ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Βαρυτημετρία - 7ο Εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Διδάσκων Γεώργιος Σ. Βέργος Ύλη Μαθήματος Επιτάχυνση και δυναμικό της βαρύτητας. Απόλυτες και σχετικές μετρήσεις-όργανα. Επίδραση της δύναμης Coriolis διόρθωση Eötvös. Βαρυτημετρικά δίκτυα εγκατάσταση συνόρθωση. Μετρήσεις των δευτέρων παραγώγων του δυναμικού. Διαχρονικές μεταβολές της βαρύτητας. Το γεωδαιτικό ενδιαφέρον των ανωμαλιών της βαρύτητας μοντέλα βαρύτητας δυναμικό της βαρύτητας και γεωμετρία. Αναγωγές της βαρύτητας και ισοστασία. Βαρυτημετρικά δίκτυα μεγάλης ακρίβειας. Συμβολή των βαρυτημετρικών μετρήσεων στη γεωδυναμική. Διδασκαλία μαθήματος Οι παραδόσεις του μαθήματος (θεωρία και ασκήσεις) γίνονται κάθε Πέμπτη 12 – 3 μ.μ. στην αίθουσα 307 του κτιρίου αιθουσών του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. Αξιολόγηση φοιτητών Δίνεται η δυνατότητα στους φοιτητές απαλλαγής από τις τελικές εξετάσεις εφόσον παραδώσουν εργασία σε θέμα επάνω στο ευρύτερο αντικείμενο της Βαρυτημετρίας. Η λογική των εργασιών αυτών βασίζεται: α) στην επιλογή από τους φοιτητές κάποιου από τα θέματα που προτείνονται από τον διδάσκοντα β) στην παρουσίασή μιας ενδιάμεσης έκθεσης σχετικής με το θέμα που ανέλαβαν γ) στην παρουσίαση της εργασίας τους και την παράδοση σχετικού τελικού τεύχους. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, ο κάθε φοιτητής θα αναλάβει την εκπόνηση θέματος που σχετίζεται με το ευρύτερο αντικείμενο της βαρυτημετρίας. Η ανάθεση του θέματος θα γίνει μετά από συνεννόηση με τον διδάσκοντα και θα αφορά κυρίως βιβλιογραφική έρευνα. Η εξέταση και αξιολόγηση των φοιτητών θα γίνεται κατά την παρουσίαση της ενδιάμεσης προόδου στο θέμα που ανατέθηκε και την παράδοση του τελικού τεύχους και της τελικής παρουσίασης. Η ενδιάμεση παρουσίαση του θέματος από τους φοιτητές θα γίνει στις 13/11/2014 κατά τη διάρκεια του μαθήματος. Οι φοιτητές θα έχουν την υποχρέωση να προετοιμάσουν παρουσίαση σχετική με την πρόοδο που έχουν κάνει για την μελέτη του θέματος που τους ανατέθηκε. Μετά την παρουσίαση θα ακολουθήσει σχολιασμός και ερωτήσεις τόσο από τον διδάσκοντα όσο και από τους υπόλοιπους φοιτητές. Η τελική παρουσίαση του θέματος από τους φοιτητές θα γίνει στις 15/01/2015 κατά τη διάρκεια του μαθήματος. Οι φοιτητές θα έχουν την υποχρέωση να προετοιμάσουν την τελική παρουσίαση του θέματος που τους ανατέθηκε καθώς επίσης και το τεύχος της τελικής τεχνικής έκθεσης. Μετά την παρουσίαση θα ακολουθήσει σχολιασμός και ερωτήσεις τόσο από τον διδάσκοντα όσο και από τους υπόλοιπους φοιτητές. Υποχρεώσεις φοιτητών  Παρακολούθηση των διαλέξεων του μαθήματος.  Προετοιμασία δύο παρουσιάσεων σε θέμα που θα τους ανατεθεί από τον διδάσκοντα και θα σχετίζεται με τη μελέτη του πεδίου βαρύτητας της Γης. -1- ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Βαρυτημετρία - 7ο Εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Ενδεικτικό αναλυτικό πρόγραμμα μαθήματος 09/10/14: Γενική παρουσίαση του μαθήματος, αντικείμενο της βαρυτημετρίας και ιστορική αναδρομή. Εισαγωγή στα συστήματα συντεταγμένων του πεδίου βαρύτητας και στα μεγέθη που σχετίζονται με αυτό (επιτάχυνση & δυναμικό της βαρύτητας, κ.λπ.). 16/10/14: Ανάλυση των μεγεθών που σχετίζονται με το πεδίο βαρύτητας της Γης και ιδιότητες, πολυώνυμα και συναρτήσεις Legendre. 23/10/14: Αναπτύγματα σε σειρές σφαιρικών αρμονικών συναρτήσεων, απαγορευμένες αρμονικές, συμβολή δορυφορικών αποστολών και επίγειων μετρήσεων. Προβλήματα συνοριακών τιμών και επίλυσή τους. Μοντέλα βαρύτητας της Γης. 30/10/14: Μετρήσεις βαρύτητας και όργανα μετρήσεων (απόλυτες και σχετικές). 06/11/14: Αρχή λειτουργίας οργάνων και διορθώσεις. Σφάλμα ολίσθησης και χαρακτηριστικά ελατηρίων. 13/11/14: Παρουσίαση προόδου θεμάτων εξαμήνου από τους φοιτητές. Συζήτηση και σχολιασμός. 20/11/14: Το απόλυτο βαρυτήμετρο Α10. Επίδειξη λειτουργιών, κατασκευαστικά μέρη, αρχή μέτρησης, διαδικασία μετρήσεων. 27/11/14: Το απόλυτο βαρυτήμετρο Α10 και το σχετικό βαρυτήμετρο CG5. Πειραματικές μετρήσεις, επεξεργασία δεδομένων. 04/12/14: Βαρυτημετρικά δίκτυα. Εγκατάσταση, μαθηματικά μοντέλα, συνόρθωση παραμέτρων. 11/12/14: Αναγωγές της βαρύτητας, ισοστασία. Παραδείγματα από τον υπολογισμό τοπογραφικών αναγωγών. 18/12/14: Στατιστική περιγραφή του πεδίου βαρύτητας, συναρτήσεις συμμεταβλητότητας. Η εφαρμογή της σημειακής προσαρμογής για την πρόγνωση παραμέτρων του πεδίου βαρύτητας της Γης. 08/01/15: Δεύτερες παράγωγοι του δυναμικού της βαρύτητας. Σημασία, μέτρηση, και η αποστολή GOCE. Διαχρονικές μεταβολές της βαρύτητας και επίδραση παλιρροιών. Σύγχρονές αποστολές παρακολούθησης των διαχρονικών μεταβολών στο πεδίο βαρύτητας. Παραδείγματα από τον δορυφόρο GRACE. Ανωμαλίες βαρύτητας και προσδιορισμός γεωφυσικών και γεωλογικών χαρακτηριστικών της Γης. 15/01/15: Παρουσίαση θεμάτων εξαμήνου από τους φοιτητές. Συζήτηση και σχολιασμός. Ιστοσελίδες σχετικές με το μάθημα Οι παρουσιάσεις του αναλυτικού προγράμματος του μαθήματος, οι διαφάνειες των διαλέξεων και όλες οι σχετικές με το μάθημα πληροφορίες είναι διαθέσιμες στις ακόλουθες ιστοσελίδες: http://olimpia.topo.auth.gr/courses/gravimetry/ Βιβλιογραφία Ξενόγλωσση Forsberg R. (1984): A study of terrain corrections, density anomalies and geophysical inversion methods in gravity field modeling. Rep no. 5, Department of Geodetic Science and Surveying, The Ohio State University, Columbus, Ohio, April 1984. Forsberg R. (1984): Local Covariance functions and density distributions. Rep no 6, Department of Geodetic Science and Surveying, The Ohio State University, Columbus, Ohio, June 1984. Heiskanen W.A. and Moritz H. (1967): Physical Geodesy. W.H. Freeman, San Francisco. -2- ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Βαρυτημετρία - 7ο Εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Moritz H. (1976): Integral formulas and collocation. Man Geod, vol 1: 1-40. Moritz H. (1978): Statistical Foundations of Collocation. OSU Report No. 272, Dept of Geod Sci and Surv, Ohio State Univ, Columbus, Ohio. Moritz H. (1978): Introduction to Interpolation and Approximation. In: Moritz H and Sunkel H (eds) Approximation Methods in Geodesy, Herbert Wichmann Verlag, Karlsruhe. Moritz H. (1980): Advanced Physical Geodesy. 2nd Ed Wichmann, Karlsruhe. Sideris M.G. (1984): Computation of Gravimetric Terrain Corrections Using Fast Fourier Transform. M.Sc. Thesis, UCSE Report #20007, University of Calgary. Torge W. (1989): Gravimetry. Walter de Gruyter, Berlin, New York. Torge W. (2001): Geodesy. 3rd edition, W. de Gruyter, Berlin-New York. Tziavos I.N. (1992): Numerical Considerations of FFT Methods in Gravity Field Modeling. Wiss. Arb. d. Fachr. Vermwesen, Univ. Hannover, Nr. 188, Hannover. Vaniček P. and Christou N.T. (1993): Geoid and its geophysical interpretations. CRC Press, Boca Raton, Florida. Ελληνική Αραμπέλος Δ. (2000): Βαρυτημετρία. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Αραμπέλος Δ. (2002): Εισαγωγή στη θεωρία του δυναμικού. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Αραμπέλος Α. και Τζιαβός Η.Ν. (2007): Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας της Γης. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Δερμάνης Α (1999): Διαστημική Γεωδαισία και Γεωδυναμική – GPS. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Δερμάνης Α. και Η.Ν. Τζιαβός (2007): Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. Διδακτικές σημειώσεις, Θεσσαλονίκη. Κατσάμπαλος Κ. και Η.Ν. Τζιαβός (1992): Φυσική Γεωδαισία. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Τζιαβός H.N. (1997): Στοχαστικές Μέθοδοι στις Γεωεπιστήμες – Συστήματα εισόδου/εξόδου. Σημειώσεις για το μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. Τζιαβός H.N. (1999): Αριθμητική ανάλυση – Διακριτός και ταχύς μετασχηματισμός Fourier σε μία και δύο διαστάσεις. Σημειώσεις για το μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. Χρήσιμοι δικτυακοί τόποι o http://www.mathworks.com/ (Επίσημη ιστοσελίδα Matlab) o http://www.mathtools.net/ (Οδηγοί, προγράμματα, εργαλειοθήκες και οδηγίες για το πρόγραμμα Matlab) o http://olimpia.topo.auth.gr/vergos/COURSES/STUDENT_RESOURCES/Student_resources.html (Χρήσιμο υλικό σχετικά με διάφορα θέματα γεωδαισίας) o http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/index.html (Γεωδυναμικό μοντέλο EGM2008) o http://www.esa.int/esaLP/GTCVCKSC_LPgoce_0.html (Δημοσιεύσεις σχετικές με τον GOCE) o http://www.csr.utexas.edu/grace/publications/papers/ (Δημοσιεύσεις σχετικές με τους δορυφόρους GRACE) -3-