Deneyin Amacı: - Cumhuriyet Üniversitesi

DENEY-3
THÉVENİN, NORTON ve MAKSİMUM GÜÇ TEOREMLERİ
Deneyin Amacı
Devrelerin basitleştirilmesinde kullanılan Thévenin ve Norton teoremleri ile Maksimum Güç
teoreminin deneysel uygulamalarını yapmaktır.
Ön Bilgi
Devre analizinde, çoğu zaman analizi yapılan devrenin akımının veya geriliminin bulunması
istenir. İlgilenilen elemanın akımını veya gerilimini bulmak için, Çevre Akımları Yöntemi ya da
Düğüm Gerilimleri Yöntemi kullanılabilir. Bu yöntemler kullanıldığında devredeki tüm akım ve
gerilimler ve aynı zamanda ilgilenilen elemanın akım ve gerilimi de bulunur. Görüldüğü gibi
Çevre Akımları ve Düğüm Gerilimleri yöntemleri kullanıldığında ilgilenilen elemanın akım ve
gerilimini bulmak için bütün devredeki akım ve gerilimleri bulmak zorunluluğu ortaya
çıkmaktadır. Burada akla şu soru gelmektedir: acaba, devredeki bir elemanın akım ve gerilimini
bulmak için daha kısa bir yol var mıdır? Bu sorunun cevabı, Thévenin ve Norton eşdeğer
devreleri ile verilmektedir. Bu bakımdan Thévenin ve Norton eşdeğer devreleri, karmaşık
devrelerin analizinde büyük kolaylıklar getirmektedir.
Doğrusal bir NA devresinin (doğrusal direnç ve kaynaklardan oluşan bir NA devresinin) herhangi
başka bir NB devresine, Şekil 3.1’de gösterildiği gibi A ve B uçlarından bağlandığını düşünelim.
NA ve NB devreleri yalnızca A ve B uçlarından birbirine bağlıdır. Doğrusal olma koşulunun
yalnızca NA devresi için geçerli olmasının yeterli olduğunu tekrar belirtelim. A-B uçlarındaki v(t)
gerilimi ile NB devresinin çektiği i(t) akımı, NA devresinin yerine Thévenin veya Norton eşdeğer
devresinin konulmasıyla değişmeyecektir. Karmaşık yapıdaki NA devresinin yerine bir eşdeğer
devre konulması, söz konusu akım ve gerilimlerin hesabını kolaylaştıracaktır.
Şekil 3.1
1
Şekil 3.2a’da gösterilen NA devresi Şekil 3.1a’da gösterilen NA devresinin aynısıdır. Thévenin
eşdeğer devresi, Şekil 3.2b’de gösterildiği gibi, bir gerilim kaynağı ve bir NA0 2-uçlusu ile
gösterilmektedir. Eşdeğer devredeki VT(t) gerilim kaynağı, Şekil 3.2a’da gösterilen NA
devresinin A ve B uçları arasında ölçülen açık-devre gerilimine eşittir. O halde, Thévenin
eşdeğer devresindeki VT(t) gerilim kaynağını, NA devresindeki bütün gerilim ve akım kaynakları
belirlemektedir. Eğer NA devresinde bağımlı kaynak bulunmuyorsa, Thévenin eşdeğer
devresindeki NA0 devresi, NA devresinden, bu devredeki bütün bağımsız gerilim kaynakları kısadevre, tüm bağımsız akım kaynakları açık-devre yapılarak elde edilir. Böylelikle, NA0 devresi,
NA devresinden türetilen bir devredir.
A
NA
A
+
VT(t)
-
NA0
VT(t)
B
B
a)
b)
Şekil 3.2
Şekil 3.3a’da gösterilen NA devresi Şekil 3.1a’da gösterilen NA devresinin aynısıdır. Norton
eşdeğer devresi Şekil 3.3b’de gösterildiği gibi, bir akım kaynağı ve bir NA0 2-uçlusu ile
gösterilmektedir. Şekil 3.3b’de gösterilen NA0 2-uçlusu Şekil 3.2b’de gösterilen NA0 2-uçlusunun
aynısıdır.
A
A
İN(t)
NA
İN(t)
NA0
B
a)
B
Şekil 3.3
b)
Norton eşdeğer devresindeki İN(t) akım kaynağı, Şekil 3.3a’da gösterilen A-B kısa devresinden
geçen akıma eşittir. NA0 devresi ise, Thévenin eşdeğer devresinde olduğu gibi, NA devresinden
elde edilir.
2
NA devresi, doğrusal direnç ve kaynaklardan oluştuğu için, NA’ya karşı düşen Thévenin eşdeğer
devresindeki NA0 devresinde bütün elemanlar direnç olacaktır. NA0 devresindeki birbirine paralel
bağlı dirençlerin yerine eşdeğer bir direnç, birbirine seri olanların yerine de eşdeğer direnç
koymak gibi işlemleri yaparak, NA0 devresi tek bir dirence indirgenebilir. NA0 direnç devresinin
eşdeğeri RT ile gösterilirse, NA devresinin Thévenin ve Norton eşdeğerleri sırasıyla Şekil 3.4a ve
Şekil 3.4b’deki gibi olacaktır.
A
A
RT
İN(t)
VT(t)
RT
B
a)
B
Şekil 3.4
b)
Thévenin ve Norton eşdeğer devreleri aşağıda açıklanan yöntemle hesaplanabilir. Şekil 3.5a’ya
bakarak V (t ) = I (t ).RT + VT (t ) bağıntısını yazabiliriz.
Şekil 3.5
Bu bağıntıdan faydalanarak Thévenin gerilimini (VT(t)) ve direncini (RT) bulabiliriz. O halde bu
bağıntıda I(t) akımı yerine 0 yazdığımızda V (t) = 0.RT + VT (t) olur; böylece V (t) = VT (t)
olduğunu görürüz. Bu demek oluyor ki, kapı akımı 0 iken (yani açık-devre iken) Thévenin
gerilimi kapı gerilimine (A ve B uçlarından ölçülen gerilime) eşittir. Bu gerilime iki uçlunun
açık-devre gerilimi denir. Thévenin direncini bulmak istediğimizde V (t) = VT (t) + RT .I (t)
3
bağıntısında VT(t) yerine 0 yazarız. Böylelikle V (t) = 0 + RT .I (t) → RT =
V (t)
olduğunu
I (t)
görürüz. Bu demek oluyor ki devredeki akım kaynakları açık devre ve gerilim kaynakları kısa
devre iken, A-B uçları arasında ölçülen direnç değeri, kapı geriliminin kapı akımına oranına
eşittir. Bu orana 2 uçlunun giriş direnci ya da Thévenin direnci denir.
Norton eşdeğer devresi ise aşağıdaki yöntemle hesaplanabilir. Şekil 3.6a’ya bakarak
I (t) = V (t).G N − I N (t) bağıntısını yazabiliriz. Bu bağıntıdan faydalanarak Norton akımını (IN(t))
ve iletkenliğini (GN) bulabiliriz. O halde bu bağıntıda V(t) gerilimi yerine 0 yazdığımızda
I (t) = 0.G N − I N (t) olduğunu, böylece I N (t) = − I (t) olduğunu görürüz. Bu demek oluyor ki kapı
gerilimi 0 iken (yani kısa devre iken) Norton akımı, kapı akımının ters işaretlisine eşittir, ya da A
ucundan B ucuna doğru akan akıma eşittir. Bu akıma 2 uçlunun kısa devre akımı denir. Norton
iletkenliğini bulmak için I (t ) = V (t ).G N − I N (t ) bağıntısında IN(t) yerine 0 yazarız. Böylelikle
I (t )
I (t ) = V (t ).G N − 0 → G N =
V (t )
olduğunu görürüz. Bu demek oluyor ki devredeki akım
kaynakları açık devre ve gerilim kaynakları kısa devre iken, A-B uçları arasından ölçülen
iletkenlik, kapı akımının kapı gerilimine oranına eşittir. Bu orana 2 uçlunun giriş iletkenliği denir
ve 1 / RT ’ye eşittir.
Şekil 3.6
Thévenin ve Norton eşdeğerlerinin nasıl elde edildiğinin daha iyi anlaşılması için bir örnek
gösterelim.
4
Örnek : Şekil 3.7’deki devrenin Thévenin ve Norton eşdeğerlerini bulunuz.
Şekil 3.7
A-B uçlarından bakıldığında görülen Thévenin eşdeğer devresini bulmak için;
I = 0 olması durumunda VAB = VT idi. Bu durum Şekil 3.8’de gösterilmiştir. Düğüm Gerilimleri
Yöntemini kullanarak Şekil 3.8’deki düğüm 2’ye ilişkin denklemi yazarsak;
(Vd 1 − Vd 2 ) G.1 = Vd 2 .G2
d2
d1
Vd 1 .G1 = Vd 2 (G1 + G2 )
R1
Vd 1 = V S
VS .G1 = Vd 2 (G1 + G2 )
Vd 2 = V A =B VT = VS .
R3
R2
VS
G1
G1 + G2
A
I=0
+
V
-
B
Şekil 3.8
denklemlerinden VT gerilimi bulunur.
RT’yi bulmak için bağımsız kaynaklar devre dışı bırakılır.
A
R1
R .R + R1 .R3 + R2 .R3
R .R
RT = 1 2 + R3 = 1 2
R1 + R2
R1 + R2
VS=0
R3
R2
B
Şekil 3.9
A-B uçlarından görünen Norton eşdeğerini bulmak için;
5
RT
V = 0 olması durumunda I N = − I idi. Bu durum Şekil 3.10’da gösterilmiştir. Çevre Akımları
Yöntemini kullanarak çevrelere ilişkin denklemler yazılırsa,
Ç1:
Vs + ( I Ç1 − I Ç 2 ) R2 + I Ç1 .R1 = 0
Ç2:
I Ç 2 .R3 + ( I Ç 2 − I Ç1 ) R2 = 0
R3
R1
VS
İkinci çevre denkleminden,
A
V=0
R2
IÇ1
I
IÇ2
B
R2 I Ç1 = I Ç 2 ( R2 + R3 )
I Ç1 = I Ç 2 .
( R2 + R3 )
R2
Şekil 3.10
bulunur.
Birinci çevre denkleminde IÇ1 gördüğümüz yere bulduğumuz değeri yazarsak,
VS + I Ç 2 (
R3 + R2
) R2 (+ R1 ) − I Ç 2 .R2 = 0
R2
VS = − I Ç 2 [
− I Ç 2 = VS
( R3 + R2 ) R2( + R1 )
R2
− R2 ]
R2
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
I N = − I = − I Ç 2 = VS .
R2
.
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
Bu şekilde IN bulunmuş olur.
Eşdeğer direnç (RT=1/GN), Thévenin direncinin bulunduğu yöntemle bulunur: tüm bağımsız
kaynaklar devre dışı bırakılır ve A-B uçlarından görünen eşdeğer direnç hesaplanır.
6
Thévenin, Norton ve Max Güç Teoremlerinin Sınanması:
Deneyin Yapılışı :
R1
A
RT
R3
R2
A
IL
VT
R4
RL
B
B
R5
Şekil 3.12
V(t)
Şekil 3.11
A) Deneyin bu kısmında Thévenin ve Norton eşdeğer devreleri, dirençli devreler için ele
alınacaktır. Bu amaçla,
1- Şekil 3.11’deki ölçme düzenini kurunuz.
(R1 =10 kΩ, R2 =1.8 kΩ, R3 =1.2 kΩ, R4 =33kΩ, R5 =4.7 kΩ, V(t) = 10 V)
2 - Bu şekildeki devrenin Thévenin eşdeğeri Şekil 3.4a’daki gibi olacaktır.
a) Bu eşdeğer devrede görülen gerilim kaynağının değerini bulmak için, Şekil 3.11’de
A-B uçlarındaki gerilimi, bir voltmetre ile ölçünüz.
b) Şekil 3.11’deki devrede gerilim kaynağını çıkartıp, yerini kısa devre ediniz. Uçları A
ve B olan 2-uçlunun direncini bir ohmmetre ile ölçünüz. Böylece şekil 3.11’de
verilmiş olan devrenin Thévenin eşdeğeri elde edilmiş olur.
3- Şekil 3.11’de verilen devrenin Norton eşdeğeri, Şekil 3.4b’deki gibi olacaktır. Bu eşdeğer
devreyi bulmak için:
a) Şekil 3.11’deki devrede gerilim kaynağını çıkartıp, yerini kısa devre ediniz. A-B
uçları
arasına
bir
ampermetre
bağlayınız.
Ampermetrenin
ölçtüğü
kaydediniz.
b) 2b’de elde ettiğiniz sonucu kullanarak, Norton eşdeğer devresini çiziniz.
7
akımı
4- Doğruluğunu kontrol etmek için;
a) Şekil 3.11’deki devrenin A ve B uçlarına R = 1 kΩ değerinde bir direnç bağlayınız.
Bu direncin akımını ve gerilimini ölçüp kaydediniz.
b) Şekil 3.11’deki devrenin yerine Thévenin eşdeğerini koyarak, R direncinden
geçen akımı ve bu direnç üzerindeki gerilimi ölçüp kaydediniz.
5- Şekil 3.11’deki devre için devre analizi yöntemlerinden (Çevre Akımları Yöntemi, Düğüm
Gerilimleri Yöntemi) birini kullanarak A-B uçlarındaki gerilimi bulunuz ve bulduğunuz
değerin 2a’daki değerle aynı olup olmadığını kontrol ediniz.
B) Şekil 3.11’deki devrenin Şekil 3.12’de gösterilen Thévenin eşdeğerini board üzerine kurarak
Tablo 3.1'i doldurunuz. Thévenin eşdeğerini kurarken RT'nin direnç değeri için buna en yakın
olan standart direnç kullanınız. Bulduğunuz değerlere bakarak devreden RL'ye maksimum
güç aktarmak için RL ile RT arasında nasıl bir ilişki olması gerektiğini belirtiniz.
Yük
Direnci
Hesap
IRL
Hesap
VRL
Hesap
PRL
Ölçme
IRL
Ölçme
VRL
Hesap
PRL
RL = 0.1 RT
RL = RT
RL = 10 RT
Tablo 3.1
Malzeme ve Cihaz Listesi
470 Ω direnç 1 adet
1.2 kΩ direnç 1 adet
1.8 kΩ direnç 1 adet
4.7 kΩ direnç 2 adet
1 kΩ direnç 1 adet
10 kΩ direnç 1 adet
33 kΩ direnç 1 adet
47 kΩ direnç 1 adet
Breadboard
Güç kaynağı
Multimetre
KAYNAKÇA
[1] İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Fakültesi, Elektronik ve Haberleşme
Mühendisliği Bölümü Elektrik Devre Temelleri Laboratuvarı Deney Kitapçığı, 2010,
(http://web.itu.edu.tr/rahmielibol/edtlab/edt_deney_kitap.pdf; 24.2.2014).
8

Download Report