ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρ (4ο Εξάμηνο) Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκοντες Ηλίας Τζιαβός, Γεώργιος Βέργος Ύλη Μαθήματος Νευτώνειο πεδίο έλξης. Το γήινο πεδίο βαρύτητας και οι συνιστώσες του. Τοπικό και γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς. Ανωμαλίες βαρύτητας και αναγωγές. Συστήματα υψών. Σφαιρικές αρμονικές και γεωδυναμικά μοντέλα. Το γεωειδές. Προσεγγίσεις του γεωειδούς με επίγεια και δορυφορικά δεδομένα. Χωροστάθμηση με υψόμετρα του γεωειδούς και υψόμετρα από το GPS . Διδασκαλία μαθήματος Οι παραδόσεις του μαθήματος (θεωρία και ασκήσεις) γίνονται κάθε Τετάρτη 9 π.μ. – 1 μ.μ. στην αίθουσα 305 της πτέρυγας Τοπογράφων. Ενδεικτικό αναλυτικό πρόγραμμα μαθήματος 19/02/14: Γενική παρουσίαση του μαθήματος, προδιαγραφές μαθήματος, ιστορική ανασκόπηση, εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας. 26/02/14: Νευτώνειο πεδίο έλξης, συστήματα αναφοράς της βαρύτητας, νόμος της παγκόσμιας έλξης, θεμελιώδεις σχέσεις στο πεδίο βαρύτητας, ελκτικό δυναμικό και ανάπτυγμα σε σειρά σφαιρικών αρμονικών. 05/03/14: Ισοδυναμικές και κατακόρυφες επιφάνειες, βαθμίδες και καμπυλότητα του πεδίου βαρύτητας, χωροσταθμικό ελλειψοειδές, κανονικό πεδίο βαρύτητας, γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς, υπολογισμός κανονικής βαρύτητας, μετασχηματισμός μεταξύ συστημάτων αναφοράς. Ασκήσεις. 12/03/14: Συστήματα υψών, ορθομετρικά υψόμετρα, ελλειψοειδή υψόμετρα, υψόμετρα γεωειδούς, μέση στάθμη θάλασσας, γεωμετρική χωροστάθμηση. 19/03/14: Διαταρακτικά μεγέθη στο πεδίο βαρύτητας, διαταρακτικό δυναμικό, ανωμαλία και διαταραχή βαρύτητας, παράγωγοι δεύτερης τάξης του δυναμικού, εισαγωγή στη στατιστική περιγραφή του πεδίου βαρύτητας, συναρτήσεις συμμεταβλητότητας. 26/03/14: Στατιστική περιγραφή του πεδίου βαρύτητας, συναρτήσεις συμμεταβλητότητας, πρόγνωση στο πεδίο βαρύτητας με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής, συντελεστές μεταβλητότητας και μοντέλα, πρακτικές εφαρμογές. 02/04/14: Εισαγωγή στις αναγωγές της βαρύτητας, αναγωγή και ανωμαλίες ελευθέρου αέρα, εξάρτηση από το υψόμετρο, τοπογραφικές αναγωγές και ανωμαλίες Bouguer, αναγωγή υπολειπόμενης τοπογραφίας, πρακτικές εφαρμογές και παραδείγματα. 09/04/14: Απεικόνιση ανωμαλιών βαρύτητας, ψηφιακά μοντέλα τοπογραφίας και βαθυμετρίας, θεωρία ισοσταστίας και ισοστατικά μοντέλα, ισοστατική αναγωγή και ισοστατικές ανωμαλίες, εφαρμογές και παραδείγματα. 30/04/14: Σφαιρικές αρμονικές και αναπτύγματα, πολυώνυμα και συναρτήσεις legendre, σφαιρικές αρμονικές και κανονικοποιημένες σφαιρικές αρμονικές, ανάπτυγμα γήινου δυναμικού έλξης. 07/05/14: Γεωμετρία πεδίου βαρύτητας και θεμελιώδης εξίσωση φυσικής γεωδαισίας, γεωδυναμικά μοντέλα, συντελεστές και συντελεστές μεταβλητότητας γεωδυναμικών μοντέλων, πρακτικά παραδείγματα. -1- ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρ (4ο Εξάμηνο) Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 14/05/14: Το γεωειδές, τα προβλήματα των Stokes και Molodenski, μέθοδοι προσδιορισμού του γεωειδούς, η τεχνική απομάκρυνσης-υπολογισμού-επαναφοράς, ολοκληρωματικές μέθοδοι, στοχαστικές μέθοδοι, φασματικές μέθοδοι, ασκήσεις. 21/05/14: Παρουσίαση δεύτερου μέρους θέματος. Προσδιορισμός γεωειδούς με φασματικές μεθόδους και σημειακή προσαρμογή. Απορίες και διευκρινίσεις στο θέμα. 28/05/14: GPS, γεωμετρική χωροστάθμηση και βαρυτημετρικό γεωειδές, συνδυασμός και πρακτικές εφαρμογές από την κοινή συνόρθωσή τους. - Επαναληπτικό μάθημα. Υποχρεώσεις φοιτητών  Παρακολούθηση των διαλέξεων του μαθήματος.  Επίλυση και παράδοση (28/05/2014) σε τεύχος του θέματος εξαμήνου σύμφωνα με τις προδιαγραφές. Ιστοσελίδες σχετικές με το μάθημα Οι παρουσιάσεις του αναλυτικού προγράμματος του μαθήματος, η εκφώνηση και τα δεδομένα του θέματος και όλες οι σχετικές με το μάθημα πληροφορίες είναι διαθέσιμες στις ακόλουθες ιστοσελίδες: http://olimpia.topo.auth.gr/courses/index.html http://www.auth.gr/e-topo Αξιολόγηση φοιτητών  Τελική Γραπτή εξέταση (περίοδος Ιουνίου) 8 μονάδες.  Παράδοση μέχρι 28/05/2014 το θέματος του μαθήματος και αξιολόγηση με μέγιστο 2 μονάδες. Τονίζεται ότι η παράδοση και μόνο του θέματος δεν συνεπάγεται και την επιτυχία σε αυτό. Ο βαθμός προκύπτει από την εξέταση του θέματος. Η παράδοση θα γίνει σύμφωνα με όσα αναφέρονται στην εκφώνηση. Ο βαθμός του θέματος ενεργοποιείται εφόσον ο βαθμός στην τελική εξέταση είναι προβιβάσιμος, δηλαδή μεταξύ 3.5-4 (με άριστα το 8). Τονίζεται ότι τεύχη θέματος παλαιοτέρων ετών δεν ισχύουν και πρέπει να επαναληφθούν. Βιβλιογραφία Ξενόγλωσση W.A. Heiskanen and H. Moritz (1967): Physical Geodesy. W. Torge (2001): Geodesy, 3rd edition. H. Moritz (1980): Advanced Physical Geodesy. Sideris M.G. (1984): Computation of Gravimetric Terrain Corrections Using Fast Fourier Transform. M.Sc. Thesis, UCSE Report #20007, University of Calgary. Tziavos I.N. (1992): Numerical Considerations of FFT Methods in Gravity Field Modeling. Wiss. Arb. d. Fachr. Vermwesen, Univ. Hannover, Nr. 188, Hannover. P. Vanicek and E. Karakiwsky (1986): Geodesy – The concepts. -2- ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρ (4ο Εξάμηνο) Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 H. Wellenhof and H. Moritz (2005): Physical Geodesy. Ελληνική Αραμπέλος Δ. (2002): Εισαγωγή στη θεωρία του δυναμικού. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Αραμπέλος Δ. και Η.Ν. Τζιαβός (2007): Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας της Γης. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Κατσάμπαλος Κ. και Η.Ν. Τζιαβός (1992): Φυσική Γεωδαισία. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Χρήσιμοι δικτυακοί τόποι http://www.mathworks.com/ (Επίσημη ιστοσελίδα Matlab) http://www.mathtools.net/ (Οδηγοί, προγράμματα, εργαλειοθήκες και οδηγίες για το πρόγραμμα Matlab) http://www.iag-aig.org (Επίσημη ιστοσελίδα της Διεθνούς Ένωσης Γεωδαισίας) http://www-geod.kugi.kyoto-u.ac.jp/iag-commission2/ (Επίσημη ιστοσελίδα της επιτροπής της Διεθνούς Ένωσης Γεωδαισίας για το πεδίο βαρύτητας) http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html (Διεθνές κέντρο για τα γεωδυναμικά μοντέλα) http://www.igfs.net/ (Διεθνής υπηρεσία για το πεδίο βαρύτητας) -3-