Şekil 6’da hesaplanan en büyük Lyapunov üsteli vermektedir. En yakın yanlış kom şulu k ÖZEL ASFA FEN Yerleştirme Boyutu Şekil 3: m= 4; En Yakın Yanlış Komşuluk yöntemi ile deprem verisi için hesaplanan yerleştirme boyutu. Van depremi ve sonrasındaki artçı deprem büyüklükleri ile elde edilen zaman serisinin analizinde karmaşık sinyallerinin faz uzayları yeniden kurulmuştur. gecikme zamanı τ = 3, yerleştirme boyutu m = 4 olarak bulundu. Bu değerler NDT programına girilerek çizilen çeker şekil 5’de görülmektedir. LİSESİ Şekil 6: Van Depr emi Büyüklük sinyalinin zaman serisinden hesaplanan en büyük Lyapunov üsteli: Kaynaklar: [1] THOMPSON, J. M. T. , STEWART, H. B. 2002, Nonlinear Dynamics And Chaos, Wiley Publishers. TIRNAKLI, U., 2007, "Kaos Geçiş Eşiğindei Dinamik Sistemler", ITAP-IARS Ders Notları TÜBİTAK ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİ ARAŞTIRMA PROJESİ YARIŞMASI [2] FRASER, A.M., SWINNEY, H.L., 1986, Independent coordinates for strange attractors from mutual information, Physical Review A , 33(2), 1134-1140. Şekil 5: Depr em ver isinden elde edilen çeker Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi çekerler sistemin kaotik olduğu kadar otonom olduğunu da gösteriyor. Sistemin kaotik olma durumunda emin olmamız için Lyapunov üstellerinde en az bir tanesinin pozitif bir değerde olması gerekir. Sistem sahip olduğu yerleştirme boyutu (m) kadar Lyapunov üstellerine sahiptir. Fakat Biz en baskın Lyapunov üsselini hesaplayacağız. -HAZIRLAYAN: BÜŞRA NUR MEMİÇ SELİM ÜNAL -DANIŞMAN ÖĞRETMEN: FATİH GENÇ VAN DEPREMİ VE ARTÇILARININ KAOTİKLİĞİNİN İNCELENMESİ VAN DEPREMİ VE ARTÇILARININ KAOTİKLİĞİNİN İNCELENMESİ Projenin Amacı: Projenin amacı, son zamanlarda popüler olan ve her geçen gün gelişen kaos analizi yöntemlerinden birisi olan zaman serisi analiz yöntemlerini Van depremi ve sonrasında meydana gelen artçı depremlerin büyüklükleri ile oluşturulmuş zaman serisine uygulamak ve deprem sürecinin kaotiklik ölçüsünü belirlemektir. Kaos teorisi, dinamik sistemlerin karmaşık davranışlarının tanımlanmasına odaklanan bir çalışma alanıdır. Teoride nüfus artışı, ekonomik değişimler, dünya buz kütlesi, depremler, fizyolojik sistem davranışları gibi gerçekte zaman içinde oluşan her şey kaotik olabilir. Kaosun meydana gelmesi, belirli parametrelere olduğu kadar sistemin yapısına da bağlıdır. Kaos çok sayıda elemanın birbiriyle etkileştiği çeşitli davranış şekilleri gösterebilen ve genellikle de dışarıyla madde ve enerji alışverişi yapan sistemlerde ortaya çıkar. Doğrusal olmayan bir sistem, değişim anında değişim kurallarının da değiştiği bir sistemdir eğer bu sistem, dışarıdan gelebilecek etkilere karşı açıksa, sistemden beklenmeyen davranış biçimleri görülebilir. Bilindiği gibi eğer fiziksel özellik gösteren bir sisteme uygulanan herhangi bir etkinin artırılması ya da azaltılması durumu sistem üzerinde öngörüldüğü gibi düzenli değişimlere yol açıyorsa sistem lineerdir (doğrusaldır); eğer bu ilişki öngörülemiyor ve düzensizlik gösteriyorsa fiziksel özellik gösteren bu sistem Fiziksel özellik gösteren lineer bir sistemi tanımlayan parametrelerle oynanılırsa, sistemin davranışlarını belirleyen salınım frekansları ve genliği değişikliğe uğrar. Ancak davranışın doğası kendini korur, sistemde sadece niceliksel değişimler gözlemlenir. Oysa fiziksel özellik gösteren doğrusal olmayan sistemlerdeki parametrelerde oluşan küçük bir değişiklik, sitemin davranışlarında hem niteliksel hem de niceliksel öngörülemeyen değişimler (kelebek etkisi) gösterir [1]. Kaotik zaman serisinin analizine başlarken ilk yaptığımız işlem τ gecikme zamanını belirlemektir. Çünkü incelenen zaman serisini faz uzayında yeniden yapılandırmak için karşılıklı bilgi fonksiyonu kullanacağız. 1986’ da Fraser ve Swinney [2] tarafından τ 'nun seçimi için önerilen, iki değişken arasında sadece lineer değil aynı zamanda nonlineer bağımlılığı da ölçen "Karşılıklı bilgi fonksiyonu (mutual information function)" τ 'nun en uygun değerini seçme amacıyla kullanılmaktadır. Karşılıklı bilgi fonksiyonunun ilk lokal minimumuna karşı gelen değerini τ olarak alınmaktadır. Bu işlemi yapmak için Visual Reccurrence Analysis (VRA) programında mutual information komutuyla lokal minimum Şekil 1’de gösterilmiştir. Deprem benzeri yaşayan dinamik sistemlerdeki davranış çeşitliliğini, kararsızlığı, dengeden uzak durumları, kendini güçlendiren ve organize eden yapıları anlamamızda yardımcı olabilecek bir yaklaşım, kaos teorisi ile elde edilebilmektedir. Projemizde , 23/10/2011 tarihinde yerel saatle 13:41 de Van ili Erciş bölgesinde büyüklüğü kandilli kayıtlarına göre 6.6 olan deprem ve sonrasındaki üç ay içinde meydana gelen yaklaşık 3592 artçı depremin deprem büyüklükleriyle oluşturulmuş zaman serisinin analizini “Nonlinear Dynamics Toolbox (NDT)” adlı bilgisayar programıyla yapacağız ve Lyapunov üstellerini hesaplayacağız. Kar şılı klı Bil gi Gecikme zamanı Şekil 1 : τ = 3 Mutual İnformation komutu ile hesaplanan deprem büyüklük verisi için bulunan gecikme zamanı Şekil 1: Van depremi ve sonrasındaki üç aylık süredeki 3591 adet artçı depremin kandilli kayıtlarına göre ölçülen büyüklük değerlerinin zamansal evrimi Yerleştirme boyutu, zaman serisi için çizilecek çekeri doğru görebilmek için faz uzayının kaç boyutta oluşturulması gerektiğini söyler. Faz uzayını yeniden yapılandırmak için yerleştirme boyutu, en yakın yanlış komşuluk yöntemi kullanarak hesaplanmıştır:
© Copyright 2024 Paperzz
![mekanık ozellıkler[1]](http://s3.paperzz.com/store/data/005064510_1-03867d4d7f40911da3065fed62d634d0-250x500.png)
