Primjer 1 - proračun čvrstoće

1
NAPREZANJA KOD SAVIJANJA DEBELOG ZAKRIVLJENOG ŠTAPA
1. Primjer: Naprezanja u poprečnom presjeku debelog jako zakrivljenog štapa
(zadatak N1, poprečni presjek B) na str. 16 u "Vježbenica ispitnih zadataka").
Za konzolni debeli jako zakrivljeni štap zadan je i opterećen prema slici a):
a) treba odrediti ekstremne vrijednosti normalnih naprezanja u presjeku A-B štapa,
uzimajući u obzir naprezanja od uzdužne sile i momenta savijanja u poprečnom presjeku,
b) nacrtati dijagram raspodjele normalnih naprezanja u poprečnom presjeku A-B štapa.
a)
l
α
F
b) r1
b1
A
C
A r1
B
h1
zS
O
Zadano:
F = 15 kN , l = 1,25 m ,
r1 = 15 cm ,
σ dop = 140 MPa ,
S
y
α = 30 o , b1 = 8 cm ,
b2 = 2 cm , h1 = 3 cm ,
h2 = 12 cm .
h2
b2
B
r
z
Rješenje:
Primjenom modula "Deb_stap.exe" paketa programa "CVRSTOCA" proveden je proračun
čvrstoće za zadani konzolni debeli zakrivljeni štap i poprečni presjek, prema slici b).
1. Geometrijske značajke poprečnog presjeka nosača, slika b):
a) Težište poprečnog presjeka:
zS =
∑ Ai ⋅ zSi
A
= 5,25 cm ,
Ploština poprečnog presjeka: A = b1 ⋅ h1 + b2 ⋅ h2 = 48 cm 2 .
b) Položaj neutralne osi n-n poprečnog presjeka
štapa, slika c):
r2 = r1 + h1 = 18 cm , r3 = r2 + h2 = 30 cm ,
c)
rS
rS = r1 + zS = 20,25 cm ,
rn =
A
48
=
= 19,3531 cm .
r3
18
30
r2
8 ⋅ ln + 2 ⋅ ln
b1 ln + b2 ln
15
18
r1
r2
b1
r1
rn
A
r2
y n
r3
e
n
zS
S
b2
h1
h2
B
z r
"Usus est magister optimus."
© Z. VNUČEC, 2008.
2
NAPREZANJA KOD SAVIJANJA DEBELOG ZAKRIVLJENOG ŠTAPA
c) Statički moment površine poprečnog presjeka štapa s obzirom na težišnu os y:
e = rS − rn = 20,25 − 19,3531 = 0,8969 cm ,
S y = A ⋅ e = 48 ⋅ 0,8969 = 43,052 cm 3 .
d) Unutarnje sile u poprečnom presjeku A-B zakrivljenog štapa, slika a):
Uzdužna sila: N = F ⋅ cos α = 15 ⋅ 0,866 = 12,99 kN ,
Moment savijanja:
M b = ∑ M i y = − F ⋅ cos α ⋅ (l + rn ) + F ⋅ sin α ⋅ rn = −17300,535 N ⋅ m .
e) Ekstremne vrijednosti normalnih
naprezanja u presjeku A-B štapa, od
uzdužne sile i momenta savijanja su:
⎛ r ⎞
σ x max
⋅ ⎜⎜1 − n ⎟⎟ =
r1 ⎠
⎝
12,99
− 17300,535
19,3531
=
⋅ 10 +
⋅ (1 −
)=
48
43,052
15
= 2,71 + 116,62 = 119,33 MPa.
N M
= σA = + b
A Sy
⎛ r ⎞
⋅ ⎜⎜1 − n ⎟⎟ =
⎝ r3 ⎠
12,99
− 17300,535
19,3531
=
⋅ 10 +
⋅ (1 −
)=
48
43,052
30
= 2,71 − 142,62 = −139,91 MPa.
σ x min = σ B =
d)
r1
A
σ x max=σ A
+
zS
y
rn
rS
n
n
S
σx
N Mb
+
A Sy
−
B z, r
σ x min=σ B
Čvrstoća štapa zadovoljava, jer je: σ x min < σ dop . Iz proračuna normalnih naprezanja vidi
se, da se utjecaj uzdužne sile može zanemariti.
Rezultirajući dijagram raspodjele normalnih naprezanja po visini poprečnog presjeka A-B
štapa, prikazan je na slici d).
NAPOMENA: U "Vježbenica ispitnih zadataka" na str. 16, zadana su 3 zadataka i 6
različitih poprečnih presjeka, za vježbanje rješavanja čvrstoće debelih jako zakrivljenih
štapova. Za dobivanje numeričkih rješenja zadatka može se koristiti modul "Deb_stap.exe"
paketa programa "CVRSTOCA".
Za određivanje geometrijskih značajki poprečnog presjeka štapa i polumjera neutralne osi
presjeka mogu se koristiti izrazi dani u tablicama u Dodatku 2.
"Usus est magister optimus."
© Z. VNUČEC, 2008.

Download Report