www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 -ΑΡΩΓΟΣ ΕΝΤΥΠΟ ΕΝΤΥΠΟΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΣΤΗ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Πρέπει να αξιοποιήσετε κατάλληλα το χρονικό διάστημα των εορτών Μην έχετε την ψευδαίσθηση πως οι Πανελλαδικές είναι ακόμα μακριά για σας σας.. Αν θέλετε να εισαχθείτε σε μια από τις λεγόμενες καλές σχολές σχολές,, πρέπει να εκμεταλλευτείτε τις γνώσεις της β΄λυκείου β΄λυκείου.. Αυτές είναι ο ακρογωνιαίος λίθος για την επιτυχία σας το 2015. Επομένως Επομένως,, αυτά τα Χριστούγεννα μην τα σπαταλήσετε σε βόλτες και τηλεοράσεις τηλεοράσεις.. ... ΔΙΑΒΑΣΤΕ Κάντε κάτι για σας σας,, για το μέλλον σας σας... ...ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΔΙΑΒΑΣΤΕ!! Με το συγκεκριμένο έντυπο έντυπο,, πιστεύουμε πως θα οργανώσετε καλύτερα τη Σύσσωμο το φροντιστήριο ΝΕΑ ΣΥΜΒΟΛΗ σας εύχεται Σελ.1 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γ.Π. ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΘΕΣΗ:: ΣΕΛ ΣΕΛ.. 3-5 ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ:: ΣΕΛ ΣΕΛ.. 6 ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ::ΣΕΛ ΣΕΛ.. 7 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ::ΣΕΛ ΣΕΛ.. 8 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ .7-13 ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ:: ΣΕΛ ΣΕΛ.7-13 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ::ΣΕΛ ΣΕΛ.. 14-17 ΧΗΜΕΙΑ ΧΗΜΕΙΑ::ΣΕΛ ΣΕΛ.. 18-22 Σελ.2 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 Μαθήματα Γενικής Παιδείας ΕΚΘΕΣΗ – ΕΚΦΡΑΣΗ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ:: ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ΣΕ ΚΟΛΛΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΕΙΜΕΝΟ Στον σύγχρονο, γεμάτο εντάσεις κόσμο, ο αγώνας για τα δικαιώματα του ανθρώπου έχει δύο μέτωπα: Είναι αγώνας κατά της παραβίασής τους και για την κατοχύρωση και τον έμπρακτο σεβασμό τους. Παρά τις προόδους που έχουν συντελεσθεί στον χώρο αυτό, παρά τις διακηρύξεις, τις διεθνείς συμβάσεις, παρά την προσπάθεια που καταβάλλει ο Οργανισμός Ηνωμένων Εθνών και τα διάφορα κινήματα και οι οργανώσεις για την προστασία των δικαιωμάτων του ανθρώπου, παρά τις δεσμεύσεις των κρατών με την υπογραφή διεθνών συμβάσεων και με τη συνταγματική κατοχύρωση θεμελιωδών δικαιωμάτων, η κατάσταση των δικαιωμάτων του ανθρώπου είναι σε πολλά μέρη της γης απογοητευτική. Παρόλο που σήμερα κανένα κράτος δεν μπορεί να απορρίψει ανοιχτά την ιδέα των δικαιωμάτων του ανθρώπου, είναι βέβαιο ότι η φραστική αναγνώριση τους, δύσκολα μπορεί να συγκαλύψει τις κεφαλαιώδεις παραβιάσεις τους. «Η φραστική αναγνώριση των δικαιωμάτων του ανθρώπου από όλα τα κράτη εύκολα αμβλύνει τη ματιά για τις θεμελιώδεις παραβιάσεις τους. Τα δικαιώματα του ανθρώπου δεν είναι αυτονόητα. Συνεχώς απειλείται η μετάπτωση στη βαρβαρότητα και στην περιφρόνηση των δικαιωμάτων του ανθρώπου». Πάντως το χάσμα μεταξύ των διακηρύξεων των δικαιωμάτων του ανθρώπου και της συγκεκριμένης πρακτικής πολλών κρατών είναι εμφανέστατο και η αντίφαση μεταξύ θεωρίας και πράξης απογοητευτική. (…) Ο αγώνας για τα δικαιώματα του ανθρώπου είναι αγώνας εναντίον της παρανόησης και της διαστρέβλωσης του νοήματος τους, αγώνας για την Σελ.3 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 θεμελίωση τους και τον ορθό καθορισμό του περιεχομένου και των ορίων τους. Τα δικαιώματα του ανθρώπου υπήρξαν ανέκαθεν σημείο αντιλεγόμενο και αποτελούν και σήμερα αντικείμενο έντονης αμφισβήτησης: «Σήμερα δεν υπάρχει σχεδόν καμία θεωρία για τα δικαιώματα του ανθρώπου, το αντίθετο της οποίας να μην υποστηρίχτηκε κάπου». Οι κρίσεις για τα δικαιώματα του ανθρώπου ξεκινούν από οικουμενικό ήθος», «δυτική ιδεολογία» και «κενή ρητορεία» και φθάνουν μέχρι «οικουμενικό «θεμέλιο της ελευθερίας, της δικαιοσύνης και της ειρήνης στον κόσμο». Βέβαια οι αντιφατικές εκτιμήσεις στηρίζονται και στο γεγονός ότι τα δικαιώματα του ανθρώπου είναι ένα τόσο πολύπλοκο και πολύπλευρο φαινόμενο, ώστε ο καθείς μπορεί να στηρίζει σε κάποια πτυχή της ιστορίας και των διακηρύξεών τους ακόμη και την πιο ακραία κρίση. Πραγματικά είναι δύσκολο να σχηματίσει κανείς μια σαφή εικόνα για το τι ισχύει σήμερα ως δικαίωμα του ανθρώπου. Τα δικαιώματα του ανθρώπου έγιναν θέμα συρμού, ρητορεία στα χείλη πολιτικών και ηθικολογούντων διανοουμένων. Κάθε ανθρώπινη επιδίωξη μπορεί να διεκδικεί τον τίτλο του δικαιώματος του ανθρώπου. Αυτόκλητοι «κριτές της οικουμένης» ορίζουν «αλάθητα» τι σημαίνει δικαίωμα του ανθρώπου και χωρίς ενδοιασμούς προσθέτουν στα ήδη υπάρχοντα και νέα «ιδιωτικά» αιτήματα. Πάντως τα σχετικά κείμενα παρουσιάζουν μια συγκεχυμένη εικόνα για το τι είναι τελικά δικαίωμα του ανθρώπου, και δε βοηθούν στην έξοδο από την βαβυλωνιακή σύγχυση των γλωσσών. (…) Το μεγαλύτερο όμως πρόβλημα για την πορεία των δικαιωμάτων του ανθρώπου αποτελεί σήμερα η αμφισβήτησή τους από μη δυτικούς πολιτισμούς. Τα δικαιώματα του ανθρώπου βρίσκονται αντιμέτωπα με την υποψία ότι αποτελούν δυτικό ιδεολόγημα, έκφραση της δυτικής ατομικιστικής εκδοχής και εμπειρίας της ελευθερίας. Διατυπώνεται η άποψη ότι η Δύση προσπαθεί να επιβάλλει στον μη δυτικό κόσμο τις αξίες της με τη μορφή των δικαιωμάτων του ανθρώπου, ότι θέλει να εξαγάγει τα ιδανικά της όπως τα βιομηχανικά της προϊόντα. Με την πρόταση της Δύσης, λοιπόν, να θεωρούνται τα δικαιώματα του ανθρώπου «μέτρο του πολιτικού ανθρωπισμού», εκφράζεται ο δυτικός πολιτικός και πολιτισμικός ιμπεριαλισμός. Κ. Δεληκωσταντής, Τα Δικαιώματα του Ανθρώπου Ανθρώπου, εκδ. Κυριακίδη Σελ.4 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε (80Μονάδες 25 100 λέξεις). Β.1. Να αναπτύξετε σε μία παράγραφο το περιεχόμενο του ακόλουθου αποσπάσματος: «Πάντως το χάσμα μεταξύ των διακηρύξεων των δικαιωμάτων του ανθρώπου και της συγκεκριμένης πρακτικής πολλών κρατών είναι εμφανέστατο και Μονάδες 10 η αντίφαση μεταξύ θεωρίας και πράξης απογοητευτική». α. Ποιος είναι ο τρόπος ανάπτυξης της δεύτερης παραγράφου «Είναι Β.2. .2.α αγώνας…απογοητευτική» του κειμένου; Μονάδες 4 β. Να επισημάνετε τα δομικά στοιχεία της τέταρτης παραγράφου. Β.2. .2.β Μονάδες 3 γ. Ποια είναι η συλλογιστική πορεία της τρίτης παραγράφου; Να αιτιολογήσετε Β.2. .2.γ Μονάδες 4 την απάντησή σας. Β. 3. α. Να γράψετε ένα συνώνυμο για καθεμία από τις παρακάτω λέξεις: παραβίαση, αντίφαση, θεμελίωση, διαστρέβλωσης, σαφή. Μονάδες 5 β. Να γράψετε ένα αντώνυμο για καθεμία από τις παρακάτω λέξεις: απορρίψει, Μονάδες 5 αμβλύνει, οικουμενικό, έντονης, συγκεχυμένη. Β.4. αυτόκλητοι αυτόκλητοι,, αντίφαση αντίφαση:: Να σχηματίσετε 4 νέες σύνθετες λέξεις χρησιμοποιώντας για καθεμία από ένα (διαφορετικό κάθε φορά) συνθετικό των παραπάνω λέξεων. Μονάδες 4 Γ. Υποθέστε ότι είστε στη Βουλή των Εφήβων όπου παίρνετε τον λόγο και περιγράφετε θλιβερές καταστάσεις που δείχνουν την κατάφωρη παραβίαση των δικαιωμάτων των παιδιών. Ποιες θα ήταν οι προτάσεις σας για την άμβλυνση της συγκλονιστικής αυτής πραγματικότητας (500 λέξεις); Σελ.5 Μονάδες 40 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Να γραφούν σε φύλλο εργασίας Ημερομηνία παράδοσης 10/1/2014 1.Τι ονομάζουμε σύστημα σωμάτων; 2. 2.Ποιες δυνάμεις ονομάζονται εσωτερικές και ποιες εξωτερικές σε ένα σύστημα, πότε ένα σύστημα λέγεται μονωμένο; 3. 3.Τι ονομάζουμε κρούση και ποια η διαφορά της από την σκέδαση; 4. 4.Πώς χαρακτηρίζονται οι κρούσεις με κριτήριο Ι)τις διευθύνσεις των ταχυτήτων των κέντρων μαζών ΙΙ)την διατήρηση της κινητικής ενέργειας 5. 5.Πότε ισχύει η διατήρηση της ορμής; 6. 6.Να δείξετε ότι αν δύο σώματα συγκρουστούν κεντρικά και ελαστικά και έχουν ίσες μάζες τότε μετά από την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες 7. 7.Δύο σώματα m1 και m2 αντίστοιχα έχουν ίσες ορμές . Αν m2=3m1 να βρείτε το λόγο των μαζών και των κινητικών ενεργειών 8. 8.Σώμα μάζας m1 και ορμής μέτρου p1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με μια άλλη ακίνητη μάζα m2 Aν η ορμή της ακίνητης μάζας μετά την κρούση έχει μέτρο p1/2 να βρεθεί ο λόγος των μαζών 9. 9.Σώμα Α μάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Β ίσης μάζας. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος είναι ίση με το μισό της κινητικής του σώματος Α πριν την κρούση Σελ.6 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 ΑΛΓΕΒΡΑ ΟΛΑ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Να κάνετε επανάληψη στις παρακάτω θεματικές ενότητες. Για κάθε ενότητα να λύσετε τις ασκήσεις που προτείνονται. Επίσης θα δοθούν ασκήσεις για την περίοδο των εορτών στην τάξη. Από σχολικό βιβλίο Ασκήσεις βιβλίου Ασκήσεις φυλλαδίου Γραμμικά Συστήματα Σελ. 21: 3, Σελ. 22-23: 8, Σελ 9: 6,7 Β΄ ομάδα: 6,7,8 Σελ 10: 15,16,17,18,19 Σελ. 14 : 5,7,8,9 Σελ. 15 : 10,12,13,14 Μη Γραμμικά Συστήματα Σελ. 27: 1,2 Σελ. 28 2,4,5 Συναρτήσεις Σελ. 38-39: 3,4,5 Σελ 18: 1,2,3,4 Σελ. 46: 6 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Σελ. 58: 4,5,6 Γωνίας Σελ. 59: Β΄ ομάδα: 2 Βασικές τριγωνομετρικές Σελ. 63: 1,2,3,4,10 ταυτότητες Σελ. 64: 11,12,13, Σελ 24-25: 1,2,9 Σελ 24-25: 12 Β΄ ομάδα: 1 Αναγωγή στο 1ο Σελ. 70 : 3,4,5,6 τεταρτημόριο Σελ. 71, Β΄ομάδα : 1,2 Μελέτη των συναρτήσεων Σελ 81 : 1,2,5 ημx, συνx, εφx Σελ 82-83 : 6 Σελ 24-25: 4 Σελ 26: 15,16,17 Β΄ ομάδα:1,3 Τριγωνομετρικές εξισώσεις Σελ 88-89 : 1-6,8-12 Β΄ομάδα : 1,2,35 Σελ.7 Σελ 27: 21,22,23,24 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ • ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Εγγεγραμμένες γωνίες-Εγγράψιμα τετράπλευρα (Κριτήρια), Κριτήρια ομοιότητας τριγώνων. 2. Μετρικές σχέσεις σε ορθογώνια τρίγωνα. 3. Μετρικές σχέσεις σε τυχαία τρίγωνα (Γενίκευση Πυθαγορείου Θεωρήματος). 4. Νόμος συνημίτονων. 5. Τύπος υπολογισμού των υψών ενός τριγώνου δεδομένων των πλευρών αυτού (βλέπε Εφαρμογές 1, 2 σελ. 192 σχολ. βιβλίου). 6. Θεωρήματα διαμέσων. 7. Μετρικές σχέσεις σε κύκλο. Στα θεωρήματα να γίνει επανάληψη στη διατύπωση και τις αποδείξεις τους (εκτός από την απόδειξη του θεωρήματος της αμβλείας γωνίας). ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να γίνει επανάληψη όλων των ασκήσεων και των λυμένων παραδειγμάτων που έχουν γίνει από το φυλλάδιο του φροντιστηρίου και από το σχολικό βιβλίο. Ενδεικτικά να γίνει επανάληψη στις παρακάτω ασκήσεις 185Ε1, 186Α1,3,5 186Σ1,2, 194Ε4, 194Α1,4,5, 194Σ 1,2 198Κ3, 198Ε2, 198-199Α1,3,4,5,6 199Σ3,5, 203Κ1, 203Ε1, 204Α3,4,5 204Σ2,3 204 5,6 γενικές. Σελ.8 www ww..nea nea--simboli simboli..gr • Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10ο ΕΜΒΑΔΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισμός ισοδύναμων σχημάτων. 2. Τύποι εμβαδών βασικών ευθυγράμμων σχημάτων (Παράγραφος 10.3) με τις αποδείξεις τους 3. Εφαρμογές 1,2,3 σελ. 215, 216 σχολ. βιβλίου. 4. Άλλοι τύποι για το εμβαδόν του τριγώνου με τις αποδείξεις τους (Παράγραφος 10.4) (εκτός από την απόδειξη του τύπου E = αβγ ). 4R ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να γίνει επανάληψη των ασκήσεων που έχουν γίνει ως τώρα. Ενδεικτικά: 217Ε3 217Α2,3,4,6 , 220Ε2,4 Παρατηρήσεις : Να μελετηθούν επίσης όλα τα θεωρήματα και τα πορίσματα, τα οποία αποδείξαμε. Στην αρίθμηση των ασκήσεων του βιβλίου ο πρώτος αριθμός παραπέμπει στη σελίδα του βιβλίου, ενώ το γράμματα σημαίνουν : Α = Αποδεικτικές, Ε = Εμπέδωσης. Για παράδειγμα : 20 Ε2,Α2,3 σημαίνει στη σελίδα 20 του βιβλίου η άσκηση 2 από τις εμπέδωσης και οι ασκήσεις 2,3 από τις αποδεικτικές. Σελ.9 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 Μαθήματα Θετικής Θετικής--Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ημερομηνία παράδοσης 14/1/2014 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Με την βοήθεια των εξισώσεων P = 1 1 d uεν2 και m uεν2 = 3/2 k T δείξτε ότι ίσοι 3 2 όγκοι αερίων κάτω από τις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων (νόμος Avogadro) ΘΕΜΑ 2 Σε μια ιδανική θερμική μηχανή δύο βαθμίδων ένα ποσό θερμότητας Q1 απορροφάται από δεξαμενή T1, παράγεται έργο W1 και αποβάλλεται θερμότητα Q2 σε δεξαμενή θερμοκρασίας T2. Στην επόμενη βαθμίδα απορροφάται η θερμότητα Q2 από την T2, αξιοποιείται ένα μέρος της ως ωφέλιμο έργο W2 και αποβάλλεται θερμότητα στη δεξαμενή θερμοκρασίας T3. Nα δείξετε ότι ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής είναι : e = e1 + e2(1 – e1) = 1 - T3 T1 ΘΕΜΑ 3 Θερμική μηχανή λειτουργεί με τον κύκλο ΑΒΓΑ ο οποίος αποτελείται από ισόθερμη εκτόνωση(ΑΒ), ισοβαρή ψύξη (ΒΓ), και ισόχωρη θέρμανση (ΓΑ). Δίνονται : P1 = 4 105 N/m2 , V1 = 5 lit, V2 = 10 lit, ln2 = 0,7 Cv = 3/2 R A.Να γίνουν ποιοτικά τα διαγράμματα : P – T, V – T, U – T. B.Ζητούνται: 1) Tο ωφέλιμο έργο σε κάθε κύκλο 2) O συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής Σελ.10 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 3) Την ισχύς της μηχανής σε χρόνο Δt = 0,1 s 4) Ποια η απόδοση της μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών ΘΕΜΑ 4 Ποσότητα ιδανικού αερίου n = 2/R mol βρίσκεται σε κανονικές συνθήκες. Tο αέριο θερμαίνεται υπό σταθερή πυκνότητα μέχρι διπλασιασμού της θερμοκρασίας του και στη συνέχεια, με σταθερή τη μέση κινητική ενέργεια K των μορίων του εκτονώνεται μέχρι τριπλασιασμού του όγκου του. 1) Nα υπολογιστεί η τελική πίεση του αερίου. 2) Nα παρασταθεί η μεταβολή σε διάγραμμα K - T ΘΕΜΑ 5 Tο αέριο μηχανής εκτελεί κυκλική μεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: A. Ισοβαρή εκτόνωση από την κατάσταση Α (PA = 160 Pa) σε κατάσταση Β (VB = 8 m3). B. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ Γ. Αδιαβατική συμπίεση ΒΓ. Για την αδιαβατική μεταβολή δίνεται P Vγ = 160 Ν m3 1) Να βρεθεί ο λόγος των ειδικών θερμοχωρητικοτήτων του αερίου. 2) Να υπολογισθεί το έργο και η θερμότητα για κάθε επιμέρους μεταβολή. 3) Να βρεθεί η απόδοση της μηχανής. ΘΕΜΑ 6 Ιδανικό μονοατομικό αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας A με όγκο VA και πιεση PA = 106 N/m2 . Από την κατάσταση υποβάλλεται A διαδοχικά στις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: A. Iσοβαρή εκτόνωση μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας B με όγκο Σελ.11 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 VB = 4VA κατά την οποία το αέριο παράγει έργο WAB = 3 103 J. B. Αδιαβατική εκτόνωση μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ με όγκο VΓ και πίεση PΓ. Γ. Ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Ζητείται 1) Να παραστήσετε γραφικά ποιοτικά τις παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα P–V 2) Να υπολογίσετε την τιμήν του όγκου VA 3) Να υπολογίσετε την τιμή του λόγου u ενΒ όπου uενΒ και uενΓ αν οι ενεργές uενΓ ταχύτητες των ατόμων του αερίου στις καταστάσεις Β και Γ αντίστοιχα. 4) Να υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που αποδίδεται από το αέριο στο περιβάλλον κατά την ισόθερμη συμπίεση ΓΑ όταν ο συντελεστής απόδοσης θερμικής μηχανής που λειτουργεί διαγράφοντας των παραπάνω κύκλο είναι e = 0,538. Δίνονται Cp = 5/2 R και Cv = 3/2 R. ΘΕΜΑ 7 Η κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από τις εξής διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: Ισόχωρη ψύξη ΑΒ από την κατάσταση ισορροπίας Α,με όγκο VA = 2 10-2 m3 μέχρι την κατάσταση ισορροπίας B. Iσοβαρή συμπίεση BΓ από την κατάσταση Β μέχρι την κατάσταση ισορροπίας Γ με όγκο VA = 1 10-2 m3 Μεταβολή ΓΑ από την κατάσταση Γ μέχρι την αρχική κατάσταση Α .Κατά τη διάρκεια της μεταβολής ΓΑ,η πίεση και ο όγκος του αερίου συνδέονται με τη σχέση P = 4 106 V (S.I.) 1) Nα υπολογίσετε την πίεση PA του αερίου στην κατάσταση A και την πίεση PΓ του αερίου στην κατάσταση Γ. 2) Να παραστήσετε γραφικά σε βαθμολογημένος άξονες την παραπάνω κυκλική μεταβολή. Σελ.12 www ww..nea nea--simboli simboli..gr 3) Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 Να υπολογίσετε το έργο που παράγει η μηχανή σε κάθε κύκλο λειτουργίας της. 4) Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της μηχανής Δίνεται Cv = 3/2 R. ΘΕΜΑ 8 To ιδανικό αέριο θερμικής μηχανής εκτελεί κυκλική μεταβολή (κύκλος Otto) που περιλαμβάνει 1) ισόχωρη θέρμανση ΑΒ σε όγκο V1 2) αδιαβατική εκτόνωση ΒΓ 3) ισόχωρη ψύξη ΓΔ σε όγκο V2 4) αδιαβατική συμπίεση Να βρεθεί το ποσό θερμότητας που απορροφάται από το σύστημα και το ποσό θερμότητας που αποδίδεται από το σύστημα στο περιβάλλον. Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής. Σελ.13 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 1 : να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στις συντεταγμένες και στο εσωτερικό γινόμενο. Ασκήσεις φυλλαδίου: Σελ.23,24: 5, 8, 10 Σελ. 27: 3,6,7,9 Σελ 35 : 9,14,15,16,17,18 Σελ. 39 : 1, 2, 5,6 Σελ. 41 : 3, 4,6, 7,8 Σελ. 45: 2,4,5,6,7,9 Κεφάλαιο 2: εξίσωση ευθείας , γενική μορφή εξίσωσης ευθείας. Ασκήσεις φυλλαδίου: Σελ. 67 : 3, Σελ 69: 2, 5,6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ii. � ⎛1 � ⎞ Δίνεται το διάνυσμα a = ⎜ a , − 3 ⎟ . ⎝2 ⎠ � � Να βρείτε το μέτρο του a και τη γωνία που σχηματίζει το a με τον χ’χ. � � Να βρείτε το x ώστε το διάνυσμα γ = x, 2 3 να είναι κάθετο στο a . iii. � � Να βρείτε το διάνυσμα β που είναι αντίρροπο του a και έχει μέτρο 4. 1. i. ( ) � � 2. Δίνονται τα διανύσματα a, β για τα οποία ισχύουν: � � a = β = 2 και � � ( a, β ) = 60 ο � � � Να αναλύσετε το διάνυσμα x σε δύο συνιστώσες, παράλληλες προς τα a, β � � � ώστε x = 9 και x ⊥ a . Σελ.14 Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 www ww..nea nea--simboli simboli..gr ���� � � ���� � � 3. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = α − β , ΑΓ = α + 3β και ΑΜ η διάμεσός του. Έστω � � ότι τα διανύσματα a, β είναι μοναδιαία και κάθετα. I. ����� Να βρείτε το ΑΜ II. ���� ����� Να υπολογίσετε το συν ΑΓ, ΑΜ . ( ) ���� ����� Να βρείτε την προβολή του διανύσματος ΑΓ πάνω στο διάνυσμα ΑΜ � � συναρτήσει των α , β . III. 4. Δίνονται τα σημεία Α(-2,3) ,Β(0,8), Γ(5,3) και Δ(10,5).Να υπολογίσετε : ���� ���� i. Το εσωτερικό γινόμενο AB ⋅ Γ∆ . ���� ���� ���� ���� ii. Το εσωτερικό γινόμενο ΑΓ + Β∆ ⋅ Α∆ − ΒΓ ( iii. )( ) ���� ���� Τη γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα ΑΒ + Γ∆ με τον x’x. � � � ( � � 5. Δίνονται τα διανύσματα a , β με α = 1,8 − α ⋅ β ) � ⎛ 1 �⎞ β ⎟. και β = ⎜ 2, 5 ⎠ ⎝ � i) Δείξτε ότι β = 5 . ii) Δείξτε ότι α ⋅ β = 5 . iii) Να υπολογίσετε τη γωνία των διανυσμάτων α και β. iv) Δείξτε ότι προβ β�α = β . v) � Να αναλύσετε το α σε δύο κάθετες συνιστώσες από τις οποίες η μία είναι � � � � � β κάθετη στο . � � � � � � � 6. Δίνονται τα μοναδιαία διανύσματα α , β και γ .Αν α ⋅ β + β ⋅ γ = −2 να αποδείξετε ότι: i. ii. � � � Τα διανύσματα α , β , γ είναι συγγραμμικά. � � α =γ Σελ.15 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 7. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και ΓΕ ⊥ ΑΒ, ΓΖ ⊥ Β∆ .Να αποδείξετε ότι ���� ���� ���� ���� ���� 2 Β∆ ⋅ ΒΖ + ΑΒ ⋅ ΒΕ = ΒΓ 8. Έστω τα σημεία Α(-3,-3) ,Β(0,3) και το σημείο Ρ για το οποίο ισχύει ���� ���� AP = 2 PB . i. Να βρείτε τις συντεταγμένες του Ρ. ii. Να βρείτε το σημείο Μ του άξονα y’y ώστε το τρίγωνο ΑΜΡ να είναι ορθογώνιο στο Μ. ���� Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει το PO με τον x’x. iii. 9. Δίνονται τα σημεία Α(2,2) και Β(-1,5). i. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΑΒ ii. Να βρείτε την εξίσωση της μεσοκαθέτου του τμήματος ΑΒ. iii. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Β και σχηματίζει γωνία 3π με τον x’x. 4 10. 10.Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε που διέρχεται από το σημείο Α(2,-3) και από το σημείο που η ευθεία y=-x+1 τέμνει τον χ΄χ. Στη συνέχεια να βρείτε το μ ώστε το σημείο Β(2μ-1,4) να ανήκει στην ε. 11. 11.Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ με Α(1,4), Β(-1,0) και Γ(2,3).Να βρείτε: i. Την εξίσωση του ύψους ΑΔ ii. Την εξίσωση της διαμέσου ΒΕ iii. Την εξίσωση της μεσοκαθέτου της πλευράς ΑΒ 12. 12.Δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓΔ που δύο πλευρές του ανήκουν στις ευθείες με εξισώσεις ε 1 : 2 x − 3 y + 5 = 0 και ε 2 : 3 x + 2 y − 7 = 0 και η κορυφή Α(2,-3).Να βρείτε τις εξισώσεις των άλλων δύο πλευρών του. Σελ.16 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 13. 13.Δίνεται η ευθεία ε: x+3y=4 και το σημείο Α(2,3).Να βρείτε: i. Το ίχνος της καθέτου από το Α στην ε. ii. Το συμμετρικό του Α ως προς την ε. Δίνεται η εξίσωση ( λ 2 − 1) x + ( λ 2 − λ ) y + λ − 3 = 0 , (1), λ ∈ ℝ .Να βρείτε τις 14. τιμές του λ ώστε η εξίσωση (1) να παριστάνει: i. Ευθεία ii. Ευθεία παράλληλη στον x’x iii. Ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. iv. Ευθεία που είναι κάθετη στην ζ:2x-y=7 Σελ.17 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γίνουν επανάληψη τα παρακάτω : � Διαμοριακές δυνάμεις � Μεταβολές φυσικών καταστάσεων � Νόμος μερικών πιέσεων � Μεταβολή ενέργειας κατά τις χημικές μεταβολές � Ενδόθερμες – Εξώθερμες αντιδράσεις � Ενθαλπία � Θερμιδομετρία � Νόμοι Θερμοχημείας � Ταχύτητα αντίδρασης � Παράγοντες που επηρεάζουν την ταχύτητα της αντίδρασης – Καταλύτες � Νόμος ταχύτητας – Μηχανισμός αντίδρασης . Να απαντηθούν τα παρακάτω : Α) Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις : Η τάση ατμών του νερού στους 25 οC είναι 30 mm Hg . Αν σε ένα κενό , 1. κλειστό δοχείο εισάγουμε κάποια ποσότητα νερού στους 25 οC , η τελική τιμή της πίεσης των υδρατμών θα είναι: α) μικρότερη ή ίση των 30 mm Hg β) ίση με 30 mm Hg γ) ανάλογη του όγκου που καταλαμβάνουν οι υδρατμοί δ) τουλάχιστον 30 mm Hg . 2. Τα μόρια του υδρογόνου : α) είναι ηλεκτρικά δίπολα β) είναι ηλεκτρικά δίπολα μόνο στο υγρό υδρογόνο γ) είναι ηλεκτρικά δίπολα μόνο στο αέριο υδρογόνο δ) δεν είναι ηλεκτρικά δίπολα σε καμία περίπτωση 3. Σελ.18 Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των μορίων HCl χαρακτηρίζονται ως : www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 α) δυνάμεις Van der Waals β) δυνάμεις London γ) δεσμοί υδρογόνου δ) δεσμοί διασποράς 4. Η τιμή της πρότυπης ενθαλπίας σχηματισμού του Ο2 : α) είναι μηδέν β) είναι θετική γ) είναι αρνητική δ) τίποτα από τα παραπάνω 5. Αν για τη χημική εξίσωση 3Ο2(g) → 2O3(g) ΔΗ>0 συμπεραίνεται ότι : α) το όζον είναι η σταθερότερη μορφή του οξυγόνου β) η αρχική κατάσταση του συστήματος είναι σταθερότερη από την τελική γ) δεν μπορεί να υπάρχει στη φύση τριατομικό οξυγόνο δ) το όζον περιέχει ενέργεια Από την χημική εξίσωση Ν2(g) + 3H2(g) → 2NH3(g) ΔΗο = -22 kcal προκύπτει 6. ότι η πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού της ΝΗ3 είναι : α) 22 kcal/mol β) 44 kcal/mol γ) -11 kcal/mol δ) -22 kcal/mol 7. Kατά τη διάρκεια πραγματοποίησης της ομογενούς αντίδρασης Α→ 2Β + Γ , ο λόγος του ρυθμού μεταβολής των moles του Α προς το ρυθμό μεταβολής των moles του Β έχει τιμή : α) 1/2 β) 2/1 γ) -1/2 δ) -2/1 8. Η ταχύτητα της αντίδρασης C(s) + CO2(g) → 2CO(g) δεν επηρεάζεται : α) την συγκέντρωση του CO β) την ολική πίεση των αερίων γ) την θερμοκρασία του συστήματος Σελ.19 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 δ) τον αριθμό των κόκκων που περιέχονται σε κάθε 1 g C . 9. Ποια από τις παρακάτω αντιδράσεις ολοκληρώνεται σε λιγότερο χρόνο α) Η2 + Cl2 → 2HCl β) Η2 + Βr2 → 2HBr γ) AgNO3 + HI → AgI + HNO3 δ) C2H4 + H2 → C2H6 10. Στην απλή ομογενή αντίδραση A(g) + B(g) → Γ(g) aν οι συγκεντρώσεις των Α και Β διπλασιαστούν , η ταχύτητα της αντίδρασης : α) θα μειωθεί στο μισό της αρχικής β) θα αυξηθεί 2 φορές γ) δεν θα μεταβληθεί δ) θα αυξηθεί 4 φορές . Β) Να εξηγήσετε αν ισχύουν οι παρακάτω προτάσεις : 1. Τα διατομικά μόρια δεν εμφανίζουν πολικότητα . 2. Αναγκαία και ικανή συνθήκη για να εμφανίζει ένα μόριο διπολική ροπή είναι να αποτελείται από άτομα διαφορετικών στοιχείων . 3. Η πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού είναι πάντα θετική για όλες τις ενώσεις . 4. το 1 J/K είναι μονάδα μέτρησης θερμοχωρητικότητας . 5. Η μεταβολή ενθαλπίας ορίζεται μόνο για χημικά φαινόμενα . 6. Η αντίδραση 2NO(g) + O2(g) → 2NO2(g) είναι 3ης τάξης . 7. Η ταχύτητα μιας αντίδρασης είναι ανάλογη της ενέργειας ενεργοποίησης . 8. Με αύξηση της θερμοκρασίας η ενέργεια ενεργοποίησης αυξάνεται . 9. Η παρουσία καταλύτη κάνει μια αντίδραση πιο εξώθερμη. 10. Η μεταβολή της πίεσης επιδρά στην ταχύτητα όλων των αντιδράσεων που μετέχουν αέρια σώματα . Σελ.20 www ww..nea nea--simboli simboli..gr Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 Γ) Να γίνουν οι παρακάτω ασκήσεις : 1. Να συμπληρώσετε τον πίνακα : Αέριο H2 2 atm O2 4 atm N2 2. Αριθμός moles Mερική πίεση Γραμμομοριακό κλάσμα 0,25 5 Ένα κράμα μάζας 200 g αποτελείται από 80% Cu και 20% Sn .Aν οι ειδικές θερμοχωριτικότητες του Cu και του Sn είναι αντίστοιχα c1 = 0,15 c2 = 0,25 cal και g⋅K cal , να βρεθούν : g⋅K α) η θερμοχωρητικότητα του κράματος , β) το ποσό θερμότητας που θα αποδώσει στο περιβάλλον το κράμα αυτό , αν ψυχθεί από τους 25 οC στους 0 οC . 3. O αιματίτης είναι ένα από τα κυριότερα ορυκτά του Fe με κύριο συστατικό το Fe2O3 , από τον οποίο παράγεται με αναγωγή μεταλλικός Fe. Αν ΔΗοf(Fe2O3) = 837 kj/mol , ΔΗοf(CO) = -111 kj/mol και ΔΗοf(CO2) = -394 kj/mol να βρεθούν : α) η πρότυπη ενθαλπία της αντίδρασης αναγωγής : Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 β) το ποσό θερμότητας , σε πρότυπη κατάσταση , που ανταλλάσσεται κατά την αναγωγή 1τόνου αιματίτη περιεκτικότητας 80 % σε Fe2O3 . Οι προσμίξεις δεν αντιδρούν . Ατομικές μάζες : Fe = 56 , O =16 Σελ.21 www ww..nea nea--simboli simboli..gr 4. Σωτήρος 40 & Υψηλάντου 149 ℡ 2104100055-56 Για την αντίδραση Α + 2Β → Γ προέκυψαν τα παρακάτω πειραματικά δεδομένα , στους 25 οC : [B] (mol/L) υ(mol·L-1∙s-1) 0,1 0,1 5∙10-2 0,2 0,1 10-1 0,2 0,2 4·10-1 [A] (mol/L) α) Ποιος είναι ο νόμος της ταχύτητας για την αντίδραση; β) Ποια είναι η τιμή και η μονάδα μέτρησης της σταθεράς k της ταχύτητας 5. Σε κενό δοχείο όγκου 1 L εισάγονται 0,4 L Η2 και 1 mol I2 , οπότε αντιδρούν σε σταθερή θερμοκρασία , σύμφωνα με την απλή αντίδραση Η2(g) + I2(g) → 2HI(g) . Αν κατά την έναρξη της αντίδρασης η ταχύτητα αυτής είναι υ = 0,005 βρεθεί η ταχύτητα της αντίδρασης όταν έχουν αντιδράσει 0,2 mol H2 . Σελ.22 mol να L⋅s
© Copyright 2024 Paperzz
