ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική - 3ο Εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ME ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ MATLAB Στις παρακάτω ασκήσεις τα α, β, γ και δ αναφέρονται στον Α.Ε.Μ. κάθε φοιτητή όπου Α.Ε.Μ.=αβγδ. Για παράδειγμα αν το Α.Ε.Μ. είναι 1234 τότε α=1, β=2, γ=3, και δ=4.  π   π  1. Δίνεται η ακόλουθη συνάρτηση g  t   cos  δ t   cos  β t  όπου t 0, δπ  .  α   γ  α) Να υπολογισθούν οι τιμές της συνάρτησης για το πεδίο ορισμού της και να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης. Προτεινόμενος κώδικας: delta=5; samplingrate=0.0001; t=0:samplingrate:delta*pi; f=sin(200*pi*t); figure plot(t,f); title(‘Graph of f(t)’); xlabel(‘Time (seconds)’); ylabel(‘Value’); β) Να υπολογισθεί ο ευθύς μετασχηματισμός Fourier για τις τιμές που υπολογίσθηκαν στο προηγούμενο ερώτημα. Προτεινόμενος κώδικας: G=fft(f); γ) Να υπολογίσθεί και να σχεδιασθεί το φάσμα εύρους και το φάσμα φάσης. Προτεινόμενος κώδικας: mag=abs(G); ang=angle(G); subplot(2,1,1); plot(mag(1:500)); subplot(2,1,2); plot(ang(1:500)); Τί παρατηρείτε στη γραφική παράσταση του φάσματος εύρους; Ποια είναι η περίοδος και η συχνότητα της συνάρτησης g  t  ; δ) Να υπολογισθεί ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier για τις τιμές που υπολογίσθηκαν στο β’ ερώτημα. Προτεινόμενος κώδικας: g2=ifft(G); g2r=real(g2); Να συγκρίνεται τα αποτελέσματα με αυτά του α’ ερωτήματος. Υπάρχουν διαφορές; Αν ναι, που οφείλονται και πόσο σημαντικές πιστεύετε πως είναι; ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική - 3ο Εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015  π  2. Έστω ότι έχετε το καθαρό σήμα s που περιγράφεται από την εξίσωση s  t   4sin δ t  όπου  2  t  4 π ,4 π  . Το σήμα αυτό συνοδεύεται από θόρυβο που ακολουθεί την κανονική κατανομή με μεταβλητότητα 0.β (π.χ. αν β=2 τότε η μεταβλητότητα είναι 0.2) ώστε τελικά να προκύψει η παρατήρηση y=s+n του σήματος (όπου n ο θόρυβος). Να δημιουργηθεί πρόγραμμα στο Matlab το οποίο: α) Υπολογίζει το σήμα s, τον θόρυβο n και την παρατήρηση y και τα σχεδιάζει σε ένα κοινό παράθυρο. Η γραφική παράσταση των μεταβλητών να περιλαμβάνει όλο το διάστημα ορισμού τους και το κάθε γράφημα να συνοδεύεται από κατάλληλους τίτλους αξόνων. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. Προτεινόμενος κώδικας (για το θόρυβο): noise=0.8*randn(1,length(s)); β) Στο ίδιο πρόγραμμα να υπολογίσετε τις χρονικές στιγμές που το σήμα s παίρνει τη μέγιστη τιμή του και το σύνολο αυτών. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. Προτεινόμενος κώδικας: for i=1:length(s) if s(i)>= max(s)-0.001 fprintf(1,'The %2X time that the maximum value occurs is\n',num); fprintf(1,'------------------------------------------\n'); timeoccur=t(i) num=num+1; end end fprintf(1,'The number of times that the functions reaches its maximum value is %2X \n',num-1); fprintf(1,'------------------------------------------\n'); γ) Να υπολογίσετε το μετασχηματισμό Fourier της παρατήρησης y και να σχεδιάσετε σε ένα κοινό διάγραμμα το φάσμα εύρους και φάσης. Ειδικά για το εύρος φάσης να δημιουργήσετε και ένα νέο διάγραμμα που θα παρουσιάζει τις τιμές μόνο στις χαμηλές συχνότητες. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. δ) Να δημιουργήσετε μια συνάρτηση φίλτρο της οποίας ο μετασχηματισμός Fourier δίνεται από τη εξίσωση 1 0  ω  ω1 H ω   0 ω  ω1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική - 3ο Εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Προτεινόμενος κώδικας: omega1=1:1:40; omega2=1:1:length(Y)-length(omega1); filt=[ones(1,length(omega1)) zeros(1,length(omega2))]; Στη συνέχεια, να υπολογίσετε το διάνυσμα παρατηρήσεων y1 που προκύπτει αν στην παρατήρηση y εφαρμοστεί το παραπάνω φίλτρο, αν δηλαδή ισχύει: y1 t   y t   h t   F -1 Y ω H ω Βάσει των αποτελεσμάτων που προκύπτουν να σχεδιάσετε σε ένα κοινό διάγραμμα το καθαρό σήμα s, την παρατήρηση y και την παρατήρηση y1 όπως προκύπτει μετά την εφαρμογή του φίλτρου. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. Η συχνότητα αποκοπής ω1 να οριστεί με τέτοιο τρόπο ώστε το φίλτρο να λειτουργεί σαν χαμηλοπερατό (low-pass), δηλαδή να απομακρύνει μέρος των υψηλών συχνοτήτων των παρατηρήσεων y. Στο πλαίσιο αυτό να πραγματοποιήσετε τρία πειράματα για την τιμή της ω1, να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας και να σχολιάσετε τα τελικά αποτελέσματα που προκύπτουν από κάθε πείραμα. Παράδοση: Η παράδοση του θέματος θα γίνει στις 14/01/2015. Η παράδοση του θέματος θα γίνει με αποστολή του τεύχος με ηλεκτρονικό μήνυμα στους διδάσκοντες. Το θέμα θα θεωρείται ότι έχει παραληφθεί μόνο εφόσον αποσταλεί μήνυμα επιβεβαίωσης. Προκειμένου να παραδοθούν οι ασκήσεις θα πρέπει να έχουν γίνει προηγούμενα διορθώσεις από τους διδάσκοντες. Το τεύχος θα περιλαμβάνει εξώφυλλο του θέματος όπως φαίνεται στην επόμενη σελίδα, τις απαντήσεις/λύσεις στα ερωτήματα 1,2, τον απαραίτητο σχολιασμό και αντίγραφο του κώδικα που δημιουργήθηκε στο Matlab. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τεύχος ασκήσεων στο μάθημα Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Όνομα Επίθετο Α.Ε.Μ. Θεσσαλονίκη 14 Ιανουαρίου 2015 Υπογραφή παράδοσης Ημερομηνία: