7.10.2013.
AKUSTIKA
(3-D) computer-aided design (CAD) model
Rimski teatar u Aspendosu sagrađen 155. godine i suvremeni auditorij
U PDF inačici nisu vidljive animacije
7.10.2013.
Ozren Bilan
2
Ozren Bilan
2011
Prvi zapisi o akustici
Koja je svrha akustike?
Akustika dolazi od grčkog ακυειν
akuein, akustikos – čujan, ono što zamjećujemo sluhom
Svrha akustike je ostvarenje uvjeta dobrog, kvalitetnog i ugodnog slušanja.
Prve civilizacije u Mezopotamiji poznavale su najvažnija svojstva zvuka kao što
su difrakcija, refleksija i apsorpcija, a u antici je bilo poznato da zvuk nastaje
uslijed titranja tijela. U latinskom jeziku nisu postojale riječi za opisivanje
akustičkih svojstava i tehnologije teatra pa su se koristile grčke. One su ostale
do danas u mnogim jezicima…npr.: akustika, scena, diaton, scenografija,
orkestar...
Pri tome moraju biti zadovoljni slušatelji i izvođači.
Dobra akustika postiže se uspješnim zadovoljavanjem više objektivnih i subjektivnih
uvjeta.
Delphi
Marcellus
Postojale su i duboke spoznaje o poboljšanju razumljivosti i glasnode
primjenom refleksije, rezonancije i mehaničkog akustičkog filtriranja u
otvorenim antičkim teatrima,kao što su
Pri slušanju govora ili glazbe u nekoj prostoriji, pored primarnog usmjeravanja pozornosti
na sadržaj govora ili glazbenu poruku, pozornost još podsvjesno ili voljno usmjeravamo
na osjet
prostora,
smjera zvuka i
refleksija.
teatar u Delphima, za 5000 gledatelja
teatar u Aspendosu
Marcellusovo kazalište u Rimu za 11500 gledatelja, (-11. g.)
gdje se i danas mogu osjetiti vrhunska akustička svojstva bez razglasnih
sustava. Sačuvano ih je preko 100.
Aspendos
Međutim, do danas su ostale neobjašnjive karakteristike teatra, koji je u
funkciji ved 2500 godina u Epidaurusu na Peloponezu
Ukoliko ovi sekundarni osjeti ne omogude perceptivno auditornom sustavu čovjeka
dovoljne informacije za cjelovito poimanje akustičkog događaja, govorimo o lošoj akustici.
Prve zapise o prostornoj akustici ostavio je Vitruvius u knjizi De Architectura
Libri X gdje u V dijelu detaljno opisuje konstrukciju apsorbera i reflektora kakve
danas poznajemo.
Epidaurus
Naziv akustika javlja se 1693, a prve podatke objavljuju Newton, Laplace, Ohm,
Helmholtz i Rayleigh. U 20. stoljedu Akustika postaje znanost i najznačajniji su
Sabine i Schroeder.
7.10.2013.
Ozren Bilan
3
7.10.2013.
Ozren Bilan
4
Marcus Vitruvius Pollio: de Architectura, Liber V
Caput 5
1. Ita ex his indagationibus mathematicis rationibus fiant vasa aerea pro ratione magnitudinis theatri eaque ita
fabricentur ut cum tangantur, sonitum facere possint inter se diatessaron diapente et ex ordine ad disdiapason. postea
inter sedes theatri constitutis cellis, ratione musica ibi conlocentur ita uti nullum parietem tangant circaque habeant
locum vacuum et ab summo capite spatium, ponanturque inversa et habeant in parte quae spectat ad scaenam suppositos
cuneos ne minus altos semipedem, contraque eas cellas relinquantur aperturae inferiorum graduum cubilibus longae pedes
duo, altae semipedem.
2. designationes autem eorum, quibus in locis constituantur, sic explicentur. si non erit ampla magnitudine theatrum,
media altitudinis transversa regio designetur et in ea tredecim cellae duodecim aequalibus intervallis distantes
confornicentur, uti ea echea quae supra scripta sunt in cornibus extremis, utraque parte prima conlocentur, secunda ab
extremis diatessaron ad neten diezeugmenon, tertia diatessaron ad paramesen, quarta ad neten synhemmenon, quinta
diatessaron ad mesen, sexta diatessaron ad hypaten meson, in medio unum diatessaron ad hypaten hypaton.
3. ita hac ratiocinatione vox a scaena uti ab centro profusa se circumagens tactuque feriens singulorum vasorum cava
excitaverit auctam claritatem et concentu convenientem sibi consonantiam. sin autem amplior erit magnitudo theatri, tunc
altitudo dividatur in partes IIII, uti tres efficiantur regiones cellarum transverse designatae, una harmoniae, altera
chromatos, tertia diatoni. et ab imo quae erit prima, ea ex harmonia conlocetur ita uti in minore theatro supra scriptum est.
4. in mediana autem prima in extremis cornibus ad chromaticen hyperbolaeon habentia sonitum ponantur, in secundis ab
his diatessaron ad chromaticen diezeugmenon, in tertiis ad chromaticen synhemmenon, quartis diatessaron ad chromaticen
meson, quintis diatessaron ad chromaticen hyperbolaeon diapente et ad chromaticen synhemmenon diatessaron habet
consonantiae communitatem.
5. in medio nihil est conlocandum, ideo quod conituum nulla alia qualitas in chromatico genere symphoniae consonantiam
potest habere. in summa vero divisione et regione cellarum in cornibus primis ad diatonon hyperbolaeon fabricata vasa
sonitu ponantur, in secundis diatessaron ad diatonon <diezeugmenon>, tertiis ad diatonon synhemmenon, quartis
diatessaron ad diatonon meson, quintis diatessaron ad diatonon hypaton, sextis diatessaron ad proslambanomenon, in
medio ad mesen, quod ea et ad proslambanomenon diapason et ad diatonon hypaton diapente habet symphoniarum
communitates.
6. haec autem si qui voluerit ad perfectum facile perducere, animadvertat in extremo libro diagramma musica ratione
designatum, quod Aristoxenus magno vigore et industria generatim divisis modulationibus constitum reliquit. de quo si
qui ratiocinationibus his attenderit, ab natura vocis ad audientium delectationes facilius valuerit theatrorum efficere
perfectiones.
7. Dicet aliquis forte multa theatra quotannis Romae facta esse neque ullam rationem harum rerum in his fuisse, sed
errabit in eo, quod omnia publica lignea theatra tabulationes habent complures, quas necesse est sonare. hoc vero licet
animadvertere etiam ab citharoedis, qui superiore tono cum volunt canere, avertunt se ad scaenae valvas et ita recipiunt ab
earum auxilio consonantiam vocis. cum autem ex solidis rebus theatra constituuntur, id est ex structura caementorum,
lapide, marmore, quae sonare non possunt, tunc echeis haec rationes sunt explicandae.
8. sin autem quaeritur in quo theatro ea sint facta, Romae non possumus ostendere sed in Italiae regionibus et in
pluribus Graecorum civitatibus, etiamque auctorem habemus Lucium Mummium, qui diruto theatro Corinthiorum ea
aenea Romam deportavit et de manubiis ad aedem Lunae dedicavit. multi etiam sollertes architecti, qui in oppidis non
magnis7.10.2013.
theatra constituerunt, propter inopiam fictilibus doliis ita sonantibus electisOzren
hac ratiocinatione
compositis
Bilan
perfecerunt utilissimos effectus.
Vitruvije predstavlja Augustu knjigu
De Architectura. (iz 1684.)
Marcellusovo kazalište u Rimu za 11500 gledatelja
5
7.10.2013.
Ozren Bilan
6
1
7.10.2013.
Akustika antičkih kazališta
JASA 2007 and Nature News 23.03.2007;
Why the Greeks could hear plays from the back row 2500 years ago?
‘The Whistle’, ‘The Economist’, ‘The Washington Post’, ‘The Financial Times’, ‘Het Nieuwsblad’,…
Poznata su ispitivanja akustike antičkih kazališta. Od svih
Rimskih kazališta, najbolje je očuvan Aspendos (7000
sjedišta, sagrađeno 155. godine) u Turskoj. Grčka kazališta,
izdubljena u stijenama, npr. u Delphima (5000 sjedišta),
mnogo su starija. Prikazan je zaključak jednog od radova.
Acoustic diffraction effects at the Hellenistic amphitheater of Epidaurus: seat rows responsible for the
marvelous acoustics.
The Hellenistic theater of Epidaurus, on the Peloponnese in Greece, attracts thousands of visitors every year who are all amazed by the fact that sound
coming from the middle of the theater reaches the outer seats, apparently without too much loss of intensity. The theater, renowned for its extraordinary
acoustics, is one of the best conserved of its kind in the world. It was used for musical and theatrical performances. The study reveals that the seat rows of
the theater, unexpectedly play an essential role in the acoustics. The seats, which constitute a corrugated surface, serve as an acoustic filter that passes
sound coming from the stage at the expense of surrounding acoustic noise. The theater of Epidaurus was built with optimized shape and dimensions.
Understanding and application of corrugated surfaces as filters rather than merely as diffuse scatterers of sound, may become imperative in the future
design of modern theaters.
…Teatar u Epidaurusu otkriven je na Peloponezu 1881. Grci su sagradili klasični polukružni
teatar s 34 reda kamenih sjedala, a Rimljani su dodali još 21 red. Njegova akustika je
zadivljujuća: izvođač koji govori na otvorenoj sceni vrlo jasno se čuje u posljednjem redu na
udaljenosti od 60m...
Arhitekti i arheolozi dugo su proučavali što je uzrok tako dobroj transmisiji zvuka. 2007
godine otkriveno je da je uzrok struktura teatra koja je oblikovana kao akustički filtar koji
u potpunosti poništava buku, a ne djeluje na frekvencijsko područje govora…
Grci i Rimljani spoznali su da je akustika Epidaurusa posebna pa su je kopirali na drugim
mjestima. Vitruvius je naveo kako su njegovi prethodnici vrlo dobro znali kako projektirati
teatar i naglasiti ljudski glas korištenjem pravila matematike i glazbe…
Odgovor dobre akustike povezuje se sa oblikom valovitih površina sjedišta koje djeluje kao
filtar i naglašava pojedina frekvencijska područja. Napravljeni su proračuni koji pokazuju
kako se frekvencijska područje ispod 500 Hz vrlo jako prigušuje pa područje govora postaje
izraženo...
Kako komentirate zaključak, ako znamo da je vrijeme odjeka poznato u akustici od 1922. ?
7.10.2013.
Ozren Bilan
7
7.10.2013.
Ozren Bilan
8
Struktura teatra uklesanim brazdama idealno je oblikovana u oblik s funkcijom
akustičkog filtra koji potiskuje niske frekvencije glavne sastavnice signala buke
Epidaurus, sagrađen IV st.BC
Epidaurus je u funkciji 2500 godina
7.10.2013.
Ozren Bilan
9
7.10.2013.
Orange
10
O čemu ovise akustička svojstva?
Francuska
7.10.2013.
Ozren Bilan
Rimski teatar u Orange, Francuska je jedini koji
još ima sačuvan zid akustičke pozornice.
Dimenzije su impresivne: dužina 103 m, visina
37 m, debljina 1.80 m. Pozornica je duga 65 m, a
optimalni korisni prostor je 47 m. Dubina se
mijenja od 12 do 16 m. Nakon propasti Rimskog
carstva nije se koristio za zabavu, a 1562.
prenamijenjen je u sklonište. Obnova je počela
krajem 19. stoljeda, kada je ponovno otkrivena
zadivljujuda akustika prostora.
a)
b)
Samo direktni zvuk
+ refleksije
11
Oblik prostorije (oplošje i volumen)
Vrsta ploha
Razina buke
Položaj izvora i slušatelja
7.10.2013.
(rezonancije, modovi, smjer ref.)
(apsorpcija, refleksija, difuzija)
(buka)
(blisko i daleko polje)
Ozren Bilan
Određuju
vrijeme odjeka
T60
12
Ozren Bilan
2
7.10.2013.
U prostoriji na mjestu slušatelja
zvučno polje se sastoji od
direktnog zvuka + reflektiranog zvuka
Reflektirani zvuk sastoji se od refleksija:
1. prvog reda
2. drugog reda
3. trećeg reda
… itd.
U otvorenom prostoru zvučni valovi
se šire bez ograničenja.
Na mjestu slušatelja postoje
samo komponente direktnog zvuka
7.10.2013.
Ozren Bilan
13
7.10.2013.
Ozren Bilan
14
Zbog čega
čega nastaje
Zbog
nastajeinterakcija
interakcija
prostorije iizvučnog
prostorije
zvučnogpolja?
polja?
U prostoriji zvučna energija se ne može slobodno
širiti od izvora. Kad zvučna energija dođe do
zidova, stropova i podova, dio energije se
reflektira, dio se apsorbira, a dio transmitira kroz
zid.
U prostoriji s krutim refleksijskim površinama sav
iznos energije se reflektira i u prostoriji nastaje
jednoliko raspodijeljeno difuzno polje. Takvu
prostoriju nazivamo reverberacijska prostorija.
U prostoriji s visoko apsorpcijskim
površinama dolazi do apsorpcije
cjelokupne zvučne energije i izvor se
ponaša kao da je u slobodnom polju.
Takvu prostoriju nazivamo gluha
prostorija.
Stvarne prostorije nikad nisu niti
potpuno gluhe niti ječne, pa ih
nazivamo poluječne prostorije.
7.10.2013.
Ozren Bilan
15
7.10.2013.
Ozren Bilan
Val bez refleksije i refleksijom od meke
plohe
Sluh je najosjetljiviji
Ako nema refleksije val se NE
vrada na izvor
(SLOBODNO POLJE)
Ako je refleksija val od meke plohe val se
vrada prema izvoru i sumira se sa novim
valom
Pri tome valovi mogu biti iste ili različite
amplitude i frekvencije
P
7.10.2013.
Ozren Bilan
16
17
P
7.10.2013.
Ozren Bilan
18
3
7.10.2013.
Sumiranje sinusnih valova
Val s refleksijom od krute plohe
Valni impuls kreće se s lijeva na
desno, prema kraju koji je kruto
pričvršćen za plohu.
Ako je refleksija od krute plohe val mijenja
fazu 1800 i vrada se prema izvoru i sumira sa
novim valom. Pri tome valovi mogu biti iste ili
različite amplitude i frekvencije
Kako se val primiče plohi unutrađnje
sile koje omogućavaju propagaciju
vala stvaraju silu prema gore.
Međutim, budući da je kraj pričvršćen,
ne može se pomaknuti. Prema III
Newtonovom zakonu, ploha djeluje
jednakom protusilom na val. Nova sila
stvara impuls koji se širi s desna na
lijevo istom brzinom i amplitudom kao
upadni val, ali suprotnog polariteta.
Ako se dva ili više sinusnih
signala
iste
frekvencije
i
amplitude sumira, signal sume
imat će istu frekvenciju, a
amplituda će ovisiti o faznim
odnosima
signala
koji
se
sumiraju.
P
Što de se dogoditi kada se susretnu direktni i
reflektirani val? To ovisi o amplitudi, frekvenciji i
fazi.
Na krutoj plohi pomak je jednak nuli pa
reflektirani val mijenja polaritet tj.
mijenja fazu za 180o .
STOJNI VAL u promatranoj točki stalno je P=0
7.10.2013.
Ozren Bilan
19
7.10.2013.
Ozren Bilan
20
Kako nastaju zrcalne slike?
Kako oblik prostorije djeluje na
modove ? Što su zrcalne slike ?
Svaki izvor zvuka u nekom prostoru može imati beskonačno mnogo vlastitih zrcalnih slika,
virtuelnih izvora. Za svaku refleksiju koja nastaje u prostoriji, može se odrediti virtuelni izvor kao
lik u ogledalu izvora direktnog vala. Geometrijski model zanemaruje stanja faze pa se na mjestu
prijamnika ukupna razina određuje sumom direktnog i reflektiranog zvučnog polja. Pri tome je
intenzitet refleksije na mjestu prijema funkcija ukupne dužine puta i energetskih gubitaka na
ravnini refleksije. Reflektirani val slabi po zakonu slabljenja razine s kvadratom udaljenosti, u
ovisnosti o koeficijentu apsorpcije ravnine refleksije, koeficijentu difuznosti refleksije i zračne
disipacije.
Dok slušatelj sluša izvor zvuka do njega prvo dopire direktni zvuk. Nakon njega dolazi
prva refleksija od najbliže krute plohe (desni zid). Ako bi na mjestu upadne zvučne zrake
postavili zrcalo slušatelj bi u njemu vidio izvor zvuka. Možemo zamisliti da taj zvuk
emitira zrcalni izvor.
Nakon prve refleksije dolazi druga refleksija od druge plohe (u ovom slučaju strop) i
proces se nastavlja…npr. od poda dolazi 3. refleksija… Opisali smo samo prve dvije
refleksije prvog reda – tj. jednostruke refleksije. U prostoriji je broj refleksija vrlo velik,
jer postoje i višestruke refleksije.
Svaka zvučna zraka može imati
višestruke refleksije pa se gubici
akumuliraju. Paralelopipedna prostorija
ima 6 refleksijskih ravnina, a realne
prostorije mogu imati mnogo više. U
praksi se ovaj model završava na prvom
ili najviše drugom redu refleksija, a
posebni akustički programi temeljeni na
praćenju zvučne zrake Ray Tracing
analiziraju više zvučnih zraka i refleksija.
7.10.2013.
Ozren Bilan
Utjecaj refleksija na
frekvencijski odziv
Postavimo li u prostoriju zvučnik, na odziv de
djelovati refleksije.
Samo direktni zvuk de imati karakteristike
odziva zvučnika u slobodnom polju. Sve
ostale refleksije stopit de se u odziv kao na
slici f. Refleksije možemo izmjeriti
korištenjem gatinga ili MLS analize.
a b c
d
e
21
Odziv
zvučnika u
slobodnom
polju
Utjecaj
refleksije od
poda
Utjecaj
refleksije od
stropa
Stanje u stvarnoj prostoriji
refleksije
7.10.2013.nakon 1.
Ozren Bilan
Simulacija 1. refleksije
u gluhoj prostoriji
Dodajemo još jedan isti
zvučnik ali nižom razinom
Stanje u stvarnoj prostoriji
nakon 2. i 3. refleksije
22
Eliminiranje refleksija pri mjerenju
Funkcija Gating pri sinusnoj analizi
omogudava mjerenje frekvencijskog odziva u
poluječnoj prostoriji bez utjecaja refleksija,
kao da su mjerenja izvedena u gluhoj
komori.
Primjenom MLS analize također možemo
eliminirati utjecaj refleksija.
Utjecaj
refleksije od
stražnjeg zida
f
Utjecaj
refleksija od
bočnih zidova
7.10.2013.
Ozren Bilan
Utjecaj svih
refleksija
23
7.10.2013.
Ozren Bilan
24
4
7.10.2013.
Kako oblik prostorije djeluje na
modove ?
Pojava stojnih valova u
ovisnosti o omjeru frekvencije i
dimenzija prostorije.
Prikaz I, II i III moda.
Java
skrip
kalkulatorom
možemo izračunati modove
prostorije.
Udaljenost zidova d (po x)
U ovom slučaju volumen
prostorije je:
V= D·Š·V = 6·4·2,65 = 63,6 m3
prvi mod
fo= c / 2d
drugi mod
2fo= c / 2d
f0= c/2d = 343/2d [Hz]
treći mod
3fo= c / 2d
kao i viši modovi(2f0, 3f0....)
7.10.2013.
razina
zvučnog tlaka
Svaki izvor zvuka u nekom prostoru može
imati beskonačno mnogo vlastitih zrcalnih
slika, virtuelnih izvora.
U slučaju npr. dva paralelna, beskonačna zida,
između kojih se postavi zvučni izvor (npr. bijeli
šum), pojaviti de se između zidova stojni val,
čija je osnovna frekvencija (prvi nulti mod
titranja) ovisna o udaljenosti zidova d:
Proračun modova Java skriptom
Ozren Bilan
25
7.10.2013.
Ozren Bilan
Što je stojni val ?
26
PRAKTIČNI PRIKAZ U
STVARNOJ PROSTORIJI
Očito je da de na frekvencijama fo, 2fo, 3fo, itd… dodi do pojačanja
razine zvučnog tlaka jer prostorija svojim dimenzijama djeluje kao
rezonator na određene frekvencije.
Nazivamo ih vlastite ili prirodne frekvencije.
Izvor zvuka koji je potpuno linearan u slobodnom prostoru u
prostoriji de se ponašati različito.
Rapodjela zvučnog tlaka ovisit de i o lokaciji izvora.
Na nekim mjestima vrijednost zvučnog tlaka bit de stalno jednaka
0.
Ta mjesta zovemo čvor.
10 dB
Na drugim mjestima, udaljenim za ¼ valne dužine vrijednost
zvučnog tlaka bit de maksimalna.
Ta mjesta zovemo trbuh.
Raspodjela nastaje za sve tri osi prostora i kombinacije. Za početak
analiziramo samo x.
7.10.2013.
Ozren Bilan
Hz
27
7.10.2013.
Ozren Bilan
Raspodjela zvučnog tlaka stojnog vala
u prostoriji
28
Zvučne zrake
Raspodjela zvučnog tlaka u prostoriji D=10, Š=6, V=3 i uz a = 4, b= 2 i c= 0.
Na višim frekvencijama širenje zvuka u prostoru može se prikazati zrakama
ako je valna duljina znatno manja od dimenzija prostora.
Tada se umjesto valne metode može za objašnjenje pojava koristiti tzv.
korpuskularna metoda pradenja zvučne zrake. Zvučne zrake se ponašaju kao
optičke.
Prostorni oblik rubnog stojnog vala
(1,0,0) u paralelopipednoj prostoriji.
Aksonometrijski prikaz i plošni prikaz
aksijalne
tangencijalne
složene
Prostorni oblik ravninskog stojnog vala (2,1,0) u
paralelopipednoj prostoriji.
Aksonometrijski prikaz i plošni prikaz
Ozren Bilan
29
7.10.2013.
Ozren Bilan
30
7.10.2013.
5
7.10.2013.
Schroederova frekvencija fs
fs = 2000 (T/V)1/2
Jednadžbe vrijede uz dva uvjeta:
Broj rezonantnih frekvencija između
nekih frekvencija f i (f+df) se može
približno izračunati po formuli
Volumen prostorije mora biti jednak
kubu valne dužine najniže frekvencije
Frekvencijska razlika modova treba biti
manja od 1/3 njihovog frekvencijskog
spektra.
dN= (4πV f2df) /c3
(V je volumen, c brzina zvuka)
To je zadovoljeno za sve frekvencije iznad
tzv. Schroederove koje određuje relacija:
Na niskim frekvencijama je razmak
između pojedinih frekvencija vedi što
slušno djeluje vrlo nepovoljno.
fs= 2000(T/V)1/2
Frekvencijska širina pojasa B, modova
određuje se poznavanjem vremena
odjeka relacijom
B= 2,199/T [Hz]
Na
višim
frekvencijama
broj
rezonancija je sve vedi, a razmak sve
manjio pa nemaju vedeg značaja nego
samo povedavaju glasnodu.
Schroeder u gluhoj komori pri ispitivanju akustike
fs = 2000 (T/V)1/2
Odziv zvučnog tlaka u prostoriji je
slučajna varijabla.
Mjerenje akustike prostora samo u
jednoj točci nema dovoljnu pouzdanost za
procjenu akustike.
Točnost se postiže usrednjavanjem
velikog broja mjerenja
Točan broj mjerenja i frekvencijska
širina pojasa ne može se odrediti analitički.
Pitanje je, do koje frekvencije ovo
vrijedi?
7.10.2013.
31
Pristup
problemu
Svako područje
frekvencija ima
optimalni način
pristupu rješavanja
problema prema
Schroederovoj
frekvenciji i veličini
prostorije.
7.10.2013.
Ozren Bilan
32
Primjer proračuna modova vede
prostorije
Primjer akustičke obrade
Grafovi pokazuju da na različitim lokacijama u prostoriji dominiraju
diskretne rezonancije. Iznad 200 Hz te rezonancije su vrlo guste
frekvencijski i vremenski, pa se prostorija akustički ponaša izuzetno
ujednačeno. Takvo ujednačeno stanje najbolje se opisuje vremenom
odjeka.
Najvedi problemi nastaju ispod 200 Hz, zbog ekstremno nepravilne
vremensko frekvencijske raspodjele koloracija. One nisu izražene u
području u kojemu je udaljenost susjednih modova manja od 20 Hz. Na
nekim frekvencijama su rezonancije koje de ovo frekvencijsko područje
naglasiti pri reprodukciji. Prikazana je 3-dimenzionalna raspodjela
zvučnog tlaka kombiniranog odziva 3 moda u prostoriji.
Ozren Bilan
33
7.10.2013.
Ozren Bilan
Optimalni omjeri dimenzija
Optimalni omjeri
Lošu akustiku imaju one prostorije čiji broj modova ne raste
jednoliko.
Ako modovi rastu nejednoliko dodi de do višestrukih modova na
istim ili vrlo bliskim frekvencijama. To de rezultirati porastom
zvučnog tlaka na toj frekvenciji ili u intervalu bliskih frekvencija.
Takav neprirodan porast zvučnog tlaka nazivamo koloracija.
Ako su modovi na niskim frekvencijama udaljeni bar 20 Hz, nede
dodi do izraženih koloracija.
Iz udaljenosti modova proizlaze neki optimalni omjeri dužine
širine i visine prostorija: 1 : 1,4 : 1,6 (1,9)
Bolt: optimalni odnosi su 2:3:5 i 1:21/3:
41/3 (1:1,26:1,5)
Giford: provodi optimizaciju dimenzija u
cilju jednolike raspodjele modova, uz
pretpostavljenu širinu modova od 20 Hz
Louden: koristi standardnu devijaciju
razmaka modova pa dolazi do idealnog
odnosa 1 : 1,4 : 1,9
Bonello: povedanje broja modova iz terce u
tercu i dvostruki modovi dozvoljeni ako
unutar terce ima 5 i više drugih modova
Walker: kakvoda ovisi o razmaku između
modova
Uzmemo li u obzir sve kriterije dobijemo
područje omjera.
7.10.2013.
Ozren Bilan
34
35
7.10.2013.
Ozren Bilan
Omjer dužine i visine
7.10.2013.
Omjer širine i visine
DOBRI OMJERI
36
6
7.10.2013.
Glazbenike i dirigenta treba spregnuti
s modovima
Tablica pokazuje frekvencije prva četiri
aksijalna moda koji su najznačajniji za
subjektivne slušne karakteristike.
Na grafovima su prikazane točke u
prostoriji gdje se pojavljuju izračunati
modovi, a vrijednosti su zaokružene na
najbližih 5 cm. Iako de nepravilan oblik
prostorije i predmeti u njoj znatno
promijeniti modove višeg reda, prva četiri
aksijalna moda nede se bitno promijeniti.
Odziv u prostoriji u funkciji položaja
izvora
Prostoriju nazivamo 1D jer ispitujemo samo promjenu po osi x. Pretpostavimo kako se zvučnik
nalazi u prostoriji koju možemo predočiti čvrstom cijevi pravokutnog presjeka, duljine d,
zatvorenoj na obje strane. Kruti zidovi omogudavaju refleksiju bez pomaka u fazi. Tako de direktni
i reflektirani zvučni val interferirati konstruktivno.
Pokazali smo da je rezonantna ili vlastita frekvencija ove prostorije:
fn=n c / 2 d
c je brzina zvuka, n je cjelobrojna vrijednost (n =1,2,3,4,.....).
Ako je prostorija duga 5m, rezonancije prvih pet modova bit de:
Dijagram možemo koristiti za sprezanje
glazbenika i dirigenta s modovima
prostorije. Tako mjesto ravnatelja nedemo
postaviti na mjestu minimuma aksijalnog
moda, jer de onda ta frekvencija u spektru
biti potpuno poništena; tj. nede se čuti.
7.10.2013.
Ozren Bilan
37
Pobuda prostorije na vlastitoj
(rezonantnoj) frekvenciji
n
fn
1
34.3
2
68.6
3
102.9
4
137.2
5
171.5 Hz
Pretpostavimo da crvena točka predstavlja izvor, koji se krede sa lijeve strane (od x = 0m) prema
desnoj strani ( x = 5 m). Sinusna funkcija predstavlja amplitudu vala zvučnog tlaka u funkciji
položaja u prostoriji.
7.10.2013.
Ozren Bilan
38
Pobuda prostorije na frekvenciji koja
nije vlastita (rezonantna)
Dok se izvor krede u prostoriji po osi x, rezultirajudi odziv, kojeg pokazuje amplituda stojnog vala ima maksimum u
trenutku u kojem je izvor točno na mjestu trbuha za zadanu frekvenciju.
Pri pobudi sustava na rezonantnoj frekvenciji amplituda tlaka uvijek je najveda na zidovima prostorije.
Maksimalni tlak je dvostruka vrijednost amplitude izvora jer jer su upadni i reflektirani val u fazi na rubnim (graničnim)
površinama.
Ako je izvor zvuka točno u čvoru, u prostoriji nede biti zvučnog tlaka bez obzira kolika je snaga izvora. Pomaknemo li,
za neki mali iznos, izvor iz čvora, u prostoriji de se uspostaviti zvučni tlak.
Stojni val javlja se samo pri pobudi
prostorije na rezonantnoj frekvenciji. Na
bilo kojoj drugoj frekvenciji, zvučni tlak
kojeg emitira izvor reflektira se od
zidova, ali se ne kombinira na način pri
kojem nastaje stojni val.
Tako ne nastaje čvor i trbuh te tlak može
poprimiti vrijednost jednaku nuli na
mjestu granične plohe.
Maksimalni tlak nikada nije vedi od
razine izvora pa se lokacija maksimuma
tlaka krede zajedno s izvorom.
Pobudna frekvencija = 51 Hz
Mod 1 (34.3 Hz)
7.10.2013.
Mod 2 (68.6 Hz)
Mod 3 (102.9 Hz)
Ozren Bilan
39
Kako tlocrt prostorije djeluje na
akustiku?
7.10.2013.
Ozren Bilan
40
Normalizirana srednja udaljenost
Usporedimo li različite tlocrte auditorija po parametru srednje
udaljenosti slušatelja od izvora, podijeljeno sa kvadratnim
korijenom površine auditorija dobivamo:
Akustika je bolja što zvuk do slušatelja dolazi kradim i direktnim putem
sa što manje kasnih refleksija.
U prostoriji namijenjenoj za akustičke prezentacije opdenito, izvor je
bolje postaviti na široj strani.
normaliziranu srednju udaljenost slušatelja
U velikim auditorijima od paralelopipeda bolji je trapezan i lepezast
tlocrt ili obrnuta lepeza.
Kružni, eliptični i konkavni tlocrti zbog fokusiranja zvučnih zraka
trebaju se izbjegavati ili ih je potrebno popraviti.
7.10.2013.
Ozren Bilan
41
7.10.2013.
Ozren Bilan
42
7
7.10.2013.
Kako oblik i visina stropa prostorije
djeluju na akustiku?
NE
DA
7.10.2013.
Konkavni strop ne smije
fokusirati zvuk ved treba
reflektirati što više energije
prema dnu dvorane, jer je tamo
glasnoda najmanja.
Reflektirani zvuk
ne smije stići
prekasno jer će se
pojaviti jeka koja
unosi
nerazumljivost.
NE
Na previsokim
stropovima
postavljaju se
reflektori zvuka
koji preusmjere
zvučnu energiju i
skraćuju put
zvučnih zraka.
Pri tome treba paziti da
reflektirani zvuk do stražnjih
sjedala ne stigne suviše kasno,
jer de se inače pojaviti jeka koja
de
govor
učiniti
slabo
razumljivim.
Ako je strop previsok potrebno
je postaviti reflektore zvuka koji
de preusmjeriti zvučnu energiju
i skratiti put zvučnih zraka.
DA
Ozren Bilan
43
7.10.2013.
Ozren Bilan
Primjer obrade ploha
44
Što su velike
prostorije?
Schroederova
frekvencija je niža od
50 Hz
fs = 2000(T60/V)1/2
fs je niže od minimalne
frekvencije govora i
glazbe.
Češljasto filtriranje nije
izraženo
7.10.2013.
Ozren Bilan
45
Kako volumen prostorije djeluje na
akustiku?
7.10.2013.
Ozren Bilan
46
Koliki je potreban volumen?
Potreban volumen neke prostorije za slušanje određuje se prema broju slušatelja, odnosno
sjedala. Smatra se da je optimalan volumen 5-10 m3 po slušatelju.
Dijagram pokazuje na apscisi potreban volumen po slušatelju u ovisnosti o programu, a na
ordinati je broj slušatelja.
Važan je i omjer između volumena (m3) i površine (m2) koju zauzimaju slušatelji i izvođači.
Omjer 10:1 de na srednjim frekvencijama dati vrijeme odjeka od oko 1,4 s.
U glazbenim studijima, u kojima nema publike, može se smanjiti volumen, ali ne previše jer bi
se povedala glasnoda, što bi moglo utjecati na izvedbu.
Pri izvođenju glazbe ili govora izvor zvuka se mora postaviti u točno određen volumen. Ako je
volumen prevelik glasnoda de postati preniska.
Porastom volumena, povedava se površina prostorije, a tako i apsorpcija. Onda je uz jednaku
zvučnu energiju glasnoda niža.
Volumen određuje i najnižu rezonantnu frekvenciju prostorije. Polovica valne duljine najniže
rezonantne frekvencije približno je jednaka tredem korijenu volumena ili razmaku dva suprotna
zida.
Prostor namijenjen auditoriju treba imati apsolutni minimum oko 7 -10 m3 po sjedištu.
Omjer dužine i širine treba biti 1:1,4 s tim da širina pri pozornici nije veda od 20m
Iz Beranek-ove analize vremena odjeka
prikazana su dva grafa. Jedan pokazuje
ovisnost vremena odjeka o volumenu
po sjedištu, a drugi vrijeme odjeka u
ovisnosti
o
volumenu
prostorije
podijeljenim efektivnom površinom
auditorija.
7.10.2013.
Ozren Bilan
47
7.10.2013.
Ozren Bilan
48
8
7.10.2013.
apsorpcija
Apsorber, refleksijske
plohe i difuzeri
AKUSTIČKI ALATI
Pri obradi akustike neke prostorije akustičar, uvjetno rečeno, koristi
akustičke alate. To su:
Služe za:
Prostorni alati kojima je cilj jednoliko raspršiti upadni zvuk u cilju
realizacije efekta uranjanja slušatelja u zvučno polje ili obavijanjem
slušatelja zvučnim poljem.
refleksija
smanjenje vremena odjeka
korekciju karakteristike vremena odjeka
smanjenje buke i neželjenog zvuka
određene frekvencije ili pojasa
poboljšanje raspodjele zvučnog polja i
smanjenje efekata usmjerenosti
poništavanje jeke
Alati za zvučnu sliku imaju cilj poboljšanje realizirane zvučne slike, tako
što de apsorbirati štetne refleksije s ploha prostorije, koje su uzrok
češljastog filtriranja koji ošteduju zvučnu sliku, zvučnu pozornicu,
veličinu slike, trodimenzionalnost i timbar.
Bas alati minimiziraju rezonancije prostorije, efekte utjecaja prostorije
na odziv zvučnika te realiziraju ujednačeniji frekvencijski odziv.
Softwareski alat omogudava optimizaciju položaja zvučnika i akustičkih
obloga u cilju minimiziranja akustičkih izobličenja. Na slici su tamno
prikazana područja u kojima je primjenjiva uporaba prostornih alate.
difuzija
Narančasto su prikazana područja na koja primjenjujemo alate za
akustičku sliku, a žuto su područja u kojima se primjenjuju bas alati.
Softverskim alatima određujemo optimalan položaj zvučnika i svih
elemenata za obradu akustike.
7.10.2013.
Ozren Bilan
49
7.10.2013.
Ozren Bilan
50
apsorpcija
Čujni zvuk je
kombinacija:
Omjer apsorpcije, refleksije i difuzije
direktnog zvuka
izvora i
indirektnih
refleksija iz okoline
Akustičku kvalitetu
prostorija određuje
direktni zvuk i
refleksije zidova,
stropa i poda.
refleksija
refleksija
U otvorenom
prostoru refleksije
zvuka od podloge
mogu znatno
reducirati buku na
niskim
frekvencijama.
reprodukcija
apsorpcija
difuzija
refleksija
refleksija
difuzija
Proizlazi da je u
akustici
centralni problem
način obrade
refleksija koje
djeluju na način
percepcije zvuka pa
tako i na zvučne
slike.
7.10.2013.
produkcija
redukcija
buke
Ozren Bilan
51
7.10.2013.
apsorpcija
Ozren Bilan
difuzija
52
apsorpcija
difuzija
Postavljanje apsorbera
Apsorber
S mjesta slušatelja odredi se mjesto prve refleksije te se postavi apsorber, tako da mu je izvor zvuka
(npr. visokotonski zvučnik) u razini centra. Pri određivanju točnog mjesta refleksije, određujemo mjesto
refleksije koristedi zrcalnu sliku (visokotonskog zvučnika). Maksimalni efekt se postiže ako je apsorber
odmaknut nekoliko centimetara od zida. Pokušat demo poboljšanje prikazati rezultatima mjerenja
korištenjem impulsnog odziva.
Prolaskom zvuka kroz razne materijale dolazi do njegove
apsorpcije
α= 1-r2
Impulsni odziv je najpogodniji način analize utjecaja apsorbera na odziv sustava. Najviši impuls na slici
predstavlja direktni zvuk koji dolazi do slušatelja. Impulsi nižih intenziteta predstavljaju oslabljene
refleksije. One dolaze kasnije zbog toga što prevaljuju duže putove. Iz poznavanja brzine zvuka i
vremena njihovog kašnjenja lako možemo zaključiti iz kojeg smjera (bočni zid, pod, strop) dolazi
neželjena refleksija. Međutim, možemo krenuti i drugim putem - postavimo apsorber i pogledamo koja
de refleksije u impulsnom odzivu iščeznuti.
gdje je r koeficijent refleksije (omjer amplitude tlaka reflektiranog vala
prema amplitudi upadnog vala)
Za izradu apsorbera ploče mineralne vune
Mineralnu vunu izrađuju proizvođači u pločama dimenzije cca. 1m x 0.5m.
Tkanina za akustičke primjene, slična je tkaninama kojima se prekrivaju
maske zvučnika.
Nakon postavljanja apsorbera, snažno su se potisnuli vrhovi. Prikazan je efekt kojeg unosi apsorber na
bočnom zidu. Prva slika pokazuje impulsni odziv prije, a druga slika nakon što je postavljen apsorber.
Impulsni odziv je koristan iznad cca. 4000 Hz, ali nije mogude vidjeti što se događa s nižim
frekvencijama. Iz snimljenog impulsnog odziva jasno vidimo da je apsorber na dobrom mjestu, ali
nemamo informaciju koliko je zvuk u prostoriji bolji.
Efekt apsorpcije je bolji, što je apsorber deblji i posjeduje viši koeficijent
apsorpcije. Minimalna debljina je 10 - 15 cm, a dužina i širina trebaju biti
minimalno 8 do 10 puta vede od debljine.
Najniža frekvencija na koju de apsorber djelovati ovisi isključivo o njegovoj
debljini, a ne o primijenjenim materijalima. Apsorber debljine od cca. 15
cm djelovat de na frekvencije od cca. 600 Hz i više.
Poboljšanje se postiže odmicanjem od zida.
7.10.2013.
Ozren Bilan
53
7.10.2013.
Ozren Bilan
54
9
7.10.2013.
Matlab proračun apsorbera
Helmholtzov rezonator
Impedancija poroznog apsorbera s krutom poledinom
1000
Realno
Imaginarno
0
-1000
-2000
Impedancija
figure
semilogx(f,real(z),'b',f,imag(z),'g');
title('Impedancija poroznog apsorbera s
krutom poledinom')
xlabel('frekvencija (Hz)')
ylabel('Impedancija')
legend('Realno','Imaginarno')
R=(z-Z0)./(z+Z0);
%faktor refleksije
figure
semilogx(f,abs(R),'b',f,angle(R),'g');
title('Refleksijski faktor poroznog apsorbera')
xlabel('frekvencija (Hz)')
ylabel('faktor refleksije')
legend('Magnituda','Faza')
anormal=1-abs(R).^2;
%koeficijent apsorpcije
figure
semilogx(f,anormal);
title('Koeficijent apsorpcije poroznog
apsorbera')
xlabel('Frekvencija (Hz)')
ylabel('alfa')
-3000
-4000
-5000
-6000
-7000
-8000
-9000
2
10
3
4
10
frekvencija (Hz)
10
Refleksijski faktor poroznog apsorbera
1.5
Magnituda
Faza
1
faktor refleksije
%Proracun koeficijenata apsorpcije
%za normalne upadne zrake
close all
clear all
c=340; % brzina zvuka
rho=1.21; %gustoca zraka
Z0=c*rho;
%karakteristicna impedancija zraka
sigma=50000; %protocni otpor
l=0.0254; %debljina
f=[100:50:10000]; %frekvencija
nf=length(f);
%Delany i Bazley formula
X=rho*f/sigma;
%dimenzionalna velicina Delany i Bazley
zc=rho*c*(1+0.0571*(X.^-0.754)j*0.087*(X.^-0.732));
%karakteristicna impedancija
k=(2*pi/c).*f.*(1+0.0978*(X.^-0.700)j*0.189*(X.^-0.595));
%kompleksni valni broj
gamma = j*k;
%propagacijska konstanta
z = zc.*coth(gamma*l) %povrsinska
impedancija
7.10.2013.
0.5
0
-0.5
-1
2
10
3
Ozren Bilan
Rezonatore su poznavali prije…
4
10
frekvencija (Hz)
10
55
Frekvenciju na kojoj rezonator djeluje izabrat demo na
frekvencijskom modu prostorije čiju akustiku želimo
poboljšati. Iz konstrukcije se može uočiti i princip djelovanja.
Masa zraka koja se nalazi u otvoru sustava sjedi na zračnom
jastuku kojeg tvori unutrašnja zapremnina cijevi. Ove dvije
mase zraka djeluju kao elastični sustav, a oscilatorno
prigušenje realizira se unutrašnjim gubicima, u prvom redu,
akustičkom ispunom unutar cijevi. Gibanje zraka pobuđuje
masu zraka u otvoru na osciliranje. Frekvencija osciliranja ovisi
o masi zraka u otvoru i elastičnosti zapremnine zraka u cijevi.
Osciliranje troši akustičku energiju u akustički apsorpcijskoj
ispuni unutar cijevi u obliku topline. Ovim termodinamičkim
efektom disipira se akustička energija na rezonanciji sustava.
U praksi nazivni faktor dobrote, Q ovakvih ispunjenih
konstrukcije iznosi oko 1. Za rezonator na frekvenciji 50 Hz,
frekvencijska širina pojasa de iznositi B = 50 / Q, tj. 50 Hz.
Djelovanje ovakvog rezonatora očitovat de se u
frekvencijskom pojasu od 25 do 75 Hz.
7.10.2013.
In theatres are copper vases and these are
placed in chambers under the rows of seats in
accordance with mathematical reckoning.
The Greeks call them Echeia. The differences of the
sounds which arise are combined into musical
symphonies...… it becomes fuller, and reaches the
audience with a richer and sweeter note.
Ozren Bilan
56
Projektiranje i postavljanje difuzera
Vitruvius, on Architecture, Book I
U srednjem vijeku su korišteni
rezonantni apsorberi koji su se okomito
ugrađivali u zidove. Namjena im je bila
popravljanje vremena odjeka u crkvama.
Još složenija akustička naprava od apsorbera i rezonatora je
difuzer. Zvuk koji se ne apsorbira, reflektirat de se.
Difuzija određuje smjer kojim de reflektirani zvuk stidi do
slušatelja. Primarna svrha difuzije je realiziranje jednolike gustode
blisko odijeljenih refleksija na poziciji slušatelja, bez gradijenta
gustode i diskontinuiteta te reduciranje reflektirane raspršene
zvučne energiju u cilju minimiziranja frekvencijske koloracije i
pomaka zvučne slike.
Promjena
akustičkih
parametara
rezonatora vršila se punjenjem dupova
pepelom. Mjerenja su pokazala, kako od
takvih postupaka nije bilo velike koristi,
jer iako su postupci bili ispravni teoretski,
primijenjeni volumeni su bili premali za
oštrije korekcije.
Ti štetni efekti nastaju uslijed interferencija reflektiranog i
direktnog zvuka. Prednost difuzije je u tome što se, za razliku od
apsorpcije, prostor akustički ne umrtvljuje.
Akustički difuzija opisuje distribuciju intenziteta ustaljenog stanja
u audio frekvencijskom području. Idealna difuzija karakterizirana
je kao stanje konstantne gustode energije u prostoru, bez obzira
na frekvenciju
U konkretnom slučaju rezonatori su bili
podešeni na 70 Hz ali u vrlo uskom
frekvencijskom pojasu. Iste rezonatore,
ali mnogo vedih dimenzija pa i mnogo
učinkovitije opisao je Vitruvije, koji ih je
preuzeo iz grčke arhitekture, a oni iz
Mezopotamije.
7.10.2013.
Ozren Bilan
57
7.10.2013.
Ozren Bilan
58
7.10.2013.
Ozren Bilan
60
Omnidirekcionalni 2D difuzer
Za minimiziranje tzv. akustičkog bljeska u relativno malim prostorijama,
potrebno je primijeniti izuzetno efikasne difuzere. Omnidirekcionalni 2D
difuzer jednoliko rasprši zvučne refleksije u svim smjerovima što na najmanju
moguću mjeru umanjuje akustičke greške.
Difuzna 2D plafonska obloga
jedan je od najefikasnijih načina realizacije akustički ispravnih tonskih režija
uz zadržavanje prirodne ambijentalnosti. Ovaj 2D difuzer jednoliko raspršuje
upadni zvuk iz bilo kojeg smjera u mnogo različitih smjerova.
Dvodimenzionalni Quadratic Residue Difuzer
realizira promjenu faze u dva međusobno okomita smjera što rezultira
jednolikim rasapom u svim smjerovima. Hemisferno raspršivanje idealno je
za stropnu primjenu jer se upadni zvuk ravnomjerno raspoređuje u cijelom
prostoru. Ovaj difuzer ima funkciju apsorpcije na srednjim frekvencijama.
QRD difuzer
Jedan od najraširenijih tipova univerzalnog difuzera. Djeluje u širokom
frekvencijskom pojasu. Primjenjuje se u svim auditorijima, bez obzira na
dimenzije. Rasap zvuka može se konstrukcijski usmjeriti u bilo kojem smjeru,
a frekvencijsko područje se lako podešava. Ispod donje granične frekvencije
može se podesiti za apsorpciju niskih frekvencija.
Absorption phase grating
Difuzer i apsorber niskih frekvencija temeljen na mehanizmu gradijenta
zvučnog tlaka i matematičkoj teoriji redova brojeva.
7.10.2013.
Reflection phase grating
Omogućava difuziju u vrlo širokom frekvencijskom spektru. To se postiže tako
što je svaki element konstrukcije umanjena slika cijelog sustava, po
matematičkom principu fraktala.
Ozren Bilan
59
10
7.10.2013.
U starijim teatrima i koncertnim
slama, projektanti su poznavali
ulogu refleksijskih ploha i difuzora
zvuka još od antičkih vremena.
Učinak difuzera
Novija mjerenja su pokazala kako
kipovi, statue, kazetirani stropovi,
bogata reljefna ornamentacija koja
dopunjava klasičnu arhitekturu ima
vrlo važnu ulogu na visoku kvalitetu
zvuka takvih auditorija.
Isto tako su detaljna mjerenja
pokazala kako su arhitekti i
graditelji čuvenih klasičnih
koncertnih sala poznavali i
podešavali vrijeme odjeka, ali
su to čuvali kao tajnu struke.
Gore: razina rasapa refleksija
Schroederovog difuzera (lijevo) i ravne
površine (desno) iste veličine i 3D plot
Desno: učinak tri difuzera s različitim brojem
elemenata.
Dolje:7.10.2013.
učinak algoritma na fotografiju.
Ozren Bilan
61
7.10.2013.
Ozren Bilan
62
Što je vrijeme odjeka?
Definirao ga je W.C. Sabine, 1895. pa mu se s pravom
pripisuje, međutim poznato je da su ga pojmovno
poznavali i prije 7000 godina:
Vrijeme odjeka je ono vrijeme za koje zvučna energija
oslabi na 1/1000000 dio početne vrijednosti.
To odgovara slabljenju zvučnog tlaka na 1/1000, dakle
za 60 dB.
Symphony Hall, Boston
Pri tome:
vrijeme utišavanja zvuka praktički je jednako svuda u
prostoriji
vrijeme utišavanja zvuka praktički ne ovisi o položaju
izvora
efikasnost apsorpcijskih materijala postavljenih u
prostoriji ne ovisi o njihovoj poziciji
7.10.2013.
Ozren Bilan
63
7.10.2013.
Ozren Bilan
Gluha komora, T60=0s
64
Današnji suvremeni akustički obrađeni auditoriji koriste prednosti detaljnih proračuna akustičkih alata.
stacionarno
stanje
odjek
Kako se vrijeme odjeka može
izračunati i izmjeriti?
Računa se po empirijskoj formuli, koja vrijedi samo za ječne prostore u
kojima je T>0,8 s:
Vrijeme odjeka
-60dB
dozvuk
zvučni tlak
zvučni tlak
Vremenska promjena zvučnog tlaka u
prostoriji - reflektogram
T = 0,163 V/A
T= vrijeme odjeka u s, V= volumen u m3, A=ukupna apsorpcija
A je apsorpcija u m2 otvorenog prozora ili u sabinima.
Ukupnu apsorpciju računamo izrazom A= αS, gdje je α koeficijent
apsorpcije (za otvoreni prozor α=1), a S je ukupna površina svih ploha u
prostoriji. Ako prostorija ima različite plohe s površinama S1, S2, S3,... od
kojih svaka ima svoj α1, α2, α3,..., prema Sabinu je
vrijeme
Dijagram prikazuje porast zvučnog tlaka u
prostoriji u ovisnosti o vremenu. Kad zvučni izvor
počne emitirati, zvučni tlak na prijemnom mjestu
počne rasti, zadržava neko vrijeme postignutu
maksimalnu vrijednost i onda počinje padati.
Početna faza se naziva dozvukom, a nakon
stacionarnog stanja se pojavljuje odjek ili
reverberacija.
Pobuda ječne prostorije impulsom dat de
vremenski odziv kao na drugoj slici.
7.10.2013.
Rasporedu ranih i kasnih refleksija ovisi trajanje
dozvuka i odjeka što određuje difuznost prostora i
prostorni dojam.
Sve refleksije u dozvuku povećavaju glasnoću, a
razumljivost govora samo onda ako ne kasne više od 20
-30 ms nakon direktnog zvuka.
Rane refleksije definiraju zvuk u smislu subjektivne
dimenzije i daju informaciju o prostoru zbog
frekvencijske i amplitudne promjene u odnosu na
direktan zvuk.
Odjek
Ozren
Bilan je fuziranje kasnijih refleksija.
65
αS= ΣαiSi
Uvrstimo li u Sabineovu formulu da je apsorpcije 100% (A=1) dobit demo
vrijeme odjeka T = 0,163 V, a ne 0, što je dokaz njene empirijske i
aproksimacijske prirode.
7.10.2013.
Ozren Bilan
66
11
7.10.2013.
Proračun vremena odjeka JAVA skriptom
Eyringova i Millingtonova formula
Eyring je izveo točniju formulu, uzimajudi u obzir broj refleksija u prostoru,
srednji slobodni put i slabljenje zvučne energije pri svakoj refleksiji.
Srednji koeficijent apsorpcije α definirao je kogaritamski:
-ln(1-α) = α/1 + α2/2 + α3/3 +....
Iz čega slijedi vrijeme
Java skript kalkulatorom
možemo
procijeniti
vrijeme odjeka tako da
unesemo
dimenzije
prostorije i odredimo
sve materijale te broj
prozora i vrata iz
padajudih izbornika.
T = 0,161 V/ [-S ln(1-α)]
Sabinova formula je poseban slučaj Eyringove.
Sličan rezultat su dobili Millington i Sette, koji su pretpostavili da za vrijeme
odjeka nastaje N refleksija na površini S, pa onda i N1 na S1, N2 na S2 itd.
Pretpostavio je broj refleksija razmjeran površini, iz čega slijedi
T = 0,161 V / [-S1 ln(1-α1) -S2 ln(1-α2) -...-Si ln(1-αi)]
T = 0,161 V/ [-ΣSi ln(1-αi)]
7.10.2013.
Ozren Bilan
67
Opdenito o
mjerenju T60
7.10.2013.
Ozren Bilan
68
Mjerenje i optimalno vrijeme odjeka
Jednostavno mjerenje odjeka programom Audacity
Mjeri se impulsnim praskom ili šumom u području od 63 Hz do 4 kHz:
Podešavamo razinu snimanja recording level prikladnim impulsnim zvukom (npr.
pljesak).
Snimimo nekoliko glasnih pljesaka tako da vrijeme između njih bude dovoljno dugo
kako bi zvuk potpuno iščeznuo uz nekoliko sekundi tišine na početku i kraju snimka.
Eliminiramo šum (Remove noise) tako da izaberemo područje tišine pa u izborniku
Effects odaberemo Noise Removal. Kliknemo na Get Noise Profile.
Izaberemo cijeli zvučni zapis Select All ili prečacem (Ctrl-A)
Vratimo se na Noise Removal i kliknemo Remove Noise.
Poslušamo obrađeni zapis da bi čuli učinak eliminiranja šuma.
Da li je eliminirano previše šuma?
Tercnim praskom, zadovoljavajudeg intenziteta što znači zvučnim tlakom 60
dB iznad granice šuma u prostoriji
Tercnim šumom 60 dB iznad granice šuma u prostoriji.
Metodom Schröderove integracije zvučne energije u određenom vremenu
(integracija). Prema njezinom slabljenju izračunava se vrijeme odjeka
Impulsnom metodom prema SchröderKuttruffu s kratkim pravokutnim impulsom
propuštenim kroz tercni filtar pobuđuje
prostoriju, a nakon prijma mikrofonom pojačava,
filtrira, kvadrira i integrira. Tako se usrednjava bez
nepotrebnih istitravanja. To je pouzdana i
ponovljiva metoda mjerenja.
Za akustičku su se pobudu prostorije koristili impulsni signali kao što su pucanj
iz startnog pištolja, pucanj balona, klapne, a današnji instrumentarij
uobičajeno podrazumijeva napajanje zvučnika kontinuiranom signalom kao
što je šum ili frekvencijski modulirani sinusni burst, do trenutka kada se ocijeni
da je u prostoriji pobuđen dovoljan broj refleksija. Zatim se isključuje pobudni
signal i počinje se snimanje krivulje opadanja energije. Za mjerenje je
prikladno koristiti sve tipove širokopojasnih signala uz uvjet da im je širina
pojasa vede od jedne terce.
Prijenosni mjerači T60
7.10.2013.
Ozren Bilan
69
7.10.2013.
Ozren Bilan
MATLAB procjena T60
Audacity procjena T60
Za MATLAB postoji programska funkcija čijom primjenom
možemo iz bilo koje zvučne datoteke procijeniti RT60. Npr. učitat
demo zvučnu datoteku pljeska bilan2.wav sempliranu 44,1 kHz:
U izborniku Audio Track odaberemo opciju
Waveform (dB).
Izaberemo pljesak koji najbolje izgleda.
Odaberemo opciju Fit in Window, prečacem
(Ctrl+F) pa odredimo ∆dB/∆t.
Označimo samo linearni dio valnog oblika koji
slabi. ∆dB možemo odrediti iz ordinate, a ∆t iz
apscise iznad valnog oblika ili možemo očitati u
status traci na dnu prozora.
Prostoriji izmjerimo dužinu, širinu i visinu pa
izračunamo ili procijenimo volumen prostorije.
Korištenjem volumena prostorije, izračunatog T60
i dijagrama optimalnog vremena odjeka možemo
odrediti optimalnu namjenu prostorije ili koliko
vrijeme odjeka treba promijeniti.
7.10.2013.
Ozren Bilan
70
>>s = wavread('bilan2.wav');
rt60(s, 44100);
Analizirana su 1 zvučna signala, srednja vrijednost
RT60 = 0.522969 +/- 0.000000, median RT60 = 0.522969
>>
Iz slike možemo odrediti
∆dB = 34 dB
∆t = 0,159 s
Iz relacije:
∆dB/∆t=60dB/RT60
slijedi da je:
T60 = 0,356 sec
Volumen prostorije je:
V= D·Š·V = 6·4·2,65 = 63,6 m3
bilan.wav
Pa je prema dijagramu povoljna za govor
ili za kudnu slušaonicu glazbe.
71
7.10.2013.
Ozren Bilan
72
12
7.10.2013.
Vrijeme ranog slabljenja Early Decay Time
Android AudioTool procjena T60
Za android smartphone i tablet postoje programi kao što je AudioTool čijom primjenom možemo
procijeniti RT60.
Prostoriju pobuđujemo preko signal generatora šuma ugrađenog u programu koji dovodimo na
pojačalo i zvučnike, a zatim aktiviramo mjerenje vremena odjeka. Drugi način je pljeskom,
pucnjem ili probijanje balona. Izmjerit demo vrijeme odjeka impulsom, a mjerit demo u prostoriji
u kojoj smo ved izmjerili vrijeme odjeka pomodu Matlaba; median RT60 = 0.522969.
RT60 određuje Schroederovim integralom od razine šuma do
detektirane vršne vrijednosti. Na dijagramu RT60 se prikazuje kao
crvena krivulja. Vrijednost RTEarly je vrijeme potrebno intenzitetu da
oslabi od vršne vrijednosti do -10dB pomnožen sa 6, a RT60(15-20) je
vrijeme potrebno slabljenju impulsa od vrijednosti -5 dB do -20dB
pomnožen sa 4.
Okidač početak mjerenja
AudioTool RT60 File Mon 14:45:03 CEST Rate:44100
AudioTool RT60 File
Sun Sep 29 22:47:01 CEST 2013
Rate:44100
RTEarly=0,459s
RTEarly=1,292s
RTEarly=1,671s
RTEarly=1,893s
RTEarly=2,024s
RTEarly=2,161s
RTEarly=1,774s
Tablični prikaz izmjerenih vrijednosti
7.10.2013.
RT60(5-20)=0,366s 250Hz:
RT60(5-20)=0,558s 500Hz:
RT60(5-20)=0,462s 1000Hz:
RT60(5-20)=0,473s 2000Hz:
RT60(5-20)=0,556s 4000Hz:
RT60(5-20)=0,510s 8000Hz:
RT60(5-20)=0,474s 16000Hz:
Ozren Bilan
73
Volumen m3
Vrijeme odjeka u sekundama
orkestralna glazba
Komorna glazba
govor
Predavaonica
Sportska dvorana
Koncertna dvorana
volumen >160m3
4500-6000
gledatelja
cca 1850
slušatelja
Dnevni boravak :
T<0,8 s
T<2,5 s, po
mogućnosti što
neovisnije o broju
gledatelja
odstranjena jeka i
flatter
volumen
16000 m3 (po osobi
8,7 m3)
simetričan raspored
zvučnika s obzirom na
os između njih i
slušatelja.
razina buke <40 dBA
Ozren Bilan
74
Za mjerenje vremena odjeka pogledaj i ovdje password: zvuk
75
Spavaonica:
tiha <30 dBA,
prigušena
volumen>80m3
7.10.2013.
Perceptualno najvažniji za
impresiju ječnosti prostorije.
Sastoji se od relativno malog
broja
izoliranih
ranih
refleksija.
Opdenito vrijedi
Akustička svojstva tipičnih prostora
prigušen
T= 0,3 -0,5s
Vrijeme ranog slabljenja EDT
RTEarly=1,475s
RT60(5-20)=0,337s
RTEarly=1,900s
RT60(5-20)=0,375s
RTEarly=1,456s
RT60(5-20)=0,370s
RTEarly=1,620s
RT60(5-20)=0,408s
RTEarly=1,665s
RT60(5-20)=0,371s
RTEarly=1,638s
RT60(5-20)=0,354s
RTEarly=1,374s
RT60(5-20)=0,325s
u govornim studijima treba smanjiti vrijeme odjeka na niskim
frekvencijama na vrijednost srednjih zbog koloracija
u studijima za pop-glazbu i modernim koncertnim
dvoranama treba vrijeme odjeka biti frekvencijski neutralno,
uravnoteženo na niskim i visokim frekvencijama
u povijesnim dvoranama (često s drvenom obradom)
karakteristika je u srednjem frekvencijskom pojasu
podignuta i naglašena
u starim crkvama velikog volumena i s pretežno tvrdim
plohama naglašene su niske frekvencije
moderne crkve trebale bi zvučati prigušenije, s manjim
vremenom odjeka na niskim frekvencijama
u sportskim dvoranama što neovisnije o broju posjetitelja
orgulje
za crkvenu glazbu Topt=(1/10) 3√V
za koncertne dvorane Topt=(9/100) 3√V
za kazališta i auditorije Topt=(7,5/100) 3√V
Rezultat mjerenja Audacity T60 = 0,356 sec
Volumen prostorije je:
V= D·Š·V = 6·4·2,65 = 63,6 m3
Pa je prema dijagramu povoljna za govor ili za
kudnu slušaonicu glazbe.
Rezultat mjerenja Matlab T60 = 0,52 sec
Volumen prostorije je:
V= D·Š·V = 6,5·4,2·2,65 = 72,34 m3
Da bi bila povoljna za govor ili za kudnu slušaonicu
7.10.2013.
glazbe,
potrebno je unijeti dodatnu apsorpciju. Ozren Bilan
Wideband:
500Hz:
1000Hz:
2000Hz:
4000Hz:
8000Hz:
16000Hz:
Frekvencijska karakteristika vremena
odjeka
Optimalna vremena odjeka
Pri razmatranjima optimalnog odjeka određenih
prostorija, pretpostavci da udaljenost između
izvora i slušatelja (mikrofona) raste razmjerno
duljini pojedine dvorane, te uz određena
zanemarenja, zaključeno je da je vrijeme odjeka
razmjerno s 3√V.
Matras je predložio sljededa optimalna vremena
odjeka:
Iz oblika krivulje slabljenja zvučne energije možemo zaključiti o
subjektivnom dojmu ječnosti prostorije. Iako prostorije A i B imaju
isto širokopojasno vrijeme odjeka T60, subjektivni dojam u
prostoriji A bit de mnogo prigušeniji zvuk od prostorije B, koja de
zvučati ječnije. To određuje parametar vrijeme ranog slabljenja –
EDT.
Primjer pokazuje mjerenje odjeka u prostoriji dnevni boravak III u
koju su unijete vede količine apsorpcijskog materijala ali su velike
površine ploha ostale neobrađene (staklo i drveni paneli).
Širokopojasno vrijeme odjeka je realizirano zadovoljavajude ali u
početku procesa zvučna energija neprigušeno oscilira između
ploha. Situacija se može popraviti preraspodjelom apsorbera.
7.10.2013.
Ozren Bilan
76
Funkcionalni zahtjevi prostorija za glazbu
Tsrednje
između 500 Hz i
1kHz = 2,2 s
Simetrična apsorpcija
zidova, po površini i po
α
Prostorija
za:
Maksimalna
razina buke
Maksimalno
vrijeme
odjeka (s)
Minimalna
visina stropa
(m)
Apsorpcijski materijali
Minimalni %
difuzijskog
materijala
Glazbeni
sastav
35dBA
0.6-0.9 s
5.5-7.30
Po potrebi za ciljno vrijeme
odjeka minimalna debljina 5
cm, potreban Helmholtzov
rezonator i NF apsorberi
25% zida
33-50% strop
25% zida
33-35% strop
Zbor
35dBA
0.6-1.2 s
4.9-6.70
Po potrebi za ciljno vrijeme
odjeka minimalna debljina 5
cm
Orkestar
35 dBA
NC 25-30
0.7-1.5 s
4.90-7.90
Po potrebi za ciljno vrijeme
odjeka minimalna debljina 5
cm
25% zida
33-50% strop
Ansambl
35dBA
NC 25-30
0.5-0.7 s
3.00-4.25
Po potrebi za ciljno vrijeme
odjeka minimalna debljina 5
cm
15-25% zida 1525% strop
Prostorija
za probe
35 dBA
NC 25-30
<0.50
2.50-3.00
Po potrebi za ciljno vrijeme
odjeka minimalna debljina 5
cm
15-25% zida 1015% strop
Studio
NC 15-25
<0.60s
Po rezultatima
akustičke
analize
Po potrebi za ciljno vrijeme
odjeka minimalna debljina 5
cm poželjan Helmholtzov
rezonator i NF apsorber
Po rezultatima
akustičke analize
razina buke <35 dBA
7.10.2013.
Ozren Bilan
77
7.10.2013.
Ozren Bilan
78/78
13
© Copyright 2024 Paperzz
