Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Akustički efekti u arhitekturi drevnih
civilizacija Maja i antičke Grčke
sa zvučnim primjerima i akustičkom analizom u Matlabu, Adobe Audition i Arta
Ozren Bilan
2014.
glasanje kvecala
simulacija difrakcije odjeka pljeska
odjek pljeska pred
piramidom
Ako se pljesne rukama ispred stepeništa majanskih piramida, starih 1500 godina, čut ćemo odjek koji je vrlo sličan glasanju ptice kvecala.
Dok se osobe penju stepeništem piramide, čuje se učinak kišnih kapi - zvuk koraka transformira se u zvuk izraženih frekvencija identičan
zvuku koji nastaje dok kapi kiše padaju u posudu s vodom.
U grčkom teatru u Epidaurusu, starom 2500 godina, dok na pozornici glumac govori, bez sustava pojačanja zvuka, svih 15000 slušatelja pa i
oni u posljednjem redu, udaljeni 70 m, mogu ga jasno čuti. Međutim, to nije sve. Svaka pa i najtiša akustička pojava, u strogo određenom
frekvencijskom području, poput pada kamenčića na pozornici, šuštanje celofana, papira itd. razgovijetno se čuje u čitavom teatru. Nadalje,
buka generirana izvan ili u teatru, poput žamora posjetitelja, šuštanja lišća ili vjetra, arhitektonskim filtriranjem se vrlo učinkovito potiskuje
ispod razine smetnje za normalni govor glumaca. Kako je to moguće…?
1
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i antičke Grčke
sa zvučnim primjerima i akustičkom analizom u Matlabu, Adobe Audition i Arta
Kao dijete ponekad ste prislanjali školjku na uho i čuli šum mora. Bez obzira jeste li bili na obali mora
ili u stanu uvijek ste čuli šum valova, a posebno s većim spiralnim školjkama.
Na vaš upit zašto se čuje more, obično bi vam odgovorili da se čuje cirkulacija krvi kroz uho. Da je to
istina, šum mora bi se pojačao nakon vježbe jer je tada cirkulacija mnogo brža. Drugi su vam rekli
kako je riječ o cirkulaciji zraka kroz školjku – protok zraka kroz školjku stvara šum. I sami ste primijetili
da je zvuk glasniji kada školjku malo odmaknete od uha. Međutim, opisana teorija ne važi u gluhoj
komori. Bez obzira koliko odmaknete školjku od uha ne čuje se ništa.
Objašnjenje je u buci okoline u kojoj se nalazite. Školjka prima zvuk koji u njoj rezonira na točno
određenoj grupi frekvencija. Veličina i oblik školjke djeluje na boju zvuka. U stvari, ne morate ni imati
školjku, dovoljno je da uho prekrijete šalicom i dobit će te sličan zvuk valova. Pomaknete li je od uha
zvuk će se promijeniti u ovisnosti o kutu, udaljenosti i buci okoline. Promjena vanjske buke,
promijeniti će i zvuk koji čujete. Kad vanjski zvučni valovi uđe u šalicu, neprestano se odbijaju pri
čemu oblik šalice djeluje kao filter pa se stvara čujna frekvencijski oblikovana buka – nalik na valove.
Osim ovog vrlo jednostavnog akustičkog efekta, u koji ste se mnogo puta uvjerili, postoje i mnogi
drugi efekti, povezani s arhitekturom drevnih i antičkih civilizacija, a nemaju jasne odgovore. Egipćani
su sagradili oko 100 piramida – drevne Maje više od 1000. Posjetitelji piramida Maja: Kukulcan
(Chichen Itza, Meksiko) ili Tikal (Gvatemala) mogu čuti tzv. cvrkutavi odjek. Ako pljesnemo rukama
ispred stepeništa Majanskih piramide, starih 1500 godina, čut ćemo odjek koji je vrlo sličan glasanju
kvecala - ptice glasnika majanskih bogova. U svojim obredima Maje nisu pljeskali, nego su koristili
zvuk velikih bubnjeva. Tada odjek nije bio vrlo sličan kvecalu, nego identičan. Maje su gradili piramide
kao kalendare, koji su daleko točniji od naših jer su temeljeni na orbitama Mjeseca, Venere i Sunca.
Neki govore da kalendar Maja prati ritam zračenja energije svemira koja utječe na sav život na zemlji.
Primjenom Gregorianskog kalendara ljudski kozmološki sat nije sinkroniziran pa su ljudi izgubili
kontakt s prirodom. Najvažniji majanski kalendar obuhvaća period precesije zemlje koji traje 25920
godina, a njegovom primjenom moguće je, vrlo visokom točnosti, izračunati položaje i pomrčine
nebeskih tijela u budućnosti i prošlosti. Pored toga piramide su uređaji koji je pohranjuje kodirani
zvuk svete ptice Quetzal Coatl (Kukulkan) koji je u mitologiji Maja prenosio poruke bogova.
Drugi učinak može se čuti nalazimo li se pri vrhu ili dnu stepeništa piramide koji vodi prema hramu na
vrhu. Dok se osobe penju stepeništem za raj, približavajući se liku boga Chaca, čuje se učinak kišnih
kapi. Za vrijeme penjanja stepeništem piramide, zvuk koraka transformira se u zvuk izraženih
frekvencija identičan zvuku koji nastaje dok kapi kiše padaju u posudu s vodom. Napravljeni su
eksperimenti i numeričke simulacije koje opisuju i objašnjavaju ovaj učinak, koji je najizraženiji pri
vrhu ili pri dnu piramide. Ako je ovaj učinak napravljen namjerno, tada je najvjerojatnije povezan s
bogom kiše Chac koji se nalazi u hramu na vrhu piramide.
Međutim, to nisu jedini začuđujući akustički efekti. Još izraženiji efekt je akustika antičkog grčkog
teatra u Epidaurusu. U antičkom svijetu Asclepieion u gradu Epidaurus bio je najpoznatije lječilište, a
pored njega je bio po ljepoti i simetriji čuveni teatar kojeg je prije 2400 godina projektirao Poliklit
mlađi. Izvorna 34 reda sjedišta u rimsko vrijeme su nadopunjena s još 21 redom u potpuno istom
stilu pa zaključujemo da su i Rimljani bili svjesni njegovih akustičkih karakteristika. Teatar je dobro
sačuvan, osim pozornice, jer je stoljećima bio prekriven debelim slojem odronjene zemlje. Današnji
teatri primaju od 600 do 1000 posjetitelja. Epiudaurus može primiti 15000 posjetitelja. Ako na
pozornici glumac govori, bez sustava pojačanja zvuka, svi slušatelji pa i oni u posljednjem redu,
udaljeni 60 m, mogu ga jasno čuti. Međutim, to nije sve. Svaka pa i najtiša akustička pojava, u strogo
određenom frekvencijskom području, poput pada kamenčića na pozornici, šuštanje celofana, papira
2
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
itd. razgovijetno se čuje u čitavom teatru. Nadalje, buka generirana izvan ili u teatru, poput žamora
posjetitelja, šuštanja lišća ili vjetra, arhitektonskim filtriranjem se vrlo učinkovito potiskuje ispod
razine smetnje za normalni govor glumaca. Kako je to moguće?
U svim navedenim primjerima riječ je o interakciji zvučnih valova s periodičnom strukturom
stepeništa ili sjedišta teatra. Objasnit ćemo spomenute učinke sa akustičkog stajališta, a pri tome
ćemo koristiti poznavanje kulture antičkih i drevnih naroda te akustičke arheologije.
Chichén Itzá u prijevodu, s ustima na zdencu čarobnjaka vode, bio je
glavni grad plemena Itzá na Yucatanu. Grad je nastao kao naselja iznad
podzemnih voda Xtoloca polovinom V stoljeća. To je grad s vrlo velikim
brojem spomenika na 300 hektara. Prikazuju 1500 godina kulture Maja sa
srednjomeksičkim toltečkim utjecajima. Zanimljiv mu je položaj na
globusu. Egipćani su sagradili oko
100 piramida, Maje više od 1000.
Najreprezentativnija
građevina
majansko-toltečke civilizacije je
piramida hram Pernate zmije Kukulcan koji je 1988. upisan na
UNESCO popis svjetske baštine. Zbog svoje arhitektonske
ljepote, povezanosti s kulturom, odnosu s astronomijom i
monumentalnog izgleda srednjeameričke piramide su vrlo
interesantne. Pravilnih je geometrijskih proporcija, a usmjerena
je pod 17° u odnosu na sjever. Stepeništa su pod kutom 45°, a
zidovi su pod kutom 51°. Cijela piramida predstavlja
astronomske simbole i precizan kalendar Maja, različit i vrlo
točniji od onog kojeg koristimo. U Gvatemali, gdje se nalazi hram
Tikal, neke grupe ga koriste i danas. Na ekvinocij rub piramide baca zmijoliku sjenu na stepenište koja
se spaja s glavom zmije.
Fenomen počinje na proljetni ekvinocij, a traje oko tjedan dana. Na proljetni
ekvinocij na zapadnoj ogradi sjevernog stubišta pojavljuje se sjena koja
počinje poprimati zmijoliki oblik…
Oblik sjene snažno podsjeća na rep ptice kvecal. Parenje kvecala počinje na
proljetni ekvinocij. Mužjaci kvecala uzdižu se visoko iznad šuma, rašire krila
pa spektakularno zarone prema zemlji glasajući se...
Pritom, njegov valoviti vrlo dugi pernati rep zbog turbulencije nalikuje krilatoj
zmiji… Pernata zmija Quetzalcoatl silazi s neba i stapa se s zmijskom glavom
božanstva na podnožju stepeništa…
Mayanska simbolika – na ekvinociju bog silazi na zemlju. Je li sjena ekvinocija
rezultat namjernog arhitektonsko astronomskog projektiranja?
Arheolozi su pronašli dokaze o namjernom projektiranju. Bez takvog dokaza,
solarna orijentacija piramide, odgovorna za zmijoliku sjene ekvinocija, je
samo slučajnost.
3
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Palenque je nalazište srednje veličine, mnogo manje od Tikal-a, Chichen Itza-e i Copán-a ali sadržava
najfiniju arhitekturu, skulpture i reljefe majanske civilizacije. Posebno je zanimljiva piramida Temple
of the Inscriptions u kojoj je, na dubini 30 metara grobnica najpoznatijeg vladara Pacala. To je za sada
jedina piramida koja sadrži grobnicu vladara jer je oko 90% područja neistraženo, a više od 1000
objekata prekriveno je zemljom i vegetacijom.
Piramida sa hramom Temple of the Inscriptions i presjekom koji pokazuje Pakalovu grobnicu
Na dubini 30m nalazi se Pakalov sarkofag
Do pronalaska Pakalove grobnice nije bilo
poznato da su Maje pokapali svoje vladare
kao Egipćani. Koncept i realizacija Pakalove
grobnice vrlo je slična egipatskim koji su
bile oblici lansirnih platformi faraona.
Sadržavale su zemaljska dobra koje je
faraon trebao na putovanju, kao i detaljne
zapise o uputama kuda Faraonova duša
treba putovati podzemnim svijetom, kako
bi došla do života nakon smrti. Pakalova
grobnica sadržavala je osim blaga, relikte i
šest sluga. Nadgrobna ploča (za koju neki
tvrde da prikazuje astronauta) opisuje
manevriranje Pakalove duše kroz podzemni svijet. Vladar sjedi na Sunčevom Monstrumu, u stanju
prijelaza života i smrti – kostur s otvorenim ustima i očima živog bića. Sunce je u stanje prijelaza zore i
sumraka. Amblem Sunčevog Monstruma sadržava znak smrti - Cimi, koji simbolizira sunčevu smrt –
zalaz sunca. Sunce, daleko na horizontu, tone u Xibalba – podzemni svijet. Kretanje sunca, s istoka
prema zapadu, simbolizira Pakalovo putovanje iz života u smrt. Unutar podzemnog svijeta, u samom
središtu, stoji sveto Stablo Svijeta u obliku križa s Nebeskom Pticom – simbolom nebeskog raja.
4
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Akustički efekti u Chichén Itzá-i i Tikalu
Otkrivena su i druga zanimljiva svojstva majanskih građevina. To su akustička svojstva kao što je
cvrkutavi odjek (D. Lubman Into The Acoustical Solution Archeological Mistery 2. Pan-American/Iberian Acoustical
Meeting) i efekt kišnih kapi (Declercq: J. Acoust. Soc. Am. 116/6).
Poznato je još više akustičkih učinaka, od kojih su poznati: Akustika velikog Chichen Itza igrališta za pelotu. Na sredini
igrališta je okrugli kamen udaljen 60 metara od sličnog kamena na zaglavlju igralište s kraljevom ložom. Ako dvije osobe žele
razgovarati nije potrebno da podižu glas jer se čuje najtiši šapat. Glasnoća i jasnoća govora je zaprepašćujuća. Igralište je
duže od 100m s bočnim zidovima visine 12m. (zabilježeno na Youtube, a vrlo detaljan prikaz na Google Maps Street View).
Vrh hrama u Tulumu, na obali Yukatana, počinje svirati kao sirena, samo ako vjetar počne puhati iz točnog smjera dolaska
uragana. Koriste se i danas kao signalizacija. Te učinke nećemo analizirati. http://www.tomzap.com/main.html.
Akustički učinak cvrkuta kvecala
Gvatemala ima novčanu jedinicu quetzal, a prikazan je na
svim novčanicama kao i hram Tikal.
Quetzal= Quetzalcoatl = Kukulkan = stvoritelj pernata zmija = bog
Prikaz božanstva pernate zmije poznaju i ostale kulture srednje amerike. Majanski Q'uq'umatz K'iche'
povezan je s Kukulkanom sa Yucatána i bogom pernate zmije stvoritelja Quetzalcoatlom Asteka.
Maje su štovali kvecala kao glasnika bogova, a i danas se ta ptica poštuje u zemljama srednje
Amerike. Zabranjeno je njihovo ubijanje, a najveće državne nagrade nazivaju se Redom Quetzala.
Gvatemala ima novčanu jedinicu Quetzal, a prikazan je na novčanicama s hramom Tika
Pljesnemo li rukama ispred stepeništa hrama, hram se odziva cvrkutom kvecala, na majanskom kuk.
Quetzal, Pharomarchrus mocinno i slika iz Youtube videa: sounds.mp4
5
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Ozren Bilan
Akustičar D. Lubman prvi je dokazao da se neobična zvučna pojava – cvrkutave jeke podudara s
glasanjem kvecala, što dokazuje Lubmanov sonogram. Isti učinak postoji i na Pyramid of the Magician
u majanskom gradu Uxmalu (dolje desno).
Lubmanov sonogram koji pokazuje identičnost impulsnog odjeka piramide i glasanja kvecala
Iz nekoliko kvalitetnih video snimaka sa Youtube-a ekstrahiran je digitalni zvučni zapis u visokoj
rezoluciji. Iako se pri snimanju videa zvuk ne bilježi najvišom kvalitetom, s obzirom na frekvencijsko
područje cvrkuta i mogućnosti digitalne obrade zvučnih signala, rezultati su dosta zanimljivi. Ovdje su
dostupne četiri zvučne datoteke i grafički prikaz najzanimljivijih detalja.
Glasanje quetzala:
quetzal.mp3
Odziv hrama na pljesak:
pljesak.mp3
Iz zvučne datoteke pljesak.mp3 filtriran je pljesak tako da se
čuje samo jeka:
U slijedećoj datoteci 5 puta za redom čujemo glasanje
quetzala i 5 puta odziv hrama s filtriranim pljeskom:
pljesak_filt.mp3
quetzal_i_ pljesak.mp3
Protokom vremena frekvencija se
snižava = nastaje cvrkut
Odjek vremenski
mijenja frekvenciju
nastaje cvrkut
Sonogram lijevo prikazuje pljesak i odjek piramide, a spektar desno, vremensku frekvencijsku promjenu cvrkuta
6
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Lijevo gore valni oblik cvrkuta kvecala, dolje sonogram. Desno gore jeka pljeska, dolje sonogram
ordinata nije u istom mjerilu
Usporedba spektra cvrkuta kvecala (crveno) i jeke pljeska (zeleno). Spektri nisu identični ali zvuče zapanjujuće slično
Točna arhitektonska geometrija je osnovni razlog nastajanje cvrkutne jeke (vremenske promjene
frekvencije). Slijedeća slika otkriva geometrijske odnose. Impulsi (plavo) koji se, nakon refleksije od
stepenica, vraćaju do izvora zvuka pljeska, (prikazanog lijevo dolje, crveno) nakon difrakcije od
gornjeg ruba svake stepenice. Zvučni impuls se vraća prema izvoru nakon što je prešao od izvora do
prepreke i nazad. Dakle, kašnjenje između povratnog impulsa i slijedećeg koji nastaje, jednak je
dvostrukoj razlici udaljenosti podijeljenoj s brzinom zvuka t=2d/c.
7
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Ozren Bilan
Ako složeni periodični ton frekvencije f i perioda
T=1/f kasnimo točno za pola perioda, T/2, a
zatim dodamo samom sebi, visina tona će
porasti za jednu oktavu. Najniža parcijala i svaki
neparni harmonik (3., 5. itd...), će se poništiti
ako se sumira sam sa sobom nakon pola
perioda. Razlog tome je što su nabrojene
komponente (parcijale) nakon pola perioda vlastita negativna slika (protufaza). Za ton visine
100 Hz kašnjenje iznosi 0.005 s. Ako se svi
neparni harmonici, složenog tona od 100 Hz
(100, 200, 300, 400, 500...) ponište, preostat će
harmonici 200, 400, 600..., pa ćemo umjesto
100 Hz čuti signal visine 200 Hz što je točno
oktavu više.
Impuls pobude putuje prema vrhu stepeništa.
Refleksije se nakon
difrakcije vraćaju
na mjesto pobude
svaki put s veće
udaljenosti
Simulacija Harvard_Falstadt Ripple prikazuje kako se sve individualne refleksije stepeništa
usmjeravaju prema izvoru lijevo nakon promjenjivog kašnjenja u ovisnosti od udaljenosti
Iz slike vidimo da će se razlika u vremenu dolaska, zbog različite udaljenosti d, mijenjati u ovisnosti
dužine stepenice a, za iznos hipotenuze (a2+h2)1/2, gdje je h visina svake stepenice. Stalni porast
kašnjenja reflektiranih impulsa doprinosi sniženju frekvencije kako je prikazano na gornjem spektru.
Frekvencija cvrkuta i promjena frekvencije uslijed kašnjenja ovisi o geometriji stepeništa, položaju
slušatelja i položaju izvora zvuka. Ako bi izvor generirao impuls na povišenoj poziciji ili bi to bio
položaj slušatelja (označeno crnim krugom), zbog smjera i oblika zvučnih valova te promijenjene
geometrije, na mjestu slušatelja čuo bi se bitno različit učinak odjeka, što vidimo u simulaciji.
Prikaz dimenzija, individualne refleksije stepeništa usmjeravaju prema izvoru
Proračun frekvencije
Prosječna dubina gazišta stepenice iznosi a = λ = 0,262 m, a brzina zvuka 343.22 m/s
To daje maksimalnu početnu frekvenciju cvrkuta f=c/λ, od oko 1310 Hz.
Prosječna visina stepenice je h = 0,264 m pa je hipotenuza trokuta 0,373 m
Možemo izračunati minimalnu završnu frekvenciju cvrkuta od 920 Hz.
Stvarno frekvencijsko područje ovisit će i o udaljenosti od piramide. Što je osoba udaljenija od
piramide to će frekvencijsko područje od minimalne do maksimalne frekvencije biti manje, a i razina
odjeka bit će niža. Sve izmjerene vrijednosti vrlo se dobro slažu s ovim jednostavnim proračunom.
8
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Ozren Bilan
Akustički učinak kišnih kapi
Maje su bili poljoprivrednici, kojima je voda bila vrlo važna. Uz malo mašte, uviđamo sličnost
stepenica piramida i vodopada. Četiri stepeništa okrenuta su na četiri strane svijeta. Na majanskom
Chichen Itza znači s ustima na zdencu čarobnjaka vode – jer itz znači čarobnjak, a ha znači voda.
Arheološki dokazi upućuju na povezanost piramide s bogom vode. Sve četiri strane na vrhu piramide
prikazuju masku Chaca, koji utjelovljava Crvenog Chaca istoka, Bijelog Chaca sjevera, Crnog Chaca
zapada i Žutog Chaca juga, temeljena na četiri strane svijeta, u jedno božanstvo. Za četiri različita
boga pripadaju četiri stepeništa piramide koja se spajaju u jedno, sa značenjem - cijeli svijet. Svako
stepenište ima 91 stepenicu, ukupno 364, a posljednja 365. (broj dana) je zajednička.
Stepenište možemo shvatiti kao vodopad – kaskadu, a hram kao izvor
-
-
Piramidu i četiri stepeništa možemo zamisliti kao četiri vodopada, a na vrhu je Chac
Prema Declercqu, u piramidu je namjerno ugrađen akustični efekt kišnih kapi kao akustički zapis boga
kiše. Kako je navedeno, dok se ljudi penju stepeništem prema raju, zvuk koraka se akustičkom
difrakcijom transformira u zvuk kišnih kapi koje padaju u posudu napunjenu vodom. Učinak je jasno
čujan promatraču koji se nalazi ili na dnu ili na vrhu stepenište, a najizraženiji je između koraka.
Simulacija pokazuje kako je ovaj učinak posljedica difrakcije zvuka što ima za posljedicu da se zvukovi
točno određenih frekvencija propagiraju prema promatraču. Ovaj učinak Heller naziva zvuk koji neće
da ode, jer se na stepenicama stalno izmjenjuju zvukovi niskih i visokih frekvencije, sve dok postoji
pobuda u obliku koraka. Numerička simulacije ovog fenomena detaljno je prikazana u Declercq:
Acoustic raindrop effect at Mexican pyramids ACTA ACUSTICA UNITED WITH ACUSTICA 95 2009., i u knjizi
E. Heller Why You Hear What You Hear. Simulacija je dostupna i u programu Harvard_Falstadt Ripple
iz kojeg ćemo prikazati isječak simulacije uz sliku hrama Tikal u Gvatemali, gdje je čujan isti efekt ali
različite frekvencije. Kako bi shvatili nastanak učinka objasnit ćemo pojmove difrakcije i rasapa.
Difrakcija ili ogib i rasap
Difrakcija ili ogib je skup pojava koje su posljedica skretanja valova s prvobitnog pravca prostiranja
pri njihovom nailasku na rubove otvora ili na prepreku. Pri tome nastaju novih pravci prostiranja.
Pojava se objašnjava Huygensovim načelom po kojemu svaka točka na fronti vala može postati izvor
novog vala. Difrakciju pokazuju svi tipovi valova, pa čak i na atomskoj razini.
9
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Difrakcija nastaje kad val naiđe na prepreku, a efekti su najuočljiviji kada je veličina otvora ili
prepreke, reda veličine valne duljine vala. Intenzitet je potpuno zanemariv ako je prepreka mala
prema valnoj dužini i tada na upadnom zvučnom valu ne nastaje učinak difrakcije. Uslijed različitih
putanja kojima se novonastali valovi prostiru nastaje difrakcijska interferencija. Tada se novonastali
valovi sumiraju i oduzimaju u ovisnosti o faznim odnosima. Posljedica je da se neke frekvencije
naglašavaju sumiranjem, a druge slabe ili se potpuno poništavaju oduzimanjem. Egzaktan
matematički model je iznimno složen i još je predmet analize akustičara ali je proces lako shvatljiv na
jednostavnim primjerima.
Vrlo jednostavni primjer difrakcije nastaje ako stavimo ruku ispred usta dok govorimo. Iako
sugovornik ne vidi naša usta, može čuti sve što govorimo jer zvučni valovi difrakcijom obilaze
prepreku. Drugi jednostavni primjer nastaje dok slušamo zvuk iz neke udaljene prostorije u stanu.
Koliko god putanja bila složena, do nas uvijek dolazi dio zvučne energije koju jasno čujemo. Treći
primjer nastaje kada se okomito približavamo cesti kroz koju prolazi limena glazba.
Prvo ćemo čuti bubanj jer će doći do difrakcije
na niskim frekvencijama
Rasap je opći fizikalni proces u kojem se neki
oblik zračenja, npr. zvuka, prisiljava na
odstupanje sa pravocrtne trajektorije na drugu
ili više različitih trajektorija zbog nepravilnosti
medija kroz koji prolazi. Opisana pojava
uključuje i odstupanje od kuta reflektiranog
zračenja predviđenog zakonom refleksije, po
kojem je kut refleksije jednak kutu upada.
Refleksije koje se rasipaju najčešće se nazivaju difuzne refleksije, a refleksije koje nemaju rasap –
zrcalne refleksije.
Usmjereni rasap se klasificira kao difrakcija jer je nastalo raspršeno polje uređeno (ima smjer) za
razliku od refleksije kojoj je raspršenje slučajno raspodijeljeno (svaki smjer je jednako vjerojatan).
Situacija je prikazana na slici.
Uvjeti nastanka raspršene difrakcije na difrakcijskoj rešetki (c brzina zvuka, f frekvencija, q periodičnost rešetke).
Niske frekvencije 'ne vide' valovitost rešetke, srednje se raspršuju, visoke prate zakon refleksije.
Rasap je dakle, oblik refleksije kojoj je tok upadne zvučne energije preraspodijeljen u mnogo
smjerova. Kada je valovitost podloge – korugacija, reda veličine valne dužine upadnog zvučnog vala,
nastaje vrlo složeno raspršeno zvučno polje.
Na višim frekvencijama valovita struktura podloge – korugacija, ponovno dovodi do zrcalnih
refleksija. Kada se, nakon upada na periodičnu površinu, zvučni val rasprši, njegova se energija
10
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
preraspodijeli u veliki broj smjerova. To se događa samo na frekvencijama na kojima periodična
refleksijska površina (npr. stepenice ili redovi sjedišta) djeluju kao difrakcijska rešetka.
Na višim frekvencijama kojima je valna dužina mala u odnosu na dimenzije stepenice, nastat će
zrcalne refleksije, jer zvučnim valovima upravlja geometrijska akustika. Pored toga, zbog zračne
apsorpcije visoke frekvencije se dodatno apsorbiraju.
Promatramo li stepenice, kao linijsku postavu izvora zračenja, minimalna frekvencija na kojima će
nastati difrakcija određena je dimenzijama stepenica, fd=c/2d gdje je d udaljenost izvora (vidi sliku ).
Na frekvencijama nižima od fd, zvučni valovi će se koherentno sumirati pa difrakcija nije moguća, jer
je valna dužina veća od frekvencijskog pomaka pa ova mala udaljenost ne dopušta poništenje
destruktivnom interferencijom. Tada će nastale refleksije biti slična onima koje nastaju od ravne
površine.
Za difrakcijski efekt ključna je periodičnost stepeništa Λ. Uvodimo vrijednost, periodičnost valovitosti
q, koja karakterizira stepenice piramide tako da ih povezuje s periodičnosti stepeništa Λ. Simetričnoj
periodičnoj površini je q=Λ/√2. U Chichen Itza-i, srednja vrijednost q=0.263 m. Frekvenciju učinka
kišnih kapi onda možemo točno predvidjeti, za svaku piramidu, jednostavnom relacijom:
fkišnih kapi =81.1881 q.
Formula je točna za stepeništa isklesana od vapnenačkih stijena kojima je visina stepenice istog reda
veličine kao i periodičnost, dakle za sve majanske piramide.
Vrlo dobro slaganje između eksperimentalno i numerički određenih frekvencija dovelo je do
jednostavne formule, korisne za predviđanje frekvencije učinka kišnih kapi svih majanskih piramida.
Formula vrijedi sve dok učinci rasapa ne preuzmu značajniju ulogu za kratkotrajne prolazne valove,
što je tipično za sve majanske piramide kojima je visina stepenica uvijek jednakog reda veličine kao i
dubina gazišta, tj. periodičnost difrakcijske rešetke.
Simulacija učinka kišnih kapi i hram Tikal u Gvatemali na kojem se javlja isti učinak.
Zvučni impuls može početi gore desno, nakon čega niža frekvencija veće valne dužine prvo krene prema dnu.
Nju prate zvučni valovi više frekvencije. Tako nastaje učinak kapi. Simulacija Harvard_Falstadt Ripple
Nakon dužeg perioda niske i visoke frekvencije se postave u obrazac na slici desno, te se izmjenjuju.
Izložene akustičke hipoteze dovodi do nove pretpostavke. U arhitekturi su uobičajene stepenice
mnogo niže od onih na majanskim piramidama. Ako se stepenice naprave više, onda je i gazište
dublje. Međutim, prema akustičkoj hipotezi, geometrija stepenica (koje su više, a manje dublje od
uobičajenih) izabrana je sa ciljem ugađanja točne frekvencija cvrkuta kvecala i učinka kišnih kapi,
posebno kad se ima na umu da su Maje bili statistički niži od današnjih prosječno visokih ljudi.
Ako je izložena pretpostavka točna, dolazi se do dva senzacionalna zaključka:
Maje su bili jedini narod koji su znali kodirati zvuk u stijeni
Cvrkutava jeka kvecala i učinak kišnih kapi su najstariji zapisi zvuka, stariji od 1500 godina.
11
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Akustički učinak u Epidaurusu, Grčka
Epidaurus je smješten u Saronskom zaljevu na Peloponezu, a poznat je po polisu čije je Asklepijevo
svetište UNESCO proglasio svjetskom baštinom 1988. godine. Pronađeni su stvarni dokazi da su
drevne arheološke strukture konstruirane i građene u skladu s akustičkim principima u svrhu točnih
akustičkih prezentacija velikom broju do 15000 ljudi. Matematika je imala vrlo veliku ulogu pri
izgradnji teatara, a njihovi projektanti su poznavali akustiku u tolikoj mjeri da se glasovi glumaca
jasno čuju i u posljednjem redu sjedala. Takva znanja do danas sigurno nemamo.
Epdaurus se nalazi oko 100 km jugozapadno od Atene
U odnosu na svoju tehnologiju, stari Grci su poznavanje akustike i matematike maksimalno iskoristili i
uspjeli postići ono što se nije moglo niti zamisliti do izuma mikrofona i razglasnih sustava. Danas
postoji vrlo malo suvremenih velikih kazališta ili koncertnih sala koje imaju tako dobru akustiku kao
što su grčki teatri. Prva sjedišta u grčkim kazalištima bili su od drva, ali prije 2500 godine počinju se
ulagati kameni blokovi u obronke brda, kako bi se napravila trajna stabilna sjedišta. Prvi redovi su se
zvali prohedria i bili su rezervirani za svećenike i najbogatije robovlasnike.
Epidaurus, sa 15000 sjedišta, se gradio više od 30 godina, scena nije sačuvana
U isto vrijeme dramski pisci počinju koristiti pozadinu, koja visi ili stoji iza orkestra. U tom prostoru su
glumci mogu promijeniti svoje kostime, a nazivao se skênê odakle potječe riječ scena. Smrt likova se
uvijek čula iza skênê, jer je za razliku od danas, bilo neprimjereno prikazivanje ubijanja ispred publike.
Zidna kamena scena, zvana još i paraskenia, postala je uobičajena dopuna skênê u kazalištima.
Paraskenia je bila dugi zid sa istaknutim krajevima gdje su bila vrata za ulaz i izlaz sa scene. Odmah iza
paraskenia bio je proskenion. Proskenion, što znači ispred scene, bio je sličan suvremenom
prosceniju, a to je prednji dio pozornice koji se nalazi između gledališta i zastora.
12
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Tlocrt Epidaurusa s povećanom scenom i uzdužni presjek koji prikazuje najvažnije dijelove teatra
Grčka kazališta su imala ulaze za glumce i članove zbora pod nazivom parodoi. To su bili visoki lukovi
koji su vodili do orkestra, kroz kojeg bi izvođač ušao na scenu. Između parodoi i orkestra postavljali su
se eisodoi, kroz kojih bi glumci ulazili i izlazili. Neko vrijeme skênê je bila na dva kata, a neka kazališta
su imala i povišeno govorno mjesto u orkestru pod nazivom logeion.
Epidaurus neposredno nakon iskapanja a) i danas nakon rekonstrukcije b). Geometrija teatra c)
Drevni grčki izraz za masku je prosopon, doslovno, lice i bila je vrlo značajna. Većina dokaza dolazi sa
vaza, a nemamo dovoljno fizičkih dokaza jer su se izrađivale od kratkovječnih prirodnih sirovina, a
nekad su se ritualno spaljivale nakon predstave.
Prema sačuvanim zapisima maske su se koristile još od Eshila i drže se jednim od kultnih znakova
klasičnog grčkog kazališta. Izrađivale su se za članove zbora, a pomagale su publici da razumiju
osjećaje likova. Iako je postojalo dvanaest članova zbora, svi su nosili istu masku jer se držalo da oni
grupno predstavljaju jedan lik - puk. Kazališne maske izgledale su poput kaciga, koje su prekrivale
cijelo lice i glavu, s rupama za oči i otvorom za usta. Kreatori masaka su bili znani pod nazivom
skeuopoios, tvorci karaktera. Maske su najvjerojatnije bile od prirodnih materijala lan, koža, drvo i
pluto, a perika se sastojala od ljudske ili životinjske dlake. Postupak omogućava cjelovitiju
metamorfozu karaktera glumca. Vervain i Wiles tvrde da je veličina otvora za usta omogućila da
maska djeluje kao megafon. T. Vovolis (rekonstrukcija maski na slici desno), sugerira da maska služi
kao rezonator za glavu, čime se povećava vokalna akustika što dovodi do povećanja zvučne energije i
prisutnosti. Međutim, samim maskama ne može se objasniti zadivljujuća akustika teatra.
Knudsen je 1932. izmjerio graničnu udaljenost širenja govora u uvjetima bez buke. Za normalni govor
na lokaciji bez buke i strujanja zraka ta udaljenost iznosi 42 m (ispred govornika), 30 m (bočno), a 17
m iza govornika. Iste godine Gustave Lyon, izveo je različiti eksperiment s istom svrhom. Dva
promatrača su bila u gondolama balona, koji su se mogli individualno pomicati. Pri udaljenosti od 11
13
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
m govor je bio vrlo slabo čujan. Međutim, u noćno doba, na površini zemlje iznad idealno glatke
vodene površine govor se razumljivo čuo na udaljenosti od 1600 m. Lyon nije specificirao buku u
eksperimentu, a ako su uvjeti eksperimenta bili kao u prvom slučaju, trebao je dobiti slične
vrijednosti kao i Knudsen. U drugom slučaju u igri je vjerojatno bio učinak okomitog temperaturnog
gradijenta. U Epidaurusu je najdalje sjedište udaljeno 70 m od pozornice. Kako objasniti razliku?
Jedno od objašnjenja je učinak ranih refleksija. Njihov učinak sastoji se u sumiranju energije direktnog
zvuka s refleksijom, tako da se energija na mjestu slušatelja povećava jednostavnim sumiranjem
energija. U slučaju jedne rane refleksije od krute plohe, ukupna energije se podvostruči što daje
povećanje od 3 dB. Budući da se zvučna razina smanjuje za 6 dB podvostručenjem udaljenosti
(energija se smanjuje na ¼), ukupni učinak jedne rane refleksije je povećanje dometa govora
faktorom √2=1,414. Dakle u antičkom teatru, postojanje refleksija koje nastaju na kružnom području
orchestra, poda pozornice ispred glumaca, povećava ukupni domet govora sa 42 na 60 m. Međutim,
u ovisnosti o geometriji, rane refleksije djeluju na promjenu spektra i ne mogu objasniti sve učinke
koje nastaju. U igru ulaze difrakcije prvog i drugog reda, koje nastaju od kamenih sjedišta i naslona.
Arhitektonska simetrija teatra oduševljava i danas
Rekonstrukcija scene i sredina orchestra s kružnim kamenom
Zvučni val koji nastaje reflektira se od redova sjedišta i naslona, pri čemu dolazi do difrakcija prvog i drugog reda
Refleksije i difrakcije se rekombiniraju pri čemu nastaju akustički efekt filtriranja i pojačanja ili slabljenja u ovisnosti o fazi i
frekvenciji zvučnih valova, što ćemo pokazati proračunom
14
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Na Youtube postoji vrlo veliki broj videa, na kojima se možemo uvjeriti u zadivljujuću akustiku teatra
u Epidaurusu. Iz jednog od videa ekstrahiran je u visokoj rezoluciji zvučni zapis eksplozije petarde na
sredini orchestra, prikazanog na gornjim slikama. Taj zvuk ne uzima u obzir refleksije od scene koja je
srušena. Obrađena zvučna datoteka dostupna je sa mape sitea: Epidaurus.wav
Datoteka je analizirana u programima Matlab, Adobe Audition i Arta. Rezultate analize i programske
kodove možemo pogledati. Napominjem, ekstrahirana zvučna datoteka, snimljena je iz orchestra, a
ne iz gledališta, pa su rezultati nešto različiti od onih u literaturi.
[x,fs] = wavread('Epidaurus.wav');
plot(x)
xlabel('broj uzorka');ylabel('Amplituda')
title('{\bf eksplozija petarde Epidaurus}')
sound(x,fs)
pause
Epidaurus = x(1:10e4);
tb = (0:1/fs:(length(Epidaurus)-1)/fs); % vremenska baza
plot(tb,Epidaurus)
xlim([0 tb(end)])
xlabel('vrijeme (s)')
ylabel('Amplituda')
title('{\bf Epidaurus}')
pause
15
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
m = length(Epidaurus); % širina prozora
n = pow2(nextpow2(m)); % dužina transformacije
y = fft(Epidaurus,n);
% DFT signala
f = (0:n-1)*(fs/n); % Frekvencijsko područje
p = y.*conj(y)/n;
% snaga DFT
plot(f(1:floor(n/2)),p(1:floor(n/2)))
xlabel('Frekvencija (Hz)')
ylabel('Snaga')
set(gca,'XTick',[0 50 100 150 200]);
title('{\bf Frekvencijske komponente Epidaurus}')
Frekvencijske komponente Epidaurus
0.2
Snaga
0.15
0.1
0.05
0
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Frekvencija (Hz)
Iz dijagrama je vidljivo da se u spektru nakon eksplozije naglašavaju harmonički povezane
komponente na govornim frekvencijama. Istovremeno dolazi do oscilacijskog pomaka oko centralnih
oktavnih komponenti. Frekvencijski pomak je najmanje izražen na fundamentalu, koje nastaje zbog
refleksije od podloge (oko 200 Hz) što djeluje na ranu vremensku strukturu generiranog zvuka.
Isto je prikazano u Adobe Audition
Na frekvencijskom
dijagramu vidimo četiri
spektra od 0 – 20000 Hz.
Roza spektar prikazuje
situaciju prije impulsne
pobude. Crveni spektar
prikazuje situaciju
neposredno nakon
impulsa. Žuti spektar
prikazuje nekoliko 100 ms
nakon impulsa. Plavi
spektar prikazuje
situaciju nakon 2s.
16
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
F1 2. 3. 4. 5. harmonik
Kako bi detaljnije analizirali akustičke pojave koje se odvijaju naredbom stem prikazat ćemo valni oblik signala,
kako bi odredili broj uzorka, pa ćemo izračunati DFT signala u pravilnim intervalima, kako bi uočili promjenu
spektra. To prikazuju slijedeći grafovi:
[Epidaurus,fs]=wavread('Epidaurus.wav');
left=Epidaurus(:,1);
stem (left);
17
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Ozren Bilan
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
5
x 10
-3
Frekvencijske komponente Epidaurus
x 10
X: 43.07
Y: 0.00396
3,96x10
-3
3.5
3
Snaga
2.5
2
1.5
1
0.5
0
50
100
150
200
Frekvencija (Hz)
Frekvencijske komponente Epidaurus
1.5
1,5
Snaga
1
0.5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Frekvencija (Hz)
900
950
1000
900
950
Frekvencijske komponente Epidaurus
1.4
1.2
1
0.8
Snaga
1.45
0,9
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
Frekvencija (Hz)
850
1000
18
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Ozren Bilan
Frekvencijske komponente Epidaurus
1,4
1.4
1.2
1
Snaga
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
Frekvencija (Hz)
850
900
950
1000
Elipsa pokazuje mjesto eksplozije
Frekvencijske komponente Epidaurus
0,9
0.9
0.8
0.7
Snaga
0.6
0.5
0.4
0.3
200
0.2
600
0.1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
Frekvencija (Hz)
850
900
950
1000
Usporedba proračuna spektra impulsa sa segmentom
frekvencijskog odziva teatra prema mjerenjima u
članku MEASUREMENTS AND ANALYSIS OF THE
ACOUSTICS OF THE ANCIENT THEATRE OF EPIDAURUS
[x,fs] = wavread('Epidaurus.wav');
plot(x)
xlabel('broj uzorka')
ylabel('Amplituda')
title('{\bf eksplozija petarde Epidaurus}')
sound(x,fs)
pause
>> [Epidaurus,fs]=wavread('Epidaurus.wav');
left=Epidaurus(:,1);
stem (left);
pause
left = x(1:269668);
tb = (0:1/fs:(length(left)-1)/fs); % vremenska baza
plot(tb,left)
xlim([0 tb(end)])
xlabel('vrijeme (s)')
ylabel('Amplituda')
title('{\bf Epidaurus}')
pause
m = length(200000 : 269669); % širina prozora
n = pow2(nextpow2(m)); % dužina transformacije
y = fft(left,n);
% DFT signala
f = (0:n-1)*(fs/n); % Frekvencijsko područje
p = y.*conj(y)/n;
% snaga DFT
plot(f(1:floor(n/2)),p(1:floor(n/2)))
19
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Ozren Bilan
xlabel('Frekvencija (Hz)')
ylabel('Snaga')
set(gca,'XTick',[0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000]);
title('{\bf Frekvencijske komponente Epidaurus}')
-3
Frekvencijske komponente Epidaurus
x 10
X: 43.07
Y: 0.00396
3.5
3
Snaga
2.5
2
Početni impuls uzorci 56795 : 61934
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Frekvencija (Hz)
650
700
750
800
850
900
950
1000
Isti prikaz u Adobe Audition, koji pokazuje promjenu spektra u jednakim intervalima do 2000 ms.
F1
215
2.
425
3.
4.
harmonik
650 850 Hz…
Komentar prikazanih spektara nije ni potreban. Kad govorimo o harmonicima prvo
pomislimo na Pitagoru (na slici). Grčki filozof i matematičar objasnio je prirodu svih
stvari matematičkim izrazima. Najveća znanstvena saznanja bila su o zvuku.
Pronašao je kako žice monokorda, a time žičanih glazbenih instrumenata emitiraju
višu frekvenciju što su kraće, te je odredio odnos visine tona i dužine žice: ako je žica
dvostuko duža, zvuk koji emitira bit će oktavu niži. Grčki arhitekt i kipar Poliklit mlađi
živio je i stvarao oko 100 godina nakon Pitagore, a projektirao je teatar u Epidaurus.
Iz spektra je očito da je Poliklit primijenio harmonički sustav kojeg je otkrio Pitagora stoljeće prije.
Pojačanje zvuka točnih harmoničkih komponenti u području govora ne može biti slučajnost. Što je
pokazao M. Facondini http://www.tanacoustics.com.
20
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Ozren Bilan
Idealna akustika Epidaurusa je posljedica geometrije redova na kojima posjetitelji sjede. Slušatelji
primaju zvuk sprijeda, koji se reflektira od prednjeg dijela kao i s pozadine sjedišta pri čemu dolazi do
rasapa. Redovi sjedišta difuzno raspršuju samo do frekvencije praga od oko 500 Hz, pri čemu djeluju
kao filter. To je točna frekvencija gornje granice tipičnog šuma u prirodi, poput šuštanja lišća, žamora
publike, koja može smetati glumcima i slušateljima pogoršati razumljivost govora. Primijenjeni
niskofrekvencijski filter pri projektiranju teatra, eliminira i najniže fundamentalne frekvencije
ljudskog govora. Međutim, s akustičkog stajališta to uopće ne predstavlja problem jer ljudski sustav
sluha rekonstruira fundamental iz dostupnih viših frekvencija. Svakodnevno se možemo u to uvjeriti
dok razgovaramo telefonom jer se nedostatak fundamentala uopće ne može primijetiti.
Simulacija širenja zvučnog vala preko difrakcijske rešetke auditorija (zid scene je uzet u obzir)
Zaključak
Mjerenja su potvrdila izvrsnu akustiku i razumljivost govora za sve tipične položaje slušatelja bez
obzira na udaljenost što se može sumirati u slijedećem:
Rane refleksije s poda pozornice (orchestra) i s prednjih klupa doprinose korisnoj energiji govornih
signala. Na polažajima gornjeg dijela koilona, nastaje fenomen fokusiranih ranih refleksija. Energija
ranih refleksija slabi oko 40 dB za vrijeme od 60 ms, pa tako poboljšava razumljivost govora
podržavajući neposredno emitiranu energiju govornog signala.
Komponente zvučnog polja niže razine slabe oko 300 ms, što se generira gustim difrakcijskim
refleksijama, koje su pretežno pojačane bokovima i vodoravnim površinama koilona. Kut dolaska ovih
refleksija je najizraženiji za najdalje položaje slušatelja. Tako se generiranim zvukovima realizira
ambijentalno polje niske razine.
Frekvencijski odziv teatra naglašava područje od oko 500Hz – 1500Hz, a učinak rezonancije traje oko
200 ms. U odzivu nastaje naglašeno slabljenje na 200Hz, a uzrok mu je refleksija od podloge što
djeluje na ranu vremensku strukturu generiranog zvuka. Spektar se izravna nakon 200 ms uz aditivnu
niskofrekvencijsku modulaciju šuma, čemu su, obzirom na frekvenciju 10 Hz, vjerojatni uzrok zračne
struje.
Složena mjerenja (MEASUREMENTS AND ANALYSIS OF THE ACOUSTICS OF THE ANCIENT THEATRE OF EPIDAURUS S.
Vassilantonopoulos, P. Hatziantoniou, N. Tatlas, T. Zakynthinos, D. Skarlatos, J.N. Mourjopoulos) su pokazala izvrsne
vrijednosti C-80, D-50 i RASTI, koje se poboljšavaju na vrlo udaljenim položajima što ukazuju na
pozitivan doprinos ranih refleksija ali i na povoljan učinak difrakcijskog zvučnog polja. Računalni
modeli geometrijske akustike teatra to ne mogu dokazati u potpunosti. Slično vidimo analizom u
Arta.
21
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Akustički parametri teatra pomoću ekstrahiranog signala eksplozije iz video zapisa
Za kraj: tajna dobre akustike…
Kada bi anketirali akustičare koja je jedna od najboljih koncertnih sala na svijetu,
vjerojatno bi vam odgovorili: Berlin Konzerthaus, Concertgebouw Amsterdam,
Boston Symphony Hall, Teatro Colón Buenos Aires, La Scala u Milanu i Bečki
Musikverein Großer Saal. Kada bi prebrojili sve odgovore, najveći broj bi
vjerojatno imao Bečki Musikverein Großer Saal, koja se zbog cijenjene akustike
drži jednom od najfinijih koncertnih sala na svijetu. To je sala koja se uvijek citira
kao primjer i prema kojem se uspoređuju sve novosagrađene. Salu je projektirao
danski arhitekt Theophilus Hansen, (13.06.1813, Kopenhagen - 17.02.1891, Beč) koji
je postao austrijski građanin, a živio je i u Ateni gdje je proučavao arhitekturu i dizajn s naglaskom na
arhitekturi Bizanta. Najpoznatiji je po monumentalnim zgradama u Ateni i Beču, a ujedno je
najistaknutiji predstavnik neoklasicizma.
Akustičari decenijama proučavaju Hansenovu salu s 50 karijatida kako bi odgonetnuli tajnu dobre
akustike. Volumen sale je 15000m3, dužina 52,9 m, širina 19,8 m, a visina 17,8 m. Vrijeme odjeka s
punim gledalištem (1680 -1744 posjetitelja) iznosi 2,0 s, a bez posjetitelja 3,0 s, što je velika razlika.
Čini se da je jedan od najvažnijih odgovora skriven u gledalištu minimalne površine, u kojemu su
posjetitelji vrlo gusto zbijeni. Takav raspored ne dozvoljavaju suvremeni zakoni o zaštiti od požara, pa
ga arhitekti ne mogu više primijeniti. Kao rezultat takvog rasporeda i obrade prostora zvuk ima veliku
živost, glazba reverberira i odjekuje, a u jakim pasažima širi zvučni izvor, stvarajući zvučno polje u koje
potpuno uranjaju slušatelji i glazbenici. Možete se pitati, kakve veze ima ovaj pogovor s prethodnim
tekstom? Leopold Stokovski, dirigent Philadelphia Symphony Orchestra, 1931. godine, proučavajući
akustiku boravio je 4 dana u Chichen Itzi pokušavajući dokučiti jedinstvena akustička svojstva. Pri
tome je reproducirao gramofon na raznim lokacijama, ali ju je napustio bez spoznaje tajne akustike.
Theophilus Hansen, od 1837. živio je 8 godina u Ateni, 100 km sjevernoistočno od Epidaurusa,
proučavajući arhitekturu i akustiku stare Grčke i Bizanta. Prva iskapanja u Epidaurusu je započela
Francuska znanstvena ekspedicija 1829., a Grčko Arheološko Društvo vršilo je iskapanja od 1870 –
1926, dok je prva restauracija teatra počela 1954 – 1963. Dakle, Hansen nije mogao svjedočiti akustici
Epidaurusa, a umro je 30 godina prije nego je akustika postala nauka. Hansenovo najznačajnije djelo
je zgrada parlamenta u Beču. Inspiracija mu je klasični grčki stil, vrlo jasni odraz godina provedenih u
Ateni; poveznica arhitekture i izvora demokracije. Musikverein (1863-1870) je bilo prestižno
22
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
akustično zdanje koncertna sala temeljena na tradiciji. …Beč posvećuje nekoliko izložbi Teophilu
Hansenu, osobi koja je uvela grčki stil u austrijski glavni grad.
Musikverein mnogi drže za najbolju salu na svijetu. Najimpresivnije je to što je projektirana i
sagrađene potpuno bez primjene suvremene znanosti akustike, nego je zvučna kvaliteta isključivo
intuicija arhitekta.
Vrlo je teško je prihvatiti da je u pitanju samo intuicija. Theophil Hansen je imao viziju drevnog grčkog
teatra kada je projektirao polukružnu salu zgrade parlamenta. Oblik i veličina (polumjer 34 m)
asociraju na klasični grčki teatar. Vjerojatno je imao nešto na umu dok je projektirao Musikverain...
Musikverein, u okviru jedna od 50 karijatida s funkcijom akustičke difuzije i desno prikaz lateralnih refleksija
…U Hansenovo vrijeme najbolja koncertna sala u Beču bila je u Habsburškoj carskoj palači Schloss
Hofburg. Izvorne nacrte izradio je Jean Nicolas Jadot de Ville-Issey, a fasadu Nicolo Pacassi i Franz
Hillebrand. Marija Terezija je salu za operu 17. stoljeća prenamijenila u salu za ples i koncerte, što je
1752. izveo Antonio Galli-Bibiena. Redoutensaale je dobila ime po francuskoj riječi redoute, što znači
elegantni maskenbal. Dirigent sale bio je Johann Strauss, a izvodila se glazba Josepha Haydna, Nicola
Paganinija i Franz Liszta. Premijera Beethovenove 8. simfonije izvedena je 1814.
Kada se dimenzije Redoutensaal dužine 40 m, širine 17 m i visine 16 m povećaju za ~15% - dobiju se
približne dimenzije Musikvereinssaal (52,9 x 19,8 x 17,8 m).
Redoutensaal
Redoutensaal nije bila projektirana za koncerte ali je imala vrlo dobru akustiku. Hansenu to
vjerojatno nije promaklo...
23
Ozren Bilan
Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke
Literatura
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
S. Vassilantonopoulos, P. Hatziantoniou, N. Tatlas, T. Zakynthinos, D. Skarlatos, J.N. Mourjopoulos
Measurement and Analysis of Acoustics of the Ancient Theatre of Epidaurus, Grčka
N. F. Declercq, Cindy S. A. Dekeyser, Acoustic diffraction effects at the Hellenistic amphitheater of
Epidaurus: seat rows responsible for the marvelous acoustics, J. Acoust. Soc. Am. 121(4), 2011-2022, 2007.
N. F. Declercq, Joris Degrieck, Rudy Briers, Oswald Leroy, A theoretical study of special acoustic effects
caused by the staircase of the El Castillo pyramid at the Maya ruins of Chichen-Itza in Mexico, J. Acoust.
Soc. Am. 116(6), 3328-3335, 2004
N. F. Declercq, J. Degrieck, R. Briers, O. Leroy, Diffraction of homogeneous and inhomogeneous plane
waves on a doubly corrugated liquid/solid interface , Ultrasonics 43(8), 605-618, 2005
Teklu, M. A. Breazeale, Nico F. Declercq, Roger D. Hasse, Michael S. McPherson, Backward Displacement of
Ultrasonic Waves Reflected from a Periodically Corrugated Interface, J. Appl. Phys. 97(8), 084904 1-4, 2005
R. Shankland: Acoustics of Greek theaters. Physics Today, pp.30-35, 1973.
D. Goularas: The Acoustics of Ancient Theatres, Aristotle University of Thessaloniki, 1995.
S.Vassilantonopoulos, T.Zakynthinos, P. Hatziantoniou, N-A.Tatlas, D.Skarlatos, J.Mourjopoulos:
Measurement and Analysis of Acoustics of Epidaurus Theatre, Helina 2004 conference, Thessaloniki, 2004.
S. L.Vassilantonopoulos, J. N. Mourjopoulos: A Study of Ancient Greek and Roman Theater Acoustics,
Acoustica 89, 2002.
http://rijksmuseumamsterdam.blogspot.com/2012/12/tomb-of-pakal-615-683-ad-pyramid-of.html
M. Facondini http://www.tanacoustics.com The Acoustics Harmony of the Epidaurus Theater
N.F.Declerq, C.S.Dekeyser: Acoustic diffraction effects at the Hellenistic amphitheatre of Epidaurus: Seat
rows responsible for the marvellous acoustics., J.Acoustc.Soc.Am. 121(4), 2007
Declercq N.F., A theoretical study of special acoustic effects caused by the staircase of the El Castillo
pyramid at the Maya ruins of Chichen-Itza in Mexico, Journal of the Acoustical Society of America 116(6),
3328 -3335 (2004).
Cruz C. Jorge A, Acoustic phenomena in archaeological zones in Mexico, 19th Intl Congress on Acoustics,
Madrid, Spain, 2007.
Harer, Ingeborg (1995) Musical Venues in Vienna, Seventeenth Century to the Present,Performance Practice
Review: Vol. 8: No. 1, Article 8.
http://www.tomzap.com/main.html
http://ubiquarian.net/2013/07/vienna-celebrates-centenary-birth-theophil-hansen.
http://blog.encoretours.com/2014/01/28/10-places-where-youll-sound-your-best
Cruz C. Jorge A. (2008), Sound diffraction in periodic surfaces in ancient architectural structures, Acoustics
2008, Paris
S. Beristaín, C. Coss, G. Aquino, J. Negrete, Tonal response on the stairway of the main pyramid at La
Ciudela, Teotihuacan archaeological site, Journal of the Acoustical Society of America 112, 2285 (2002).
http://www.parlament.gv.at/ZUSD/DLFolder/HistSsaal_E_100x210_RZ.pdf.
F. A. Bilsen, Repetition Pitch glide from the step pyramid at Chichen Itza, Journal of the Acoustical Society
of America 120(2), 594 -596 (2006).
Auditorium Acoustics and Architectural Design, Michael Barron, 2009.
E. J. Heller Why You Hear What You Hear, Princeton University Press
D. Lubman Into The Acoustical Solution Archeological Mistery 2. Pan-American/Iberian Acoustical Meeting
Akustičke simulacije java applet http://www.falstad.com
Paul Falstad's Ripple (Harvard version)
http://www.courses.fas.harvard.edu/~icgzmod/java_physics/ripple/
Ivo Mateljan, ARTA Program za mjerenje impulsnog odziva, analizu spektra i frekvencijskog odziva u
realnom vremenu, Upute za korisnika Split, 2010.
Ozren Bilan Elektroakustika 04 Akustika prostorija (PDF 9279KB)/04_akus.pdf
O. Bilan Laboratorijske vježbe MATLAB: SPIK03 i SPIE09 (PDF 38481KB )…kodovi u Matlabu R2012a 64bit,
program Adobe Audition CS6 V.5.0., ekstrakcija datoteka foobar2000 v.1.3.2
24
© Copyright 2024 Paperzz
