Kareköklü Sayılar - ELiF Hoca Eğitim Sayfasına Hoşgeldiniz

KAREKÖKLÜ SAYILAR
MATEMATİK
T.C. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından Onaylanmış Müfredata
Uygun Olarak, Matematik Dersi – Kareköklü Sayılar
konusunda hazırlanmış özet bir çalışmadır. Temel Kaynak
olarak kullanılması uygun olmayıp, okulda alınan eğitime
destek amacıyla ticari kaygılar olmadan hazırlanmış bir
dokümandır.
www.elifhoca.com
21.01.2014
KAREKÖKLÜ SAYILAR
Bir karesel bölgenin alanı 49 cm2 ise bir kenar uzunluğunu nasıl hesaplarız?
a
a
Verilen bir sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir.
Karekök “
“
sembolü ile gösterilir.
pozitif karekök sembolü, “
negatif karekök sembolüdür.
Karekök içine yazılan sayılar her zaman sıfırdan büyük ( > 0 ) olmalıdır. Yani karekök
içine negatif sayı yazılamaz.
,
,
Bazı sayılar karekök dışına tam olarak çıkarken, bazıları karekök dışına çıkamaz.
Karekökleri tamsayı olan 1, 4, 9, 16, 25, 36, …. gibi sayılara tamkare sayılar denir.
=
=4
=
=5
=
=6
Alanı 49 cm2 olan bir karenin bir kenar uzunluğu;
a.a = 49
a2 = 49
www.elifhoca.com
=
a=7
Sayfa 1/4
SAYILARIN KAREKÖKÜNÜ TAHMİN ETME
sayısı bir tam kare sayı olmadığı için karekök dışına çıkamaz. Ama biz
hangi iki sayı arasında olduğunu tahmin edebiliriz. Bunun için;
İlk önce
sayısından küçük ilk tamkare sayı ile
sayıyı tespit etmeliyiz.
45’ten küçük ilk tamkare sayı
sayısından büyük ilk tamkare
45’ten büyük ilk tamkare sayı
=6
=7
6
Demek ki
sayısının
7
sayısı; 6 ile 7 arasında bir sayıdır. Peki, hangisine daha yakındır?
45 sayısı; 49’a mı yoksa 36’ya mı daha yakındır?
36
45
9
49
4
görüldüğü gibi 45 sayısı, 49’a daha yakındır. O halde
KAREKÖK İÇİNDEKİ BİR SAYIYI a
sayısı 7’ye daha yakındır.
ŞEKLİNDE İFADE ETME
 Verilen sayı çarpanlarına ayrılır.
32
2
16
2
8
2
4
2
2
2
1
www.elifhoca.com
Sayfa 2/4
 Eşit olan sayılardan ikisi, tek çarpan olarak kök dışına çıkarılır.
 Kökün dışına çıkarılan çarpanlar çarpılır ve kökün önüne katsayı olarak yazılır.
32
2
16
2
8
2
4
2
2
2
1
 Kök dışına çıkmayan çarpanlar çarpılır ve kök içine yazılır.
60
2
30
2
15
3
5
5
1
a
ŞEKLİNDEKİ BİR İFADEDE KATSAYIYI KÖK İÇİNE ALMA
 Kökün önündeki katsayının karesi alınır ve kök içine yazılır.
 Kök içine yazılan sayı ile kökün içindeki sayı çarpılır.
a, b
+
olmak üzere;
a
www.elifhoca.com
=
Sayfa 3/4
Kareköklü Sayılarda sıralama yapılırken; kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre
sıralama işlemleri yapılır. Bu nedenle kök içine alma yönetemi, sıralama işlemleri için çok
önemlidir.
RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ
b≠0
a, b
+
olmak
üzere
‘dir.
√
Rasyonel sayıların karekökü alınırken; pay ve paydanın ayrı ayrı karakökü alınır.
√
ONDALIK SAYILARIN KAREKÖKÜ
Ondalık sayıların karekökü alınırken; ilk önce ondalık sayı rasyonel şekilde (halinde)
yazılır. Daha sonra rasyonel sayıların karekökü alma yöntemimiz uygulanır. Yani, pay ve
paydanın ayrı ayrı karekökü alınır.
√
www.elifhoca.com
√
Sayfa 4/4

Download Report