Ad-soyad: Numara: MODERN MANTIK – I ARASINAVI B GRUBU (SOS. İ.Ö.) 3. Eğer bir tümdengelimli kanıtlamada öncüllerden biri doğru ve sonuç da doğru ise aşağıdaki durumlardan hangisi geçerlidir? a) Kanıtlama zayıftır. b) Kanıtlama geçerlidir. c) Kanıtlama geçersizdir. (d) Kanıtlamanın geçerliliği hakkında bir şey söylenemez. Açıklama: burada öncüller birden fazla ve bazıları doğru değildir. Öncüllerin hepsi doğru olmadığında kanıtlamanın geçerliği hakkında bir şey söylenemez. 4. Aşağıdakilerden hangisinde “ışık varsa” ifadesi zorunlu koşuldur? a) Eğer ışık varsa Güneş doğmamıştır. b) Eğer Güneş doğmuşsa ışık vardır. c) Eğer Güneş doğmuşsa ışık olmalıdır. (d) Eğer ışık varsa Güneş doğmuş olabilir. Açıklama: Türkçede zorunlu koşul bildiren cümleler “olabilir” ile biter. Ayrıca bir koşulluda “eğer” ile “ise” arasında kalan ifade koşuldur. Bkz. Ders notlarında “Mantıksal Operatörlerin Semantiği” konusu. 5. Aşağıda verilen kanıtlama için hangi seçenek doğrudur? Hiçbir uyuşturucu karteli yasal bir oluşum değildir, dolayısıyla hiçbir yasal oluşum kaçakçılık işi yapan bir şebeke değildir, çünkü bütün uyuşturucu kartelleri kaçakçılık işi yapan şebekelerdir. (a) Tümdengelimli, geçersiz. b) Tümdengelimli, geçerli. c) Tümevarımlı, güçlü. d) Tümevarımlı, zayıf. Açıklama: burada sonuç önermesi “hiçbir yasal oluşum kaçakçılık işi yapan bir şebeke değildir” cümlesidir. Diğerleri öncüldür ve öncüller doğru olduğunda sonuç yanlış olabilir, zira kaçakçılık sadece uyuşturucu kartellerinin yaptığı bir iş değildir. Kanıtlama tümdengelimlidir, çünkü kesin doğru olan bir sonuca ulaşma kastı var. 6. Aşağıda verilen kanıtlama için hangi seçenek doğrudur? Evren genişledikçe, daha da soğuk hale geliyor. Üstelik bu genişleme hiç durmadan sonsuza dek devam edecek. Bundan dolayı, gelecekteki bir zamanda evren insan yaşamı için aşırı soğuk hale gelecek ve tüm insanlık yok olacak. a) Tümevarımlı, zayıf. (b) Tümevarımlı, güçlü. c) Tümdengelimli, geçerli. d) Tümdengelimli, geçersiz. Açıklama: burada öncüller doğru kabul edildiğinde sonuç kesin doğru olmak zorunda değildir (belki de insanlık her şeye rağmen yaşamını sürdürmenin bir çaresini bulacaktır), bu yüzden tümevarımlıdır. Ancak bir çare bulmanın burada zayıf ihtimali oluşturduğunu söyleyebiliriz. 19.12.2014 7. Aşağıda verilen kanıtlama için hangi seçenek doğrudur? Kanada, pek çok bakımdan ABD ile benzeşir. Her iki ülkede aynı dil konuşulur, aynı değerler paylaşılır ve her iki ülkede de bir serbest piyasa ekonomisi vardır. Ayrıca sınırları da ortaktır. O halde, Kanada bayrağı ABD bayrağına çok benziyor olmalıdır. a) Tümdengelimli, geçersiz. b) Tümdengelimli, geçerli. c) Tümevarımlı, güçlü. (d) Tümevarımlı, zayıf. Açıklama: burada öncüller doğru kabul edildiğinde sonuç kesin doğru olmak zorunda değildir (iki ülke arasındaki benzerlikler bayrakların benzer olmasını gerektirmez), bu yüzden tümevarımlıdır. Ayrıca ülkeler arasındaki benzerlikle bayraklar arasındaki benzerlik arasında çok zayıf bir ilişki vardır, nitekim Kanada bayrağı (çınar yaprağı) ile ABD bayrağı (şeritler ve yıldızlar) çok farklıdır. 8. “Eğer bir ülkede işkence yaygınlaşırsa bu ülkenin dünya toplumları arasında ahlaki itibarı azalır” cümlesinde geçen “bir ülkede işkence yaygınlaşırsa” deyimi aşağıdakilerden hangisidir? a) Sonuç b) Koşullu (c) Önbileşen d) Açıklama Açıklama: burada tırnak içinde verilen cümle bir koşulludur ve bir koşulluda “eğer”den sonra gelen ifadeye önbileşen, “ise”den sonra gelen ifadeye artbileşen denir. 9. Aşağıda verilen metin için, anlatımdan hareketle, hangi seçeneğin doğru olduğunu bulunuz. Bilgisayarınızın bir güvenlik duvarı ile korunmaya alınması bugünlerde daha da önemli hale geldi. Korunmayan PC’leri saptamak için sondalar kullanan bir kısım suç unsurları, siberuzayın karanlık bölgelerinde pusuya yatmış bekliyorlar. Bu suç unsurları, saldırıya açık bir bilgisayar bulduklarında, kimlik hırsızlığı yapmak ve çalınmış kimlik bilgilerini pazarlamak konusunda onlara yardımcı olacak programları bu bilgisayarlara yüklüyorlar. Artık birer zombiye dönüşmüş olan bu bilgisayarları, her-tıklama-başına-ödeme-yapan reklam sayfalarını ziyaret etmek için kullanmak suretiyle, internette reklamcılık yapanları da dolandırıyorlar. a) Kanıtlama değildir. (b) Kanıtlamadır; sonuç önermesi: “Bilgisayarınızın bir güvenlik … önemli hale geldi.” c) Kanıtlamadır; sonuç önermesi: “Korunmayan PC’leri … yatmış bekliyorlar.” d) Kanıtlamadır; sonuç önermesi: “Bu suç unsurları … bilgisayarlara yüklüyorlar.” Açıklama: buradaki anlatıma göre, bir iddianın ileri sürülüp bunun desteklenmesi kastı ve niyeti bulunduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda sonuç önermesi de savunulmaya çalışılan iddiadır, ki o da “Bilgisayarınızın bir güvenlik … önemli hale geldi” cümlesidir. 10. Aşağıda verilen kanıtlama için hangi biçimselleştirme doğrudur? Eğer telefon şirketleri gönderilen mesajları okuyorlarsa (T) haberleşme özgürlüğü tehdit altında demektir (H). O halde haberleşme özgürlüğü tehdit altında değil, çünkü telefon şirketleri gönderilen mesajları okumuyorlar. (a) Eğer T ise H dir. b) H değildir. T değildir. T değildir.  H değildir. Eğer T ise H dir. c) Eğer T ise H dir. H değildir. d) Eğer T ise H dir. H dir. T değildir.  T dir. Açıklama: burada T önermesi “Telefon şirketleri gönderilen mesajları okuyorlar” ve H önermesi “ Haberleşme özgürlüğü tehdit altındadır” olmaktadır. Buradaki “o halde” bir sonuç belirtici ve sonuç önermesi H’nin değillemesi olmuş oluyor. “Çünkü” ise bir öncül belirtici, dolayısıyla T’nin değillemesi öncül olmuş oluyor. 11. Mantık aşağıdakilerden hangisi ile daima ilgilidir? (a) Biçim b) İçerik c) Doğruluk d) Önermeler Açıklama: mantık, önermelerle ve doğrulukla da ilgilenir ama daima biçimsel olarak. Mantık asla içerikle ilgili değildir, daima biçimle ilgilidir. 12. Aşağıda verilen metin için, anlatımdan hareketle, hangi seçeneğin doğru olduğunu bulunuz. Aristoteles erdem kavramının kendisini açık kılmaya odaklandı. Belirli bir durumda uygun olan miktarda duygulanmayı ve/veya eylemde bulunmayı tercih etmenin erdemli olduğunu ve aşırıya kaçan duygulanımların ve eylemlerin birer kötülük olduklarını savundu. Bütün toplumlarda, günlük hayat üzerine bilgece yargı verebilme yeteneğine sahip ve bu konuda bilgelik sahibi kimi insanlar bulunur. Aristoteles, böyle insanların içinde bulundukları durum ne olursa olsun “doğru kuralı” izleme yeteneğine sahip olduklarını savundu. a) Kanıtlamadır; sonuç önermesi: “Bütün toplumlarda … insanlar bulunur.” b) Kanıtlamadır; sonuç önermesi: “Bilge insanlar, içinde bulundukları durum ne olursa olsun “doğru kuralı” izleme yeteneğine sahiptirler .” (c) Kanıtlama değildir. d) Kanıtlamadır; sonuç önermesi: “Aristoteles erdem kavramının kendisini açık kılmaya odaklandı.” Açıklama: buradaki anlatıma göre, bir iddianın ileri sürülüp kanıtlanmaya çalışıldığını söyleyemeyiz; sadece Aristoteles’in erdem kavramı üzerine olan düşüncelerinin bir anlatımı söz konusu. Bu yüzden bir kanıtlama değildir. 11. Aşağıda verilmiş kanıtlamayı P, Q , R cümle harflerini kullanarak biçimselleştiriniz ve yatay gösterime sokunuz. Sonra doğruluk tablosunda geçerli olup olmadığını denetleyiniz. Eğer Big Bang (büyük patlama) kuramı doğru ise, evrenin yaşı milyarlarca yıl olmalıdır. Ve eğer Big Bang kuramı doğru ise, evren altı günde yaratılmamış demektir. Yani, eğer evren milyarlarca yıl yaşlıysa, altı günde yaratılmamıştır. P: “Big Bang (büyük patlama) kuramı doğrudur” Q: “evrenin yaşı milyarlarca yıldır” R: “evren altı günde yaratılmıştır” P Q , P R ˫ Q R P Q R R P Q P R Q R D D D D Y Y Y Y D D Y Y D D Y Y D Y D Y D Y D Y Y D Y D Y D Y D D D Y Y D D D D Y D Y D D D D D Y D D D Y D D D X 5. satırda öncüller doğru iken sonuç yanlış olmaktadır. Kanıtlama geçersizdir. 12. Aşağıda verilen on tane cümleyi, P, K, R ve S cümle harfleri için şu yargılar karşılık gelecek şekilde biçimselleştiriniz P K R S Pelin gidiyor. Kerim gidiyor. Recep gidiyor. Selin gidiyor. S (1) Selin gitmiyor. (2) Eğer Selin gitmiyorsa Recep de gitmiyor. S R (3) Selin gitmiyor ancak eğer Recep gitmiyorsa. S R (4) Ne Selin ne de Recep gidiyor. (5) Ya Selin gidiyor veya Recep gidiyor. (6) Ya Selin gitmiyor veya Recep ve Kerim gitmiyor. S  (R K) veya S  (R K) (7) Selin gidiyor, fakat Recep ve Kerim kalıyor. S  (R K) veya S  (R K) (8) Eğer ne Kerim ne de Recep gitmiyorsa Selin gidiyor. (K R) S (9) Kerim ve Recep kalıyorlar her ne kadar Selin ve Pelin gidiyorlarsa da. (10) Eğer ve ancak eğer Recep ve Kerim kalıyorsa ya Pelin kalıyor veya Selin gidiyor. S R S R  (K R) (S P) veya (K R) (S P)  (R K)  (P S) veya (R K)  (P S)