Fast Track Final Oturum Düzeni

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ
Prof. Dr. Mehmet ARDIÇLIOĞLU
•1
Kaynaklar
1. Akışkanlar Mekaniği
Prof. Dr. M. S. Kırkgöz, Kare Yayınları.
2. Akışkanlar Mekaniği ve Hidrolik
Prof. Dr. Yalçın Yüksel, Beta Basım Yayın, İstanbul.
3. Hidrolik
B. M. Sümer, İ. Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, İstanbul.
4. Hidrolik Problemleri
Sığıner, M. Sümer, Birsen Yayınevi, İstanbul.
•2
1
BÖLÜM 1
TEMEL İLKELER
•3
1.1
BOYUTLAR VE BİRİMLER
• Akışkanlar mekaniğinde kullanılan temel fiziksel büyüklükler
• Uzunluk (L)
• Zaman (T)
• Kütle (M) veya kuvvet (K)
• Sıcaklık (θ) .
• Temel birimlerin oluşturduğu guruba birim sistemi denir.
• MKS birim sistemi:temel birimler metre, kilogram(kuvvet), saniye
• SI ortak birim sistemi: metre, kilogram (kütle) ve saniye
•4
2
•
Temel Birimler
•
Büyüklükler
•
•
•
•
Uzunluk
Kütle
Zaman
Kuvvet
MKS Sisteminde Karşıtı
SI Sisteminde Karşıtı
metre (m)
kg.sn2 /m
saniye (sn)
kilogram(kg)
• Gerilme, Basınç
• İş, Enerji
• Güç
Boyut
metre(m)
kg
saniye(sn)
Newton(N=kg.m/sn2)
Türemiş Büyüklükler
Pascal (Pa=N/m2)
kg.m
Joule (J=N.m)
kg.m/sn
Watt (W=J/sn)
kg/m2
L
M
T
F
FT-2
FL
FLT-1
•5
• Birimlerin Ön ekleri
•Üs katlar
Ön takı
Simge •
As katlar
Ön takı
Simge
•1012
tera
T
•
10-1
deci
d
centi
c
•109
giga
G
•
10-2
•106
mega
M
•
10-3
milli
m
micro
µ
•103
kila
k
•
10-6
•102
hecto
h
•
10-9
nano
n
•
10-12
pico
p
•101
deca
da
•6
3
1.2 AKIŞKANLAR MEKANİĞİNİN KAPSAMI VE GELİŞİMİ
• Cisimler, kuvvet etkisi altında kaldıklarında, özelliklerine ve kuvvetin
büyüklüğüne bağlı olarak elastik, plastik veya akıcı tipten bir şekil
değişimine uğrarlar.
• Elastik şekil değişme, etkiyen kuvvetle birlikte artan, fakat kuvvet
kalktığında tamamen yok olan bir şekil değiştirmedir.
• Plastik şekil değiştirme, kuvvet kalktığında cisim ilk şekline dönmez
bir miktar şekil değişimi kalır.
• Hava ve su gibi cisimlerde en küçük bir kayma gerilmesi oluşturan dış
etkenler, gerilme etkidiği sürece sürekli ve sınırsız olarak artan şekil
değişikliklerine yol açar. Bu tarz şekil değiştirmeye akıcı tip şekil
değiştirme, böyle cisimlere de akışkan denir. Akışkan elastiklik sınırı
sıfır ve kopma sınırı sonsuz olan bir cisim olarak nitelenebilir
•7
Katı
Sıvı
Gaz
•8
4
• Akışkanlar mekaniği hareket halinde olan veya duran akışkanların
davranışlarını inceleyen bilim dalıdır. Üç ana başlıkta incelenir.
• Akışkanların Statiği (hidrostatik): Duran akışkanların mekaniği
• Akışkanların Kinematiği : Akışkan hareketinin geometrisiyle ilgilenir.
Kuvvet ve enerjiyi hesaba katmadan hızlar ve akım çizgileri gibi.
• Akışkanların Dinamiği (hidrodinamik): Hareketteki akışkanların
üzerine etkiyen veya akışkan tarafından etkitilen kuvvetler ile hızlar
ve ivmeler arasındaki bağıntıları inceler.
• Akışkanlar mekaniği ile ilgili kanunların ve akışkan özelliklerinin
anlaşılması , uçak, roket, otomobil, tren, gemi , denizaltı, hidrolik
yapılar ( barajlar, köprüler, menfezler , limanlar, vs.) ve hidrolik
makineleri (su pompaları, türbinler) gibi sistemlerin tasarımı için
önem taşımaktadır.
•9
1.3 AKIŞKANIN TANIMI
•
•
•
•
Kayma gerilmesi altında sürekli şekil değiştiren maddeye Akışkan denir.
Kayma gerilmesi ne kadar küçük olursa olsun sürekli bir akma söz konusudur.
Gerilmelerin ortadan kalkmasıyla akma hareketi de kendiliğinden sona erer ve
akışkan orijinal şekline dönüş yapmaz.
Katı bir cismi kayma gerilmesi altında deforme edebilmek için kayma gerilmesinin
en azından belirli değere ulaşması gerekir. Uygulanan gerilmenin kalkmasıyla da
moleküller arasındaki teğetsel gerilmelerin yardımı ile katı cisim eski şeklini alabilir.
τ
τ
a
a’
b
b’
a
Katı
a’
a’’
a’’’
b
b’
b’’
b’’’
Akışkan
θ
a
b
a
b
Şekil 1.1 Sabit kayma gerilmesi altında katı ve akışkanın
deformasyonu
•10
5
• Moleküler bakımdan katı ile akışkan arasındaki fark;
• Akışkan cisimlerin katı cisimlere kıyasla birbirinden daha ayrık
olması, bunun sonucu birbirleri arasındaki çekme (Kohezyon)
kuvvetlerinin daha zayıf olmasıdır. Dolayısıyla akışkanlarda
moleküller arası teğetsel gerilmeler katılara oranla çok zayıftır.
• Sıvılarda moleküler çekim kuvveti sadece sıvı kesin şeklini aldığında
molekülleri bir arada tutacak kuvvete sahip olur. Dış kuvvet
uygulandığında moleküller dış kuvvet kalkana kadar sürekli yer
değiştirirler ve daha sonra eski hallerine dönmezler.
• Gazlarda moleküler çekim kuvveti ihmal edilecek mertebededir. Bu
nedenle moleküller serbestçe birbirlerinden uzaklaşırlar.
•11
1.3.1 Sıvılar İle Gazlar Arasındaki Önemli Farklar:
• 1- Sıvılar bulunduğu kabın boyut ve şekline bağlı olmaksızın belirli
bir hacım işgal ederler. Gazlar ise sürekli genişleme eğilimi
gösterirler.
• 2- Sıvılar serbest yüzey gösterdikleri halde gazlar bulunduğu kabın
her tarafını doldururlar.
• 3- Gazlar çok sıkışabilir olduğu halde sıvılar gazlara kıyasla çok daha
az sıkışırlar.
• Buharın gazdan olan farkı hemen faz değişimine uğrayabilmesidir.
Örneğin su buharı hemen yoğunlaşarak su haline gelebilir.
•12
6
1.4 AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ
1.4.1. Özgül Kütle (Yoğunluk)
• Bir akışkanın özgül kütlesi ρ, birim hacminin kütlesi olup molekül
yapısına, yani boyutlarına , molekül ağırlığına ve molekülleri bir arada
tutan mekanizmalara bağlıdır. Moleküllerin çekim mekanizması
sıcaklık ve basınçla değişir. Bu nedenle akışkanın özgül kütlesi
basınçla ve sıcaklıkla değişmektedir.
• Sıvıların özgül kütleleri sıcaklıkla değişmelerine rağmen basınçla çok az
değişir. Gazların özgül kütleleri ise hem basınç hem de sıcaklıkla
değişmektedir. Suyun standart şartlar altında (+4 °C ve 760 mm Hg) özgül
kütlesi 1000 kg/m3 dür. Su +4 C de maksimum özgül kütleye sahip olur.
Özel moleküler yapısı dolayısıyla su donduğunda genleşen tek maddedir.
•
ρ=
m
∀
(1.1)
Boyut: ρ = ML-3 , SI birimi : ρ = kg/m3
•13
1.4.2. İdeal Gaz
• Gazların özgül kütleleri ideal gaz kanunu kullanılarak hesaplanır. Gaz
molekülleri bir kap içinde çok sıkıştırıldığı hallerin dışında
moleküllerin toplam hacmi gazın hacmi yanında yok sayılabilir ve
aralarındaki çekim hesaba katılmayabilir. Böyle bir gaza ideal gaz
denir. İdeal gaz kanunu (Boyle ve Charles kanunu) :
P = ρRT
(1.2)
• Burada P mutlak basınç (Pa) , ρ özgül kütle (kg/m3 ), T mutlak
sıcaklık (K), ve R gaz sabitidir. R sıcaklık ve basınçtan bağımsızdır.
•14
7
1.4.3. Özgül Ağırlık
• Birim hacmin ağırlığıdır ve bulunduğu yere bağlı olarak değişir.
•
γ =ρ.g
(1.3)
• Boyut: γ = ML-3 LT-2 = ML-2T-2 = FL-3 , SI birimi: N/m3
• Suyun standart şartlardaki özgül ağırlığı γ=9810 N/m3
1.4.4. Özgül Hacim
•Birim akışkanın kütlesinin işgal ettiği hacımdır
•
1
vs =
ρ
(1.4)
•Boyut: vs = L3 M-1 , SI birimi: Vs = m3 /kg
•15
1.4.5. Rölatif Özgül Kütle
• Bir akışkanın rölatif özgül kütlesi, o akışkanın özgül kütlesi ile aynı
şartlardaki saf suyun özgül kütlesinin oranıdır ve boyutsuzdur.
ρ
•
(1.5)
s=
ρs
1.4.6. Sıkışabilirlik (Hacimsel Elastiklik Modülü)
• Bütün akışkanlar basınç altında sıkışırlar, yani bünyelerine elastik
enerji depo ederler ve basıncın kalkması ile tekrar ilk hacimlerine
dönerler. Dolayısı ile akışkanlar elastik ortamlardır ve bu özellikleri
diğer elastik malzemelerde (örneğin çelik) olduğu gibi Elastikiyet
modülü ile ifade edilir. Akışkanlarda elastikiyet modülü, şekil rijit
olmadığından hacım esas alınarak ifade edilir.
• Akışkanlar normal basınçlarda sıkışmaz kabul edildikleri halde
yüksek basınçlarda sıkışırlar ve özgül kütleleri değişir. Özellikle su
darbesinin söz konusu olduğu durumlarda suyun sıkışmasını göz
önüne almak gerekir. Akışkanın basınç altında uğradığı hacimsel
deformasyona sıkışabilirlik denir.
•16
8
Bir akışkanın elastik olarak sıkışmasını incelemek üzere aşağıdaki rijit
piston ve silindiri göz önüne alalım. Silindir içinde V hacminde akışkan
olsun ve piston yardımıyla F kuvvetine maruz kalsın, yani akışkana
P=F/A şeklinde bir basınç uygulansın. Bu şartlar altında şekildeki
gerilme deformasyon eğrisi elde edilir. Bu eğrinin herhangi bir
noktasındaki teğetin eğimi o noktadaki Elastisite modülünü verecektir.
K =−
dp
d ∀ / ∀1
(1.6)
Boyut: FL-2 , SI Birimi: K= N/m2 = Pa
Gerilme
p=F/A
∀1
dp
F
∀
d∀/∀ 1
A
Deformasyon ∀/∀ 1 1
Şekil 1.2 Gerilme Deformasyon eğrisi
•17
• Standart atmosfer basıncında su ve bazı metaller için K nın değeri
aşağıda Tablo da verilmiştir.
T (°C)
K (GPa) Su
Bazı Metaller
K (GPa)
5
2.05
Alüminyum
57
15
2.15
Bakır
130
25
2.22
Paslanmaz Çelik
178
50
2.29
80
2.20
100
2.07
1x106 N/m2 lik bir basınç suyun hacminde %0.05 lik bir değişime
neden olur
•18
9
1.4.7. Viskozite
• Akışkanların kaymaya veya açısal deformasyonlara karşı
gösterdiği direncin bir ölçüsüdür.
• Viskozite özeliği akışkan moleküllerinin Kohezyon ve
karşılıklı etkileşiminden kaynaklanır.
• Akışkanlardaki viskozite hareketleri esnasında bünyelerinde
kayma gerilmelerinin doğmasına neden olur.
• Bütün akışkanlar viskozite özelliğine sahiptir.
•19
y
U
F
u+du
dy
A
u
Y
y
Şekil 1.3 İki paralel levha arasındaki viskoz deformasyon
F∝A
U
Y
F
U
= τ∝
A
Y
orantı sabiti için µ kullanılırsa gerilme için;
Hız dağılımının doğrusal olmadığı bir durum için U/Y yerine hız
gradyanı olarak du/dy kullanılırsa viskoziteden doğan kayma gerilmesi
τ =µ
du
dy
Bu ifadeye Newton’un viskozite denklemi (kanunu) denir.
(1.7)
•20
10
Orantı sabiti ;
µ=
τ
(du / dy )
•µ, akışkan özelliğine bağlı olarak viskozite katsayısı, mutlak viskozite,
dinamik viskozite veya kısaca viskoziteyi temsil etmektedir.
FL−2
µ = −1 = FTL−2
LT / L
• µ nün boyutu; birimi N s /m2 = Pa s veya centipoise (cP), 1cP=10-3
Pa s dir
•Viskozitenin özgül kütle ile bölünmesinden elde edilen değere
kinematik viskozite denir.
υ=
µ FTL−2 (MLT −2 ) TL−2
=
=
= L2 T −1
ρ ML−3
ML−3
• Birimi m2/s genellikle mm2/s kullanılır.
•21
Gazların kinematik viskozitesi basınç ile değişir. Çünkü gazların özgül
kütlesi basınç ile değişir.
Sıcaklığın artması ile µ sıvılarda azalma gazlarda ise artma gösterir. µ
basınç değişmelerinden etkilenmez.
Katı ile akışkanın ortak özelliği ikisinin de kayma gerilmelerine karşı
direnç göstermesidir.
Kayma gerilmesi katılarda deformasyon büyüklüğü ile orantılı olmasına
karşın akışkanlarda birim zamandaki deformasyonla doğru orantılıdır.
Akışkan
20 C
Hava
Su
Petrol
µ
(Pa s)
1.85x10-5
1.01x10-3
8.00x10-3
ρ
υ
(kg/m3) mm2/s
1.225
1000
860
15.10
1.01
9.30
•22
11
Newtonien Akışkanlar:
Viskozitesi Newton’un viskozite denklemine uyan akışkanlara denir.
Yani kayma gerilmesi hız gradyanının birinci derece üstüyle
orantılıdır. Viskozite hız gradyanından bağımsızdır. Bu nedenle du/dy
arasındaki bağıntı lineerdir. Bu orijinden geçen eğimi µ olan bir doğru
ile tariflenir.
Non-Newtonien Akışkanlar:
Bu tip akışkanlarda kayma gerilmelerinin çok küçük değerleri dışında
kayma gerilmeleri ile hız gradyanı orantılı değildir. Viskozite hız
gradyanına bağlıdır µ=f(du/dy). τ nun du/dy ile değişimine bağlı olarak
akışkanlar “pseudo-plastik” ; jelatin, kil, süt , kan, ve sıvı çimento,
dilatant akışkanlar şekerin ve pirincin nişastasını sulu çözeltisi gibi
olarak isimlendirilir.
•23
• Viskozitesi sıfır kabul edilen akışkanlar ise “ideal akışkanlar” olarak
isimlendirilir.
• İdeal veya Elastik katı ; hiçbir yük şartında deformasyon
göstermezler.
• Her çeşit akışkanın mekaniğini inceleyen bilim dalına Rheology denir.
Plastik
τ
Non Newtonien,
Pseudo-Plastik Akışkan
Newtonien Akışkan
Gerçek
Katı
İdeal
Katı
Non Newtonien,
Dilatant Akışkan
İdeal Akışkan
du/dy
•24
12
1.4.8. Yüzeysel Gerilme ve Kılcallık
• Sıvı içindeki bir moleküle etkiyen çekme (Kohezyon) kuvvetlerinin
vektörel toplamı sıfırdır, dolayısıyla dengededir. Fakat bir gaz veya
karışmayan diğer bir sıvı ile temasta olan sıvının yüzeyindeki bir
molekül içeriye doğru olan net bir kuvvetin (Adezyon) etkisi
altındadır. Bu kuvvetin tesiri ile yüzeydeki fazla moleküller yüzey
altına çekilirler ve yüzey üzerindeki molekül sayısı en aza iner.
• Yüzeyde kalan moleküller Kohezyon kuvvetlerinin tesiriyle
birbirlerini çekerek bir zar gibi sıvının yüzeyini kaplarlar. Bu şekilde
üniform yayılı olarak sıvı yüzeyinde meydana gelen gerilmeye
yüzeysel gerilme denir.
• Yüzeysel gerilme kuvvetleri sıvının serbest yüzeyini en aza indirecek
biçimde etki yapar. Musluktan düşen bir damlanın musluğa asılı
kalması, bir kabın ağız hizasını kısmen geçecek kadar doldurulması
halinde taşmaması, iğnenin sıvı üzerinde batmadan durabilmesi
yüzeysel gerilmenin varlığını gösteren en canlı örneklerdir.
•25
• Yüzeysel gerilme kuvveti, σ , yüzeydeki bir doğrunun birim boyuna dik
olarak etkiyen kuvvettir ve birimi N/m veya mN/m dir. Hava ile oda
sıcaklığında temasta olan suyun yüzeyindeki gerilme 73 mN/m (20 °C)
dir.
• Görüldüğü gibi yüzeysel gerilme kuvvetleri diğer statik ve dinamik
kuvvetler yanında çok küçüktür ve prototiplerde daima ihmal edilir.
• Yüzeysel gerilme yüzey boyutları diğer boyutları yanında büyük olan
bazı hidrolik modellerde önemli olabilir. Yüzeysel gerilme artan
sıcaklıkla kısmen azalma gösterir. Bazı akışkanlar için 20 °C de
yüzeysel gerilme değerleri Tablo 1.4 de verilmiştir.
Akışkan
σ (N/m) 20 °C
Alkol
0,0223
Yağ
0,0350
Su
0,0730
Civa
0,5100
•26
13
Molekülleri arasındaki kohezyon kuvveti adezyon kuvvetinden küçük olan
sıvılar bulundukları kabın yüzeyle olan ara kesitinde yükselme aksi halde
alçalma gösterirler
Su: Fk <Fa
Fa - Fk
Fa
Fk
Fk
Fk
Fk
Civa: Fk >Fa
Fa - Fk
Fa
Fk
Fk
Fk
Şekil 1.5 Kapiler Yükselme ve Alçalma
•27
• Yüzeysel gerilme olayı en iyi atmosfere açık ince borularda sıvının
yükselmesi şeklinde kendisini gösterir. Bu oluşuma kılcallık (Kapilarite)
denir. Fk < Fa durumunda yükselme Fk > Fa durumunda ise alçalma
meydana gelir. Yüzeysel gerilmeden doğan kaldırma kuvvetinin ağırlığa
eşitlenmesi ile yükselme miktarı elde edilir.
2πσ cos θ = πr 2 hγ
θ
σ
h =
2 σ cos θ
γr
θ=0 (su), θ=140° (civa) çapı 10mm den büyük olan
borulardaki Kapiler yükselme ihmal edilir.
r
σ
h
Şekil 1.6 Kapiler Yükselme
•28
14
1.4.9. Sıvıların Buhar Basıncı :
• Sıvılar bütün sıcaklıklarda buharlaşma eğilimi gösterirler. Bu oluşum
sıvı moleküllerinin tabii termal titreşimi sonucu yüzeyden kaçması
şeklinde kendini gösterir. Böylece sıvıdan kaçan moleküller sıvı
yüzeyinde kısmi bir basınç oluşturur ki buna Buhar Basıncı denir.
Moleküler aktivitenin sıcaklıkla artması nedeni ile buhar basıncıda
sıcaklıkla artma gösterir.
Sıcaklık (Su)
(°C)
Buhar Basıncı
Pb (kPa)
Akışkan
Pb (kPa)
20 °C ve St, Atm. Bas.
0
0.61
Civa
0.00017
10
1.23
Etil alkol
5.86
20
2.34
Benzen
10
40
7.38
60
19.92
80
47.34
100
101.33
•29
• Tablodan görüleceği gibi çabuk uçucu sıvılarda buhar basıncı daha
fazla olmaktadır. Civa, hem yoğunluğunun fazla olması hem de buhar
basıncının az olması dolayısıyla barometre ve diğer basınç ölçerler
için ideal bir sıvıdır.
• Eğer sıvı kapalı bir kap içinde ise sıvı üstündeki boşluktaki basınç
buhar basıncına eşit oluncaya kadar sıvı buharlaşır. bu durumda
sıvıdan kaçan ve giren moleküllerin sayısı eşittir ve denge hasıl
olmuştur. Eğer boşluk hacmi sıvıya göre çok fazla ise sıvı tümüyle
buharlaşabilir ki bu durumda kapalı kaptaki basınç sıvının buhar
basıncına eşit veya ondan küçük olabilir.
•30
15

Download Report