri” de denilmektedir.
Fiziksel deformasyon ölçmeleri 2 değişik tiyite ölçü aleti ile yapılır : Bir maddenin fiziksel
özellikleri :
a. Elastisite b. Boyu
c. Çapı
d. Özgül ağırlığı
a. Fiziksel özellikleri bilenen bir çelik telin direncinin (ohm) değişmesi ile yapılan ölçüm
aletleri
b. Fiziksel özellikleri bilinen bir çelik telin germe kuvveti ile frekans arasındaki ilişkiden
yararlanılarak yapılan ölçüm aletleridir.
11.1.1 Ohm Direnci Değişiminden Yararlanılarak Yapılan Ölçüm Sistemleri
Fiziksel özellikleri bilinen bir telin (Ohm) direncinin değişmesinden yararlanılarak yapılan
aletlerdir.
· Carlson (USA)
· Huggerberger (İsviçre)
Tarafından üretilmiştir.
Bu prensibe göre “tekformetre” ler üretilmiştir. Ölçüm sisteminde bir alıcı ve bir verici
mevcuttur.
Alıcı
: Bir ohm metre (direnç ölçer)
Verici : Gerilim ölçen tekformetrenin ucu bu uçta örneğin sıcaklık, basınç, gerilim vb.
parametreler ölçülür.
Çalışma Prensibi : Ohm direnci ölçen alıcı iki periyottan ohm direnci ölçer. Direnç
farkları, ucu üreten firma tarafından verilen bir katsayı ile çarpılarak, ucun bulunduğu
noktadaki deformasyon belirlemiş olur.
Ucun türüne göre sıcaklık farkı, basınç farkı, genişlik farkı gibi parametreler belirlenir. Bu
yöntemde alıcı basit bir direnç ölçer olu; çok sayıda ölçme noktası kullanılır. Çünkü ohm
direnci kablo boyuna ve ek yerlerine bağlıdır.
11.1.2 Frekans Değişiminden Yararlanılarak Yapılan Ölçüm sistemleri
82
Hassas ve kullanışlı olup en çok kullanılan yöntemdir.
Sistemin Çalışma Prensibi : Bu sistemde gergin bir ince çelik telin frekansı ile germe
kuvveti arasındaki ilişkiden yararlanılarak ölçüm uçları üretilmiştir.
Taylor Germe Kuvveti ile frekans arasında
n=
1 9.P
L.d p r
eşitliği ile verilen bir ilişki mevcuttur.
Burada;
n
L
d
g
n
p
P
:
:
:
:
:
:
:
frekans
Telin boyu
Telin çapı
Ucun bulunduğu noktadaki gravite
Telin özgül ağırlığı
Pi sayısı
Germe kuvveti
dir.
P germe kuvveti, (n) frekansının karesiyle orantılı olarak değişmektedir. P’deki küçük
değişimler bile frekansı ile kolaylıkla belirlenmektedir.
Bu ölçüm sistemine en uygun ölçüm sistemi
Almanya’da MAİKAK Firması tarafından üretilmektedir. Maikak firması ölçüm uçları
üretmektedir.
Bu yöntemin önceki sisteme göre üstün tarafı :
Frekansının kablonun boyuna enine ve ek yerlerine bağlı olmalıdır. Bu çok büyük bir
üstünlüktür. Bu çok büyük üstünlüktür. Bu nedenle tek bir ölçüm merkezi kullanılır. Bütün
ölçüler bir yerden ölçülür.
Sistemin Şematik yapısı :
Bu sistemde
1. Bir alıcı
2. Bir verici
Vardır.
Alıcı olarak bir karşılaştırma (mukayese) teli vardır. Bu tel devamlı surette
titreştirilmektedir.
Alıcıdan vericiye gönderilen elektrik akımı ile vericideki tel titreştirilmektedir. Alıcıdaki
mukayese telinin germe kuvveti değiştirilmemek suretiyle alıcıdaki telin frekansı, vericideki
frekansa denk oluncaya kadar değiştirilir.(şekil 79 sayfa 101) bu iki frekansın aynı olduğu
zaman, alıcıdaki katod tüpünde bir elips meydana gelir. Alıcının genel görünümü 100ncü
sayfada şekil 80’de verilmektedir. Bu tip alıcılarda ölçüleri dijital olarak belirli zaman
aralıklarında ölçmek mümkündür.
Bu sistemin uçları :
83
a.
b.
c.
d.
e.
kaya basınç ölçen uçlar
Kuvvet ölçen uçlar
Gelirim ölçen uçlar
Su basıncı veya boşluk suyu ölçen uçlar
Oetor mamam ölçen uçlar
Bu uçların hassasiyeti % 1 civarındadır.
Bu uçların kullanıldığı yerler :
1. Kaya Basıncı Ölçen Uçlar :
Karayolu ve Demiryolu tünelleri ile su tünellerinde, tünelin beton cidarlarına etkileyen
basıncın büyüklüğünün belirlenmesinde kullanılır.
2. Kuvvet Ölçen Uçlar
·
·
·
:
Kemer barajlarda temele gelen kuvvetleri (şekil 82) (101)
Bir pilonu tutan gergi teline gelen kuvvetleri (şekil 83) (1002)
Bir kanalın veya inşaat çukurunun şev kaymasının belirlenmesinde (şeki 84)
kullanılır.
3. Toprak Barajlarda veya Dolgularda Toprağın Zeminine Yaptığı Basınç Birimleridir.
(Şekil 85)
4. Su Basıcını Ölçen Uçlar :
Beton barajlarda betondaki gerilmelerin bilinmesi gerekir.
Bir düzlemdeki gerilimleri bilinmesi için 4 uça
Uzayda gerilimlerin bilinmesi için 9 uça gerek vardır. (şekil 86-87 sayfa 1003)
Beton gerilimlerinin tespitinde termik ısının belirlenmesi gerektiğinden, sisteme sıcaklık ölçer
eklenir.
Beton barajlarda temel suyu basıncının ölçümünde şekil 89 sayfa 104
Barajın istenilen bir noktasının eğiminin ölçümünde eğim ölçer de kullanılmaktadır. (sayfa
105- şekil 90- sayfa 106 şekil 90a 90b)
5. Deformasyon Ölçen Uçlar :
·
·
·
Bir cebri borunun deformasyon ölçümü
Bir yamaçtaki kaymaların belirlenmesi
Beton barajlarda bloklar arasındaki derzlerin hareketlerinin ölçümünde
kullanılır. (Şekil 91-92 sayfa 105)
Zahten Kontrol Edilen Sistemlerde
1. Ölçü merkezi bütün ölçüm noktalarına en kısa uzunlukta olmalıdır.
84
2. Kolay ulaşılabilmeli
3. Ölçü merkezi barajın mansıbında olmalıdır.
Fiziksel Ölçüm Yöntemlerinde Bir Ölçü Planı Yapılmalıdır.
Ölçü Planı :
Uç
Uç Yeri
Uç Sıra
Uç
Uç No Koordinatları
Terim
Uç Türü
No
Katsayısı
X
Y
H
Tarihi
1
26442 ...
...
...
0,000641
26.2.88
Su basıncı
2
ölçümü
İlk
Okuma
Düşünceler
286
İçerecek şekilde düzenlenmelidir.
Uçların Yerleştirilmesinde Dikkat Edilecek Hususlar
:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bütün uçlar büyük ölçekli (1:500) bir haritaya işlenmelidir.
Yukarıda ölçü planı (yerleştirme planı) yapılmalıdır.
Kabloların ölçüm merkezine giden güzergahlar, en kısa olarak belirlenmeli
Kablolar güneş altında bırakılmamalı
Kabloların geçeçeği kanallar 00-70cm kalınlığında derinlikte olmalıdır.
Kanalların tabanlarına 10 cm kalınlığında ise kum serpilmelidir.
Kablolar kanallara yılanvan serilmeli; gergin serilmemelidir.
Kabloların kanallara yerleştirilmesini müteakip, üzerine üzerine 30 cm kalınlığında
ince malzeme kürekle atılmalı
9. Kabloların geçtiği kanalların tabanında keskin ve sivri taşlar bulunmamalıdır.
10. Kablo kanallarına konulan malzeme rutubetli olmamalıdır.
11. Uçların konulduğu yerde işaretler kazarak uçların tahrip olması önlenmelidir.
12. Kabloların değişik zonlardan geçişinde kopmaması için kangal şeklinde bırakılmalıdır.
5.4. DEFORMASYON ÖLÇÜLERİNDE JEODEZİK YÖNTEMLER
Objelerdeki deformasyonların hızları az ise, jeodezik deformasyon ölçü tekniği kullanılır.
Jeodezik Deformasyon Ölçmelerinde Kullanılan Yöntemler
Yersel Jeodezik Yöntemler
Fotogrametrik Yöntemler
Uzay Teknikleri
Yatay Yöndeki deformasyonları Ölçme Yöntemleri
Aliyman Yöntemi
Hassas Poligon Yöntemi
Yersel Jeodezik Ağ Yöntemi
Düşey Yöndeki Deformasyonları Ölçme Yöntemleri
85
Hassas Nivelman Yöntemi
Trigonometri Nivelman Yöntemi
Hidrostatik Nivelman Yöntemi
Doğrultu – kenar ağları Şeklinde kurulan, 1-2 km uzunlukla yersel jeodezik ağlarda m 1 cm
lik nokta konum doğruluğuna erişebilmektedir. Kenar uzunlukları 500 m yi geçmeyen mikrojeodezik ağlarda ise ulaşılan nokta konum doğruluğu m 1- 1.5 mm kadardır.
Düşey konum değişimlerini belirlemek amacıyla kurulan mikrogravite ağlarında, yüksek
doğrulukla ( 0.01-0.001 m gal ) ölçülen ve indirgenen gravite farklarının kullanıldığı
deformasyon ölçmelerinde m 1 cm den daha büyük deformasyonlar belirlenebilmektedir.
Hassas nivelman ağlarının tekrarlı ölçülerinin değerlendirilmesi ile 0.5mm/yıl hızındaki
düşey hareketler ortaya çıkarılabilmektedir.
Jeodezik yöntemlerle deformasyon belirleme çalışmalarında söz konusu deformasyon alanı
için, bu deformasyon alanını çevreleyen ve hareket etmediği varsayılan referans (sabit)
noktalar ile deformasyon alanını en iyi temsil eden yerlerde seçilen obje noktaları tesis edilir.
(Conpary vead 1990: Ato 1999)
Tesis edilen ağda en az iki periyotta (t1 ve t2 ) ölçüm yapılır. Her bir periyotta yapılan
ölçüler birbirinden bağımsız olarak dengelenir. (herhangi uygun bir yöntem ile) ve uyu şumsuz
ölçüler varsa belirlenir.
Dengeleme sonucunda;
· Dengeli koordinatlar (x)
· Dengeli koordinatların kofalitörler matrisi Qxx
· Dengeleme sonrası varyanslar
Belirlenir.
İki amaçlı ağlarda deformasyon analizinde özellikle referans noktalarının hareketsiz kalıp
kalmadığı araştırılır. Konum değişikliğine uğrayan noktalar obje noktaları kümesine dahil
edilir ve obje noktalarının konum değişimleri belirlenir.
Deformasyonların dengeli olduğu varsayılır.
Conpary,w, haen V, Borutta H.,(1990): de
Deformasyonların belirlenmesinde yersel fotogrametrinin de kullanılması söz konusu
olmaktadır.
Günümüzde uydu tekniklerine dayalı GPS Very hong Bane Interferometry (VLBI)
yöntemleri ile çok büyük uzunluklar birkaç mm doğrulukla belirlenmekte ve bu nedenle
deformasyonlar özellikle yatay deformasyonlar çok yüksek doğrulukla belirlenmektedir.
86
5.4.1 Aliyman Yöntemi
Bu yöntemde, sabit bir doğrultudan (aliymandan) olan yatay yöndeki deformasyonlar
kolaylıkla ve doğrudan belirlenmektedir. Aliyman doğrusu, umulan deformasyon yönüne dik
doğrultuda seçilir.
Aliyman uç noktaları sağlam zeminde ve sabit nokta olarak temin edilir. Aliyman üzerinde
yeteri kadar ve eşit aralıkta obje noktaları seçilir.
Aliyman yöntemi, daha çok baraj kretlerindeki deformasyonların belirlenmesi için
kullanılmaktadır.
Aliyman bir ucuna teodolit yada yataylama tertibatı olmayan özel aliyman teodoliti (kitap
syfa 113), diğer ucuna gözleme lahvası; obje noktalarına ise sabit veya hareketli özel gözleme
levhalar yerleştirilir. Aliyman ucundaki sabit noktalar pilye olarak temin edilmelidir. (sayfa
112)
Bu sapmalar iki değişik mira kullanılarak ölçülür ,
1. Sabit mira (sayfa 111)
2. hareketli mira
Aliyman doğrultusundan olan sapmaların belirlenmesi için
1. Direkt yöntem
2. Açı yöntemi
Kullanılır.
Sabit noktalardan uzaklaştıkça, ölçü hassasiyeti azalacağından, aliymanüzerindeki obje
noktaları aliymanın uç noktalarından en yakın olanından ölçülür. Uzaklık az ise her iki uçtan
da kaymalar hesaplanabilir.
Aliyman doğrusu yaklaşık 300 m uzunluğundadır.
5.4.1.1 Direkt Yöntem
Yöntemin esası, obje noktalarının aliyman doğrusuna olan uzaklıklarının doğrudan
ölçülmesidir. Doğrultuyu belirlemek için aliyman uç noktalarından birine teodolit kurularak
diğer uç noktaya yönetilir. (Dürbün büyütmesi iyi olmalı )
Alet yöneltildikten sonra, yatay hareket vidasına dokunmaksızın, dürbün düşey yönde
hareket ettirilir ve doğrultudan sapma miktarı, her noktaya yerleştirilen hareketli mira veya
işaretle üzerinden okunur.
Şekil yapılacak
87
Baraj dolumuna başlamadan önce kret üzerinde ve aliyman üzerinde muhtemel
deformasyonları gösterecek ve gövdeyi temsil edecek obje noktaları tesisi edilir. Bu noktalara
kayan hareketli hedef takılacak şekilde kaide planları yerleştirilir. Bu plaka 110 mm çapında
bronzdan yapılır. Betona sabitlenir. Ayrıca zamanla bozulması üzerine bir kapak konur.
Kayan hedef plakası 150 mm x 180 mmm boyutlarındadır. Bu plaka bir vida yardımıyla 30
mm sağa – sola hareket ettirilebilmelidir. Plakanın bu hareketlerini sağlayan vidanın
çözünürlüğü 0.1 mm olmalıdır. Sabit hedefin çapı genellikle 50 mm olur.
Aliyman gözlemleri rezorvar dolumu öncesinden başlar ve belirli zaman aralıkları ile
devam eder.
Ölçümün Yapılışı :
Aliyman noktalarından birine teodolit yerleştirilir, düzeçlenir ve sabit notaya tatbik yapılır.
Daha sonra yatay hareketlere dokunulmadan, düşey hareket vidası ise obje noktasına tatbik
yapılır. Obje noktasındaki kayan hedef plakası düzeçlenmiş olmalıdır. Teodoliti kullanan
operatör, işaret vererek bu plakanın aliyman doğrultusuna doğru hareket ettirilmesini sağlar
kayan hedef tam gözlem eksenine geldiği zaman bu plakanın eksende kayma miktarını okur
öteki obje noktalarına da kayan hedef plakası konarak aynı işlemler tekrarlanır. Elde edilen
gözlem verileri, satır okumaları ile karşılaştırılarak deformasyonun yön ve miktarı belirlenir.
Bunu için bir aliyman karnesi düzenlenir.
Örnek Aliyman Karnesi
Obje Noktası
No
1
2
3
Sıfır Okuması
mm
+0.3
+0.1
-0.2
Son Okuma
mm
+1.8
+4.2
+1.7
Fark
mm
+1.5
+4.1
+1.9
5.4.1.2 Açı Yöntemi ( Aliyman uzun ise )
Bu yöntemle yüksek açı okuma doğruluğuna sahip bir teodolit aliyman noktalarına
kurularak, aliyman doğrusu ile obje noktaları arasındaki açı gözlemi yapılır. Ayrıca sabit
noktalar ile obje noktaları arasındaki uzaklıklar belirlenir. Yüksek deformasyon beklentisi söz
konusu olmayan yerlerde bu uzaklıkların bir kez belirlenmesi yeterlidir.
Ölçümler aliymanın her iki ucundan ve dürbünün iki durumunda yapılır. Obje ve sabit
noktalara gözlem yapılır.
Şekil yapılacak
Açılar iki tam silsile okunur. Elde edilen sapmaların ortalaması o noktadaki deformasyonu
vermektedir.
Kısa uzaklıklarda, obje noktalarındaki hareketli gözleme işaretleri yardımıyla her
noktadaki deformasyonlar doğrudan ve m 0.1 mm okuma doğruluğu ile elde edilebilir. 200 m’
den büyük aliymanlarda ise açı ölçerek deformasyon belirlenir.
88
Açı ölçmelerinin doğruluğunu belirlemek için D kaymanı
D
α
D = S.
S
a
g
D : İki periyottaki doğrusal deformasyon miktarı ( mm )
S: Sabit – obje noktaları uzaklığı
a : İki peryottaki doğrultu farkları
dD = sda / r +
a
ds diferansiyeli
r
Ortalama hata
2
mD
2 æ ma ö
2
2
æaö
= s çç
÷÷ + çç ÷÷ m s2
è r ø èrø
ikinci terim ihmal edilerek ;
mD = ms
ma
p
D tayininde elde edilen doğruluk derecesi
Dmm
sm
100
200
500
0.16
0.31
0.47
0.31
0.63
0.54
0.79
1.58
2.36
ma cc
1
2
3
a nın yüksek doğrulukla ölçülmesi ve ma ‘ nın küçük olmaması sağlanması gerekir.
89
Bu yöntemde kullanılacak teodolit ;
- Dürbün büyütmesi büyük
- Eksen hatası az veya hiç yok
- Ölçü inceliği ve doğruluğu yüksek olmalıdır.
Deformasyon Ölçüsünde Kullanılan Teodolitler
Yapıma Firma
Alet İsmi
Dürbün Büyütmesi
Okunabilen en küçük açı birimi
0.1cc
Wild
T3
30-40
Wild
T2
28
Kern
DKM3
Kern
DKM2A
32
1cc
Zem
Th2
30
1cc
Jena
Theo Qvo
31
2 cc
1cc - 2 cc
0.5cc
30-45
5.4.2 HASSAS POLİGON YÖNTEMİ
- Hassas poligon, kenar uzunlukları ve kırılma açıları hassas olarak ( yüksek doğrulukta )
ölçüşmüş poligon demektir.
- Bu yöntem daha çok baraj ekseni doğru olan toprak ve beton barajlardaki
deformasyonların belirlenmesi maksadıyla uygulanmaktadır.
- Poligon noktaları üzerine alet kurulabilen noktalar olarak seçilmelidir. Poligon dizileri,
baraj gövdesinin üzerinde ( krette ) ve varsa kontrol galerilerinde gergin olarak tesis edilir.
Başlangıç ve son poligon noktaları barajın basınç alanı dışında ve sağlam zeminlerde olmak
zorundadır.
- poligon kenarları kısa ( 20 – 50 m ) ve yaklaşık aynı uzunlukta alınır. Gergin poligon
dizisi X ekseni ( kret üzerinde ) boyunca kabul edilirse, yani dizinin açıklık açısı sıfıra yakın
değer ile başlar ise ; deformasyon olması beklenen doğrultu, eksene dik doğrultuda alır ve bu
da dizideki enine kaymaya karşılık gelir. Hesap bu varsayıma göre yapılırsa, hata hesabında
inceleme konusu enine kayma olur. Dizideki kenarların uzunluk hatası, geçki yönünde boyuna
bir hataya neden olacağından kenarların çok hassas ölçülmesine gerek yoktur.
- Enine hata, açı hatasından ileri geleceğinden, açılar Wild T3, Kern DKM 3 gibi
prosizyonu saniye teodolitleri ile ölçülmelidir. En az 7 silsile ( 3 – 4 silsile ) ölçülmelidir.
- Poligon noktalarının koordinatları EKK yöntemine göre yapılan dengeleme ile elde edilir.
- Kenarlar gidiş – dönüş olarak ölçülür ( çelik-şeritmetre veya EDM aleti ile )
- Yatay hareketlerin belirlenmesi amacıyla bir konum ağı oluşturulur. Özel durumlarda
böyle bir ağ, poligon geçkilerinden de oluşturulabilir. Eğer poligon geçkilerinde büyük
miktardaki enine hatalar, ölçü sonuçlarının ifade gücünü engellemiyorsa, özellikle poligon
yöntemi önerilir. ( Örneğin, bir yamaç kaymasında iniş doğrultusunca uzanan geçki ) Doğal
olarak, başlangıç ve son noktaların da değişmez kalıp kalmadıkları araştırılmalıdır.
90
Şekil yapılacak
- Barajlarda poligon noktaları kretlerde inşa edilir. Barajın kontrol galerileri varsa, ölçüler
galeri içinde yapılır ; Yoksa ölçüler gerçek eyim yapılmamalıdır. ( Refraksiyon etkisinden
kaçınmak için )
Şekil yapılacak
Kenar barajlarda poligon ölçümü yapıldığında, kenarlarda hassas olarak ölçülmelidir.
Şekil yapılacak
Poligon yöntemi ile baraj gölünün etrafındaki arazinin hareketi izlenir. Göl etrafındaki
tepenin hareketi izlenir. Bu gibi çalışmalarda deformasyon tespit edilirse, göl etrafındaki
tepenin göle kaymaları önlenmelidir.
5.4.3 Jeodezik Ağ Yönetimi
Zaman alıcı hem de bazı amaçlar için yetrli doğrulukta sonuçlar vermez her yerde
uygulanamaz.
Jeodezik kontrol ağı, jeodezik ölçülerle birbirine bağımlı noktalardan oluşur. Bu noktalar;
1. Referans (kontrol) noktaları (R1, R1,...)
2. Obje (deformasyon) noktaları (O1 ,O2 , ...)
91
3. Yöneltme noktaları (Y1, Y2,.....)
4. Sigorta noktalarıdır. (S1, S2,)
Şekil 2.5 de bu noktalar görülmektedir.
Şekil yapılacak
5.4.3.1 Referans (Konrol ) Noktaları
Obje noktalarının izlenmesi amacıyla, araştırılan objenin yakında bulunan ve üzerine alet
kurulup ölçme yapılan noktalardır. Mutlak değişimlerin belirlenmesi için bu noktaların
değişmediği yani deformasyona uğramadıkları önceden kanıtlanmalıdır.
Referans noktaları genellikle içine demir döşenmiş betondan kare yada daire kesitli pilye
olarak inşa edilirler. Pilyenin toprak üstünde kalan yüzeyi dış etkenlerden korumak amacıyla
değişik malzemelerle kaplanır yada en azından beyaz boya ile boyanır. Pilyelerin yerden
yüksekliği 110-120 cm, yeraltındaki derinliği ise arazinin yapısına ve çalışmanın özelliğine
göre 1 m-2m arasında değişir. Pilyenin üst kısmında aleti yerleştirmek için zorunlu
merkezlendirme altlığı bulunur.
Şekil yapılacak
5.4.3.2 Obje Noktaları
Bu noktalar deformasyonları saptanacak obje üzerine yerleştirilmiştir. Obje noktalarının
işaretleri büyüklük ve biçim bakımından ölçme yöntemine ve jeodezik ağın yapısına uygun
olmalıdır.
Obje noktaları deformasyon araştırması yapılan objeyi temsil eden noktalardır. Barajlarda
bu noktalar baraj gövdesinin mansap yüzeyine, gövdenin deformasyon eğrilerinin
oluşturulabilmesi için farklı yüksekliklerde ve bir birine paralel sıralar halinde hedef
markaları şeklinde tesis edilir. (Şekil 2.7)
92
Bazı barajlarda gövdedeki galerilerden mansap tarafına açılan balkonlarda tesis edilen obje
noktaları ile yerkabuğu hareketlerinin araştırılmasında kullanılan obje noktaları pilye olrak
inşa edilirler.
Şekil yapılacak
5.4.3.3 Yöneltme Noktaları
Hareketsiz olarak kabul edilen noktalardır. Yöneltme noktalarının üzerinden gözlem
yapılmayacağı için bunların pilye şeklinde yapılması zorunluluğu yoktur. Gözleme işareti
olarak iç içe kırmızı-beyaz ya da siyah-beyaz daireleri içeren özel metal levhalar kullanılır.
Gözlem noktalarından yöneltme noktalarına olan doğrultular ölçülerek geriden kestirme
hesabı ile gözlem noktalarında bir kaymanın söz konusu olmadığı araştırılır. Son yıllarda
yöneltme noktalarını içermeyen jeodezik ağlar da oluşturmaktadır.
5.4.3.4 Sigorta Noktaları
Referans noktalarındaki olası küçük kaymaların büyüklüğünü ve yönünü belirlemek için
10 m – 20 m gibi yakın çevrede uygun olarak dağılmış 3-4 nokta tesis edilirki bunlar sigorta
noktalarıdır. Bu noktalar sağlam kaya yada sağlam dip zemine yerleştirilen taşlar üzerine özel
çivilerle belirlenir. Bu noktalar jeodezik konum ağının noktalarından sayılmazlar.
Jeodezik Ağın Ölçülmesi
: Jeodezik ağ, teknik imkanlara ve seçeneğe göre;
1. Doğrultu ağı
2. Kenar ağı
3. Doğrultu –Kenar ağı
Olarak ölçülebilir. Jeodezik ağ, konum belirleyici ölçüler yanında düşey açı ölçüsü ve gravite
ölçüleriyle de desteklenerek bütüncül ağlar elde edilir. Bütüncül ağlarda hem konum hem de
yükseklikler için karşılaştırma yapılabilir.
Ölçmelere başlamadan önce, ölçme yöntemi saptanır ve kullanılacak aletler belirlenir.
Aletlerin eksen hataları kontrol edilir ve varsa hataları giderilir. Elektronik uzaklık ölçerlerin
kaliprasyonları yapılır. Ölçmeler önceden saptanan bir plana göre ve atmosferik koşulların en
uygun olduğu saatlerde deneyimli operatörlerce yapılır.
Ağın ölçülmesi süresince deformasyonların oluşmadığı varsayıldığından, ölçmelirin kısa
sürede tamamlanması gerekir. Bu ölçmeler sırasında hava sıcaklığı, yapı sıcaklığı, rüzgar hızı
vb. ek bilgilerde ölçülerek ya da derlenerek olası deformasyonların yorumlanmasında
yararlanılır.
Jeodezik ağın ilk ölçmeleri genellikle yapı hizmete girmeden önce yapılır. Ağın ilk
konumu belirlemek için yapılan ölçmelere “Sıfır Ölçmesi” yada “Referans Ölçmesi” denir.
Daha sonra değişik zaman aralıklarda ölçüler yinelenir.ölçmelerde, alet sıcaklığının dış
93
ortama uyması için yeterli süre de önemlidir. Alet kutusu ile dış ortam sıcaklığı arasındaki
fark 5 ile çarpılarak dakika biriminde bekleme süresi elde edilir.
5.4.4 Hassas Nivelman Yöntemi
Deformasyon ölçmelerinde, noktaların yatay yöndeki değişmeleri yanında düşey yöndeki
değişimleriyle de ilgilenir. Yalnızca düşey yöndeki değişmelerin belirlenmesi isteniyorsa ve
ölçme objesi elverişliyse hassas nivelman yöntemi yeğlenir. Hassas nivelman yöntemi;
· Baraj gövdesi ile yakın çevredeki çökmelerde köprü ayaklarının çökmelerinde
· Köprü ayaklarının çökmelerinde
· Bina, cadde ve yol çökmelerinde
· Yerkabuğunun düşey yöndeki hareketlerinin saptanmasında
Vb. alanlarda uygulanır.
Ölçülerin yüksek bir doğrulukta elde edilmesi, nivelmana etki eden tüm hata kaynaklarının
araştırılması ve bunların etkisiz hale getirilmesiyle mümkündür. Deformasyon ölçmeleri için
birinci derce alet ve gözlem yöntemleri önerilir. Okuma hatalarını küçük tutmak için dürbün
büyütmesinin fazla olması gerekir. Ölçmelerde presizyonlu nivelman aletleri ile kaliprasyonu
yapılmış invar miralar kullanılır. Hassas nivelman yöntemi ile sağlanan doğruluk normal
koşullarda bir çift ölçmenin karesel ortalama hatası m 0.2 mm/km kadardır. (Wild N3 nivosu
ile)
5.4.4.1 Hassas Nivelmana Etki Eden Hata Kaynakları
1. Yerin Eğriliği
bir hata yapılır.
dh @
s2
2R
: Yeryuvarı küre olarak kabul edilirse mira okumalarının da dh kadar
(2.5)
bağıntısı ile yeteri yaklaşıklıkla hesaplanabilir. Alet her iki miraya eşit uzaklıkta kurulursa,
her iki mira okumasında da aynı miktarda hata yapılacağından yükseklik farkı olarak elde
edilir.
S
S
dh
dh
i
9
R
Şekil 2.8
94
2. Mira Eğriliği : Miranın eğik tutulması nedeniyle okunan değer, olması gerekenden daha
büyüktür. Bu hataların sistematik etkisini ortadan kaldırmak için mira düzeçlerinin sık sık
kontrol edilip ayarlanması gerekir. Ayrıca rastlantısal hataları azaltmak için miraların düşey
tutulması mira payandaları ile sağlanmalıdır.
3. Görüntü Titreşmesi Ve Sallanması :
Güneş, doğuşundan sonra gece soğumuş olan yeryüzünü, yeryüzü de ona komşu olan
atmosfer tabakalarını ısıtmaya başlar. Bu durumda yere yakın atmosfer tabakaları bir
üsttekilere göre daha sıcaktır ve sıcaklık düşey değişim değeri ( dt/dh ) eksidir. Bu yüzden
hafifleyen hava kitleleri yukarıya doğru hızla hareket ederken görüntünün titreşmesine neden
olur. Titreşimin büyüklüğü önemli ölçüde dt/dh değerine ve S hedef uzaklığına bağlıdır. Bu
etkiden kurtulabilmek için alet-mira uzaklıkları kısa tutulmalıdır.
4. Sıcaklığın Miraya Etkisi :
Hassas nivelmanda
(a = 2.10
-6
o
)
kullanılan miraların invar bölümlerinin genleşme katsayıları
1/ C küçük olduğundan sıcaklığın, invar şerite etkisi genellikle dikkate alınmaz.
Sıcaklık nivelman miralarına sistematik hata olarak iki kez etkin.
1. Mira ayar sıcaklığı ile ölçme anındaki sıcaklık farkından dolayı
2. Ölçme sırasında geri ve ileri miralar arasındaki sıcaklık farkından dolayı
Birinci hata, ölçme sırasındaki sıcaklığın ayar sıcaklığından ( genellikle 20 o C ) sapması
sonucu ortaya çıkar. Hata;
Dt1 = a.(t - t o ).Dh
( 26 )olur.
a : İnvar şeridin sıcaklık genleşme katsayısı
t : İnvar şeridin sıcaklığı
t o : Mira ayar sıcaklığı
Dh : Yükseklik farkıdır.
İkinci hata ise güneş ışınlarının, miraların invar şeritlerini farklı etkilemeleri sonucunda
ortaya çıkar. Eğer güneş ışınları şekil 2.8’ deki gibi gösterilirse, bir alet kurmada miralardan
birinin ön yüzü diğerinin arka yüzü görünür. Miranın birinde invar şerit, güneş ışınlarını
görür, diğerinde gölgede kalır ve invar şeritlerde bir sıcaklık farkı oluşur. Bu fark, ışınların
yoğunluğuna ve güneş ışınlarının düşüş açısına bağlıdır. Schlemmer ve Zippelt’ e göre
sıcaklık farkları 6 o C ’ ye ulaşabilir. Buradan her bir alet kurumu için düz bir nivelman
yolunda ortalama hedef yüksekliği yaklaşık 1.5 m alınırsa ;
Dt 2 » 20mm ’lik bir hata ortaya çıkar ve eğimli bir nivelman yolunda bu hata iki katını
aşabilir.
Eğer invar şeridin, günlük sıcaklığı her zaman belirlenir ve değerlendirmede dikkate
alınırsa bu hata kaynağı tamamen yok edilir.
95
B
F
b
f
Şekil 2.8 Miraların İnvar Şeritlerine Güneş Işınlarının Doğrudan Etkisi
5. Sıcaklığın Nivoya Etkisi :
Silindirik düzençli ve kompansatörlü nivoların optik sistemleri sıcaklık farklılaşmasından
büyük ölçüde etkilenir. Bu etkilenme nivonun sıcaklığı ortamın sıcaklığına uyuncaya kadar
devam eder. Gözlem ekseninin yataydan sapma açısı b, geri ve ileri bakışlarda aynıdır. Aynı
hedef uzaklığında bu hatanın etkisi ortadan kalkar. Şekil 2.9
b
b
Şekil 2.9 Sıcaklığın Nivoya Etkisi
6. Mira Bölüm Başlangıç ve Bölüm Hataları :
Bölüm başlangıç hatası, bölümlemenin miranın tam yere konulan ucundan,
başlamamasından ileri gelir. Nivelmanda kullanılan çift miranın bölüm başlangıçları kullanma
ve yapım nedeniyle aynı olmayabilir. Bu yükseklik farkını, iki miranın sıfır başlangıçları
arasındaki fark kadar etkiler. Bölüm başlangıç hatasını belirlemek için değişik yükseklikteki
birkaç noktaya konulan mira altlıkları üzerine iki mira ayrı ayrı tutularak iyi yataylanmış bir
96
nivo ile okumalar yapılır. Aynı noktalara ait okumalar arasında bir fark varsa bu fark bölüm
başlangıç hatasıdır. Çeşitli noktalar için bulunan hataların ortalaması alınarak hata miktarı
belirlenir. Alet kurma sayısı çift alınırsa bu hatanın etkisi kendiliğinden ortadan kaldırılabilir.
Miralarda 1 metrelik bölümün gerçek uzunluğuna mira metresi denir. Mira metresi, olması
gerekenden birkaç on mikron kadar farklı olabilir. Bu farklılık sarsılma, çarpma ve eskime
nedenleriyle de değişim gösterir. Uygulamada mira metresi yatay durumdaki mira
komparatorları ile belli zaman aralarında kontrol edilir. Mira metresinin ayar çubuğundan 10
ar cm ara ile olan farkların ortalaması kullanılarak yükseklik farklarına düzeltme getirilir.
Ancak bölüm farkları çoğu zaman mira boyunca düzenli bir değişim gösterir.
Son zamanlarda mira metresi kontrolları laser ınterfero metreleri kullanılarak kurulan
düzeneklerle yapılmaktadır. Bu yolla doğruluk derecesi ve kontrol hızı artırıldığı gibi mira
bölümünün çeşitli noktaları arasındaki kontroller de kolaylıkla yapılabilir. Ayrıca miralar
uygulamada dik olarak kullanıldığından, bu durumda yatay durumlarına göre mira
metrelerinin 5-10 mikron daha kısa olduğu gösterilmiştir. Bu nedenle miraların düşey
durumda kontrol edilmeleri önerilmektedir. Noktalar arasında elde edilen yükseklik farkları
mira metresi ile çarpılarak düzeltilir.
7. Eksen Ve Ufuk Hataları
Nivoların gözlem eksenlerinin yatay konumları silindirik düzeç ya da kompensatör ile
sağlanır. Gözlem ekseninin yataylığı kontrol edilip düzeltildikten sonra kalabilecek hatalar,
alet-mira aralarının yeterli doğrulukta eşit alınması ile etkisiz bırakılabilir.
Ufuk hatası ise kompensatörlü nivoların yapılarından ileri gelir. Bu hatanın etkisini en aza
indirebilmek amacıyla ölçmelerde küresel düzeç, dürbün hep aynı miraya yöneltildiği zaman
ortalanırsa ya da küresel düzeç, geriye bakışta ortalanarak g1 , i1 , okumaları daha sonra ileriye
bakışta ortalanarak i 2 , g 2 okumaları yapılırsa ufuk hatası ters işaretli olarak ölçülere
yansıyacağından ortalama alındığında etki giderilmiş olur.
8. Alet Ve Miranın Ölçme Sırasındaki Düşey Hareketleri
Bir istasyondaki ölçmeler sırasında sehpa ve miraların hareket etmeleri ölçüleri bozar. Bu
etkiyi en aza indirmek için çeşitli ölçme yöntemleri ortaya konmuştur. Nivelmanda çift
bölümlü miralar kullanılıyorsa bu tip hataları en aza indiren ve uygulamada en çok kullanılan
gi ig şeklindeki ölçmelerdir. Alet ve miranın düşey hareketlerinin büyüklüğü eşit kabul
edilirse ve bu ölçme şekliyle gidiş-dönüş ölçülerinin ortalamasından bulunacak kesin
yükseklik farkı hatasız olarak elde edilir. Bu tip hatalar, önemli ölçüdemira altlıklarının uygun
seçilmemesi, nivelman yolunun yapısı ve alet kullanımı sırasında gerekli titizliğin
gösterilmesinden ileri gelir.
9. Yerin Manyetik Alanının Etkisi
Son yıllarda yerin manyetik alanının etkisi de sistematik hata kaynağı olarak
gösterilmektedir. Bu hata kaynağı yalnızca kompansatörlü otomatik nivolar için geçerlidir.
Bir nivonun kompensatörü, yerçekiminin etkisi altında çekül doğrultusunu gösteren çok çabuk
sönümlü sarkaç olarak ifade edilebilir. Nivonun gözlem doğrultusu sarkaçla sıkı sıkıya
bağımlıdır ve onunla bir dik açı oluşturur. Eğer ayar hataları dikkate alınmazsa buna göre
gözlem doğrultusu yatay olur.
97
Gözlem ekseni
d
d
Yatay bileşen
Manyetik kuvvet
saraç
yerçekimi
Şekil 2.10 Kompensatöre Manyetik Alanının Etkisi
Yerçekimine ek olarak manyetik alan da sarkaca ve dolayısıyla onun doğrultusuna etki
eder. Bu ise kompensatörü d kadar saptırır. Sapmanın büyüklüğü ve yönü kompensatörün
yapısına ve kullanılan maddelerin manyetik özelliklerine bağlıdır. Gözlem ekseni, manyetik
alanın yatay bileşenine paralel olduğu zaman sapma miktarı maksimuma ulaşır.
d sapma açısı, yalnızca manyetik azimut ile değiştiğinden ve manyetik azimut da
nivelman doğrultusunun yönüyle önceden verildiğinden bu hata kaynağının etkisini ortadan
kaldırmak kolay değildir. Hatanın ortadan kaldırılması için tek etkili olanak nivelman aletinin
yapımında kompensatörün yapısal değişimidir.
10. Nivelman Refraksiyonu
Gözlem ışını yer yüzeyinin yakınında bulunursa, negatif dt d co
h sıcaklık değişiminde ışın,
serbest atmosfere göre daha fazla sapar. Nivelmanda refraksiyon düzeltmesi getirilmemiş
yükseklik farkı, kural olarak gerçek yükseklik farkından daha küçüktür. Atmosferik
refraksiyonun etkisi büyük ölçüde sıcaklık düşey değişimine ( dt/dh ) bağlı olması ve bu
değerin genel olarak günlük sistematik değişim göstermesi nedeniyle ölçülerde meydana
gelen hata da değişken sistematik hata karakterini gösterir.
Düz ve aynı özellikteki bir nivelman yolunda geri ve ileri bakışlarda alet-mira arası uzaklık
yeterli doğrulukta birbirine eşitse refraksiyonun mira okumalarına etkisi yaklaşık aynıdır.
Ancak eğimli bir arazideki ölçmelerde yere yakın mira okumaları, yerden uzak olanlara göre
çok daha büyük refraksiyon hataları ile yüklüdür. Bu durumda yükseklik farklarında bir hata
birikimi meydana gelir. Ölçmeler genellikle dt/dh < 0 olduğu zamanlarda ( gündüz ) yapılır.
Negatif düşey sıcaklık değişiminde ışık ışını yer eğrilerine ters yönde; aksi durumda yer
98
eğriliği ile aynı yöne eğilir. Bu tip artık refraksiyon hataları gidiş-dönüş farklarının alınması
ile de giderilemez.
a. Pozitif sıcaklık düşey değişiminde ışın yolu
b. Negatif sıcaklık düşey değişiminde ışın yolu
Nivelman frekansiyonunun etkisi için bir çok bağıntı verilmektedir. Ancak bağıntıların çoğu
düzgün eğimli bir arazi modeline göre elde edildiklerinden bazı durumlarda uygulama ile
farklı sonuçlar ortaya çıkabilmektedir.
11. Yerçekiminin Etkisi
geometrik nivelman ölçüleri, yerçekimi alanının yerel eş potansiyelli yüzeylerine
bağımlıdır. Eş potansiyelli yüzeyler ise genelde birbirlerine paralel değildir ve nivelmanla
bulunan yükseklik farkları yola bağımlıdır. Bu nedenle yükseklik sistemine aktarılmalıdır.
Bunu için nivelman yolu boyunca eğim ve yönün değiştiği noktalardan başka genellikle
yüksekliği istenen noktalarda yada onların yakınlarında da gravite (ağırlıklar) ölçülür. Ölçülen
bu ağırlıklar ortometrik yüksekliği yada başka bir sistemdeki tek anlamlı yüksekliği elde
etmek için düzeltmelerin hesaplanmasını olanaklı kılar. Yer kabuğundaki yoğunluk
dağılımına ilişkin varsayımlardan bağımsız olması nedeniyle geopotansiyel yüksekliklerin
hesaplanması çoğu sorunun çözümünde yeterlidir. Geopotansiyel yükseklikler, ölçülen
yükseklik farkları ve ağırlık değerleri yardımıyla doğruya yakın bir incelikle
hesaplanabilmektedir.
Eğer yalnızca yükseklik değişimleri araştırılıyorsa yerçekimi, yükseklik farklarına tüm
periyotlarda aynı derecede etki edeceğinden bu hatanın etkisi ortadan kalkar. Burada
yerçekimi alanının zamanla değişmeyeceği kabul ediliyor. Bununla birlikte ilmik (Lup)
kapanmaları, kullanılan yönteme bağlı olarak eş potansiyelli yüzeylerin birbirlerine paralel
olması yüzünden sonuçlara ya da en azından istatistik testlere etki edebilir.
5.4.5 Trigonometrik Nivelman Yöntemi
Trigonometrik nivelman. İki nokta arasındaki yükseklik farkının, düşey açı ve yatay
uzaklıktan yararlanılarak bulunmasıdır. Hedef uzaklığı 100 m’den çok fazla değilse ve
99
uzaklık ölçüleri bir duyarlıkla elde ediliyorsa, deformasyonların belirlenmesinde
trigonometrik nivelman kullanılabilir. Hedef uzaklıkları doğrudan ölçülemiyorsa noktaların
konumları önden kestirme ile belirlenebilir. Baraj duvarlarında, büyük yapılarda, köprülerde
ve yerkabuğunun düşey yöndeki hareketlerinin izlenmesinde uygulanabilir.
Z
h
t
B
a
A
S
Şekil 2.12 Trigonometrik Nivelman
Yüksekliği bilinen A noktasına alet kurulup B noktası gözlenerek zenit açısı (z) ölçülür.
Ayrıca alet yatay ekseninin durulan A noktasından olan yüksekliği (t) ölçülür. A ve B
noktaları arasındaki yatay uzaklık ise ya ölçülür ya da hesaplanır. A noktasının yüksekliği H A
ise B noktasının yüksekliği ;
(2.7)
HB = HA + a + h - t
dır. h ölçer cinsinden ifade edlirse;
h = s. cot gz
(2.8)
olur. Bu değer (2.7) de yerine yazılırsa;
H B = H A + a + s. cot gz - t
(2.9)
elde edilir. Deformasyon ölçmelerinde genellikle gözlenen nokta obje noktalarıdır. Bu
durumda işaret yüksekliğinin sıfır olduğu dikkate alınırsa (2.9) eşitliği;
H B = H A + a + s. cot gz
(2.10)
şekline dönüşür. Bu durum s uzaklığının küçük olması durumunda geçerlidir. S uzaklığı
büyükse yer küreselliğinin ve ışığın kırılmasının yüksekliğe olan etkileri göz önüne
alınmalıdır.
Bu durumda;
H B = H A + a + s. cot gz - t +
(2.11)
olur.
1- K 2
S
2R
Ya da daha duyarlı sonuç veren
100
1- K
æ H + HB ö
H B = H A + a + Sç1 + A
S2
(2.12)
÷ cot gz +
2
2
R
2
R
sin
z
ø
è
formülü geçerli olur. (2.12) eşitliğine göre B noktasının yüksekliği hesaplanırken önce (2.11)
den HB bulunur ve bu değer (2.12) eşitliğinde yerine konarak HB için daha doğru bir değer
elde edilir. Gözlem uzaklıkları çok fazla değilse (2.11) eşitliği yeterlidir.
Trigonometrik nivelmanda küreselliğin ve ışığın kırılmasının etkisi değişik uzaklıklar için
çizlge 2.4 de verilmiştir. (R =6375 km, k =0.13)
Çizelge 2.4 Küreselliğin ve Kırılmanın Trigonometrik Nivelmana Etkisi
Uzaklık
50 m
80 m
100 m
120 m
140 m
150 m
2
S / 2R
2
K. S / 2 R
(1 - K )S2
2R
200 m
250 m
0.20
0.03
0.50
0.07
0.78
0.010
1.13
0.15
1.54
0.20
1.76
0.23
3.14
0.41
4.90
4.26
0.17
0.44
0.68
0.98
1.34
1.54
2.73
4.26
Çizelge 2.4’de görüldüğü gibi 100 m den fazla uzaklıklar da küreselliğin ve kırılmanın etkisi
göz önüne bulundurulmalıdır. Eşitliklerde geçen k kırılma katsayısı i.in, önceden o bölge için
hesaplanmış değerler kullanılır. Hesaplanmış değerler yoksa o bölgede yapılan karşılıklı
gözlemlerden;
æ Z A + Z B - 200 ö
(2.13)
çç
÷÷
r
è
ø
hesaplanır. Eğer durulan ve gözlenen noktaların yükseklikleri biliniyor ise tek taraflı
gözlemlerden de kırılma katsayısı
k = 1-
R
S
k = 1-
H B - H A - a + t - s. cot gz
.2 R
S2
(2.14)
elde edilir.
Yüksekliği trigonometrik nivelmanla belirlenen bir noktanın karesel ortalama hatası için
HA’nın hatasız olduğu kabulüyle (2.11) eşitliğine hata yayılma kuralı uygulanırsa;
é
(1 - k )2 S 2 ù m 2 + æ s ö 2 m 2z + é (1 - k )2 s 2 ù m 2 + æç s 2 ö÷ m 2
m m + êcot g 2 z +
ú s ç 2 ÷
ê
ú R ç
2
2
÷ k
R2
è sin z ø r
è 2R ø
ë
û
ë 2R
û
2
2
HB
2
a
101
2
(2.15)
elde edilir. Yapılardaki deformasyonların belirlenmesi amacıyla yapılan trigonometrik
nivelmanda gözlem uzaklıkları çok fazla olmadığından (2.15) eşitliğindeki sondan ikinci
terim sıfıra yaklaşır ve ihmal edilir. Bu durumda;
é
(1 - k )2 S2 ù m 2 + æ s ö 2 m 2z + æç s 2 ö÷ m 2
m 2H B m 2a + êcot g 2 +
ú s ç 2 ÷
2
ç 2R ÷ k
R2
è sin z ø r
è
ø
ë
û
2
(2.16)
yazılabilir.
Baraj gibi büyük yapılarda, obje noktaları ile jeodezik ağ noktaları arasındaki uzaklık
ölçülemediği zaman böyle noktaların konumları önceden kestirme ile yükseklikleri de
trigonometrik nivelmanla belirlenir.
_
Obje noktasının çıkış aldığı noktalar sabit olduğundan HA, HB ve AB = S hatasız kabul
edilebilir.
P
α
b
a
b
α
A
P
B
Şekil 2.13 Bir P Noktasının Önden Kestirilmesi
Bir P noktası, A ve B noktalarından önden kestirldiğinde bu noktanın konum hatası
m 2p =
s
m
sin 2 a + sin 2 b
g
sin g
( 2.17 )
2
bağıntısıyla belirlenir.
m = m a = mb
ölçülen açıların ortalama hatasıdır.
5.4.6 Hidrostatik Nivelman Yöntemi
Yapılardaki yükseklik değişimlerinin araştırılmasında geometrik nivelman her zaman
gerekli güveni vermez. Bu durumda hidrostatik nivelman uygulanabilir. Presizyonlu hortumlu
su düzeçleriyle yapılan birkaç uygulamada 0.01 mm inceliğe erişilmiştir. Hidrostatik
nivelman kontrol tesisatının yere sabit olarak tesis edilenleri olduğu gibi hareketli olanları da
vardır.
102
Hidrostatik sistemler, ülke yükseklik ölçmelerinde yükseklik ağlarının sıklaştırılması
amacıyla denizin sahil bölgesinde adadan adaya ya da boğazlarda kıyıdan kıyıya hassas
yükseklik taşımasında kullanılabilir. Mühendislik ölçmeleri alanında ise hidrostatik sistem şu
durumlarda düşünülebilir.
a) Hassas nivelman aletleriyle erişilebilenden daha büyük bir incelik istendiğinde
b) Kuvvetli yer hareketlerinin bulunduğu ya da refraksiyonun etkili olduğu bölgelerdeki
ölçmelerde,
c) Yanına güç varılabilen noktaların yüksekliklerinin belirlenmesinde ya da kontrolünde
d) Yerçekimi değişimlerinin ya da yer hareketlerinin belirlenmesinde
e) Yükseklik noktalarının, özellikle büyük yapıların ve makine tesislerinin
yüksekliklerinin kesintisiz ve sürekli kontrolünde.
e. Yamaçlarda Deformasyon Ölçmeleri
f. Arazilerde Deformasyon Ölçmeleri
(Köprü, Viyadül ve Büyük Yapılardaki deformasyon ölçmeleri)
8. Yamaçlarda Deformasyon Ölçmeleri
Dağlarda veya yamaçlarda doğal çevrenin, ağaçlarla kapalı alanların azalması sonucu
bozulması, kayaların yollara yuvarlanarak tehlikelere neden olması gibi ikinci bir olaya neden
olan kaya bloklarının deformasyonuna yol açmaktadır. Gelişime neden olan mekanizmaların
bilinmesi koşuluyla bu tür tehlikelerden sakınmak mümkün olmaktadır. Bu mekanizmaları
belirlenmesi, zaman ve uzayda deformasyon projesinin izlenmesine olanak sağlayan jeodezik
ölçmelerle sağlanabilmektedir.
Geniş ağaç kapalı alanlarda noktalar arasında büyük yükseklik farkları, enerji terimindeki
güçlükler nedeniyle devamlılık isteyen gözlemlerin özellikle kışın yapılışındaki sınırlamalar
gibi olumsuz yerel koşullarla söz konusu çalışmaların titizlikle planlanması gerekmektedir.
Yamaçlardaki deformasyon ölçmeleri; uygun
· Ölçme sistemlerini
· Geometrik analizleri
· Kaya deformasyonun yorumunu
Gerektirmektedir.
8.1 Sistemdeki Ana Düşünce
Ölçü sistemi 1,2 ve 3 ncü
derece doğruluklarda deformasyon ölçmelerinin
gerçekleştirilmesine olanak sağlamaktadır. 1. Derece doğruluk (2-10 mm); 2. derece doğruluk
(0,1-1,0 mm); 3. derece Doğruluktaki ölçü (0,05-0,1 mm). Bu doğruluklar uygun ölçü
donanımı ve metotları ile elde edilebilmektedir.
I. Derece bir sistemin temeli, 2nci derce doğruluk veren düşey ve yatay mikro-ağlarla
sıklaştırılan “yerel uzaysal bir ağdır”.
103
Bağıl ölçmelerde kullanılan inklinometre (eğim açısı ölçer), genişleme (büyüme) ölçer
(axtensometre) ve kalınlık ölçer (feeler gouge) donanımları ile en yüksek doğruluk elde
edilmektedir.
Bu sistem kısmi veya genel olarak kullanılacak şekilde bir esnekliğe sahiptir. I,II ve III ncü
derce sistemlerdeki ölçmenin belirli parçaları ayrı ayrı kullanılabileceği gibi beraberce de
kullanılabilir.bu ölçünün isteğine deformasyonun boyutu ve tipine bağlı olarak belirlenebilir.
Nedeni belirli olmayan küçük yer değiştirmeler söz konusu olduğu durumlarda, jeodezik
yöntemlerle elde edilebilen (minimum 0,2 mm-2 mm) bağıl yer değiştirmelerde II. Derce
mikro ağ ölçüleri devreye sokulabilir. Daha sonra, nokta yer değiştirmeleri 4-20 mm arasında
değişmeye uğradığı durumlarda uzaysal bir makro ağ ölçüleri başlatılmalıdır.
Ölçü sisteminin temel şekli aşağıdaki gibidir.
Deformasyon Ölçü Donanımının Seçimi: Belirli bir D objesi üzerinde ölçülen
deformasyonun anlamlılığı karşılaştırma kriterine bağlıdır. Bu kriter
P[D(X, Y, Z) ³ t1- a mD(x , y, z )] = a
olup ;
(1)
P: a olasılığı ile tespit edilen sapma olasılığı
t1- a : 1 - a seviyesinde normal dağılım büyüklüğü
mD : ortalama kayıklık hataları [D(X,Y,Z)]
Yer değiştirmelerin büyüklüğü a = 0.95 olasılıkla anlamlılık kriterine dayandırılır.
Bu sistemde ölçmelerin güvenirliğinin oldukça yüksek olması gerekmektedir. Bu güven; 1)
noktaların yeri ve sağlamlılığı, 2) referans sisteminin sağlamlılığı, 3) doğruluk, 4) ölçmelerin
yapılışı ve süresi, 5) ölçmeler arasındaki zaman aralığı aralığı gibi güvenirliği etkileyen
uzaysal ve zamansal faktörlere olan güvenle işaret etmektedir.
Değişik ardışık peryotlardaki ölçülen veri gurubu,
- Ölçünün dengelenmesi
- Deformasyon analizlerini ( reform sistem sağlamlılık analizi, yer değiştirme vektörlerinin
hesaplanması )
- Deformasyonların geometrik yorumlusu ( matematik model yaklaşım objenin
deformasyon parametreksinim hesaplanması )
104
gerektiren ilerideki çalışmalara temel teşkil ederler.
8.2 Sistem Algoritmasının Karakteristik Öğeleri
3 doğrultu grubuna sahip periyodik gözlemlerin matematiksel analizinde gözlemlerin ayrı
ayrı yada kül olarak indirgenmelerini ve dengelenmelerini gerektirir. Yani matematiksel
analizde, jeodezik ağ deformasyonlarının ojesmatrik analizleri ve yer değiştirme vektörlerinin
hesaplanması yapılmaktadır.
3 değişik doğrultudaki gözlemler obje deformasyonlarının geometrik yorumlanması
aşamasında birbiri ile ilişkilendirilir. Obje deformasyonlarının geometrik yorumlanması
mutlak ( I. ve II. derece ) ve bağıl ( III. Derece ) gözlemlerdeki gözlenen ( izlenen ) yer
değiştirmeler çerçevesinde yapılır.
8.2.1 Kayalık Blok Deformasyonlarının Geometrik Yorumlanmasında Matematiksel
Model
Kayalık blok yer değiştirmeleri ve deformasyonların ( öteleme, dönüklük, lineer ve lineer
olmayan deformasyonlar ) parametrelerinin deformasyonu, kayal ık blokların mutlak ve bağıl
yer değiştirmelerini karakterize eden eşitliklerin oluşturduğu ortak sistemin EKK yöntemi ile
çözümü ile gerçekleştirilmektedir.
Kayalık blokların mutlak ve bağıl yer değiştirmesi şeklinde gibidir.
Kayalık blokların homojen deformasyonlarının şematik gösterimi
Mutlak yer değiştirme gözlemler eşitliği aşağıdaki eşitlik ile ifade edilebilir :
D ik = Tok + W ko xrik + E k rik
(2)
Burada D ik = rik (2 ) - rik (1) ® k’ ıncı kaya bloğundaki i’ nci noktanın yer değiştirme vektörü
rik =
1 nk k
å ri :
nk i
k’ ıncı bloğun geometrik merkezi
105
Tok
:
k’ ıncı bloğun öteleme vektörü
W ko
:
k’ ıncı bloğun dönüklük vektörü
Ek
:
k’ ıncı blok deformasyonunun simetrik matrisi
k’ ıncı kaya blogundaki bilinmeyen deformasyon parametreleri vektörü p
kinematikli
(
k
k
k k
k
k
k
k
p k = t kox , t koy , t ¬
oz , w x , w y , w z , e xx , e xy , e xz , e yy , e yz , e zz
k
ile model
)
Hız bileşenleri
k
şeklinde ve A buna karşılık gelen katsayılar matrisi olarak gösterilirse , yer değiştirme
eşitliği
Dik = A k P k
(3)
olarak yazılabilir.
Daha yoğun bir biçimde yapılmakta olan bağıl yer değiştirme gözlem denklemleri : (
kaya kalınlığı ölçülmüşse )
R ijkl = D lj - Dik = Bijkl Wijkl
Burada
(4)
R ijkl
: (Dx , Dy, Dz )ijkl
Dik
: k bloğunda i’ nci noktasının yer değiştirme
D lj
: l bloğunda j’ nci noktasının yer değiştirme
Wijkl : k ve l blokları ile bağlanan bir x, y, z yerel ortonormal sistemde ölçülen
D lj - Dik yer değiştirmeleri vektörü
Bijkl : yerel sistemden dış sisteme geçiş matrisi
Kaya blokları arasındaki açılma uzaklık olarak ölçülmüş ise gözlem denklemi :
[(
)(
2
DSijkl = Sijkl (2 ) - Sijkl (1) =
rjl - rik D lj - D kj
kl
kl
Sij (1) + Sij (2 )
Burada
Sijkl (1) = rjl (1) - rik (1)
Sijkl (2) = r jl (2) - rik (2 )
106
)]
(5)
Eğim açısı bağıl gözlemleri için gözlem denklemi :
DBijkl = Bijkl (2 ) - Bijkl (1) =
Burada S :
[
] (
)[
]
ìï 2
Dlj - Dik - Sijkl (2 ) - Sijkl (1) Zlj (1) - Zik (1)
í
z
2 ï Sij (2 )
l-S î
1
(6)
[Z (1) - Z (1)] ve [Z (2) - Z (2)]
l
j
k
i
l
j
Sijkl (1)
k
i
Sijkl (2 )
Arasındaki ara nokta
Z:
r kutubsal vektörün düşey koordinat bileşenleri
4 ve 6 arasındaki eşitlikler yardımıyla farklı iki kaya blokları çiftine ait deformasyon;
beraberce
D kl = C l P l - C k P k
(7)
eşitliği ile verilebilir.
( 2-7 ) eşitlikleri ile karmaşık bir vektör denklem sistemini verir.
D=AP
Burada
A
m
n
q
p
:
:
:
:
:
Ortoğonal matris 12m x (3n +q ) boyutlu
Blok sayısı
Mutlak yer değiştirme şeklinde belirlenen nokta sayısı
Bağıl gözlem sayısı
Bilinmeyen deformasyon parametreleri vektörü
(
P T = P1T , P2T , P3T ... PmT
)
D : Ölçü vektörü
(
D T = D1T , DT2 , D3T ... , D Tn , D1T (kl ) , DT2 (kl ) , ... , D Tq (kl )
)
( 8 ) nolu eşitlik ölçülerinin karelerinin düzeltmelerinin karelerinin toplamı minimum
T
-1
yapılacak şekilde ( UTPV ) = V Q VD = min
V = AP - D = AX - L
P = X = C P A T C -D1D = Q XX A T Pl
(
C P = Q XX = A T C -D1A
) = (A
-1
T
PA
)
-1
107
ilkesi ile
C V = Q W = C D - ACP A T = Qll - AQXX A T
Lineer model; VTPV değerinin istatistik testlerle test edilmesi ile doğrulanabilir. Yani
model testi uygulanarak model test edilebilir. Testin olumsuz çıkması durumunda, kayalık
blok deformasyonlarının doğrusal karakterde olmayıp iç çatlak yerel anizotropi vb.
deformasyonlardan söz edilebilir. Bu gibi durumlarda, daha sonraki çalışmalarda alt kaya
blokları ele alınmalı; doğrusal model yerine doğrusal olmayan model dikkate alınmalıdır.
DEFORMASYON ANALİZ ŞEMASI
I,II ve III. Derece ağlarda
(
ı
ı
ı
ı
ı
1 ) Ağ gözlemlerinin yapılması L , l , a , k , b , h
2 ) Gözlemlerin indirgenmesi
(
ı
ı
)
3 ) İndirgenmiş veri setlerinin elde edilmesi L , l, a, k , b, h , x o
4 ) Dengeleme
ˆo
5 ) Sonuç değerleri tahmini X, Q XX , s
6 ) Deformasyon analizi
7 ) Sonuç verileri (D, C D )
8 ) Deformasyonun geometrik yorumlanması
a ) Sonuç veriler (T , W, E )
108
)
9. KÖPRÜLERDE DEFORMASYON ÖLÇMELERİ
Bir köprüye, umulan yaşam süresi boyunca etkiyen faktörler iki ana grupta toplamaktadır.
a. Zamana bağımlı olmayan etkiler : Meteorolojik ve tektonik etkiler vb.
b. Zamana bağımlı etkiler
: Trafik yükünün çokluğu ve yoğunluğu, trafik alt
yapısı, çevre koşulları ve malzeme durumu vb.
Yapıların güvenirliğinin, yeteli kabul edilen bir ölçüde kalıp kalmadığının anlaşılması için
belirli zaman aralıklarda kontrol edilmesi gereklidir. Yol köprüleri, modern yol şebekelerinde
bir ölçüde kilit durumdadır. Köprü, tünel ve diğer mühendislik yapılarından birinin trafik
yoğunluğu, işletme hacminin artması ve çevre etkilerinin çokluğu ve tüm bunların ekonomi
politikasına uygunluğu ve sürekli uyması açısından gözetim ve kontrolünü gerekliliği
günümüzde kuşku göstermeyen bir gerçektir.
Yapı durumlarının geometrik değişimlerden elde edilmesi amacı ile yapılar ölçme tekniği
ile kontroller, köprü denetimlerinin temel unsurudur. Kontrollerden somut sonuç alabilmek
için bu kontrollerin sürekli ve düzenli olarak yapılması gerekir.
Köprü denetimi için yapılan kontrollerin yeri ve akışı
Teknik Normlar
Yapı
Kontrol İşleri
Yapı Tekniği
Ölçme Tekniği
Ölçme İşi
Yapı Tekniği
Kontrolü
Uygulama Koşulları
Ölçme Programı
Ölçme yöntemi
Ölçmenin Yapılması
Ölçü Sonuçlarının ön kontrolü
Ölçme sonucu
109
“Asıl ölçmenin” yapılmasından sonra, elde edilen sonuçların kritik bir ön kontrolü yapılır. Bu
sonuçlar, programda önceden verilen sınır değerleri ile karşılaştırılarak “ayrıntı ölçmelerinin”
gerekli olup olmadığına karar verilir. Kesin ölçme sonuçları ise yapı tekniği kontrolünün
sonuçları birlikte değerlendirilir ve buradan toplam kontrol sonucu ortaya çıkarılır.
9.1 ÖLÇME TEKNİĞİ KONTOLLERİ
9.1.1 Kontrol Büyüklükleri ve Tanımları
Yapı kontrollerinde elde edilmesi mümkün geometrik büyüklükler aşağıdaki gibi
sınıflandırılabilir.
Geometrik Değişimler
Konum Değişimi
Kayma
Şekil Değişimi
Eğilme
Genişleme
Bükülme
Yatay Kayma
Burkulma
Düşey Kayma
Kabarma
Kontrol Büyüklükleri
Kayma
: Yapı elemanlarında düşey ve yatay yönde paralel bir konum değişimidir.
110
Eğilme
Şekil değişimi
: Yapı elemanlarının geometrik konumlarının düşey veya yataydan
ayrılmasıdır.
: Düzensiz çökmeler nedeniyle yapıda meydana gelen şekil değişimidir.
Örneğin sıcaklık nedeniyle yapıda şekil değişimleri meydana gelebilir.
Köprülerde kısa periyotlu ve uzun periyotlu olmak üzere şekil değişimleri meydana
gelmektedir.
Köprülerde Şekil değişmelerinin Periyotları Aşağıdaki Gibidir :
1. Köprü üst ve alt yapısının salınımı :
Trafik ve rüzgarın etkisiyle meydana gelirler. Periyotları 0.2 saniye-saniye daha küçük
periyotlu ve küçük genlikli hareketlerle ilgilenilmez.
2. Kısa süreli değişimler :
Gelip geçen trafik yükü nedeniyle meydana gelir. 1 saniye-birkaç dakika periyoda sahiptir.
3. Köprü temellerinin çevresindeki değişen su durumunun etkisi
:
Birkaç saatten birkaç aya uzanan periyoda sahiptir.
4. Sıcaklık değişimleri
:
Güneş ışınlarına bağlı olarak tek yanlı ısınmadan kaynaklanan değişimlerdir. Periyodu bir
gündür.
5. Düzenli ısınmada ileri gelen sıcaklık değişimleri
:
Bir günden birkaç haftaya uzanan bir periyot söz konusudur.
6. Meteorolojik etkilerden dolayı uzun periyotlu değişimler :
Periyodu bir yıldır.
7. Betonun ufalması ve sünmesinden yada yapı çökmeleri sonucu uzun periyotlu şekil
değişimleri :
Gittikçe azalan birkaç yıldan itibaren hesaplanır.
9.1.2 Ölçme Tekniğinde Kontrol İşlemi
1. Köprü yada köprünün belirli kısmında, obje noktaları seçilir.
Bu noktaların değişimleri
a. Birbirine göre bağıl olarak
b. Referans noktalarına göre mutlak olarak belirlenir.
2. Genel olarak “düşey değişim ölçmeleri” ve “konum ölçmeleri” öncelikle yapılır.
111
Düşey değişim ölçmeleri ile
1. Üst yapı bükülmeleri
2. Temellerin düşey yönde kayması
3. Ayak boylarının değişimleri
Konum ölçmeleri ile
1.
2.
3.
4.
Üst yapı uzunluğunun değişimi
Ayakların yatay kaymaları
Ayakların eğilmeleri
Ayakların burulmaları
Duyark kontrol ölçmeleri için güneş ışınlarının köprüyü homojen olarak etkilediği uygun
bir zaman seçilmelidir. (Güneş doğmadan kısa bir süre önce yapılır.) Ölçmeler hızla yapılır.
Birbirine bağlı kontrol büyüklükleri aynı meteorolojik koşullarda yapılmalıdır. Örnek :
Ayak eğilmesi bükülmesi ile bağlantılı konum yerleri; pilon eğilmesi ve bükülmesi ile
bağlantılı üst yapı bükülmesi
Değişik köprülerde ölçme yerleri ve ölçülecek hareket doğrultuları
Şekil Yapılacak
9.1.3 Ölçme Yöntemleri
Köprü deformasyonlarında genellikle jeodezik yöntemler kullanılmakla beraber, elektriksel
veya fiziksel yöntemlerde geniş uygulama alanı bulunmaktadır.
·
·
·
·
Hidrostatik nivelman tekniği de kullanılabilir. (maliyet yüksek)
EDM : Ayaklarda ve destek duvarlarının ölçümünde (1-2 mmm doğruluk)
Fotogrametrik yöntem
Elektriksel yöntem
Ölçme yönteminin Seçimi
·
·
·
Ölçme büyüklüğüne
Etki parametrelerine
Çevre koşullarına bağlıdır.
Seçimde : Ölçü sistemi donanımı, ölçmenin yapılması ve değerlendirilmesi ve yan
masraflar (trafik engeli gibi) birlikte ele alınmaktadır.
112
10. DÜŞEY YER KABUĞU HAREKETLEİRNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
Düşey yöndeki yer kabuğu hareketlerinin belirlenmesinde daha çok hassas nivelmen
ölçüleri yöntemi kullanılır. (jeodezik yöntem)
Bunun için öncelikle, deformasyon bölgesi ve çevresini kapsıyan bir nivelman ağı kurulur.
Bu ağa aynı zamanda KONTROLAĞI adı verilir.
Kontrol ağı iki ayrı özellikte noktalardan oluşur. Bunlar;
1. Deformasyon noktaları
2. Sabit noktalardır.
Deformasyon noktalar : Konu edilen bölgeyi temsil etme özelliklerine sahip, en büyük
deformasyon değerinin beklendiği yerlerde seçilen noktalardır.
Sabit noktalar : Deformasyon beklenmeyen yerlerde seçilen, üzerinde
yapılabilecek ve uzun yıllar hareketsiz kalacağı tahmin edilen noktalardır.
ölçme
Şekil Yapılacak
10.1 İŞLEMLER
1. Ağ kurulduktan sonra, hassas nivelman yöntemi kullanılarak sabit noktalardan çıkış alınıp,
deformasyon noktalarının bağıl yükseklikleri belirlenir. Çok küçük hareketlerin belirlendiği
amaçlanan bu çalışma için ölçülür yapılırken, hassas nivelman yönteminin tüm koşulları
yerine getirilir. Ağ ölçüldükten sonra, ölçüler EKK yöntemine göre datum noktalarına dayalı
olarak dengelenir. Böylece deformasyon noktalarının yükseklikleri belirlenmiş olur.
113
2. Daha sonra, başka bir zaman periyodunda, aynı ağın hassas nivelman ölçüleri yeniden
yapılır. Ölçüler tekrar EKK yöntemine göre dayalı olarak dengelenip deformasyon
noktalarının yükseklikleri yeniden belirlenir. Aynı işlem değişik zaman periyotlarında
tekrarlanır. Böylece deformasyon noktalarının farklı zaman periyodunda belirlenmiş
yükseklikleri elde edilir. Bu yüksekliklerin karşılaştırılması için gerektiğinde DATUM
UYUŞUMU sağlanmalıdır.
10.2 DEFORMASYON MODELLERİ
Deformasyonların belirlenmesi için çeşitli deformasyon modelleri bulunmaktadır. Bunlar.
1. Statik model
2. Dinamik model
3. Kinematik model
Statik Model : Deformasyon incelenmesine konu bölge veya yapının karakteristik
noktalarını, deformasyon vektörlerinin zamandan ve etkiyen kuvvetlerden bağımsız olarak
belirlenmesini sağlar. Bu modelde ağın bir kez ölçülmesi sırasında noktaların sabit kaldığı
varsayılır. “Noktaların hareketi statiksel olarak” araştırılır.
Dinamik Model : Yalnız geometrik değişimler değil, aynı zamanda
1. Deformasyona neden olan kuvvetlerin zamana ve dış etkenlere bağlı değişimi ve
birbirleriyle ilişkileri ile
2. Bu kuvvetlerin deformasyon sonucunu doğuran dönüşüm fonksiyonu araştırılır.
Kinematik Model : Konu, üzerinde deformasyon incelenecek bölgenin karakteristik
noktaların hareketleri ve bu hareketlerin hızlarıdır. Konum değişiklikleri zamanın bir
fonksiyonu olarak verirli.
·
·
·
Basit kinematik modelde, konum değişiklikleri yalnızca zamanın bir fonksiyonu
olarak verilir.
Genişletilmiş kinematik modelde, konum değişiklikleri zamanın ve nokta
konumlarının fonksiyonları olarak ele alınır.
Özel durumlarda, önemli olaylar sonucunda yalnız bir kez ortaya çıkan ve süreksiz
konum değişiklerini de ele alan modeller kurulabilir.
Mühendislik yapıların gözlenmesi veya güncel yerkabuğu hareketlerinin incelenmesi
amacıyla yapılan DEFORMASYON ÖLÇÜLERİ kısaca şöyle özetlenebilir:
Bir to zamanında yapılan başlangıç ölçüleri yardımıyla belirli noktaların birbirine göre
konumları saptanır. Bu işlem aynı veya benzer yollarla daha sonra t1, t2, t3,..... tn,
zamanlarında tekrarlanır ve sonuçların irdelenmesi yoluyla belirli noktalarındaki aykırıkların
doğrultu ve büyüklükleri (araştırılır) saptanır. Böyle bir saptamanın (araştırmanın) amacı:
· Elde edilen iki nokta kümesinin eş değer olup olmadıklarının saptanmasıdır.
Not : İki ölçü arasında geçen sürede hiçbir noktada deformasyon oluşmaz ise bile, kaçınılmaz
ölçü hataları nedeniyle, bu ölçülere dayalı olarak hesaplanan nokta koordinat kümesinin
matematiksel anlamda kesin bir değerlik beklenemez.
114
Söz konusu nokta kümesi birbiri üzerine çalıştırıldığında, bazı noktalarda az çok aykırıklar
görülür. Bunların tesadüfü (rastlantısal) aykırılıklar mı görülmesi gerektiği yoksa nokta
kümesinin deformasyonunu olarak mı değerlendirilmesi gerektiği sorusuna cevap
verilmelidir. Bu soruya O 2 - ölçütü uygulanarak cevap verilebilir.
12. DEFORMASYON ÖLÇÜLERİNİN ANALİZİ
a. Analiz yönteminin esasları (2 saat)
b. Ağ noktalarının sabitliğinin araştırılması/ deforme olan ağ noktalarının
belirlenmesi
12.1 DEFORMASYON ANALİZİ MODELLERİ
Deformasyon ölçüleri mühendislik ölçmelerinin önemli bir bölümünü oluşturmaktadır.
Amaç kayan arazi, yapısı ve makine gibi objelerin hareketlerini ve yer değiştirmelerini
tanımlayabilmektir. Objelerdeki harekete etkileyen dış kuvvetler neden olmaktadır. Etkileyen
dış kuvvetler ise oluşan deformasyonlar arasındaki ilişkiyi tanımlamak değişen tipteki
“deformasyon modelleri” ile olanaklıdır.
12.1.1 Deformasyon Modellerinin Sınıflandırılması
Her deformasyon, mutlaka, bir dış etkenden (kuvvet) sonucu meydana gelmekte; her
deformasyon mutlaka zamanın bir fonksiyonu olarak değişmektedir. Her bir model bir dağa
gerçeğinin basitleştirilmiş tasviridir. Deformasyon modelleri, zaman ve kuvvetler dikkate
alınarak yapılan tasvirlerdir. (tanımlamalardır;) Ancak; deformasyon modellerinde zaman ve
kuvvete ilişkin parametrelerin bulunması her zaman gerekeceği anlamına gelmemektedir.
Çünkü etkiyen dış kuvvetlerin tanımlanınanı mümkün değil ise modelde, bu kuvvete ilişkin
parametre konulamaz. Bunun için en uygun örnek yer plakalarının tektonik hareketleridir.
Eğer objenin zamansal davranışları ile ilgilenmiyor ise; farklı zamanlarda gözlemlerin tekrar
yapılması gerekli değildir.
Kuvvetler ve zaman etkileri sonucu, genel olarak dört çeşit deformasyon modeli
bulunmaktadır.
Tablo: Deformasyonların Belirlenmesinde Kullanılan Modellerin Sınıflandırılması
Deformasyonlar dış kuvvetlerin fonksiyonu mu?
Deformasyonlar
zamanın fonksiyonu
mu?
E
H
E Dinamik Deformasyon modeli
Kinematik Deformasyon modeli
H
Statik Deformasyon modeli
Basit Deformasyon modeli
Sebepsel Modeller
Tanımlayıcı Modeller
Deformasyon nedenleri araştırılmakta
Olduğundan.
Tam olarak zamansal
davranışları ortaya çıkarılmadan
1. Basit deformasyon modeli : Dış kuvvet ve zamana ilişkin parametreler modelde yer
almaz. Konvansiyonel KONTROL AĞLARI bu modelin tipik bir örneğini teşkil eder.
Hesaplama ve analizler için bu yöntem oldukça fazla kullanım alanı bulunmaktadır.
115
2. Kinematik deformasyon modeli : Bu modeller daha çok yaygın olarak yer
hareketlerinin, modellendirilmesinde kullanılır. Bu modelde, yer hareketlerinin hızı ve ivmesi
ele alınmaktadır. Yağmur ve yer altı suları çok önemli bir etken olmasına rağmen,
modellendirilmeleri çok zordur. Deformasyona neden olan kuvvetler bu modelde ele
alınmamaktadır.
3. Statik deformasyon modeli : Objenin dış kuvvetlere bağlı olarak tepkisinin ne olduğu ile
ilgileniyorsa kullanılır. Genellikle 2 zaman periyodunda gözlemler ile bu gözlemlere paralel
objeye iki farklı yükleme (etkime) söz konusudur. İki periyot arasındaki davranış bilinmeyen
olarak ele alınmaktadır. Suyun seviyesine bağlı olarak barajlardaki hareketin izlenmesi bu
yönteme tipik yöntemdir.
4. Dinamik deformasyon modeli : Deformasyonlar hem zamanın hem de akış
kuvvetlerinin fonksiyonu olarak ele alınıyorsa, bu model kullanılır. Burada her iki etkisi
modellemek mümkün olabilir.
Çalışmalarımızda statik model kullanılmamaktadır.
12.2 DEFORMASYON ANALİZİ
Deformasyon düşey ve yatay doğrultudaki konum değişiklikleri şeklinde görülür.
Jeodezik Ağlarda Deformasyon Analizi : Nerede deformasyon analizi yapılır. (Yapılan
yerler)
1. Değişik ölçeklerde harita yapımı ve mühendislik çalışmaları için gerçekleştirilen
NOKTA SIKLAŞTIRILMALAINDA
2. Her türlü deformasyon araştırılmalarında
3. 3 boyutlu uzayda uydu teknikleri ile elde edilen koordinat sisteminin eşlenik noktalar
yardımıyla ülke koordinat sistemine dönüştürülmesinde (koordinat dönüşümlerinde)
4. Yerkabuğu hareketlerinin araştırılmasında
5. Büyük suni yapılarda oluşan konum değişimlerinin incelenmesinde
Büyük önem kazanmaktadır.
Jeodezik yöntemlerle deformasyon analizi için öncelikle deformasyon bölgesi ve çevresini
saran bir ağ oluşturulur. Bu ağa “kontrol Ağı” adı verilir. Ağ 2 ayrı özellikteki noktalardan
oluşur. Deformasyon (obje) ve sabit noktalar.
Bir jeodezik ağ t1ve t2 zamanlarında iki kez (n kez) ölçülür.
· Ölçü düzeninin
· Ölçü sayısının
· Ölçme yöntemlerinin
Tamamen farklı olabileceği bu iki ölçme periyodu, EKK Yöntemi ile bağımsız olarak,
datum birliği sağlamak üzere aynı yaklaşık koordinatlar kullanarak dengelenir.
Birinci periyot ölçülerinin dengelenmesi sonucu bulunan dengesi koordinatlar X1
vektöründe, ikinci periyot ölçülerden hesaplanan dengeli koordinat X2 vektöründe toplanır.
İki ölçü zamanı arasında geçen zaman (t1, t2 ) içinde noktaların hiçbirinde deformasyon olmaz
ise bile, X1 ve X2 koordinat vektörlerinin birbirine eşit olması beklenemez, koordinat
116
vektörleri X1, X2; ölçü vektörleri l1, l2 de bulunan rastgele ölçü hataları nedeniyle en azından
ölçü duyarlılıklarının sınırı içinde birbirinden farklı olur.
Her iki epok arasındaki koordinat farklarının anlamlı olup almadıkları KLASİK
DEFORMASYON ANALİZ YÖNTEMLERİ veya ROBUIT KESTİRİM YÖNTEMLERİ ile
analiz edilir. Deformasyon ölçülerinin değerlendirilmesi için öncelikle aşağıdaki sabit
noktaların hareketli olup olmadıklarının bilinmesi gerekir.
Söz konusu farkların rastgele ölçü hatalarından mı yoksa ağda istatistiksel yönden anlamlı
konum değişiklikleri yüzünden meydana geldiğini saptamak için X1 ve X2 kümelerinin
Eşdeğer olup olmadıkları klasik EKK yöntemine dayalı GLOBAL TEST ile test edilir. Nokta
kümelerinin stokastik özelliklerine bağlı olarak geliştirilen eşdeğerlik testi ile, ölçüm
zamanları içinde geçen sürede ağda istatistik yönden anlamlı konum değişikliklerinin olup
olmadığı belirlenir; sonraki aşamalarda hangi noktalarda ne büyüklükte konum değişimlerini
olduğu tespit edilir.
3. DEFORMASYON ÖLÇÜLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
Deformasyon araştırmasının son ve en önemli bölümü verilerin değerlendirilmesi ve
sonuçların yorumu aşamasıdır. Yanlış bir karar verilmesinden doğacak sorumluluk ve zararın
bedeli bazen ödenmeyecek kadar büyük olmaktadır. Bu nedenle çok dikkatli davranmak
gerekir.
Deformasyon araştırmasına konu olan bölge yada yapılar üzerinde seçilen karakteristik
noktalardan oluşan deformasyon noktalarının, t1 ve t2 gibi farklı zamanlarda konumları
belirlenir. Bir noktanın t1 zamandaki koordinatları ile
t2 zamandaki koordinatları
karşılaştırılarak istatistik testler yardımıyla iki ölçme zamanı arasındaki konum farklılığının
signifkant olup olmadığı araştırılır.
Bir deformasyon ağında noktaların konum koordinatları kenar ölçüleri ya da kenar ve
doğrultu ölçüleriyle, yükseklik koordinatları ise genellikle bundan bağımsız olarak hassas
nivelman yardımıyla belirlendiğinden dengelemenin ve deformasyon analizinin konum ve
yükseklik için ayrı ayrı yapılması uygun olur.
-
Ağın sıfır ve yenilenme ölçümleri arasında veya iki yenileme ölçüsü arasında ;
- Jeodezik deformasyon ağının yapısı aynı kalmışsa;
- Aynı ölçme planı uygulanmışsa
- Ölçü gruplarının duyarlılıkları değişmemişse
bu ağa tek değişken Univaryant denir. Sıralanan bu koşullardan herhangi biri
gerçekleşmiyorsa bu taktirde ağa multivaryant denir.
-
Ölçü grupları arasında; geçen zaman içerisinde ağın bazı noktaları kaybolmuş veya ağa
yeni noktalar eklenmişse birinci dereceden multivaryant yapı; ağ noktaları aynı kaldığı
halde ağın ölçme planı değişmişse örneğin örneğin iki nokta arasında gözlem imkanı
kalmışsa ikinci dereceden mültivaryant yapı söz konusudur. Mültivaryant ağların hesap
yöntemi, univaryant ağlara göre bazı değişiklikler gösterir.
-
Ağ hangi yapıda olursa olsun, t1 ve t2 ölçme dönemlerinde ölçü gruplarıyla ayry ayrı
hesaplanıyorsa bivaryant dengeleme, t0 , t1 ......, ti ölçü gruplarına karşılık X0 , X1 ......, X i
117
bilinmeyen vektörleri tümden
multivaryant dengeleme denir.
dengelemenin
sonuçlarını
alarak
hesaplanıyorsa
-
Deformasyonu ortaya çıkarabilmek amacıyla oluşturulan ağda genel olarak sabit ve obje
noktaları olmak üzere iki tür nokta söz konusudur.
-
Objelerdeki mutlak deformasyonların belirlenmesi için konum ağında sabit kabul edilen
noktalardan en az iki; yükseklik ağında en az bir tanesinin sabit kalması gerekir. Aksi
halde rölatif deformasyondan söz edilir.
Şekildeki bir P noktasının t0 , t1 ......, tn-1 zamanı için koordinatları elde edilir. P noktasının
t0 zamanına göre kayma miktarı P0 P1 , P0 P 2 ,....P0 P n -1 dir. Şebekenin her noktası için bu
işlem yapılabilir.
to
t1
t2
tn-1
Po
P1
P2
Pn-1
Şekil 3.1 Bir Objenin Deformasyonu
-
Jeodezik deformasyon ağların univaryant olması, verilerin işlenmesi ve sonuçların daha
sağlıklı olması bakımından tercih edilmelidir.
-
1) Deformasyon analizine önce periyod ölçülerinin ayrı ayrı serbest dengelenmesi ile
başlanır. 2) Uyuşumsuz ölçülerin ayıklanması yapılır. 3) Değişik periyodlarda yapılan
ölçmeler için, uyuşum testi yardımıyla sıfır ve yenileme ölçülerinin eşit duyarlıkta olup
olmadığı test edilir. Sıfır ölçmesi ve yenileme ölçüsünün testi için sıfır hipotezi eşdeğerlik
testi olarak
( ) ( )
H o = E m 22 = E m 22 =s o2
(3.1)
kuşulu ileri sürülür ve
118
m2
Fˆ = 1
m 22
(3.2)
test büyüklüğü oluşturulur. F dağılım tablosundan istatistik güven S = 1 - a ve f1 , f 2
serbestlik derecelerine karşılık Ff f ,1 - a sınır değeri alınır. Eşitliklerdeki ;
1 2
m12
m 22
f1
f2
: Birinci periyodta birim ağırlıklı ölçünün varyansı
: Diğer periyotda birim ağırlıklı ölçünün varyansı
: Birinci periyod için fazla ölçü sayısı (serbestlik derecesi)
: Diğer periyod için fazla ölçü sayısı
anlamındadır. Büyük olan varyans değeri 4.2 eşitliğinde paya yazılmalıdır.
12.2.1 Genel Deformasyon Modeli
Genel deformasyon modeli
xˆ 2 - xˆ1 = D = d = H t + v
E(D ) = H t
olmak üzere yazılabilir. Burada
: EKK yöntemiyle kestirilmiş koordinat vektörleri
xˆ 2 - xˆ1
H
t
v
(1)
: Tasarım ( dizayn ) matrisi
: Deformasyon parametreleri vektörü
: Ölçü düzeltmeleri vektörü
Deformasyon alanının karakteristiğine bağlı olarak deformasyon modelleri :
1- Tek nokta hareketleri modeli
2- Katı blok hareketleri modeli ( rıgvd body motions )
3- Strain modeli
olarak sınıflandırılabilir. ( 1 ) bağıntısı her model için özelleştirilir. Bizim konumuzda tek
nokta hareketleri modeli incelenmektedir.
Deformasyon hakkında önceden bir bilgi mevcut değil ise veya deformasyon analizi
refarans ağlarındaki noktaların konum değişikliklerini belirlenmesini araştırmak için yapılıyor
ise
BENZERLİK DÖNÜŞÜMÜ YAPILIR
BENZERLİK DÖNÜŞÜMÜN AMACI : Datum etkisini deformasyondan ayırmak ve
dönüşüm hatalarına bağlı olarak tek nokta hareketlerini belirlemektir.
12.2.2 Klasik Deformasyon Analizi
119
Bu analiz 1 ) iki epok arasında ağdaki bir noktada konum değişikliği olup olmadığı 2 )
Eğer ağda deformasyon varsa, hangi noktalarda hareket olduğunu belirlemek için yapılır.
Klasik Deformasyon Analizi : EKK yöntemi ve buna dayalı hipotez testleri ile
gerçekleştirilir.
12.3 JEODEZİK AĞLARDAKİ DEFORMASYON ANALİZİ YÖNTEMLERİ
Uygulamada kullanılan ve tercih edilen yöntemler
a- ( Global test ) eşderlilik testi
b- analitik yöntem ile deformasyon analizi
c- Bağıl güven elipsleri ile deformasyon analizi
d- S- trasmasyonu ile deformasyon analizi
e- Ortalama aykırılık yöntemi ile deformasyon analizi
12.3.1 Global Test ( Eşdeğerlik Testi )
Ağın tümünde veya bir bölümünde deformasyon olup olmadığı konumunda bir yargıya
varmak amacıyla yapılan testtir.
12.3.2 Analitik Yöntem İle Deformasyon Analizi
Bu yöntemde önce ağın ölçü periyotları arasında geçen zaman içinde konum değişmeyen
noktalar belirlenir. Sonra bu noktaları dayalı olarak, bu noktaların dışındaki tüm noktalar tek
tek irdelenir. Söz konusu noktaların konum değiştirip değiştirmedikleri istatiksel olarak
belirlenir.
12.3.3 Bağıl Güven Elipsleri İle Deformasyon Analizi
Deformasyon analizinde bağıl güven elipsleri yardımıyla grafik yorumlama yapılmaktadır.
Tümden dengeleme ( serbest ağ deneleme her peryot için ) sonunda bağıl ortalama hata
elipsinin elemanları hesaplanır. Deformasyon vektörü ve bağıl hata elipsleri nokta nokta
çizilir. Deformasyon vektörü elips içinde kalıyor ise; noktada deformasyon yok; aksi taktirde,
deformasyon var anlamı vardır.
12.3.4 S- Transformasyon İle Deformasyon Analizi
Farklı ağ parametrelerini bir arada değerlendirmek amacıyla datum birliği sağlamak
amacıyla kullanılan transformasyonda ağ eşlenik noktalara göre konumlandırılır ve eşlenik
noktalara ilişki ağ bölümünün Global testi yapılır. Daha sonra sırayla eşit kabul edilen
noktalar hareketli nokta kümesine dahil edilerek işlem geriye doğru tekrarlanır.
12.3.5 Ortalama Aykırılık Yöntemi İle Deformasyon Analizi
Bu yöntemde t1 zamanında yapılan L1 ölçüleriyle t 2 zamanında yapılan L 2 ölçüleri ayrı
ayrı serbest dengelenir. Ölçülerde kaba hata olup olmadığı araştırılır. Periyodlar için uyuşum
testleri yapılır. L1 ve L 2 ölçüleri arasında korelasyon olmadığı kabul edilir.
Bu yöntemde;
120
1. Her iki ölçme zamanında aynı bir ölçme planının uygulanması zorunlu değildir. Ölçü
elemanlarının türü ve sayısı değişebilir.
2. Ölçü noktaları farklı olabilir. Bu durumda farklı noktalar, ölçü gruplarının ayrı ayrı
dengelenmesi sırasında yo edilir.
3. Dengeleme bilinmeyenleri olarak nıkta koordinatlarını almak gerekli değildir.
Dengeleme ile tahmin edilebilinen kimi büyüklükler (örneğin nokta uzaklık oranı) ile
işlem yapılması halinde de test sonucu değişmez.
Ortak Olmayan Noktaların Yok Edilmesi
Matris gösterimiyle lineer hale getirilmiş hata denklemleri.
ˆù
éX
ê ú
[A B] ê ú = L + V
ˆú
êY
ë û
şeklinde yazılabilir.
A
B
A,B
ˆ
X
ˆ
Y
L
P
:
:
:
:
(3.6)
Ortak noktalar için
Ortak olmayan noktalar için
Katsayılar matrisi
Ortak noktalar için koordinat bilinmeyeni
: Ortak olmayan noktalar için koordinat bilinmeyeni
: Ölçüler vektörü
: Ağırlık matrisi
olmak üzere normal denklemler;
éA T PA
ê T
êë B PA
A T PB ù
ú
B T PB úû
ˆ ù é A T Pl ù
éX
êˆú=ê T ú
ëY û êë B Pl úû
veya
é N AA
êN
ë BA
N AB ù
N BB úû
ˆ ù én A ù
éX
êˆú=ê
ú
ëY û ë n B û
şeklinde yazılabilir. Ortak olmayan noktalara ilişkin koordinat bilinmeyenleri aşağıdaki I ve II
nolu transformasyonlar ile elimine edilir. Yok edilmesiyle tekil normal denklemler
oluşturulur.
I.
-1
N = N AA - N AB N BB
N BA
(3.7)
1
n A - N AB N -BB
nB
II.
n=
İle ortak noktalar için normal denklemler sistemi
121
(
N+ = N + GT G
ˆ n
N=X
(
Q = N + GGT
ve bilinmeyenlerin kesim alımı için
ˆ = N+ n = Qn
X
)-1G T G
)-1 G T G
(3.8)
T
Bunlar periyotlar i.in hesaplanır. X X = min koşulu eklenir.
Elde edilir. N + , genleştirilmiştir invers olarak adlandırılır.
Birbirinden bağımsız olarak ayrı ayrı dengelenen L1 ve L 2 ölçülerinin birim ağırlıklı
varyanslarının birleştirilmesiyle daha uygun bir varyans değeri,
2
m =
f1 m12 + f 2 m 22
f1 + f 2
(3.9)
hesaplanır ve bundan sonraki bütün hesaplarda kullanılır.
1. Sabit Kabul Edilen Noktaların Sabitliğinin Araştırılması
Öncelikle sabit kabul edilen noktaların sabit kalıp kalmadıkları d vektörleri yardımıyla
kontrol edilirler.
Aykırılık vektörü;
d = xˆ 1 - xˆ 2
d = x1 x 2
şeklinde yazılabilir.
(3.10)
Serbest dengeleme sonunda elde edilen koordinatlar; Helmert dönüşümüyle birbiri üzerine
çakıştırıldığında ortak noktalardaki aykırılıklar doğrudan doğruya d vektörünün elemanlarını
verir.
Hata dağılım kuralının uygulanmasıyla d far vektörünün Q d ağırlık kat sayılar matrisi
hesaplanır.
N1T
+
N1f
+
Q d = Q1 + Q 2 dayalı dengelemede Q d =
1
N
2
(3.11)
Ölçme dönemleri arasında ölçü noktalarındaki değişimleri anlamak için sıfır hipotezi
olarak,
H o = E(d ) = 0
ileri sürülür. Sıfır hipotezinin geçerli olması durumunda d
kaynaklandığı söylenebilir.
nin ölçü hatalarından
Sıfır hipotezinin geçerliliğini test etmek için Fısher dağılımına uyan
(
Q d+ = P d = Q d + G G T
122
)-1 - GG T
T
+
d Qd d
θ2
(3.12)
h.m 2
m2
test büyüklüğü hesaplanır. Burada h; d vektörlerindeki bağımsız bileşenlerin sayısını
göstermektedir. d vektöründeki bileşenlerin sayısı u ve Q1 , Q 2 ağırlık kat sayıları
matrislerinden her ikisinin rank defekti d ise;
a = 0.05
Fh ,f =
=
T
d Qd
(3.13)
h
dir. 0 2 büyüklüğüne, koordinat farklarından dönüştürülen ölçü duyarlığı olduğundan
“ortalama aykırılık” da denir.
h = u -d
θ2 =
(3.12) bağıntısıyla bulunan test büyüklüğü; F dağılım tablosundan alınan Fh, f1 + f2, 1-a
sınır değerinden büyükse Ho hipotezi red edilir. Bu durumda elde edilen koordinat farkları
d rastlantı niteliğinde değildir. Başka bir deyişle ağda anlamlı deformasyonlar meydana
gelmiştir. Bu test sonucu ağın tümünde ya da bir bölümünde deformasyon olup olmadığı
konusunda genel bir yargıya varıldığından bu teste Global test denir.
3.11 Sabit Noktaların Test Edilmesi (Sabit noktalardaki aykırılıkların tespiti)
Obje noktalarındaki mutlak deformasyonların araştırılmasına geçmeden önce, ağ
noktalarının sabit kalıp kalmadığının saptanması, konum değiştiren noktaların belirlenmesi
gerekir. Obje noktalarının hareketi, sabit kabul edilen ağ noktalarına göre tespit edilir. Bu işte
teker teker ağın tüm sabit olan noktalarındaki aykırılıklar incelenir.
Sabit noktaların test edilmesinde yine global test uygulanmaktadır. (3.12) ifadesindeki
0 bütün noktalardaki kaymaları içerdiğinden 0 2 büyüklüğüne “toplam aykırılık” da denir.
Test edilecek sabit noktalara ilişkin koordinat farkları d s ve obje noktalarına ilişkin bileşenler
2
d o olmak üzere d vektörü iki alt vektöre ayrılır. Buna göre;
éds ù
ê ú
d = êK ú
êëd o úû
ve ağırlık katsayılar matrisi
Q d+
é P ss
ê
=êL
êë P os
3.14)
M P so ù
ú
M Lú
M P oo úû
(3.15)
olur.
T
d Pd d
h
karesel şekli için
2
θ =
(3.16)
123
T
d T Q d+ d = d sT P ss + 2 d T
s P so d o + d o p oo d o
geçerlidir. Buradan;
-1
d o = d o + P oo
P os d s
(3.17)
(3.18)
P ss = P ss - P so P oo P os
dönüşümü ile sabit ve obje noktalarına ilişkin aykırılık bölümleri
T
(3.19)
d T Qd+ d = d sT P ss d s + d P oo d o
elde edilir. Sabit noktaların ortalama aykırılığı, bu eşitliğin sağında bulunan ilk terim ile
dT P d
0 s2 = s ss s
(3.20)
hs
hesaplanır. Hs, ds vektörlerindeki bileşenlerin sayısından .........? (3.20) de geçen farklar,
yalnız yer değiştirip değiştirmedikleri araştırılan noktalar, Helmert dönüşümünün
uygulanması halinde, elde edilecek çakışma hataları anlamında görülebilir. Sabit varsayılan
noktalar için;
2
ˆF = 0 s
(3.21)
s
m2
test büyüklüğü hesaplanır. Fh , f ,1 - a sınır değeri F dağılımı tablosundan alınır. Buna göre;
s
(3.22)
Fˆs > Fh , f ,1 - a
s
ise öngörülen yanılma olasılığı a ile sabit nokta alanında deformasyon olduğuna karar verilir.
Aksi durumda bütün ağ noktalarının konumları sabit kabul edilir.
Deforme Olan Sabit Noktaların Belirlenmesi
Hangi noktalarda geçekten kayma olduğunu belirlemek için başka testlerin yapılması
gerekir. Bunun için her ele alınan ağ noktası hareketli diğer geri kalan noktalar sabit
varsayılarak d s vektörü, d B ve d F olarak iki alt vektöre ayrılır. Burada d B hareketli kabul
edilen sabit noktanın koordinat farkları, d F sabit kabul edilen öteki noktaların koordinat
farklarını gösterir. d s iki alt vektöre ayrılır.
éd F ù
ê ú
ds = ê L ú
êëd B úû
ve buna ilişkin ağırlık katsayıları matrisi
é PFF
P ss = ê
P
ëê BF
(3.23)
PFB ù
PBB úú
û
(3.24)
olur. (3.18) dönüşümüne uygun
124
d B = d B + p -1 p d F
BB BF
P BB = P FF - P FB p -1 p
BB BF
(3.25)
dT P d
0 s2 = s ss s
hs
eşitlikleriyle (3.20) nin payındaki karesel terim
d sT P ss d s = d TF P FF d F + d TB P BB d B
(3.26)
iki teriminin toplamı şeklinde yazılabilir. Eşitliğin sağındaki ikinci terim incelenen noktaya ait
aykırılıklardan, birinci terim ise ağın diğer sabit noktalarındaki aykırılıklardan oluşmaktadır.
( 3 23 ) – ( 3 26 ) eşitlikleriyle d s vektöründeki bütün noktaların, ortalama aykırılıktaki
hisseleri hesaplanabilir. d s ’ teki nokta sayısı k ise her nirengi noktası için
q 2j
æ d TB p d B ö
BB
÷
=ç
ç
÷
2
è
ø
J = 1, 2, .... k
( 27 )
ortalama aykırılık değerleri hesaplanabilir. Paydada bulunan 2, d B vektörünün içerdiği
bileşen sayısıdır. q 2j değerleri arasında en büyük olan ortalama aykırılık,
Not : Yatay jeodezik ağ
(
q 2max = max q 2j , j = 1, 2, ... k
)
(
3
28 )
bulunur. Ortalama aykırılığı maksimum olan noktada s = 1 - a = 0.95 istatistik güvenle
deformasyon olduğuna karar verilir.
Eğer ağ noktalarından birinin deforme olduğu ortaya çıkarıldıysa, bundan sonra diğer ağ
noktalarında da önemli deformasyonların olup olmadığı araştırılmaktadır. Bunun için ( 3, 26 )
daki k-1 sayıda nokta için aykırılık ( 3-14 ) eşitliğinden itibaren kullanılan eşitlikler
kullanılarak
q 2kalan
d TF P FF d F
=
hs - 2
yatay ağ denklemi
( 3.29 )
hesaplanır. k-1 sayıda nokta için global test yapılır.
(
)
P q 2kalan m 2 > Fhs - 2, f ,1- a H o = a
( 3.30 )
yazılabilir. Bu genel test sonucunda başka noktalarda da deformasyon olduğuna karar
2
verilirse, Bu işlem q kalan
m 2 oranı, F dağılım tablosundan alınan sınır değerinden küçük
125
kalıncaya dek sürdürülür. Böylece yer değiştiren noktaların belirlenmesi işlemi sona erer. Yer
değiştiren noktaların dışında kalan noktalar gerçek sabit noktalar olarak belirlenmiş olur.
3.1.2 OBJE NOKTALARININ TEST EDİLMESİ
Sabit noktalar belirlendikten sonra obje noktalarındaki deformasyonların belirlenmesine
geçilir. Yer değiştirdiği saptanan noktalar obje noktası olarak ele alınır. d fark vektörü ve Pd
matrisi uygun biçimde bölümlere ayrılır.
éd ù
d = ê Fú
ëd o û
ép FF
p =ê
d
êëp oF
( 3,31 )
ù
ú
p ú
oo û
p
Fo
( 3.32 )
obje noktalarının sabit kaldıkları kanıtlanan kontrol noktalarına göre kayma bileşenleri
vektörü d o , ® obje noktalarının aykırılık vektörü olmak üzere
d o = d o + p -1 p
d
oo OF F
şeklinde elde edilir. p
oo
, d o vektörüne ilişkin ağırlık katsayıları matrisidir.
d o vektörünün incelenmesinde iki yoldan izlenebilir.
d o ın d j bileşenleri informasyon teorisi anlamında “sinyal” olarak kabul edilirse; bunların
m j standart sapmaları “bozucu etken”
m j = m. Q j. j
(
)
Aykırılık vektörü d ( 3.10 eşitliği ) x q - x o ’ yi irdeleyebilmek için, önce bu vektörün her
dj
elemanının d j , j = 1,2, ... 2p m j ortalama hatası ve bununla da her elemanın q j =
mj
(
)
uyarı (sin yal )
oranı hesaplanır.
bozucu etken
Eşitliğiyle hesaplanabilir. a ) Sinyalin bozucu etkene oranı tüm J’ ler için
q=
dj
mj
>5
ise başka testlere başvurmadan deformasyon oluştuğu söylenebilir.
b ) d j m j < 5 ise obje noktalarının ortalama aykırılığını
126
T
q =
2
o
d o p oo d o
Þ F=
ho
q o2
; F, h o , f , 1 - a
h om2
şeklinde hesaplamak gerekir. h o , d o - r vektöründeki bileşenlerin sayısındır. Bundan sonra,
sabit noktaların sabitliğinin araştırılmasında olduğu gibi 1 ) global test ve 2 ) varsa
deformasyonların yerelleştirilmesi işlemleri yapılmalıdır. Sonuçta deformasyona uğrayan
noktalar bulunur. Bu noktalara ilişkin kayma büyüklükleri d o vektörünün bileşenleridir.
ÖRNEK : Düşey yöndeki deformasyonları tesbit etmek amacıyla oluşturulan bir yükseklik
ağında iki peryod ölçü yapılmıştır. Verilenler yardımıyla ;
a ) Peryod ölçülerinin aynı hassasiyette olup olmadığını beliryiniz. ( Eş değerlik testi )
b ) Ağda deformasyon olup olmadığını test ediniz.
1. peryod
3
m Þ 0.86mm
Fazla ölçü sayısı
Karesel ort. hata
d T = [ 20.33
- 1.03
é0.28
ê- 0.145
Pd = Q +d = ê
ê0
ê
ë- 0.135
a)
2. peryod
2
1.55mm
16.58] mm
- 35.88
- 0.145
0.43892
0
- 0.14893
- 0.14893
- 0.14500
0.31892
- 0.17
m 2 2.4025
Fˆ = 22 =
m1 0.7396
- 0.135 ù
- 0.145úú
- 0.17 ú
ú
0.45 û
Fˆ = 3.248 test değeri
tablo değeri F2 ,3, 0.95 = 9.55
Fˆ < F2,3,0.95 olduğu için standart sapmalar arasındaki fark
anlamlı değildir. Rastlantısaldır.
b ) m2 =
f1 .m12 + f 2 .m 22
f1 + f 2
m 2 = 1.405
+
0.28
d
T
- 0.145
0
- 0.135
[20.33 - 1.03 - 35.88 16.58 ]
- 0.145
Qd = Pd
0
0.43862 - 0.14893
- 0.14893
- 0.14500
0.31892
- 0.17
- 0.135
- 0.145
- 0.17
0.45
3.60345 - 0.46043 - 14.108005 10.9654
127
20.33
- 1.03
- 35.88
16.58
T
761.736 £ d P d d
d T Pdd 761.736
=
h.m 2 3x1.405
Fh , f1 + f 2 ,1 - a = F3,5, 0.95 = 5.41
Fh ,f =
Fh ,f = 180.72
Fh.f > Fh , f1 + f 2 ,1 - a olduğu için X’ lerin ümit değeri arasındaki fark anlamlıdır. Yani
deformasyon vardır.
Düşey Referans Ağı (Nivelman Ağı) Analizi
Aşağıdaki şekildeki nivelman ağı epokte ölçülmüştür.
A
4
1
5
B
2
3
C
6
D
Nivelman ağının her iki periyottaki ölçmeler
Hat No.
1
2
3
4
5
6
1. Epok
45.2
265.8
310.3
-26.2
70.8
336.5
2. Epok
46.9
265.6
312.2
-24.1
70.7
336.1
Ağırlık 1/s(km)
1
2
1
2
2
2
A noktası her iki epokta 0.5 m olarak sabit alınmıştır.
A, B, C ve D noktalarının her iki epoktaki dengeli yükseklikleri (m):
x1 : (0.5000 0.54479 0.47392 0.81046)
ve
x 2 : (0.50000 0.54673 0.47598 0.81220)
Her iki kampanya için a postenbi varyanslar (düzeltmelerden hesaplanan):
6
m12 = i S Pi v v/ f1 = 0.269 / 3 = 0.0897
i i
6
m 22 = i S Pi v v/ f 2 = 0.109 / 3 = 0.0363
i i
128
H o : s12 = s 22 sıfır hipotezi
Her ikiperiyot için daha iyi bir varyans tahmini
s 2x =
f1s12 + f1s 22
f
f = f1 + f 2 = 6
f1 = n - u , f 2 = n 2 - u 2
f1 = 6 - 3 f 2 = 6 - 3
3x 0.0897 + 3x 0.0363
6
2
m = 0.0630
aykırılık vektörü (d )mm
ms 2x =
d = x 2 - x1 = (0.00 1.94 2006 1.74)Tmm
ve vektör matrisi
é0
ê0
Qd = ê
ê0
ê
ë0
0
0.74
0.40
0.45
0
0.40
0.60
0.40
Sıfır hipotezin geçerliği
F=
0 ù
0.45ú
ú = (Q1 + Q 2 )
0.40ú
ú
0.74û
(E (d ) = 0)
d T Pd d
h.m 2
r =1
h =u-r =3=3
m 2 = 0.0630
d T = (0.00 1.91 2.06 1.74)
datum tanımına katkısı olduğu düşünüldüğünde ( tüm iz minimum )
BT = (1.000)
Ağ her iki periyotta aynı şekilde ve aynı duyarlılıkta ölçülmüştür.
é2 - 0.5 - 1 - 0.5ù
ê- 0.5 2.5 - 1 - 1 ú
ú
Pd = N, (N1 + N 2 )- N 2 = N 2 = ê
ê- 1 - 1
3 -1 ú
ê
ú
- 1 2.5û
ë- 0.5 - 1
129
d Td
Pd
1.4
4.4
9x1
0.00
F=
d =
4.1
1.91 2.06
( 1x4 )
2
-0.5
-1
-0.5
1.74 -3.885
7.73525
=
3x 0.0630
F = 40.927
4x4
-0.5
-1
2.5
-1
-1
3
-1
-1
0.975 2.53
-0.5
-1
-1
2.5
0.380
0.0
1.91
2.06
1.74
7.73525
F1 = n1 - u1 = 6 - 3 = 3 = f1
F = F1 + F2
Fˆh , f ,1- a
Fˆ3,6,1- 0.05 = 4.76
F > Fˆ3,6,0.95 Þ Deformasyon var.
130
AĞ NOKTALARININ
ARAŞTIRILMASI
SABİTLİĞİNİN
(
LANG-LAZZERİNİ
KRİTERİ
)
Bir rasat pilyesinin yakınındaki sigorta noktalarına yapılan doğrultular yardımıyla, pilyenin
konumunun kontrolü için kullanılan bir yöntemdir. Basit bir kontrol yöntemi olarak Lang iki
ortalama hatanın karşılaştırmasını yapmıştır.
r1'
r1o
r 4o
r 2o
r41
r21
r31
r3o
Bir defa ölçülen bir doğrultunun ortalama hatası ( m ) ; bilinen şekilde tek tek silsilelerin
doğrultu düzeltmelerinden hesaplanır. ( İstasyon dengelemesi ). Bu hata hesabı için ilk ve
tekrar ölçülerindeki düzeltmeler bir araya getirilirse, o zaman
m=
[vv]o + [vv]1
(n o + n1 - 2)(s - 1)
s : doğrultu sayısı
n : silsile sayısı
ortalama hata elde edilir.
Kontrol edilmesi gereken pilye hareket etmiyorsa rjo ve r1j doğrultuları, ölçüm
hassasiyetinin çerçevesinde az değişirler. Bu şartlar altında, doğruluk farklardan birim
ağırlığın ortalama hatası ikinci defa hesaplanır.
d j = r1j - rjo
j = 1,2, ... s
( İki aynı doğrultu arasındaki periyotlar arsındaki fark )
131
dj = dj -
[d ]
j
s
m=
®
Her bir doğrultu için hesaplanacak
[dd]
æ 1
1ö
+ ÷÷
è n o n1 ø
(s - 1)çç
m ve m birbirinden istatistik bağımsızdır.
2
m
F£ 2
m
k = s - 1 ® payın standart derecesi
s : doğrultu sayısı
n : silsile sayısı
l = (n o + n 1 - 2 )(s - 1) ®
paydanın serbestlik derecesi
2
4
(
)
P F > F1-a ,k ,l H o = a
Hesaplanan F değeri, F1-a,k ,l F dağılım tablosundan alınan değerden küçük ise pilye
deformasyona uyramamış demektir. Eğer F hesaplanan değer tablo değerinden büyük ise
pilye %5 yanılma ihtimali ile deforme olmuş demektir. Lang’a göre ;
m
@ 1 ise pilye deforme olmamıştır.
m
m
<
m
1m
1
2(s - 1)
1
1m
2(s - 1)(n - 1)
ise pilye stabil demektir.
Örnek : Bir deformasyon ölçüsünde 1 nolu rasat noktasından iki değişik zamanda
aşağıdaki ölçüler yapılmıştır. Rasat noktasında hareket olup olmadığını belirleyiniz.
no = 2
11
12
13
14
15
n1 = 2
1. Periyot V
0.00000
5
51.82203 4
63.97708 6
118.02404 2
125.10195 3 +
VV
25
16
36
4
9
2. Periyot V
0.00000
3
51.82262 3
63.97716 4
118.02424 2
125.10236 5
[vv] = 90
VV
9
36
16
4
25
[vv] = 90
132
d
0
5.9
0.8
2.0
4.1
d
-2.56
3.34
-1.76
-0.56
154
0
[dd] = 23.492
dd
.
.
.
.
.
m=
m=
F=
[dd]
æ 1
1ö
ç + ÷(s - 1)
çn
÷
è o n1 ø
=
23.492
= 2 cc.42
(0.5 + 0.5).4
l=8
k = 5 -1 = 4
[vv]o + [vv]1 =
90 + 90
= 4 CC 74
(n o + n1 )(s - 1) (2 + 2 - 2)(5 - 1)
m2
2
= 3.84
Fˆ1-a,8, 4 = 6.04
F < Fˆ1-a,k ,l 0.95 güven ile deformasyon yoktur
m
SDANDART SAPMALARI EŞİT ÖLÇÜLERİN ORTALAMA DEĞERLERİNİN
KARŞILAŞTIRILMASI
Şekildeki fay çizgisi boyunca akan bir derenin iki yamacında seçilen A ve B noktaları
arasındaki uzunluğun zamanla değiştiğinden kuşku duyulduğunu varsayalım.
L1
A
B
Şekil A ve B Noktaları Arasındaki Değişken Uzunluk
A ve B noktaları arasındaki uzunluğun t 1 zamanında n 1 , t 2 zamanında n 2 kez ölçüldüğü
varsayılır ve l1 ve l 2 vektörlerinde tıoplanırsa
é l1 ù
é l1 ù
êl ú
êl ú
2 ú
ê
l1 =
l2 = ê 2 ú
ê M ú
ê M ú
ê ú
ê ú
ël n1 û
ël n 2 û
biçiminde yazılabilir. Ölçülerin umut değeri
E(L1 ) = m1
E(L 2 ) = m 2
olur.
Sıfır Hipotezi ve Seçenek Hipotezi
·
·
Sıfer Hipotezi
Seçenek Hipotezi
H o : m1 = m 2
H s1 : m1 ¹ m 2
Tek yönlü test
H s 2 : m1 ¹ m 2
İki yönlü test
biçiminde kurulabilir. Ölçü dizilerinin deneysel ortalamaları ve rast gele değişken aşağıdaki
gibidir.
133
x1 =
[l ] ;
x2 =
1
n1
d = x1 - x 2
[l ] ; ölçü dizilerinin deneysel ortalama değerleri
2
n2
rastgele değişken değeri
Rastgele değişken d’nin deneysel standart sapmasını aşağıdaki eşitliklerle hesaplayabiliriz.
V1i = x1 - l 1i
i = 1,2,.......n 1
V1 j = x 2 - l 2 j
j = 1,2,.......n 2
m1 = m
[v v ]
m2 = m
1 1
n1 -1
[v
v2 ]
deneysel standart sapmalar
n 2 -1
2
Ölçülerin, aynı aletle meteorolojik koşullarda, aynı ölçme ekibince yaptıkları varsayılırsa
her iki ölçü dizisinin kurumsal varyansları eşit olur.
E(S12 ) = E(S22 ) = s 2
- Her iki ölçü kümesinin ortak standart sapmaları
m=m
[v v ] + [v
v2 ]
f m2 + f m2
=m 1 1 2 2
n1 + n 2 - 2
f1 + f 2
1 1
eşitliğinden hesaplanır.
2
f1 = n1 - 1,
f2 = n2 - 2
- Deneysel ortalamalar x1 ve x 2 nin standart sapmaları
m x1 =
m
m x2 =
m
n1
n2
bağıntılarından hesaplanır. Rastgele değişken d’nin standart sapması
Sd ® m 2d = m 2x1 + m 2x 2 =
md = mm
m2
n
+
varyans bağımsız olduklarından
n1
n2
1
1
standart sapma
+
n1 n 2
ve
t=
d
test büyüklüğü
md
134
hesaplanır.
t f ,1 -
f = f1 + f 2 olmak üzere tek taraflı test için t f ,1 - a ; çift taraflı test için
a
sınır değerleri t – dağılımı çizelgesinden alınır.
2
- t £ t tablo ise H o hipotezi geçersiz sayılmaz. İrdelenen uzunluk değerinde t1 ve t 2 ölçüleri
arasında geçen süre içinde anlamlı bir değişme olmamıştır.
- t > t tablo ise H o hipotezi geçersiz, buna karşın H s hipotezi geçerlidir. t1 ve t 2 ölçü
zamanları arasında geçen süre içinde irdelenen uzunlukta d gibi anlamlı bir değişme olmuştur.
Örnek : Bir vadinin ayrı yamaçlarında bulunan iki nokta arasındaki uzaklık, aynı aletle,
aynı atmosfer koşullarında, aynı ölçme ekibince t1 zamanında 4 kez, t 2 zamanında 6 kez
ölçülmüş ve aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Bu geçen süre içinde bölgede yatay bir
deformasyon oluşup oluşmadığını belirleyiniz.
t 1 zamanındaki ölçüler
312.5162
.5218
.5172
.5214
n=4
x1 =
t 2 zamanındaki ölçüler
312.5687
.5666
.5743
.5801
.5714
.5796
n=6
[l ] = 312.51915m
1
n1
[v v ] = 24.59
v1T = [2.95 - 2.65 1.95 - 2.25]mm
v = x -1
1 1
[l 2 ] = 312.57345
x2 =
n2
v T2 = [4.75 6.85 - 0.85 - 6.65 2.05 - 6.15]mm
m2 =
[v v ] = 156.455
2
2
[v v ] + [v v ] = 24.59 + 156.455 = 22.63
1 1
2
2
f1 + f 2
f1 = n1 -1
3+5
f 2 = n 2 -1
Ortak standart sapma
d = x 2 - x 1 = 54.3mm
t=
d
md
md = m
1
1
+
= 3.07 mm
n1 n 2
= 17.68
135
æ 4-1 ö æ 6 -1 ö
t f ,1-a / 2 = t 8 ,0.975 = 2.31 çift taraflı test f = f13+5 f 2 = ç n - 1÷ + ç n 2 - 1÷
è 1 ø è
ø
t > t f ,1-a / 2 olduğundan t1 ve t 2 zamanları arasında bölgede anlamlı bir deformasyon
olmuştur.
STANDART
SAPMALARI
FARKLI
DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
OLAN
ÖLÇÜLERİN
ORTALAMA
BEHRENS FISHER problemi diye adlandırılan bu problemde test algoritmasının
kurulması oldukça zor ve karmaşıktır. Söz konusu problemin kurumsal olarak kesin çözümü
yoktur. Yaklaşık çözüm olarak WELCH tarafından verilen test algoritması aşağıdaki gibidir.
Veri dizilerinin ortalama değerleri ve standart sapmaları hesaplanır.
x1 =
[l ]
x2 =
1
n1
[v v ]
m12 =
m 22 =
1 1
n1 - 1
m x1 =
m1
[l ]
2
n2
[v
m x2 =
n1
v2 ]
n 2 -1
21
m2
n2
deneysel ortalamalar farklı d ve bunun standart sapması s d = m d bulunur.
d = x 2 - x1
m d = m m 2x1 + m 2x 2
Test büyüklüğü t hesaplanır. Ayrıca testin serbestlik derecesi f aşağıdaki bağıntılardan
hesaplanır.
c=
f=
m 2x1
m 2x1 + m 2x 2
1
c
2
n1 -1
(1 - c)2
+
testin serbestlik derecesi
n 2 -1
136
Örnek : Ülke nirengi ağının I. Derece noktalarından birindeki bir açı t1 zamanında 1
numaralı teodolitle 4 kez, t 2 zamanında 2 numaralı teodolitle 6 kez ölçülmüş ve aşağıdaki
ölçü değerleri elde edilmiştir. t1 ve t 2 ölçü zamanları arasında geçen süre içinde açının
değerlerinde anlamlı bir değişme olup olmadığını irdeleyiniz.
t1 zamanında
t 2 zamanında
9
126 .33 688
a.
674
667
x1 =
[l ] = 126 .33 678
9
1
n1
[
v1T = - 1cc.0 - 0.5
x2 =
126 9.33 661
668
662
664
666
669
0.4
]
1.1
[l ] = 126 .33665
9
2
n 22
[
v T2 = - 0 cc.4 - 0.3
m1 = m
[v1v1 ] = m
m2 = m
[v 2 v 2 ] = m
3
5
0.3
0 .1
- 0.1
- 0 .4
0 cc.93
m x1 =
0 cc.32
m x2 =
]
m1
n1
m2
n1
m x1 = m 0.cc 47
m x 2 = m 0.cc13
Ölçülerin standart sapmaları m 1 ve m 2 ’nin eşdeğer olıp olmadıklarının testi
( ) ( )
H o : E m12 = E m 22 = s 2
H s : s12 ¹ s 22
S12
F = 2 = 8.39
S2
iki yönlü test
F3,5, 0.975
F > Ftablo olduğundan H o hipotezi gerçeksizdir. t1 ve
deneysel standart sapmaları farklıdır.
Ölçülerin ortalama değerlerinin karşılaştırması
d = x 2 - x 1 = 1cc.3
137
t 2 zamanında yapılan ölçülerin
d = m m 2x1 + m 2x 2 = 0 cc.49
H o .E(d ) = 0
H s .E(d ) ¹ 0
C=
f=
m 2x1
m 2x1 + m 2x 2
iki yönlü test
= 0.926
1
c
2
n1 -1
(1 - c )2
+
= 3.48 @ 3 testin serbestlik derecesi
n 2 -1
t 3,0.975 = 3.158
F < t tablo olduğundan H o hipotezi geçersiz sayılmaz (geçerlidir.)
t1 ve t 2 ölçü zamanları arasında geçen süre içinde açının değerinde anlamlı bir değişme
olmamıştır.
138
DİREK ÖLÇÜLERİN DEFORMASYON ANALİZİ
Yalnız açı, uzunluk veya yükseklikleri ölçülerek bir objenin hareketi izleniyor ise, bu
ölçünün iki periyotta yapılması gerekir. Analiz için dengeleme söz konusudur. Dengeleme
için ölçü sayısı bilinmeyenden büyük olmalıdır. (n > u)
L
V
olmak üzere,
: Ölçü vektörü
(i = 1, 2,.......,n)
: Ölçülere ilişkin düzeltme vektörü
a. Fonksiyonel model
V + L = A.X Þ n = e x - L
é1ù
êú
e ê1ú
=
n 1 êMú
êú
ë1û
b. Stokontik model
P11 = s 2o Q11
eşitlikleri ile kurulur. Burada
A
: Katsayılar matrisi
X
: Bilinmeyen vektörü
P11
s o2
: Ölçülerin ağırlık matrisi
: Apnon varyans
e = [1,111.....1]
1 T
1n
X= e L
n
T
Q11 : Ölçülerin ters ağırlık matrisi
periyottaki Bilinmeyenlerin çözümü :
139
X=
T
1 T
e L
n
m oi = m
V PV
n -1
1.Deformasyon miktarı :
d = X i +1 X i
2. Periyotlara ilişkin ortalama k.o.k.
md = m m 2op + m 2oi +1
3. Test büyüklüğü
t=
[d[
md
(
)
: P t £ t f ,1-a H o = 1 - a
f = n -1
1. t test büyüklüğü tablo değerinden ve eşit ise sıfır hipotezi 1-α olasılıkla hareket etmemiştir.
2. Test büyüklüğü t tablo (sınır) değerinden büyükçe alternatif hipotezi 1-α olasılıkla; yeni
obje hareket etmiştir. d farkı önemlidir.
140

İnşaat Teknikerliği B - Orman Genel Müdürlüğü

Apre İşlemlerinde Sık Karşılaşılan Problemler

bölge müdürlüğü / liman başkanlığı deni

ÖLÇME BİLGİSİ

E-Kütüphane - Ulaştırma Bakanlığı

Download (1364Kb) - e-LIS

Bolum 019 - ResearchGate

Uluborlu Selahattin Karasoy Meslek Yüksekokulu

iletişim becerisi

Bölüm 1 - Deniz Mamurekli

harita3 - Uluborlu Selahattin Karasoy Meslek Yüksekokulu

mad4

Makaleyi Yazdır - Eğitimde Kuram ve Uygulama

ders notu - bolum 2

ÖLÇME BİLGİSİ

GENEL UYGUNLUK BİLDİRİMİ

Trafik Mühendisliğine Giriş Ders Notu

İndir - Arlight