Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Resim düzlemi
O
:
İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi
P
:
Arazi noktası
H’
:
Asal nokta
N’
:
Nadir noktası
c
:
Asal uzaklık
H’OH
:
Asal eksen (Alım ekseni)
P’OP
:
İzdüşüm doğrusu
I’, I
:
Fokal Nokta
Arazi düzlemi
03 Mayıs 2014 Cumartesi
1
Tanımlar
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
İzdüşüm (Projeksiyon) Merkezi (O): Kamera optik sistemin merkezidir. Resim düzlemi
dışında bulunan ve izdüşüm doğrularının üzerinden geçtiği noktadır.
İzdüşüm Işını (PP’, QQ’): İzdüşüm merkezi ile görüntü noktaları ve onların arazideki
karşılıklarını birleştiren doğrulardır.
Asal (Ana )Nokta (H’): İzdüşüm merkezinden resim düzlemine inilen dikin, resim düzlemini
kestiği noktadır. Aynı zamanda bu nokta resim koordinat sisteminin başlangıç noktasıdır.
Asal uzaklık (OH’): İzdüşüm merkezinden resim düzlemine olan uzaklıktır.(OH’) uzaklığı
genelde c ile gösterilir ve bu uzaklığa kamera sabiti adı da verilir.
Asal Eksen (H’OH): İzdüşüm merkeziyle asal noktayı birleştiren doğrunun uzantısıdır. Bu
eksen alım ekseni, kamera ekseni veya optik eksen olarak da adlandırılabilir.
Nadir noktası (N’ ve N): İzdüşüm merkezinden geçen düşey doğrunun resim ve arazi
düzlemini kestiği noktalardır.
Fokal nokta (Isocenter) (I, I’ ): Resimde asal nokta ile nadir noktası arasında öyle bir nokta
mevcuttur ki, tepesi bu noktada olan açılar arazide ve resimde birbirine eşittir.
03 Mayıs 2014 Cumartesi
2
Düşey bir hava fotoğrafının temel elemanları
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
03 Mayıs 2014 Cumartesi
3
Çerçeve İşaretleri
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Çerçeve İşaretleri
Fotoğraf/Resim Orta Noktası (FC)
03 Mayıs 2014 Cumartesi
4
Resim Koordinat Sistemi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
• Resim koordinat sisteminin
başlangıcı asal noktadır.
• Orjin PPA noktasıdır.
•FC ile PPA arasındaki farklar
mikron (%μ) düzeyindedir.
• PPA: principal point of
autocollimation
• Hesaplarda FC orjinli hesaplanan
koordinatlar PPA noktasına
ötelenerek kullanılır.
03 Mayıs 2014 Cumartesi
5
Resim orta noktası
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Müşirlerin karşılıklı olarak birleştirilmesi ile elde edilen noktaya resim orta noktası
(FC) adı verilir. Duyarlık isteyen çalışmalarda resim koordinat sisteminin başlangıcı
asal noktaya göre belirlenir. Kamera kalibrasyon raporları ile sunulan Asal noktanın
(ana) yeri, çerçeve işaretleri ve resim orta noktası ile tanımlanan bir koordinat sistemi
ile belirlenir. Kamera kalibrasyon raporunun bulunmadığı, çok duyarlık gerektirmeyen
çalışmalarda, resim orta noktası resim koordinat sisteminin başlangıcı olarak
alınabilir.
A
C
+
F.C.
Y
PPA
S
S
: Simetri noktası
PPA
: Resim asal noktası
A,B,C,D : Gösterge işaretleri (Çerçeve işaretleri
veya Müşir noktaları)
+
X
F.C.
D
03 Mayıs 2014 Cumartesi
: Resim orta noktası
B
6
Uygulama
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
23×23 cm’lik bir fotoğrafta asal noktanın (PPA) resim çerçeve
işaretlerinden bulunan orta noktaya (FC) göre koordinatları
kalibrasyon raporundan alınmıştır.
(xo, yo) =(0.015, -0.005) mm
Fotoğrafta bulunan bir P noktasının FC’ye göre koordinatları ise;
(x, y)=(75.542, 26.381) mm
olarak okunmuştur. Resim koordinat sisteminde bu noktanın
koordinatlarını bulunuz ve şekil üzerinde gösteriniz.
03 Mayıs 2014 Cumartesi
7
Uygulama (Cevap)
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Resim koordinat sisteminin
başlangıç noktası olarak
PPA noktası alınır.
P noktasının koordinatları
bu noktaya göre hesaplanır.
03 Mayıs 2014 Cumartesi
8
Düşey resim ve resim eğikliği
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Düşey resim: Kamera ekseni düşey konumda çekilmiş resimlerdir. Hava fotogrametrisinde
genellikle kamera ekseni yaklaşık düşey konumdadır.
Eğik Resim: Kamera ekseninin gelişi güzel konumda olmasıyla elde edilen resme eğik resim
adı verilir.
γ : Resim eğiklik açısı
γ
Yatay
düzlem
Hava
fotoğrafı
γ
NOT: Elde edilen resimler;
γ<= 5g
γ > 5g
ise düşey resim olarak,
ise eğik resim olarak değerlendirilir.
EĞİK VE DİK RESİMLER
Kamera asal
ekseni
Çekül
doğrultusu
03 Mayıs 2014 Cumartesi
FOTOGRAMETRİ I
31
9
Düşey resim ve resim eğikliği
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
• Düşey fotoğraf
• kamera ekseni düşey konumda
iken (γ =0) çekilen fotoğraf,
• Pratikte γ =5g
• Yatay fotoğraf
• Kamera ekseni yatay konumda
iken (γ =90o) çekilen fotoğraf,
•Yersel fotogrametride uygulanır.
• Eğik fotoğraf
• Kamera ekseninin herhangi bir
konumunda iken çekilen
fotoğraf,
• Piktometri amacıyla kullanılır.
03 Mayıs 2014 Cumartesi
10
İzdüşüm
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Bir düzlemdeki bir noktanın diğer bir düzlemdeki karşılığıyla arasındaki
matematik ve geometrik bağıntıları kuran modele izdüşüm denir. İki
eşlenik ışını birleştiren doğruya izdüşüm ışını denir.
P
I. Düzlem
İzdüşüm ışını
P’
II. Düzlem
03 Mayıs 2014 Cumartesi
P’ noktasının karşılığı P olsun. 1. düzlemdeki P
noktasının 2. düzlemdeki karşılığı P’ olsun. P ile
P’yü birleştiren doğru izdüşüm ışınıdır. P ile P’ye
eşlenik nokta denir. İzdüşümün iki emel şekli
vardır:
 Paralel izdüşüm
Merkezi izdüşüm
11
Paralel izdüşüm
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
B
P3
P2
A
P1
C
Bu izdüşüm şeklinde izdüşüm
ışınları birbirine paraleldir. Genelde
paralel izdüşümde 1. ve 2. düzlemler
birbirine paralel alınır, o taktirde
izdüşüm paralel izdüşümün özel bir
hali olan dik izdüşüme dönüşür.
1.
Düzlem
B’
2.
Düzlem
A’
P1’ P2’ P3’
1. Düzlem
C’
2. Düzlem
03 Mayıs 2014 Cumartesi
12
Merkezi izdüşüm
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Bu izdüşümde izdüşüm ışınları bir noktada kesişir. Bu ışınların kesiştiği noktaya izdüşüm
merkezi adı verilir. Örneğin fotoğraf merkezi bir izdüşümdür. Böyle bir izdüşümde üç
boyutlu bir uzay iki boyutlu bir düzleme iz düşürülmektedir. Fotogrametride izdüşüm
düzlemi fotoğraftır. İzdüşüm ışınları izdüşüm düzlemine dik veya eğik olabilir.
İzdüşüm Düzlemi (Film)
A’
B’
O
A’ Negatif izdüşüm film
B’
c
Objektif merkezi
O
c1
A’’
A
İzdüşüm merkezi
B’’ Pozitif izdüşüm kart baskı
B
Arazi
03 Mayıs 2014 Cumartesi
A
B
Cisim
13
Merkezi izdüşüm (Fotoğraf)
03 Mayıs 2014 Cumartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
14
Merkezi İzdüşümle İlgili Kurallar
 Paralel doğrular izdüşüm
düzlemine paralel iseler izdüşümleri
de birbirine paraleldir.
 Paralel doğrular izdüşüm
düzlemine paralel değilseler
doğruların izdüşümleri bir noktada
kesişir. Bu noktaya kaçış ya da firar
noktası (vanishing point) denir.
 Paralel doğrular izdüşüm
düzlemine dik ise doğruların
izdüşümü izdüşüm merkezinden
inilen dikle bulunan N nadir
noktasıdır.
03 Mayıs 2014 Cumartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Kaçış noktası
d1’
K
O
d1
15
Kaçış Noktası (Vanishing Point)
03 Mayıs 2014 Cumartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
16
Merkezi İzdüşüm Özellikleri
Uzaydaki bir P
noktasına resim
üzerinde bir P’ noktası
karşılık gelir.
Resim üzerindeki her P’
noktasına ise uzayda
PO izdüşüm ışını
üzerinde sonsuz sayıda
uzay noktası karşılık
gelir.
03 Mayıs 2014 Cumartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
P’
D’
Q’
O
Q
P
D
17
;
Çifte oran özelliği
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Doğrularda ve doğru demetlerinde çifte oran özelliği vardır. Bir doğru
üzerinde bulunan dört nokta için yazılacak bir çifte oran, merkezsel
izdüşümde değişmez kalır.
AC AD
:
 Sabit
BC BD
Bu özellik doğru demetleri arasında ilişki kurmak için kullanılabilir.
Bilinen üç doğru yardımıyla , fotoğrafta bulunan dördüncü bir doğrunun
nesne uzayındaki, haritadaki karşılığı bulunabilir.
03 Mayıs 2014 Cumartesi
18
Çifte oran özelliği
;
D’
C’
B’
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Alan 
A’
I2
Taban * Yükseklik
2
Alan 
Kenar * Kenar * Sin(Açi)
2
OAC Üçgeninde
O
OBC Üçgeninde
AC * h OA * OC * Sin (ac) BC * h OB * OC * Sin (bc)


2
2
2
2
I
A1
A
x1
B1
x1’
D1
C1
x3’
x2’
x4’
h
B
x2
C
03 Mayıs 2014 Cumartesi
D
x3
x4
I1
AC OA Sin(ac)

*
BC OB Sin(bc)
19
Çifte oran özelliği
OAD Üçgeninde
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
(1) ve (2) eşitliklerinin sağ tarafları birbirine
eşit olduğundan;
OBD Üçgeninde
AD * h OA * OD * Sin (ad) BD * h OB * OD * Sin (bd)


2
2
2
2
x', x' , x' , x'
1 2 3 4
(1)
Aynı yoldan giderek I doğrusu üzerindeki noktalar
içinde;
AC
AD
1 1 : 1 1  Sin(ac) : Sin(ad)  Sbt.
BC
BD
Sin(bc) Sin(bd)
1 1
1 1
03 Mayıs 2014 Cumartesi
(3)
A, B, C, D Noktalarının koordinatları x1, x2, x3, x4
ve A1, B1, C1, D1 noktalarının koordinatları da
AD OA
Sin(ad)

*
BD OB
Sin(bd)
AC AD
Sin(ac) Sin(ad)
:

:
 Sbt.
BC BD
Sin(bc) Sin(bd)
AC
AD
AC AD
:
 1 1 : 1 1
BC BD
BC
BD
1 1
1 1
(2)
ile gösterilirse ÇİFTE ORAN ÖZELLİĞİ
x x
x'  x'
x x
x'  x'
3 1 : 4 1  3 1 : 4 1
x x
x x
x'  x'
x'  x'
3 2
4 2
3 2
4 2
20

Download Report