4 - www.omersencar.com

ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR
“Başarının sırrı , bilginin ışığı…”
Aşağıdaki konu anlatımları İzzet Baysal Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
-1-
Farklı iki doğrunun tek bir ortak noktası varsa bu doğrulara kesişen doğrular ve ortak
noktalarında da bu doğruların kesişme noktası denir. Kesişme noktasından sonsuz sayıda doğru
geçer, doğru demetini oluşturur.
Aynı düzlem içinde bulunan ve ortak noktaları olmayan doğrulara paralel doğrular denir.
Farklı düzlemde bulunan ve birbirlerini kesmeyen doğrulara aykırı doğrular denir. Aykırı doğrular
düzlem belirtmez iken uzay belirtir.
Bir doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve bu doğruya paralel olan tek bir doğru vardır.
Aynı düzlemde bulunan paralel iki doğrudan, birini kesen bir doğru,diğerine de keser.
Paralel iki doğrudan birine paralel olan bir doğru,diğerine de paralel olur.
Bir doğrunun dışında bulunan bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan tek bir doğru çizilebilir.
Uzayda bir doğruya,bu doğru üzerindeki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan sınırsız
çoklukta dik doğru çizilebilir.
Doğru düzlemin içinde olabilir. Bir doğrunun bütün noktaları aynı zamanda bir düzleme aitse bu
doğru düzlemin içindedir. Bir doğru en az iki noktası ile belli olduğundan bir düzlemin iki
noktasından geçen doğru bu düzlemin içinde kalır.
Doğru düzlemi kesebilir. Bir doğru ile bir düzlemin tek bir ortak noktası varsa doğru,düzlemi bu
ortak noktada kesiyor(deliyor) demektir.
Doğru düzleme paralel olabilir.Bir doğru ile bir düzlemin ortak noktaları yoksa doğru düzleme
paraleldir.
İki düzlem çakışık olabilir. İki düzlem doğrusal olmayan en az üç ortak noktası varsa,bu
düzlemlere çakışık düzlemler denir.
İki düzlem paralel olabilir.Farklı iki düzlemin ortak noktaları yoksa,bu iki düzleme paralel
düzlemler denir.
İki düzlem kesişebilir.İki düzlemin ortaksı varsa,bu noktadan geçen ortak bir doğruları vardır.Bu
düzlemlere kesişen düzlemler ve ortak doğrularına da bu iki düzlemin arakesit doğrusu veya
kısaca arakesiti denir.
Bir doğru ile bir düzlemin ortak noktaları yoksa doğru düzleme paraleldir.
Bir düzlemin içindeki bir doğruya paralel olan ve bu düzlem içinde bulunmayan her doğru,bu
düzleme paralel olur.
Bir düzleme dışındaki bir noktadan , bu düzleme paralel olan sonsuz sayıda doğru çizilebilir.
Paralel iki doğrudan birini kesen bir düzlem,diğer doğruyu da keser.
Paralel iki doğrudan birine paralel olan bir düzlem,diğer doğruya da paralel olur.
Bir doğru kesişen iki düzlemin her birine paralel ise bunların arakesitine de paralel olur.
Paralel iki doğrudan geçerek kesişen iki düzlemin arakesiti o doğrulara paralel olur.
Ortak noktaları olmayan düzlemler birbirine paraleldir.
Kesişen iki doğru bir P düzlemine paralelse , kesişen iki doğrunun belirttiği düzlem de P
ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR
“Başarının sırrı , bilginin ışığı…”
Aşağıdaki konu anlatımları İzzet Baysal Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
-2-
düzlemine paralel olur.
Kenarları paralel olan açıların belirttiği düzlemler, birbirine paralel olur.
Paralel iki düzlemden birinin içindeki bir doğru, diğer düzleme paraleldir.
Paralel iki düzlemden birine paralel olan doğru, diğer düzlem de paralel olur.
Paralel iki düzlemden birini kesen bir düzlem, diğerini de keser.
Paralel iki düzlem üçüncü bir düzlemle kesilirse oluşan arakesitler birbirine paralel olur.
Paralel iki düzlemden birini kesen bir doğru, diğer düzlemi de keser.
Paralel iki düzlemden birine paralel olan bir doğru, diğer düzlemede paralel olur.
Paralel iki düzlem arasında kalan ve birbirine paralel olan doğru parçaları birbirine eşittir.
Birtakım paralel düzlemler kendilerini kesen herhangi iki doğru üzerinde orantılı parçalara ayırır.
Bir düzlemin kesişen iki doğrusuna,kesim noktalarında dik olan doğruya bu düzleme de diktir.
Bir d doğrusu düzleme,düzlemin bir A noktasında dik ise,A dan geçen ve düzlem içinde olan tüm
doğrulara da dik olur.Bir başka deyişle,uzayda bir doğruya üzerindeki bir A noktasından,sonsuz
çoklukta dik doğru çizilebilir.
Bir düzlemin içindeki bir noktadan geçen ve düzleme dik olan,tek bir doğru vardır.
Bir düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve düzleme dik olan,tek bir doğru vardır.
Bir doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve doğruya dik olan tek bir düzlem vardır.
Aynı doğruya farklı noktalarda dik olan iki düzlem birbirine paraleldir.
Aynı düzleme dik olan iki doğru birbirine paraleldir.
Paralel iki düzlemden birine dik olan bir doğru diğer düzleme diktir.
Uzayda bir AB doğru parçasının A ve B uç noktalarından eşit uzaklıkta bulunan noktalar doğru
parçasının O orta noktasından geçen ve doğru parçasına dik olan bir P düzlemini oluşturur.Bu
düzleme AB doğru parçasının orta dikme düzlemi denir.
Bir düzlemi kesen bir doğru, düzleme dik değilse bu doğruya eğik ve doğru ile düzlemin kesim
noktasına eğik ayağı denir.
Bir doğrudan geçen iki yarım düzlemin meydana getirdiği şekle iki düzlemli açı veya iki yüzlü açı
denir.
Ölçek Açı ; iki düzlem arasındaki açıdır.Yani, kesişen iki düzlemin arakesit doğrusuna dik olarak
çizilen iki doğru arasında kalan açıdır.Düzlemler birbirine dik ise ölçek açı 90 derecedir.
Kesişen iki düzlem dört tane iki düzlemli açı meydana getirir. Bunlardan biri dikse bu iki düzleme
dik düzlemler denir.
Bir doğru P düzlemine dik ise, bu doğrudan geçen her düzlem, P düzlemine diktir.
Birbirine dik olan iki düzlemden birinin içinde arakesiti dik olarak alınan her doğru diğer düzleme
diktir.
Paralel iki düzlemden birine dik olan düzlem diğerine de diktir.
Aynı düzleme dik olan bir doğru ile bir düzlem birbirine paralel olur.
Kesişen iki düzlemin her biri aynı bir P düzlemine dik olursa, bunların arakesitleri de P
düzlemine dik olur.
Bir düzleme dik olmayan bir doğrunun bu düzlemi üzerindeki izdüşümü bir doğrudur.
Doğru düzleme paralelse, izdüşümü kendisine paralel bir doğrudur.
Doğru düzleme dikse, izdüşümü bir nokta olur.
Paralel iki doğrunun bir düzlem üzerindeki izdüşümleri de birbirine paralel iki doğru olur.
Bir doğrunun bir düzlem üzerindeki izdüşümü ile yaptığı dar açıya doğru ile düzlem arasındaki
açı ya da doğrunun düzleme göre eğim açısı denir.
Boyut:Geometrik olarak , uzunluk,alan ve hacim fikrini oluşturan kavramdır.Cisimlerin en,boy ve
yüksekliğine de boyut adı verilir.Nokta sıfır boyutlu,doğruya bir boyutlu,düzleme iki boyutlu ve
uzaya da üç boyutlu denir.
ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR
“Başarının sırrı , bilginin ışığı…”
Aşağıdaki konu anlatımları İzzet Baysal Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
-3-
Doğruluğu ispatlanmamış kabul edilen önermelere aksiyom, doğruluğu ispatlanmış önermelere
teorem adı verilir.
Bölge; bir eğiri,doğru veya yüzey tarafından sınırlanmış noktalar kümesine bölge denir.
Nokta,doğru ve düzlemin geometride tanımsız elemanlar olduğu ve bu elemanların bir geometrik
sistem kurmada kullanıldığı aşikardır.
UZAY:
xy , xz , yz
Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekân UZAYDIR. Doğrularda sadece uzunluk,
düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusu idi. Uzayda uzunluk ve genişliğin yanı sıra birde
yükseklik(derinlik) kavramı vardır. Dolayısıyla uzay üç boyutludur.
DÜZLEM  RxR = R2
UZAY  RxRxR = R3 ile ifade edilecektir.
Dördü aynı düzlemde bulunmayan farklı dört nokta uzay belirtir. Uzayda x,y ve z eksenleri
olduğu için Kartezyen Koordinat olarak RxRxR şeklinde sembolize edilir. 3 boyutlu cisimlere
örnek olarak küp,küre,silindir,koni,…
Bir düzlem ile bu düzlemin dışındaki bir nokta uzay belirtir.
Bir düzlem ve düzlemin üzerinde olmayan bir doğru uzay belirtir.
İki düzlemin kesişmesi uzay belirtir. Kesişen iki düzlemin ortak noktalarının oluşturduğu doğruya
arakesit doğrusu denir.
Farklı iki düzlem daima uzay belirtir.
Uzayda faklı iki düzlem ya paraleldir ya da kesişirler. Paralel olmayan farklı iki düzlem daima
kesişir.
UZAYDA İKİ DOĞRU İÇİN ÜÇ DURUM SÖZ KONUSUDUR.
1.DURUM: İki doğru uzayda paralel olabilir.
2.DURUM: iki doğru uzayda kesişirler.
3.DURUM: İki doğru uzayda aykırı olabilirler.
Aykırı doğrular düzlem belirtmezler ama uzay belirtirler.
Aykırı doğrular farklı düzlemde bulunurlar.
ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR
“Başarının sırrı , bilginin ışığı…”
Aşağıdaki konu anlatımları İzzet Baysal Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
-4-
İki doğru paralel olmayıp kesişmiyorlarsa bu doğrular kesinlikle ayrı düzlemde olup bu doğrula
aykırı doğrulardır.
Yukarıdaki şekil bir dikdörtgen prizma olsun.
Uzayda 3 doğru paralel olabilir
Uzayda paralel doğrudan birine paralel olan bir doğru diğerlerine de paraleldir.
Uzayda paralel 3 doğru aynı düzlemin elemanı olmak zorunda değildir.
Uzayda paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru diğerini kesmeyebilir.(Düzlem de paralel iki
doğrudan birini kesen bir doğru diğerini de keser.)
Uzayda üç doğru düzlemsel veya düzlemsel olmadan bir noktada kesişebilir.
Uzayda ikişer ikişer kesişen 3 doğru bir düzlem belirtir.
Uzayda bir doğru kesişen iki doğrunun ikisini de kesmeyebilir.
Uzayda kesişen iki doğrunun kesişim kümesi bir noktadır.
Uzayda paralel ve aykırı doğruların kesişim kümesi boş kümedir.
Uzayda bir doğru paralel düzlemlerden birini keserse diğerlerini de keser.
Uzayda bir doğru paralel düzlemlerden birini dik keserse diğerini de dik keser.
Uzayda bir doğruya dik olan farklı düzlemler paraleldirler.
Paralel iki düzlemden birine paralel olan düzlem diğerine de paraleldir.
Paralel iki doğrunun ikisini de kesen bir doğru,birini dik kesiyorsa diğerinde dik keser.
Bir düzleme, üzerindeki bir noktadan geçen ve bu düzleme dik olan bir tek doğru çizilebilir.
Bir düzleme dışındaki bir noktadan geçen ve bu düzleme dik olan bir tek doğru çizilebilir.
Paralel düzlemler kendilerini kesen doğruları aynı oranda bölerler.
Bir düzleme dışındaki bir noktadan sonsuz tane paralel doğru çizilir.Bu doğrular bir düzlem
oluştururlar.
Paralel düzlemleri kesen düzlemlerin arakesit doğruları paraleldir.
Bir düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve bu düzleme paralel olan bir tek düzlem vardır.
Bir düzlemin üzerindeki bir noktadan geçen ve bu düzleme dik olan birden fazla düzlem olabilir.
Bir düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve bu düzleme dik olan birden fazla düzlem çizilebilir.
Üç düzlem bir doğru boyunca kesişebilir.
Aynı bir düzleme paralel olmayan(aykırı doğru) üç doğru verilsin.Bu üç doğruyu kesen sonsuz
çoklukta doğru vardır.
Aynı düzleme dik olan doğru paraleldir.

Download Report