OTEKON’14 7. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 26 – 27 Mayıs 2014, BURSA BİR HAFİF METRO ARACINDA SÜSPANSİYON PARAMETRELERİNİN OPTİMİZASYONU İLE KRİTİK HIZIN ARTIRILMASI Muzaffer Metin ve Rahmi Güçlü Yıldız Teknik Üniversitesi, Makine Fakültesi, Makine Müh. Böl., İstanbul ÖZET Bu çalışmada İstanbul ulaşımında kullanılan bir hafif metro aracına ait dinamik incelenerek yanal kararlılık için gerekli olan diferansiyel denklemler çıkartılmıştır. Matlab’te kurulan 27 serbestlik dereceli matematik model kullanılarak sistemin özdeğer ve kararlılık analizleri gerçekleştirilmiştir. Daha sonra, sistemin kritik hızı tespit edilerek birincil ve ikincil süspansiyon katılık parametrelerinin hafif metro aracı yanal kararlılığına etkileri araştırılmıştır. Ayrıca, birincil ve ikincil süspansiyon parametreleri optimize edilerek sistemin kritik hızı artırılmıştır. Yapılan tüm analizler boş ve dolu araç yükleme koşulları için ayrı ayrı gerçekleştirilmiştir. Anahtar kelimeler: Hafif metro aracı, dinamik model, kritik hız, optimizasyon. INCREASING OF THE CRITICAL VELOCITY BY OPTIMIZING SUSPENSION PARAMETERS FOR A LIGHT RAIL VEHICLE ABSTRACT In this study, a light rail vehicle which used in Istanbul transportation is examined dynamically. Required differential equations are obtained in order to stabilization of the vehicle. By using 27 degrees of freedom mathematical model which demonstrated in Matlab, eigenvalue and stability analyses of the system are carried out. Then, critical velocity of the system is determined and the effects of primary and secondary suspension stiffness parameters are investigated in lateral stability analysis of the light rail vehicle. Besides, critical velocity of the system is increased by optimizing of primary and secondary suspension parameters. All analyses are performed by considering different vehicle loading conditions (empty and full). Keywords: Light rail vehicle, dynamic model, critical velocity, optimization. 1. GİRİŞ Raylı taşıt mühendisliğinde kararlılık analizi doğrusal ve doğrusal olmayan yöntemlerle gerçekleştirilebilir. Doğrusal kararlılık analizlerinin gerçekleştirilebilmesi için tekerlek-ray etkileşimine ait diferansiyel denklemlerin doğrusallaştırılması gerekir. Tekerlek ve ray arasındaki yuvarlanma temas mekaniğini tarif eden denklemlerin doğrusallaştırılmasında iki temel konu incelenir. Bunlardan ilki, tekerlek ve ray arasındaki kısıtlara ait geometrik özellikleri tanımlayan geometrik problemin çözümüdür. Diğeri ise, yuvarlanma yüzeyinde etkin olan teğetsel kuvvetlerin (sürünme kuvvetleri ve momenti) hesabıdır. Doğrusal tekerlek-ray temas modelinin bazı parametreleri, doğrusallaştırmada kullanılan tekerlek setinin yanal hareketinin genliğine, ray açıklığına ve tekerlek-ray geometrilerine bağlıdır. Karakteristik parametre ise tekerleğe ait konikliktir [1]. Tekerlek ve boji hareketleri, belirli bir hızdan sonra kararsız hale gelmektedir. Buna tekerlek-ray geometrileri, sürtünme ve sürünme ile ilgili mekanik şartlar neden olmaktadır. Aracın ileri yöndeki hızı arttıkça sisteme ait bazı özdeğerler kararsız bölgeye doğru yer değiştirir. Belirli bir hızda tekerlek setleri ve boji yanal ve yalpa hareketlerinin beraber görüldüğü sinüzoidal salınımlar yapmaya başlar. Tasarım değişikliği ile önüne geçilemeyecek bu duruma “Hunting Fenomeni” adı verilir [2]. Raylı taşıt dinamiğinde düz yolda kararlılık analizleri bu temel üzerine bina edilir. Kök-yer eğrisi yaklaşımı araç hızına (V), eşdeğer konikliğe (λ), tekerlek çapına (r0), süspansiyon katılıklarına ve sönümlerine, kütle değişimine bağlı özdeğerlerin hesaplanmasını sağlar. Sisteme ait köklerin yerlerine bakarak sistemin kararlılığı hakkında yorum yapılabilir. Eğer sistem kökleri imajiner eksenin sağına geçerse sistem kararsızdır denilir. Bir başka ifadeyle, öz değerin gerçek kısmı pozitif ise öz modlar kararsızdır denilir. Örneğin, araç hızını belirli adımlarla artırmak suretiyle sistem kökleri incelenir. Hız arttıkça sisteme ait ilgili kök kararsız bölgeye doğru hareket edecektir. Bu şekilde sisteme ait kritik hız tespiti yapılabilir. Sistemin kararsızlığı hakkında bilgi veren bir diğer parametre ise kritik sönümdür. Kritik sönümün negatif olması titreşim genliklerinin sönümlenmek yerine artması anlamına gelmektedir. Kritik hız analizine benzer şekilde sistemin kararlılığı farklı tekerlek konikliği, yarıçapı vs. parametreler için incelenebilir. Doğrusallaştırılmış kararlılık analizleri raylı taşıt konsept aşamasında ve tasarım optimizasyonunda kullanılmaktadır. Bu süreçte birçok parametrenin kritik hıza etkisi incelenmekte ve bu parametreler için optimum aralıklar bulunmaktadır [3]. 2. HAFİF METRO ARACI MATEMATİK MODELİNİN KURULMASI Ele alınan hafif metro aracı genel olarak, iki gövde, iki motorlu ve bir taşıyıcı boji, altı tekerlek seti ile birlikte birincil ve ikincil süspansiyonlardan oluşmaktadır. Bu modelde Ma1, Ma2 hafif metro aracının gövdelerinin, Mb1-Mb3 bojilerin, Mt1-Mt6 tekerlek setlerinin kütleleridir. Ia1x, Ia2x, Ia1z, Ia2z gövdelerin, Ib1xIb3x, Ib1z-Ib3z, bojilerin sırasıyla x ve z eksenleri etrafındaki atalet momentlerini, It1-6x, It1-6z ise tekerlek setlerinin x ve z eksenleri etrafındaki atalet momentlerini belirtir. Sırasıyla k1x, k1y ve k1z birincil süspansiyon boylamsal, yanal ve düşey katılıklarını, c1x, c1y ve c1z ise birincil süspansiyon boylamsal, yanal ve düşey sönümlerini ifade eder. İkincil süspansiyon boylamsal, yanal ve düşey katılıklarını sırasıyla k2x, k2y ve k2z, sönümlerini ise c2x, c2y ve c2z ifade etmektedir. Bunların yanında, kcx boji ve bolster arasına boylamsal yönde simetrik yerleştirilmiş cer kollarına ait katılıklardır. Ayrıca, bojiler ve gövdeler arasında yanal ve düşey yönde çalışan ek damperler mevcuttur ve modelde sönüm ifadeleri cdy ve cdz olarak tanımlanmıştır. Gövdeleri birbirine bağlayan mafsalda gövdelerin yanal etkileşimi için, kt ve ct değerlerinde yanal bir katılık ve sönüm tanımlanmıştır. Gövdelerin üst bölgelerinde bulunan yuvarlanmayı engelleyici çubuklar ise kroll ve croll katılık ve sönüm değerlerine sahip bir süspansiyon gibi çalıştığı düşünülmüştür. Tekerlek setinde temas noktaları arası mesafenin yarısı e0, bir bojide yer alan tekerlek setleri arası mesafenin yarısı Lwb ve boji merkezleri arası mesafe ise Lbb ile tanımlanmıştır. Lagrange yöntemi kullanılarak çıkartılan dinamik model için 27 adet diferansiyel denklem elde edilmiştir. { } qj = Şekil 1 ve 2’de görülen model 27 serbestlik derecelidir. Bunlardan yt1-yt6, ψt1-ψt6 tekerlek setlerinin hareketlerini; yb1-yb3, ψb1- ψb3 ve φb1-φb3 bojilerin hareketlerini, ya1, ya2, ψa1, ψa2 ve φa1, φa2 ise gövdelerin hareketlerini temsil etmektedir (Tablo 1). Tablo 1. Hafif metro aracına ait serbestlikler Hareketler Araç Bileşeni 1. Tekerlek 2. Tekerlek 3. Tekerlek 4. Tekerlek 5. Tekerlek 6. Tekerlek 1. Boji 2. Boji 3. Boji 1. Gövde 2. Gövde Yanal (y) Yuvarlanma (x etrafında) Yalpalama (z etrafında) yt1 yt2 yt3 yt4 yt5 yt6 yb1 yb2 yb3 ya1 ya2 - ψt1 ψt2 ψt3 ψt4 ψt5 ψt6 ψb1 ψb2 ψb3 ψa1 ψa2 φb1 φb2 φb3 φa1 φa2 y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , ψ , , ψ , ψ t1 t2 t3 t4 t5 t6 b1 b2 b3 a1 a2 t1 t2 t3   ψ t 4 , ψ t5 , ψ t 6 , ψ b1 , ψ b2 , ψ b3 , ψ a1 , ψ a 2 , φb1 , φb2 , φb3 , φa1 , φa 2  Mt1 yt1 + Mt 2 yt 2 + Mt3 yt 3 + M t 4y t 4 + M t5y t5 + M t 6y t 6 + M b1yb1    +M y 2 + M y 2 + M y 2 + M y 2 + I φ 2 + I φ 2 + I φ 2 t3x t3  b3 b3 a1 a1 a2 a2 t1x t1 t 2x t 2 1  b 2 b22 Ek = φ +I φ 2 +I φ 2 +I ψ 2 +I ψ 2 +I ψ 2 +I ψ 2   +I t 4x t 4 t 4z t 4 t5x t5 t 6x t 6 t1z t1 t 2z t 2 t3z t3   2 ψ 2 +I ψ 2 +I φ 2 +I φ 2 +I φ 2 +I ψ 2 +I ψ 2   +I t6z t 6 b1x b1 b2 x b 2 b3x b3 b1z b1 b2z b2  t5z t5 2  2 2  +Ib3z ψb3 + Ia1x φ2a1 + Ia2 x φa2 + Ia1z ψ2a1 + Ia2z ψ a2    ψ −ψ 2 2 2  + (ψ t2 − ψ b1 ) + (ψ t3 − ψ )  b1 )  2k L 2t1 ( b2   2 2 2  + (ψ − ψ ) + (ψ − ψ ) + (ψ − ψ )  1x s1y   2 2 2 2 2 2 2  t4 b2 t5 b3 t6 b3     ( y t1 − y + Ls1x ψb1 )2 + ( y − y − L s1x ψb1 ) 2  b1 b1 t2       +2k1y  + ( y t3 − yb2 + Ls1x ψb2 2) + ( y t 4 − yb2 − L s1x ψb2 2)        + ( y 5 − yb3 + L s1x ψb3 )2 + ( y t6 − yb3 − Ls1x ψb3 )2   t    2 2 2   λ    λ − φ  +  λy − φ    y   − φb1  +  y t2 b1  e 0 t3  e 0    t1 b2       e0 2   +2k1zL s1y  2 2 2          λ 1 λ λ  +  e yt4 − φb2  +  e y t5 − φb3  +  e y t6 − φb3   Ep =  2  0          0 0 2   ψ −ψ ) + ( ( + k )L   b1 2 a1 2 2    +2 k 2x cx s 2y ( ψb2 − ψa1 ) + ( ψb3 − ψ a2 )     ( y − y + L ψ ) 2 + ( y − y − L   1 1 1 1 2 a a b x ψa ) 2 b1 a ab x a b  1 1 2 1     +2k 2y  2 +(y − y −L ψ b3 a2 a2b4x a2 )    +2k L 2 ( φ − φ )2 + ( φ − φ  2z s2y b1 a1 b2 (  + (k  1 )2 + ( φ −φ b3 a a2 ) 2 )      roll + k t )( y a2 − ya1 + (k L  roll roll _ z1 2 + a1b2x La2b3 a1  ψ x a2 + L 2 2 )(φ − φ +k L t roll _ z 2 a2 a1 ψ ) 2  )    Şekil 1. Hafif metro aracına ait genel yandan görünüş modeli Hafif metro aracı genelleştirilmiş koordinatları, sisteme ait kinetik, potansiyel ve sönüm enerjileri yukarıda verilmiştir. 3. HAFİF METRO ANALİZLERİ ARACI KRİTİK HIZ Bu bölümde, raylı taşıt hızının sistemin kararlılığına olan etkileri araştırılmıştır. Bunun için öncelikle sistem karakteristik matrisi durum uzay formunda ifade edilmiştir. Karakteristik matrise ait özdeğerler bulunarak kararlılık analizleri yapılmıştır. Raylı taşıtlarda kritik hız analizleri ile ilgili yapılmış çok sayıda çalışma literatürde mevcuttur [4–17]. Şekil 3ve 4’te hız 60 – 150 km/sa (16,7 – 41,7 m/s) arasında 10 km/sa (2,8 m/s) adımla değişirken sırasıyla yüksüz ve tam yük durumları için sistemin kararlılığı incelenmiştir. Kök - Yer Haritası (V=60 - 150 km/sa, V=16,7 - 41,7 m/s) Kök - Yer Haritası (V=60 - 150 km/sa, V=16,7 - 41,7 m/s) 150 40 İmajiner Eksen (rad/s) İmajiner Eksen (rad/s) 150 km/sa 140 km/sa 130 km/sa 35 100 50 0 -50 30 120 km/sa 110 km/sa 100 km/sa 90 km/sa 80 km/sa 70 km/sa 25 20 15 60 km/sa 10 -100 5 -150 -15000 -10000 -5000 0 -2 0 -1.5 Gerçek Eksen (1/s) -1 -0.5 0 0.5 1 Gerçek Eksen (1/s) Şekil 3. 60 – 150 km/sa (16,7 – 41,7 m/s) hız aralığında köklerin yer değişimi (λ=0,26, r0=0,34 m) Kök - Yer Haritası (V=60 - 150 km/sa, V=16,7 - 41,7 m/s) Şekil 2. Hafif metro aracı üstten ve önden görünüş modeli 1x )    t1   ( ψt1 − ψ )2 + ( ψ − ψ ) 2 + ( ψ − ψ ) 2 + ( ψ − ψ ) 2  b2   b1 t2 b1 t3 b2 t4 2 + ( ψ − ψ )2 + ( ψ − ψ  t5 t5   λ t6  b3   ( y − yb1 + L ψ ) 2 + ( y − y b1 s1x b1 t2 − L s1x2 ψb1 )   +2c  + (y   b3 2 −y +L ψ b2 s1x b2 + ( y − yb3 + L s1x ψb3  t3 1y  2 λ t4 b2     ) − y −L ψ ) + (y s1x    b2  − L s1x ψ)b32   2   λ 2       yt1 − φb1  +  yt2 − φb1  +  yt3 − φb2    2      e0 e e 0 0 +2c L     2  1z s1y 2 2    λ   λ  λ  y t5 − φb3  + y t6 − φb3     + y t4 − φb2  +      e0       e0 e0  2 ψ + ψ 2 ( + c L − ψ + ψ − ψ − ψ ◻ ) 2 2 1  ( b2 a1 ) b3 a2 a1 ) Es = +2 (c 2x cx ) s 2y ( b1  2  ( y − y a1 + L a1b1x ψ a1 )2 + ( y − y a1 − L a1b2x ψ a1 2 ( ) ) b1  +2c 2y + ( yb3 − ya2 − L a2b4x ψ a2 2  b2 )   2 φ −φ 2 + φ −φ 2 + φ −φ +2c L 2z s 2y b1 a1 b2 a1 b3 a2  2 + c + c y ( )( − y + L ψ + L ψ ) a1 a2b3x a2 a1b2x a1  roll t a2  2 2 φ − φ +( c ) +c L L 2 (( ) ( ( ) ( ) )) 2 130 km/s a 120 km/s a 50 0 110 km/sa 100 km/sa 25 90 km/sa 80 km/sa 20 70 km/sa 60 km/s a 15 -50  2 )2 + ( yt6 − yb3     150 km/s a 140 km/s a 35 30 İmajiner Eksen (rad/s)  s1y 2 40 100 İmajiner Eksen (rad/s)   L 2c Kök - Yer Haritası (V=60 - 150 km/sa, V=16,7 - 41,7 m/s) 150 10 -100 5 -150 -15000 0 -10000 -5000 Gerçek Eksen (1/s)   0 500 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 Gerçek Eksen (1/s) Şekil 4. 60 – 150 km/sa (16,7 – 41,7 m/s) hız aralığında       köklerin yer değişimi (λ=0,26, r0=0,34 m) Şekil 3 ve 4’te hızın artmasıyla kararsız bölgeye yönelen kökler gösterilmiştir. Görüldüğü gibi sistemin    kritik hızı yüksüz durum için yaklaşık 120 km/sa (33,3    m/s) iken tam yük durumu için ise 130 km/sa (36,1     m/s)’tir. 4. BİRİNCİL SÜSPANSİYON KATILIĞININ   roll roll _ z1 t roll _ z 2 a2 a1  y − y +L ψ +L ψ 2 + y − y −L ψ ( b1 a1 dx b1 ( a1 dx b1 a1b1x a1 )  b1 b2   +c   dy  +( y − y a1  b2 2 + L dx ψb2 − L a1b2x ψ a1 ) + ( y − y a1 − L dx ψb1 − L a1b2x ψa1 )   + ( y − y + L dx ψb3 − L a2b4x ψa2 ) + ( y − ya2 − L dx ψb3 − L a2b 4x ψa2  b3 a2 2 b3  +cdzL dy   2 + L a1b1x ψa1 )   2   2 ( (φ b1 −φ a1 + φb2 − φa1 ) ( 2 + φ b3 − φa2 ) ( 2 )) 2 ) KRİTİK HIZA ETKİSİ Bu bölümde, raylı taşıtta birincil süspansiyon 2        parametrelerinin (k1x, k1y ve k1z) sistemin kararlılığına olan etkileri araştırılmıştır. k1x - Kritik Hız Eğrisi 4. İKİNCİL SÜSPANSİYON KATILIĞININ KRİTİK HIZA ETKİSİ 200 180 Bu bölümde, raylı taşıtta ikincil süspansiyon parametrelerinin (k2x, k2y ve k2z) sistemin kararlılığına olan etkileri araştırılmıştır. Hafif metro aracında ikincil süspansiyon olarak hava yayı kullanılmaktadır. Hava yayının geometrisi ve yapısından ötürü x ve y yönlerindeki katılıklar birbirine eşittir. Bu nedenle analizlerde bu katılıklar birlikte ele alınmıştır. Kritik Hız (km/sa) 160 140 120 100 80 60 40 Yüksüz Durum Tam Yük Durumu 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 k1x (N/m) x 10 Şekil 5. k1x değeri değişiminin sistem kritik hızına etkisi (λ=0.26, r0=0.34 m, k1y=440000 N/m, k1z=780000 N/m) Şekil 8’de ikincil süspansiyon x ve y yönünde çalışan katılık parametresinin (k2x ve k2y) sistem kritik hızına etkisi yüksüz ve tam yüklü durumlar için gösterilmiştir. k 2x 2y 180 k1y - Kritik Hız Eğrisi 200 160 Yüksüz Durum Tam Yük Durumu Kritik Hız (km/sa) 180 160 140 Kritik Hız (km/sa) = k - Kritik Hız Eğrisi 200 120 100 140 120 100 80 60 80 40 60 20 40 0 Yüksüz Durum Tam Yük Durumu 0 0.5 1 1.5 2 2x 00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 k (N/m) 5 7 x 10 1y Şekil 6. k1y değeri değişiminin sistem kritik hızına etkisi (λ=0.26, r0=0.34 m, k1x=13350000 N/m, k1z=780000 N/m) k1z - Kritik Hız Eğrisi 200 3 3.5 6 x 10 2y Şekil 8. k2x= k2y değeri değişiminin sistem kritik hızına etkisi (λ=0.26, r0=0.34 m, k2z= 206000 N/m) Şekil 9’da ise ikincil süspansiyon z yönünde çalışan katılık parametresinin (k2z) sistem kritik hızına etkisi gösterilmiştir. Buna göre k2z arttıkça kararlılık ve sistemin kritik hızı da bir miktar artmaktadır. k - Kritik Hız Eğrisi 180 2z 200 160 Yüksüz Durum Tam Yük Durumu 180 140 160 120 100 Kritik Hız (km/sa) Kritik Hız (km/sa) 2.5 k = k (N/m) 20 80 60 40 Yüksüz Durum Tam Yük Durumu 20 0 0 1 2 3 4 5 k1z (N/m) 6 7 8 9 10 140 120 100 80 60 40 8 x 10 Şekil 7. k1z değeri değişiminin sistem kritik hızına etkisi (λ=0.26, r0=0.34 m, k1x=13350000 N/m, k1y=4400000 N/m) Şekil 5-7’de sırasıyla birincil süspansiyon x, y ve z yönlerinde çalışan katılık parametrelerinin (k1x, k1y ve k1z) sistem kritik hızına etkileri gösterilmiştir. Buna göre k1x, k1y ve k1z belirli bir değere kadar arttıkça kararlılık ve sistemin kritik hızı artmaktadır. Ancak, belirli bir değerden sonra k1y arttıkça kritik hız yeniden düşüş göstermektedir. 20 0 0 0.5 1 1.5 2 k (N/m) 2z 2.5 3 3.5 6 x 10 Şekil 9. k2z değeri değişiminin sistem kritik hızına etkisi (λ =0.26, r0=0.34 m, k2z= 206000 N/m) 5. HAFİF METRO ARACI SÜSPANSİYON KATILIKLARININ OPTİMİZASYONU Sürüş performansı değerlendirilmesinde incelenmesi gereken en önemli unsur raylı sistemin kararlılığıdır. Sürüş emniyeti için sistem incelendiğinde, bu değerlendirmenin yer değişim cevaplarına bağlı olduğu, konfor seviyesinin ise ivme cevaplarına bağlı olduğu 10 Kök - Yer Haritası 60 600 50 200 km/sa İmajiner Eksen (rad/s) 400 200 0 -200 -400 Optimizasyon sonucu elde edilen hata (ISE) performans değeri 3,27.10-21 olarak bulunmuştur. Tablo 2’de İstanbul Ulaşım A.Ş. bünyesinde kullanılan bir hafif metro aracı için mevcut süspansiyon katılık değerleri optimizasyon çalışmasının başlangıç değerleri olarak alınmıştır. Hafif metro aracı seyir hızı 130 km/sa (36,1 m/s) kabul edilmiştir. Tablo 2. Hafif metro aracı optimum süspansiyon katılık değerleri Katılık Parametresi k1x k1y k1z k2x k2y k2z Başlangıç Değerleri (N/m) 13350000 4400000 780000 232000 232000 206000 Optimum Değerler (N/m) 131847273,860 2940935,095 1287231,310 103821,763 103821,763 2745771,947 Kök - Yer Haritası Değişim % +887,6 -33,16 +65,03 -55,25 -55,25 +1232,90 Kök - Yer Haritası 800 60 600 50 İmajiner Eksen (rad/s) 400 200 0 -200 -400 200 Km/sa 190 Km/sa 40 180 Km/sa 170 Km/sa 30 160Km/sa 150 Km/sa 20 10 -600 -800 -12000 -10000 -8000 -10000 -5000 Gerçek Eksen (1/s) Burada e hatayı tanımlamaktadır. Hata ise birinci tekerlek setinin yanal titreşimlerinin “0” değerinden yaptığı sapmalardır. Yapılan optimizasyon çalışmasına ait kullanılan veriler ve elde edilen optimum değerler Tablo 2’de gösterilmektedir. -6000 -4000 -2000 Gerçek Eksen (1/s) 0 20 0 -3 -2 -1 0 1 2 Gerçek Eksen (1/s) Şekil 10. Yüksüz durum için optimum süspansiyon katılık parametreleri ile sistemin kritik hız analizi V=10200 km/sa (V=2,8-55,5 m/s) 180 km/sa 30 20 10 -15000 0 190 km/sa 40 -600 -800 SISE = ∫ e2 ( t )dt İmajiner Eksen (rad/s) Kök - Yer Haritası 800 İmajiner Eksen (rad/s) bilinmektedir. Konfor seviyesi düşürülmeden sürüş emniyeti gözetilecek şekilde raylı taşıta ait maksimum hızın yükseltilmesinin en kolay yolu süspansiyon parametrelerinin optimizasyonudur. Bu çalışmada, süspansiyon parametrelerinin optimizasyonu için aşağıda belirtilen ISE (Integral of Square Error) fonksiyonu ile birlikte Genetik Algoritma Toolbox kullanılmıştır. Bu fonksiyon, birinci (lider) tekerlek setinin yanal titreşimleri göz önüne alınarak sisteme uygulanmıştır. 0 0 -3 -2 -1 0 (3.41) Gerçek Eksen (1/s) 1 2 Şekil 11. Tam yük durumu için optimum süspansiyon katılık parametreleri ile sistemin kritik hız analizi V=10200 km/sa (V=2,8-55,5 m/s) Şekil 10 ve 11’de yüksüz ve tam yük durumları için optimum süspansiyon katılık parametreleri ile yapılan hafif metro aracına ait kritik hız analiz sonucu görülmektedir. Mevcut süspansiyon katılıkları yerine optimum parametreler kullanıldığında sisteme ait kritik hızın yüksüz durum için 120 km/sa’tan (33,3 m/s) 160 km/sa (44,4 m/s) hıza tam yük durumu için ise 130 km/sa’tan (36,1 m/s) 190 km/sa (52,8 m/s) hıza çıktığı görülmektedir. Parametre optimizasyonuna gidilerek en uygun parametreler doğrultusunda bir tasarıma gidildiğinde, seyir emniyeti ve hunting salınımları bakımından sistem kararlılığı önemli ölçüde artmakta ve sistemin kritik hızı yüksüz durum için %33,3 tam yük durumu için ise %46,12 civarında artış göstermektedir. Bunun yanında sistem yer değiştirme ve ivme cevaplarında önemli düzeyde bir iyileşme olduğundan sisteme ait sürüş konforunu da iyileştirmektedir. 6. SONUÇ Temel olarak hafif metro aracının dinamik sürüş şartlarının iyileştirilmesi ve düz yolda yapabileceği maksimum hızın artırılması amaçlandığı için, kurulan yanal modelin hunting (yanal + yalpa) hareketi bakımından kararlılığı incelenmiştir. Buna göre, sistemin mevcut kritik hızı tespit edilmiştir. Daha sonra, birincil ve ikincil süspansiyon katılıklarının, sistem kararlılığına ve kritik hıza etkileri incelenmiştir. Bu analizler sonucu, özellikle birincil süspansiyon doğrusal ve düşey yöndeki (x ve z) katılık değerlerinin sistem kararlılığını önemli ölçüde etkilediği görülmüştür. Birincil ve ikincil süspansiyon katılık parametreleri, titreşimleri minimize etmek ve sistem kararlılığını ve dolayısıyla kritik hızını artırmak amacıyla optimize edilmiştir. Mevcut hafif metro aracının kritik hızı yüksüz durum için 120 km/sa (33,3 m/s) ve tam yük durumu için 130 km/sa (36,1 m/s) olarak tespit edilmiştir. Optimize edilen parametreler ile düz yolda kritik hız değerlerinin yüksüz durum için 160 km/sa (44,4 m/s) hıza, tam yük durumu için ise 190 km/sa (52,8 m/s) hıza çıktığı görülmüştür. Böylece, kararlılık artırılarak kritik hızda yüksüz durum için %33,3 tam yük durumu için ise %46,12 civarında artış gerçekleştirilmiştir. KAYNAKLAR 1. Garg, V. K. ve Dukkipati R. V., 1984, “Dynamics of Railway Vehicle Systems”, Academic Pres, Toronto. 2. Iwnicki, S., 2006, “Handbook of Railway Vehicle” Dynamics, CRC Pres, Boca Raton. 3. Metin, M., 2013, “Hafif Raylı Sistemlerin Titreşimleri ve Kontrolü”, Doktora Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. 4. Sharma, R. C., 2011, “Parametric Analysis of Rail Vehicle Parameters Influencing Ride Behaviour”, International Journal of Engineering Science and Technology, 3(8):54–65 5. Polach, O. ve Kaiser, I., 2011, “On Bifurcation Analysis of Complex Railway Vehicle Models”, ENOC 2011 Conference, Temmuz 2011, Rome, İtalya. 6. Mahyuddin, A. I. ve Febriartanto, A. N., 2011, “Multibody Dynamic Stability Analysis of a Diesel-Hydraulic Locomotive”, Journal of KONES Powertrain and Transport, 18(3):219–226. 7. Abood, K. A. ve Khan R. A., 2011, “Hunting Phenomenon Study of Railway Conventional Truck on Tangent Tracks due to Change in Rail Wheel Geometry”, Journal of Engeneering Science and Technology, 6(2):146–160. 8. Christiansen, L. E. ve True, H., 2010, “On the Dynamics of Railway Vehicles on Tracks with Lateral Irregularities”, 12th Mini Conference on Vehicle System Dynamics Identication and Anomalies, 193-202, 8-10 Kasım, Budapest. 9. Duda, S., 2010, “Simulation of Railway Vehicle Motion on the Straight Track”, Journal of Powertrain and Transportation, 17(1):117–124. 10. Mazilu, T., 2009, “An Analysis of Bogie Hunting Instability”, U.P.B. Sci. Bull, Series D, 71(2):63– 78. 11. Lee, S. Y. ve Cheng, Y. C., 2005, “Hunting Stability Analysis of High-Speed Railway Vehicle Trucks on Tangent Tracks”, Journal of Sound and Vibration, 282:881–898. 12. Mohan, A. ve Ahmedian M., 2004, “Nonlinear Investigation of the Effect of Primary Suspension on the Hunting Stability of a Rail Wheelset”, Proceedings of the 2004 ASME/IEEE Joint Rail Conference, 53–61, 6–8 Nisan, Baltimore, Maryland, USA. 13. Polach, O., 2006, “Comparability of the NonLinear and Linearized Stability Assessment During Railway Vehicle Design”, Vehicle System Dynamics, 44:129–138. 14. Wickens, A. H., 1967, “The Dynamics of Railway Vehicles on Straight Track: Fundamental Considerations of Lateral Stability”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 180:2944. 15. Mao, L. ve Asce, L. F., 2013, “Critical Speed and Resonance Criteria of Railway Bridge Response to Moving Trains”, Journal of Bridge Engineering, 18:131–141. 16. Simson, S. A., 2006, “Lateral Stability Performance in Uni-Directional Rollingstock”, Proceedings of JRC2006 Joint Rail Conference, 209–216, 4-6 Nisan 2006, Atlanta, GA, USA. 17. Molatefi, H., Hetch, M. ve Kadivar M. H., 2006, “Critical Speed and Limit Cycles in the Empty Y25-Freight Wagon”, Proceedings of IMechE, Journal of Rail and Rapid Transit, Part F, 220:347– 359.