SAYILAR − 7 ( ÜSTLÜ İFADELER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRME ) ÜSTLÜ İFADELER Örnek...4 : 1 100 −67 (−1 a b i r r e e l s a yı v e n b i r d o ğ a l s a yı o l m ak ü ze r e , n t a n e a ‘ n ı n ç a r p ım ı n a a n ı n n . k uv v e t i d e n i r v e a n 101 125 +1 +...+1 =? )+(−1 −66 )+...(−1−42 ) o l a r ak i f a d e e d i l i r. n a = b ü s t l ü i f a d e s i n d e a ya t a b a n , n ye ü s , b ye i s e ü s t l ü if a d e n i n d e ğ e r i d e n i r. ÇARPMA BÖLME İŞLEMİ Ö r n e ğ i n ; 2 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 3 2 d i r. 3) an.am=an+m 4) an.bn=(a.b)n Örnek...1 : 2·2·2·2·2·2 + 2 + 2 + 2 + 2 işleminin sonucu kaçtır? 5) n a =a m−n am 6) an a n= b b n () ÜSTLÜ İŞLEMLERİN ÖZELLİKLERİ UYARI (−5)2=25 i k e n − 5 2 = − 2 5 t i r. ÇİFT a<0 için a > 0 o l u r. { ( − 5 ) 2 = 2 5 g i b i } TEK a<0 için a < 0 o l u r. { (− 5 ) 3 = − 1 2 5 g i b i } Örnek...5 : x = − 2 v e y= 3 o l m a k ü ze r e x y − y x − x : y = ? www.matbaz.com 1 ) a ≠ 0 i ç i n a 0 = 1 d i r. H e r a r e e l s a yı s ı i ç i n a 1 = a d ı r. x ≠ 0 i ç i n 0 x = 0 d ı r. 0 0 if a d e s i t a n ı m s ı z d ı r. Örnek...6 : m v e k t a m s a yı l a r v e k ' n ı n e n b ü yük d e ğ e r i i ç i n , ( − x ) 3 . ( − x ) − 8 . ( x 2 ) 3 = m . x k i s e m + k k a ç t ır ? Örnek...2 : ( − 2 ) 3 + 4 2 − ( − 3 ) 2 + 11 2 3 4 − 0 5 6 7 = ? Örnek...7 : 8 tane ⏞ 3.3 .3 ....3 3 +3 +3+....+3 ⏟ NEGATİF KUVVET (ÜS) n () 2 ) (a )−n= 1 a v e ya −n n () () a b = b a d i r. if a d e s i n i n e ş i t i n e d i r ? 2187 tane 2 () Ö r n e ğ i n ; (5 )−2 = 1 5 Örnek...8 : Örnek...3 : (− 5 ) 2 − 7 2 − 3 6 . ( − 3 ) − 2 + 1 2 0 − (− 4 ) 3 = ? 9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 3 0,0006 s a yıs ı k a ç b a s am a k l ıd ı r ? 0,000024 1/6 SAYILAR − 7 ( ÜSTLÜ İFADELER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRME ) Örnek...9 : Örnek...15 : 4.x12.y+5.(x3)4.y−7(x2)6.y=m.xn.y o l d u ğ u n a g ö r e , m .n ç a r p ım ı k aç t ır ? 1 2 8 8 s a yı s ı n ı n ya r ı s ı k a ç t ı r ? Örnek...10 : 0,9−2.5 =? 0,81−4 x Örnek...16 : 5 =p ise 5 nedir? 2x+3 s a yı s ı n ı n p t ü r ü n d e n e ş i t i TOPLAMA ÇIKARMA İŞLEMİ 7) k.an+m.an−n.an=an(k+m−n) Örnek...11 : 6 . 2 x − 3 + 3 . 2 x − 2 − 2 x = 5 1 2 i s e x k aç t ı r ? Örnek...17 : KUVVETİN KUVVETİ 8) m ( a n) =a n. m d i r. : m ( a n) m ≠a (n )≠an Örnek...12 : ( 3 ) +3(2 ) t o p l a m ı n ı n 2 3 3 m www.matbaz.com 3x−2=a ise ( ) 1 81 3−x s a yıs ın ın a t ü r ü n d e n e ş i t i nedir? Örnek...18 : 3x=k, 5x=n ise 2025x in k ve n cinsinden değeri nedir? eşiti kaçtır? Örnek...13 : (2−2)−3+70+1−1000=? ÜSTLÜ İFADE EŞİTLİĞİ 9) an=am 9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 n = m d i r. Örnek...19 : Örnek...14 : 3 2 3 4 . 2 5 8 7 s a yı s ı k a ç b a s am a k l ı d ı r ? ise 2 4x−3 = 1 2 8 x − 2 i s e x k a ç t ır ? 2/6 SAYILAR − 7 ( ÜSTLÜ İFADELER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRME ) Örnek...20 : Örnek...24 : 4 9 4 − 2 x = 3 4 3 x − 2 i s e x k aç t ı r ? (2x +1)2 =( x−2)2 i s e x k a ç o l a b i l i r ? Örnek...21 : a 7 a = 5 b i s e (343 ) b n i n d e ğ e r i k aç t ı r ? ÜSTLÜ İFADE EŞİTSİZLİĞİ 11 ) a> 1 v e a x > a y i s e x > y o l u r. Örnek...25 : 2− 5 x 2 x− 3 Örnek...22 : 4a=b ve ab=274 ise a−b kaçtır? www.matbaz.com 8 < 32 e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m k üm e s i n i b u l u n u z? ÜSTLÜ İFADE EŞİTSİZLİĞİ ÜSTLÜ İFADE EŞİTLİĞİ 10) an=bn i s e n t e k s e a= b , n ç i f t s e |a|=|b| Örnek...23 : (4 x−1)3=(3 x+2)3 i s e x k aç o l a b i l i r ? 9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 12) 0< a < 1 v e a x > a y i s e x< y o l u r. Örnek...26 : 3 x− 2 x+ 5 ( 2) <( 2 ) 3 3 e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m k üm e s i n i b u l u n u z? 3/6 SAYILAR − 7 ( ÜSTLÜ İFADELER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRME ) Örnek...27 : Örnek...30 : 3 5 x+ 1 64 x − 1 ( ) <( ) e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m k üm e s i n i 4 27 bulunuz? 2a=12 ve 3b=72 ise a nın b türünden değeri nedir? 1 3 ) a x = 1 i s e 3 d u r u m m üm k ü n o l a b i l i r. i) a = 1 v e x h e r r e e l d e ğ e r i a l a b i l i r. Örnek...31 : i i ) a = − 1 i s e x ç if t t am s a yı 1 1 + =15253+ y x 1+7 1+7− x i i i ) x = 0 i s e a≠0 ye t e r l i d i r. i s e y k a ç t ır ? x 2− 4 (x−2) n =1 i s e x k aç o l a b i l i r ? m 1 4 ) a p=b r a =b } ise n m d i r. = p r www.matbaz.com Örnek...28 : 1 5 ) Ü s t l ü s a yıl a r d a s ır a l am a s o r u l a r ın d a ü s l e r v e ya t a b a n l a r e ş i t l e n d ik t e n s o n r a k a r ş ıl a ş t ır m a ya p ı l a r ak s ır a l a n ır l a r. Örnek...32 : A ş a ğ ıd a k i s a yıl a r ı s ır a l a yı n ı z ? i ) a = 2 4 5 , b = 4 3 0 , c= 8 1 1 Örnek...29 : 5a=49 ve 5b=343 ise a nın b türünden değeri nedir? i i ) x = 7 6 0 , y= 11 4 8 , z= 2 9 6 9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 4/6 SAYILAR − 7 ( ÜSTLÜ İFADELER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRME ) Örnek...33 : Örnek...37 : x v e y t a m s a yı l a r ı i ç i n , 73x+4 y−4=9y+2+x o l d u ğ u n a g ö r e , x . y ç a r p ım ı k aç t ır ? x y =16 o l m a k ü ze r e , b i l e ş e n l e r i t a m s a yı o l a n k a ç ( x , y) ik i l i s i v a r d ı r ? Örnek...34 : Örnek...35 : 6x−6−x=8 o l d u ğ u n a g ö r e , 3 6 − x + 3 6 x t o p l am ı k aç t ı r ? www.matbaz.com a= 3 + 6 x v e b = 4 − 6 − x i s e a n ı n b t ü r ü n d e n değeri nedir? + x 1 6 ) a , b ∈Z o lm ak ü z e r e , a = b e ş i t l i ğ i n d e b n i n d e ğ e r i n i a n ı n i k i k uv v e t i a r a s ı n a s ık ış t ı r ı r s ak x i n a r a l ığ ı b u l u nm u ş o l u r. Örnek...38 : x+2 y t a m s a yı s ı i ç i n , 3 = 111 v e y < x < y + 1 o l d u ğ u n a g ö r e , y n i n d e ğ e r i k a ç t ır ? Örnek...39 : 2 7 = 5 x , 1 = 11 y , 2 2 4 = 1 5 z i s e x , y v e z yi s ır a l a yı n ı z. Örnek...36 : A=32+42+52 o l d u ğ u n a g ö r e , 1 5 2 + 2 0 2 + 2 5 2 if a d e s i n i n A türünden eşiti nedir? 9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 5/6 SAYILAR − 7 ( ÜSTLÜ İFADELER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRME ) DEĞERLENDİRME 4 1−y =512 3 3 2) ( 22 ) +2(2 ) 3) 4 2 (x−2) =(x) ise x kaç olabilir? 4) 5) 8x=25 , 125y=32 ise x.y çarpımı kaçtır? 6) p=348 , q=923 , r=2717 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız? 7) ab=64 olmak üzere, bileşenleri tam sayı olan kaç (a,b) ikilisi vardır? 8) x ve y tamsayıları için, 5x+3y−6=62x+y+2 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır? ise x in y türünden değeri nedir? toplamının eşiti kaçtır? 5 x+ 1 x −1 ( 3 ) <( 64 ) 4 27 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz? 9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 www.matbaz.com 1) x−4 6/6