Olasılık

OLASILIK
( KOŞULLU OLASILIK − ÇARPMA KURALI − BAĞIMSIZ OLAYLAR − DEĞERLENDİRMELER )
KOŞULLU OLASILIK:
OLASILIK:
Örnek...4 :
B i r s ın ıf t a 1 0 e rk ek 5 k ız ö ğ r e n c i v a r d ır.
K ız l a r d a n b i r i n i n a d ı S e d a ’ d ır. S ın ıf t a n
r a s t g e l e b i r ö ğ r e n c i s e ç i l d i ğ i z am a n k ız
olduğu bilindiğine göre bunun Seda olma
yü z d e k a ç t ır ?
B i r E ö r n e k u za yı n ı n h e r h a n g i i k i o l a yı A
i l e B o l s u n . B o l a yı n ı n g e r ç ek l e ş m i ş
o l m a s ı h a l i n d e , A o l a yı n ı n o l a s ı l ı ğ ı n a , “ A
o l a yı n ı n B ye b a ğ l ı k o ş u l l u o l a s ı l ı ğ ı “
d e n i r v e b u o l a s ı l ı k P ( A \ B ) i l e g ö s t e r i l i r.
P(A∩B)
P(A∣B)=
P(B)
E u za yı e ş o l um l u i s e P(A∣B)=
s(A∩B)
s(B)
Örnek...1 :
A v e B a yn ı ö r n e k u za yı n o l a yl a r ı o lm ak
1
1
1
ü ze r e , P(A)= , P(B)=
v e P(A∪B)= i s e
3
4
2
P(A∣B)=?
www.matbaz.com
Örnek...2 :
D ü zg ü n b i r z a r ı n h a v a ya a t ı l m a s ı d e n e yi n d e
t ek s a yı g e l d i ğ i b i l i n d i ğ i n e g ö r e , b u s a yı n ı n
a s a l s a yı o l m a s ı o l a s ı l ı ğ ı k a ç t ı r ?
Örnek...5 :
A = ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } k üm e s i n i n a l t k üm e l e r i
b i r e r k a r t a ya z ıl ıp , b i r k u t u ya k on u yo r. B u
k ut u d a n r a s t g e l e b i r k ar t ç e k i l i yo r. Ç e k i l e n
k ar t t a k üm e n i n 3 e l em a n l ı b i r k üm e o l d u ğ u
b i l i n d i ğ i n e g ö r e , b u k üm e d e 4 ’ ü n b u l u nm a
o l a s ıl ı ğ ı n e d i r ?
Örnek...6 :
Örnek...3 :
B i r ç if t za r ı n a t ı lm a s ı d e n e yi n d e za r l a r d ak i
s a yı l a r t o p l am ı n ı n 8 o l d u ğ u b i l i n d i ğ i n e g ö r e
b u s a yı l a r ı n i k i s i n i n d e ç if t s a yı o lm a s ı
olasılığı?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3 5 k iş i l i k b i r s ın ıf t a , m a t em a t ik t e n g e ç e n l e r i n
s a yı s ı 2 1 , f i zi k t e n g e ç e n l e r i n s a yı s ı 1 8 v e h e r
i k i d e r s t e n d e g e ç e n l e r i n s a yı s ı 8 d i r. B u
s ın ıf t a n r a s t g e l e s e ç i l e n b i r ö ğ r e n c i n i n
m at e m a t ik t e n k a l a n b i r ö ğ r e n c i o l d u ğ u
b i l i n d i ğ i n e g ö r e f i zik t e n g e ç e n b i r ö ğ r e n c i
o l m a o l a s ıl ığ ı n e d i r ?
1/4
OLASILIK
( KOŞULLU OLASILIK − ÇARPMA KURALI − BAĞIMSIZ OLAYLAR − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...10 :
ÇARPMA KURALI
5 k ı z, 5 e r k ek ö ğ r e n c i a r a s ı n d a n r a s t g e l e 2
öğrenci seçilirse,
E b i r e ş o l u m l u ö r n ek u z a y v e A v e B b u
ö r n e k u za yı n ik i o l a yı o lm a k ü ze r e ,
P(A∩B)
P(A∣B)=
k oş u l l u if a d e s i t ek r a r
P(B)
d ü ze n l e n e r e k P(A∩B)=P(A∣B). P(B)
ya z ı l a r a k ç a r p ı m k u r a l ı e l d e e d i l i r.
a ) ö ğ r e n c i l e r d e n b i r i n i n k ı z, d i ğ e r i n i n e rk ek
o l m a o l a s ıl ığ ı n e d i r ?
Örnek...7 :
B i r s ı n ı f t a 1 0 k ı z, 6 e r k e k ö ğ r e n c i v a r d ır.
S ı n ı f t a n a r d a r d a i k i ö ğ r e n c i s e ç i l i yo r.
B i r i n c i n i n k ı z v e i k i n c i n i n e r k ek o lm a o l a s ıl ığ ı
n e d i r ? ( İ k i n c i k iş i k al a n k iş i l e r a r a s ı n d a n
s e ç i l i yo r )
b ) ö ğ r e n c i l e r d e n b i r i n c i n i n k ı z, i k i n c i n i n
e r k e k o l m a o l a s ıl ığ ı n e d i r ?
Örnek...8 :
6 yü zü c ü , 4 k oş u c u a r a s ı n d a n 2 k iş i
s e ç i l e c ek t i r. B u i k i k iş i n i n d e yü z ü c ü o lm a s ı
olasılığı nedir?
www.matbaz.com
Örnek...11 :
B i r k ut u d a 4 k ırm ı z ı, 3 m a v i b i l ye v a r d ır. B u
t o r b a d a n a r d a r d a v e s e ç i l e n t ek r a r g e r i
k on m am ak k o ş u l u yl a 4 b i l ye a l ın ı yo r.
B u n l a r d a n i lk ik i s i n i n k ırm ı z ı, d i ğ e r l e r i n i n
m av i o l a s ıl ığ ı n e d i r ?
Örnek...12 :
Örnek...9 :
B i r g r u p t a 5 k ı z v e 3 e r k ek ö ğ r e n c i v a r d ı r.
G r u p t a n s e ç i l e c e k 3 k iş i n i n d e k ı z o lm a
olasılığı nedir?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
H e r b i r i n d e 2 ye ş i l , 4 s a r ı t o p b u l u n a n ik i
t o r b a n ın b i r i n c i s i n d e n b i r t o p a l ın ıp ik i n c i s i n e
v e s o n r a ik i n c i s i n d e n b i r t o p a l ın ı p b i r i n c i s i n e
k on u l d u ğ u za m a n , r e n k b a k ım ın d a n i lk
d u r u m u e l d e e tm e o l a s ıl ı ğ ı n e d i r ?
2/4
OLASILIK
( KOŞULLU OLASILIK − ÇARPMA KURALI − BAĞIMSIZ OLAYLAR − DEĞERLENDİRMELER )
BAĞIMSIZ OLAYLAR
Örnek...16 :
A v e B a yn ı ö r n ek u za yı n o l a yl a r ı o l m a k
ü ze r e P(A∩B)=P(A). P(B) i s e A v e B
o l a yl a r ı n a b a ğ ı m s ı z o l a yl a r d e n i r.
D ü zg ü n b i r p a r a 4 d e f a a t ıl d ı ğ ın d a e n a z b i r
t u r a g e l m e o l a s ıl ığ ı n e d i r ?
Örnek...13 :
D ü zg ü n b i r p a r a i l e d ü zg ü n b i r z a r b i r l i k t e
a t ı l ı yo r. P a r a n ı n t u r a v e za r ı n ç if t s a yı g e lm e
olasılığı nedir?
Örnek...14 :
B i r k u t u d a 2 s i b o zuk 5 k a l em , ik i n c i b i r
k u t u d a 3 ü b o zu k 7 k a l em v a r d ı r. K u t u l a r d a n
b i r e r k a l e m a l ı n ı yo r. İ k i k al e m i n d e s a ğ l am
o lm a s ı o l a s ı l ı ğ ı n e d i r ?
www.matbaz.com
Örnek...17 :
İ k i t o r b a d a n b i r i n d e 3 k ır m ız ı , 3 m av i v e
d i ğ e r i n d e 5 k ırm ı z ı 3 m a v i b i l ye v a r d ır.
R a s t g e l e s e ç i l e n b i r t o r b a d a n yi n e r a s t g e l e
s e ç i l e n b i r b i l ye n i n k ırm ı z ı o lm a s ı o l a s ıl ı ğ ı
nedir?
Örnek...18 :
B i r h e d e f e a t ış ya p a n A l i ’ n i n h e d e f i v u rm a
o l a s ıl ı ğ ı 4 / 5 , Ayş e ’ n i n h e d e f i v u rm a o l a s ıl ığ ı
2 / 3 o l d u ğ u n a g ö r e , ya p ı l a n b i r e r a t ış s o n u n d a
Örnek...15 :
a ) s a d e c e A l i ’ n i n h e d ef i v u r m a o l a s ıl ığ ı
nedir?
2 yü zü m av i , 3 yü z ü k ı r m ı z ı v e d i ğ e r yü zü
s a r ı o l a n b i r z a r a r d a r d a 3 k e z a t ı l ı yo r. Ü s t
yü ze g e l e n r e n g i n ü ç d ef a m a v i g e l m e
olasılığı nedir?
b ) h e d e f i n v u r u lm u ş o l m a o l a s ıl ı ğ ı n e d i r ?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/4
OLASILIK
( KOŞULLU OLASILIK − ÇARPMA KURALI − BAĞIMSIZ OLAYLAR − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME − 1
5) Aynı türün kitapları birbirinden farklı olmak
koşuluyla 5 matematik, 6 fizik, 3 biyoloji kitabı
bir rafa dizilecektir. Fizik kitaplarının bir arada
bulunduğu bilindiğine biyoloji kitaplarının da
yanyana gelmiş olma olasılığı kaçtır?
9
(√3 2+ √ 2)
açılımındaki seçilen terimlerden
birinin katsayısının rasyonel olmadığı
bilindiğine göre bu terimde 2 nin kuvvetinin 4
den büyük olma olasılığı kaçtır?
2)
A = {1,2,3,4,5,6,7}
kümesinin alt kümeleri birer karta yazılıp, bir
kutuya konuyor. Bu kutudan rastgele bir kart
çekiliyor. Çekilen kartta kümenin 4 elemanlı
bir küme olduğu bilindiğine göre, bu kümede
4’ün bulunmama olasılığı nedir?
3) Bir torbadaki yeşil bilyelerin sayısı mavi
bilyelerin sayının 2 katıdır. Art arda seçilen iki
bilyenin de mavi olma olasılığı %10 ise ilk
durumda toplam bilye sayısı kaçtır?
4) Bir kutuda büyükleri aynı 4 mavi, 3 kırmızı, 4
sarı bilye vardır. Art arda seçilen üç bilyenin
farklı renklerde gelme olasılığı hangisidir?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
6) İki zar ve bir para atıldığında zarların toplamın
7 den daha büyük veya paranın yazı gelme
olasılığı kaçtır?
www.matbaz.com
1)
7) 180 sayısının pozitif bölenlerinden biri
seçildiğinde seçilen sayının çift olduğu
bilindiğine göre seçilen sayının 4ün katı olma
olasılığı kaçtır?
8) 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamlarıyla 3 basamaklı
sayılar yazılıyor. Seçilen bir sayının en az iki
basamağının aynı olduğu bilindiğine göre
sayının 400 den büyük olma olasılığı kaçtır?
4/4

Download Report