close

Enter

Log in using OpenID

ÖLÇME BİLGİSİ

embedDownload
T.C.
MİLLÎ SAVUNMA BAKANLIĞI
HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI
HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU
ANKARA
ÖLÇME BİLGİSİ - I
DERS NOTLARI
Dr.Müh.Alb. Mustafa ŞİMŞEK
ANKARA
2006
1. YÜKSEKLİK ÖLÇÜSÜ
Ortometrik ve dinamik yükseklik kavramlarına girmeksizin pratik
jeodezide yükseklik, bir noktanın deniz yüzeyinden düşey uzaklığı olarak tarif
edilir. Yatay ölçülerde belirli büyüklükteki sahalar içinde deniz yüzeyini
düzlem kabul etmek mümkünse de, yükseklik ölçülerinde yerin küreselliğinin
dikkate alınması gerekir. Bu, ya ölçü sırasında ya da hesap sırasında mümkün
olur.
Pratikte ölçülen, yükseklik değil yükseklik farklarıdır. Bu bakımdan
küçük ölçü işlemlerinde lokal bir yatay düzlem yüksekliğe esas alınabileceği
gibi deniz yüzeyinden yüksekliği bilinen bir noktaya bağlamak suretiyle deniz
yüzeyinden olan yükseklikler de hesaplanabilir.
Yükseklik Ölçülerini üç bölüm altında incelemek mümkündür;
a) Geometrik yükseklik ölçüsü (Nivelman),
b) Trigonometrik yükseklik ölçüsü,
c) Barometrik yükseklik ölçüsü.
Geometrik yükseklik ölçüsüne nivelman ismi verilir. Nivelmanın ana
prensibi ölçü konusunun üzerinde teşkil edilecek bir yatay düzlemden olan
düşey uzaklıkların ölçülmesidir. Uzaklıkların farkı noktalar arasındaki
yükseklik farkına eşittir. Trigonometrik yükseklik ölçüsünde ise, iki
noktadan geçen düşey düzlem üzerinde noktaların bağlantı doğrusu ile yatay ve
düşey doğrultularının meydana getirdiği dik üçgenlerden faydalanılır (Şekil 2).
Burada dik üçgenin bir açısı ile noktalar arasındaki yatay uzaklığın bilinmesi
halinde Δh yükseklik farkını hesaplamak mümkündür. Barometrik yükseklik
ölçüsünde de hava basıncı ile yükseklik arasındaki bağıntıdan faydalanılır.
Bilindiği gibi hava basıncı yükseklikle ters orantılı olarak değişir. Bunlardan
başka Hidrostatik yöntemle de yükseklik belirlenebilir.
Yükseklik farkının ölçülmesinde, her üç yöntemle elde edilen doğruluk
dereceleri farklıdır. Geometrik yükseklik ölçüsünde ±1 mm ile ±1 cm,
trigonometrik yükseklik ölçüsünde ±1 cm ile ±1 dm ve barometrik yükseklik
ölçüsünde ise ±1 m ile ±3 m lik bir doğruluk derecesi elde edilir.
1
Nivelman Düzlemi
Şekil 1
Şekil 2
Geometrik Yükseklik Ölçüsü (Nivelman) ve Basit Nivelman Aletleri
Geometrik yükseklik ölçüsünde, yukarıda da sözü edildiği gibi, önce konu
üzerinde bir nivelman düzleminin meydana getirilmesi lâzımdır. Bu
nivelman düzleminin başlıca özelliği bir yatay düzlem olmasıdır. Jeodezide
yatay düzlem çekül doğrultusuna dik bir düzlemdir ve belli bir bölge içinde
bu düzlem deniz yüzüne paralel kabul edilebilir.
Nivelman aletlerinin esası bir nivelman düzlemini gerçekleştirmeye
yarayacak bir düzenden ibarettir. En basit şekli ile saydam bir kap içindeki bir
sıvı böyle bir düzlemin bir parçası demektir. Tabiatıyla pratikte maksada daha
uygun düzenler kullanılmaktadır. Konuya ait noktaların bu düzlemden
uzaklığını ölçmek için noktalar üzerine mira denilen bölümlü cetveller düşey
olarak tutulur ve nivelman düzleminin bu cetvelleri kestiği noktalar ile konu
arasındaki uzaklık cetvel üzerinde okunur (Şekil 3).
Basit Nivelman Aletleri
a) Su Terazisi: Bileşik kaplardaki su seviyesinin ayni olduğu prensibinden
faydalanılarak yapılmış bir alettir. Bir eksen etrafında dönebilen ve iki ucunda
düşey birer cam boru bulunan yatay bir metal borunun içine renkli bir sıvı
konulmuştur (Şekil 4). Cam borudaki sıvı üst yüzeylerini birleştiren doğru yatay
bir doğrudur ve daima nivelman düzlemi içinde kalır. Ölçü için alet miraya
göre yöneltilir ve iki sıvı yüzeyinin uzantısının mirayı kestiği nokta okunur.
2
Nivelman
Düzlemi
Şekil 3
Şekil 4: Su Terazisi
A ve B noktalarında yapılan a, b okumaları farkı, şekilden de görüleceği
gibi A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkını verir:
Δh = a - b
Okumalar çıplak gözle yapıldığından mira ile alet arasındaki uzaklık
büyüdükçe okuma inceliği azalacağından belirli bir uzaklıktan (örneğin 10-15
m) sonra okuma yapılmamalıdır.
Su terazisinin diğer bir şekli de hortumlu su terazisi olup bu alette iki cam
boru bir hortumla birleştirilmiştir. Böylece nivelman düzlemine ait sıvı
yüzeylerini miraların yanına getirmek ve dolayısıyla okuma inceliğini
arttırmak mümkün olur (Şekil 5).
3
Şekil 5: Hortumlu su terazisi
Şekil 6: Düzeçli lata
b) Düzeçli latalar:
Düzeçli latalar, genellikle 3 m uzunluğunda
bir ana lata ile kare kesitli, bölümlü bir latadan ibarettir. Ana latanın
alt AB kenarı bir L düzeci yardımı ile yataylanır. Bunu temin etmek için
düzeç ekseninin AB kenarına paralel olması gerekir (Şekil 6). Bu şekilde
alçak noktaya tutulan bölümlü bir lata üzerinde yataylanmış ana
miranın gösterdiği miktar yükseklik farkını verir.
c) Diyopterli nivo:
Düzeç ve düzeç eksenine paralel bir gözlem
doğrusu sağlayan bir diyopter düzeninden ibarettir. Düzecin ayarlı halinde
diyopter ekseni nivelman düzlemine ait bir doğru olur ve mirada
çıplak gözle okuma yapılır (Şekil 7).
Şekil 7: Diyopterli nivo
d) El nivosu: El nivoları bir diyopterli nivo olup, düzeç
kabarcığının görüntüsü bir ayna veya prizma yardımı ile gözlem
doğrultusuna getirilmiştir. Kaba ölçüler için göz yüksekliğindeki
nivelman düzlemini gerçekleştirmeye yarar.
e) Klizimetre: Bakılan nokta ile göz arasındaki eğimi ölçmeye
yarayan aletlere klizimetre denir. Abney ve Meridian tipi klizimetre
olmak üzere iki tip klizimetre vardır.
4
NİVOLAR
Bundan önceki bölümde bahsedilen basit nivelman aletleri gerek
doğruluk ve gerekse verim bakımından bu bölümde göreceğimiz nivolara
nazaran çok düşüktürler. Ancak beklenen doğruluk derecesi az olan
işlerde ve zorunlu hallerde kullanılmalıdırlar. Doğruluk derecesi yüksek
ölçüler nivo veya nivelman aleti denilen optik/sayısal aletlerle yapılır.
Nivolarda da yine bir sıvı yüzeyinin yataylığı prensibinden
faydalanılmakta ve bu maksatla hassas bir silindirik düzeç
kullanılmaktadır. Bunun yanında, basit nivelman aletlerine nazaran en
önemli farkı, gözlemin çıplak gözle değil bir ölçü dürbünü yardımıyla
yapılmasıdır. Nivolarda nivelman düzlemi, ölçü dürbününün düzeç
eksenine paralel olan yöneltme ekseni ile temin edilir.
Bir nivonun yapısı iki kısımda incelenebilir :
a) Alt yapı : Sehpa üzerine oturur. Üçayak ve bir küresel düzeçten
ibarettir.
b) Üst yapı : Düzeç, dürbün ve dürbün taşıyıcısından ibarettir.
Dönebilir bir şekilde alt yapı içine yataklanmıştır. Bu sayede dürbün
asal eksen denilen düşey bir eksen etrafında dönebilir. Dürbünü istenilen
yöne yöneltmek için tespit ve ince ayar vidaları vardır. Bazı nivolarda
gerektiğinde yatay açıyı kabaca ölçmeye yarayan bir yatay açı düzeni
de bulunur.
5
Şekil 8 : Bir nivonun yapısı
Şekilden de görüldüğü gibi bir nivoda başlıca üç eksen vardır:
a) Düzeç ekseni,
b)Yöneltme ekseni,
c) Asal eksen.
Yöneltme ekseninin yataylığı, buna paralel olan düzeç ekseni yardımı
ile sağlanacağından düzecin gereği incelikte ayarlanabilmesi gerekir.
Bunu sağlamak için modern nivolarda düzecin büyük bir incelikle
ayarlanmasını sağlayan optik gözleme düzenleri vardır. Bu düzende bir
prizma sistemi ile kabarcığın iki ucunun beraberce gözlenmesi sağlanır.
Nivoların diğer bir ortak özelliği de düzeç ve dürbünün bir ayar
düzeni ile birbirine bağlı olmasıdır (Şekil 9). Bu sayede düzeç ve yöneltme
eksenlerinin paralelliğini sağlamak mümkün olur.
Şekil 9: (B düzeç ayar düzeni)
Nivolar, genel hatları ile şu dört bölümde incelenebilir:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Sabit dürbünlü nivolar,
Fenkelajlı nivolar (eğim vidalı nivolar),
Tersinir nivolar,
Kompansatörlü nivolar.
Optik mikrometreli nivolar
Sayısal nivolar
6
a) Sabit Dürbünlü Basit Nivolar
Basit nivolarda dürbün ve dürbün taşıyıcısı sabit olarak birbirine
bağlanmıştır.
Şekil
10:
Basit
b) F e n k e l a j l ı N i v o l a r
Sabit nivolardakinin aksine bu tip nivolarda dürbün ve dürbün taşıyıcısı bir
fenkelaj düzeni ile birbirine bağlanmıştır. Fenkelaj düzeninde dürbün, objektif
tarafında bir mafsal, oküler tarafında da bir vida ile dürbün taşıyıcısına
bağlanmıştır (Şekil 11). F vidası döndürüldüğünde dürbünün taşıyıcıya nazaran
eğimi değişir ve bu sayede dürbünü yöneltildiği her yönde düzeci ayarlamak,
yâni nivelman düzlemine sokmak rahat bir şekilde mümkün olur.
F
Şekil
11:
Fenkelajlı
c) Tersinir Nivolar
Bu tip nivolarda dürbün kendi ekseni etrafında 200 grad dönebilir. Bu
dönüşü düzeç de dürbünle beraber yaptığından, düzecin çift yüzlü olması
gerekir. Bu düzen sayesinde dürbünün her iki durumunda okuma yapılarak
eksen hatasının etkisiz hale getirilmesi mümkündür.
7
d) Kompansatörlü Nivolar
Nivelman işlerinde belli bir doğruluk derecesi elde edilmek istendiğinde
dürbünün yöneltme ekseninin daima bir nivelman düzlemi içinde hareket etmesi
gerekir. Teorik olarak bu, yöneltme ekseninin asal eksene dik olması ve asal
ekseninin de düşeylenmesi ile sağlanabilir. Nitekim sabit dürbünlü basit
nivolar bu düşünceye dayanarak yapılmışlardır. Halbuki pratikte asal eksenin
yöneltme eksenine dikliğini ve düşeyliğini bu iş için gerekli doğruluk
derecesinde gerçekleştirmek mümkün değildir.
Bu bakımdan her doğrultuda yöneltme ekseninin yataylığını ayrı bir ayar
işlemi ile düzelten fenkelajlı nivolar yapılmış ve bu sayede nivelmanda yüksek
doğruluk dereceleri elde edilmesi mümkün olmuştur
Her doğrultuda fenkelaj düzeni ile ayar yapma külfetini ortadan kaldıran
kompansatörlü nivolarda, alet küresel düzeç yardımı ile bir defa kabaca
düzeçlendikten sonra, yöneltme ekseninin yataylığı bir kompansatör yardımı ile
sağlanmaktadır. Bu sayede fenkelajlı nivolarda silindirik düzecin her defasında
ayarlanması suretiyle yataylanan yöneltme ekseni otomatik olarak, herhangi
bir zaman ve emek kaybına ihtiyaç göstermeden yataylandığından ölçülerde
büyük bir hız ve kolaylık sağlanmış olur.
Bir ölçü dürbünün yöneltme ekseni objektifin optik merkezi ile kıllar
şebekesinin kesim noktasını birleştiren doğru olarak tarif edilmişti. Eğer bu
eksen yatayla bir α açısı yapıyorsa kompansatörün vazifesi bunu α açısı
kadar kırarak tekrar yatay düzlem içine sokmaktan ibarettir.
Yöneltme ekseni α kadar eğikken objektifin optik merkezinden geçen bir
yatay ışın artık H yatay kılına isabet etmez ve yatay kılın dışında bir H'
noktasına gelir (Şekil 12). Işın, kıllar şebekesinden s uzaklığındaki bir K
noktasında
f/s=β/α=n
oranını sağlayacak β açısı kadar kırılırsa, kıllar şebekesi düzlemini yatay kıl
üzerinde deler. Bu halde yöneltme ekseninin eğikliği giderilmiş olur. Daha
doğrusu dürbünün yöneltme ekseni artık HKM kırık ışınıdır ve K
noktasındaki kırılma açısı dürbünün α eğikliğinin bir fonksiyonu olarak
değişir.
8
Şekil 12: Kompansatörlü nivonun prensip şeması
Nivelmanda Kullanılan Yardımcı Aletler
Noktaların nivelman düzleminden uzaklığını ölçmek için kullanılan miralar,
genellikle ağaçtan yapılmış 3-5 m uzunluğunda, takriben 10 cm genişliğinde
santimetre bölümlü latalardır. Sağlam ve düzgün olması için miralar iyi cins
fırınlanmış ağaçtan özel olarak yapılırlar. Taşınmasını kolaylaştırmak için
miralar ekseriyetle katlanabilir olarak yapılmaktadır. Hassas nivelman
miraları invar miralar olup tek parçadırlar (genellikle 3 m) ve zarar
görmemesi için sandıklar içinde taşınırlar.
Miraların bölümleri genellikle santimetreye kadardır. Kolay okunmalarını
sağlayacak
çeşitli bölüm düzenleri vardır ve desimetrede bir
numaralanmışlardır. Ölçü dürbünleri genellikle ters görüntü verdiklerinden
miraların rakamları dürbünde düz görülecek şekilde ters yazılmışlardır. Fakat
düz görüntü veren dürbünler için düz yazılmış miralar da vardır.
Sayısal nivoların miraları barkotlu olarak yapılmışlardır. Mira
okumaları, alet miraya yöneltildikten sonra okuma düğmesi kullanılarak
otomatik olarak yapılır.
9
Şekil13: Mira tutamakları
Şekil 14: Küresel düzeç
Şekil 15: Mira desteği
Miraların, düşey olarak rahat ve emin bir şekilde tutulabilmesi için göğüs
yüksekliğinde iki tutamağı bulunur (Şekil 13). Miraların düşeyliği takriben 1
metre yükseklikte miraya bağlı bir küresel düzeçle kontrol edilir (Şekil 14).
Küresel düzecin kontrolü ve düzeltilmesi düşeyliği bilinen bir bina kenarı
veya çekül ile yapılır. Ölçü sırasında hareketsiz olarak tutulabilmeleri için
mira bir jalonla desteklenebileceği gibi bu maksatla yapılmış özel destekler de
vardır (Şekil 15).
Arazide miraların sağlam ve belirli noktalara tutulması gerekir. Buna
imkân vermeyen yerlerde birkaç kilo ağırlığında mira altlıkları kullanılır.
Bunların toprağa batacak sivri uçları ve miranın oturacağı pimleri vardır.
Nivelman Noktalarının işaretlenmesi
Nivelman noktalarının işaretlenmesi, maksada uygun olarak geçici ve
sürekli olur. Geçici işaretleme, işin cinsine göre ağaç kazık vb. gibi geçici
işaretleme şekillerinden biri ile olabilirse de, sürekli kalması gereken
nivelman noktalarının sağlam zeminli yerlerde seçilmesi, kayma, çökme gibi
olaylara maruz arazilerde olmaması gerekir.
Nivelman noktaları meskûn yerlerde sağlam binaların duvarlarında
nivelman demirleri ile işaretlenir. Şekil 16 da iki ayrı nivelman röperini
göstermektedir. Bunlar atmosfer şartlarına dayanabilecek galvanizli demirden
olup duvarlar içinde açılacak oyuklara çimento harcı konarak kımıldamayacak
şekilde yerleştirilirler. Açık arazide tesis edilen nivelman betonlarında ve toprak
altındaki temel duvarlarında da buna benzer şekilde nivelman demirleri
yerleştirilir (Şekil 17).
Şekil 16: Nivelman röperleri
10
Dış tesirlerin ve meraklıların tahribatından korumak için önemli
nivelman noktalarını toprak altında tesis etmek lâzımdır (Şekil 18).
Şekil 17a : Nivelman
yerüstü röperleri
Şekil 17b:Bronzun
kesiti
Şekil 18: Açık arazide
röper noktalarının yer
altında belirlenmesi
Nivonun Eksenleri
Nivonun eksenleri ve bunlar arasındaki bağıntılar şu şekilde sıralanabilir:
1) Düzeç ekseni, asal eksene diktir,
2) Yöneltme ekseni, düzeç eksenine paraleldir,
3) Küresel düzecin teğet düzlemi asal eksene diktir,
4) Kıllar şebekesinin yatay kılı yatay olmalıdır.
Tersinir nivolarda bu bağıntılara ilaveten şu koşullar da vardır:
5) Dönme ekseni, yöneltme ekseni ile çakışmalıdır.
6) Dönme ekseni, düzeç eksenine paralel olmalıdır.
Nivelman işlemine başlamadan evvel, yukarıdaki şartların sağlanıp
sağlanmadığı kontrol edilmeli, eğer şartlar sağlanmıyorsa hatalar giderilmelidir.
11
Yöneltme Ekseninin Düzeç Eksenine Paralelliği
Yöneltme ekseninin, düzeç eksenine paralellik şartı, bir nivoda aranacak en
önemli bağıntıdır. Bu şartın kontrolü ve düzeltilmesi için çeşitli yöntemler
vardır.
1. Yöntem : Birbirinden 40-60 metre uzaklıkta A ve B gibi iki nokta tespit
edilir. Alet iki noktadan eşit uzaklıkta bir C noktasına kurulur. Ancak C nin
AB nin doğrultusunda olmasına gerek yoktur. Önemli olan C nin A ve B ye
olan uzaklıklarının eşitliğidir.
Şekil 19
A ve B noktalarındaki miralarda okuma yapmak suretiyle iki nokta
arasındaki yükseklik farkı :
HB - HA = Δh = a1 – b1
(1)
olur.
12
Yöneltme ekseni düzeç eksenine paralel değilse, düzecin ayarlanmış
halinde yöneltme ekseni yatayla bir e açısı yapar. Şekil 19 da görülen
ölçü düzeninde yapılan a'1 , b'1 okumaları bu ε eğikliği dolayısıyla e1 ve
e2 kadar katalı olacaktır:
a1 = a'1 - e1
b1 = b'1 - e2
dolayısıyla
Δh = a'1 - b'1 – e1 + e2
dir.
Aletten miralara olan S1 ve S 2 uzaklıkları birbirine eşitse, Sa1a'1 ve
Sb1b'1 üçgenlerinin eşitlikleri dolayısıyla e 1 = e 2 olacağından
Δh = a'1 - b'1
(2)
olur. Bu eşitlikten de anlaşılacağı gibi, alet hatalı olsa da iki noktaya eşit
uzaklıkta yerleştirilirse, yapılan okumalardan elde edilen Δh yükseklik farkı
hatasızdır.
Şekil 20
Bundan sonra alet miraların dış tarafında miralardan birine en yakın
görüş mesafesinden biraz öteye (örneğin 2-3 m) kurulur (Şekil 20). Bu
taktirde yöneltme ekseninin ε eğikliğinden dolayı A ve B miralarında
yapılan a', b' okumaları hatalı olacaktır.
13
Bu durumda
Δh1 = a'1 - b'1
(3)
yükseklik farkı (2) ile bulunan Δh miktarına eşit olmaz, daha doğrusu Δh ¹
Δh1 olması düzeç ekseni ile yöneltme ekseninin paralel olmadığını gösterir.
Eğer Δh = Δh1 ise alet söz konusu paralellik şartını sağlıyor demektir. Aksi
halde alette hata vardır ve düzeltilmelidir. Düzeltme işlemi şu şekilde yapılır:
İkinci ölçüde yapılan a' okuması miranın alete yakınlığı göz önüne alınarak
hatasız kabul edilebilir. Eğer alet hatasız olsa idi, B deki mira üzerinde
Δh = a'1 - b ===è (b = a' – Δh)
şartını sağlayan b okuması yapılacaktı, işte okunması gereken b okumasını
yapıncaya kadar, kıllar şebekesi ayar düzeni ile yöneltme ekseninin eğimi
değiştirilir. Daha sonra bir kontrol ölçüsü yapılır. Çünkü a' okuması hatasız
kabul edildiğinden küçük bir hata kalmış olabilir. Böyle bir hata varsa bu da
giderilir.
Örnek :
a'1 = 2177 mm a' = 1819 mm Δh = 2177 - 1680 = 497 mm
b'1 = 1680 mm b' = 1330 mm Δh1 = 1819 - 1330 = 489 mm
------------497
489
Δh ¹ Δh1 ===è Hata var...!
Δh = a'1 - b
b = a' - Δh = 1819 - 497 = 1322 mm
B deki mira üzerinde 1322 okununcaya kadar kıllar şebekesi hareket
ettirilir veya aynı okuma yapılıncaya kadar dürbün fenkelajla eğilir ve kayan
kabarcık, düzeç düzeltme vidaları ile ortalanır.
Bazen kontrol işleminde ikinci durumda alet miraya yapıştırılır, böylece ilk
okumanın yaklaşık olarak hatasız kabul edilmesinden sakınılmış olur. Yapışık
miradaki okumayı yapmak için objektifin alt ve üst uçları mira üzerinde
işaretlenir, bu iki okumanın ortalaması alınır.
14
2. NİVELMA İŞLEMİ
MİRA
OKUMASI
Nivelmanda mira okumaları, özel durumlar hariç, mm cinsinden yapılır.
Normal miralarda cm bölümleri vardır. Okumanın mm kısımları ise tahminle
okunur. Şekil 21 de görüldüğü gibi orta kılın mirayı kestiği yerde 15 desimetre
ve 4 cm direkt olarak okunmaktadır. Miranın mm kısmı ise göz kararı ile 3
olarak okunmaktadır.
Şekil 21: Mira okuması = 1543 mm
Mira okumalarının yapıldığı anda miranın düşey tutulması gerekmektedir.
Ancak bazı hallerde mirayı eğik tutma zorunluğu olabilir (Örneğin, duvara
çakılan röper noktası üzerine, yapının şeklinden dolayı mirayı dik tutmak
mümkün olmayabilir). Bu gibi durumlarda miranın eğik tutulmasından dolayı
yapılan hata bulunur ve okumaya gerekli düzeltme getirilir. Düzeltme miktarını
bulmak için mira okumasının yapıldığı noktadan çekül sallandırılır ve bunun
röper noktasından olan uzaklığı ölçülür (Şekil 22). Eğik mesafenin yataya
indirgenmesinde olduğu gibi dik uzaklık hesapla bulunur.
Şekil 22
15
İKİ NOKTA ARASINDAKİ
ÖLÇÜLMESİ
YÜKSEKLİK FARKININ
İki nokta arasındaki yükseklik farkı, şartlara bağlı olarak aletin
değişik üç durumuna göre tayin edilir.
Şekil 23 :Nivonun noktalardan birine kurulması
Birinci durumda (Şekil 23) alet B noktasına kurulur ve alet yüksekliği a
ölçülür. Mira A noktasına konur ve g okuması yapılır. A ve B arasındaki
yükseklik farkı ∆h = g – a eşitliğinden bulunur.
İkinci şekilde (Şekil 24) alet iki nokta arasına ve noktalardan eşit
mesafede olacak biçimde kurulur. Aletin iki noktayı birleştiren hat üzerinde
olmasına gerek yoktur. Önce A daki mira üzerinde (g) okuması (geri
okuma), B deki mira üzerinde de (i) okuması (ileri okuma) yapılır.
Yükseklik farkı ise ∆h = g – i dir.
Şekil 24: Nivonun noktaların arasına kurulması
16
Üçüncü şekilde (Şekil 25) ise, arazinin durumu, yukarıda açıklanan
iki şeklin kullanılmasına imkân vermiyorsa, alet noktaların dışına
yerleştirilir. A da (g) okuması, B de (i) okuması yapılır. Yüksekli farkı
∆h = g – i olur.
Bu üç yöntemden ikincisi, yâni aletin iki noktaya eşit uzaklıkta
kurulması hali, çeşitli hataları elimine etmesinden dolayı en hassas
olanıdır.
Şekil 25: Nivonun iki noktanın dışına kurulması
HAT
N İVEL MANI
İki nokta arasındaki mesafe büyük ise (nivelmanda normal okuma
mesafesi 50 - 60 m) veya noktalar arasındaki yükseklik farkı büyük ise,
yükseklik farkı aşağıda izah edilen şekilde bulunur (Şekil 26).
Şekil 26: Hat nivelmanı
17
1 ve 5 arasındaki yükseklik farkını bulmak için 1 ve 2 noktalarına mira
tutulur ve alet bu iki noktanın arasına ve her iki mirayı da görebilecek şekilde
bir a1 noktasına yerleştirilir. Bu mümkün değilse 2 nin yeri değiştirilir. a 1 de g 1
geri okuması ve i2 ileri okuması yapılır. Bundan sonra alet a2 ye kaldırılır.
2 deki mira yerinde kalır, fakat dikkatli bir şekilde yeni alet istasyonuna
döndürülür. 1 deki mira ise 3 numaralı noktaya taşınır. Bu durumda (g2 )
geri okuması ve (i3) ileri okuması yapılır. İşleme 5 noktasında en son ileri
okuyuşu yapılıncaya kadar devam edilir.
Eğer 1 ve 5 noktaları arasındaki yükseklik farkı isteniyorsa, [g] geri
okumaların toplamından, [i] ileri okumaların toplamını çıkarmak gerekir. 1
ve 5 noktaları arasındaki yükseklik farkı +3.838 m dir.
Nokta No
Geri okuma İleri okuma
1
g1
2
i1
2
g2
3
i2
3
g3
4
i3
4
g4
5
i4
1620
0835
2325
0690
1980
2018
3423
1967
+ 9348
- 5510
--------+ 3838
- 5510
2, 3, 4 noktalarındaki yükseklik farklarının da bulunması istenirse, bu
farklar aşağıdaki örnekte olduğu gibi hesaplanır. Burada her noktada yapılan
18
okumalar ayni satır üzerine yazılır. Yükseklik farklarının yazılması için g - i
sütunu açılır. ∆h değerleri (gn – in + 1) bağıntısından bulunur, g okumaları
toplamı ile i okumaları toplamının farkı 1 ve 5 noktaları arasındaki
yükseklik farkını verir. Ayni değer (g - i) farklarının toplamından da elde
edilir. Bundan dolayı [g] - [i] = [g - i] kontrolü yapılır.
Nokta No Geri okuma İleri okuma
g-i
+
1
-
1620
0785
2
2325
0835
1635
3
1980
0690
0038
4
3423
2018
5
1456
1967
9348
5510
[g] - [i] = 3838
3876
0038
[g - i] = 3838
Eğer başlangıç ve bitiş noktalarının yükseklikleri bilinmiyorsa nivelman
gidiş ve dönüş olarak iki defa yapılır. Böylece devre kapatılmış olur. Bu
durumda geri ve ileri okumaların toplamları eşit olmalıdır. Fakat bu iki toplam
arasında daima bir fark vardır. Elde edilen bu miktar sistematik hatalarla,
tesadüfü hataların bir kombinasyonudur ve kapanma hatası olarak
adlandırılır.
Örneğimizde 1 ve 5 noktaları arasındaki yükseklik farkı 3.838 m olarak
bulunmuştur. Eğer ayni noktalar arasında bir dönüş yaparak yükseklik farkını
3.844 m olarak bulursak, burada kapanma hatası 6 mm dir. Bu iki değerin
ortalaması olan 3.841 m 1 ve 5 noktaları arasındaki yükseklik farkıdır. 6 mm
lik kapanma hatası, her nokta için bulunan iki değerin ortalamasının
alınmasıyla elimine edilir
19
Gidiş
Geri okuma İleri okuma
Nokta No
1
Farklar
+
-
1620
0785
2
2325
0835
1635
3
1980
0690
0038
4
3423
2018
5
1456
1967
9348
5510
[g] - [i] = 3838
3876
0038
[g - i] = 3838
Dönüş
Nokta No Geri okuma İleri okuma
Farklar
+
5
-
1223
1456
4
1420
2679
0036
3
980
1384
1637
2
615
2617
1
0787
1402
4238
8082
[g] - [i] = 3844
20
0036
3880
[g - i] = 3844
Nivelman hesapları daima arazide tanzim edilen karneler üzerinde
yapılmalıdır. Çünkü karnedeki bilgiler başka yere nakledilirken bir takım
yanlışlıklar yapılabilir. Bu sebepten nivelman karnelerine bu hesapların
yapılacağı sütunlar eklenir. Örneğimizde 1 ve 5 noktalarının yüksekliklerinden
başka diğer noktaların da yüksekliklerini bulmak istersek gidiş ve dönüşte
bulunan farkların ortalaması alınır ve bu değerler başlangıç noktasının
yüksekliğine arka arkaya ilâve edilerek yükseklikler bulunur.
Nokta
Yükseklik farkları Yükseklik
No Gidiş Dönüş Ortalama
(m)
1
620.160
+ 0785
+ 0787
+ 0786
2
3
4
620.946
+ 1635
+ 1637
+ 1636
- 0038
- 0036
- 0037
+ 1456
+ 1456
+ 1456
5
622.582
622.545
624.001
3838
3844
3841
3.841
Gidiş ve dönüş sütunlarının toplamlarının ortalaması, ortalama sütununun
toplamına eşit olmalıdır. Yüksekliklerin kontrolü, son ve baştaki noktaların
yüksekliklerinin farkının, ortalama sütununun toplamına eşit olmasıyla
sağlanır.
Eğer gidiş ve dönüş olarak yapılan nivelmanda başlangıç ve bitiş
noktalarının yükseklikleri belli ise, ortalamaların toplamı başlangıç ve bitiş
noktaları arasındaki yükseklik farkına eşit olmalıdır. Arada bir fark
mevcutsa, bu miktar eşit olarak dağıtılır.
21
Nivelman hattı dışında bir noktanın yüksekliğini belirlemek gerektiğinde,
boyuna ve enine kesitlerin çıkarılmasında, baz ölçüsünde nivelman yapılırken
geri ve ileri okumalar arasında yapılan okumalar ara okuma olarak
kaydedilir. İşlemi bir örnek üzerinde açıklayalım.
A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı 0.843 m dir. Geri okumaların
toplamı [g] = 4386 ve ileri okumaların toplamı [i] = 5223 ve farkları ise 837
dir. Ölçülen yükseklik farkı, bilinen yükseklik farkından 6 mm azdır.
Kapanma hatası olarak adlandırılan 6 mm lik fark, geri okumaların
azaltılması, ileri okumaların arttırılması ile düzeltilir. Geri ve ileri
okumaların sayısı 8 dir. Her okumaya düşen düzeltme miktarı – 0.75 mm
dir. Küsuratı ortadan kaldırmak için 6 noktaya birer mm dağıtılır.
Örnekte de görüldüğü gibi, ara noktalardaki (o) okumalarına düzeltme
getirilmez. Çünkü nivelman hattı geri ve ileri okumalarla birbirine bağlanır.
Bundan dolayı ara okumalarda yapılan bir hata kontrol edilmemiş olur. Bunu
da önlemek için bir dönüş nivelmanı yapılır. Bu şekilde ara okumalar da
kontrol edilmiş olur.
Diğer taraftan ara noktaların yüksekliklerinin hesaplanması kontrollü
olarak yapılabilir. Kapanma hatasının geri ve ileri okumalara yukarıda
açıklanan şekilde dağıtılmasından sonra, yükseklik farkları sürekli olarak
bulunur. Negatif ve pozitif yükseklik farklarının toplamları arasındaki fark
başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki yükseklik farkına eşit olmalıdır. Bütün
noktaların yükseklikleri, yükseklik farklarının başlangıçtan itibaren sürekli
olarak ilave ve çıkarılmasıyla elde edilir. Son noktaya gelindiğinde bu
noktanın yüksekliği elde edilmelidir. Aksi takdirde yükseklik hesabında
bir hata var demektir.
22
P
A
Okumalar
Geri Ara
İleri
gA
0721
a3
a4
- 1 g A – i1
0961
1
i1
1
g1
a
oa
1964
b
ob
0998
2
i2
2
g2
a
oa
0903
b
ob
i3
0988
3
Yükseklik
795.243
a1
a2
Farklar
+
0241
795.002
-1
2126
795.002
g1 - oa
6161
oa - ob
0966
796.129
-1
ob - i2
0791
0206
796.335
795.163
0641
796.335
g2 - oa
oa - ob
-1
1324 ob - i2
-1
0898
0262
796.073
0085
795.988
0337
795.651
1224
795.651
3
g3
a
oa
2121
oa - ob
b
ob
1029
o b - oc
0617
795.519
c
oc
1646
oc - od
0129
794.902
d
od
1775
o d - iB
0373
794.773
B
iB
g3 -oa
4386
- 5223
------- 0837
- 0843
Kapanma hatası =
6 mm
-1
2147
794.427
1092
794.400
5223
2425
23
3268
2425
------- 0843
- 0.843
YÜZEY
N İV E L M A N I
Bir parsel veya benzeri bir arazi parçasının yükseklik bakımından
durumunu tayin etmek için, arazinin yeteri sıklıkta noktasının yüksekliğinin
ölçülmesi gerekir. Yükseklik farkı büyük olmayan yerlerde bu maksatla
yüzey nivelmanı ile söz konusu noktaların yüksekliklerini ölçmek mümkündür.
Ancak yüksekliği ölçülen noktaların yatay konumlarının da ayrıca
belirlenmesi gerekir.
Alet, ölçülecek sahanın içinde veya kenarında bir noktaya kurularak
düzeçlendiğinde arazinin üzerinde bir nivelman düzlemi meydana getirilmiş
olur. Nivelman düzleminin yüksekliği istasyon noktasının yüksekliğine alet
yüksekliğinin ilâvesi ile veya yüksekliği bilinen bir başka noktaya geri
okuması yapmak suretiyle bulunur. Arazi noktalarına tutulacak miralarda
okunan değerler nivelman düzlemi yüksekliğinden çıkarılırsa söz konusu
noktaların yükseklikleri elde edilmiş olur. Bu şekilde bir istasyondan yüzey
nivelmanı yapılacak alanın büyüklüğü sınırlıdır. Nİvelman düzleminden daha
yüksekte ve nivelman düzleminden bir mira boyundan (3 veya 4 m) alçakta bulunan
arazi noktalarının yüksekliklerini ölçmek mümkün olmaz. Arazi parçasını bu yüzden
bir nivelman düzlemi ile ölçmek mümkün olmuyorsa iki veya daha fazla noktaya alet
kurmak gerekli olur.
Şekil 27 : Yüzey nivelmanında nivelman düzlemi
24
Ölçülen noktaların yatay konumları arazinin mevcut bir plânından faydalanılarak
tayin edilebileceği gibi ölçü sahasını kaplayan bir kare ağı zemine aplike edilebilir
ve bu ağın köşe noktaları ile önemli detayların (yol, dere v.s. gibi) ağ kenarlarını
kestiği noktaların yükseklikleri ölçülür. Ağı teşkil eden karelerin büyüklüğü araziye
ve ihtiyaca göre tayin edilir (Şekil 28).
Şekil 28 : Yüzey nivelmanı ağı
Yatay açı bölüm daireleri ve kıllar şebekesinde mesafe çizgileri bulunan
nivolarla yüzey nivelmanı yaparken noktaların yüksekliği ile beraber yatay
konumlarını da belirlemek mümkündür. Mesafe çizgilerinin mira üzerinde ayırdığı
parçanın 100 katı olarak yatay uzaklık ve açı okuması ile de doğrultu tayin
edilebilir. Bu maksatla yapılacak ölçü işlemi şöyle özetlenebilir:
1. Düşey kıl miranın ortasına tatbik edilir ve yatay açı okunur,
2. Düzeç ayarlanır ve mirada (i) okuması yapılır,
3. Yöneltme ekseni fenkelaj vidası ile üst mesafe çizgisi en yakın desimetre
bölümüne gelinceye kadar eğilir ve S mesafesi okunur.
Mesafenin bulunması bir örnek üzerinde açıklanırsa; yatay açı okunduktan sonra,
yükseklik için orta kılın gösterdiği 0.419 okunur (Şekil 29). Üst kıl dikkatli bir şekilde
0.300 e getirilir ve yatay mesafe 0.623 – 0.300 = 0.323x100 = 32.3 m olarak elde
edilir
25
Şekil 29 : Nivelmanda uzaklığın takeometrik olarak ölçülmesi
KESİTLERİN ÇIKARILMASI
İnşaat işlerinde kesitlerin çıkarılması sık sık karşılaşılan bir iştir. Kesitler
istenilen bir hat boyunca çıkarılırsa bunu boyuna kesit veya profil, bu hatta dik
istikametlerde alman kesitlere de enine kesit denir.
BOYUNA KESİT
Demiryolu, karayolu, kanal, yüksek gerilim hattı v.s. nin işaretlenmesi ve
ölçümesi için, boyuna kesitlerin çıkarılmasına ihtiyaç vardır.
Kesiti çıkarılacak hat üzerinde eğimin değiştiği noktalara (arazinin karakteristik
noktalarına), bazı özel noktalara (örneğin, hektometrelere...), eğim değişmiyorsa
bile 20 m de bir kazık çakılır ve bunlara başlangıçtan itibaren numara verilir ve bu
numaralar kazıkların üstüne yazılır. Bundan sonra noktaların uzaklıkları başlangıç
noktasından itibaren sürekli olarak ölçülür ve bu mesafeler de kazıklara yazılır.
Sonra noktalar arasındaki yükseklik farkı ölçülür. Yükseklik farkının
26
hesaplanmasında bundan önceki örneklerde olduğu gibi bir yol takip edilebileceği gibi,
aşağıda açıklanan şekilde de yapılabilir.
Şekil 30 : Boyuna kesit nivelmanı
Kesit çıkarmada örnekte de görüleceği gibi mira okumaları cm cinsinden yapılır.
Şekil 30 daki kesitin başlangıç noktası olan 1 noktasının yüksekliği 184.35 m dir. Eğer
bu miktara geri okuma olan 0.65 eklenirse nivelman düzleminin yüksekliği bulunmuş
olur. Yani bütün noktalara 184.35 + 0.65 185.00 m yüksekliğinde bakılmıştır. Diğer
noktaların yükseklikleri bu miktardan, noktalarda yapılan mira okumalarının
çıkarılması ile elde edilir. Ayni işlem aletin her yeni durumu için uygulanır. Eğer
başlangıç ve bitiş noktalarının yükseklikleri belli ise, kapanma hatası bulunur ve
gerekirse dağıtıldıktan sonra noktaların yükseklikleri hesaplanır.
Kesitlerin çiziminde, kolaylık sağlamak için milimetrik kâğıt kullanılır. Çizimde
kullanılacak ölçek, yapılacak işin mahiyetine göre belirlenir. Yeryüzünün
engebelerinin daha iyi belirlenmesi için düşey ölçek ekseriya yatay ölçeğin 10 katı
olarak alınır (örneğin, yatay ölçek 1/2 000 ise, düşey ölçek 1/200 alınır). Şekil 31 de
görüldüğü gibi kıyas çizgisinin altına beş/yedi yatay bölüm açılır, ilk satır yapılacak
tesis hattının yüksekliğini yazmak için boş bırakılır (kırmızı kot). İkinci satıra arazi
noktalarının yükseklikleri (siyah kot), üçüncüsüne kazık numaraları, dördüncüsüne
ara mesafeleri, besinciye başlangıca olan mesafeleri ve açılmışsa; altıncıya
hektometreler, yedinciye kilometreler yazılır. Kesitin maksadına göre bunların altına
başka satırlar da açılabilir. Kıyas çizgisi üzerinde yatay mesafeler alınır ve buradan
çıkılan dikler üzerinde yükseklikler işaretlenir. Bunun için kıyas çizgisine bir
yükseklik verilir ve işaretlemeler buna göre yapılır. Doğal olarak kıyas çizgisine
verilen yükseklik yuvarlak bir değerdir. Eğer noktalar bu şekilde kâğıda sığmıyorsa
kesit bir noktada bırakılır ve kıyas çizgisinin yüksekliği değiştirilerek devam edilir.
İşaretlenen noktalar birer doğru ile birleştirilir (Şekil 32).
27
Boyuna Kesit Nivelman Karnesi
P
Okumalar
Geri
1
Ara
Yükseklik
İleri
0.65
184.35
a
0.90
184.10
b
1.75
183.25
c
1.88
183.12
d
2.18
182.82
2
2.03
2.45
182.55
a
2.83
181.75
b
2.75
181.83
c
2.03
182.55
d
1.94
182.64
3
2.83
Nivelman Düşünceler
Düzlemi
Yüksekliği
0.88
183.70
a
2.64
183.89
b
1.78
184.75
4
1.64
.
.
.
.
.
.
185.00
184.58
186.53
184.89
KESİTLERİN ÇIKARILMASI
Yeryüzünün bir geçki boyunca düşey düzlem ile ara kesitine boyuna kesit adı
28
verilir. Boyuna kesit doğrultusuna dik bir düzlem ile yeryüzünün ara kesitine de enine
kesit adı verilir (Şekil 3. 7.). Karayolu, demiryolu, kanal, kanalizasyon gibi bir hat
boyunca uzanan inşaat işlerinde, arazinin topografik yapısını daha iyi görmek ve
böylece bu topografik yapıya en uygun projenin hazırlanmasını sağlamak, ayrıca kazıdolgu gibi toprak işlerinin hesaplarını kolayca yapabilmek için boyuna ve enine
kesitlerden faydalanılır.
ENİNE KESİTLER
BOYUNA KESİT HATTI
Şekil 27 : Boyuna ve Enine Kesitler
BOYUNA KESİT
Boyuna kesit noktaları, işin amacına uygun şekilde belirlenen 20, 30, 50 veya 100
m gibi sabit aralıklarla projenin orta ekseni boyunca başlangıçtan itibaren arazide
belirlenirler. Bu noktaların tesisinde genellikle ahşap kazıklar kullanılır. Sabit
aralıklarla belirlenen bu noktaların dışında, hat boyunca belirlenmesi gereken
karakteristik yerler (boyuna kesit hattının arazideki bir yolu kestiği yerler vb.), ve
arazinin eğiminin hat boyunca değiştiği bütün yerler de boyuna kesit noktaları olarak
tesis edilirler. Her boyuna kesit noktası başlangıca olan uzaklığına göre isimlendirilir.
Bu isimlendirme hattın uzunluğuna göre (kilometre + metre) veya (hektometre +
metre) şeklinde yapılır. Bu durumda başlangıçta bulunan ilk kazık 0+00 ve diğer
kazıklar ise 0+75, 1+25 şekillerinde ifade edilmiş olurlar. Boyuna kesit noktalarının
arazide belirlenerek tesis edilmesinden sonra sırayı, bu noktaların yüksekliklerinin
bulunması amacıyla nivelman işleri alır. Genellikle geometrik nivelman yöntemi
hızlılığı açısından tercih edilmekle birlikte total station'lar yardımıyla trigonometrik
nivelmanla da yüksekliklerin belirlenmesi yoluna gidilebilir. Noktaların birbirlerine
çoğu zaman yakın olmaları nedeniyle, geometrik nivelmanda nivonun bir kez
kurulmasında ikiden fazla boyuna kesit noktasında mira okumaları yapılabilir. Birçok
inşaat işinde boyuna kesit noktalarında mira okumalarının santimetreye kadar
yapılması yeterlidir. Bir hat boyunca ilerleyen nivelmanlarda tercih edilen geometrik
nivelman çeşidi bağlı poligon nivelmanıdır.
Boyuna kesit nivelmanlarının asıl amacı, proje hattı boyunca yeryüzünün düşeyle
29
yaptığı ara kesidi bir çizim üzerinde net bir şekilde görebilmek ve hesaplamaları bu
çizim üzerinde yapabilmektir. Yükseklikleri ve başlangıca uzaklıkları belirlenen
boyuna kesit noktaları ile boyuna kesit çizimleri aydınger veya milimetrik kağıtlara
yapılırlar (Şekil 3.8.).
1/50
1/500
91.39
88.75 88.92
5
6
7
8
10
%2
50
3+00
2+00
9
50
2+50
50
28
1+72
22
1+50
20
1+30
30
1+00
50
0+50
BAŞ. UZAK.
50
0+00
ARA UZAK.
86.02
90.26
4
85.90
89.48
89.51
3
3+50
89.58
88.94
2
86.45
89.34
86.47
1
86.88
88.89
90.78
KAZIK NO
89.91
88.76
SİYAH KOT
89.67
KIRMIZI KOT
88.45
80.00
%4
Şekil 28 : Boyuna Kesit Çizimi
Boyuna kesit noktalarının arazide belirlenen kotlarına siyah kot ve bu noktaları
birleştiren çizgiye siyah çizgi denir. Noktaların projede planlanan yüksekliklerine ise
kırmızı kot ve bu kırmızı kotları birleştiren çizgiye de kırmızı çizgi adı verilir. Şekil
28'de de görüldüğü gibi siyah çizgi halihazır araziyi, kırmızı çizgi ise arazinin
inşaattan sonra alacağı halini göstermektedir. Boy kesit çizimlerinde düşey
konumlarının daha iyi bir şekilde belirlenebilmesi için yatay ve düşey ölçekler farklı
alınırlar. Genellikle düşey ölçek yatay ölçekten 10 kat daha büyük seçilir. Örneğin
şekilde yatay ölçek 1/500 iken, düşey ölçek 1/50 olarak seçilmiştir. Yükseklikler
ölçeğe göre çizilirken bir referansa göre çizilirler. Şekilde bu referans 80 m olarak
alınmıştır. Ancak boyuna kesit çizimleri çoğu zaman metrelerce sürebilir. Bu
durumlarda tek bir referans seçimi ile çizimin tamamlanması mümkün olmayabilir.
Noktaların yerleri arazinin şekline göre kağıdın dışına veya bilgiler hanesinin içine
30
denk gelebilir. Bu gibi durumlarda referans yüksekliği değiştirilerek, yeni referansa
göre çizime devam edilmeli, ayrıca yeni referans da çizimde gösterilmelidir (Şekil
29).
1/50
1/500
60.00
80.00
Şekil 29 : Boyuna Kesit Çizimlerinde Referans Yüksekliğinin Değiştirilmesi
ENİNE KESİT
Enine kesitler ise projenin uygulanacağı ana eksene dik ve sağa-sola 10, 15, 25 m
gibi belirli mesafelerde alınan kesitlerdir. Boyuna kesit hattı boyunca arazide
belirlenen her ana eksen kazığı için birer enine kesit işlemi yapılır. Ana eksen
kazığından sola ve sağa alınacak en kesit mesafeleri uygulanacak projenin genişliğine
bağlıdır. Bu mesafeler, proje genişliğinden bir miktar daha uzun olacak şekilde
seçilmelidir. Böylece projenin uygulanacağı alanın çevresi hakkında da bilgi
edinilmiş olur. Bu şekilde belirli aralıklarla en kesit noktaların belirlenmesinin yanı
sıra, en kesit hattının detayları kestiği noktalar ile eğimi değişen her nokta da en kesit
noktası olarak belirlenir. Belirlenen bu noktaları arazide tesis etmeye genellikle gerek
yoktur.
Enine kesit ölçmeleri genellikle nivo ve miraların yardımıyla geometrik
nivelmanla yapılabileceği gibi teodolit yardımıyla da yapılabilir. Nivelman ve çelik
şerit metre ile uzunluk ölçmeleri gidiş ve dönüş olarak yapılmazlar. Burada, enine
kesit ölçmelerinin hızlı bir şekilde yapılması amaçlanmıştır. Bu nedenle de uzunluk
ölçmeleri dm, mira okumaları ise cm hassasiyetle yapılabilir. Enine kesit ölçmeleri
her zaman boyuna kesitin gidiş yönüne göre en soldaki en kesit noktasından
başlanarak, en sağdaki en kesit noktasında son bulacak şekilde yapılırlar. Bu ölçme
sırasında mutlaka ana eksen kazığı üzerinde de mira okuması yapılmalıdır. Çünkü
enine kesit nivelmanı bir açık poligon nivelmanı şeklinde nitelendirilebilir ve
yüksekliği belli tek nokta ise ana eksen kazığıdır. Bir enine kesit nivelmanı
yapılırken, mümkünse nivonun bir kez kurulmasında bütün enine kesit noktalarında
31
mira okumalarının yapılmasına gayret edilmelidir. Bir proje uygulamasında çok
sayıda enine kesit nivelmanı yapılacağından; her enine kesit ölçmesi, ana eksen
kazığının başlangıca uzaklığı ile isimlendirilir. Bu isim, karışıklıkları önlemek
amacıyla, ölçme karnesinin üzerine mutlaka yazılmalıdır.
0 + 050
1/500
1/500
5
88.47 86.20
5
88.50 88.20
87.39 88.20
2.8
88.20
2.2
88.21
2
87.95 88.20
3
87.52 88.20
SİYAH KOT
5
87.78 88.20
KIRMIZI KOT
5
88.45 88.20
ARA UZAK.
87.90 88.20
65.00
Şekil 30 : Enine Kesit Çizimi
Enine kesitlerin çizimleri yapılırken, boyuna kesit çiziminden farklı olarak yatay
ve düşey ölçek birbirine eşit alınır. Bu ölçek, genellikle boy kesit çiziminin yatay
ölçeğine eşittir. Ana eksen kazığı, enine kesit çiziminin ortasında yer alır ve numarası
Şekil 30 da görüldüğü gibi üste yazılır. Böylece enine kesit çizimlerinin hangi eksen
kazığına ait oldukları belirtilmiş olur. Çizime, ölçmelerin yapılışındaki gibi boyuna
kesitin gidiş yönüne göre en soldaki enine kesit noktasından başlanarak, en sağdaki
enine kesit noktasında bitirilir.
Boyuna ve Enine Kesit Nivelman Ölçme ve Hesaplarına Ait Örnekler
1. Bir yol inşaatında yapılacak olan kazı ve dolgu miktarlarını hesaplamak için
aşağıda ölçme değerleri verilen boyuna kesit nivelmanı yapılmıştır. Nivelmana,
yüksekliği bilinen 10 no'lu (H10 = 924.647 m) noktadan başlanmış, eksen kazıklarında
yapılan mira okumalarından sonra, yine yüksekliği bilinen 15 no'lu (H = 924.829 m)
32
noktada bitirilmiştir. Buna göre eksen kazıklarının siyah kotlarını bulunuz.
( Dh = 4 cm [L ]km )
Nok.
No
10
1
2
3
4
5
6
7
15
Baş.
Uz.(m)
100
0+00
0+20
0+40
0+4225
0+60
0+80
1+00
82
Mira Okumaları (m)
Geri
Orta
İleri
3.845
1.856
2.845
2.457
0.757
3.936
2.656
1.579
2.745
1.239
3.109
1.869
10
15
1+00
0+80
0+60
0+4225
0+40
0+20
0+00
Çözüm: Nivelman yüksekliği bilinen bir noktada başlayarak, yüksekliği bilinen
başka bir noktada sona erdiğinden dolayı çözüm, bağlı poligon nivelmanı esaslarına
göre tablo üzerinde yapılabilir. Ancak buradaki farklı durum, orta mira okumalarının
varlığıdır. Eksen kazıkları genellikle birbirlerine yakın mesafede olduklarından dolayı
fazla eğimli olmayan bölgelerde, nivonun bir kez kurulmasında ikiden fazla noktada
mira okuması yapılabilmektedir. Bu durumda Dh yükseklik farkları (geri-ileri)
eşitliğinin yanı sıra (geri-orta), (orta-orta) ve (orta-ileri) eşitliklerinden de
hesaplanacaktır.
Nok.
No
Rs.10
1
Baş.
Uz.(m)
100
0+00
Mira Okumaları (m)
Geri
Orta
İleri
3.845
1.856
33
2.845
Dh (m)
-4
1.000
-1
H (m)
924.647
925.643
1.
Birinci soruda sorulan yol inşaatı çalışmaları için boyuna kesit
kazıklarından itibaren 5'er metre arayla ve 20 m sola ve sağa olmak üzere enine
kesitlerin geometrik nivelmanla çıkarılması planlanmış ve 0+60 kazığına ait enine
kesit ölçmeleri aşağıdaki gibi verilmiştir. Buna göre enine kesit noktalarının kotlarını
bulunuz.
34
Nok.
No
1
2
3
4
5
0+60
6
7
8
9
10
Mira Okumaları (m)
Geri
İleri
1.285
2.746
2.746
3.855
3.855
2.578
1.523
2.560
2.560
1.973
1.973
2.775
3.856
1.865
1.865
2.910
2.910
1.540
1.540
1.869
Ek. Kaz.
Uz.(m)
20
15
13.5
10
5
0
5
7.2
10
15
20
Çözüm: Enine kesit nivelmanları genel olarak çok kısa bir mesafede
yapılabildiklerinden, yükseklik farkları büyük değil ise, bütün noktalarda miralar
sadece bir istasyondan dahi okunabilirler. Orta okumaların çok fazla olduğu bu arazi
işinde, ölçme karnelerine ayrıca bir orta okuma sütunu açmaya gerek yoktur. Orta
okumalar hem ileri hem de geri hanesine yazılarak ayırt edilebilir. Verilenler
incelendiğinde nivonun üç istasyona kurulması ile tüm enine kazık noktalarında mira
okumalarının yapılabildiği görülecektir. Ölçme karnesinde, ana eksen kazığının
üzerindeki enine kazık noktaları, her zaman boyuna kesit hattının gidiş yönüne göre
solunda kalan noktalar olacaktır. 0+60 ana eksen kazığında da ölçme yapılmıştır ve
enine kesit nivelmanın hesabında yüksekliği bilinen nokta yalnızca bu noktadır.
Sonuç olarak enine kesit nivelmanı, bir açık poligon nivelmanı gibi çözülebilir.
Burada dikkat edilecek husus, ana eksen kazığından aşağı ve yukarı doğru hesapların
doğru olarak yapılmasıdır. Aşağı doğru hesaplar, daha önce anlatıldığı gibi yapılır.
Yukarı doğru hesaplamalarda ise yükseklik farklarının ters işaretlisi ile toplama
yapılacaktır. Bir boyuna kesit işinde çok sayıda enine kesit ölçme ve hesaplamaları
bulunacağından, her karnenin başına ana eksen kazığının ismi büyük bir şekilde
yazılmalıdır. Enine kesit nivelmanları bir çeşit açık poligon nivelmanları
olduklarından ve sadece bir gidiş ölçmesi şeklinde yapıldıklarından dolayı, karnede
gösterilen hesap kontrollerinin mutlaka yapılması önemlidir.
35
0+60
Nok.
No
Ek. Kaz.
Uz.(m)
Mira Okumaları
(m)
Geri
1
20
1.285
2
15
2.746
Dh (m)
H (m)
İleri
925.550
-1.461
2.746
924.089
-1.109
3
13.5
3.855
3.855
4
10
2.578
1.523
5
5
2.560
2.560
922.980
2.332
925.312
0.018
925.330
0.587
0+60
0
1.973
1.973
925.917
-1.883
6
5
2.775
3.856
7
7.2
1.865
1.865
8
10
2.910
2.910
924.034
0.910
9
15
10
20
1.540
24.087
å
Hesap Kontrolleri:
åg -åi = åDh
24.087 - 24.697 = -0.610
-0.610 = -0.610 4
1.540
1.869
24.697
924.944
-1.045
1.370
-0.329
923.899
925.269
924.940
-0.610
H SON - HİLK = åDh
924.940 - 925.550 = -0.610
-0.610 = -0.610 4
YÜZEY NİVELMANI
Yüzey nivelmanı, havaalanı, helikopter pisti, park ve bahçe düzenlemesi gibi
inşaat işlerinde inşaat bölgesinin kotlu planını (plankote) elde etmek amacıyla yapılan
bir çalışmadır. Gerçekte bilinen nivelman işlerinden farkı olmamakla beraber, sadece
işin başlangıç aşamasında farlılıklar vardır.
36
Kotlu planı hazırlanacak bölge öncelikli olarak belirli aralıklarda karelere
ayrılarak, köşe noktalarına birer ağaç kazık çakılır. Bu karelerin boyutu, işin
hassasiyetine göre 10 m ile 50 m arasında değişebilir (Şekil 31). Burada amaç,
belirlenen her bir noktanın yüksekliğinin işin amacına uygun olarak mm veya cm
mertebesinde geometrik nivelman yöntemiyle belirlenmesidir. Daha sonra bu
yüksekliklerden faydalanılarak inşaat sahasında yapılacak olan toprak işleri (hafriyat
çalışmalarının hacmi) kolaylıkla hesaplanabilir. İnşaat sahasında belirlenen karelerin
boyutu ne kadar küçük olursa, hafriyat hesaplarının doğruluğu o derece artacaktır.
Kareler ağının tamamlanmasından sonra, geometrik nivelman yöntemiyle bu
noktaların yükseklikleri belirlenebilir. Ölçme hatalarından kaçınmak ve kontrolü
sağlamak amacıyla bağlı poligon nivelmanı yapılması uygundur. Yüzey
nivelmanında da nivonun bir kuruluşunda çok sayıda noktada mira okuması
yapılabilmektedir. Yani boyuna ve enine kesit ölçmelerindekine benzer bir şekilde,
bu ölçme işinde de çok sayıda orta okuma mevcut olacaktır.
Şekil 31 :Bir İnşaat Sahasında Yüzey Nivelmanı için
Kareler Ağının Oluşturulması
Total station'ların kullanımda yaygınlaşması ile kotlu planların trigonometrik
nivelman yöntemiyle çıkarılması da günümüzde mümkündür.
NİVELMANDA HATA KAYNAKLARI
Nivelmanda hata kaynakları başlıca üç grupta incelenebilir:
a) Alet hataları,
b) Kişisel hatalar,
c) Ortamdan doğan hatalardır.
Bunlardan alet hataları ve ortamdan doğan hataların tesirleri, uygun bir
ölçü programı ile veya gerekli düzeltme miktarlarının neticeye getirilmesi ile
37
giderilir. Kişisel hatalar ise daha dikkatli ve kontrollü bir çalışma ile belli
sınırların altına düşürülebilir.
Alet hataları:
Nivonun eksen hatalarından ölçüyü en fazla etkileyeni yöneltme ekseninin
düzeç eksenine paralel olmamasıdır. Hata neticeye gözlenen mesafeyle orantılı
olarak tesir eder. Alet kontrol edilmeli ve gerekiyorsa düzeltilmelidir. Eğer aleti
bu şekilde kullanmak mecburiyeti varsa hatanın tesiri geri ve ileri okuma
mesafelerinin eşit alınmasıyla tesirsiz hale getirilebilir.
Diğer bir hata kaynağı da miraların uzunluklarının verilenden farklı
olmasından ileri gelir. Bu bir fabrikasyon hatası olabileceği gibi sıcaklık
veya nemin tesiri ile de olabilir. Bu bakımdan mira bölümlerinin normal metre
ile kontrol edilmesinde fayda vardır.
Kişisel hatalar:
Dürbün okülerinin iyi ayarlanmaması nedeniyle mira okumalarında
paralaks hatası olabilir. Oküler önünde gözün hareket ettirilmesi ile bu hata
kontrol edilebilir ve dikkatli bir ayarlama ile giderilebilir.
Ölçü sırasında miranın düşey tutulmaması yüzünden okumalar hep aslından
büyük olur. Hata mira orta kıl yüksekliği ve eğimin karesi ile artar. Hatayı
önlemek için mira düzeçleri kullanılır.
Alet yeri değiştirildiğinde mira aletin yeni durumuna göre döndürülürken
yüksekliği değişebilir. Bunun için çalışmalarda, mira döndürüldüğü zaman
yüksekliği değişmeyecek şekilde sert yerlere konmalı veya mira altlığı
kullanmalıdır.
Mira okumalarında okuma hatası olarak en fazla yapılan hata 5 cm lik
bölümlerin atlanmasında görülür. Örneğin 1560 yerine 1510 okunması gibi.
Bazen de orta kıl yerine, alt veya üst kıl okuması yapılır. Okuma esnasında
silindirik düzeç ayarlı değilse miraya olan uzaklıkla orantılı olarak bir hata
yapılmış olur. Bunun için her okumadan önce düzeç ayarlanmalıdır.
Ortamdan doğan hatalar:
Isının tesiri ile nivonun ayarı bozulabilir. Çünkü değişik kısımların ısı
farkı sebebiyle durumları değişebilir. Bunun önlemek için ölçü esnasında
şemsiye kullanılaır.
Refraksiyon (kırılma), ışığın farklı yoğunluktaki hava tabakalarından
geçerken kırılmasıdır. Isının değişikliği ile refraksiyon da değişeceğinden,
okumalar arasında büyük zaman farkı olmamalıdır. Refreksiyon yere yakın
kısımlarda daha büyük olduğundan hatalar, aletin yüksek kurulması ile
azaltılabilir. Ölçülerin öğleyin yapılması daha iyidir. Çünkü sabahın erken
saatleri ile akşam üstü refraksiyondaki değişme (düşey ısı gradiyenti)
fazladır.
38
Şekil 32 : Yer eğriliğinin nivelmana tesiri
Yeryüzünün eğriliğinden dolayı nivelmanda Şekil 32 de gösterilen biçimde
BC miktarı kadar bir hata yapılmış olur. Bu hata nivelman düzlemi ile yükseklik
çizgisinin mirayı kestiği noktalar arasın daki farka eşittir.
BC . 2(R + H) = S 2
yazılabilir. R + H ~ R yazılırsa
BC = d = S 2 / 2R
elde edilir. R = 6370 km olarak alındığında; 100 metrede yapılan hata,
d = 1002 / (2 . 6370000) = 0.8 mm
olarak bulunur.
Hata miktarı, mesafenin karesi ile arttığından, mesafenin kısaltılması ile
eğriliğin tesiri azaltılabilir.
HASSAS (DUYARLI) NİVELMAN
Bir ülkede bütün yükseklik ölçülerinin çerçevesini teşkil edecek bir
yükseklik sisteminin kurulması maksadı ile yapılan hasas nivelman çalışmaları,
aynı zamanda yer kabuğu hareketleri, bölgesel çökmeler, büyük mühendislik
yapılarındaki deformasyon ölçmeleri gibi bir takım bilimsel konuların
39
araştırılmasında da kullanılan bir yöntemdir.
Nivelman için daha önce açıklananlar, hassas nivelman için de geçerlidir.
Ancak istenen yüksek doğruluk derecesine uygun olarak hassas nivelmanda
kullanılan aletler, noktaların büyük özen ve emniyetle işaretlenmesi yanında,
ölçü ve hesap yöntemleri de bu doğruluğu sağlayacak şekilde seçilmişlerdir.
Nivelman işleminin doğruluk derecesi her şeyden önce nivelman düzleminin
gerçekten bir yatay düzlem olmasına ve yapılan okumaların hatasız olmasına
bağlıdır. Bu bakımdan hassas nivelmanda kullanılacak nivoların düzeç ve
dürbünlerinden beklenen doğruluk derecesi ve kalite, normal nivolardakine nazaran
çok yüksektir. Aynı zamanda hassas nivelman miralarının da özel bir yapıya
sahip olması ve sık sık bir komparatörle ayar edilmiş olmaları gerekir.
Hassas nivelman için daima bir mira çifti kullanılır. Mira bölümlemeleri ısı
ve nemlilikle mümkün olduğu kadar az değişen bir malzeme üzerinde
olmalıdır. Bu maksatla miranın taşıyıcı kısmına gerilmiş invar şeritler
kullanılmaktadır.
Mira bölümlemesinin sıfırının dayanma yüzeyinden farklı bir yerde
olmasından doğacak hatayı önlemek için başlangıçta ve son noktada aynı
miranın kullanılması gerekir. Bu, alet kurulan nokta sayısının çift sayı olması halinde
kendiliğinden gerçekleşir. Aksi halde miraların sıfır hatasının hesaba katılması
gerekir.
Mira uzaklıkları 20-30 m civarında ve eşit olarak alınır. Hiçbir halde mira
uzaklığının 40 m yi geçmemesi gerekir. Alet ve mira noktaları çelik şeritle
ölçülerek arazide işaretlenir. Bu iş için çevresi bilinen şenaj çemberleri de
kullanılabilir.
40
3. TRİGONOMETRİK YÜKSEKLİK
ÖLÇÜSÜ
TRİGONOMETRİK YÜKSEKLİK BELİRLEME
Trigonometrik yükseklik tayininin esası; iki nokta arasındaki yükseklik
farkının, düşey açı ve yatay uzaklıktan faydalanılarak bulunmasıdır. Deniz
seviyesinden H a yüksekliğindeki bir A noktasına alet kurulup, alet yüksekliği
(a) ölçülür. Buradan B noktasına yerleştirilen (i) yüksekliğindeki işarete tatbik
yapılıp düşey açı (Z) okunursa, B noktasının yüksekliği herhangi bir şekilde
bulunan yatay uzaklık ve bu ölçülerden faydalanarak bulunabilir (Şekil 1).
Şekil 1
Alet ve işaretin bakılan noktası arasındaki ∆h yükseklik farkı, eğer α
eğim açısı ölçülmüşse
∆h = S ta nα
(la)
ve Z zenit açısı ölçülmüşse
∆h = S co tZ
(lb)
bağıntıları ile hesaplanabilir. B noktasının yüksekliği ise Şekil 1 den
41
Hb = H a + a + ∆h - i
(2)
dir. (1) bağıntısına göre, hesaplanan ∆h yüksekliğine daima alet yüksekliği
eklenir ve işaret yüksekliği çıkarılır.
1. Tek Taraflı Ölçülerden Trigonometrik Yükseklik Belirleme
Belirli bir uzaklıktan sonra küreselliğin ve refraksiyonun dikkate alınması
gerekir. Atmosferin alt tabakalarının üstekilere nazaran daha yoğun olması bu
tabakaların farklı kırılma indislerinin olması sonucunu doğurur ve bu yüzden B
noktasından A noktasına gelen ışın bir doğru değil, bir eğri boyunca yol alır.
Yerin temel şekli küre olarak kabul edildiğinde yerin merkezi ile aynı
merkezli küre yüzeyleri üzerinde bulunan noktalar eşit yükseklikte kabul
edilirler. İki nokta arasındaki yükseklik farkı ise bu noktalardan geçen
küreler arasındaki mesafe veya bunların yarıçapları arasındaki farktır (Şekil 2).
Buna göre A, B noktaları arasındaki yükseklik farkı BC olur.
O'
Şekil 2
Şekil 3
A noktasından B noktasına ölçülecek düşey açı için yatay, A daki teğet
düzlemdir. Bu teğet düzlem B den geçen yarıçapı bir D noktasında keser
(Şekil 3). Diğer taraftan refraksiyon dolayısıyla B den A ya gelen ışın bir
eğri olduğundan, dürbün noktaya yöneltildiğinde, bu eğriye teğet bir duruma
gelir ve bu doğrultunun OB yi kestiği nokta E dir. Burada; DE: Ölçülen
düşey açıdan faydalanılarak bulunan değer, CD: Küresellik düzeltmesi,
42
BE: Refraksiyon düzeltmesidir. Buna göre
∆h = CD + DE + - BE
(3 )
olur.
AOD dik üçgeninde
r2 + S2 = (r + CD)2
dir. Buradan CD nin küçük olduğu düşünülerek CD2 ihmal edilirse
CD =
S2
2r
(4)
elde edilir.
DE ise, (1) den
DE = S . cotZ
(5)
bağıntısıyla belirlidir. Refraksiyon dolayısıyla düşey açının değişimi ABE
üçgeninden
BAE = DZ =
BE
S¢
(6)
dür. Refraksiyon eğrisi bir daire olarak kabul edilirse bunun merkezi O' gibi
bir nokta olacaktır. Bu halde AO'B üçgeninde
DZ =
S¢
2r ¢
(7)
yazılabilir. Son iki eşitlikten
BE =
S ¢2
S2
» BE =
2r ¢
2r ¢
(8)
olur. r' nin değeri büyük olduğundan, S' yerine S nin konulmasının neticeye
tesiri olmaz. Refraksiyon katsayısı olarak tarif edilen
k=
r
r¢
(9)
oranı da dikkate alınırsa
BE =
k .S 2
2r
(10)
43
olarak bulunur. (4), (5) ve (10) değerleri (3) de yerine konulursa ∆h yükseklik
farkı
Dh = S . cot Z +
1- k 2
S
2r
(11)
olarak elde edilir. Ayrıca bu değere alet yüksekliği ile işaret yüksekliği
arasındaki a - i farkının da eklenmesi gerekir.Bu durumda;
Dh = S . cot Z +
1- k 2
S +a-i
2r
(12)
olur.
k katsayısı ölçü yapılan yerin durumuna, mevsimine ve ölçü
zamanına bağlı olarak değişebilir. Genellikle k katsayısı 0.13 olarak
alınmaktadır. Ayrıca her 50 000 lik pafta için
K=
1- k
2r
(12)
katsayısı,
karşılıklı
olarak
ölçülen
zenit
açıları
(Z a + Z b ) - 200g
K=
2.r cc .S
yardımı
ile
(13)
bağıntısından faydalanılarak hesaplanmıştır.
Küresellik ve refraksiyon dolayısıyla getirilmesi gereken düzeltme (11) bağıntısının
ikinci terimidir ve noktalar arasındaki uzaklık değiştikçe bu terim şu değerleri alır (k
= 0.13 ve r = 6371 km) :
S (m)
250
-k 2
0.43
S (cm)
2r
300
370 400
500
750
1000 2000
0.61
0.93 1.09
1.71
3.84
6.83 27.31 61.45 682.78
44
3000
10000
2. Karşılıklı Ölçülerden Trigonometrik Yükseklik Belirleme
Yükseklik farkı belirlenecek noktalarda karşılıklı olarak düşey açı ölçmek
suretiyle refraksiyon katsayısı kullanmadan da trigonometrik yükseklik belirlemek
mümkündür. Bu maksatla ölçüler yapıldıktan sonra hesaba geçilmeden önce, ilk iş
olarak alet ve işaret yüksekliklerinin eşit olmamasından dolayı ölçülen açılara bir d
düzeltmesi getirmek gerekir. Bu düzeltme Şekil 4 e göre
=
i - a
r
S
(14)
dur. Düzeltilmiş açı
d
= Zö + d
(16)
ile gösterilebilir (Zd : düzeltilmiş açı, Zö : ölçülen açı anlamındadır).
Şekil 4
A ve B noktalarında ölçülen açılar Za ve Zb dir ve bu açılar refraksiyondan dolayı
Za ve ∆Zb kadar küçük ölçülmüşlerdir (Şekil 5).
45
Şekil 5
AOB üçgeninde tanjant teoremi (Neper formülü) uygulanırsa
OB - OA
=
OB + OA
A- B
2
A+ B
tan
2
tan
(17)
yazılabilir. Burada
A = 200 g - ( Z a + DZ a ) ,
B = 200 g - ( Z b + DZ b )
,
OB = r + H
b
OA = r + H
a
değerleri yerine konulur ve ∆Za = ∆Zb kabul edilirse
H b - H a = (2r + H b + H a ). tan
Zb - Za
g
. tan
2
2
(18)
H b - H a = 2r.(1 +
Hb + H a
Z - Za
g
). tan b
. tan
2r
2
2
olur. Diğer taraftan
46
r. tan
g
2
»S ,
Hb + Ha
= Hm
2
olarak alınırsa
H b - H a = D h = (1 +
Hm
Z - Za
). S . tan b
r
2
elde edilir. S veya H m
ikinci terimin ihmali ile
D h = S . tan
değerleri
(19)
küçükse
bu
takdirde
Zb - Za
2
parantez
(20)
olur.
Aynı problem ABC üçgeni yardımıyla da çözülebilir. ABC üçgeninde
g
a = (100 g - ) - b
2
dir. β yerine değeri konulursa
( b = B = 200 g - Z b - DZ b )
g
g
a = (100 g - ) - (200 g - Z b - DZ b ) = -100 g - + Z b + DZ b
2
2
(21)
bulunur. Diğer taraftan
g
g
a = 200 g - ( Z a + DZ a + 100 g - ) = 100 g - Z a - DZ a +
2
2
dir. (21) ve (22) eşitliklerinin toplanmasıyla
47
(22)
içindeki
a=
Zb - Za
2
(23)
elde edilir.
ABO üçgeninden
b = Z a + DZ a - g
(24)
ve B deki açılardan
b = 200 g - Z b - DZ b
(25)
dir. Bunların da toplanmasıyla
b = 100
g
-(
Zb - Za g
+ )
2
2
(26)
olarak bulunur. ABC üçgeninde sinüs teoremi yazılırsa,
D h = 2(r + H
a
). sin
g
sin(
.
2 cos( Z
Z
b
- Za
)
2
- Za
g
+
)
2
2
b
elde edilir. Ancak AC yayı yerine AC kirişi alınabileceğinden
48
(27)
Z
sin(
Dh = S.
cos(
Z
b
- Za
)
2
- Za
g
+
)
2
2
b
(28)
olur. Yeryüzünde 10 m lik bir uzunluk lcc lik merkez açıya karşılık geldiğinden g açısı,
g cc »
S (m )
10
(29)
bağıntısından bulunur.
ÖRNEK 1: Tek taraflı ölçüyle yükseklik farkının bulunması
D.N. B.N.
102
D h = S . cot Z +
Z
(g)
101 95.4239
304.5531
399.9770
400.0000
0.0230
Düzeltilmiş
Z (g)
95.4354
a
(m)
1.41
i
(m)
1.50
S
(m)
1176
1- k 2
S + a - i = 84 .46 + 0 .09 + 1 .41 - 1 .50 = 84 . 46 m
2r
ÖRNEK 2: Karşılıklı ölçülerle yükseklik farkının bulunması
D.N. B.N.
Z
Düzeltilmiş
49
a
i
S
102
101
(g)
95.4239
304.5531
399.9770
400.0000
0.0230
102 104.5521
295.4257
399.9778
Z (g)
95.4354
101
104.5632
d1 =
i-a
1 . 50 - 1 . 41
r =
. 636620
S
1176
= 49
cc
d2 =
i-a
1 . 50 - 1 . 33
r =
. 636620
S
1176
= 92
cc
D h = S . tan
(m)
1.41
1.33
(m)
1.50
1.50
è
Za = 95g.4403
è
Zb = 104g.5724
Zb - Za
= 1176 . tan( 4 . 5660 ) = 84 . 49 m
2
Ya da (28) formülü ile:
Zb - Za
)
sin( 4 . 56605 )
2
Dh = S .
= 1176 .
= 84 . 49 m
Zb - Za g
cos( 4 . 56605 + 0 .01176 )
cos(
+ )
2
2
sin(
50
(m)
1176
1176
KULE YÜKSEKLİKLERİNİN ÖLÇÜLMESİ
Bazen minare, kule, bayrak direği, yüksek gerilim hat direği, ağaç
yüksekliklerinin (v.b.) ölçülmesi gerekebilir. Bu durumda, yüksekliği ölçülecek
kule ile alet kurulan nokta arasındaki uzaklığın doğrudan doğruya ölçülüp
ölçülemediğine göre izlenecek yol farklıdır.
UZAKLIĞI BİLİNEN
ÖLÇÜLMESİ
KULE
(MİNARE)
YÜKSEKLİĞİNİN
Alet kurulan A noktası ile kule (minare) arasındaki U uzaklığı biliniyorsa
(Şekil 1) minarenin tepesinin (aleminin) denizden (yükseklik sistemi
başlangıç yüzeyinden) olan yüksekliği
H k = Ha + a + h1
(1)
dir. Bu formülde h1, ölçülen Z1 açısı ve U uzunluğuna göre hesaplanır.
h 1 = U.cot Z
(2)
Minarenin yalnız zeminle olan y yükseklik farkı (minarenin boyu) ölçülmek
isteniyorsa formül
y = h1 – h2 = U.cot Z1 - U.cot Z2
olur. Veya U parantezine alınarak
y = U(cot Z1 – cot Z2)
(3)
bulunur.
Alet kurulan nokta yüksekte ise (Şekil 2) formül gene değişmez. Çünkü
cot Z2 nin işareti ( - ) olduğundan h2 nin işareti ( + ) olur.
Zenit açısı yerine β yükseklik açıları ölçülmüş ise (3) formülündeki cot Z
ler yerine tanβ konulabilir.
y = U (cot β1 - cot β2)
(4)
β2 nin işareti ( - ) ise h2 nin işareti ( + ) olacağından formül gene aynı
sonucu verir.
51
Şekil 1: Uzaklığı ölçülebilen
minarelerin yüksekliğinin ölçülmesi
Şekil 2 : Uzaklığı ölçülebilen bir
ağacın yüksekliğinin ölçülmesi
Eğer y yükseklik farkı biliniyorsa (3) formülünden yararlanılarak U
uzaklığı da hesaplanabilir.
U=
y
cot Z1 - cot Z 2
(5)
ÖRNEK :
Alet kurulan noktaya uzaklığı 50 m olarak ölçülen bir ağacın tepesine
ve tabanına bakılarak Z1 = 98g.1320, ve Z2 = 103g.7180 ölçülüyor. Ağacın
yüksekliği ne kadardır?
ÇÖZÜM :
cot Z1 = cot 98 g.1320 = + 0.02935
cot Z2 = cot 103 g.7180 = - 0.05847
Bu değerleri (3) formülünde yerine koyarak
y = 50.(0.02935 + 0.05847) = 50.(0.08782) = 4.39 m
bulunur.
52
UZAKLIĞI BİLİNEMEYEN VEYA ÖLÇÜLEMEYEN
(MİNARE) YÜKSEKLİĞİNİN BULUNMASI
KULE
Yüksekliği ölçülecek kule (minare) ile alet kurulan nokta arasındaki
uzaklık bilinmiyor veya doğrudan doğruya ölçülemiyorsa alet, A ve B gibi
iki noktaya kurularak aletle kule (minare) arasındaki U1 ve U2 kenarları AK'B
yatay üçgeni yardımıyla hesaplanır (Şekil 3). Zenit açıları ölçülürken AK'B
üçgeninin j ve y açıları da ölçülür. U1 ve U 2 kenarları
U1 = S .
siny
sin(j + y )
U 2 = S.
sin j
sin(j + y )
formüllerine göre hesaplanır.
K
Şekil 3:
Uzaklığı bilinmeyen minare yüksekliğinin ölçülmesi
53
Hesaplanan kenarlar yardımıyla h1 ve h2
h 1 = U1.cot Za
h 2 = U2.cot Zb
formülleriyle hesaplanır. Bundan sonra K noktasının yüksekliği A ve B
noktalarından
Hk = Ha + a1 + h1
Hk = H b + a2 + h2
şeklinde hesaplanır.
Minarenin yerden yüksekliği (minarenin boyu) hesaplanmak istendiğinde
zemin yüksekliği nivelman yoluyla veya trigonometrik olarak ölçülüp
hesaplanmış olan minare yüksekliğinden çıkarılır.
Diğer bir şekilde de yatay uzaklık ve düşey üçgenler yardımıyla
hesaplanabilir. Bir A noktasına alet kurulduktan sonra AK doğrultusunda bir B
noktası saptanır (Şekil 4). Bu iki noktadan Z1 ve Z2 zenit açıları ile AB = U 1
uzaklığı ölçülür. Minare aleminin izdüşümüne ulaşılamadığı için U 2
ölçülememektedir ve hesapla bulunması gerekir.
Şekil 4: Minarenin uzaklığının düşey üçgenlerden hesabı
54
Şekilden kolayca görüleceği gibi
Hk = Ha + a1 + h1 = H a + a1 + (U1 + U2) cot Z1
(6.a)
Hk = H b + a2 + h2 = Hb + a2 + U2 .cot Z2
(6.b)
dir. Bu iki formülden U 2 hesaplanabilir. Her iki formül de Hk yi verdiğinden
Ha + a1 + (U1 + U2) cot Z1 = Hb + a2 + U 2 .cot Z2
(7)
yazılabilir. Buradan U 2 hesaplanırsa
U2 =
( H b - H a ) + ( a2 - a1 ) - U1. cot Z1
cot Z1 - cot Z2
(8)
formülü bulunur, U2 hesaplandıktan sonra (6) formülleri yardımıyla Hk iki
defa ve kontrollü olarak hesaplanabilir.
Yüksekliğin hassas bir şekilde hesaplanabilmesi için e açısının mümkün mertebe büyük olması gerekir.
KULE (MİNARE) YÜKSEKLİĞİNİN
SURETİYLE BULUNMASI
KOT
TAŞIMASI
Kule (minare) ile alet arasındaki uzunluk bilinmeden de yüksekliğin
hesaplanması mümkündür. Bu durumda yüksekliği bilinen bir C noktası
üzerine alet kurularak CK doğrusu ile aynı düşey düzlem içerisinde olmak
üzere A ve B noktaları tesbit edilir (Şekil 5). Alet A ve B noktalarına
kurularak Z1, Z2, Z3 ve Z4 zenit açıları ile U1 = AC ve U2 = BC uzunlukları
ölçülür. Bu değerler yardımıyla C ve K noktaları arasındaki h yükseklik
farkı hesaplanabilirse K nın yüksekliği
Hk
=
Hc
(9)
şeklinde hesaplanarak bulunur.
55
+
h
Şekil 5 : Kot taşıması suretiyle minare yüksekliğinin ölçülmesi
Bunun için önce h1 ve h2
h1 = U 1.cot Z1
(10)
ve
h2 = U 2.cot Z2
formüllerine göre hesaplanır. Diğer taraftan
U 1 + U2 + X = ( h – h1) tan Z3
X = ( h – h2) tan Z4
dir. İkinci denklemdeki X in değerini birinci denklemde yerine koyup h
hesaplanırsa
h=
U1 + U 2 + h1.tan Z3 - h 2 .tan Z4
tan Z 3 - tan Z 4
(11)
bulunur. Bu formülden bulunan h değeri (9) da yerine konarak H k bulunur.
56
UZAKLIKLARI FAZLA OLAN NOKTALAR ARASINDA
YÜKSEKLİK TAYİNİ
Buraya kadar gördüğümüz problemlerdeki formüller yükseklik farkı
belirlenecek noktalar arasındaki uzaklık fazla olmadığı durumlarda
doğrudur. Çünkü bu formüllerde dünyanın yuvarlak olduğu düşünülmemiş ve ışınların düz olarak yayıldıkları kabul edilmiştir. Oysaki dünyamız
küreye çok yakın bir biçimde yuvarlak olduğundan ~ 250 m yi geçen
uzaklıklar bir doğru olmayıp bir yay parçasıdır. Ayrıca ışınlar da farklı
yoğunluktaki hava tabakalarından geçtiklerinden bunlar da bir doğru
şeklinde olmayıp çukur tarafı dünyaya doğru olan ve bir daire yayına
çok yakın bir yay biçimindedirler.
Bu nedenlerle uzaklıkları fazla olan noktalar arasındaki yüksekliklerin belirlenmesinde dünyanın yuvarlaklığının (küreselliğin) ve ışın
kırılmalarının (refraksiyonun) hesaplarda dikkate alınması gerekir.
YÜKSEKLİK
ÖLÇÜLERİNDE
DÜNYANIN
YUVARLAKLIĞININ VE REFRAKSİYONUN ETKİSİ
Bir A noktasından tam yatay olarak baktığımızı kabul edersek bu
noktadan U kadar uzakta bulunan B noktasına tutulan bir mirayı,
dünyanın yuvarlaklığı nedeniyle x kadar yukarısından görebiliriz (Şekil
6). Diğer taraftan β açısı altında baktığımız bir noktayı da ışın kırılması
nedeniyle olduğundan y kadar daha yukarıda gibi görürüz (Şekil 7).
Bu durumda h yükseklik farkı h = U.cot Z = U.tan β formülüne göre
hesaplanırsa sonuç x kadar eksik ve y kadar fazla bulunmuş olur.
57
Şekil 6:Küreselliğin yükseklik
belirlemeye etkisi
Şekil 7: Küresellik ve kırılmasının
yükseklik belirlemeye etkisi
x ve y hata miktarları da göz önünde bulundurulursa yükseklik
farkını veren formül
h
(12)
=
U.cot
Z
+
x
–
y
olacaktır. Bu formüldeki x değerini hesaplayabilmek için Şekil 6
daki OAB üçgeninden yararlanabiliriz. Şekilden de görüldüğü gibi
r2 + U2 = (r + x)2
dir. Veya formül açılırsa
r2 + U2 = r2 + 2.r.x + x2
olur. x düzeltme miktarı, dünyanın yarı çapı r ve durulan nokta ile
bakılan nokta arasındaki uzunluk U dan çok küçük olduğu için, x2
de çok küçüktür ve hesapta ihmal edilebilir. Buna göre
x
hesaplanırsa
x»
U2
2r
(13)
eşitliği elde edilir. Işın yayı da bir daire yayı olarak kabul edilir ve
bunun yarı çapına R denirse y, x de olduğu gibi hesaplanıp
U2
y =
2R
(14)
yazılabilir. (14) deki R yerine R = r/k (kırılma katsayısı k = r/R)
konursa
U2
y =k
2r
bulunur. x ve y nin hesaplanmış olan değerleri (12) de yerine
konularak bulunacak
U2
U2
h = U . cot Z +
-k
2r
2r
58
denkleminin son iki terimi kısaltılarak
h = U . cot Z +
1- k 2
.U
2r
(15)
bulunur.
A noktasının yüksekliği Ha, alet yüksekliği a, bakılan noktadaki işaret
yüksekliği i ve (1 - k) / 2 r = Q ile gösterilerek, bunlar
Hb = Ha + h + a - i
formülünde yerine konacak olursa B noktasının yüksekliği (H b) için
H b = H a + U .CotZ a + Q.U 2 + a - i
(16)
kesin formülü bulunur.
Dünyanın küreselliğinden doğan x = U 2 / 2r ile x - y = (1 - k) U 2
/ 2r miktarlarının etkileri aşağıda gösterilmiştir. k = 0.13 ve r = 6371 km
alınmıştır. Cetveldeki değerler metre birimindedir.
U
100
200
500
1000 2000 3000
x
0.0008 0.0031 0.020 0.08
0.31
0.71
1.26
1.96
7.85
y
0.0001 0.0004 0.003 0.01
0.04
0.09
0.16
0.26
1.02
x - 0.0007 0.0027 0.017 0.07
y
0.27
0.61
1.09
1.70
6.83
59
4000 5000 10000
ÖLÇÜLEN AÇILARIN ZEMİN NOKTASINA VE PİRAMİT
TEPESİNE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ
Karşılıklı zenit açıları ile yükseklik hesabında hesapta kullanılacak
açıların ya nirengi betonundan nirengi betonuna veya piramit tepesinden
piramit tepesine yapılmış olmaları gerekir. Oysaki uygulamalarda açılar
alet yüksekliğinden piramit tepesine yapılmaktadır. Bu nedenle hesaba
başlamadan önce bunların nirengi noktalarına veya piramit tepelerine
dönüştürülmeleri gerekir.
Ölçülen açı Z, A ve B noktalarını birleştiren doğrunun zenit açısı ise
Za olsun (Şekil 8). Hesaba girecek açı Za olduğundan önce ölçülmüş olan
Z zenit açısının Za ya dönüştürülmesi gerekir. Baktığımız B noktasının
üzerinde A noktasındaki alet yüksekliği kadar yüksekte bir E noktası
işaretlenecek olursa, CE doğrusu AB doğrusuna paralel olacağı için CE
doğrusunun zenit açısı da Za ya yani zemin noktalarını birleştiren doğrunun
zenit açısına eşit olur. Şekilden görüldüğü gibi ölçülen Z açısı ile
hesaplanmak istenen Za açısı arasında d kadar bir açı farkı vardır.
Şekil 8 : Ölçülen zenit açılarının zemine dönüştürülmesi
Buna göre,
Za
(17)
=
Z
+
d
dır. d açısı şu şekilde hesaplanır. CDE üçgeninde CE = U' olarak
alınabileceğinden sinüs teoremine göre
60
sin d =
i-a
. sin Z
U'
(18)
olur. CDF üçgeninden
sin Z =
U
U'
veya
U'=
U
sinZ
dir. U' nün bu değerini (18) de yerine koyarak
sin d =
i-a
. sin 2 Z
U
bulunur. d açısı çok küçük bir açı olduğundan sind yerine radyan
cinsinden değeri yazılırsa formül,
d cc =
i - a cc
.r . sin 2 Z
U
(19)
şeklini alır. Düz arazide sin2Z @ 1 olacağından d açısı yeteri kadar
doğrulukla
d cc =
i - a cc
.r
U
(20)
formülü ile hesaplanabilir. Zemin noktasına dönüştürülmüş Za açısı ise
(17) formülüne ile hesaplanır. d nın işareti (i - a) nın işaretine bağlıdır.
Ölçülerin pramit tepesine dönüştürülmesi istendiğinde yine (20)
formülünden yararlanılır. Ancak bu durumda i bakılan noktanın işaret
yüksekliği deği,l durulan noktanın işaret yüksekliği olarak alınır (Şekil
9). d açısının işareti burada da (i - a) nın işaretine bağlıdır. Yani dönüştürülecek nokta aletten yüksekte ise +d, aşağıda ise -d olur.
Formülün çıkarılması aynen
anlatıldığı gibidir.
zemin noktasına
61
dönüştürülmede
Şekil 9 : Ölçülen zenit açılarının piramit tepesine dönüştürülmesi
62
ÖRNEK : A noktasında ölçülmüş olan zenit açısı, aletin I. ve II.
durumu için sırayla ZI = 99g.4511 ve ZII = 300g.5339, alet yüksekliği a1 =
1.45 m, işaret yüksekliği i1= 4.20 m; B noktasında ölçülmüş olan zenit
açısı, aletin I. ve II. durumu için sırayla ZI = 100g.5770 ve ZII =
299g.4140, alet yüksekliği
a2 = 1.50 m, işaret yüksekliği i2 = 4.50
m ve A ile B noktaları arasındaki uzunluk U = 3715.28 m olduğuna
göre zemine dönüştürülmüş açıları hesaplayınız.
ÇÖZÜM :
verilmiştir.
D.N. B.N.
A
B
B
A
d1 =
99g.5109
d2 =
100g.6278
Çözüm (20) ve (17) formüllerine göre çizelgede
Z
(g)
99.4511
300.5339
399.9850
400.0000
0.0150
100.5770
299.4140
399.9910
Düzeltilmiş
Z (g)
99.4586
100.5815
a
(m)
1.45
1.50 4.50
i-a
4 . 50 - 1 . 45
r =
. 636620
S
3715.28
= 523
i- a
4 . 20 - 1 . 50
r =
. 636620
S
3715.28
= 463
D h = S . tan
i
(m)
4.20
cc
cc
S
(m)
3715.28
3715.28
è
Za =
è
Zb =
Zb - Za
= 3715.28 . tan( 0 . 55845 ) = 32 . 59 m
2
Ya da diğer formül ile:
63
Zb - Za
)
sin( 0 . 55845 )
2
= 3715.28 .
= 32 . 59 m
Dh = S.
Zb - Za g
cos(
0
.
55845
0
.
0371528
)
+
cos(
+ )
2
2
sin(
64
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
132
File Size
1 798 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content