Ek Dosyayı İndir - Hitit Üniversitesi

TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
•
Serbest İç Enerji (Helmholtz Enerjisi) Ve Serbest Entalpi (Gibbs Enerjisi)
Fonksiyonları
İç enerji ve entalpi fonksiyonları yalnızca termodinamiğin birinci yasasından
tanımlanır.
Entropi fonksiyonu yalnızca termodinamiğin ikinci yasasından tanımlanır.
Serbest iç enerji ve serbest entalpi fonksiyonları termodinamiğin birinci ve ikinci
yasalarının birleştirilmesiyle tanımlanır.
Serbest iç enerji fonksiyonu, iç enerji ve entropiye; serbest entalpi fonksiyonu ise
entalpi ve entropiye bağlıdır.
Serbest iç enerji fonksiyonu sabit hacim ve sabit sıcaklıkta yürüyen olaylar, serbest
entalpi fonksiyonu ise sabit basınç ve sabit sıcaklıkta yürüyen olaylar için
tanımlanmıştır.
İç enerji ve entropi değişimlerinin ayrı ayrı incelenmesiyle olayların kendiliğinden olma
eğilimi için sağlanan bilgiler, yalnızca serbest iç enerji fonksiyonundaki değişimin
incelenmesiyle de sağlanabilir.
Entalpi ve entropi değişimlerinden olayların kendiliğinden olma eğilimi için sağlanan
bilgiler, yalnız serbest entalpi fonksiyonundaki değişimin incelenmesiyle de
sağlanabilir.
1
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
Birer hal fonksiyonu olan serbest iç enerji ve serbest entalpi niceliklerindeki
değişmeler birinci ve ikinci yasalardan kaynaklanan değişimleri birlikte içermektedir.
Sistem ve ortamdaki entropi değişimlerin toplamına eşit olan evrendeki entropi
değişimi bir mol için yazıldığında,
dSevr = dSsis + dSort
𝛿𝑞𝑠𝑖𝑠
𝑇
eşitliği elde edilir. Buradaki T sistem ve ortamın birbirine eşit olan sıcaklığını
göstermektedir.
dSevr = dSsis -
 Serbest iç enerji fonksiyonu: Helmholtz enerjisi
Serbest iç enerji fonksiyonuna Helmholtz tarafından tanımlandığı için Helmholtz
enerjisi de denilmektedir.
Sabit hacimde yürüyen olaylardaki ısı alışverişi termodinamiğin birinci yasasına göre
iç enerji değişimine eşit olduğu için son bağıntıdan
dSevr = dS -
𝛿𝑞𝑣
𝑑𝑈
= dS 𝑇
𝑇
(v, T = sabit)
eşitliği yazılabilir. Bu bağıntıyı inceleyecek olursak;
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
2
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
1. Hacim ve iç enerjinin sabit olduğu olaylar için,
dSevr = (dS)v,u
Evrendeki entropi değişimi yalnız sistemdeki entropi değişimine eşittir.
Sistemdeki entropi değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi de artı işaretli
olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür.
Sistemdeki entropi değişimi eksi işaretli ise evrendeki entropi değişimi de eksi işaretli
olur, olayın tersi kendiliğinden yürür.
Sistemdeki entropi değişimi sıfır ise evrendeki entropi değişimi de sıfır olur, sürekli
denge konumunda kalınarak işlemin tersinir yoldan yürütülmesi gerekir.
Sabit v, u’de yürüyen olayların kendiliğinden olma eğilimini yalnızca sistemdeki entropi
değişiminin işareti belirler, sistemin entropisindeki artma kendiliğinden olma eğiliminin
bir ölçüsüdür.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
3
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
2. Hacim ve entropinin sabit olduğu olaylar için,
dSevr = (dU/T)v,s
Mutlak sıcaklık daima artıdır, evrendeki entropi değişimi ile sistemdeki iç enerji
değişimi ters işaretlidir.
Sistemdeki iç enerji değişimi eksi işaretli ise evrendeki entropi değişimi artı işaretli
olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür.
Sistemdeki iç enerji değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi eksi işaretli
olur, olayın tersi kendiliğinden yürür.
Sistemdeki iç enerji değişimi sıfır ise evrendeki entropi değişimi de sıfır olur, sürekli
denge konumunda kalınarak işlemin tersinir yoldan yürütülmesi gerekir.
Sabit v, s’de sistemin iç enerjisini azaltan olaylar artıranların ise tersi kendiliğinden
olur, sabitken tersinirdir.
İzokronik ve izentropik olarak yapılması düşünülen olayların kendiliğinden olma
eğilimini yalnızca sistemdeki iç enerji değişimi belirler, sistemin iç enerjisindeki azalma
kendiliğinden olma eğiliminin bir ölçüsüdür.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
4
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
3. Hacim ve sıcaklığın sabit olduğu, u ve s’nin birlikte değiştiği olaylar için,
dSevr = dS dU/T
Evrendeki entropi değişiminin işareti, sistemdeki iç enerji ve entropi değişimlerinin
değerleri ve sıcaklığın mutlak değerine bağlıdır.
İç enerjisi azalırken entropisi artan olaylar daima kendiliğinden yürür,
İç enerjisi artan ve entropisi azalan olayların daima tersi kendiliğinden yürür.
Sabit v, T’de yürüyen fiziksel, kimyasal olayların kendiliğinden olma eğiliminin
belirlenmesi için yapılan çalışmalardan Helmholtz enerjisi de denilen serbest iç enerji
fonksiyonu doğmuştur.
Evrendeki entropi değişiminden yola çıkılarak bulunan bağıntı düzenlenerek,
-TdSevr = dU -TdS
şeklinde yazılabilir. Sabit sıcaklıkta dT = 0 ve d(TS) = TdS + SdT = TdS alınabilir.
-TdSevr = dU – d(TS) = d(U – TS)
(v, T =sabit)
(U – TS) niceliği serbest iç enerji fonksiyonu olarak A  U – TS şeklinde tanımlanır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
5
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
TdSevr = dA
(v, T = sabit)
Evrendeki entropi değişimi ile serbest iç enerji fonksiyonundaki değişme ters işaretlidir.
Evrendeki entropi değişimi artı işaretli ise sistemdeki serbest iç enerji değişimi eksi
işaretli olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür.
Sistemdeki iç enerji değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi eksi işaretli
olur, olayın tersi kendiliğinden yürür.
Sistemin serbest iç enerji değişimini hesaplamak daha kolaydır, olayların kendiliğinden
olma eğiliminin belirlenmesinde daha çok kullanılır.
dSevr > 0 ,
dA < 0
olay kendiliğinden yürür (tz)
dSevr = 0 ,
dA = 0
olay denge konumunda yürür (tr)
dSevr < 0 ,
dA > 0
olayın tersi kendiliğinden yürür (tz)
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
6
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
dA = dU - TdS
dU < 0
, dS > 0 , dA < 0 olay kendiliğinden yürür (tz)
dU > 0
, dS < 0 , dA > 0 olayın tersi kendiliğinden yürür (tz)
dU = TdS
, dA = 0 olayın dengede yürütülmesi gerekir (tr)
dU < 0
, dS < 0 , dA ⪋ 0 olay düşük sıcaklıklarda kendiliğinden yürür (tz)
dU > 0
, dS > 0 , dA ⪋ 0 olay yüksek sıcaklıklarda kendiliğinden yürür (tz)
İç enerjisi minimuma giderken entropisi maksimuma giden sabit v ve T olaylar daima
kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür.
Clausius eşitsizliği bakımından,
TdS ≥ q
TdS ≥ (dU - w)
w ≥ (dU - TdS)
- w ≤ - (dU - TdS)
- w ≤ - d(U - TS)
- w ≤ - dA
- w ≤ - A
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
7
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
Tersinir olaylar için eşitlik, tersinmez olaylar için ise eşitsizlik geçerlidir. Sabit v ve T’de
tersinir olarak yürütülen olaylardaki iş alışverişi mutlak değerce serbest iç enerji
fonksiyonundaki değişmeye eşit olduğu halde, tersinmez olaylar için bu değişmeden
daha küçük kalmaktadır.
Tersinir olaylar sırasında sistemden ortama maksimum iş akacağı için,
- wmak
𝑡𝑟
- A
(v, T = sabit)
eşitliği yazılabilir.
Sabit v ve T’de bir olay örneğin bir kimyasal tepkime tersinir olarak yürütülerek
maksimum iş ve dolayısıyla serbest iç enerji değişimi deneysel olarak belirlenebilir.
Tersinir olarak yürütülen bir olayda açığa çıkan ve iç enerji değişimine eşit olan ısının
A = U - TS eşitliğine göre işe dönüştürülebilen maksimum miktarı serbest iç enerji
değişimine eşittir.
Açığa çıkan ısının geriye kalan kısmı sistemde kalarak sistemin entropisindeki
artmaya neden olur.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
8
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
 Serbest entalpi fonksiyonu: Gibbs enerjisi
Serbest entalpi fonksiyonuna Gibbs tarafından tanımlandığı için Gibbs enerjisi de
denilmektedir.
Sabit basınçta yürüyen olaylardaki ısı alışverişi termodinamiğin birinci yasasına göre
entalpi değişimine eşit olduğu için,
dSevr = dS -
𝛿𝑞𝑝
𝑇
= dS -
𝑑𝐻
𝑇
eşitliği yazılabilir. Bu bağıntıyı inceleyecek olursak;
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
9
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
1. Basınç ve entalpi sabit olduğu olaylar için,
dSevr = (dS)p,H
Evrendeki entropi değişimi yalnız sistemdeki entropi değişimine eşittir.
Sistemdeki entropi değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi de artı işaretli
olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür.
Sistemdeki entropi değişimi eksi işaretli ise evrendeki entropi değişimi de eksi işaretli
olur, olayın tersi kendiliğinden yürür.
Sistemdeki entropi değişimi sıfır ise evrendeki entropi değişimi de sıfır olur, sürekli
denge konumunda kalınarak işlemin tersinir yoldan yürütülmesi gerekir.
Sabit p, H’de yürüyen olayların kendiliğinden olma eğilimini yalnızca sistemdeki
entropi değişiminin işareti belirler, sistemin entropisindeki artma kendiliğinden olma
eğiliminin bir ölçüsüdür.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
10
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
2. Basınç ve entropinin sabit olduğu olaylar için,
dSevr = (dH/T)p,s
Mutlak sıcaklık daima artıdır, evrendeki entropi değişimi ile sistemdeki entalpi
değişimi ters işaretlidir.
Sistemdeki entalpi değişimi eksi işaretli ise evrendeki entropi değişimi artı işaretli olur,
olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür.
Sistemdeki entalpi değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi eksi işaretli olur,
olayın tersi kendiliğinden yürür.
Sistemdeki entalpi değişimi sıfır ise evrendeki entropi değişimi de sıfır olur, sürekli
denge konumunda kalınarak işlemin tersinir yoldan yürütülmesi gerekir.
Sabit p, s’de sistemin entalpisini azaltan olaylar artıranların ise tersi kendiliğinden olur,
sabitken tersinirdir.
İzobarik ve izentropik olarak yapılması düşünülen olayların kendiliğinden olma
eğilimini yalnızca sistemdeki entalpi değişimi belirler, sistemin entalpisindeki azalma
kendiliğinden olma eğiliminin bir ölçüsüdür.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
11
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
3. Basınç ve sıcaklığın sabit olduğu, h ve s’nin birlikte değiştiği olaylar için,
dSevr = dS dH/T
Evrendeki entropi değişiminin işareti, sistemdeki entalpi ve entropi değişimlerinin
değerleri ve sıcaklığın mutlak değerine bağlıdır.
Entalpisi azalırken entropisi artan olaylar daima kendiliğinden yürür,
Entalpisi artan ve entropisi azalan olayların daima tersi kendiliğinden yürür.
Sistemdeki H ve S değişimleri hesaplanıp evrendeki S değişiminin hesaplanması ile
fiziksel, kimyasal olayların kendiliğinden olma eğiliminin belirlenmesi işleminin daha
basitleştirilmesi için yapılan çalışmalar serbest entalpi fonksiyonunu ortaya çıkarmıştır.
Sabit p, T’deki olaylar sırasında evrendeki entropi değişimi düzenlenerek,
-TdSevr = dH -TdS
şeklinde yazılabilir. Sabit sıcaklıkta dT = 0 ve d(TS) = TdS + SdT = TdS alınabilir.
-TdSevr = dU – d(TS) = d(H – TS)
(v, T =sabit)
(H – TS) niceliği serbest entalpi fonksiyonu olarak G  H – TS şeklinde tanımlanır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
12
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
TdSevr = dG
(p, T = sabit)
Evrendeki entropi değişimi ile serbest entalpi fonksiyonundaki değişme ters işaretlidir.
Evrendeki entropi değişimi artı işaretli ise sistemdeki serbest entalpi değişimi eksi
işaretli olur, olay kendiliğinden yani tersinmez olarak yürür.
Sistemdeki entalpi değişimi artı işaretli ise evrendeki entropi değişimi eksi işaretli olur,
olayın tersi kendiliğinden yürür.
Sistemin serbest entalpi değişimini hesaplamak daha kolaydır, olayların kendiliğinden
olma eğiliminin belirlenmesinde daha çok kullanılır.
dSevr > 0 ,
dG < 0
olay kendiliğinden yürür (tz)
dSevr = 0 ,
dG = 0
olay denge konumunda yürür (tr)
dSevr < 0 ,
dG > 0
olayın tersi kendiliğinden yürür (tz)
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
13
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
dG = dH - TdS
dH < 0
, dS > 0 , dG < 0 olay kendiliğinden yürür (tz)
dH > 0
, dS < 0 , dG > 0 olayın tersi kendiliğinden yürür (tz)
dH = TdS
, dG = 0 olayın dengede yürütülmesi gerekir (tr)
dH < 0
, dS < 0 , dG ⪋ 0 olay düşük sıcaklıklarda kendiliğinden yürür (tz)
dH > 0
, dS > 0 , dG ⪋ 0 olay yüksek sıcaklıklarda kendiliğinden yürür (tz)
Sistemdeki serbest entalpi değişimini bulmak, sistem ve ortamdaki entropi
değişimlerini bularak evrendeki entropi değişimine geçmekten çok daha kolaydır.
Bu nedenle, sabit basınç ve sabit sıcaklıkta yürüyen olayların kendiliğinden olma
eğilimini belirlemek için evrendeki entropi değişimi yerine sistemdeki serbest entalpi
değişimi incelenir.
Sıcaklık ya da basınç niceliklerinden birinin sabit diğerinin ise değişken olduğu
durumlarda - TSevr = G eşitliği geçerli olmayacağından dolayı serbest entalpi
değişimine bakılarak kendiliğinden olma eğilimi belirlenemez.
Bu durumlarda sistem ve ortamdaki entropi değişimlerinin cebirsel toplamından
bulunan evrendeki entropi değişiminin işaretine bakılarak kendiliğinden olma eğilimi
belirlenir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
14
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
Sabit basınç ve sabit sıcaklıkta yürüyen olaylar sırasında sistemden ortama verilen w
işi we elektriksel iş ve wpv hacim işi olmak üzere iki kısma ayrılarak
w = we + wpv = we - pdV
şeklinde yazılabilir.
İç enerji ile entalpi fonksiyonları arasındaki U = H - pV bağıntısının sabit basınçtaki
diferansiyeli alınarak
dU = dH - pdV
•
eşitliği bulunur.
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
15
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
Sabit sıcaklıkta d(TS) = TdS alınabileceğinden Clausius eşitsizliği ve termodinamiğin
birinci yasasının matematiksel tanımından aşağıdaki bağıntılar yazılabilir.
TdS ≥ q
TdS ≥ (dU - w)
TdS ≥ [dH – pdV – (we - pdV)]
TdS ≥ (dH – we)
we ≥ (dH - TdS)
- we ≤ - (dH - TdS)
- we ≤ - d(H - TS)
- we ≤ - dG
- we ≤ - G
(p, T = sabit)
Buradaki eşitlik tersinir yürütülen olaylar için, eşitsizlik ise tersinmez yürüyen olaylar
için geçerlidir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
16
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
Buna göre, sabit basınç ve sabit sıcaklıkta tersinir olarak yürütülen olaylar sırasında
sistemden ortama akan iş mutlak değerce sistemdeki serbest entalpi azalmasına eşit
olduğu halde, tersinmez olaylar sırasındaki iş bu değerden daha küçük kalmaktadır.
Sabit basınç ve sabit sıcaklıkta tersinir olarak yürütülen bir olay sırasında sistemden
ortama akan iş denel yoldan belirlenebildiğinden dolayı
- we, mak
𝑡𝑟
- G
bağıntısına göre sistemdeki serbest entalpi değişimi de ölçülebiliyor demektir.
Örneğin, sabit p ve T’de tersinir olarak çalışan bir pilin E elektromotor kuvveti ölçülerek
we = G = - nFE
eşitliği yardımıyla elektriksel iş ve dolayısıyla serbest entalpi değişimi hesaplanır.
Sabit p ve T’de tersinir olarak yürütülen bir olayda açığa çıkan ve entalpi değişimine
eşit olan ısının G = H - TS bağıntısına göre işe dönüşebilen maksimum kısmı
serbest entalpi değişimine eşittir.
Açığa çıkan ısının geriye kalan kısmı sistemde kalarak sistemin entropisinin artmasına
neden olmaktadır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
17
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
Örnek : Evrendeki entropi değişimi ve sistemdeki serbest entalpi değişimi
Sabit basınç ve 298 K sabit sıcaklığında yürüyen bir olay sırasında evrenin entropisi
250 JK-1 kadar artmaktadır. Bu olaydaki serbest entalpi değişimini bulunuz ve sonucu
yorumlayınız.
Çözüm:
g = - Tsevr = - 298 x 250 = - 74500 J
Evrenin entropisini artıran ya da sistemin serbest entalpisini azaltan olaylar
kendiliğinden olmaktadır. Bir başka deyişle, kendiliğinden yürüyen olaylar sırasında
evrenin entropisi artarken sistemin serbest entalpisi azalmaktadır.
Ödev: Sabit hacim ve 300 K 'de yürütülmesi düşünülen bir olay için serbest iç enerji
fonksiyonundaki azalma 50 kJ olarak hesaplandığına göre evrendeki entropi
değişiminin ne olabileceğini bularak sonucu yorumlayınız.
[sevr = 166,67 JK-1]
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
18
TERMODİNAMİĞİN TEMEL EŞİTLİKLERİ
•
Hal Fonksiyonlarının Hal Değişkenlerine Bağlılığı: Kapalı Sistemlerin Temel
Termodinamik Denklemleri
Mutlak değeri ölçülebilen her nicelik hal değişkeni olarak düşünülebilir. S de v, p ve T
gibi bir hal değişkenidir.
Her hal değişkeni diğer hal değişkenlerine bağımlı bir hal fonksiyonu olarak alınabilir.
Mutlak değeri ölçülebilen nicelikler hem hal değişkeni hem de hal fonksiyonu olarak
kullanılabildiği halde U, H, A ve G gibi mutlak değeri ölçülemeyen nicelikler yalnızca
hal fonksiyonu olarak kullanılır.
Termodinamiğin birinci ve ikinci yasalarının matematiksel tanımları ve bu yasalardan
tanımlanmış olan termodinamik fonksiyonlar arasındaki ilişkiler aşağıdaki gibi
özetlenebilir.
dU = q + w (birinci yasa)
dS = qtr/T
(ikinci yasa)
H = U + pV, (U/T)v=Cv, (H/T)p=Cp
A = U – TS = G – pV
G = H – TS = A + pV
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
19