Araştırma Soruları-1

LİNEER CEBİR
ARAŞTIRMA SORULARI-1
1.2sin   cos   3 tan   3
4sin   2 cos   2 tan   2lineerdenklemsistemiveril sin .
6sin   3cos   tan   9
Buna göre yukarıdaverilensistemisağlayan0    2 , 0    2 , 0     olacakşekildeki
 ,  ve açılarınıbulunuz.
2. Gauss yok etme yöntemini kullanarak aşağıda verilen lineer denklem sisteminin çözümü olup
olmadığını inceleyiniz:
 x1  3 x2  2 x3  1
 x1  4 x2  3x3  0
 x1  5 x2  4 x3  0
3. Gauss yok etme yöntemini kullanarak aşağıda verilen lineer denklem sisteminin çözümü olup
olmadığını inceleyiniz:
 x1  3 x2  2 x3  4
 x1  4 x2  3x3  5
 x1  5 x2  4 x3  6
4.Geneldenklemi y     x   x 2 olan parabolün(1,1),(2, 2)ve(3,0)noktalarından geçtiğibilinmektedir.
Buna göre, bu parabolün denklemini bulunuz.
5.
#3
#4
#2
#1
100 adet böceğin yukarıda verilen ve #1,#2,#3 ve #4 ile numaralandırılmış hücrelerde
başlangıçta rasgele bir sayıda olduğunu kabul edelim. 1 dakikalık bir süre içinde böceklerin
hücrelerdeki sayılarını şu şekilde değiştirdiklerini kabul edelim:


1 dakikanın sonunda odada o andaki böceklerin %40’ı bulunduğu odada kalsın ve geriye kalan
kısmı ise(yani, %60’ı) diğer odalardan birine eşit oranda geçsin. Yani, örneğin, 4’te bulunan bir
böcek 1,2 ve 3 numaralı odalara eşit oranda kendini dağıtsın.
Bir böcek 1 dakikalık bir süre zarfında birden fazla sayıda odayı ziyaret edemesin.
Buna göre;
1 dakikanın sonunda 1,2,3, ve 4 numaralı odalarda sırasıyla 12,25,26,37 sayıda böcek varsa
başlangıç durumunda odalarda kaç böcek olmalıdır?
6. Verilen bir matris için 3 farklı satır elementer işlemi olduğunu biliyoruz. Acaba, 1. Satır işlemi olan
iki satırın yerini değiştirmek işlemi kullanılmadan, sadece 2. ve 3. satır elementer işlemlerinin bir
dizisi uygulanarak aynı sonuca varılabilir mi? Yani, 2. ve 3. satır elementer işlemleri kullanılarak
herhangi iki satırın yeri değiştirilmiş bir hali elde edilebilir mi? Edilemeyeceğine inanıyorsanız
düşüncenizi genel olarak ispatlayınız. Edilebileceğine inanıyorsanız, bunun olabileceğine dair açık bir
örnek veriniz ve yaptığınız satır elementer işlemleri açıkça belirtiniz.
7. Verilen bir lineer denklem sisteminin neden sadece iki farklı çözüme sahip olamayacağını
açıklayınız. Daha genel olarak, gösteriniz ki, eğer bir lineer denklem sisteminin birden fazla sayıda
çözümü varsa bu çözüm sonsuz elemanlıdır.
8. Biliyoruz ki, verilen herhangi bir lineer denklem sistemine karşılık gelen genişletilmiş katsayılar
matrisi üzerinde yaptığımız satır elementer işlemleri sistemin çözümünü değiştirmez. Acaba, aynı
elementer işlemleri sütunlar üzerinde tanımlasaydık ve sütun elementer işlemleri kullanarak sistemi
çözmeye çalışsaydık, bulduğumuz çözüm gerçekten aradığımız çözüm olur muydu? Yani, örneğin,
herhangi iki sütunun yerini değiştirmek ya da bir sütunu sıfırdan farklı bir sayıyla çarpıp kendi yerine
yazmamız başlangıçtaki sisteme denk olan bir sistem elde etmemizi sağlar mıydı? Düşüncenizi örnekle
açıklayınız ya da genel olarak ispatlayınız. Ayrıca, etkilerse bulduğunuz yeni çözüm öncesine oranla ne
şekilde değişir? İnceleyiniz.
9.AşağıdakilineerdenklemsisteminiGauss  Jordanyöntemiyleçözünüz :
x1  x2  x3  x4  1
x1  2 x2  2 x3  2 x4  0
x1  2 x2  3x3  3x4  0
x1  2 x2  3x3  4 x4  0

Download Report