DÖNEM II ENDOKRİN SİSTEMİ Ders Kurulu Başkanı : Doç. Dr. Osman EVLİYAOĞLU VARYANS ANALİZİ (14.03.2014 Cuma Y.ÇELİK) Tek Yönlü Varyans Analizi Tek yönlü varyans analizi kısaltılmış olarak ANOVA (Analysis of Variance) bilinen yöntem, Ho : 1 =2 = ... = k (k grup sayısı) gibi bir sıfır hipotezini yani k adet ölçümle belirtilen bağımsız grup ortalamalarını test etmek için geliştirilmiştir . Varyans analizi yöntemi ilk kez ingiliz istatistikçi R. A . Fisher (Sir Ronald Alymer Fisher, 1920) tarafından geliştirilmiştir. Teste F istatistiği ismi ise, Amerikalı istatistikçi G.W. Snedecor (George W. Snedecor, 1881-1974) tarafından Fisher ‘e atfedilmiştir. Örnek Yetişkin bireyler günde aldıkları kalori miktarlarına göre (1500-2000 kcal, 2001-2500 kcal, 2501-3000 kcal ) üç ayrı gruba ayrılmış ve bu grupların kandaki kalsiyum değerleri mg olarak bulunmuştur. Amaç, günlük olarak ayrı miktarlarda kalori alan bireylerin kalsiyum ortalama değerlerinin farklı olup olmadığını test etmektir. 1 Tablo Günlük farklı kalori alan bireylerin kandaki kalsiyum değerleri I. Grup II. Grup III. Grup 1500 - 2000 kcal 2001 – 2500 kcal 2501 - 3000 kcal 400 390 500 350 385 400 360 370 405 300 405 370 355 410 365 370 400 350 400 380 360 405 370 375 375 350 400 380 306 350 385 395 410 402 420 390 Toplam mi 12 12 12 36 4581 4675 13738 1759211 1839575 5282690 381.8 389.6 381.6 mi x ij 4482 j1 mi Σ x ij2 1683904 j 1 xi 373.5 Yukarıdaki Tablo’nun altında ilerdeki işlemleri kolaylaştırıcı bazı hesaplamalar yapılarak sonuçlar verilmiştir. Buradaki değerler sırasıyla; 2 m i : Her gruptaki birey sayısını, mi Σ x : Her gruptaki verilerin toplam değeri, j1 ij mi Σ xij2 : Her gruptaki verilerin kareleri toplamı, j1 x i : Her gruptaki ortalama değerlerini göstermektedir. Tablonun sağ tarafında ise söz konusu değerlerin ise toplam değerleri verilmiştir. Ancak bunu belirtmek gerekir ki, genel ortalama, genel toplamın, toplam birey sayısına bölünerek bulunmuştur. Aşağıdaki adımlar takip edilerek sonuca gidilebilir; 1.Adım: Hipotezler kurulmalıdır. Ho: 1 = 2 = 3 (Üç gruptaki kalsiyum ortalaması arasında fark yoktur.) H1: En az bir grup ortalaması diğerlerinden farklıdır. 2. Adım: İlgili kareler toplamları(varyasyon kaynakları) ve bunlara ait serbestlik dereceleri bulunur. Bunlar sırasıyla aşağıda belirtilen şekilde hesaplanmıştır. a) Genel Kareler Toplamı ( GnKT) k mi GnKT j 1 j 1 x ij2 D = 5282690 - (13738) 2 36 D (x ij ) 2 n = 40117 Bu varyasyon kaynağına ait serbestlik derecesi; Genel Serbestlik Derecesi = GnSD GnSD = n -1 = 36-1 = 35 b) Gruplar Arası Kareler Toplamı ( GAKT ) 3 2 mi x ij j1 D mi k GAKT j1 = ( 4482 )2 12 ( 4581 ) 2 ( 4675 ) 2 (13738 12 12 36 )2 =1552.39 Bu varyasyon kaynağına ait serbestlik derecesi; Gruplar Arası Serbestlik Derecesi = GASD GASD =k-1 =3-1=2 c) Grup İçi Kareler Toplamı ( GİKT ) Bu değere aynı zamanda Hata Kareler Toplamı da denilmektedir(HKT). GİKT = GnKT-GAKT = 40117-1552.39 = 38564.61 Grup İçi Serbestlik Derecesi ( GİSD ) GİSD = n-k = 36 -3 = 33 3. Adım: İkinci adımda bulunan değerler Varyans Analiz Tablosu ile birleştirilir. Varyans Analiz Tablosu VK SD KT KO Gn 35 40117 - GA 2 1552.39 776.20 Gİ 33 38564.61 1168.62 Yukarıdaki varyans analiz tablosunda Kareler Ortalamaları her bir kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünerek bulunur. Genel için bu durum gerekmemektedir. 4. Adım: GAKO değeri GİKO değerine bölünerek F hesap değeri bulunur. 4 F= GAKO 776.20 0.664 GİİK 1168.62 5. Adım: Yanılma olasılığı = 0.05 kabul edilerek Ekler bölümünde Tablo M kullanılarak F tablo değeri F(2,33);0.05 bulunmalıdır. Bu değer şu şekilde bulunur; F değerinin hesaplanmasında yer alan kareler ortalamasından küçük olana ait serbestlik derecesine üstten, büyük olana ait serbestlik derecesine yandan bakılır. Bu değer F(2,33 );0.05 = 3.32 olarak bulunur. Bu F değer bulunurken, tabloda 33 serbestlik derecesi olmadığı için en yakın olan 30 serbestlik derecesine bakılmalıdır. 6. Adım: Sıfır ile + arasında pozitif yöne doğru eğrilik gösteren F dağılışı çizilerek, Ho hipotezine ait ret ve kabul bölgeleri belirlenir. Dördüncü adımda bulunan F hesap değeri olan FH = 0.664 kabul bölgesine düşmesi nedeniyle veya FH <FT olduğundan Ho hipotezi ret edilemez kararına varılır. 7. Adım: Hipotezle ilgili olarak yorum yapılmalıdır. Yorum: Günde üç farklı kalori alan yetişkin bireylerin kanda kalsiyum değerlerine ait ortalama değerler bakımından farklı olmadığı bulundu ( p > 0.05 ) . SPSS paket program kullanıldığında verilere ait gerçek olasılık değeri p=0.521 olarak bulunur. Araştırma sonuçları makale veya tez olarak yayınlanacaksa yorum yaparken gerçek olasılık değeri p = 0.521’ in kullanılması daha doğru olur. p = 0.521 değeri, p > 0.05 demektir. ÇOKLU KARŞILAŞTIRMA (POST HOC TESTS) YÖNTEMLERİ (19.03.2014 Çrş. Y.ÇELİK) Önerilen Çoklu Karşılaştırma Yöntemleri şu şekilde sıralanabilir; 1.Tukey Yöntemi 2. Newman-Keuls Yöntemi 3.Scheffe Yöntemi dir. 4.En Küçük Önemli Fark Yöntemi (Least Significant Difference) 5 5.Duncan Yöntemi dir. 6.Bonferonni yöntemi 7.Dunnett yöntemi Kruskal wallis anova, çoklu karşılaştırma yöntemleri (19.03.2014 Çrş. Y.ÇELİK) Parametrik testlerden tek yönlü varyans analizi (ANOVA)'nın varsayımları yerine getirilmediği taktirde parametrik olmayan testlerden Kruskal-Wallis'in Tek Yönlü Varyans Analizi'nin kullanılması uygun olur. Yöntem için ikiden fazla grubun karşılaştırılması ve verilerin sıralı sayılar (ordinal scale) özelliğinde olması uygundur. Kruskal-Wallis testi, puanların derecelendirerek gözlemlerdeki bilgiden yararlanan bir testtir. Bu nedenle değişkenin en azından sıralayıcı bir ölçüde olmasını ister. Bu test, bağlantısız k örneğin aynı popülasyondan gelmiş olup olmayacağını test eder. 19.4.1 Küçük Örnekler İçin Kruskal-Wallis Testi Üç örneğin aynı popülasyondan gelmiş olup olmadığını test etmekte başvurulan bir yöntemdir. Ancak her bir örnek hacmi n1, n2 , n3 5 gibi bir sayıya eşit veya ondan küçük olduğunda bu yöntem kullanılması gerekir. Bu yöntemi bir örnekle açıklamaya çalışalım. Örnek 19.7 Bir araştırıcı hemodialize giren hastaların hemodializi kabullenmeyi etkileyen bazı faktörlerin etkisini araştırmak istemiştir. Bu tür hastalarda medeni halin etkili olup olmadığını araştırmak için 5 bekar, 5 evli ve 4 dul hasta ele alınmış ve bunlar için hastalığı kabullenme skorları ölçülmüştür. Sonuçlar Tablo 19.9'da verilmiştir. 6 Tablo 19.9 Üç Ayrı Statüdeki Hastaların, Hemodializi Kabullenme Puanları Bekar Evli Dul 6 11 14 8 13 16 10 15 19 8 14 16 9 12 1. Hipotezler: H0: Bekar, evli ve dul hastaların hemodializi kabullenme puanları arasında fark yoktur. H1: Üç grup hastanın hemodializi kabullenme puanları farklıdır. 2.Yanılma olasılığı = 0.05 olsun. 3. Testin seçimi: Üç ayrı grup olması ve verilerin sıralayıcı bir özellikte olması nedeniyle KruskalWallis testinin uygulanması gerekir. Örneğimizde birinci gruptaki birey sayısı, n1=5, ikinci gruptaki birey sayısı, n2 =5 ve üçüncü gruptaki birey sayısı n3 =4 olduğu görülmektedir. Toplam 14 bireye ait veri ele alınmıştır. Tablo 19.9' daki toplam 14 birey küçükten büyüğe doğru sıralanır ve sıra numaraları (rank) verilir. Tablo 19.10' da olduğu gibi, her grup için ranklar toplanarak sırası ile R1 , R2 ve R3 bulunur. 7 Tablo 19.10 Üç Gruptaki Verilerin Sıra Numaraları (Ranklar) 1 6 9.5 2.5 8 12.5 5 11 14 2.5 9.5 12.5 4 7 R1 =15 R2 =41.5 R3 =48.5 R1 , R2 ve R3 değerleri bulunduktan sonra H'nin değeri Formül 19.9'dan bulunur. H = 12 N(N+1) k j1 R 2 j n j 3 ( N+1) 15 2 4 1 .5 2 48 . 5 2 5 5 4 12 14 (14 1 ) 1 0 .8 5 8 ........(19.9) 3 (14 1 ) 4. Karşılaştırma: Hesapla elde edilen H değeri, Tablo F ‘deki H değeri ile karşılaştırılır. n1 =5, n2 =5, n3 =4 olduğu durumda H=10.858 değeri tablodaki H=7.8229 değerinden daha büyük olduğundan Ho hipotezi ret edilir. 5. Yorum: Bekar, evli ve dul hastaların hemodializi kabullenme puanları arasında fark olduğu bulunmuştur(p<0.01). Veriler arasında tekrarlamalı olanlar varsa, formül 19.9 yerine formül 13.10'nun kullanılması uygun olur. H = 12 N(N + 1) k 1- j 1 N R 2 j n j 3 ( N + 1) T 3 N ........(19.10) Formül 19.10'da T= t 3 t (t, aynı olan puanlardan oluşan bir gruptaki aynı gözlemlerin sayısı), T = Aynı olan bütün puan gruplarının toplamıdır. 8 9
© Copyright 2024 Paperzz