close

Enter

Log in using OpenID

Ek Dosyayı İndir - Hitit Üniversitesi

embedDownload
KİNETİK GAZ KURAMI
•
Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması
Sabit hacimdeki ısınma ısısı (Cv): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını
1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi.
Sabit basınçtaki ısınma ısısı (Cp): Sabit basınç altında bulunan bir mol gazın
sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi.
Sabit basınç altındaki bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirdiğimizde hacminin V kadar
değiştiğini düşünelim.
Bundan dolayı sistem ile ortam arasında, ortamın basıncı p olmak üzere pV
değerinde bir iş alışverişi olur.
Sabit hacimdeki gaz için bu iş alış verişi olmayacağından Cp, Cv’den daha büyüktür ve
aradaki fark bu iş alış verişine eşittir.
İdeal gaz denkleminin T + 1 ve T sıcaklıkları için ayarı ayrı yazılıp taraf tarafa
çıkarılmasıyla iş alış verişi ve dolayısıyla ısınma ısıları arasındaki fark ideal gazlar için
p(V +V) – pV = R(T+1) – RT
,
pV = R
Cp – Cv = R
olduğu görülür.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
1
KİNETİK GAZ KURAMI
Isınma ısıları arasında aşağıdaki şekilde gösterilen orana adyabatik üs denir.
 = Cp/Cv
Kinetik gaz kuramı yardımıyla Cv bulunarak, bu iki bağıntı yardımıyla Cp ve  nicelikleri
bulunur.
 Mekaniksel serbestlik derecesi
Gaz içindeki moleküller ötelenme, dönme ve titreşim gibi mekanik hareketler
yapmaktadır. Bu hareketleri üç boyutlu uzayda tam olarak tanımlayabilmek için gerekli
bağımsız kon sayısına incelenen hareketin mekaniksel serbestlik derecesi adı
verilir.
Herhangi bir noktasal kütlenin uzaydaki konumu x, y ve z koordinatları verilerek
tanımlanır. Bu noktasal kütlenin hareketi Kartezyen koordinatta yazılan üç bağımsız
denklemle incelenir.
Bir noktasal kütle için 3 bağımsız koordinat gerektiğinden sayısı A olan noktasal
kütleyi tam olarak tanımlayabilmek için 3A sayıda bağımsız koordinat gerekmektedir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
2
KİNETİK GAZ KURAMI
Buna göre, bir noktasal kütle için serbestlik derecesi 3 ve A noktasal kütle için ise 3A
olur. Bir molekül içindeki atomları A noktasal kütleler olarak düşündüğümüzde her
atomun 3, her molekülün ise 3A serbestlik derecesi olacaktır.
1. Molekülün kütle merkezinin ötelenme hareketi
için her bir uzayın bir yönündeki koordinat olmak
üzere 3 serbestlik derecesi vardır.
2. Doğrusal moleküllerin dönme serbestlik
derecesi 2, doğrusal olmayanların ise 3 tür.
Atomlar noktasal kütle özelliği taşıdığı için üçüncü
eksen olan molekül ekseni etrafında eylemsizlik
momenti sıfır olur.
3. Titreşim serbestlik derecesi, doğrusal
moleküller için (3A  5), doğrusal olmayanlar için
(3A 6) adettir. Gerilme ve gerinme şeklinde
ortaya çıkarlar. Aynı enerjiyi alan farklı konumdaki
titreşimlere dejenere titreşimler denir.
Ötelenme ve dönme hareketleri kinetik, titreşim
hareketleri ise hem kinetik hem de potansiyel enerjilerin toplamına sahiptir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
3
KİNETİK GAZ KURAMI
 Enerjinin eşit bölünmesi kuralı
mL(2)
Kinetik gaz kuramından bulunan p =
bağıntısından ortalama molar kinetik enerji
3V
(E), termal enerjiye bağlandığında aşağıdaki bağıntı ele geçer.
(E) =
mL(2)
2
=
M(2)
2
=
3RT
2
Hız bileşenlerine göre kinetik enerji üç eşit parçaya bölünerek her parçaya karşılık
gelen termal enerjiler aşağıdaki gibidir.
(E) =
M(x2)
2
+
M(y2)
2
+
M(z2)
2
=
RT
2
+
RT
2
+
RT
2
Görüldüğü gibi ötelenme hareketinin her serbestlik derecesine karşılık gelen termal
enerjileri eşittir [(1/2) RT]. Bu durum enerjinin eşit bölünmesi kuralıdır.
Bu kurala göre, her dönme serbestlik derecesi için termal enerji de (1/2) RT olur.
Her titreşim serbestlik derecesi ise (1/2) RT kadar kinetik ve (1/2) RT kadar da
potansiyel enerji olmak üzere toplam RT olacaktır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
4
KİNETİK GAZ KURAMI
 Molar ısınma ısıları
Sabit hacimde molar termal enerjinin sıcaklıkla değişme hızı, Cv’ye eşittir.
Cv =
(E)
T v
Molar termal enerjisi (E) = (3/2)RT olan ötelenme hareketinin ısınma ısısı
Cv = (3/2)RL olur. A tane atom bulunan moleküllerden oluşan bir gazın molar ısınma
ısıları için enerjinin eşit bölünmesi kuralına göre aşağıdaki eşitlikler yazılır.
Monoatomik gazlar (A=1)
: Cv = 3(1/2)R = (3/2) R
Doğrusal moleküller
: Cv = 3(1/2)R + 2(1/2)R + (3A  5)R = (3A  5/2) R
Doğrusal olmayan moleküller : Cv = 3(1/2)R + 3(1/2)R + (3A  6)R = (3A  3) R
Sıcaklık çok yükselmedikçe titreşim hareketleri uyarılmadığından ısınma ısıları
yalnızca ötelenme ve dönme hareketlerinden kaynaklanır.
Monoatomik gazlarda dönme ve titreşim hareketleri olmaz.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
5
KİNETİK GAZ KURAMI
Örnek: Cv, Cp ve ’nın hesaplanması
Çok yüksek olmayan sıcaklıklarda a) He, b) CO2 ve c) CH4 gazları için Cv, Cp ve 
değerlerini bulunuz.
Çözüm: Çok yüksek olmayan sıcaklıklarda titreşim hareketleri uyarılmaz. Verilen ısı
tek atomlu moleküllerde yalnız ötelenme hareketi için kullanıldığı halde çok atomlu
moleküllerde hem ötelenme ve hem de dönme hareketi için kullanılır.
a) Cv = (3/2)R = (3/2)  8,314 = 12,471 J mol-1 K-1
Cp = Cv + R = 12,471 + 8,314 = 20,785 J mol-1 K-1
 = Cp/Cv = 20,785/12,471 = 1,631
b) Cv = (3/2)R + (2/2)R = (5/2)R = (5/2)  8,314 = 20,785 J mol-1 K-1
Cp = Cv + R = 20,785 + 8,314 = 29,099 J mol-1 K-1
 = Cp/Cv = 29,099/20,785 = 1,40
c) Cv = (3/2)R + (3/2)R = (6/2)R = 3  8,314 = 24,942 J mol-1 K-1
Cp = Cv + R = 24,942 + 8,314 = 33,256 J mol-1 K-1
 = Cp/Cv = 33,256/24,942 = 1,33
Ödev: Çok yüksek olmayan sıcaklıklarda a) Ar, b) O2 ve c) C2H6 gazları için de Cv, Cp
ve  değerlerinin yukarıda bulunanlarla aynı olduğunu gösteriniz.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
6
KİNETİK GAZ KURAMI
•
Barometrik Dağılım Yasası
Yüksekliği atmosfer kalınlığına eşit olan bir hava sütununun dünyanın birim yüzeyine
uyguladığı kuvvet atmosfer basıncı olarak tanımlanmıştır.
Yerçekimi etkisinden dolayı atmosfer basıncına sebep olan hava sütununun
yoğunluğu yükseklere çıkıldıkça azalmaktadır.
Ayrıca, az da olsa yükseklere çıkıldıkça azalan yerçekimi ivmesi ve sıcaklığın da
etkisiyle basınç büyük bir hızla düşmektedir.
Atmosfer basıncını yeryüzünden yüksekliğe bağlayan eşitliğe barometrik dağılım
yasası adı verilir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
7
KİNETİK GAZ KURAMI
•
Barometrik Dağılım Yasası
Şekilde görüldüğü gibi deniz
yüzeyinden yukarıya doğru
tabanı birim alana eşit olan bir
hava sütunu düşünelim.
Herhangi bir z yüksekliğinde dz
kalınlığında ince bir hava
tabakası alalım.
Yerçekimi ivmesi g ve yoğunluğu  olan bu ince tabaka içindeki havanın ağırlığı gdz
olacaktır.
Bu tabakanın alt yüzeyinden üst yüzeyine gidilirken basınç değişimi yani basıncın
yükseklikle değişme hızı dp/dz =  g olacaktır.
İdeal gaz gibi davrandığı düşünülen havanın yoğunluğu  = pM/RT olarak alındığında
aşağıdaki diferansiyel denklem ortaya çıkar.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
8
KİNETİK GAZ KURAMI
dp =  gdz =  (pM/RT)g dz
dp
Mg
= −
dz
p
RT
Yerçekimi ivmesi ve sıcaklığın yükseklikle değişmediği varsayılıp, yükseklik sıfırdan bir
z değerine değişirken basıncın p0 değerinden bir p değerine değiştiği düşünülerek son
eşitliğin belirli integrali alındığında barometrik dağılım yasası için aşağıdaki bağıntı
bulunur.
p
Mgz
ln = −
p0
RT
Molekül kütlesi m = M/L, Boltzman sabiti kB = R/L, bir molekülün gravitasyonal
potansiyel enerjisi is Ep = mgz olduğundan son bağıntı sırasıyla aşağıdaki gibidir.
p = p0 exp
Mgz
(− RT )
mgz
= p0
(−
)
exp kBT
= p0
Ep
(−
)
exp kBT
Şekildeki b eğrisi bu denkleme uymakta ve basıncın yükseklikle üstel olarak azaldığını
göstermektedir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
9
KİNETİK GAZ KURAMI
Sıcaklıkları aynı olan ideal gazlar için basınçlarının oranı yoğunlukların ve molekül
sayılarının oranına eşittir.
Ep
ρ
Mgz
ln = −
=−
ρ0
RT
RT
Ep
N
Mgz
ln
= −
=−
N0
RT
RT
Bu eşitliklerden havanın yoğunluk ve birim hacimdeki molekül sayısının çeşitli
yüksekliklerdeki değeri hesaplanır.
Bu bağıntı, bir süspansiyon içinde kolloidal olarak dağılan tanecikler için de geçerlidir.
Yerçekimi etkisinden dolayı süspansiyon sıvısının içindeki tanecik sayısı üst yüzeyden
alt yüzeye doğru artar.
Sıvının iki farklı yüksekliğindeki tanecik sayıları belirlenerek Avogadro sabiti
hesaplanabilmektedir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
10
KİNETİK GAZ KURAMI
Yarıçapı r ve yoğunluğu  olan küresel taneciklerin, yoğunluğu 1 olan sıvı içinde
dağılmaları ile oluşan süspansiyonda taneciklerin molar ağırlığı aşağıdaki gibi
olacaktır.
Mg = L(4/3) r3 (1)g
Süspansiyonun z1 ve z2 gibi iki ayrı düzeyindeki tanecik sayıları N1 ve N2 için
N
Mgz
ln N = − RT eşitliği ayrı ayrı yazılıp taraf tarafa oranlanırsa aşağıdaki bağıntı
0
bulunur.
N2
L(4/3) r3 (1)g (z2 − z1 )
ln
= −
N1
RT
Buradaki N1 ve N2 tanecik sayıları ile taneciklerin r yarıçapı mikroskopi ile belirlenir.
Deney sıcaklığındaki yoğunluklar gravimetrik yoldan ölçülür.
Son denklemde ölçülebilen niceliklerin tümü yerine konularak Avogadro sabiti L
hesaplanır.
Elektrokimyasal ve kristallografik yöntemlerle de bulunabilen Avogadro sabiti ilk kez
sakız süspansiyonundaki tanecikler sayılarak Perrin (1909) tarafından belirlenmiştir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
11
KİNETİK GAZ KURAMI
Örnek : Atmosfer basıncının yükseklikle değişimi
a) Sıcaklığın ve yerçekimi ivmesinin yükseklikle değişmediğini varsayarak 0°C 'da
deniz yüzeyinden 15 km yükseklikteki atmosfer basıncını hesaplayınız b) Bu
yükseklikte ve kesiti 1 cm2 olan hava sütunu İçindeki gazın molar miktarını ve molekül
sayısını hesaplayınız.
Çözüm: a) Havanın ortalama molar kütlesi 29 g mol-1 alındığında barometrik dağılım
yasası için türetilen bağıntıdan basınç hesaplanır.
p
0,029 × 9,8 × 15000
ln 1 = 
,
p = 0,153 atm
8,314 × 273
b) Verilen yükseklikteki havanın deniz yüzeyine uyguladığı basınç aşağıdaki gibidir.
p = 1,0000,153 = 0,847 atm
Bu değer, kesiti 1 cm2 ve yüksekliği 15 km olan hava sütunu içindeki gazın ağırlığına
eşit olacağından,
p = Mgn ; 0,847 x 101325 x 10-4 = 0,029 x 9,8 n ; n = 30,19 mol
N = nL = 30,19 x (6,02x1023) = 1,81 x1025
olarak hesaplanır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
12
KİNETİK GAZ KURAMI
Ödev: a) Yerçekimi ivmesinin yükseklikle değişme hızı - 102 m s-2 km-1 olarak
verilmektedir. Sıcaklığın yükseklikle değişmediğini varsayarak 25°C 'da ve deniz
düzeyinden 300 km yükseklikteki hava içinde azotun kısmi basıncını hesaplayınız,
b) Deniz düzeyinde ve 0°C 'da 1,293 g dm-3 olan havanın yoğunluğu aynı sıcaklık ve 5
km yükseklikte nedir?
[a) 4,824 x 10-3 atm b) 0,691 g dm-3]
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
13
KİNETİK GAZ KURAMI
Örnek : Avogadro sabitinin hesaplanması
Çapları 125 x 10-7 cm olan küresel altın tozları ile hazırlanan bir süspansiyonda belli
yükseklikteki tanecikler mikroskop altında sayılmıştır. Bir yükseklikteki tanecikler 359,4
olarak sayıldığı halde 4,44x10-3 cm daha yukarıdaki tanecikler 140,0 olarak sayılmıştır.
Süspansiyon sıcaklığı olan 16,7°C 'da altın ve suyun yoğunlukları sırayla 19,32 g cm-3
ve 0,999 g cm-3 olarak verildiğine göre Avogadro sabitini hesaplayınız.
L(4/3) r3 (1)g (z2 −z1 )
N2
Çözüm: Verilen değerler ln N = −
eşitliğinde yerine yazılır,
RT
1
140,0
L(4/3) × 3,14 × (62,5 × 10−7 )3 × (19,320,999) × 981 (4,44 × 10−3 )
ln
= −
359,4
(8,314 × 107 ) × 289,9
L = 2,79  1023 mol-1
olarak hesaplanır.
Çeşitli yüksekliklerdeki tanecik sayımlarından hesaplanan değerlerin aritmetik
ortalaması alınarak Avogadro sabiti için L = 6,02 x 1023 mol-1 bulunmuştur.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
14
KİNETİK GAZ KURAMI
Ödev: a) Yarıçapları 2,1 x 10-5 cm olan küresel altın tozları ile hazırlanan bir
süspansiyonda aralarındaki yükseklik farkı 0,080 cm olan iki düzeydeki tanecik
sayılarının birbirine oranı 5,83 olarak belirlenmiştir. Sıcaklık 16,7°C olduğuna göre
Avogadro sabitini hesaplayınız.
[7,48 x 1023 mol-1]
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
15
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
3
File Size
1 005 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content