VEKTORSKI UMNOŽAK. MJEŠOVITI UMNOŽAK.
zadaci
1 od 1
r
r
r r
r r r
r r r
r r r r
a) b × c
b) a × b × c
c) a × b × c
d) a × b × c × b
r r
r
r r r
e) a × b − 3c
f) a × b − 2c .
r r r
2. Što je loše u izrazu a × b × c ?
3. Nađite vektor okomit na vektore
r
r
r
r
a) a = {− 6,4,2} , b = {3,1,4}
b) u = {− 2,3,5}, v = {4,0,4}
r
r
r r
r
4. Nađite jedinične vektore koji su okomiti na u = −7i + 3 j + k i u = 2i + 4k .
r
1. Za vektore a = {3,2,−1}, b = {5,−2,1} i c = {2,6,7} izračunajte
(
(
)
(
)
(
)
)
(
) (
)
5. Kolika je površina paralelograma određenog vektorima
r
r
a) a = {− 3,1,0}i b = {5,−2,1}?
11
r
r
c) a = {3,−1,4}i b = {6,−2,7}?
6. Kolika je površina trokuta s vrhovima A(2,6,−1) , B(1,1,1) i C (4,6,2 ) ?
rješenje: a)
r
r
b) u = {2,3,0}, v = {− 1,2,−2}?
Koristeći rezultat izračunajte i duljinu visine iz vrha C.
7. Kolika je površina trokuta s vrhovima P(1,−1,2 ) , Q(0,3,4 ) i R (6,1,8) ?
8. Kolika je duljina visine va trokuta s vrhovima A(1,−1,2 ) , B(5,−6,2 ) i C (1,3,−1) ?
rješenje: 5
r
r
r
r
r
r
9. Kolika je površina trokuta ABC ako je AB = 2i + 3 j − k i AC = i + 2 j + 2k ?
10. Kolika je površina trokuta kojem su susjedne stranice (tj. razapet je vektorima)
r
r r r
r
r
u = i + 3 j − 2k i v = 3i − j − k ?
11. Pomoću vektorskog umnoška odredite sinus kuta između vektora
{2,3,−6} i {2,3,6}.
12. Riješite se zagrada i pojednostavnite izraz
(
)
(
) (
)
) ( )
) ( )
( )
(
r r
r r r r r r r r r r
i × j +k − j× i +k +k× i + j +k .
rješenje: 2 k − i
r
r r r
r r
13. Pokažite da je 2a + b × a + 2b = 3a × b .
r r r r
r r
14. Pokažite da je a − b × a + b = 2a × b .
r r r
15. Nađite mješoviti umnožak a ⋅ b × c za
r
r
r
a) a = {− 1,2,4}, b = {3,4,−2}, c = {− 1,2,5}
r
r
r
b) a = {3,−1,6}, b = {2,4,3} , c = {5,−1,2}
r r r
16. Ako je a ⋅ b × c = 3 , odredite
r r r
r r r
r r r
a) a ⋅ c × b
b) b × c ⋅ a
c) (a × c ) ⋅ b
(
(
(
(
)
)
(
)
)
17. Koliki je obujam paralelepipeda s vrhom u ishodištu i bridovima (tj. razapetog
vektorima s)?
r
r
r
r
r
r
b) a = {3,1,2}, b = {4,5,1} i c = {1,2,4}
r
r
r r
r r r
r
r
c) u = i − 2 j + 4k , v = 3i + 4 j + k i w = −i + j + k ?
a) a = {2,−6,2}, b = {0,4,−2} i c = {2,2,−4}
VEKTORSKI UMNOŽAK. MJEŠOVITI UMNOŽAK.
zadaci
2 od 2
18. Vrhovi tetraedra su A(3,−2,1) , B (2,5,0 ) , C (− 2,4,0 ) i D(0,0,10 ) . Koliki je njegov
obujam? Kolika je duljina visine spuštene iz vrha D?
rješenje: V =
136
272
, vD =
3
858
19. Provjerite da li su vektori komplanarni (tj. da li leže u istoj ravnini kad se nanesu od
iste početne točke)
r
r
r
r
r
r
b) a = {5,−2,1} , b = {4,−1,1} i c = {1,−1,0}
a) a = {− 1,−2,1}, b = {3,0 − 2} i c = {5,−4,0}
20. Sve svoje odgovore provjerite pomoću vektorskog kalkulatora na
http://wims.unice.fr/wims/en_tool~linear~vector.en.html !
Da li ste pronašli još neki web vektorski kalkulator? Ili bi ga znali sami napisati?
21. Računajte vektorski, skalarni i mješoviti umnožak vektora s Octave korištenjem
naredbi cross i dot. Sami nađite uputu za te naredbe i odaberite primjere!
Uputa: GNU Octave je programski paket za jednostavno numeričko računanje.
Sintaksom je sličan Matlabu. Web sučelje Octave On-line prof. dr.sc. I. Slapničara
je na adresi http://161.53.168.228/~slap/octave/octave-on-line.php (svakako
dodajte u Favorites!).
O Matlabu više možete pročitati i naučiti na npr. http://skola.gfz.hr/matlab.htm .
© Copyright 2024 Paperzz
