Θέμα Εξαμήνου - αριστοτελειο πανεπιστημιο θεσσαλονικης

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ
ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI
SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING
DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING
Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας - 4ο Εξάμηνο
Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014
Θέμα στο μάθημα:
Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας
1.
Δίνεται ένα σύνολο 16 τιμών της έντασης της βαρύτητας (gGRS80), οι οποίες αναφέρονται στο
σύστημα αναφοράς GRS80 και στο σύστημα βαρύτητας IGSN71. Οι τιμές αυτές αναφέρονται
επίσης στις κορυφές ενός πλέγματος ισοδιάστασης 2arcmin. Το αρχείο δεδομένων (data.xls)
περιέχει τα παρακάτω στοιχεία
α/α σημείου, φ (ο), λ (ο), gGRS80 (mGal), H (m), dgEGM08 (mGal), dgGOCO02s (mGal), dgEIGEN6C2 (mGal)
n=250, dgEIGEN6C2 (mGal) n=1949, dgRTM (mGal), NEGM08 (m), NRTM (m)
όπου: α/α σημείου είναι ο κωδικός του σημείου
φ (ο) είναι το γεωδαιτικό πλάτος του σημείου
λ (ο) είναι το γεωδαιτικό μήκος του σημείου
gGRS80 (mGal) είναι η τιμή της έντασης της βαρύτητας στο GRS80 σε mGal
H (m) είναι το ορθομετρικό υψόμετρο του σημείου
dgEGM08 (mGal) είναι η συνεισφορά του μοντέλου EGM08 στις ανωμαλίες της βαρύτητας σε
mGal
dgGOCO02s (mGal) είναι η συνεισφορά του μοντέλου GOCO02s στις ανωμαλίες της βαρύτητας
σε mGal
EIGEN6C2
dg
(mGal) n=250 είναι η συνεισφορά του μοντέλου EIGEN6C2 για βαθμό ανάπτυξης
n=250 στις ανωμαλίες της βαρύτητας σε mGal
EIGEN6C2
dg
(mGal) n=1949 είναι η συνεισφορά του μοντέλου EIGEN6C2 για βαθμό ανάπτυξης
n=1949 στις ανωμαλίες της βαρύτητας σε mGal
dgRTM (mGal) είναι η συνεισφορά του μοντέλου της υπολειπόμενης τοπογραφίας στις
ανωμαλίες της βαρύτητας σε mGal
EGM08
N
(m) είναι η συνεισφορά του μοντέλου EGM08 στα υψόμετρα του γεωειδούς σε m
NRTM (m) είναι η συνεισφορά του μοντέλου της υπολειπόμενης τοπογραφίας στα υψόμετρα
του γεωειδούς σε m
α) Να υπολογίσετε τις αντίστοιχες τιμές της κανονικής βαρύτητας στο GRS80 (γGRS80) για τα
σημεία που δίνονται.
β) Να υπολογίσετε τις αντίστοιχες ανωμαλίες βαρύτητας και να απεικονίσετε σε κατάλληλο
γράφημα το πεδίο που προκύπτει.
γ) Να υπολογίσετε την αναγωγή ελευθέρου αέρα για τα σημεία που δίνονται και στη συνέχεια
τις ανωμαλίες ελευθέρου αέρα. Να απεικονίσετε σε κατάλληλο γράφημα και τα δύο πεδία
που προκύπτουν.
δ) Από τις ανωμαλίες ελευθέρου αέρα του γ) ερωτήματος να απομακρύνετε τη συνεισφορά του
γεωδυναμικού μοντέλου dgEGM08 και της τοπογραφίας dgRTM ώστε να υπολογιστούν ανηγμένες
ανωμαλίες βαρύτητας. Να απεικονίσετε σε κατάλληλα γραφήματα και τα τρία πεδία που
προκύπτουν.
ε) Από τις ανωμαλίες ελευθέρου αέρα του γ) ερωτήματος να απομακρύνετε τη συνεισφορά των
γεωγεωδυναμικών μοντέλων dgGOCO02s, dgEIGEN6C2 n=250, dgEIGEN6C2 n=1949,
και της
RTM
τοπογραφίας dg
ώστε να υπολογιστούν ανηγμένες ανωμαλίες βαρύτητας. Να απεικονίσετε
σε κατάλληλα γραφήματα όλα τα πεδία που προκύπτουν και να ερμηνεύσετε τις διαφορές
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ
ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI
SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING
DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING
Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας (4ο Εξάμηνο)
Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014
που προκύπτουν με τα αντίστοιχα πεδία του EGM2008. Τι συμπεράσματα προκύπτουν για την
επίδραση του βαθμού ανάπτυξης του γεωδυναμικού μοντέλου στις ανηγμένες και
υπολειπόμενες ανωμαλίες βαρύτητας;
στ) Να υπολογίσετε τα στατιστικά χαρακτηριστικά (μέση τιμή, τυπική απόκλιση, μέγιστη και
ελάχιστη τιμή) των πεδίων ανωμαλιών βαρύτητας, ανωμαλιών ελευθέρου αέρα, ανηγμένων
ανωμαλιών βαρύτητας, καθώς και των αναγωγών ελευθέρου αέρα, γεωδυναμικού μοντέλου
και τοπογραφίας. Με τη βοήθεια των στατιστικών χαρακτηριστικών και των απεικονίσεων των
πεδίων να σχολιάσετε τα αποτελέσματα κάθε αναγωγής. Η τυπική απόκλιση υπολογίζεται με
τον τύπο
2
 n

x    xi  n

 i 1 
  i 1
n 1
όπου xi είναι η i παρατήρηση και n ο συνολικός αριθμός των σημείων.
n
2.
2
i
Χρησιμοποιώντας τις ανηγμένες ανωμαλίες της βαρύτητας που υπολογίσατε στο προηγούμενο
ερώτημα (1ε) να κάνετε πρόγνωση υψομέτρων του γεωειδούς τόσο με φασματικές όσο και
στοχαστικές μεθόδους. Αναλυτικότερα:
α) Να υπολογίσετε το ανηγμένο μοντέλο του γεωειδούς στην περιοχή μελέτης με την τεχνική FFT
και μέσω κατάλληλου κώδικα του λογισμικού MATLAB (stokesfft.m), καθώς και το τελικό
γεωειδές στην περιοχή επαναφέροντας τη συνεισφορά της τοπογραφίας (NRTM) και του
γεωδυναμικού μοντέλου (NEGM08). Για όλα τα πεδία να δημιουργήσετε και τα αντίστοιχα
γραφήματα και να υπολογίσετε τα στατιστικά χαρακτηριστικά τους.
β) Για το σημείο με γεωδαιτικές συντεταγμένες φ=40.06667ο και λ=22.06667ο, να
χρησιμοποιήσετε τις ανηγμένες τιμές ανωμαλιών βαρύτητας των πέντε πλησιέστερων σε αυτό
σημείων προκειμένου να υπολογίσετε την ανηγμένη τιμή του υψομέτρου του γεωειδούς με τη
μέθοδο της σημειακής προσαρμογής. Για τις συναρτήσεις συμμεταβλητότητας C(Δg,Δg) και
C(Ν,Δg) να χρησιμοποιηθεί το μοντέλο των Tscherning-Rapp, με τις απαιτούμενες σταθερές και
τη διαδικασία που περιγράφεται στην άσκηση 3 του κεφαλαίου 8 του βιβλίου «Εισαγωγή στο
πεδίο βαρύτητας της Γης». Στη συνέχεια να υπολογίσετε το τελικό υψόμετρο του γεωειδούς
για το παραπάνω σημείο επαναφέροντας τη συνεισφορά της τοπογραφίας (NRTM) και του
γεωδυναμικού μοντέλου (NEGM08).
Υπάρχουν διαφορές μεταξύ των προγνώσεων από τα ερωτήματα α) και β) για το ανηγμένο και
το τελικό υψόμετρο του γεωειδούς για το σημείο με γεωδαιτικές συντεταγμένες φ=40.06667ο
και λ=22.06667ο και αν ναι πού οφείλονται;
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ
ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI
SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING
DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING
Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική - 3ο Εξάμηνο
Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014
Τα δεδομένα του θέματος καθώς και βοηθητικό λογισμικό είναι διαθέσιμα στην ιστοσελίδα του
μαθήματος (http://olimpia.topo.auth.gr/courses/index.html).
Παράδοση: Η παράδοση του θέματος θα γίνεται ηλεκτρονικά μέχρι τις 28/05/2014 στις ηλεκτρονικές
διευθύνσεις των διδασκόντων ([email protected], [email protected]). Το τεύχος θα
περιλαμβάνει εξώφυλλο του θέματος, όπως φαίνεται στην επόμενη σελίδα, τις απαντήσεις/λύσεις
στα ερωτήματα 1,2, τον απαραίτητο σχολιασμό και αντίγραφο του κώδικα που δημιουργήθηκε στο
Matlab. Το θέμα θα θεωρείται ότι έχει παραδοθεί μόνο εφόσον έχει αποσταλεί e-mail επιβεβαίωσης
από τους διδάσκοντες.
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας
Θέμα στο μάθημα
Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας
Όνομα Επίθετο
Α.Ε.Μ.
Θεσσαλονίκη
28 Μαΐου 2014
Υπογραφή παράδοσης
Ημερομηνία:

Download Report