b = S sin αααα a=S cosα S α 1 1 α 1 sinα co s αααα co tg αααα tgα

1/3
α
a=S cosα
α
1. temel ödev : Koordinat taşıma.
Çözüm
Verilenler Đstenenler
(yA, xA)
(yB,xB)
yB = yA + AB sin(AB)
(AB), AB
xB = xA + AB cos(AB)
cotgα
α
sinα
α
1
1
cosα
α
300g
Herhangi bir koordinat sisteminde, koordinat hesaplarında karşılaşılan dört temel ödev
aşağıda verilmiştir.
α
Verilenler Đstenenler
100
1
cos 2 α + sin 2 α = 1
sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
cos(α ± β) = cos α cos β m sin α sin β
1
1
sin 2 α = (1 − cos 2α)
cos 2 α = (1 + cos 2α)
2
2
1 − cos 2α
1 + cos 2α
α
α
200g
sin =
cos =
2
2
2
2
α+β
α −β
α+β
α −β
sin α + sin β = 2 sin
cos
cos α + cos β = 2 cos
cos
2
2
2
2
α+β
α −β
α+β
α −β
sin α − sin β = 2 cos
sin
cos α − cos β = −2 sin
sin
2
2
2
2
Sinüs Teoremi
Kosinüs Teoremi
A
a2= b2+ c2−2bc cosα
a
b
c
α
=
=
= 2R
b2= a2+ c2−2ac cosβ
sin α sin β sin γ
c2= a2+ b2−2ab cosγ
b
c
h
I. Öklid Teoremi (α
α=π
π/2) II. Öklid Teoremi (α
α=π
π/2)
2
b =pa
h2 = p q
β β
q=c cosβ
γ p=b cosγγ
c2 = q a
B
C
a
Tanjant Teoremi
Projeksiyon Teoremi
(Neper Bağıntısı)
R
α + β 
tg 

a+b
2 
= 
a = b cosγ + c cosβ
a−b
α − β
tg 

 2 
Tales Bağıntısı
Çemberde Temel Aksiyomlar
AB
CD
=
AE
CE
=
BE A
C
B
E
D
D
B
C
Açı Dönüşümleri
Grad Derece Radyan
=
=
π
200 g
180 o
200
ρg =
π
g
γ
β
E
180
ρ =
π
o
Radyan =
Grad
ρg
=
(yA, xA)
(AB)
(yB, xB)
AB
R
α
R
 y − yA 
(AB) = arctan  B

xB − xA 
AB =
Verilenler Đstenenler
(y B − y A )
2
+ (x B − x A )
(AB)
xA
yB– yA
A
2
AB
y
yB
yA
Çözüm
B
 yB − yA 

xB − xA 
α
(yA, xA)
(AB) = arctan 
α
A
 yC − yA 

xC − xA 
(AC) = arctan 
(yB, xB)
C
α = (AC) – (AB)
(yC, xC)
4. temel ödev : Semt taşıma.
Çözüm
Koşul
Verilenler Đstenenler
(AB)
(BC)
(BC) = (AB) + β + π (AB) + β ≤ π
(BC) = (AB) + β − π (AB) + β ≥ π
β
(AB)
A
β
(BC)
B
Açıklık Açısının Bölgelere Göre Đncelenmesi
Bölge
II
III
IV
ϕ
Çözüm
B
3. temel ödev : Đki kenar arsındaki açıyı hesaplama.
I
α = 2β = 2γ
ϕ=100g
DE
sin(AB)
xB
2. temel ödev : Kenar ve semt hesaplama.
g
A
x
xB– xA
α+β
β =100g α+β
β =200g
sinα=cosβ sinα=sinβ
cosα=−cosβ
tgα=cotgβ tgα=−tgβ
cotgα=−cotgβ
sin(−α)=−sinα cos(−α)=cosα
Ek 2. Temel ödevler
tgα
α
0g
2/3
(∆
∆y)
(∆
∆x)
(+)
(+)
(+)
(−)
(−)
(−)
(−)
(+)
Açıklık
Açısı
αI
C
x
(−)
(+)
αIV
αII + π
(+)
(+)
αI
1
sinα
αI
cosα
αI
S
KOÜ / AKMYO / INP203 TOPOGRAFYA Dersi Formül Kağıdı
cos(AB)
Ek 1. Trigonometri
a
b
b S sin α sin α
cos α =
sin α =
tgα = =
=
S
S
a S cos α cos α
a Scoα cos α
1
S2 = a 2 + b 2
cot gα = =
=
=
b S sin α sin α tgα
b=S sinα
α
KOÜ / AKMYO / INP203 TOPOGRAFYA Dersi Formül Kağıdı
y
αIII + π
αIV + 2π
αIII
(−)
(−)
αII
(+)
(−)
Derece
ρo
 sin α k 
 ( k=I, II, III, VI ).
 cos α k 
Şekil Birim çemberde bölgelere göre α k = arctan 
o
Yrd.Doç. Dr. Orhan KURT
Yrd.Doç. Dr. Orhan KURT
KOÜ / AKMYO / INP203 TOPOGRAFYA Dersi Formül Kağıdı
3/3
3. Yükseklik Ölçmeleri
a) Geometrik Nivelman:
g
i
∆H = HB −HA = g − i
B
∆H
A
HB = HA + ∆H
S / tanZ
E cosZ
b) Trigonometrik Nivelman:
∆H = HB − HA = a + S/tanZ − i
= a + E cosZ − i
HB = HA + ∆H
a
Küresellik ve Refraksyon Düzeltmesi
 1 − k  2  0.4375  2
S
S =

 2R 
 6370000 
S = E sinZ
Z
i
E
B
∆H
A
HA
S
(k=1/8, R=6370000m)
 0.4375  2
S
 6370000 
HB = HA + ∆H + 
4. Alan Hesapları
a) Çokgenlerin alanlarının hesaplanması
2F = Σ y k x k +1 − Σ x k y k +1
Cross yöntemi
b) Herhangi Bir Üçgenin Alanı
Verilenler Alan (F)
Verilenler
Alan (F)
a, ha
1
a ha
2
a, β, γ
a2
2 (cot β + cot γ )
b, hb
1
b hb
2
b, α, γ
b2
2 (cot α + cot γ )
c, hc
1
c, hc
2
c, α, β
c2
2 (cot α + cot β)
a, b, c, R
abc
4R
α, β, γ, R
2 R2 sinα sinβ sinγ
a, b, γ
a, c, β
b, c, α
1
a b sinγ
2
1
a c sinβ
2
1
b c sinα
2
a, b, c
α
b
γ
R
r
a
ha
c
β
u ( u − a ) ( u − b) ( u − c)
2u = a + b + c
5. Hacim Hesapları
(Hacim) = (Taban alanı) * (Ortalama Yükseklik)
Yrd.Doç. Dr. Orhan KURT

Download Report