T.C.
MİLLÎ SAVUNMA BAKANLIĞI
HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI
HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU
ANKARA
ÖLÇME BİLGİSİ - EDM
DERS NOTLARI
Dr.Müh.Alb. Mehmet Ali GÜRDAL
Müh.Yzb. Yalkın ÇAĞLAR
ANKARA
2005
İÇİNDEKİLER:
1.
ELEKTROMANYETİK UZAKLIK ÖLÇMELERİ ....................................................... 1
Jeodezide Uzaklıkların Ölçülmesi .............................................................................. 1
(1)
Yüksek Presizyonlu Klâsik Ölçme Yöntemleri ................................................... 1
(2)
Optik Olarak Uzaklıkların Ölçülmesi.................................................................. 1
(3)
Elektromanyetik Yöntemlerle Uzaklıkların Ölçülmesi ........................................ 1
(4)
Ultrasonik Yöntemlerle Uzaklıkların Ölçülmesi ................................................. 1
b. Elektromanyetik Uzaklık Ölçmenin Tarihçesi ............................................................ 1
c. Birimler ve Tanımları................................................................................................. 2
(1)
Zaman Birimi (Saniye) : ..................................................................................... 3
(2)
Uzunluk Birimi (Metre)...................................................................................... 3
(3)
Frekans Birimi (Hertz)........................................................................................ 3
(4)
Basınç Birimleri ................................................................................................. 3
(5)
Açı Birimi .......................................................................................................... 4
(6)
Isı Birimleri ........................................................................................................ 4
d. Elektromanyetik Dalgalardaki Temel Kavramlara İlişkin Tanımlar : .......................... 4
e. Elektromanyetik Dalgaların Frekans Spektrumu......................................................... 7
f. Boşluktaki Işık Hızı.................................................................................................... 9
g. Modülasyon ............................................................................................................... 9
2. ELEKTROMANYETİK UZAKLIK ÖLÇME YÖNTEMLERİ.................................... 11
a. Pulse Yöntemi.......................................................................................................... 11
(1)
Pulse Yönteminin Uygulama Alanları :............................................................. 12
(a)
Satellite Laser Ranging (SLR) : .................................................................... 12
(b)
Lunar Laser Ranging (LLR) :........................................................................ 12
(c)
Askerî Mesafe Ölçerler (lazer) :.................................................................... 13
(d)
Ölçme Amaçlı Mesafe Ölçerler :................................................................... 13
(e)
Lazer Arazi Kesit Ölçerler : .......................................................................... 13
(f)
Lazer Derinlik Ölçer :................................................................................... 13
(a)
RADAR (RAdio Detection And Ranging) : ................................................. 13
(b)
Uçaklar İçin Mesafe Ölçme Cihazı (DME) : ................................................. 13
(c)
Uçaklar İçin Uzun Mesafe Navigasyon (LORAN) : ...................................... 13
(d)
Uydu Radar Altimetresi : .............................................................................. 13
b. Faz Farkı Yöntemi ................................................................................................... 13
(1)
Gönderilen ve Alınan Dalgalar Arasındaki Faz Farkı : ...................................... 13
(a)
Belirsizlik Çözümüne Ait İlk Örnek : HP 3800 B.......................................... 15
(b)
Belirsizlik Çözümüne ait İkinci Örnek : Kern DM500/ DM501/ DM502 ...... 16
c. Elektronik Uzaklık Ölçmesinde Kullanılan Aletler ................................................... 16
(1)
Elektro-Optik EDM Aletleri ............................................................................. 16
(a)
GaAlAs (Galyum Aluminyum Arsenid) Diyodlar : ....................................... 17
(b)
Kırmızı Laser (He-Ne Laser) Optik Rezonatör.............................................. 17
(c)
Xenon Flash Tüpleri ..................................................................................... 17
(2)
Mikrodalga Aletler : ......................................................................................... 17
(a)
Mikrodalga Uzaklık Ölçerlerin Çalışma Prensibi .......................................... 18
(b)
Mikrodalga Uzaklık Ölçerlerle Uzunluk Ölçmeleri ....................................... 19
3. ELEKTROMANYETİK DALGALARIN ORTAMDA YAYILMASI ......................... 20
a. Kırılma İndisi........................................................................................................... 20
b. Standard Koşullarda Elektro-Optik Uzaklık Ölçerler İçin Grup Kırılma İndisi.......... 21
(1)
Birinci Örnek :.................................................................................................. 23
a.
ii
(2)
İkinci Örnek : ................................................................................................... 23
(3)
Üçüncü Örnek : ................................................................................................ 23
c. Grup Kırılma İndisi İçin Hata Analizi....................................................................... 23
d. Elektro-optik Uzaklık Ölçerler için Ortamdaki Grup Kırılma İndisi.......................... 23
(1)
Hata Analizi ..................................................................................................... 24
(2)
Kısmi Su Buharı Basıncının (e) Göz Ardı Edilmesi .......................................... 25
e. Elektromanyetik Uzaklık Ölçerler (Mikro Dalgalı) İçin Ortamdaki Kırılma İndisi.... 25
(1)
Hata Analizi ..................................................................................................... 26
f. Kırılma Katsayısı ..................................................................................................... 26
4. ATMOSFERİK PARAMETRELERİN ÖLÇÜLMESİ ................................................. 28
a. Atmosferik Basıncın Ölçülmesi................................................................................ 28
b. Atmosferik Isının Ölçülmesi..................................................................................... 28
c. Atmosferik Nemin Ölçülmesi................................................................................... 28
(1)
Higrometre : ..................................................................................................... 29
(2)
Psikrometre : .................................................................................................... 29
(3)
Nem Sensörleri :............................................................................................... 29
d. Psikrometre Ölçülerinden Yararla Kısmi Su Buharı Basıncının Hesaplanması.......... 29
e. Kısmi Su Buharı Basıncının Rölatif Nemden Yararla Belirlenmesi........................... 30
5. ELEKTROMANYETİK UZAKLIK ÖLÇÜLERİNİN İNDİRGENMESİ..................... 32
a. Fiziksel İndirgemeler (Hız Düzeltmeleri) ................................................................. 32
(1)
Referans (Fiktif) Kırılma İndisi : ...................................................................... 32
(2)
Birinci Hız Düzeltmesi : ................................................................................... 33
(a)
Kern DM 501 Kızıl Ötesi Uzaklık Ölçer İçin Birinci Hız Düz. Hes. :............ 34
(b)
Distomat Wild DI300 Uzaklık Ölçek İçin Birinci Hız Düz. Hes. :................. 35
(c)
Mikrodalga Uzaklık Ölçer SIAL MD60 İçin Birinci Hız Düz. Hesabı :......... 36
(d)
Mikrodalga Uzaklık Ölçer Tellurometre CA1000 İçin Birinci Hız Düz. Hes :37
(3)
Birinci Hız Düzeltmesinin Anında (Real-Time) Getirilmesi :............................ 37
(4)
İkinci Hız Düzeltmesi :..................................................................................... 38
b. Geometrik İndirgemeler ........................................................................................... 40
(1)
İstasyon Yüksekliklerinden Yararla Elipsoide İndirgeme .................................. 42
(a)
İlk Yöntem: Adım Adım indirgeme .............................................................. 43
(I)
İlk Yaydan İlk Kirişe K1 Düzeltmesi ( d1 ® d 2 )....................................... 43
(II)
İlk Kirişten İkinci Kirişe İndirgeme, K 23 (d 2 ® d 3 ) ............................ 43
(III) İkinci Kirişten Elipsoit Yay Uzunluğuna İndirgeme K 4 (d 3 ® d 4 ) .......... 46
(b)
İkinci Yöntem: Tek Adımda İndirgeme (Kapalı Çözüm)............................... 47
c. Gauss-Kruger Projeksiyon Yüzeyine İndirgeme ....................................................... 47
d. Hata Analizi ............................................................................................................. 47
e. Zenit Ölçülerinden Yararla Uzunlukların Elipsoide İndirgenmesi ............................. 49
(1)
Elipsoide İndirgeme : Kapalı Çözüm ................................................................ 50
(2)
Elipsoide İndirgeme : Adım-Adım Çözüm........................................................ 51
(a)
Birinci yaydan ilk kirişe indirgeme : K1 (d 1 ® d 2 ) ....................................... 51
(b)
Eğim Düzeltmesi : K 5 (d 2 ® d 5 ) ................................................................. 52
(c)
Deniz Yüzeyine İndirgeme Düzeltmesi : K 6 (d 5 ® d 3 ) ................................ 53
f.
(d)
İkinci Kirişten Elipsoidal Yay uzunluğuna İndirgeme : K 4 (d3 ® d 4 ) .......... 54
Hata Analizi ............................................................................................................. 54
iii
1.
ELEKTROMANYETİK UZAKLIK ÖLÇMELERİ
a.
Jeodezide Uzaklıkların Ölçülmesi
Jeodezide uzaklık ölçüsü şu yöntemlerle yapılmaktadır:
Yüksek Presizyonlu Klâsik Ölçme Yöntemleri
Baz ölçmesi olarak adlandırılan bu yöntem günümüzde de geçerliliğini korumaktadır.
Elektromanyetik uzaklık ölçerler ile sağlanan yüksek presizyona rağmen bu aletlerin
periyodik olarak kalibrasyonunda, klâsik yöntemler ile ölçülmüş yüksek presizyonlu kontrol
kenarlarına ihtiyaç vardır (Elektrometri). Klâsik yöntemde kullanılan aletler ve ölçme
doğrulukları aşağıdadır.
- Arazi Pergeli (Oransal doğruluğu 1/103)
- Ölçü Şeridi (Oransal doğruluğu 1/3x103)
- Çelik Şerit (Oransal doğruluğu 1/104)
- İnvar Şerit (Oransal doğruluğu 1/5x104)
- İnvar Baz (Oransal doğruluğu 1/106)
Optik Olarak Uzaklıkların Ölçülmesi
Optik alanındaki gelişmelerle uzaklık ölçme doğruluğu arttırılmıştır. Bu ölçüm
yönteminde kullanılan başlıca aletler şunlardır.
- Telemetre (Oransal doğruluğu 1/103)
- Baz latası (Oransal doğruluğu 1/5x103)
- Takeometri (Oransal doğruluğu 1/5x103)
Bu yöntemde birkaç yüz metreye kadar uzaklıklar ölçülebilmektedir.
Elektromanyetik Yöntemlerle Uzaklıkların Ölçülmesi
Değişik boylardaki uzaklıkların presizyonlu ve süratli ölçülmesi bu yöntemlerle
yapılabilmektedir. Bu notların konusunu da bu yöntem oluşturmaktadır.
Ultrasonik Yöntemlerle Uzaklıkların Ölçülmesi
Denetlenmeleri çok zor olduğundan, deniz derinlik ölçmeleri ve tünel profili ölçmeleri
dışında jeodezide pek kullanılmayan bir yöntemdir.
b.
Elektromanyetik Uzaklık Ölçmenin Tarihçesi
Elektro optik uzaklık ölçerler ışık hızı belirleme amaçlı çalışmalar ile ortaya çıkmıştır.
Fizeau'nun 1849 yılında 17.2 km uzunluktaki bir hat üzerinde gerçekleştirdiği ışık hızı
belirleme çalışması, modüle edilmiş yüksek frekanslı dalga ile yapılan ilk elektro manyetik
uzaklık ölçme çalışmasıdır. Benzeri çalışmalar, 1862 yılında Foucault, 1927 yılında
Michelson tarafından gerçekleştirilmiştir. Zetsch'e göre, ilk elektro-optik uzaklık ölçek 1936
yılında S.S.C.B.'nde geliştirilmiştir. Bir İsveç firması olan AGA tarafından geliştirilen 1950
yılında kullanıma sunulan Geodimeter (Geodetic distance meter) ile uzun mesafelerin gece
ölçülebilmesi mümkün olmuştur. Bjerhammer'in geliştirdiği teknik ile, düşük frekansı dalgalar
1
ile daha duyarlı faz ölçüsü yapılabilmiştir. 60 km menzilli Geodimeter Model 8 1968 yılında
geliştirilmiş ve uzun yıllar yüksek dereceli yatay kontrol ağlarında kullanılmıştır.
Uzaklık ölçmede yansıyan radyo dalgalarının kullanımın fikri 1889 yılına uzanır. Girişim
prensibine dayalı radyo dalgalı ilk uzaklık ölçer 1926 yılında Schegolew, Boruschko ve Viller
tarafından geliştirilmiştir (Zetsche 1979). Faz ölçme prensibine dayalı ilk radyo dalgalı uzaklık
ölçer ise 1954 yılında T.L.Wadley tarafından yapılmış, 1957 yılında Tellürometer adı ile
Avustralya 1 nci derece yatay kontrol ağında kullanılmıştır. Menzili Geodimeter'den daha
uzun olan Tellürometreler, 1960'lı yılların sonlarında lazerli EDM aletleri ortaya çıkana kadar
yaygın olarak kullanılmışlardır.
Kısa mesafeli uzaklık ölçerler 1960'lı yılların ortalarında görünmeye başlamış, ticari
olarak 1960'ların sonralarında piyasaya sunulmuştur (Wild/Sercel Distomat DI 10;
Tellurometer MA100; Zeiss SM 11).
Teknolojik gelişmeler çerçevesinde, bunları, daha küçük teleskoplu yada teodolit
üzerine takılabilen uzaklık ölçerler (Kern DM500, AGAA Geodimeter 12, Sokkisha SDM-1C,
Topcon DM-C2) ile yarı elektronik takeometreler (Zeiss SM4, Topcon GTS-1, Sokkisha SDM3D, Zeiss SM41, Topcon GTS-2, Sokkisha SDM-3E) takip etmiştir.
Daha yakın tarihlerde, faz ölçme yerine, zaman (vuru) prensibi ile çalışan uzaklık
ölçerlerde geliştirilmiştir.
İmpuls (Vuru prensibi ile çalışan kızıl ötesi uzaklık ölçerlerin sanayideki
uygulamalarının öncüsü Eumıg'dir. Ölçme amaçlı olarak geliştirilen ilk alet (Geo-Fennel FEN
2000) 1983 yılında kullanılmıştır. Wild Distomat DI 3000, vuru prensipli kızıl ötesi uzaklık
ölçerlere ikinci bir örnektir.
Yüksek duyarlı ilk uzaklık ölçer, olan Mekometer K.D.Froome ve R.H.Bradsell
tarafından 1961 yılında geliştirilmiş, 1973 yılında Mekometer ME 3000 adı ile ticari kullanıma
sunulmuştur.
Total station adı da verilen ilk elektronik takeometre olan Zeiss Reg Elta 14 1970
yılında geliştirilmiş, bunu, 1971 yılında AGA Geodimeter 700 izlemiştir. Takip eden yıllarda,
ölçme dünyasının kullanıma çok sayıda elektronik takeometreler girmiştir.
c.
Birimler ve Tanımları
Uluslararası Birim Sistemi (SI) 1960 Yılında Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansında
kabul edilmiştir. SI yedi ana birimden oluşmaktadır. Bunlar;
Tablo 1.1: SI Birimleri
Büyüklük
Uzunluk
Kütle
Zaman
Elektrik akımı
Termodinamik Isı
Miktar(Kimya)
Parlaklık
İsim
Sembol
Metre
Kilogram
Saniye
Amper
Kelvin
Mole
Candela
M
Kg
S
A
K
Mol
Cd
Tablo 1.2'de verilen birimler esas olmak üzere, uygulamada birimlerin ast (alt) ve üst
katlarının kullanılmasına ihtiyaç vardır. Bu amaçla Tablo 1-2'de anlamları ve sembolleri
gösterilen önekler kullanılmaktadır.
2
Tablo 1.2: SI Önekleri
Çarpan
Önek
18
10
Exa
1015
peta
1012
tera
109
giga
106
mega
103
kilo
102
hecto
101
deca
Sembol
E
P
T
G
M
k
h
d
Çarpan
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Önek
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
Sembol
d
c
m
m
n
p
f
a
EDM'de kullanılan birimler aşağıda özetlenmektedir.
Zaman Birimi (Saniye) :
Caesium-133 atomunun iki enerji seviyesi arasındaki geçişine karşılık gelen
radyasyonun 9 162 631 770 peryodu esnasında geçen zaman olup SI ana birimlerindendir.
1
1
1
1
dakika
milisaniye
mikrosaniye
nanosaniye
=
=
=
=
1'
= 60 saniye
1 ms = 1x10 -3 s
1 m s = 1x10-6 s
1 ns = 1x10 -9 s
= 60 s
Uzunluk Birimi (Metre)
1
1
1
1
1
kilometre
milimetre
mikrometre
nanometre
angstron
= 1 km
= 1x10 3 m
= 1 mm
= 1x10 -3 m
=1 mm
= 1x10-6 m
= 1 nm
= 1x10 -9 m
= 1x10-10 m
Uzunluk ile ilgili bazı ülkelerde kullanılan birimler ile metre arasında aşağıdaki
dönüşümler vardır:
1 foot
1 inch
1 deniz mili
1 kara mili
1 yard
= 0,304800610 m
= 2.540 00508x10 -2 m
= 1.852x103 m
= 1.609 347 22x103 m
= 9.14401829x10-1 m
Frekans Birimi (Hertz)
Hertz (Hz), SI ana birimlerinden saniyeden türetilen bir birim olup, elektromanyetik
dalganın bir saniyedeki salınım sayısıdır.
1
1
1
1
Hertz
kilo Hertz
mega Hertz
giga Hertz
= 1/s
= 1xs-1
= 1 kHz = 1x101 Hz
= 1 MHz = 1x106 Hz
= 1 GHz = 1x109Hz
Basınç Birimleri
EDM'de ortama ait kırılma indisinin hesaplanabilmesi için basınç ve ısı ölçülerine gerek
vardır. Basınç için kabul edilen SI birimi Paskal'dır (Pa). Uygulamada EDM birimi Newton (N)
olmak üzere, yaygın olarak kullanılan basınç birimleri ve aralarındaki dönüşümleri aşağıda
verilmektedir.
3
1 Newton = m.kg.s-2 olmak üzere
1 Pascal = 1 Pa = 1 N/m2 = 1 m-1 kg.s-2
1 (standart) atmosfer = 1 at = 101.325 kPa = 1013.25 mbar
= 760 mm civa = 760 mmHg
= 760 Torr
Açı Birimi
1 Radyan = 1 rad =
1 derece = 10 =
1 dakika = 1' =
1 saniye = 1" =
1800
p
180
p
=
2009
p
rad
p
180 x60
=
p
1080
p
180 x60 x60
=
rad
p
6480000
rad
1 grad = 1 g = 00.9
1 grad dakikası = 1c = 0g.01 = 0'.54
1 grad saniyesi = 1cc = 0g.0001 = 0".324
Isı Birimleri
Termodinamik ısı birimi Kelvin'dir (K).
1 t = 273.16 K
d.
Elektromanyetik Dalgalardaki Temel Kavramlara İlişkin Tanımlar :
Elektromanyetik dalga ile ilgili temel kavramlara ilişkin temel tanımlar:
Dalga Boyu ( l ) : Bir tam salınım için (devir) elektromanyetik dalganın kat ettiği yol
Periyot ( T )
: Bir tam salınım için geçen zaman
Frekans ( f )
: Birim zamandaki (Bir saniyede) salınım sayısı
Doğrusal Hız ( c ): Birim zamanda (Bir saniyede) kat edilen yol
Açısal Hız ( w )
: Birim zamanda (Bir saniyede) süpürülen açı
Genlik (A)
: Elektromanyetik dalganın yayılma ekseninden maksimum ayrılma
değeri, maksimum kuvvet.
4
Şekil 1.1 Basit Harmonik Hareket.
Elektromanyetik dalganın f frekansı ve l dalga boyu arasında
l=
c
f
(1.1)
f =
c
l
ilişkisi vardır. Burada;
c = Elektromanyetik dalganın ortamdaki hızı (genellikle ortamdaki ışık hızı olarak ifade
edilir) anlamındadır. (1.1) eşitliğinde, elektromanyetik dalganın ortamdaki hızının bilindiği
kabul edilmektedir. Işığın boşluktaki hızının ( C0 ) ve ortamın kırılma indisinin ( n ) bilinmesi
durumunda bu hız
c=
C0
n
(1.2)
eşitliği ile bulunabilir. Işığın boşluktaki hızı bölüm 1.f de ayrıntılı ele alınacaktır. Ortamın
kırılma indisi n ise bölüm 5'te verilen formüllerden yararla belirlenmektedir.
EDM'te yol = hız x zaman eşitliği sinüs eğrisi için
l = c.T
(1.3)
ve çember için
2p = w.T
(1.4)
ile ifade edilir. İki eğrinin aldığı yollar birbirine eşittir. Böylece (1.3) ve (1.4)
eşitliklerinden
l
c
=
2p w
(1.5)
5
w = 2p
c
l
= 2pf
(1.6)
elde edilir. Ayrıca frekans f ile periyot T arasında
f =
1
T
(1.7)
ilişkisi yazılabilir.
Bir elektromanyetik dalganın bir düzlem içindeki hareketi basit harmonik hareket
teorisiyle açıklanabilir (Şekil 1.1). Bir başlangıç noktasının etrafında belirli bir w açısal hızıyla
dönen bir A vektörü olsun. Bu vektör, bir t zaman bazında bir sinüs dalgası oluşturur.
Nitekim, sıfır zamanda vektörün ucu P noktasında ve t zaman sonra P1'de bulunuyorsa, bu
zamanda vektörün y ekseni üzerindeki izdüşümü
y = A sin(wt )
(1.8a)
y = A sin q
(1.8b)
olur. Burada q faz açısıdır ve q = w.T ile belirlenir. Vektörün tam devri için geçen
zaman olan periyot T 'den yararla
q = wt
2p = w.T
olup,
q
t
t
= Þ q = 2p . = 2pf .t
2p T
T
(1.9)
yazılabilir. Böylece (1.7) ve (1.9) eşitliklerinden yararla (1.8) eşitliği için
y = A. sin 2pf .t
(1.10)
elde edilir.Yukarıda verilen eşitliklerden yararla Dq faz farklı bir dalga
y = A sin(q + Dq )
(1.11a)
y = A sin w(t + Dt )
(1.11b)
ile ifade edilir. Burada;
6
Dt = zaman farkı
Dq = faz farkıdır.
Zaman farkı (Şekil 1.2)'de gösterilmektedir.
Şekil 1.2 Genlikleri ve dalga boyları eşit, fazları farklı iki sinüs eğrisi
Dq faz farkı, Dt zaman farkının fonksiyonu olarak
Dq = Dt.w
Dq
Dt =
w
(1.12a)
(1.12b)
eşitliği ile verilebilir.
e.
Elektromanyetik Dalgaların Frekans Spektrumu
Elektromanyetik dalgaların frekans bölümlendirilmesine frekans spektrumu denir.
Çeşitli dalga boylarına göre frekans spektrumu Şekil 1.3'te sunulmaktadır.
SHF ve UHF ile kısmen EHF ve VHF bantlarına ait olan radyo dalgalarına
mikrodalgalar adı verilir. Bunlarda aşağıdaki alt bantlara ayrılırlar :
Dalga boyu (l)
7
frekans f
Şekil 1.3 Frekans spektrumu
Mikrodalgalar daha çok iletişim (uydu yayınları da dahil) amaçlarında ve Radar
sistemlerinde kullanılmaktadır.
Frekans spektrumunun kızılötesi bantı da alt bantlara ayrılabilir :
Dalga boyu
Yakın kızıl ötesi
Orta kızıl ötesi
Uzak kızıl ötesi
Çık uzak kızıl ötesi
(l)
0.76 mm
3.0 mm
6.0 mm
15.0 mm
- 3.0 mm
- 6.0 mm
-15.0 mm
- 1.0 mm
Elektro-optik EDM aletleri genellikle 800-900 nm dalga boyu uzunluğundaki yakın kızıl
ötesi ışınını yada 635 nm dalga boyu uzunluğundaki HeNe Lazer ışınını kullanırlar.
Elektronik (mikrodalgalı) aletler ise genellikle ~ 3 cm dalga boyu uzunluğundaki ışınları ( C
ve SHF bantları kullanırlar.
8
f.
Boşluktaki Işık Hızı
Bir EDM aletinin doğruluğu kullanılan elektromanyetik dalganın hızının doğruluğuna
bağlıdır. Elektromanyetik dalganın herhangi bir ortamdaki hızı ( c ) ise boşluktaki ışık hızı ( c0 )
ile
c=
c0
n
şeklinde bağıntılıdır. Burada n , ortamın kırılma indisidir. Ortamın kırılma indisinin
belirlenebilmesi için boşluktaki ışık hızına ihtiyaç vardır. Bu nedenle c0 ışık hızının
belirlenmesi amacıyla günümüze kadar birçok çalışma yapılmıştır. Bu konuda yapılan ilk
çalışmada, Romer 1676 yılında Jüpiter’in uydularının tutulma zamanlarını astronomik
ölçülerle saptayarak ışık hızını 215.000 km/s olarak bulmuştur.
Fizeau, 1849’da ilk doğrudan yersel ölçmelerle, bugünkü EDM aletlerinde kullanılan
metoda benzer bir şekilde, ışık hızını 313.000km/s bulmuştur.
1939-45 yılları arasında mikrodalgalar kullanan radar sistemleri geliştirilmiş ve bu
sistemlerle ışık hızının belirlenmesine çalışılmıştır. Aslakson bu sistemle ışık hızını 1951’de
299.794.2 km/sn olarak bulmuştur.
Görünen ışık dalgaları ile yapılan ilk ışık hızı belirlemeleri ve radyo dalgaları ile yapılan
belirlemeler arasında uyuşmazlıklar ortaya çıkmıştır. Bergstrand, 1949-1951 yıllarında daha
sonra EDM aletlerinde de kullanılacak olan Kerr-Cell kullanarak, ışık hızını 299 793.1 km/s
olarak bulmuştur.
1973 yılında, bütün presizyonlu çalışmalarda kullanılmak üzere “Consultative
Committee for the Definition of the Metre” tarafından tavsiye edilen ve Uluslararası Jeodezi
ve Jeofizik Birliği (IUGG)’nin 1975 yılında Grenoble’deki XVInci genel kurulunda da
benimsenen boşluktaki ışık hızı olarak
c0 = 299 792 458 ± 1.2 m/s
(1.13)
verilmiştir.
g.
Modülasyon
Jeodezik amaçlı ölçmeler için en uygun elektromanyetik dalgalar, dalga boyu 6-30 m
(5010 MHz) arasında olanlardır. Ancak bu dalgalar, yeryüzü ve hava tabakaları tarafından
çok miktarda kırıldıklarından ve demet şeklinde bir yere yöneltilmeleri zor olduğundan
kullanılmalarında güçlüklerle karşılaşılır.
Buna karşılık dalga boyları 1m den küçük olan elektromanyetik dalgalar; dalga boyları
küçüldükçe daha az kırılmakta ve havanın nemi tarafından emilmediklerinden ve bir yöne
demet şeklinde yöneltilebildiklerinden çok kullanışlıdır. Ancak bu dalgaların faz ölçümleri çok
zordur.
Jeodezi ölçmeler için en uygun elektromanyetik dalgalar ile dalga boyları 1 m den
küçük olan elektromanyetik dalgaların özelliklerinden beraberce yararlanmak düşüncesiyle,
bu iki dalgalar karıştırılarak kullanılır. Bu amaçla, kısa dalga boylu (yüksek frekanslı)
dalgalar; uzun dalga boylu (alçak frekanslı) dalgaların taşınması amacıyla kullanılır. Yani
kısa dalgaların genlikleri veya frekansları uzun dalgaya uyacak şekilde değiştirilir. Bu işleme
modülasyon denir.
9
İki tip modülasyon söz konusudur:
- Genlik modülasyonu (Şekil 1.4)
- Frekans modülasyonu (Şekil 1.5)
Genlik modülasyonunun özellikleri:
- Alçak frekanslı dalga (+) faz durumunda iken, yüksek frekanslı dalganın genliğini
şiddetlendirir.
- Alçak frekanslı dalga (-) faz durumunda iken, yüksek frekanslı dalganın genliğini
zayıflatır.
Şekil 1.4: Genlik modülasyonu.
Frekans modülasyonu işleminde, kısa dalganın frekansı uzun dalganın frekansına
uydurulur.
Şekil 1.5 : Frekans modülasyonu.
10
2.
ELEKTROMANYETİK UZAKLIK ÖLÇME YÖNTEMLERİ
Uzunlukları elektronik yollarla ölçmek için beş değişik yöntem olup, Ölçme Bilgisi I dersi
kapsamında ilk iki yöntem anlatılacaktır.
- Pulse (impulse, vuru),
- Faz Farkı,
- Doppler,
- İnterferometri
- GPS
a.
Pulse Yöntemi
Pulse yöntemi, önceleri sadece hidrografik ölçmelerde kullanılan mikrodalgalı aletlerde
uygulanmaktaydı. Ancak bu yöntem, son yıllarda elektro-optik dalgalı aletlerde de
kullanılmaya başlanmıştır. Wild-Leitz DI-3000 örnek olarak gösterilebilir.
Pulse yönteminde, EDM aletinden gönderilen dalga, yansıtıcı hedefe gider ve geri
döner, böylece aradaki d mesafesinin iki katı kadar yol kateder (Şekil 2.1).
G
A
d
Şekil 2.1 Pulse Yöntemi
Bu yöntemde uzaklık, elektromanyetik dalganın
ölçülmesiyle;
gidiş-dönüş seyir zamanının
Yol = Hız x Zaman genel yol denkleminden yararlanarak; kat edilen yolun iki katı
uzaklık
2d = c.Dt '
= c (t G - t A )
(2.1)
eşitliği ile bulunur. Burada
d
= Alet ve hedef arasındaki uzunluk
c
= Ortamdaki ışık hızı
Dt '
= Dalganın gidiş-geliş (seyir) süresi
11
tG
= Dalganın, G kapısından çıkış zamanı
tA
= Dalganın, A kapısından giriş zamanı
(2.1) eşitliğinde, ölçülen mesafenin doğruluğu elektromanyetik dalganın seyir süresinin
belirlenme doğruluğuna bağlıdır. 0.1 ns'lık zaman ölçme doğruluğu 15 mm'lik uzunluk
doğruluğuna karşılık gelmektedir.
2d = c.Dt '
2dd = cdDt '
dd =
c
3 x10 8 m / sn
dDt ' Þ dd =
0,1x10 -9 sn
2
2
dd = 1.5 x0,1x10 -1 = 0.015m / sn
dd = 15mm
Pulse Yönteminin Uygulama Alanları :
Pulse yöntemi günümüzde jeodezi, navigasyon ve askerî uygulamalarda yaygın
olarak kullanılmaktadır. Jeodezide, özellikle çok uzun kenarların ölçülmesinde pulse
yöntemiyle çalışan laser sistemleri kullanılmaktadır.
Işık dalgalarının kullanıldığı pulse yöntemi uygulamaları :
(a) Satellite Laser Ranging (SLR) :
SLR değişik amaçlar için kullanılan bir sistemdir. Uygulama alanları :
- Uydu yörüngesi belirleme,
- Yer fiziği çalışmaları,
- Kutup hareketinin belirlenmesi,
- Gün uzunluğunun belirlenmesi,
- Çok uzun mesafelerin yüksek duyarlıkla ölçülmesi,
- Yer kabuğu hareketlerinin kontrol edilmesi
olarak sayılabilir. Bu amaçları gerçekleştirmek için iki uydu (Starlette ve LAGEOS)
kullanılmaktadır.
(b) Lunar Laser Ranging (LLR) :
Yer dönme hareketinin incelenmesi, Ay'ın şeklini, yapısını ve yörüngesini
belirleyebilmek için Ay yüzeyine yerleştirilen yansıtıcılara (reflektör) yapılan uzunluk
ölçmeleridir. Ay'a gönderilen elektromanyetik dalganın gidiş-geliş süresi yaklaşık 2.6
saniyedir.
12
(c) Askerî Mesafe Ölçerler (lazer) :
Askerî çalışmalarda kullanılmak üzere geliştirilen kenar ölçerlerdir. Maksimum ölçme
uzunluğu 10-20 km, minimum ölçme uzunluğu 50-250 m'dir. Bu aletlerin ölçme duyarlığı 13
m-15 m arasındadır.
(d) Ölçme Amaçlı Mesafe Ölçerler :
Bu aletler endüstride, inşaat mühendisliğinde ve ölçme mesleğinde kullanılırlar.
Özellikle çok uzun kenarların ölçülmesinde kullanılırlar.
(e) Lazer Arazi Kesit Ölçerler :
Özellikle yol yapımında arazinin profilini çıkarmada kullanılır. Bu amaçla helikopter
yada uçaklarda kullanılır.
(f) Lazer Derinlik Ölçer :
2-30 m'ye varan su (göl, deniz, nehir) derinliklerinin ölçülmesinde kullanılır. Özellikle
kıyı bölgelerin derinlik haritalarının yapılmasında ihtiyaç duyulur.
Pulse Yönteminin Radyodalgalı Uygulamaları :
(a) RADAR (RAdio Detection And Ranging) :
Yansıyan radyo dalgaları yardımıyla cisimlerin konumlarını saptayan bir sistemdir.
(b) Uçaklar İçin Mesafe Ölçme Cihazı (DME) :
Kısa mesafe uçuşlar için uçaklara navigasyon hizmeti sağlayabilen bir sistemdir.
(c) Uçaklar İçin Uzun Mesafe Navigasyon (LORAN) :
Uzun mesafe uçuşlar için uçaklara navigasyon hizmeti sağlayabilen bir sistemdir.
(d) Uydu Radar Altimetresi :
Uydu ile deniz yüzeyi arasındaki mesafeyi ölçen sistemlerdir. Doğruluğu 1 m'den daha
düşüktür.
b.
Faz Farkı Yöntemi
Elektro-optik ve mikrodalgalı uzaklık ölçerlerin büyük bir kısmı faz farkı yöntemiyle
çalışmaktadır. Bu nedenle bu yöntem daha ayrıntılı ele alınacaktır. Özellikle 1960'lı yıllardan
sonra faz farkı ölçme doğruluğu sürekli artmıştır.
Gönderilen ve Alınan Dalgalar Arasındaki Faz Farkı :
Faz farkı yönteminde, taşıyıcı dalga üzerine modüle edilen ölçme dalgası yansıtıcıya
gider (elektro-optik sistemlerde) ve EDM aletine geri döner (Şekil 2.2).
Gönderilen ve alınan dalgaların fazları EDM aleti içindeki alıcıda karşılaştırılır ve Dq
faz farkı ölçülür. Gönderilen ve alınan dalgalar için;
Yayınlanan dalga yG = A sin(wt )
(2.1a)
= A sin q
(2.1b)
13
Alınan dalga y A = A sin w(t + Dt )
(2.2a)
= A sin(q + Dq )
(2.2b)
eşitlikleri yazılabilir. Faz farkı yönteminde sürekli dalga (continuous wave)
kullanıldığından yG ve y A zamana bağlı olarak değişmekte, fakat Dq faz farkı (aynı şekilde
Dt zaman farkı) sabit kalmaktadır. (2.1) eşitliğine göre, d mesafesi
d=
c
Dt '
2
(2.3)
eşitliği ile bulunmaktadır.
Gönderici
L
Alıcı
EDM ALETİ
YANSITICI
Şekil 2.2 Faz Farkı Ölçme Prensibi (L: faz farkı; t : zaman ekseni)
Faz farkı yönteminde Dt ' dalga seyir süresi faz karşılaştırması ile bulunamamaktadır.
Faz karşılaştırması sadece Dt zaman farkı hakkında bilgi vermektedir. Bu nedenle,
elektromanyetik dalganın gidiş-geliş seyir süresini ( Dt ' ) elde edebilmek için Dt zaman
farkına dalganın tam devirleri esnasında geçen zamanın eklenmesi gerekir. Böylece
dalganın toplam seyir süresi Dt ' ;
Dt ' = mt * + Dt
(2.4)
ile elde edilir. Burada;
Dt '
= elektromanyetik dalganın toplam seyir süresi
m
= tam dalga sayısı (belirsizlik)
t*
= bir tam salınım için geçen süre (periyot, T )
Dt
= Dq faz farkına karşılık gelen zaman farkı
(2.4.) eşitliğinde m ve Dt ' dışındaki değişkenler bilinmektedir. Dt zaman farkı,
ölçülebilen Dq faz farkının fonksiyonu olarak (2.2a) eşitliğinden yararla elde edilebilir.
Dt , (2.2b) ve (1.12) eşitliklerinden yararla,
14
Dt =
Dq .l
2p c
(2.5)
eşitliğinden bulunabilir.
t * peryodu, (2.5) eşitliğinde Dq yerine 2p konularak
t* =
l
(2.6)
c
ile ifade edilebilir. Bu veriler ışığında (2.3) eşitliği, (2.4), (2.5) ve (2.6)'dan yararla
d=
c
(mt * + Dt )
2
d=
c
l Dq l
(m +
)
2
c 2p c
d =m
l
2
+
(2.7)
Dq l
2p 2
şeklinde yazılabilir. Dikkat edilirse (2.7) eşitliğinde, tam dalga sayısı m dışında bütün
değişkenler artık bilinmektedir. Genelde l / 2 terimi, EDM aletinin "birim uzunluğu" yada
"etkili ölçme dalga boyu uzunluğu" olarak tanımlanır ve
U=
l
(2.8)
2
ile gösterilir. (2.7) eşitliğinin ikinci kısmı da L ile
L=
l Dq Dq
=
U
2 2p
2p
(2.9)
şeklinde gösterilir. L,U birim uzunluğun kesirli kısmını ifade etmektedir. Böylece (2.7)
eşitliği
d = mU + L
(2.10)
şeklini alır. Bu eşitlikte belirsizlik olarak ifade edilen m hala bilinmeyendir. Uygulamada
belirsizlik m 'in sayısal değerinin direkt olarak belirlenmesi yerine birden fazla birim uzunluk
kullanılmaktadır. Bir EDM aletinin en önemli birim uzunluğu, en yüksek frekanslı en küçük
uzunluktur. Bu ana birim uzunluk aletin ince ölçeğidir.
(a) Belirsizlik Çözümüne Ait İlk Örnek : HP 3800 B
Hewlett-Packard kenar ölçeri HP 38003'de dört birim uzunluk kullanılmaktadır. Bu
aletin uzunluk ölçme prensibi aşağıdaki tabloda verilmektedir.
15
Step
i
Okuma
Df
2p
Birim Uzunluk
Ui
Kesir
Li =
Df i
Ui
2p
1
2
3
4
0.8250
10 m
8.250 m
0.382
100 m
38.200 m
0.433
1 000 m
433.000 m
0.244
10 000 m
2.440.000 m
Ekranda gözüken uzunluk d = 2.438.250 m
Bu örnekte altı çizgili rakamlar, aletin göstergesine mekanik olarak iletilmektedir.
(b) Belirsizlik Çözümüne ait İkinci Örnek : Kern DM500/ DM501/ DM502
Kısa uzunlukları ölçmede kullanılabilen bu aletlerde 10 ve 1 000 m'lik iki birim uzunluk
kullanılmaktadır. Aletin ana birim uzunluğu 10 m'dir.
Step
i
1
2
c.
Okuma
Df
2p
Birim Uzunluk
Ui
Kesir
Li =
Df i
Ui
2p
0.8253
0.4384
10 m
8.253 m
1 000 m
438.400 m
Ekranda gözüken uzunluk d= 438.253 m
Elektronik Uzaklık Ölçmesinde Kullanılan Aletler
EDM aletleri kullandıkları taşıyıcı dalgaya göre sınıflandırılır. Işık yada kızıl ötesi dalga
kullanan aletlere elektro-optik aletler, radyo dalgaları kullanan aletlere mikrodalga (elektronik)
aletler adı verilir. Yapılarının farklı olması nedeniyle ayrı ayrı ele alınacaklardır.
Elektro-Optik EDM Aletleri
En uygun taşıyıcı dalgalar “IŞIK DALGALARI” dır. Işık dalgaları kullanılan aletlere
“ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇER” adı verilir ve bunlar genel olarak “KIZIL ÖTESİ IŞIN”
kullanırlar. Ancak, ışık dalgaları ile 1-3 km ye kadar uzunluklar ölçülebilmekte, 10 km ye
kadar olan uzunluklar ise ancak gece ve açık havada ölçülebilmektedir. Bu nedenle büyük
uzunlukların ölçümünde yüksek frekanslı dalgalar kullanılmaktadır.
Burada, faz farkı ölçme sisteminin kullanıldığı elektro-optik EDM aletlerinin temel
çalışma prensibinden söz edilecektir. Elektro-optik EDM aletinin yapısı (Şekil 2.3)'de
görülmektedir.
Şekil 2.3 Elektro-optik EDM aletlerinin genel çalışma prensibi.
16
Işık Kaynağı, taşıyıcı dalgayı üretir. Elektro-optik EDM aletlerinde kullanılan ışık
kaynakları önem sırasına göre şöyle sıralanabilir :
(a) GaAlAs (Galyum Aluminyum Arsenid) Diyodlar :
Dalga boyları görünen ışığa yakın olan kızıl ötesi dalgalardan dalga boyları 0.800 m m 0.95 m m arasındakiler elektro-optik uzaklık ölçerlerde taşıyıcı dalga olarak kullanılmaktadır.
Kısa ve orta mesafeli EDM aletlerinin çoğunda GaAlAs diyodları kullanılmaktadır.
(b) Kırmızı Laser (He-Ne Laser) Optik Rezonatör
Taşıyıcı dalga olarak kullanılan kırmızı laser dalgası 0.6328 m m dalga boyundadır.
Çok iyi yöneltme özelliği gösteren bu dalga daha çok uzun mesafeli EDM aletlerinde
kullanılmaktadır. Görüş şartlarında, 80 km'ye varan uzaklıklar ölçülebilmektedir.
(c) Xenon Flash Tüpleri
Bu tüpler ile üretilen taşıyıcı dalganın dalga boyu 0.480 m m'dir.
Elektro-optik uzaklık ölçerlerde genellikle 5m, 10 m, 20 m, 1 000 m, 2 000 m'lik
modülasyon dalgaları kullanılmaktadır. Presizyonlu uzaklık ölçerlerde ise modülasyon
dalgalarının dalga boyları daha kısadır. Bunlardan Mekometre ME3000'in modülasyon dalga
boyu 0.3 m, Tellürometre MA1000'de ise 1 m'dir.
Şekil 2.3'den görüldüğü gibi bir elektro-optik uzaklık ölçme sistemi ana alet ve
yansıtıcıdan oluşmaktadır. EDM aleti ölçme için gerekli olan taşıyıcı dalgayı ışık kaynağı
vasıtasıyla, modülasyon dalgasını da modülatör ile üretir. Modülasyon dalgalarının her birini
genlik modülasyonu ile taşıyıcı dalgaya bindirir. Oluşan ölçme dalgası gönderici optik
sistemle yansıtıcıya yönlendirilir. Yönlendirilen dalga konisinin açıklığı (tepe açısı) kısa
uzaklık ölçen aletlerde 5', uzun uzaklık ölçen aletlerde 20'dır. Yansıtıcı üzerine düşen dalgayı
geldiği doğrultuya paralel biçimde geri yansıtır. Alete dönen dalga alıcı optik sistem
tarafından alınır ve foto detektöre düşürülür. Foto detektör, üzerine düşen dalganın elektrik
akımını oluşturur. Güçlendirilen bu akım ile aletin ürettiği modülasyon dalgası akımı
arasındaki faz farkı faz detektöründe ölçülerek uzunluk belirlenir ve aletin göstergesinde
okunur.
Mikrodalga Aletler :
Mikrodalga uzaklık ölçerlerde taşıyıcı dalga olarak dalga boyu 8 mm (Q bantı), 18 mm
(K bantı), 30 mm (X Bantı) ve 100 mm (S bantı) olan dalgalar kullanılır. S bantı aletlerde
(zeminden) yerden yansıma etkisi, söz konusudur. Q bantlı aletlerde puslu ve bulutlu
ortamlarda uzun mesafe ölçümünde etkisizdirler. Bu nedenlerle, X ve K bantlı aletler
mikrodalga uzaklık ölçerler arasında en yaygın olanlarıdır. Gündüz , gece, hafif yağmurlu
veya sisli havalarda ölçme yapılabilir. Yoğun yağmur ölçme uzaklığını azaltır.
Mikrodalga uzaklık ölçerler özellikle uzun mesafelerin (~150 km.ye kadar) ölçülmesinde
kullanılırlar. Ölçülen uzunluğun doğruluğu, daha çok kırılma indisinin doğruluğuna bağlıdır.
Sadece istasyonlarda yapılan atmosferik ölçüler ile 2-3 ppm.lik doğruluk elde
edilebilmektedir. Yüksek duyarlıklı ölçmeler için daha iyi atmosfer modelleri kullanılmalıdır.
Bu aletler, ilk başlarda temel nirengi ağlarındaki bazlar gibi uzun kenarların
ölçülmesinde kullanıldıysa da, günümüzde 20 metreden daha uzun kenarların ölçülmesinde
de kullanılmaktadır (Hidrografik ölçmeler, madencilik ölçmeleri, inşaat mühendisliği).
17
(a) Mikrodalga Uzaklık Ölçerlerin Çalışma Prensibi
İlk mikrodalga uzaklık ölçer olan Tellürometre, tüm diğer mikrodalga uzaklık ölçerlerin
temelini oluşturduğundan, burada bu sistemin çalışma ve ölçme ilkesi açıklanacaktır.
Tellürometre, Master (Ana alet) ve remote (karşı alet) olmak üzere iki aktif üniteden oluşur
(Şekil 2.4). Her iki ünite Tellürometre de mevcuttur. Ancak ölçme esnasında aletlerden
birinde master modu, diğerinde ise remote modu çalıştırılır.
Master
Şekil 2.4 : Mikrodalga Uzaklık Ölçme Sistemi
Mikrodalga uzaklık ölçerle uzaklık ölçmede, master ve remote istasyonlardan frekans
modülasyonlu taşıyıcı dalgalar gönderilir. J M ve J R sırasıyla gönderme esnasında master ve
remote istasyonlarındaki modülasyon dalgalarının faz açılarıdır. Dalgaların bir istasyondan
diğerine t1 zaman sonra ulaşması sonunda, master ve remote istasyonlarda alınan
dalgaların fazları
Remote istasyonda : (J M + t1 w1 )
(2.11)
Master istasyonda : (J R + t1w2 )
(2.12)
olur. Burada w1 ve w2 sırasıyla master ve remote istasyonlarındaki modülasyon
dalgalarının açısal hızlarıdır.
Gönderilen ve alınan dalgaların her iki istasyonda karşılaştırılmasıyla, aşağıdaki faz
farkları elde edilir :
(remote istasyondan gelen dalganın fazı)
Master istasyonunda : J M' = J M - (J R + t1 w2 )
(2.13)
Remote istasyonda : J R' = (J M + t1 w1 ) - J R
(2.14)
(master ist.dan giden ve remote ulaşan dalganın fazı)
18
Sonuç faz farkının elde edilebilmesi için, remote istasyonunda elde edilen faz farkı J R'
tekrar ana istasyona gönderilir. Böylece master istasyona t1 zaman sonra ulaşan dalga
yardımıyla
JR'
JM'' = (JM + t1 w1 ) - J R + t1 (w1 - w2 )
(2.15)
ana faz farkı elde edilir. Ana faz farkından, J M' faz farkı çıkarılırsa
JM'' - JM' = JM + t1 w1 - J R + t1 w1 - (t1 w2 ) - JM + J R + t1 w2
(2.16)
DJ = 2 t1 w1
(2.17)
bulunur. EDM dalgasının t1 uçuş süresi ve mesafe
t1 =
DJ DJ
=
2 w1 4pf
(2.18)
2pf
d=
c0
c DJ
t1 = 0
n
n 2w1
(2.19)
ile bulunur.
(b) Mikrodalga Uzaklık Ölçerlerle Uzunluk Ölçmeleri
Mikrodalga uzaklık ölçme sistemlerinde ölçmeler master istasyonunda yapılır. Remote
operatörü, master operatörünün talimatlarına uyar. Aletlerin birbirine yaklaşık yöneltilmesi
durumunda telsiz bağlantısı sağlanır. Bu bağlantıdan sonra elektronik yöneltme ve ölçme
adımları haberleşme sayesinde kolayca gerçekleştirilir. Aletlerin presizyonlu olarak
yöneltilmeleri elektronik yöneltme ile sağlanır. Bu işlem, aletlerin asal eksen etrafında ağır
ağır döndürülürken alınan sinyalin gücü sinyal metreden izlenerek gerçekleştirilir.
19
3.
ELEKTROMANYETİK DALGALARIN ORTAMDA YAYILMASI
Elektromanyetik dalgaların atmosferde yayılma biçimi ve hızı dalganın frekansına ve
atmosferin yapısına (ısı, basınç yağmur, kar, toz, bakteri vb.) bağlıdır. EDM aletleriyle yüksek
doğrulukta uzunluk ölçebilmek için ışının geçtiği atmosfer ortamı hakkında bilgi sahibi olmak
gerekir.
Frekans ne kadar düşük olursa, elektromanyetik dalga yolunun eğriliği yerin eğriliğine o
kadar yakındır. Frekans ne kadar yüksek olursa elektromanyetik dalganın yörüngesi o kadar
düz bir doğru şekline ve dolayısıyla da yörüngenin yarıçapı sonsuza yaklaşır.
Yayılma şekline göre elektromanyetik dalgalar 30 MHz ve daha düşük frekanslı
dalgalar ile 30 MHz'den yüksek frekanslı dalgalar olarak ikiye ayrılabilir. 30 MHz ve daha
düşük frekanslı dalgaların yayılması üç değişik şekilde olmaktadır (Şekil 3.1) :
- Direkt (doğrudan) dalga,
- Yer yada yüzey dalgası,
- İyonosferden yansıyan dalga
Şekil 3.1 Alçak Frekanslı Dalgaların Yayılma Şekli
Düşük frekanslı dalgaları kullanan EDM aletleri uzun mesafe ölçen aletlerdir. Bu
nedenle, uzun kenarların ölçümünde ufuk hattının ötesine geçebilen yer dalgaları
kullanılmaktadır. Yansıyan dalga ise ölçme hatalarına yol açmaktadır (Burnside).
30 MHz'den daha yüksek frekanslı dalgaların yayılmaları da Şekil 3.2'de görüldüğü gibi
üç şekildedir :
- Doğrudan dalga (Direkt dalga),
- Yerden yansıyan dalga,
- Troposfer yada iyonosferin neden olduğu dağılmış dalga.
Yüksek frekanslı dalgalı EDM aletlerinin tümü direkt dalga kullanırlar. Bu nedenle
yaklaşık 100 km.'den daha uzun kenarların ölçülmesinde kullanılmazlar.
a.
Kırılma İndisi
20
Bütün elektromanyetik dalgalar boşlukta aynı hızla yayılırlar. Işık hızı adı verilen bu
hızın şu anki değeri 299 792.5 km/s'dir ve sabit kabul edilebilir. Atmosferde ise
elektromanyetik dalgaların hızı çeşitli nedenlerden dolayı daha düşüktür. Elektromanyetik
dalganın boşluktaki ve ortamdaki hızlarının birbirine oranı kırılma indisi kavramını
tanımlamaktadır.
Kırılma indisi (n ) =
Boşoşlukta hıı c0
=
Ortamdaki hıı
c
(3.1)
EDM'de ölçmeciler daha çok havanın kırılma indisi ile ilgilidirler. Ortamın kırılma indisi,
- Atmosferin gaz bileşenlerinin oranına (Sabit kabul edilir.)
- Atmosferdeki su buharı basıncına (e)
- Gaz karışımının sıcaklığına (t)
- Gaz karışımının basıncına (p)
- Elektromanyetik dalganın frekansına (f)
bağlıdır. Kırılma indisinin frekansla değişmesi dispersiyon (dağılma) olayını meydana
getirmektedir.
Şekil 3.2 Yüksek Frekanslarda Yayılma Şekli .
b.
Standard Koşullarda Elektro-Optik Uzaklık Ölçerler İçin Grup Kırılma İndisi
Elektro-optik EDM aletlerinde kullanılan elektromanyetik dalgalar yalın elemanter dalga
olmayıp dalga gruplarından oluşmaktadır. Dalga grubunu oluşturan dalgaların herbiri
boşlukta aynı hızla yayılır ancak gerçek koşullarda yani ortamda grubu oluşturan dalgalar
birbirleriyle girişim (enterferans) yaparlar. Dolayısıyla girişim sonucu gruptaki dalgaların
birleşmesiyle oluşan dalga, kendini oluşturan her bir dalgaya ait faz hızından daha küçük
olan
cg = c -
dc
l
dl
(3.2)
21
grup hızıyla yayılır. Burada c g ve c sırasıyla grup ve faz hızına karşılık gelmektedir.
Grup kırılma indisi n g ise
c0 = c g .n g Þ c g =
c0
ng
(3.3)
ile elde edilir. Daha önce bilinen eşitlikler yardımıyla
c0 c 0 d ( c0 / n )
= l
ng
n
dl
(3.4)
yazılabilir. Parantez içindeki terimin diferansiyeli alınırsa
c 0 c 0 ( -c 0 / n 2 )
l
=
ng
n
dl
(3.5)
bulunur. (3.5) eşitliği seri açılmasıyla
n = ng +
n g dn
l
n dl
(3.6)
ve ( n g / n) =1.0 varsayımıyla
ng = n -
dn
l
dl
(3.7)
yazılır Burada l , dalganın boşluktaki dalga boyudur.
Grup kırılma indisi n g , Barrell ve Sears (1939) tarafından verilen
(n g - 1)10 6 = 287.604 + 3 (
1.6288
l
2
) + 5(
0.0136
l4
)
(3.8)
eşitliği ile bulunabilir. l mikrometre ( mm ) birimindedir.
(3.8) eşitliği 00C'deki kuru hava, 1013.25 mb (760 mmHg) basınç ve %0.03 CO2
ortamındaki görünen ışık için geçerlidir. Bu eşitlikten yararla grup kırılma indisi ± 0.1 ppm
doğrulukla belirlenebilir. Grup kırılma indisinin belirlenmesi için daha sonra yeni eşitlikler
türetilmiştir (Edlen, 1966 ve Peck ve Reeder, 1972). (3.8) eşitliği ile daha sonra geliştirilen
eşitlikler karşılaştırıldığında, hepsinin 400-1 000 nm dalga boylarında 0.1 ppm.'lik bir uyum
içersinde oldukları görülmüştür. Dolayısıyla (3.8) eşitliği kızıl ötesi dalgalar kullanan EDM
aletleri içinde geçerli sayılabilir. Ancak, görünen ışık ve kızıl ötesi dalgalı EDM aletlerinin
kullanıldığı yüksek presizyonlu ölçmelerde (3.8) eşitliği yerine Electromagnetic Distance
Measurement (Brimer)’de verilen eşitliğin kullanılması tavsiye edilmektedir.
22
Birinci Örnek :
Hewlett-Packard HP3800 B Uzaklık ölçer. l = 910 nm. Standart koşullarda (00C,
1013.25 mb, kuru hava (e=0), % 0.03 CO2) grup kırılma indisi;
(n g - 1)10 6 = 287.604 +
4.8864 0.0680
+
2
4
l
l
ve
l = 0.910mm için
1mm =10 3 nm
(n g - 1)10 6 = 293.604
1nm = 10 -3 mm
n g =1.000293 6
bulunur.
İkinci Örnek :
Topcon ET-1 elektronik takeometre. l = 820 nm. Standart koşullarda grup kırılma
indisi
(n g - 1) 106
= 287.604+7.2671+0.1504
= 295.022
ng
=1.000950
Üçüncü Örnek :
Uzun mesafe ölçerler (AGA Geodimeter 8, Geodimeter 600). l = 632.8 nm. Standart
koşullarda grup kırılma indisi,
(n g - 1) 106
= 287.604+12.203+0.424
= 300.231
ng
c.
= 1.000 300 2
Grup Kırılma İndisi İçin Hata Analizi
(3.8) eşitliğinin dalga boyuna göre diferansiyel alındığında, dalga boyundaki 5 nm.lik bir
hatanın, grup kırılma indisinde 0.3 ppm.lik bir hataya neden olacağı görülmektedir. Bu
nedenle, taşıyıcı dalga boyu doğru belirlenmelidir.
d.
Elektro-optik Uzaklık Ölçerler için Ortamdaki Grup Kırılma İndisi
Uluslararası Jeodezi ve Jeofizik Birliği (IUGG)'nin 1963'teki XIII üncü Genel Kurulunda
alınan karar gereği, elektronik uzaklık ölçmesindeki kırılma indisinin atmosferik ortam
koşullarında Barrel ve Sears (1939) tarafından geliştirilen
n L =1 +
ng - 1
p
4.125 x10 -8
.e
1 + a t 1013.25
1 +a t
.
(3.9)
23
eşitliğinin kullanılması öngörülmüştür. Burada;
nL = Atmosfer koşullarındaki grup kırılma indisi
t = Havanın kuru ısısı (0C)
p = Atmosfer basıncı (mb)
a = Havanın genleşme katsayısı (0.003661/0C)
e = Kısmi su buharı basıncı (mb)
anlamındadır. Kohlrausch (1955), havanın genleşme katsayısı yerine 1/273.15 değerini
kullanarak ortamdaki (grup) kırılma indisi için
(n L - 1) = (n g - 1)
273.15 p
11.27 x 10 -6
e
(273.15 + t )1013.25 (273.15 + t )
(3.10)
eşitliğini elde etmiştir. Edge (1960) yukarıdaki eşitliklerin -400C- +500C ve 533-1067 mb
ortamlarında maksimum 0.2 ppm.lik bir hata ile kullanılabileceğini göstermiştir. Görünen ışık
ve kızıl ötesi dalgalı aletlerin kullanıldığı yüksek presizyonlu uzaklık ölçmelerinde EK-A'da
verilen eşitlikler önerilmektedir.
Hata Analizi
p, t ve e değişkenlerinin hatalarının, n L kırılma indisi üzerindeki etkisi hata yayılma
yasasından yararla belirlenebilir. t = 150C, p =1007 mb, e = 13 mb ve n g = 1.000 304 5 için
(1.10) eşitliğinin diferansiyeli alınırsa
dnL x106 = -1.00 dt +0.28 dp -0.04 de
(3.11)
elde edilir. Burada
dnL = Işığın (grup) kırılma indisindeki değişim
dt
= Isıdaki değişim (0C)
dp
= Basınçtaki değişim (mb)
de
= Su buharı basıncındaki değişim (mb)
anlamındadır. Bu eşitlik şu şekilde özetlenebilir:
- Isıdaki ( t ) 10C lik hata kırılma indisini ve uzunluğu 1 ppm etkiler
- Basınçtaki ( p ) 1 mb.lik hata kırılma indisini ve uzunluğu 0.3 ppm etkiler
- Su buharı basıncındaki ( e ) 1 mb.lik hata kırılma indisini ve uzunluğu 0.04 ppm
etkiler, dolayısıyla çok hassas olarak bilinmesine gerek yoktur.
24
Görüldüğü gibi ısı, kırılma indisinin doğruluğu üzerinde en önemli faktördür. Bu nedenle
ısı alet ve yansıtıcının bulunduğu istasyonlarda ölçülmeli ve her iki istasyon için bulunan
kırılma indislerinden yararla ışın yolunu temsil eden ortalama kırılma indisi bulunmalıdır.
Ancak, ortalama kırılma indisi gerçek anlamda ışın yolundaki integral değerini temsil etmez.
Bu nedenle, elektro-optik uzaklık ölçerlerin doğruluğu genelde 1 ppm.'den iyi değildir. Ancak
özel ölçme teknikleri yardımıyla bu doğruluk artırılabilir.
Kısmi Su Buharı Basıncının (e) Göz Ardı Edilmesi
Uygulamaların çoğunda ortamdaki kırılma indisinin belirlenmesinde kısmi su buharı
basıncının (e) katkısı göz ardı edilir. (3.10) eşitliğindeki
-
11.27 x 10 -6
e
(273.15 + t )
(3.12)
teriminin ihmal edilmesinin kırılma indisi üzerindeki etkisi aşağıda verilmektedir.
Isı t ( oC )
0
10
20
30
40
50
Kırılma indisindeki hata (ppm)
h=%50
h=%100
0.1
0.2
0.2
0.5
0.4
0.9
0.8
1.6
1.4
2.8
2.3
4.6
Burada h rölatif nem anlamındadır ve ileriki bölümlerde açıklanacaktır. Özellikle yaz
aylarında kısmi su buharı basıncının göz ardı edilmesi durumunda, kırılma indisindeki
hatanın büyük olabileceği açıkça görülmektedir. Yüksek duyarlık aranan ölçmelerde ve uzun
mesafe ölçümlerinde kısmi su buharı basıncı göz önünde bulundurulmaktadır.
e.
Elektromanyetik Uzaklık Ölçerler (Mikro Dalgalı) İçin Ortamdaki Kırılma İndisi
Uluslararası Jeodezi ve Jeofizik Birliği (IUGG)'nin 1963 yılındaki XIII üncü Genel
Kurulunda aldığı karar gereği, mikrodalgalar için kırılma indisinin belirlenmesi için Essen ve
Froome tarafından geliştirilen,
(n m - 1)10 6 =
77.624
64.70
5748
( p - e) +
(1 +
)e
(273.15 + t )
(273.15 + t )
(273.15 + t )
eşitliğin kullanılması kabul edilmiştir. Burada;
nm
= Mikrodalgalar için kırılma indisi
t
= kuru ısı ( o C )
p
= havanın basıncı (mb)
e
= kısmi su buharı basıncı (mb)
25
(3.13)
anlamındadır. Edge (1960), (3.14) eşitliğinin normal koşullarda ± 0.1 ppm, ekstrem
koşullarda ise ± 1 ppm.den yüksek doğruluğa sahip olduğunu belirtmiştir.
Hata Analizi
(3.13) eşitliğinin toplam diferansiyeli alınırsa; p , t ve e parametrelerinin kırılma indisi
üzerindeki etkisi belirlenebilir : ( t =100C, p =1013.25 mb ve e =13 mb)
dnm x106= -1.4 dt +0.3 dp + 4.6 de
(3.14)
Burada
dnm = Kırılma indisindeki değişim
dt
= Isıdaki değişim (0C)
dp
= Basınçtaki değişim (mb)
de
= Kısmi su buharı basıncındaki değişim (mb)
(3.14) eşitliği şu şekilde özetlenebilir:
- Isıdaki 10C 'lik hata kırılma indisi ve uzunlukta 1.4 ppm.lik hataya neden olur.
- Basınçtaki 1 mb.lik hata kırılma indisi ve uzunlukta 0.3 ppm.lik hataya neden olur.
- Kısmi su buharı basıncında 1 mb.lik hata kırılma indisi ve uzunlukta 4.6 ppm.lik
hataya neden olur.
Açıkça görüldüğü gibi mikrodalgalar için kırılma indisinin belirlenmesinde en önemli
parametre kısmi su buharı basıncıdır. Bu da mikrodalgalı uzaklık ölçerlerin, neden ışık yada
sızıl ötesi dalgalı uzaklık ölçerlere göre daha düşük doğruluk taşıdığını göstermektedir. Özel
ölçme teknikleri kullanılmadığı takdirde, kısmi su buharı basıncı çok hassas olarak belirlense
bile, nm kırılma indisinin ±3 ppm.den daha iyi bir doğrulukla belirlenmesi beklenmemelidir.
f.
Kırılma Katsayısı
Kırılma indisi sadece elektromanyetik dalganın hızını değil, aynı zamanda ışın yolu
geometrisini de etkiler. Bir dalga değişik kırılma indislerine sahip bölgeler arasından
geçerken, ışın yolu doğru bir çizgi takip etmez.
R yerin ortalama eğrilik yarıçapı ve r ışın yolunun eğrilik yarıçapı olmak üzere kırılma
katsayısı k ,
k=
1/ r R
=
1/ R r
(3.15)
olarak tanımlanır. EDM'de genelde aşağıdaki kırılma katsayıları kullanılmaktadır;
=0.13, rL
= 8R
(3.16)
Mikrodalgalar : k M =0.25, rM
= 4R
(3.17)
Işık dalgaları: k L
26
Bu değerler değişen atmosfer koşullarında değişik değerler alabilirler. Höpeke (1964)
yerden 40 m – 100 m yükseklikleri arasında kalan hava tabakası için kırılma katsayılarının
değişik değerler alabileceğini belirtmiştir:
kM
= +0.25 ila +0.50, k L =+0.13 ila +0.30
2 – 15 m'lik hava tabakasında daha büyük değişimler söz konusudur:
kM
= -1.2 (sabah) ila +3.5 (akşam)
kL
= -0.5 (öğle) ila +2.5 (sabah)
Brunner, havanın açık olduğu günlerde, yerden 1.5 m yukarıdan geçen hatta, k L
kırılma katsayısının -2.3 ila +1.5 arasında değişebildiğini, yerin 3m üstünden geçen hat için
bu değişimin -1.0 ve +1.0 arasında olduğunu belirtmiştir.
Görüldüğü gibi kırılma katsayısı çeşitli nedenlerden (ölçü yapılan noktaların konumu,
ölçü yapılan mevsim, gün, saat, yer örtüsü, rüzgar hızı) dolayı değişik değerler
alabilmektedir. Bu nedenle (3.17) ve (3.18) ile verilen kırılma katsayı değerleri dikkatli
kullanılmalıdır. Özellikle uzun mesafe EDM ölçmelerinde, kırılma katsayısına ikinci hız
düzeltmesinde ve geometrik indirgemelerde ihtiyaç duyulur. Yüksek duyarlık aranan jeodezik
ölçmelerde, k kırılma katsayısı eş zamanlı ve karşılıklı zenit ölçmelerinden yararla
belirlenmelidir. Kısa mesafeli EDM ölçmelerinde kırılma katsayısına daha çok yatay
mesafelerin ve yükseklik farklarının bulunmasında ihtiyaç duyulur.
27
4.
ATMOSFERİK PARAMETRELERİN ÖLÇÜLMESİ
Atmosferik parametrelerin ölçülmesinde aranan doğruluk EDM aletinin tipine, iç
doğruluğuna, ölçülecek uzunlukta istenen doğruluğa ve ölçülecek mesafeye bağlıdır. İç
doğruluğu ± 5 mm olan bir kısa mesafe ölçer kullanılması durumunda 1000 metreye kadar
olan mesafelerin ölçülmesinde, ısı basit civalı termometre ile, basınç ise aneroit barometre ile
belirlenebilir. Birkaç yüz metrelik daha kısa mesafeler için, ısı radyo/televizyondan yapılan
hava tahminlerinden, basınç ise standart basınç tablosundan alınabilir. Radyo/TV’den alınan
basınç değerleri deniz yüzeyine ait olduklarından kullanılmamalıdır. Herhangi bir noktada,
gerçek atmosfer basıncı ile standart basınç farkı nadiren 30 mb.’dan fazladır ve bu fark 100
metrelik bir uzaklığın ± 1 mm hata ile belirlenmesi anlamına gelir. Isının ± 100C’lik bir hatayla
belirlenmesi, 100 m.lik uzaklığın ± 1 mm hata ile belirlenmesi demektir. Bu değerler aletin iç
duyarlığından küçüktür ve ihmal edilebilir. Dolayısıyla kısa mesafelerin ölçümünde kullanılan
termometre ve barometrelerin hassas olarak kalibre edilmelerine gerek yoktur.
Orta ve uzun mesafeli mikrodalgalı EDM aletleri, uzun mesafeli ışık ve kızıl ötesi
dalgalı EDM aletleri ve presizyonlu kısa mesafe ölçerlerin kullanılması atmosferik ısı, basınç
ve nem parametrelerinin hassas belirlenmesini gerektirir.
a.
Atmosferik Basıncın Ölçülmesi
Taşıma ve kullanma kolaylığı nedenleriyle elektronik uzaklık ölçmelerinde aneroit
barometreler kullanılır. Bunlar;
- Doğruluğu ± 1.0 mb. olan cep barometreleri
Bunların en küçük bölümü 1 mb.’dır.
- Doğruluğu ± 0.5 mb. olan el barometreleri
En küçük bölümü 0.1 mb.’dır.
Aneroit barometreler ölçmelere başlamadan önce ve sonra kontrol ve kalibre
edilmelidir.
b.
Atmosferik Isının Ölçülmesi
Presizyonlu yada uzun mesafe EDM ölçülerinde; ısı, doğruluğu ± 0.20C olan aletlerle
ölçülmelidir. Bu aletler;
- Civalı termometreler
- Platin rezistanslı termometreler
- Elektronik termometreler
Platin rezistanslı ve Elektronik termometrelerde ısı ölçme ünitesi ölçmecinin termal
etkisinden etkilenmeyecek şekilde yerleştirilmiştir. Isı ölçümü gölgede yapılmalı, herhangi bir
cisimden (yer, şahıs) en az 1,5 m. uzaklıkta olmalıdır. Ölçme esnasındaki ısı değişimleri
nedeniyle ısı ölçü sayısı fazla tutulmalıdır.
c.
Atmosferik Nemin Ölçülmesi
Burada atmosferik nemin ölçülmesi amacıyla kullanılan üç alet tanıtılacaktır. EDM’ de
daha çok son iki maddede belirtilen aletler kullanılmaktadır.
28
Higrometre :
Higrometreler rölatif nem oranını yüzde olarak veren aletlerdir. Doğruluğu %3’tür.
Dolayısıyla EDM amaçlarına uygun değildir.
Psikrometre :
Elektromanyetik olarak ölçülen uzunlukların atmosferik düzeltmelerinin hesabında
gerekli olan su buharı basıncının belirlenmesinde kullanılan alettir. Kuru ve ıslak ısıyı ölçen
ve birbirine paralel yerleştirilen iki termometreden oluşur.
Psikrometrik nem ölçmenin esası, su yada buzun etrafını saran atmosfer ile su veya
buzun buhar alış-veriş akışıdır. Buharlaşmayı sağlamak için termometrelerden birinin
haznesi fitille sarılmıştır. Fitil ıslatıldığında hazne çevresindeki hava buhara doyuncaya kadar
buharlaşma devam eder ve termometredeki ısı düşer. Denge durumu suyun buharlaşma
ısısı, çevredeki havanın sıcaklığı, nem miktarı ve basınç gibi etkenlere bağlıdır. Böylece
ıslatılmış termometrede okunan ıslak sıcaklık, çevredeki havanın buhar miktarı için bir ölçü
olur. Psikrometrenin yapısına bağlı olarak psikrometre borusundaki hava akımının hızı
sonucu etkiler. Bu etki, psikrometre borusu içindeki 3 m/s’den daha büyük hava hızında sabit
kalmaktadır.
Psikrometre borusu içinde en az 3 m/s hızında hava akımı sağlamak için sorunun
ucuna aspiratör yerleştirilmiştir.
Genelde iki tür psikrometre yaygın olarak kullanılmaktadır:
- Civalı psikrometre : Assman tarafından geliştirilen, ıslak ve kuru ısı ölçen iki
termometreden oluşur. Hava akımı mekanik olarak çalıştırılan aspiratör ile sağlanır.
Doğruluğu ± 0.2 °C ’dir.
- Termistor psikrometre : Yeni geliştirilen cihazlardır. Civalı termometreler yerine
termistorlar yerleştirilmiştir. Okumalar belirli bir mesafeden yapılabilir. Aspiratör
elektrikle çalışır. Doğruluğu ± 0.2 °C ’dir.
Psikrometrelerde denge durumunu yakalamak için birden fazla okuma yapılmalıdır.
Islak ısıdaki artış fitilin kurumaya başladığını gösterir. Vücut ısısından bile etkilenme söz
konusu olduğundan elle tutma yerine önceden hazırlanan bir yere psikrometrenin asılması
daha uygundur. Okumalar sırasında ölçmeci termometre haznelerini nefesi ile ısıtmamalı,
okuma sırasında ağız ve burun bir kartonla örtülmelidir. Psikrometrelerin fitilleri saf su
(damıtılmış) ile ıslatılmalıdır.
Nem Sensörleri :
Nem sensörlerinin geliştirilmesiyle, EDM’de psikrometreler yerine yeni bir alternatif
doğmuştur. Nem sensörler rölatif nemi ölçen aletlerdir. Değişik rölatif nem değerleri için
değişik doğruluklar söz konusudur:
Rölatif nem (%)
Doğruluk (%)
0 - 80
80 - 100
2
3
d.
Psikrometre Ölçülerinden Yararla Kısmi Su Buharı Basıncının Hesaplanması
Kısmi su buharı basıncı e , psikrometre okumalarıyla belirlenen kuru ve ıslak ısı
değerlerinden yararla hesaplanabilir. A.Sprung bu amaçla
29
e = EW¢ -0.000662 p(t - t ¢)
(4.1)
eşitliğini geliştirmiştir. Burada
E¢W
= Doymuş su buharı basıncı (mb)
t
= Kuru sıcaklık ( °C )
t¢
= Islak sıcaklık ( °C )
p
= Atmosfer basıncı (mb)
e
= Kısmi su buharı basıncı (mb)
anlamındadır. Bu eşitlik t 0°C ve t ¢ 0°C için geçerlidir ve doğruluğu ± %1’dir.
Psikrometrede su yerine buz kullanılmış ise (4.1) yerine
¢ -0.000583 p(t - t¢)
e = Ebuz
(4.2)
¢ Magnus-Tetens
eşitliği kullanılmalıdır. Doymuş su buharı basınçları Ew¢ ve Ebuz
tarafından geliştirilen eşitlikler yardımıyla bulunabilir:
e.
E w¢ = 10 [( 7.5 t ¢ /( 237.3+t ¢)) +0.7858]
(4.3)
¢ = 10[( 9.5t¢ /( 265.5+t¢))+ 0.7858]
Ebuz
(4.4)
Kısmi Su Buharı Basıncının Rölatif Nemden Yararla Belirlenmesi
Rölatif nem, nem ölçerler ve higrometreler yada günlük hava tahminlerinden yararla
belirlenebilir. Ancak, rölatif nemden yararla bulunan su buharı kısmi basıncı, tüm EDM
uygulamalarında kullanılabilecek doğrulukta olmayabilir.
Kısmi su buharı basıncı e ,
e=
E.h
100
(4.5)
eşitliği ile elde edilir. Burada
E = (Kuru sıcaklıkta) Doymuş su buharı basıncı (mb)
h = Yüzde olarak rölatif nem
Rölatif nemin doğruluğunun n L ve n M üzerine etkisi aşağıdaki tabloda görülmektedir
(Rölatif nemin doğruluğu ± %3, ısı doğruluğu ± 0.2 °C alınmış ve %50 ve %100 rölatif nem
değerleri kabul edilmiştir.).
Sıcaklık
%50 Rölatif Nem
durumunda hata
nL
%100 Rölatif Nem
durumunda hata
nM
30
nL
nM
( °C )
( ppm )
( ppm )
( ppm )
( ppm )
+10
+20
+30
+40
±
±
±
±
± 1.7
± 3.3
± 5.9
± 10.4
±
±
±
±
± 1.9
± 3.5
± 6.2
± 10.9
0.02
0.03
0.05
0.09
0.02
0.03
0.05
0.09
Tablodan görüldüğü gibi, mikrodalgalı uzaklık ölçmelerde, rölatif nemin kullanılması
kırılma indisini anlamlı bir şekilde etkilemektedir. Bu nedenle mikrodalgalı ölçmelerde, kısmi
su buharı basıncı psikrometre ölçülerinden yararla belirlenmelidir.
31
5.
ELEKTROMANYETİK UZAKLIK ÖLÇÜLERİNİN İNDİRGENMESİ
a.
Fiziksel İndirgemeler (Hız Düzeltmeleri)
EDM aletiyle ölçülen uzunluk daha önce belirtildiği gibi
d ' = c.
Dt ' c 0 Dt '
.
=
2 n ref 2
(5.1)
temel eşitliği ile elde edilmektedir. Burada;
d'
= EDM aletinin göstergesinde okunan uzunluk
c0
= Işığın boşluktaki hızı
c
= Işığın ortamdaki hızı
Dt '
= Işığın yansıtıcıya gidiş-geliş süresi
nref
= Aletin referans kırılma indisi
Referans (Fiktif) Kırılma İndisi :
Referans kırılma indisi alete özgü bir büyüklüktür ve yapımcı firma tarafından belirlenir.
Alete ait bir sabit olan
n ref =
nref
c0
l mod f mod
=
(5.2)
c0
2U f mod
(5.3)
ile tanımlanır. Burada;
lmod = Alet için tasarlanan modülasyon dalga boyu
f mod = Modülasyon frekansı
U
= Aletin birim uzunluğu ( lmod değerinin yarısı)
günümüz EDM aletlerinde kullanılan en yaygın birim uzunluk 10 m.dir. lmod ve f mod
bilgilerinin mevcut olmaması durumunda, eğer Pref ve t ref bilgileri varsa, aletin tipine göre
(3.10) yada (3.13) eşitliklerinden yararla referans kırılma indisi bulunabilir.
Örnek : Kern DM 501, referans meteorolojik data: t=120C, p=1013.25 mb
lmod = 900 nm.
İlk önce (3.8) eşitliğinden yararla grup kırılma indisi bulunur:
32
n g = 1.00029374
Daha sonra (3.10) eşitliğinden yararla ( e = 0 mb varsayılır)
n L = 1.00028238
bulunur. nref (5.3) eşitliğinden yararla
co = 299 792 458 m/s
f mod = 14985400 Hz
U = 10 M
olmak üzere
nref = 1.00028180
olarak bulunur. İki kırılma indisi arasındaki fark çok küçüktür ve referans atmosfer
parametrelerinden kaynaklanan yuvarlatma hatalarından kaynaklanmaktadır.
Birinci Hız Düzeltmesi :
d ışın yolu mesafesi
d=
c o Dt ¢
n
2
(5.4)
ile belirlenir. Burada n gerçek kırılma indisidir. Aletin göstergesinde okunan d ¢
uzunluğundan, gerçek uzunluk olan d ’nin bulunması için (5.4) eşitliği (5.1)’den yararla
d =(
n ref
n
)d ¢
(5.5)
şeklinde düzenlenebilir. Birinci hız düzeltmesi K ¢ , d ¢ değerinden d
çıkarılmasıyla
K ¢ = d - d ¢ = co
= co
=
Dt ¢ 1 1
( )
2 n n ref
Dt ¢ n ref - n
(
)
2 n ´ n ref
co Dt ¢ n ref - n
(
)
2n ref
n
(5.6)
d¢
33
değerinin
ile elde edilir. (5.1) eşitliğinin de dahil edilmesiyle
K¢ = (
nref - n
n
)d ¢
(5.7)
bulunur. Basitlik amacıyla (5.6) eşitliğinde parantez içindeki terimin paydası 1 kabul
edilir. Bu durumda K ¢ için
K ¢ = d ¢(n ref - n)
(5.8)
yazılır. Böylece birinci hız düzeltmesi almış d uzunluğu
d = d ¢ + d ¢(nref - n)
(5.9)
= d¢+ K¢
(5.10)
elde edilir.
Kısa mesafeli elektro optik aletleri için birinci hız düzeltmesi
K ¢ = [C -
Dp
(273.15 + t
+
11.27 e
]10 -6 d ¢
(273.15 + t
(5.11)
ile belirlenir. C ve D katsayıları
C = (n ref - 1)10 6 = N Re f
D = (n g - 1)10 6
(5.12)
273.15
273.15
=
Ng
1013.25 1013.25
(5.13)
ile bulunur.
Bu eşitliklerle, 0.5 ppm’den daha iyi bir doğruluk sağlanamaz. Ancak bu da birçok EDM
uygulamaları için yeterlidir.
(a) Kern DM 501 Kızıl Ötesi Uzaklık Ölçer İçin Birinci Hız Düz. Hes. :
Verilenler :
co = 299792458 m/s
f mod = 14 985 400 Hz
lmod = 20 m
l mod = 0.900 mm
referans kırılma indisi nref (5.2) eşitliğinden
34
n ref =
co
299792458m / s
=
= 1.000281 g
lmod f mod 20 ´ 14985400 m / s
(5.14)
Birinci hız düzeltmesi K ¢
K ¢ = d ¢(n ref - n)
= d ¢(1.0002818 - n )
= d ¢[(1.0002818 - 1) - (n - 1)]
Ortamdaki kırılma indisi n L
(n L - 1) = (n g - 1)
273.15 p
11.27 e10 -6
(273.15 + t )1013.25 (273.15 + t )
l = 0.900 mm için n g =1.00029374 bulunur. Bu durumda
ì
K ¢ = { d ¢í281.8 ´ 10
î
K ¢ = (281.8 -
6
(293.74)10
6
273.15 p
11.27 e10 6 ü
+
ý
(273.15 + t )1013.25 (273.15 + t ) þ
79.186 p
11.27 e
+
)10 -6 d
(273.15 + t ) (273.15 + t )
}
(5.15)
sonuç eşitlik elde edilir. Burada
K ¢ = Birinci hız düzeltmesi
d ¢ = EDM aletinin göstergesindeki uzunluk
t = Kuru sıcaklık (0C)
p = Atmosfer basıncı (mb)
e = Kısmi Su buharı basıncı (mb)
(b) Distomat Wild DI300 Uzaklık Ölçek İçin Birinci Hız Düz. Hes. :
Bu alet pulse yöntemiyle çalıştığından referans kırılma indisinin hesabı için (5.2) ve
(5.3) eşitlikleri kullanılamaz. Aletin kullanma kılavuzunda referans atmosferik parametreler
yer almadığından, birinci hız düzeltmesi firma tarafından verilen
DD1 = 281.5 -
0.29035 p
11.27 h
+
´ 10 H
1 + 0.00366 t 100 (273.15 + t )
eşitlikten yararla bulunur. Burada;
DD1 = ppm cinsinden atmosferik düzeltme
35
(5.16)
p = basınç (mb)
t = sıcaklık (0C)
h = rölatif nem (%)
H=
7 .5 t
+ 0.7857
237.3 + t
(5.16) eşitliği, doymuş su buharı basıncı ve rölatif nem eşitliklerinden yararla ve
1/0.000366=273.15 değeri ile (5.11) eşitliği şeklinde düzenlenebilir.
K ¢ = 281.5 -
79.3091 p
11.27e
+
(273.15 + t ) (273.15 + t )
(5.17)
(5.17) eşitliği, ölçü esnasında ppm düzeltmesinin girilmemesi durumunda, burada
getirilecek birinci hız düzeltmesinin hesabında kullanılır.
(c) Mikrodalga Uzaklık Ölçer SIAL MD60 İçin Birinci Hız Düz. Hesabı :
Verilenler:
C o = 299 792 459 m / s
f mod =149848300 Hz
lmod = 2 m
U =1 m
n ref =
Co
299792500 m / s
=
= 1.0003200
lmod f mod 2 ´ 149848300 m / s
(5.18)
Birinci hız düzeltmesi K ¢
K ¢ = (nref - n)d ¢
[
]
= (n ref - 1) - (n - 1) d ¢
ile bulunur. (5.11) eşitliğinden yararla K ¢
ì
77.624 ( p - e)
64.7 e
5748
K ¢ = í{ 320.0 - (1 +
)
}üý10 -6 ´ d ¢
(273.15 + t )
(273.15 + t ) (273.15 + t ) þ
î
ile elde edilir. Burada
p = Atmosfer basıncı (mb)
t = Sıcaklık (0C)
36
(5.19)
e = Kısmi Su buharı basıncı (mb)
d¢ = Aletin göstergesindeki uzunluk
(d) Mikrodalga Uzaklık Ölçer Tellurometre CA1000 İçin Birinci Hız Düz. Hes :
Verilenler :
C o = 299 792 458 m / s
f mod = 49949180 Hz
lmod = 6 m
U = 3m
n ref =
Co
299792458m / s
=
= 1.0003249
lmod f mod 6 ´ 49949180 m / s
(5.20)
Birinci hız düzeltmesi K ¢
K ¢ = (nref - n)d ¢
[
]
1) (n 1) d ¢
= (n ref
ile bulunur. (1.14) eşitliğinden yararla K ¢
ì
ü
77.624 ´ 10 -6
K ¢ = í{ 324.9 ´ 10 -6 (p - e)ý
(273.15 + t )
î
þ
-
(64.70)10 -6
(273.15 + t )
[ 1+
5748
(273.15 + t )
]e }d ¢
ì
77.624 ( p - e)
5748
K ¢ = í{ 324.9 - [ 1+
(273.15 + t )
(273.15 + t )
î
]
64.70 e
}10 -6 d ¢
(273.15 + t )
(5.21)
elde edilir.
Birinci Hız Düzeltmesinin Anında (Real-Time) Getirilmesi :
Kısa mesafeli uzaklık ölçerlerin çoğunda ölçüye getirilmesi gerekli birinci hız düzeltmesi
otomatik olarak getirilir. İlk başlarda EDM aletine çevre düzeltmesinin ppm olarak girilmesi,
birinci hız düzeltmesinin getirilmesi için yeterliydi. Çevre düzeltmesi ise alet için hazırlanan
nomogramlardan elde edilebilmektedir. Daha sonra basınç, ısı ve nem ölçülerinin alete
girilmesi mümkün olabilmiştir. Teknolojik gelişmeler sonucu, son yıllarda atmosferik
parametreleri kendi ölçen ve birinci hız düzeltmesini otomatik olarak hesaplayan EDM aletleri
37
de kullanılmaya başlamıştır. (Com-Rad Geomensor 204 DME). Birinci hız düzeltmesinin realtime olarak getirilmesi, pratikte, sadece EDM aletinin bulunduğu istasyondaki atmosferik
parametrelerin kullanılması durumunda geçerlidir. Diğer bir deyişle, yansıtıcının bulunduğu
istasyondaki atmosferik durum göz önünde bulundurulmamaktadır.
Çevre (atmosfer) düzeltmesinin ppm olarak yapıldığı aletler için nomogramlar
geliştirilmiştir. Ppm düzeltmesi, ısı ve basınç ölçülerinden yada ısı ve yükseklik bilgilerinden
yararla nomogramdan okunarak alete girilir. Dolayısıyla aletin göstergesinde okunan uzaklık
değeri, birinci hız düzeltmesi almış olan uzunluktur.
Birinci hız düzeltmesinde kullanılan bir nomogram örneği aşağıda sunulmaktadır.
[0C]
+40
35
30
[ppm]
[mb] [mmHg]
+150
140
130
600
620
640
0
-10
-20
-30
-35
-40
-70
450
460
800
600
1040
1060
1080
800
810
820
İkinci Hız Düzeltmesi :
Daha önce de belirtildiği gibi, basınç ve psikrometre ölçüleri genelde alet ve yansıtıcı
noktalarında yapılır. Birinci hız düzeltmesi her iki istasyon için hesaplanır. Ölçülen kenara
getirilen birinci hız düzeltmesi, her iki değerin ortalaması alınarak bulunur. Diğer bir deyişle,
işin yolunu temsilen her iki noktada hesaplanan kırılma indislerinden bulunan
1
n = (n1 + n2 )
2
(5.22)
ortalama değer kullanılmaktadır. Gerçekte ise ışın yolu farklı kırılma indislerine sahip
ortamlardan geçmektedir (Şekil 5.1).
r
R
R
38
Şekil 5.1
Şekil 5.1’de yerin eğrilik yarıçapı R ile gösterilmektedir. Uzunluk hesabında kullanılan
ortalama kırılma indisi n, R yarıçaplı ışın yolu için geçerlidir. R yarıçaplı ışın yolunun kırılma
katsayısı 1.0’dır. Halbuki r yarıçaplı ışın yolu eğrisinin kırılma katsayısı 0.0-1.0 arasında bir
değerdir. Bu nedenle r yarıçaplı gerçek ışın yolu için kırılma indisi
n=
(n1 + n 2 )
+ Dn
2
(5.23)
şeklinde düzeltmelidir. Dn , ışın yolunu temsil eden ortalama kırılma indisine getirilen
düzeltme olup,
2
d¢
Dn = ( k - k )
12 R 2
2
(5.24)
ile hesaplanır. İkinci hız düzeltmesi K ¢¢ ise
K ¢¢ = - d ¢Dn
(5.25)
yada
K ¢¢ = -(k - k 2 )
d ¢3
12 R 2
(5.26)
ile bulunur. Burada
K ¢¢ = İkinci hız düzeltmesi
K = Kırılma katsayısı
d ¢ = Aletin göstergesindeki ölçülen uzaklık
R = Ortalama eğrilik yarıçapı
anlamındadır. İkinci hız düzeltmesi ışık dalgalarından çok mikrodalgalarda, kısa
mesafelerden çok uzun mesafelerde önem taşımaktadır. Örneğin,ikinci hız düzeltmesi
mikrodalgalı bir alet kullanılması durumunda ve kırılma katsayısı K m =0.25 için 50 km.lik bir
mesafe için –50 mm.lik bir değere ulaşmaktadır.
Birinci ve ikinci hız düzeltmeleri almış olan ışın yolu uzaklığı d1
d1 = d ¢ + K ¢ + K ¢¢
(5.27)
ile elde edilir. Burada
d ¢ = Aletten okunan uzaklık
K ¢ = Birinci hız düzeltmesi
39
K ¢¢ = İkinci hız düzeltmesidir.
b.
Geometrik İndirgemeler
Son yıllarda özellikle Global Konumlama Sistemi (GPS)’nin geliştirilmesiyle fiziksel
yeryüzünde bulunan nirengi noktalarının, üç boyutlu bir uzay koordinat sisteminde
koordinatlarının belirlenmesi olanaklı olsa bile, yine de pratik gereksinmeler ve özellikle
değişik ölçekte haritaların üretimi için bu noktaların bir hesap yüzeyinde yüzey
koordinatlarının belirlenmesi ve bu yüzeyin düzleme matematiksel projeksiyonu ile aynı
noktaların düzlem projeksiyon koordinatlarının hesaplanması zorunludur.
Klasik jeodezide ülke ölçmeleri için hesap yüzeyi olarak yeryuvarının şekil ve
büyüklüğüne uyan bir elipsoit alınmakta, fiziksel yeryüzünde yapılan jeodezik ölçüler ile
noktaların yüzey koordinatları hesaplanmaktadır. Bir nirengi ağında ölçülen her kenarın aynı
bir hesap yüzeyine ve değişik ağlara dayalı haritaların sürekli alan içinde
kenarlaştırılabilmeleri için hesap yüzeyine indirgenmeleri gerekmektedir. Aşağıda ilk önce,
hesap yüzeyi olarak kullanılan elipsoide ait büyüklükler verilmektedir.
a = elipsoidin büyük yarı ekseni
b = elipsoidin küçük yarı ekseni
f =
a-b
Basıklık
a
a2
c=
Kutupsal eğrilik yarıçapı
b
e=
a2 - b2
Birinci eksentrisite
a2
e¢ =
a2 - b2
İkinci eksentrisite
b2
W = (1 - e 2 sin 2 j )1/ 2 Yardımcı Büyüklük
V = (1 + e¢ 2 cos 2 j )1 / 2 Yardımcı Büyüklük
M =
a (1 - e 2 )
c
= 3 Meridyen Dairesi Eğrilik Yarıçapı
3
W
V
N=
a c
a2
Paralel Daire Eğrilik Yarıçapı
= = 2
w v (a cos 2 j + b 2 sin 2 j )1 / 2
R = MN =
RA =
c
Ortalama Eğrilik Yarıçapı
V2
MN
A azimutunda Eğrilik Yarıçapı
M sin A + N cos 2 A
2
40
d1 ışın yolu uzaklığı yada uzay eğrisi, ölçülen uzunluğa daha önce bahsedilen hız
düzeltmelerinin getirilmesinden sonra elde edilir. Uzay eğrisi d1 ’in hesap yüzeyine
indirgenmesinde temel olarak iki yöntem uygulanır. İlk yöntem, bilinen yada ölçülen
yükseklikleri, ikinci yöntem ise zenit açılarını kullanır. İlk yöntem daha çok orta ve uzun
mesafelerin indirgenmesinde, ikinci yöntem ise nokta yüksekliklerinin genelde bilinmediği
kısa mesafe ölçmelerinde kullanılır.
Üç boyutlu ağlarda, sadece uzay eğrisi d1 , uzay kirişi ( d 2 )’ne indirgenir. Bazı
durumlarda, hız düzeltmelerinden sonra elde edilen uzay eğrisi d1 ’e bazı ilave
düzeltmelerinde getirilmesi gereklidir. Bu ilave düzeltmeler, teodolite takılan EDM aletlerinin
kullanılması ve indirgemede zenit açılarının kullanılması durumunda getirilmelidir. Geometrik
indirgemelerde, h elipsoit yükseklikleri yerine genelde ortometrik yükseklikler
kullanılmaktadır. Söz konusu yükseklikler arasında Şekil 5.2’de görüldüğü gibi
Şekil 5.2
h=H+N
(5.28)
ilişkisi vardır. Burada;
h= elipsoit yüksekliği
H= Ortometrik yükseklik
N= Jeoid yüksekliği
anlamındadır. d 1 yay uzunluğundan d 4 elipsoidal yay uzunluğuna indirgemede elipsoit
yüksekliği yerine ortometrik yükseklik kullanılması hataya neden olacaktır. Ancak
uygulamada jeoid yüksekliği N genelde ihmal edilmektedir. Ancak özellikle GPS gibi uydu
tekniklerinin jeoid yüksekliğine ihtiyaç duyması, jeoid belirleme çalışmalarını hızlandırmıştır.
Dolayısıyla jeoidin belirlenmesinin, ölçülen kenarların elipsoide indirgenmesine katkısı
olacaktır.
Burada;
d1
= Birinci ve ikinci hız düzeltmeleri almış yay uzunluğu
d2
= Birinci (uzaysal) kiriş uzunluğu
d3
= Elipsoidal kiriş uzunluğu
d4
= Elipsoidal yay uzunluğu
41
R
= Elipsoidin eğrilik yarıçapı
r
= Işın yolu eğrilik yarıçapı
d6
= P1 noktasına göre yatay uzunluk
S 2 = P2 noktasına göre yatay uzunluk
h1 , h2 = P1 , P2 noktalarının elipsoit yükseklikleri
g = P1 ve P2 ’den elipsoide çizilen normaller arasındaki açı
b = P1 ve P2 ’den ışın yoluna çizilen normaller arasındaki açı
anlamındadır.
İstasyon Yüksekliklerinden Yararla Elipsoide İndirgeme
İndirgeme problemi Şekil 5.3’de gösterilmektedir.
Burada P1 ve P2 noktalarının h1 ve h2 yüksekliklerinden yararlanılır. Burada nokta
yüksekliklerinden yararla d1 yay uzunluğunun d 4 elipsoidal yay uzunluğuna indirgenmesinde
iki değişik yaklaşım ele alınacaktır. İndirgeme ilk yöntemde adım adım, ikinci yöntemde tek
adımda ele alınacaktır.
Şekil 5.3
d1 yay uzunluğunun d 4 elipsoidal yay uzunluğuna indirgenmesi.
42
(a) İlk Yöntem: Adım Adım indirgeme
(I) İlk Yaydan İlk Kirişe K1 Düzeltmesi ( d1 ® d 2 )
d1 , r eğrilik yarıçaplı ışın yolu üzerindeki, birinci ve ikinci hız düzeltmeleri almış olan
uzaklıktır. Şekil 3.1’den yararla
d 2 = 2r sin
b
2
= 2r sin
(5.29)
d1
seriye açılırsa
2r
yazılabilir. Sin
d 2 = d1 -
d1
2r
d 13
d 15
+
- .....
24r 2 1920r 4
(5.30)
elde edilir. Bu eşitlikteki üçüncü terim d = 1.000 km ve r = 4R için 1mm gibi küçük bir
değer taşıdığından ihmal edilebilir ve
d 2 = d1 -
d 13
24r 2
(5.31)
bulunur. Bu eşitlik, k kırılma katsayısı için verilen
k=
R
r
(5.32)
eşitliğinden yararla
d 2 = d 1 + K1
(5.33)
şeklinde düzenlenebilir. Burada K1
3
d13
2 d1
K1 = = -k
24r 2
24 R 2
(5.34)
olarak bulunur. Işın yolu eğrilik düzeltmesi adını alan K1 düzeltmesi, kırılma
katsayısının büyük olması durumunda bile yaklaşık 23 km.’ye kadar olan uzunluklar için 1
mm.’den küçüktür. Bu nedenle yüksek doğruluk istemeyen kısa uzunluklar için ihmal
edilebilir.
(II) İlk Kirişten İkinci Kirişe İndirgeme, K 23
(d 2 ® d 3 )
Şekil 5.3’deki P1 P2 C üçgeninde kosinüs teoremi
d 22 = ( R + h1 ) 2 + ( R + h2 ) 2 - 2 ( R + h1 )( R + h2 ) cos g
eşitliğini verir. Burada
43
(5.35)
cos g = 1 - 2 sin 2
g
(5.36)
2
bilinen eşitliği kullanılarak ve sin
cos g = 1 -
g
2
=
d3
alınarak
2R
d 32
2R 2
(5.37)
elde edilir. (5.35) ve (5.37) eşitlikleri birlikte düzenlenirse,
d 22 = (h2 - h1 ) 2 + d 32 ( R + h1 )( R + h2 )
1
R2
(5.38)
bulunur. Bu eşitlikten d 3 çekilirse,
d3 =
d 22 - (h2 - h1 ) 2
h
h
(1 + 1 )(1 + 2 )
R
R
(5.39)
eşitliği yazılır. Bu eşitlikteki h1 ve h2 elipsoit yükseklikleri, elektro optik EDM
uygulamasında EDM aletinin ve yansıtıcının muylu eksenlerine aittir. EDM aletlerinin teodolit
üzerine takılması durumunda, h1 teodolitin yatay eksenine aittir.
d 2 ® d 3 indirgemesi bazen iki adımda gerçekleştirilir:
1) Eğim Düzeltmesi K 2 ( d 2 ® d 6 )
2) Deniz Yüzeyine İndirgeme Düzeltmesi
K 3 (d 6 ® d 3 )
d6 = d2 + K2
(5.40)
d 3 = d 2 + K 2 + K3
(5.41)
Her iki düzeltme de (5.39) eşitliğinden elde edilebilir.
é
h -h ù
d 3 = d 2 ê1 - ( 2 1 ) 2 ú
d2
ë
û
1/ 2
h1 + h2 h1 h2 ù
é
ê1 + ( R + R 2 )ú
ë
û
Bu eşitlikte Dh = h2 - h1 ve hm =
açılırsa
é
Dh ù
d 3 = d 2 ê1 - ( ) 2 ú
d2 û
ë
1/ 2
2R
(5.42)
1
(h1 + h2 ) alınır ve ikinci köşeli parantez seriye
2
[1 - hm - h1 h22 + 3 (hm2)
R
-1 / 2
2 R
44
2
+
3 hm h1h2 3 (h1h2 ) 2
+
2 R3
8 4R 2
...]
(5.43)
elde edilir. İkinci köşeli parantezdeki terimler için maksimum değerlerden yararla
tahmin yapılırsa ( h1 = h2 = hm = 2,5 km; R = 6370 km )
hm
hh
= 4 ´ 10 - 4 , 1 22 = 8 ´ 10 -8 ,
R
2R
3hm2
= 2.4 ´ 10 -7 ,
2
2R
değerleri bulunur. Dolayısıyla, paydasında R 2 , R 3 , R 4 , vb. olan terimler ihmal edilebilir.
2500 m.’den küçük yükseklikler için bu terimlerin ihmal edilmesi ile oluşacak hata az ppm
değerini geçmez.
Sonuç olarak (5.43) eşitliği,
d 3 = d 2 [1 -(
Dh 2
)
d2
]1 / 2 (1 - hm )
(5.44)
R
şeklinde kısaltılır. Bu eşitlikte ilk iki terimin çarpımı ile yatay mesafe d 6 elde edilir.
Yatay mesafeyi bulmak için eğik mesafeye getirilmesi gereken düzeltmeye “eğim düzeltmesi”
adı verilir ve
K 2 = d 2 [1 -(
Dh 2
)
d2
]1 / 2 - d 2
(5.45)
= (d 22 - Dh 2 )1 / 2 - d 2
(5.46)
eşitliği ile ifade edilir. K 2 eğim düzeltmesi, ayrıca (5.45) eşitliğinin kareköklü teriminin
seriye açılması ile de bulunabilir.
K2 = -
Dh 2 Dh 4 Dh 6
- ...
2d 2 8d 23 16d 25
(5.47)
(5.41), (5.44) ve (5.45) eşitliklerinden yararla deniz yüzeyi düzeltmesi K 3 ( d 6 ® d 3 )
K3 = -
hm 2
( d 2 - Dh 2 ) 1 / 2
R
(5.48)
elde edilir. K 3 , (5.46)’dan yararla
K3 = =-
hm
(d 2 + K 2 )
R
(5.49)
hm
d6
R
(5.50)
45
şeklinde de bulunabilir. K 2 değerinin (5.49) eşitliğinde yerine konması ile K 3 için
K3 = -
hm
h Dh 2 hm Dh 4 hm Dh 6
+
+
+ .....
d2 + m
R
2d 2 R
8d 23 R 16d 25 R
(5.51)
üçüncü bir eşitlik yazılabilir. Burada ilk terim deniz yüzeyi düzeltmesidir ve sadece
EDM’de değil aynı zamanda yatay mesafelerin deniz yüzeyine indirgenmesinde de kullanılır.
(III) İkinci Kirişten Elipsoit Yay Uzunluğuna İndirgeme K 4 ( d 3 ® d 4 )
Şekil 5.3’den
d
g
d 4 = R.g = 2 R( ) = 2 R arcsin( 3 )
2
2R
(5.52)
yazılabilir. Bu eşitlikte arcsin terimi seriye açılırsa
d4 = d3 +
d 33
3d 35
+
+ ...
24 R 2 640 R 4
(5.53)
elde edilir. Üçüncü terim 200 km.lik bir mesafe için sadece 1mm.ye karşılık geldiğinden
ihmal edilebilir. Böylece d 4
d4 = d3 + K4
(5.54)
ile bulunur. Burada
K4 = +
d 33
24R 2
(5.55)
anlamındadır.
K ¢¢, K 1 ve K 4 İçin Birleştirilmiş Çözüm
İkinci hız düzeltmesi K ¢¢, d1 ® d 2 düzeltmesi ve d 3 ® d 4 düzeltmesinin birleştirilmesi
Saastamoinen tarafından
K ¢¢ + K 1 + K 4 = -(k - k 2 )
3
d 33
d ¢3
2 d1
-k
+
12 R 2
24 R 2 24 R 2
(5.56)
ile ifade edilmiştir. Uzun mesafeler için bu eşitlik d ¢ = d1 ve d 3 = d1 varsayımlarıyla
K ¢¢ + K 1 + K 4 =
=
d 13
(-2k + 2k 2 - k 2 + 1)
24 R 2
d13
(k 2 - 2 k + 1)
2
24 R
46
= (1 - k ) 2
d 13
24 R 2
(5.57)
şeklinde kısaltılabilir.
(b) İkinci Yöntem: Tek Adımda İndirgeme (Kapalı Çözüm)
Birinci ve ikinci hız düzeltmesi almış uzunluk d1 , adım-adım yönteminde belirtilen
eşitliklerin birleştirilmesiyle tek adımda elipsoit yay uzunluğuna ( d 4 ) indirgenebilir:
d 4 = 2 R arcsin(
d3
)
2R
(5.58)
Bu eşitlikte d 3 yerine, (5.39)’daki karşılığı konursa
d 4 = 2 R arcsin
d 22 - (h2 - h1 ) 2
4( R + h1 )( R + h2 )
(5.59)
elde edilir. d 2 yerine, (5.31)’teki karşılığı konur ve bazı düzenlemeler yapılırsa d 4 için
d 4 = 2 R arcsin
R 2 sin 2 (d 1 k / 2 R) - k 2 (h2 - h1 ) 2 / 4
k 2 ( R + h1 )( R + h2 )
(5.60)
sonuç eşitliği bulunur.
Daha önce de belirtildiği gibi indirgeme eşitliklerindeki elipsoit yükseklikleri EDM
aletlerinin ve yansıtıcıların yöneltme (muylu) eksenlerine aittir. Teodolite takılan EDM
aletlerinin kullanılması durumunda, yükseklikler teodolitin yöneltme eksenine aittir.
c.
Gauss-Kruger Projeksiyon Yüzeyine İndirgeme
d GK = d 4 +
d4
(Y12 + Y1Y2 + Y22 )
6R 2
Y1 =sağa (1)-500.000
Y2 =sağa (2)-500.000
d.
Hata Analizi
(5.60) eşitliğindeki parametrelerin d4 elipsoidal yay uzunluğuna etkisini bulmak için
bazı varsayımlarda bulunulabilir:
Dh = h1 - h2
hm =
(5.61)
1
(h1 + h2 )
2
(5.62)
( R + h1 ) ( R + h2 ) = ( R + hm ) 2
47
R 2 /( R + hm ) 2 = 1.0
(5.60) eşitliğinin total diferansiyeli alınırsa,
d (d 4 ) =
-
d2
Dh
d
d
d ( d 1 ) - d ( Dh ) d ( R + hm ) + d ( R)
d3
d
R + hm
R
kd 3
d (k )
12 R 2
(5.63)
elde edilir Bu eşitlikten yararla d1 , Dh, R + hm , R ve k parametrelerindeki hataların d4
kenarına etkisi kolaylıkla bulunabilir.
1) Uzun bir kenar için örnek :
Verilenler :
d1 =20 km Dh = 1000 m
R =6370 km
hm =500 m
k =0.13
d 4 elipsoit kenarına ait hatanın 5 mm.den fazla olmaması için her bir parametrenin
hangi doğrulukta bilinmesi gereklidir?
d (d 4 ) =5mm için her bir parametrenin doğruluğu (5.63)'dan yararla
d (Dh ) = (Dh / d )d (d 4 ) =100 mm
d ( R) = ( R / d ) d (d 4 ) = 1.6 m
d (k ) = (12 R 2 / d 3 ) d (d 4 ) = 2.3
bulunur. Görüldüğü gibi yükseklik farkı Dh , ortalama yükseklikten daha yüksek
doğrulukla belirlenmelidir. Kırılma katsayısının doğruluğu oldukça düşük olabilir.
2) Kısa bir kenar için örnek :
Verilenler
Dh =100 m, d 1 =140 m
d 4 kenarındaki hatanın 0.1 mm.yi geçmemesi için yükseklik farkı hangi doğrulukla
belirlenmelidir?
(5.36) eşitliğinden
d (Dh ) = (d / Dh) d (d 4 )
= (140/100) 0.1 mm
48
= 0.14 mm
Bu değer kısa mesafelerde yüksek doğruluk istenen ölçmelerde, yükseklik farkının çok
iyi belirlenmesi gerektiğini göstermektedir. Böyle durumlarda yükseklik farkları, geometrik
nivelman yada eş zamanlı ve karşılıklı yapılan zenit ölçmelerinden yararla belirlenmelidir.
e.
Zenit Ölçülerinden Yararla Uzunlukların Elipsoide İndirgenmesi
Problem Şekil 5.4'te verilmektedir.
z 1, z 2
= P1 ve P2 'deki zenit açıları
d
= P1 ve P2 'de eşit kabul edilen kırılma açısı
e1, e 2
= P1 ve P2 'de a 12 azimutundaki çekül sapmaları
x1 , x 2
= P1 ve P2 'deki elipsoidal zenit açıları
r
= ışın yolu eğrilik yarıçapı
b
= P1 ve P2 'deki ışın yoluna çizilen teğetlerin normalleri arasındaki açı
R
= Elipsoidin eğrilik yarıçapı
h1 ,h2
= Elipsoit yükseklikleri
d1
= Birinci ve ikinci hız düzeltmeleri almış uzunluk
d2
= (Uzaydaki ) kiriş uzunluğu
d4
= Elipsoidal yaya uzunluğu
Dh = H 2 - H 1
g
= P1 ve P2 'deki elipsoit normalleri arasındaki açı
İndirgemelerde, her iki istasyondaki alet yüksekliklerinin eşit olduğu kabul edilmektedir.
Ayrıca, eşitliklerdeki elipsoit yükseklikleri alet ve işaretin muylu eksenlerine aittir.
d1 uzunluğunun d 4 uzunluğuna gerçek anlamda indirgenebilmesi için elipsoit
yüksekliklerinin ve e çekül sapmalarının bilinmesi gereklidir. Pratik amaçlar için ise elipsoidal
zenit açıları yerine ölçülen zenit açıları, elipsoit yükseklikleri yerine ortometrik yükseklikler
kullanılır. Ölçülen zenit açısı z ve elipsoit zenit açısı x arasındaki ilişki,
x = z+e
(5.64)
ile verilmektedir.
Zenit ölçülerinden yararla, indirgeme iki yöntemle yapılabilir.
49
Elipsoide İndirgeme : Kapalı Çözüm
P1 P2 Q dik üçgeninden yararla, QP1 ve QP2 uzunlukları için
QP1 = d 2 cos ( z1 + e 1 + d )
(5.65)
QP2 = d 2 sin ( z1 + e1 + d )
(5.66)
yazılabilir. QCP2 dik üçgeninden yararla g açısı,
ù
d 2 sin( z1 + e 1 + d )
ú
ë R + h1 + d 2 cos( z1 + e 1 + d ) û
é
g = arctan ê
(5.67)
eşitliği ile bulunabilir. Böylece d 4 elipsoidal yay uzunluğu için
é
ù
d 2 sin( z1 + e 1 + d )
d 4 = R arctan ê
ú
ë R + h1 + d 2 cos( z1 + e 1 + d ) û
(5.68)
yazılır. Şekil 5.4'ten d kırılma açısı
d=
b
2
=
d1 d1 k
=
2r 2 R
(5.69)
Şekil 5.4 : Zenit açıları ve d4 arasındaki ilişki.
50
ile hesaplanabilir. (5.68) eşitliğindeki d 2 ışın yolu kirişi için
d2 =
2R æ d1k ö
sin ç
÷ @ d1
k
è 2R ø
(5.70)
eşitliği alınabilir (5.68), (5.69) ve (5.70) eşitliklerinden yararla d 4 için sonuç eşitlik,
é
ù
d 2 sin( z1 + e 1 + d1 k / 2 R )
d 4 = R. arctan ê
ú
ë R + h1 + d 2 cos( z1 + e 1 + d1 k / 2 R) û
(5.71)
şeklinde düzenlenir. Burada,
d 4 = Elipsoidal yay uzunluğu
d1 = Birinci ve ikinci hız düzeltmeleri almış uzunluk
h1 = P1 noktasının elipsoit yüksekliği
z1 = P1 noktasında ölçülen zenit açısı (radyan)
k = kırılma katsayısı
R = P1 P2 Doğrultusunda elipsoidin eğrilik yarıçapı
e = P1 noktasında, P1 P2 azimutundaki çekül sapması (radyan)
Çekül sapmasının belirlenmesi ilave ölçüleri (astronomi ölçüleri) gerektirmektedir. Bu
nedenle, uzunluk ölçümünde noktalara ait çekül sapmaları genellikle bilinmediğinden, d 4
elipsoidal yay uzunluğunun hesabında ihmal edilirler.
Elipsoide İndirgeme : Adım-Adım Çözüm
(a) Birinci yaydan ilk kirişe indirgeme : K1 (d 1 ® d 2 )
Bu düzeltme daha önce verildiği gibi
d 2 = d1 + K 1
(5.72)
ile bulunur. Burada
K1 = - k 2
d13
24R 2
anlamındadır. R =6370 km ve k L =0.13 alındığında, K1 değeri d =10.000 m için -0.02
mm ve d =30.000 m için -0.47 olmaktadır.
51
(b) Eğim Düzeltmesi : K 5 ( d 2 ® d 5 )
Eğim düzeltmesi d 2 kiriş uzunluğunu d 5 yatay uzunluğuna indirger. Bütün gerekli
parametreler Şekil 5.5'te verilmektedir. P1 P2 P2¢ üçgenine sinüs teoreminin uygulanmasıyla
d5 = d2
sin [z1 - g (2 - k ) / 2]
sin [z1 - g (2 - k ) / 2]
= d2
sin(p / 2 + g / 2)
cos g / 2
(5.73)
(5.73) eşitliği g / 2 değerinin doğru olması durumunda etkilidir. Ancak genelde g / 2
için
g
2
»
d 2 sin z
2( R + h1 )
(5.74)
yaklaşımı kullanılır. Bu yaklaşım, 2 km.lik yatay mesafede 1/108; 10 km.lik yatay
mesafede 3/107 lik küçük hatalara neden olur. (5.73) eşitliği yeniden düzenlenirse
ég
ù
ég
ù
d 5 = d 2 sin z1 cosê (2 - k )ú - d 2 cos z1 sin ê (2 - k )ú
ë2
û
ë2
û
elde edilir.
ég
g
2
küçük bir değer olduğundan,
ù
ég
ù
g
g
2
(5.75)
(2 - k ) de küçük bir değer olacaktır. bu
nedenle cos ê ( 2 - k ) ú = 1 ve sin ê ( 2 - k )ú = ( 2 - k ) alınarak d 5 için
ë2
û
ë2
û 2
Şekil 5.5: h1 yüksekliğindeki d 5 yatay uzunluğunu bulmak için gerekli
parametreler. Çekül sapmaları gösterilmemiştir.
52
é
ù
d (2 - k )
d 5 = d 2 êsin z1 - 2
sin z1 cos z1 ú
2( R + h1 )
ë
û
(5.76)
yazılır. Bu eşitlik, h1 elipsoit yüksekliğinin ihmal edilmesi ve yeniden düzenlenmesiyle
d 5 = d 2 sin z1 -
d 22 (2 - k )
sin 2 z1
4R
(5.77)
son şeklini alır. Burada,
d5
= h1 yüksekliğindeki yatay mesafe
d2
= kiriş uzunluk
z1
= P1 noktasındaki zenit açısı
R
= P1 P2 doğrultusundaki elipsoit eğrilik yarıçapı
h1
= P1 noktasının elipsoit yüksekliği
anlamındadır. h1 yüksekliğinin ihmal edilmesinin d 5 yatay uzaklık üzerindeki etkisi
aşağıdaki tablodaki değerlerin h1 / R ile çarpılmasıyla bulunabilir. h1 yüksekliğinin ihmal
edilmesinin d 5 üzerindeki maksimum etkisi, d 2 'nin 5000 m.den küçük olması ve zenit
açısının 700-1100 olması durumunda, 0.4 mm.den küçük olacaktır.
d2
z1 =800
z 2 =700
100
300
500
1 000
2 000
-0.3 mm
-2.3 mm
-6.3 mm
-25.2 mm
-100.8 mm
-05. Mm
-4.2 mm
-11.8 mm
-47.2 mm
-188.8 mm
Zenit açısının 900, 1800 olması durumunda ikinci terim sıfır olur. Yukarıdaki tabloda
h1 =0 ve k =0.13 alınmıştır.
(c) Deniz Yüzeyine İndirgeme Düzeltmesi : K 6 ( d 5 ® d 3 )
Deniz yüzeyine indirgeme düzeltmesi istasyon yüksekliklerinden adım adım
indirgemede anlatılan çözümden biraz farklıdır. Çünkü d 5 , hm ortalama yüksekliği için değil,
P1 noktasının h1 yüksekliği için tanımlanmıştır.
h1
d5
R
(5.78)
d 3 = d5 + K 6
(5.79)
K6 = -
53
Şekil 5.5'teki P1 P2¢C üçgeninden yararla d 3 için
d3 =
d5R
d5 R
=
R + h1 (1 + h1 / R)
æ h ö
d 3 » d 5 ç1 - 1 ÷
Rø
è
(5.80)
yazılır.
(d) İkinci Kirişten Elipsoidal Yay uzunluğuna İndirgeme : K 4 ( d3 ® d 4 )
Bu düzeltme daha önce verilmiştir. R =6370 km ve k =0.13 alınması durumunda, bu
düzeltmenin göz ardı edilmesi, 5 km.lik bir uzunlukta 0.1 mm; 10 km.lik uzunlukta 1 mm.lik
hataya neden olmaktadır. Bu nedenle K 4 düzeltmesi yüksek duyarlıklı ölçmeler dışında
rahatlıkla göz ardı edilebilir.
f.
Hata Analizi
(5.71) eşitliğindeki parametrelerdeki hataların sonuca etkisini görmek için (5.71)
eşitliğinin total diferansiyeli alınırsa R =6370 km için
d (d 4 ) = sin z1d (d 1 ) - 1.6 x10 -7 d 4 d (h1 ) + Dh d ( z1 ) + 7.8 x10 -8 d 1Dh d (k )
(5.81)
bulunur. Bu eşitlikte Dh = h2 - h1 anlamındadır ve bütün uzunluk parametreleri metre
birimindedir. Bu eşitlikteki üçüncü terim ölçülen zenit açısındaki hatayı yada çekül
sapmasının göz ardı edilmesindeki hatayı açıklamaktadır. Zenit açısındaki 2 saniyelik bir
hata d ( d 4 ) uzunluğunda aşağıdaki hatalara yol açmaktadır:
Dh =
50 m
10 m
d (d 4 ) = 0.5 mm
1.0 mm
200 m
1000 m
1.9 mm
9.7 mm
Bu değerler presizyonlu uzaklık ölçmelerinde oldukça anlamlıdır. Bu nedenle,
presizyonlu uzaklık ölçmelerinde, Dh yükseklik farkının hassas nivelmanla bulunması arzu
edilir.
(5.81) eşitliğindeki dördüncü terim kabul edilen kırılma katsayısı ( k =0.13) ile gerçek
kırılma katsayısı arasındaki farkın etkisini göstermektedir. k kırılma katsayısının değişken
değerler aldığı düşünülürse d (k ) =1 için aşağıdaki tablo elde edilebilir :
Tablo : d (k ) =1 için elde edilen değerler:
d1 =100 m
Dh =100 m 0.8 mm
300 m
600 m
1 000 m
2.3 mm
7.0 mm
4.7 mm
14.0 mm
7.8 mm
23.4 mm
2 000 m
3 000 m
15.6 mm
23.4 mm
300 m
46.8 mm
70.2 mm
1 000 m
156.0 mm
234.0 mm
Yüksek duyarlık aranan uzaklık ölçmelerinde, mümkün olduğunca fazla yükseklik
farklarından sakınılmalı yada eş zamanlı ve karşılıklı trigonometrik nivelman yöntemiyle
kırılma katsayısı belirlenmelidir.
54
UYARI : Yapılan tüm ölçüler önce düzleme (Örneğin hesap yapılacak olan GaussKruger Projeksiyon Yüzeyine) indirgenmeli, daha sonra merkez harici ölçülerin merkezce
indirgeme hesabı yapılmalıdır. Çünkü yukarıda çıkartılan tüm formüllerde hesap yüzey olarak
düzlem kabul edilmiştir.
KAYNAKLAR
ALP, O.,(2001): Elektromanyetik Uzaklık Ölçmesi Ders Notları, Harita Yüksek Teknik Okulu
Komutanlığı (Basılmadı)
GÜRDAL, M. A., (1999): Yersel Jeodezik Ölçülerde Refraksiyonun TTM ile Modellendirilmesi
ve Diğer Yöntemler ile Karşılaştırılması. Doktora Tezi. İstanbul Teknik
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Jeodezi Ana Bilim Dalı.
H.G.K. (1989): Distomat DI 20 Uzunluk Ölçme Aleti Kullanma El Kitabı. Hrt.Gn.K.lığı, 50
sayfa, Ankara.
LAURILLA, S. H., (1983): Electronic Surveying in Practice. A Wiley – Interscience
Publication. U.S.A. ISBN 0-471-09021-2. 399 p.
RÜEGER, J. M., (1990): Electronic Distance Measurement. An Introduction. Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York. 266 p.
WOLF, P.K., GHIDONI, C.D. ( 2000): Elemantary Surveying An Introduction to Geomatics.
Tenth Edition. ISBN 0-32-101461-8
55

İşte Hollanda maçının 11`i

Üniversite ders zaman çizelgeleme problemi için ikili tamsayılı bir

Mikrotremör Veri Toplama ve Değerlendirme

Resmî Gazete

MESLEK YÜKSEKOKULU ELEKTRONİK VE

Uzaktan Kumanda

LAB 7 Ön Hazırlık

MÜHENDİSLİK HİZMETLERİNDE JEODEZİNİN YERİ ve ÖNEMİ_97

Document 5066453

ÖLÇME BİLGİSİ

bildiri - Ulusal Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - 2014

Slayt 1 - Geomatik Mühendisliği Bölümü

COK – 0204K DENEY FÖYÜ

Download

(Sözlük, dictionary, birleşik array, map)

İndir - Teknolojik Araştırmalar

mad4

Akreditasyon Sertifikası Eki (Sayfa 1/35) Akreditasyon Kapsamı

AİLE HEKİMLİĞİ 2015/3. EK YERLEŞTİRME MÜNHAL

bildiri - Ulusal Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - 2014