ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Ακαδημαϊκό έτος 2011-2012 Χειμώνας-Άνοιξη 1ο Πακέτο Ασκήσεων. Απάντηση Ημερομηνία παράδοσης: 3 Απριλίου 2012 Οι σωστές απαντήσεις είναι με μαύρα γράμματα Μέρος Α. Σημειώστε μ’ ένα κύκλο γύρω από το γράμμα που δίνει τη σωστή απάντηση. 1. Με βάση τη νεοκλασική θεωρία , το κράτος πρέπει να παρέχει τις λειτουργίες που: α. είναι απαραίτητες για τη μεγιστοποίηση τις παραγωγής. β. δεν μπορεί να επιτελέσει καθόλου η αγορά ή τις επιτελεί πολύ αναποτελεσματικά. γ. παρέχουν στο κράτος τα περισσότερα έσοδα. δ. οδηγούν στην ελαχιστοποίηση του κόστους στο κράτος. 2. Στόχοι της οικονομικής πολιτικής πρέπει να είναι η επιδίωξη δύο από τους πιο κάτω. 1. ισότητα. 2. αύξηση παραγωγής. 3. αποτελεσματικότητα. 4. μεγιστοποίηση κέρδους. 1. 2. 3. 4. Η κατάσταση στην οποία “για να αυξηθεί η ωφέλεια ενός ατόμου πρέπει να μειωθεί η ωφέλεια τουλάχιστον ενός άλλου ατόμου ” αποκαλείται με δύο από τα πιο κάτω ονόματα. αποτελεσματική κατά Pareto. άριστη κατά Paretο οικονομικά δίκαιη. βελτίωση κατά Pareto. 4. 1. 2. 3. 4. Ποιον κανόνα ψηφοφορίας θα θεωρούσατε άριστο κατά Pareto; απλή πλειοψηφία. ενισχυμένη πλειοψηφία. Ομοφωνία. Δικτατορία. 5. Το πρώτο θεμελιώδες θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας υποδηλώνει ότι κάτω από ορισμένες συνθήκες Όλα τα οικονομικά συστήματα είναι εξίσου καλά όσον αφορά την ικανοποίηση του κριτηρίου της αποτελεσματικότητας. Μόνο μια κεντρικά σχεδιασμένη σοσιαλιστική οικονομία ικανοποιεί σε μεγαλύτερο βαθμό το κριτήριο της αποτελεσματικότητας σε σύγκριση με τον τέλειο ανταγωνισμό. Ο τέλειος ανταγωνισμός ικανοποιεί το κριτήριο της αποτελεσματικότητας καλύτερα από κάθε άλλο οικονομικό σύστημα. Κανένα οικονομικό σύστημα δεν ικανοποιεί επαρκώς το κριτήριο της αποτελεσματικότητας. 3. 1. 2. 3. 4. 2 6. Το δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας λέει ότι κάτω από ορισμένες συνθήκες, 1. Μια τέλεια ανταγωνιστική οικονομία δε μπορεί να οδηγήσει σε οποιαδήποτε εφικτή αποτελεσματική κατανομή πόρων ακόμα και αν προβούμε στην κατάλληλη κατανομή των αρχικών πόρων. 2. Μια τέλεια ανταγωνιστική οικονομία μπορεί να οδηγήσει σε οποιαδήποτε εφικτή αποτελεσματική κατανομή πόρων αν προβούμε στην κατάλληλη κατανομή των αρχικών πόρων. 3. αποτελεσματική κατανομή πόρων αν προβούμε στην κατάλληλη κατανομή των αρχικών πόρων. 4. Μια τέλεια ανταγωνιστική οικονομία δε μπορεί να οδηγήσει σε αρκετές από τις εφικτές αποτελεσματικές κατανομές πόρων αν προβούμε στην κατάλληλη κατανομή των αρχικών πόρων. 5. Μια κεντρικά σχεδιασμένη σοσιαλιστική οικονομία μπορεί να οδηγήσει σε οποιαδήποτε εφικτή 7. 1. 2. 3. 4. Σε συνδυασμό το πρώτο και το δεύτερο θεμελιώδη θεωρήματα των οικονομικών της ευημερίας υποδηλώνουν ότι Όλες οι αγορές λειτουργούν πάρα πολύ καλά. Οι περισσότερες αγορές λειτουργούν πάρα πολύ καλά. . Οι αγορές δεν μπορούν να λειτουργήσουν καλά χωρίς κρατική παρέμβαση. Χρειάζεται ένα αόρατο χέρι προκειμένου οι αγορές να λειτουργήσουν καλά. 8. Το δεύτερο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας υποδηλώνει ότι 1. Αν η αρχική κατανομή πόρων θεωρηθεί μη αποδεκτή από την κοινωνία, η τελική κατανομή θα βρίσκεται αναγκαστικά σε ένα σημείο στο εσωτερικό της καμπύλης δυνατοτήτων ωφέλειας. 2. Αν η αρχική κατανομή πόρων θεωρηθεί μη αποδεκτή από την κοινωνία , δε μπορεί να γίνει τίποτα για να αυξηθεί η κοινωνική ευημερία. 3. Αν η αρχική κατανομή πόρων θεωρηθεί μη αποδεκτή από την κοινωνία, μπορούμε μέσω της ανακατανομής να βρεθούμε σε διαφορετικό σημείο πάνω στην καμπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας 4. Αν η αρχική κατανομή πόρων θεωρηθεί μη αποδεκτή από την κοινωνία, η αγορά από μόνη της θα προβεί στην κατάλληλη αναδιανομή πόρων. Μέρος Β: Σχολιάστε συνοπτικά τις πιο κάτω προτάσεις: 1. Αφού η ισορροπία της ανταγωνιστικής αγοράς μεγιστοποιεί την αποτελεσματικότητα, γιατί το κράτος παρεμβαίνει στην οικονομία; Η αποτελεσματικότητα δεν είναι η μόνη επιδίωξη του κράτους. Η κοινωνική δικαιοσύνη είναι πολύ σημαντικός παράγοντας και γι αυτό το κράτος παρεμβαίνει. Με τις παρεμβάσεις αυτές μπορεί να υπάρχουν και απώλειες στην αποτελεσματικότητα, αλλά παρόλα αυτά οι παρεμβάσεις γίνονται επειδή το κράτος θεωρεί ότι η ισότητα μπορεί να είναι πιο σημαντική από την αποτελεσματικότητα. 2. Η θεωρία της ζήτησης μας λέει ότι υπάρχει μια αντίστροφη σχέση μεταξύ τιμής και ζητούμενης ποσότητας. Η πρόταση αυτή είναι θετική ή κανονιστική; Η πρόταση αυτή είναι θετική. Και αυτό γιατί μπορούμε να το επιβεβαιώσουμε στην πράξη. Εξάλλου οι περισσότερες εμπειρικές έρευνες για το θέμα επιβεβαιώνουν ότι μια μείωση της τιμής αυξάνει τη ζητούμενη ποσότητα ενός αγαθού και αντίστροφα. 3 3. Είναι δυνατό δύο διαφορετικοί οικονομολόγοι να εξετάζουν την ίδια κατάσταση, όπως π.χ. την επίδραση των φόρων στην προσφορά εργασίας και να καταλήγουν σε διαφορετικά συμπεράσματα; Γιατί μπορεί να συμβαίνει κάτι τέτοιο; Αυτό μπορεί να συμβαίνει διότι οι (θετικές) μέθοδοι της σύγχρονης οικονομικής είναι ατελείς, με την έννοια ότι είναι σχεδόν αδύνατο να πούμε με βεβαιότητα 100% τι ακριβώς συμβαίνει. Ο πραγματικός κόσμος είναι πολύ περίπλοκος σε σχέση με την (προβλεπτική) ικανότητα των οικονομικών μεθόδων. 4. Η παχυσαρκία στην Ελλάδα εκλαμβάνεται πλέον ως ένα εθνικό ζήτημα υγείας. Μία πρόταση για την αντιμετώπιση του προβλήματος είναι να επιβληθεί ένας «φόρος λίπους». Να επιβληθεί δηλαδή ένας φόρος στα τρόφιμα εκείνα που περιέχουν πάνω από ένα συγκεκριμένο ποσοστό της ημερήσιας συνιστώμενης κατανάλωσης λίπους, το οποίο θα καθοριστεί από την κυβέρνηση. Είναι ένας τέτοιος φόρος συνεπής με την μηχανιστική άποψη για το ρόλο του κράτους; Όχι, ένας «φόρος λίπους» δεν είναι συμβατός με την μηχανιστική άποψη για το ρόλο του κράτους. Σύμφωνα με αυτήν την άποψη, το κράτος δημιουργήθηκε από τα άτομα σαν μία συλλογική συμφωνία με σκοπό να βοηθήσει τα άτομα να πετύχουν τις προσωπικές τους επιδιώξεις. Κάποια παχύσαρκα άτομα μπορεί να μην αντιλαμβάνονται την δική τους παχυσαρκία σαν κάτι αρνητικό ώστε να προσπαθήσουν να χάσουν βάρος. Σε μερικά άτομα αρέσει να τρώνε γλυκά και λιπαρά φαγητά και δεν ενδιαφέρονται για τα περιττά κιλά που αποκτούν με αυτόν τον τρόπο. Με άλλα λόγια, επαφίεται στο άτομο αν το ενοχλεί η παχυσαρκία ή όχι. Ένα κράτος που δε θέλει παχύσαρκους ανθρώπους, δεν προωθεί την ευημερία κανενός ατόμου, παχύσαρκου ή όχι. Οι άνθρωποι μπορούν να αποφασίσουν μόνοι τους εάν θέλουν να έχουν περιττό βάρος ή όχι. Υπάρχει μία δυνατή δικαιολόγηση του «φόρου στο λίπος», η οποία θα μπορούσε να ερμηνευτεί ότι προέρχεται από τη μηχανιστική άποψη για το ρόλο του κράτους. Αφορά την περίπτωση τα άτομα να δρουν μη ορθολογικά και να μην ελέγχουν τη συμπεριφορά τους σχετικά με το φαγητό. Για παράδειγμα πριν πάνε στο εστιατόριο μπορεί να πιστεύουν ότι θα φάνε κάτι υγιεινό με λίγες θερμίδες, αλλά στη συνέχεια να τρώνε κάτι παχυντικό και να το μετανιώνουν αργότερα. Με άλλα λόγια, έχουν πρόβλημα αυτοελέγχου. Σε αυτήν την περίπτωση, τα άτομα θα προτιμούσαν να υπάρχει κάποιος άλλος ο οποίος περιορίζει τις επιλογές τους (π.χ. ένα κράτος που θα έκανε το ανθυγιεινό φαγητό πιο ακριβό).΄ Το γενικότερο συμπέρασμα είναι πως εάν ο φόρος επιβαλλόταν επειδή η παχυσαρκία είναι «εθνικό πρόβλημα» και όχι επειδή είναι επιλογή των ατόμων της κοινωνίας, ο φόρος αυτός δεν είναι συνεπής με τη μηχανιστική άποψη για το ρόλο του κράτους. 5. Εξηγείστε γιατί μια οικονομία στην οποία οι αεροπορικές εταιρείες χρεώνουν διαφορετικές τιμές διαφορετικούς πελάτες για εισιτήρια της ίδιας πτήσης δε μπορεί να είναι αποτελεσματική κατά Pareto στην ανταλλαγή. Η αποτελεσματικότητα ανταλλαγής απαιτεί όλα τα άτομα να έχουν τον ίδιο οριακό λόγο υποκατάστασης. Αν τα άτομα που καταναλώνουν το ίδιο προϊόν, στην συγκεκριμένη περίπτωση πετάνε με την ίδια πτήση, πληρώνουν διαφορετικές τιμές για το ίδιο αγαθό, αντιμετωπίζουν διαφορετικό λόγο σχετικών τιμών των αεροπορικών εισιτηρίων και όλων των άλλων αγαθών. Αν το κάθε άτομο εξισώνει τον οριακό λόγο υποκατάστασής του με τον ιδιωτικό λόγο των σχετικών τιμών, στη συγκεκριμένη περίπτωση δε μπορεί να έχουν τον ίδιο οριακό λόγο υποκατάστασης μεταξύ τους. Άρα δεν υπάρχει αποτελεσματικότητα ανταλλαγής. 6. Ένας ερευνητής εξετάζει μια σειρά από διαστρωματικά δεδομένα για τους εργάτες και διαπιστώνει ότι υπάρχει θετική συσχέτιση μεταξύ του χρόνου που αφιερώνουν μπροστά σ’ έναν υπολογιστή, κατά τη διάρκεια της εργασίας τους, και της αμοιβής τους. Ο ερευνητής καταλήγει στο συμπέρασμα ότι η χρησιμοποίηση του 4 υπολογιστή αυξάνει το μισθό και προτείνει μια πολιτική εκπαίδευσης στους υπολογιστές όλων των μαθητών. Ποιο είναι πιθανά ένα πρόβλημα σε αυτή την ανάλυση; Οι εργάτες που περνούν χρόνο μπροστά στον υπολογιστή έχουν πιθανώς άλλες δεξιότητες και προσόντα που οδηγούν σε υψηλότερες αμοιβές, πράγμα που σημαίνει ότι η εκπαίδευση των παιδιών στους υπολογιστές δεν συνεπάγεται αναγκαία δυνητική αύξηση των αμοιβών τους. Τα δεδομένα δεν αποκαλύπτουν αν η χρήση των υπολογιστών προκαλεί αύξηση των αμοιβών ή αν άλλοι παράγοντες οδηγούν τους εργάτες να χρησιμοποιούν τους υπολογιστές και σε υψηλότερες αμοιβές. 7. Γιατί δεν είναι δυνατό να κάνουμε ένα ασφαλιστήριο συμβόλαιο σε περίπτωση διαζυγίου; Στατιστικά δεδομένα για γάμους και διαζύγια έχουμε αρκετά για να δώσουν τη δυνατότητα σ’ έναν ασφαλιστή να διαμορφώσει ένα δίκαιο ασφάλιστρο. Ελάχιστα όμως νιόπαντρα ζευγάρια θα αγόραζαν ένα τέτοιο ασφαλιστήριο συμβόλαιο. Οι περισσότεροι νιόπαντροι θεωρούν ότι η πιθανότητα να διαλυθεί η σχέση τους είναι μικρότερη απ’ ότι δείχνουν οι στατιστικές. Διαφορετικά δεν θα είχαν παντρευτεί καθόλου. Η ασφαλιστική εταιρεία, η οποία κοιτάζει μόνο στατιστικές, έχει διαφορετική άποψη και τα ασφάλιστρα φαίνονται ψηλά. Γρήγορα όμως η ασυμμετρία της πληροφόρησης αντιστρέφεται. Ίσως η σχέση να πάει καλά, ίσως όχι. Τα ευτυχισμένα ζευγάρια δεν θα ενδιαφερθούν για ασφάλιση σε περίπτωση διαζυγίου. Εκείνα που αντιμετωπίζουν σοβαρά προβλήματα θα ζητήσουν. Τα ζευγάρια που πάνε σ’ ένα σφαλιστή θα είναι εξίσου αντιπροσωπευτικά στο σύνολο του πληθυσμού, με εκείνα που επισκέπτονται ένα σύμβουλο γάμου. Αυτό είναι το πρόβλημα της δυσμενούς επιλογής: οι άνθρωποι που ζητούν κάλυψη είναι κακοί κίνδυνοι. Ένα «δίκαιο» ασφάλιστρο που βασίζεται στο μέσο όρο των διαζυγίων δεν θα ήταν επικερδές για μια ασφαλιστική εταιρεία. 8. Μια κατάσταση μπορεί να είναι αποτελεσματική κατά Pareto και όμως να είναι καταδικαστέα. Σωστό. Ο σαδιστής βασανίζει τα θύματα του. Ένα τέτοιο όμως αποτέλεσμα μπορεί να είναι αποτελεσματικό κατά Pareto – μπορούμε να σταματήσουμε το βασανιστήριο αλλά κάνουμε το σαδιστή χειρότερα. 9. Ο Γιάννης και η Μάρθα πρέπει να μοιραστούν 100 ευρώ. Ας υποθέσουμε ότι ο Γιάννης παίρνει x ευρώ, η Μάρθα παίρνει y ευρώ και ότι 100-x-y ευρώ τα πετάμε. Για ποιες τιμές των x και y είναι η κατανομή αποτελεσματική κατά Pareto; Απάντηση. Όλες οι κατανομές όπου δεν πετάμε τίποτα είναι αποτελεσματικές κατά Pareto. Όλοι οι συνδυασμοί όπου x+y = 100. Αυτό περιλαμβάνει την περίπτωση που π.χ. ο Γιάννης παίρνει και τα 100 ευρώ και η Μάρθα δεν παίρνει τίποτα. Ακόμα και σε αυτήν την περίπτωση, η κατανομή είναι αποτελεσματική κατά Pareto, διότι δεν μπορούμε να βελτιώσουμε τη θέση κάποιου (δηλ. της Μάρθας) χωρίς να χειροτερέψουμε τη θέση του άλλου (του Γιάννη). Μέρος Γ: Απαντήστε όλα τα πιο κάτω προβλήματα. Πρόβλημα 1. Υποθέστε μια ανταγωνιστική αγορά με συνάρτηση ζήτησης QD = 1,200 – 10P και συνάρτηση προσφοράς QS = 20P. Ποιο το πλεόνασμα του καταναλωτή; Πιο το πλεόνασμα παραγωγού; Σε ισορροπία έχουμε: 5 Από τη συνάρτηση ζήτησης Q = 1,200 – 10P και τη συνάρτηση προσφοράς Q = 20P έχουμε μετά από αντικατάσταση: 1,200 – 10P = 20P. Λύνοντας την εξίσωση βρίσκουμε ότι P = 40 και Q = 20(40) = 800. Το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού υπολογίζονται εύκολα με βάση το πιο κάτω διάγραμμα 120 40 800 Πλεόνασμα καταναλωτή = ½ (800)(120 – 40) = ½ (800)(80) = 32.000. Πλεόνασμα παραγωγού = ½ (800)(40) = 16.000. Συνολικό πλεόνασμα = 48.000. Πρόβλημα 2. Υποθέστε ότι σ’ ένα νησί ζει ένα ζευγάρι, ο Κώστας και η Θεοδώρα. Τα μόνα αγαθά που καταναλώνουν είναι θαλασσινά και ψωμί.. Η συνολική ποσότητα θαλασσινών είναι 12 κιλά και η συνολική ποσότητα ψωμιού είναι επίσης 12 κιλά. Υποθέστε ότι ο Κώστας έχει την εξής συνάρτηση χρησιμότητας για τα δύο αγαθά UΚ(Θ, Ψ) = ΘΚ +ΨΚ. Η συνάρτηση της Θεοδώρας είναι UΘ(Θ, Ψ) = ΘΘ +ΨΘ . Να βρείτε τους συνδυασμούς που είναι άριστοι κατά Pareto. Πρόβλημα 2. Απάντηση Αφού ο οριακός λόγος υποκατάστασης μεταξύ των δύο αγαθών (MRSΘΨ) είναι ο ίδιος σε κάθε σημείο του κουτιού του Edgeworth, όλα τα σημεία στο κουτί είναι άριστα κατά Pareto. Η οριακή χρησιμότητα του Κώστα και της Θεοδώρας και για τα δύο προϊόντα είναι 1. Άρα οι οριακοί λόγοι υποκατάστασης είναι 1 και για τους δύο πολίτες. Πρόβλημα 3 Ας υποθέσουμε ότι ο Φίλιππος είναι ο μοναδικός καταναλωτής σε μια οικονομία και η χρησιμότητα του εξαρτάται από δύο αγαθά: ένδυση (C) και βιβλία (B). Ο Φίλιππος έχει επίσης εισόδημα €24 και η συνάρτηση χρησιμότητας του δίνεται από τη σχέση: 3 4 1 4 U (C , B) = C B .. Υπάρχει μια επιχείρηση που παράγει ενδύματα, με τη χρήση εργασίας (L) και κεφαλαίου(K) και με τεχνολογία που δίνεται από τη συνάρτηση: 1 1 C = f C ( L, K ) = L 4 K 4 . 6 Υπάρχει επίσης μια επιχείρηση που παράγει βιβλία, με τη χρήση εργασίας (L) και κεφαλαίου(K) και με τεχνολογία που δίνεται από τη συνάρτηση : 1 1 B = f B ( L, K ) = L3 K 3 . Η αμοιβή της εργασίας είναι w = €1, ανά μονάδα και η αμοιβή του κεφαλαίου r = €4 ανά μονάδα. Να λύσετε το πρόβλημα για την ανταγωνιστική ισορροπία, θεωρώντας ότι όλες οι αγορές είναι πλήρως ανταγωνιστικές. Ποια είναι η ζήτηση του Φίλιππου για ενδύματα και ποια για βιβλία. Ποια είναι η προσφορά της επιχείρησης για ενδύματα και ποια για βιβλία; Ποιες οι τιμές ενδυμάτων (PC) και βιβλίων (PB) που καθαρίζουν την αγορά; Ας συναγάγουμε πρώτα τη συνάρτηση ζήτησης για ενδύματα και βιβλία. Ο Φίλιππος μεγιστοποιεί τη χρησιμότητα του, υπό τον περιορισμό του εισοδήματος του. Αυτό συμβαίνει όταν MRSCB =(MUc/MUB) = (Pc/PB). Από τη συνάρτηση χρησιμότητας έχουμε ότι 1 1 MU C = 3 1 1 3 −4 4 C B P = 4 3 3 = C 1 4 − 4 PB C B 4 3 − 3 −4 4 1 C B και MU B = C 4 B 4 . Άρα MRSCB 4 4 Με απλοποίηση βρίσκουμε ότι 3 B PC = C PB (1) Σε συνδυασμό με τον εισοδηματικό περιορισμό PC C + PB B = I = 24 (2) Βρίσκουμε ότι B= 18 6 και C = PC PB Για τη συνάρτηση προσφοράς, ας πάρουμε πρώτα την αγορά για ενδύματα. Η επιχείρηση μεγιστοποιεί το κέρδος της. Η συνάρτηση κέρδους είναι 1 4 1 4 π = PC L K − wLC − rK C Η συνθήκη μεγιστοποίησης του κέρδους απαιτεί η αξία του οριακού προϊόντος ενός συντελεστή να είναι ίση με την τιμή του. Για την εργασία πρέπει να ισχύει 3 1 PC MP = w ή − 1 PC LC4 K C4 = w 4 PC MPKC = r ή − 1 PC LC4 K C 4 = r 4 C L (3) και για το κεφάλαιο 1 3 (3) Με δύο εξισώσεις και δύο αγνώστους και με w =1 και r = 4 , λύνουμε και βρίσκουμε ότι − 5 2 LC = 4 P 2 C και Αντικαθιστώντας στη συνάρτηση παραγωγής βρίσκουμε KC = 4 − 7 2 PC2 7 1 1 C = LC4 K C4 = PC 8 Για τα βιβλία, με παρόμοιο τρόπο βρίσκουμε τις τιμές για LB και K B και αντικαθιστώντας στη συνάρτηση παραγωγής βρίσκουμε ότι 1 1 B = L3B K B3 = PB2 36 Για να βρούμε τις τιμές των αγαθών ξέρουμε ότι στην ανταγωνιστική ισορροπία προφορά ίση με ζήτηση. Άρα για τα ενδύματα CD = CS και 18 PC = PC 8 και PC = 12 και P2 6 = B PC 36 και PB = 6 Για τα βιβλία B D = BS CD = CS = 72 = 1,5 46 και B D = BS = 6 =1 6 Πρόβλημα 4. Υποθέστε τρία άτομα (A, B, και Γ) και πέντε πιθανές καταστάσεις που παρουσιάζονται στον πιο κάτω πίνακα, με βάση τις χρησιμότητες που έχει το κάθε άτομο. Ποιες καταστάσεις είναι άριστες κατά Pareto; Κατάσταση 1 2 3 4 5 UA 10 12 12 11 9 UB 10 9 10 13 14 UΓ 10 7 7 10 14 1. Δεν είναι άριστη κατά Pareto (4 είναι καλύτερη απ’ όλες) 2. Δεν είναι άριστη κατά Pareto (3 είναι καλύτερη καλύτερη για το B και όχι χειρότερη για το A και Γ) 3. Άριστη κατά Pareto (Η μόνη κίνηση που δεν χειροτερεύει τη θέση του Α είναι στη 2, στην οποία το Β είναι σε χειρότερη θέση.) 4. Άριστη κατά Pareto (Οι μόνες κινήσεις που δεν κάνουν το άτομο Α χειρότερα είναι στη θέση 2 και 3. Και στις δύο αυτές θέσεις τα Β και Γ είναι σε χειρότερη θέση.) 5. Άριστη κατά Pareto (Κάθε κίνηση κάνει τη θέση των Β και Γ χειρότερη) Πρόβλημα 5. 8 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια ανταλλακτική οικονομία (το μοντέλο του κουτιού του Edgeworth). Αξιολογείστε την ακόλουθη πρόταση. «Αν υπάρχουν δύο άτομα και το κάθε άτομο έχει την ίδια αρχική ποσότητα αγαθών. Σε μια τέτοια περίπτωση δεν υπάρχει δυνατότητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο ατόμων». Η πρόταση είναι λάθος. Ακόμη και με ταυτόσημες αρχικές ποσότητες αγαθών, τα δύο άτομα μπορούν να προβούν σε αλλαγές αν ο οριακός λόγος υποκατάστασης μεταξύ των δύο αγαθών των δύο ατόμων δεν είναι ίσος μεταξύ τους.. Με απλά λόγια, ακόμη κι αν η αρχική κατανομή είναι στο κέντρο του κουτιού Edgeworth, υπάρχει η δυνατότητα για ανταλλαγές αν οι κλίσεις των καμπυλών αδιαφορίας των δύο ατόμων δεν συμπίπτουν. Πρόβλημα 6. Δύο επιχειρήσεις απασχολούν μαζί 20 μονάδες εργασίας και 12 μονάδες κεφαλαίου. Για την επιχείρηση 1, που χρησιμοποιεί 5 μονάδες εργασίας και 8 μονάδες κεφαλαίου, το οριακό προϊόν της εργασίας και του κεφαλαίου είναι MPl = 20 MPk = 40. Για την επιχείρηση 2, που χρησιμοποιεί 15 μονάδες εργασίας και 4 μονάδες κεφαλαίου, το αντίστοιχο οριακό προϊόν είναι MPl = 60 και MPk = 30. (α) Κατασκευάστε ένα κουτί Edgeworth για τις εισροές, που δείχνει την κατανομή των εισροών ανάμεσα στις δυο αυτές επιχειρήσεις. (β) Είναι αυτή η κατανομή εισροών αποτελεσματική κατά Pareto; Αν δεν είναι, προτείνετε μια ανακατανομή εισροών, που θα επέτρεπε και στις δυο επιχειρήσεις να αυξήσουν την παραγωγή τους. Επιχείρηση 2 12 Κεφάλαιο 10 8 6 4 2 0 0 Επιχείρηση 1 (β) 5 10 Εργασία Οι συνθήκες για αριστοποίηση κατά Pareto είναι: MRTS L1 , K = MRTS L2, K MPL1 MPL2 = MPK1 MPK2 Αντικαθιστώντας έχουμε 20 60 ≠ 40 30 0.5 ≠ 2 15 20 9 Αφού οι οριακοί λόγοι τεχνικής υποκατάστασης διαφέρουν για τις δυο επιχειρήσεις, η κατανομή εισροών δεν είναι αποτελεσματική κατά Pareto. Σύμφωνα με την κατανομή που ισχύει, η επιχείρηση 1 μπορεί να θυσιάσει 2 μονάδες εργασίας και να πάρει 1 μονάδα κεφαλαίου χωρίς να αλλάξει την συνολική ποσότητα προϊόντος που παράγει. Αν θυσιάσει 1 μονάδα εργασίας προκειμένου να πάρει 1 μονάδα κεφαλαίου, η επιχείρηση αυτή μπορεί να αυξήσει την παραγωγή της. Σύμφωνα με την κατανομή που ισχύει, η επιχείρηση 2 μπορεί να θυσιάσει 2 μονάδες κεφαλαίου και να πάρει 1 μονάδα εργασίας χωρίς να αλλάξει την συνολική ποσότητα προϊόντος που παράγει. Θυσιάζοντας μόνο 1 μονάδα κεφαλαίου και παίρνοντας 1 μονάδα εργασίας, η επιχείρηση 2 θα αυξήσει την παραγωγή της. Επομένως, αν πάρουμε μια μονάδα κεφαλαίου από την επιχείρηση 2 και τη δώσουμε στην επιχείρηση 1, και πάρουμε μια μονάδα εργασίας από την επιχείρηση 1 για να τη δώσουμε στην επιχείρηση 2, και οι δυο επιχειρήσεις θα παράγουν περισσότερο προϊόν. Πρόβλημα 7. Υποθέστε ότι σε μια οικονομία υπάρχουν 2 άτομα, ο Α και ο Β. Η συνάρτηση χρησιμότητας του Α είναι UA = 2XA + 2YA και η συνάρτηση χρησιμότητας του B είναι UB = XBYB. Ο περιορισμός των αγαθών είναι XA + XB = 10 κα YA + YB = 10. Ας εξετάσουμε δύο πιθανές κατανομές. Σύμφωνα με την πρώτη κατανομή XA =1, YA = 1 και XB =9 YB = 9. Σύμφωνα με τη δεύτερη κατανομή XA =5, YA = 7 και XB =5, YB = 3. Είναι οι δυο αυτές κατανομές αποτελεσματικές κατά Pareto; Εξηγείστε γιατί. Πρώτη κατανομή: MRS A XY MU XA 1 = = =1 MU YA 1 B = MRS XY Επομένως MU XB YB = =1 MU YB X B A B MRS XY = MRS XY Είναι αποτελεσματική κατά Pareto Δεύτερη κατανομή: MRS XYA = B MRS XY = MU XA 1 = =1 MU YA 1 MU XB YB 3 = = MU YB X B 5 A B MRS XY > MRS XY Επομένως δεν είναι αποτελεσματική κατά Pareto