ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΓΙΑΝΝΗΣ Ν. ΨΥΧΑΡΗΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ 2014 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ .................................................................. 1 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΔΡΑΣΕΩΝ................................................................................... 2 ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ .................................................................... 4 ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΕΔΑΦΟΥΣ...................................................................................................... 4 ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΖΩΝΕΣ – ΕΔΑΦΙΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ...................................................................... 6 ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ........................................................................................ 7 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ .................................................................. 8 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ............................................................. 9 ΕΔΑΦΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ .............................................................................. 9 ΦΑΣΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΓΙΑ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ................................................. 10 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΑΖΩΝ ................................................................................................. 11 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ .................................................................................... 12 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΓΙΑ ΚΤΙΡΙΑ ....................................................................... 13 ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ............................................................................................................ 13 Κανονικότητα σε κάτοψη .................................................................................................. 13 Κανονικότητα σε όψη ........................................................................................................ 15 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ....................................................................................................... 17 Κτίρια από Ω.Σ. .................................................................................................................. 17 ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΑ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΜΕΛΗ ....................................................... 19 Ορισμός ............................................................................................................................. 19 Διαστασιολόγηση .............................................................................................................. 20 ΜΗ-ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑΤΑ ................................................................. 22 Ορισμός ............................................................................................................................. 22 Διαστασιολόγηση .............................................................................................................. 22 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΟ Ω.Σ. ........................................................... 24 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ....................................................................................... 24 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ...................................................................................... 25 ΣΤΡΕΠΤΙΚΑ ΕΥΚΑΜΠΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ .............................................................................. 28 Ορισμός ............................................................................................................................. 28 Υπολογισμός ακτίνων δυστρεψίας ................................................................................... 29 Συσχέτιση στρεπτικής ευαισθησίας με θεμελιώδεις ιδιοπεριόδους της κατασκευής .... 29 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΩΝ Ω.Σ. ..................................................................................... 31 Διαστασιολόγηση σε διάτμηση ......................................................................................... 31 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Ω.Σ. ................................................................... 33 Ικανοτικός σχεδιασμός ...................................................................................................... 33 Επιρροή τοίχων πλήρωσης ................................................................................................ 35 Κοντά υποστυλώματα ....................................................................................................... 36 ΜΕΓΑΛΑ ΕΛΑΦΡΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ Ω.Σ. .......................................................... 38 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Στους Ευρωκώδικες υπάρχουν δύο είδη διατάξεων: αυτές που αφορούν σε Αρχές και αυτές που αφορούν σε Κανόνες Εφαρμογής. Οι Αρχές (Principles) αφορούν σε γενικές διατυπώσεις, ορισμούς, απαιτήσεις και αναλυτικά προσομοιώματα, για τα οποία δεν υπάρχει εναλλακτική επιλογή, εκτός εάν ρητά αναφέρεται διαφορετικά. Οι διατάξεις που αφορούν σε αρχές χαρακτηρίζονται από το γράμμα “Ρ” που ακολουθεί τον αριθμό της παραγράφου. Οι Αρχές καθορίζουν τη φιλοσοφία σχεδιασμού και είναι υποχρεωτική η εφαρμογή τους. EΚ0, παρ.1.4 Αντίθετα, οι Κανόνες Εφαρμογής είναι γενικά αναγνωρισμένοι κανόνες που ικανοποιούν τις απαιτήσεις των Αρχών. Επιτρέπεται η χρήση εναλλακτικών κανόνων σχεδιασμού, διαφορετικών από αυτούς που δίνονται στους Ευρωκώδικες, αλλά θα πρέπει να αποδεικνύεται ότι συμφωνούν με τις Αρχές και εξασφαλίζουν ισοδύναμη ασφάλεια, λειτουργικότητα και ανθεκτικότητα με τους Ευρωκώδικες. EΚ0, παρ.1.4 Ο σχεδιασμός μιας κατασκευής σύμφωνα με τους Κανόνες Εφαρμογής που προτείνονται στους Ευρωκώδικες εξασφαλίζει αυτόματα (τουλάχιστον τυπικά) την ικανοποίηση των Αρχών. Θεωρητικά, όμως, θα μπορούσε να εφαρμοστεί και διαφορετικός σχεδιασμός. Σε μια τέτοια περίπτωση, ο μελετητής πρέπει να αποδείξει ότι ικανοποιούνται όλες οι Αρχές, για τις οποίες χρησιμοποιούνται διαφορετικοί Κανόνες Εφαρμογής από αυτούς που προτείνονται. Επιπρόσθετα, πρέπει να αποδειχθεί ότι δεν επηρεάζεται δυσμενώς η ασφάλεια, η λειτουργικότητα και η ανθεκτικότητα της κατασκευής. 1 Γιάννης Ψυχάρης ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΔΡΑΣΕΩΝ Κάθε συνδυασμός δράσεων (εκτός των ελέγχων κόπωσης) πρέπει να περιλαμβάνει μία κυρίαρχη μεταβλητή δράση ή μία τυχηματική δράση. Στις παρακάτω εξισώσεις, που περιγράφουν τους συνδυασμούς δράσεων για τις διάφορες καταστάσεις αστοχίας, χρησιμοποιούνται τα εξής σύμβολα: “+” Σ Gk Ρ Qk AEd γG γΡ γG ψ0 ψ1 ψ2 ξ = = = = = = = = = = = = = «προς συνδυασμό με …» «το συνδυασμένο αποτέλεσμα του ....» χαρακτηριστική τιμή μόνιμης δράσης αντιπροσωπευτική δράση δύναμης προέντασης χαρακτηριστική τιμή μεμονωμένης μεταβλητής δράσης τιμή σχεδιασμού σεισμικής δράσης επιμέρους συντελεστής για μόνιμη δράση επιμέρους συντελεστής για δράση προέντασης επιμέρους συντελεστής για μεταβλητή δράση συντελεστής για τιμή συνδυασμού μεταβλητής δράσης συντελεστής για συχνή τιμή μεταβλητής δράσης συντελεστής για για οιονεί μόνιμη τιμή μεταβλητής δράσης μειωτικός συντελεστής για δυσμενείς μόνιμες δράσεις Σεισμικός συνδυασμός Ο σεισμικός συνδυασμός, ο οποίος εφαρμόζεται στον Ευρωκώδικα 8, προκύπτει σύμφωνα με την εξίσωση: Εd = ΣGk,j “+” Ρ “+” ΑED “+” Σψ2,iQk,i , j  1, i  1 Εξ. (6.12b) ΕΚ0 Προτεινόμενες τιμές συντελεστών ψ για κτίρια Δράση Συνήθη κτίρια κατοικιών (κατηγορία Α) Χώροι γραφείων (κατηγορία Β) Χώροι συνάθροισης (κατηγορία C) Χώροι καταστημάτων (κατηγορία D) Χώροι αποθήκευσης (κατηγορία E) Χώροι κυκλοφ. οχημάτων, W30kN (κατηγορία F) Χώροι κυκλοφ. οχημάτων, 30kNW160kN (κατηγ. G) Στέγες (κατηγορία Η) Φορτία χιονιού για υψόμετρο Η>1000m Φορτία χιονιού για υψόμετρο Η1000m Φορτία ανέμου Θερμοκρασία (μη-πυρκαϊάς) Ψ0 Ψ1 Ψ2 0.7 0.7 0.7 0.7 1.0 0.5 0.5 0.7 0.7 0.9 0.3 0.3 0.6 0.6 0.8 0.7 0.7 0.6 0.7 0.5 0.3 0 0.7 0.5 0.6 0.6 0 0.5 0.2 0.2 0.5 0 0.2 0 0 0 Πίνακας Α1.1 Παραρτήματος Α του EΚ0 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 Η τιμή σχεδιασμού της σεισμικής δράσης ΑED υπολογίζεται από το συνδυασμό των αποτελεσμάτων των δράσεων στις δύο κύριες διευθύνσεις, ΕΕdx και EEdy, με έναν από τους παρακάτω τρόπους: Α΄ τρόπος 2 2 AED  EEdx  EEdy Β΄ τρόπος Ο δυσμενέστερος από τους συνδυασμούς: AED = ΕΕdx “+” 0,30ΕΕdy ή AED = 0,30ΕΕdx “+” ΕΕdy όπου το σύμβολο “+” σημαίνει “σε συνδυασμό με” 3 Γιάννης Ψυχάρης ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΕΔΑΦΟΥΣ Στον ΕΚ8 προδιαγράφονται πέντε κατηγορίες εδάφους A, B, C, D και E ανάλογα με τη στρωματογραφία και τις παραμέτρους που περιγράφονται παρακάτω. Υπάρχουν και δύο ειδικές κατηγορίες εδαφών, οι S1 και S2, για τις οποίες απαιτούνται ειδικές μελέτες για τον καθορισμό των σεισμικών δράσεων. Ιδιαίτερα στην κατηγορία S2 πρέπει να λαμβάνεται υπόψη και η πιθανότητα αστοχίας του εδάφους υπό τα σεισμικά φορτία σχεδιασμού. Για την κατηγορία S1 απαιτείται ειδική μελέτη για τον καθορισμό της τοπικής μεγέθυνσης (site amplification) και της αλληλεπίδρασης εδάφουςκατασκευής. Η κατάταξη των εδαφών γίνεται με βάση την ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων, vS,30, εάν είναι διαθέσιμη, αλλιώς χρησιμοποιείται η τιμή NSPT (αριθμός κρούσεων για πρότυπη διείσδυση 30 cm). Η ταχύτητα vS,30 αντιστοιχεί στη μέση ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων στα ανώτερα 30 m εδάφους και υπολογίζεται από τη σχέση: v S,30  30 hi v i 1 ,N i  Σχέση (3.1) ΕΚ8 όπου: hi = πάχος στρώματος (m) vi = ταχύτητα διάδοσης διατμητικών κυμάτων στρώματος i (για γ10-5, δηλαδή για πρακτικά ελαστική συμπεριφορά) Ν = πλήθος στρωμάτων στα ανώτερα 30 m εδάφους. Γενικά, απαιτείται έλεγχος του εδάφους για τον καθορισμό της κατηγορίας του. Σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα, η έκταση της απαιτούμενης εδαφοτεχνικής έρευνας – μελέτης εξαρτάται από την Κατηγορία Εδάφους, τη Σεισμικότητα και τη Σπουδαιότητα του κτιρίου. Ειδικότερα, στις παρακάτω περιπτώσεις δεν απαιτείται εδαφοτεχνική έρευνα αλλά επιτρέπεται η εκτίμηση της κατηγορίας και της φέρουσας ικανότητας του εδάφους με βάση υπάρχουσα εμπειρία από παρακείμενες κατασκευές, θεμελιωμένες σε όμοιους εδαφικούς σχηματισμούς (οι κατασκευές αυτές πρέπει να μην έχουν εμφανίσει αξιόλογες υποχωρήσεις και να έχουν επιδείξει καλή συμπεριφορά σε προγενέστερες σημαντικές σεισμικές δράσεις):  σε κτίρια κατηγορίας σπουδαιότητας Ι επί εδάφους κατηγορίας Α, Β ή C  σε κτίρια σπουδαιότητας ΙΙ επί εδάφους κατηγορίας Α ή Β  σε μονώροφα κτίρια σπουδαιότητας ΙΙΙ επί εδάφους κατηγορίας Α ή Β. 4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 Κατάταξη εδαφών Κατηγορία εδάφους Περιγραφή στρωματογραφίας A Βράχος ή άλλος βραχώδης γεωλογικός σχηματισμός που περιλαμβάνει το πολύ 5 m ασθενέστερου επιφανειακού υλικού B Αποθέσεις πολύ πυκνής άμμου, χαλίκων, ή πολύ σκληρής αργίλου, πάχους τουλάχιστον αρκετών δεκάδων μέτρων, που χαρακτηρίζονται από βαθμιαία βελτίωση των μηχανικών ιδιοτήτων με το βάθος C Βαθιές αποθέσεις πυκνής ή μετρίως πυκνής άμμου, χαλίκων ή σκληρής αργίλου πάχους από δεκάδες έως πολλές εκατοντάδες μέτρων D Αποθέσεις χαλαρών έως μετρίως χαλαρών μη συνεκτικών υλικών (με ή χωρίς κάποια μαλακά στρώματα συνεκτικών υλικών), ή κυρίως μαλακά έως μετρίως σκληρά συνεκτικά υλικά E Εδαφική τομή που αποτελείται από ένα επιφανειακό στρώμα ιλύος με τιμές vS κατηγορίας C ή D και πάχος που ποικίλλει μεταξύ περίπου 5 m και 20 m, με υπόστρωμα από πιο σκληρό υλικό με vS > 800 m/s S1 Αποθέσεις που αποτελούνται ή που περιέχουν ένα στρώμα πάχους τουλάχιστον 10 m μαλακών αργίλων/ιλών με υψηλό δείκτη πλαστικότητας (PΙ > 40) και υψηλή περιεκτικότητα σε νερό S2 Στρώματα ρευστοποιήσιμων εδαφών, ευαίσθητων αργίλων, ή οποιαδήποτε άλλη εδαφική τομή που δεν περιλαμβάνεται στους τύπους Α – Ε ή S1 Παράμετροι νS,30 ΝSPT cu (kPa) > 800 _ _ 360 - 800 > 50 > 250 180 - 360 15 - 50 70 - 250 < 180 < 15 < 70 < 100 _ 10 - 20 (ενδεικτικό) 5 Γιάννης Ψυχάρης ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΖΩΝΕΣ – ΕΔΑΦΙΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Η σεισμική δράση σε κάθε ζώνη χαρακτηρίζεται από την επιτάχυνση του εδάφους agR, η οποία αντιστοιχεί σε έδαφος κατηγορίας Α. Σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα, για τις ζώνες Ζ1, Ζ2 και Ζ3 υιοθετούνται οι ζώνες Ι, ΙΙ και ΙΙΙ του ΕΑΚ2003 και οι τιμές agR/g παίρνουν τις αντίστοιχες τιμές α = Α/g του ΕΑΚ2003, όπως φαίνεται στον παρακάτω Πίνακα. Τιμές agR/g Ζώνη Ζ1 Ζ2 Ζ3 agR /g 0.16 0.24 0.36 Η τιμή αναφοράς agR της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης για έδαφος κατηγορίας Α, αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς TNCR = 475 έτη, όπου TNCR είναι η περίοδος επανάληψης της σεισμικής δράσης που ικανοποιεί το κριτήριο της μη-κατάρρευσης (η περίοδο επανάληψης ΤNCR καθορίζεται από την πιθανότητα μη υπέρβασης PNCR σε 50 χρόνια). Για διαφορετικές περιόδους επανάληψης ορίζεται συντελεστής σπουδαιότητας γΙ και η επιτάχυνση σχεδιασμού για έδαφος Α προκύπτει από τη σχέση: ag = γIagR παρ. 3.2.1(3) ΕΚ8 Για το συντελεστή σπουδαιότητας ορίζονται τέσσερις κατηγορίες: Ι, ΙΙ, ΙΙΙ και ΙV, ανάλογα με τον ΕΑΚ2000. Η κατηγοριοποίηση των κτιρίων στις τέσσερις κατηγορίες δίνεται στον παρακάτω Πίνακα μαζί με την τιμή του συντελεστή γΙ σε κάθε κατηγορία, όπως ορίζεται στο Εθνικό Προσάρτημα. Κατηγορίες σπουδαιότητας για κτίρια Κατηγορία σπουδαιότητας γΙ Περιγραφή Ι 0.80 Κτίρια δευτερεύουσας σημασίας για τη δημόσια ασφάλεια, π.χ. γεωργικά κτίρια, κλπ. ΙΙ 1.00 Συνήθη κτίρια, που δεν ανήκουν στις άλλες κατηγορίες. ΙΙΙ 1.20 Κτίρια των οποίων η σεισμική ασφάλεια είναι σημαντική, λαμβάνοντας υπόψη τις συνέπειες κατάρρευσης, π.χ. σχολεία, αίθουσες συνάθροισης, πολιτιστικά ιδρύματα κλπ. παρ. 4.2.5 και Πίνακας 4.3 ΕΚ8. 6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 IV Κτίρια των οποίων η ακεραιότητα κατά τη διάρκεια σεισμών είναι ζωτικής σημασίας για την προστασία των πολιτών, π.χ. νοσοκομεία, πυροσβεστικοί σταθμοί, σταθμοί παραγωγής ενέργειας, κλπ. 1.40 ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Το ελαστικό φάσμα απόκρισης εφαρμόζεται για σχεδιασμό κατασκευών, οι οποίες θέλουμε να συμπεριφέρονται ελαστικά στο σεισμό σχεδιασμού. Η γενική μορφή του ελαστικού φάσματος επιταχύνσεων δίνεται στο παρακάτω σχήμα. Διακρίνονται οι εξής περιοχές:    Για ΤΒ  Τ  ΤC: Περιοχή σταθερής φασματικής επιτάχυνσης Για ΤC  Τ  ΤD: Περιοχή σταθερής φασματικής ταχύτητας Για ΤD  Τ  4.0: Περιοχή σταθερής φασματικής μετακίνησης Se / ag 2.5Sη 2.5SηTC/T  2.5SηTCTD/T2 0  S ΤΒ ΤC TD Περίοδος, T (sec) Γενική μορφή ελαστικού φάσματος σχεδιασμού. Από το ελαστικό φάσμα επιταχύνσεων μπορεί να υπολογιστεί και το αντίστοιχο φάσμα μετακινήσεων, SDe(T), εφαρμόζοντας τη σχέση: T  SDe (T )  Se (T )     2π  2 Σχέση (3.7) ΕΚ8 Για κατασκευές με συντελεστή σπουδαιότητας γΙ >1 πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η τοπική τοπογραφική ενίσχυση. Τοπογραφική ενίσχυση συμβαίνει ιδιαίτερα σε περιπτώσεις άκρων πρανών και κορυφών λόφων ύψους μεγαλύτερου των 30m. Η τοπογραφική ενίσχυση μπορεί να λαμβάνεται υπόψη μέσω του συντελεστή μεγέθυνσης ST, με τον οποίο πολλαπλασιάζονται οι φασματικές τιμές. Ο συντελεστής ST μπορεί να υπολογίζεται σύμφωνα με το Παράρτημα Α του Τμήματος 5 του EΚ8. Για θέσεις μεταξύ της βάσης και της κορυφής, μπορεί να θεωρηθεί γραμμική μεταβολή του ST μεταξύ της τιμής 1.00 στη βάση και της τιμής στην κορυφή. Επίσης, η τοπογραφική ενίσχυση μειώνεται σημαντικά όσο 7 Γιάννης Ψυχάρης απομακρυνόμαστε από το άκρον του πρανούς. Στο Παράρτημα Α του Τμήματος 5 του EΚ8, όμως, δεν δίνεται καμμία ποσοτική διαβάθμιση αυτής της μείωσης. Τιμή ST για θέσεις κοντά σε άκρον πρανούς Α/Α Περιγραφή Μέση κλίση ST i < 15 i > 15 1.00  1.20 1 Μεμονωμένοι λόφοι και πρανή 2 “Κορυφογραμμές” με πλάτος στέψης σημαντικά μικρότερο από το πλάτος βάσης i < 15 15 < i < 30 i > 30 1.00  1.20  1.40 3 Περίπτωση 1 και παρουσία χαλαρής επιφανειακής στρώσης i < 15 i > 15 1.00  1.44 4 Περίπτωση 2 και παρουσία χαλαρής επιφανειακής στρώσης i < 15 15 < i < 30 i > 30  1.00  1.44  1.68 Παράρτημα Α (πληροφοριακό) Τμήμα 5 EΚ8. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Εφαρμόζοντας το ελαστικό φάσμα απόκρισης για την οριζόντια συνιστώσα της σεισμικής φόρτισης, η ελαστική επιτάχυνση σχεδιασμού σε κάθε περιοχή υπολογίζεται από τις σχέσεις:  T  για 0  Τ  ΤΒ Se (T )  ag  S  1   η 2.5  1  TB  Se (T )  ag  S  η2.5 για ΤΒ  Τ  ΤC TC T TC TD Se (T )  ag  S  η  2.5  2 T για ΤC  Τ  ΤD Se (T )  ag  S  η 2.5 Σχέσεις (3.2) έως (3.5) ΕΚ8 για ΤD  Τ  4 sec όπου: ag = γΙagR S = συντελεστής εδάφους (βλ. παρακάτω) η = συντελεστής απόσβεσης. Για ξ=5% τίθεται η=1, δηλαδή οι παραπάνω σχέσεις αντιστοιχούν σε απόσβεση ξ=5%. Για διαφορετικές τιμές απόσβεσης, η τιμή του η υπολογίζεται από τη σχέση: η 10  0.55 5 ξ Σχέση (3.6) ΕΚ8 8 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 Ο ΕΚ8 προβλέπει δύο τύπους ελαστικού φάσματος σχεδιασμού, τύπου 1 και τύπου 2, στους οποίους ισχύουν διαφορετικές τιμές για τις χαρακτηριστικές περιόδους ΤΒ, ΤC και ΤD και το συντελεστή εδάφους S. Σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα, στην Ελλάδα εφαρμόζεται το φάσμα τύπου 1, με τιμές χαρακτηριστικών περιόδων και συντελεστή εδάφους S σύμφωνα με τον παρακάτω Πίνακα. Τιμές χαρακτηριστικών περιόδων και συντελεστή εδάφους για την οριζόντια συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης Κατηγορία εδάφους S TB (sec) TC (sec) TD (sec) A 1.00 0.15 0.40 2.50 B 1.20 0.15 0.50 2.50 C 1.15 0.20 0.60 2.50 D 1.35 0.20 0.80 2.50 E 1.40 0.15 0.50 2.50 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Για την ελαστική φασματική επιτάχυνση στην κατακόρυφη διεύθυνση εφαρμόζονται οι εξισώσεις:  T  για 0  Τ  ΤΒ S ve (T )  avg  1   η  3.0  1 T B   Sve (T )  avg  η 3.0 για ΤΒ  Τ  ΤC TC T T T S ve (T )  avg  η  3.0  C 2 D T για ΤC  Τ  ΤD S ve (T )  avg  η  3.0  Σχέσεις (3.8) έως (3.11) ΕΚ8 για ΤD  Τ  4 sec Στον παρακάτω Πίνακα δίνονται η τιμή της κατακόρυφης επιτάχυνσης του εδάφους και οι τιμές των χαρακτηριστικών περιόδων σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα. Τιμές επιτάχυνσης εδάφους και χαρακτηριστικών περιόδων για την κατακόρυφη συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης avg /ag TB (sec) TC (sec) TD (sec) 0.90 0.05 0.15 1.00 ΕΔΑΦΙΚΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Σε περιπτώσεις που απαιτείται η εδαφική μετακίνηση, μπορεί να υπολογίζεται από τη σχέση: dg = 0.025agSTCTD Σχέση (3.12) ΕΚ8 9 Γιάννης Ψυχάρης Σημειώνεται ότι αυτή η τιμή αντιστοιχεί στην οριακή τιμή του φάσματος μετακινήσεων για πολύ μεγάλες περιόδους. ΦΑΣΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΓΙΑ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Σε περίπτωση που η κατασκευή σχεδιάζεται να συμπεριφέρεται ανελαστικά στο σεισμό σχεδιασμού (απορρόφηση ενέργειας μέσω πλάστιμης συμπεριφοράς των φερόντων στοιχείων), δεν απαιτείται ανελαστική ανάλυση, αλλά γίνεται ελαστική ανάλυση με βάση μειωμένο φάσμα σχεδιασμού σε σύγκριση με το ελαστικό φάσμα. Η μείωση του ελαστικού φάσματος γίνεται μέσω του συντελεστή συμπεριφοράς q. (Σημείωση: η μέθοδος αυτή αντισεισμικού σχεδιασμού, η οποία εφαρμοζόταν και στον ΕΑΚ, είναι γνωστή ως μέθοδος των δυνάμεων). Για την οριζόντια συνιστώσα της σεισμικής φόρτισης, οι σχέσεις που δίνουν την επιτάχυνση σχεδιασμού Sd (Τ) σε κάθε περιοχή του φάσματος είναι:  2 T  2.5 2  για 0  Τ  ΤΒ Sd (T )  ag  S         3 TB  q 3  2.5 Sd (T )  ag  S  για ΤΒ  Τ  ΤC q 2.5 T Sd (T )  ag  S   C  β  ag για ΤC  Τ  ΤD q T 2.5 T T Sd (T )  ag  S   C 2 D  β  ag για ΤD  Τ  4 sec q T Σχέσεις (3.13) έως (3.16) ΕΚ8 Σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα, η τιμή β ορίζεται σε β=0.2. Υπενθυμίζετοι ότι ag = γΙagR. Οι τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς q εξαρτώνται από το υλικό κατασκευής και τον τύπο στατικής διαμόρφωσης του κτιρίου και δίνονται στα κεφάλαια που αναφέρονται στα αντίστοιχα υλικά. Για κατασκευές από Ω.Σ., οι επιτρεπόμενες τιμές q ποικίλουν σημαντικά ανάλογα με το στατικό σύστημα και την κατηγορία πλαστιμότητας που θα επιλεγεί. Στις τιμές των συντελεστών συμπεριφοράς που δίνονται στα επιμέρους κεφάλαια για τα διάφορα υλικά εμπεριέχεται και η επιρροή του συντελεστή απόσβεσης, εάν αυτή είναι διάφορη του 5%. Γι’ αυτό, στις παραπάνω σχέσεις δεν εμφανίζεται ο συντελεστής απόσβεσης η, όπως στις αντίστοιχες σχέσεις του ελαστικού φάσματος. παρ. 3.2.2.5(3)Ρ Ο συντελεστής συμπεριφοράς q μπορεί να έχει διαφορετική τιμή στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Η κατηγορία όμως πλαστιμότητας (μεσαία [ΚΠΜ] ή υψηλή [ΚΠΥ]) είναι ίδια σε όλες τις διευθύνσεις. Για την κατακόρυφη διεύθυνση της σεισμικής διέγερσης εφαρμόζονται οι παραπάνω σχέσεις με τις εξής τροποποιήσεις: 10 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8     Χρησιμοποιείται η κατακόρυφη εδαφική επιτάχυνση avg =0.90∙ag. Τίθεται S=1.0 Οι χαρακτηριστικές περίοδοι λαμβάνονται σύμφωνα με τον παραπάνω Πίνακα. Λαμβάνεται q ≤ 1.5 για όλα τα υλικά και στατικά συστήματα. Μπορεί να ληφθεί q > 1.5 μόνο μετά από αιτιολόγηση με κατάλληλη ανάλυση. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΑΖΩΝ Για τον υπολογισμό της σεισμικής δράσης σχεδιασμού (αδρανειακά φορτία) λαμβάνονται υπόψη οι μάζες που συνδέονται με όλα τα φορτία βαρύτητας που περιλαμβάνονται στον ακόλουθο συνδυασμό δράσεων: Gk,j  ψE,i Qk,i όπου: ψE,i = φ  ψ2i φ = μειωτικός συντελεστής σύμφωνα με τον Πίνακα 3.7. ψ2i = συντελεστής συνδυασμού για τη μεταβλητή δράση i σύμφωνα με τον Πίνακα Α1-1 του Παραρτήματος Α1 του EΚ0. Κατηγορία κτιρίου A-C D-F Τιμές του συντελεστή φ Όροφος Δώμα Όροφοι με συσχετισμένες χρήσεις Όροφοι με μη-συσχετισμένες χρήσεις φ 1.0 0.8 0.5 Παρ. 3.2.4. ΕΚ8 Σχέση (3.17) ΕΚ8 Πίνακας 4.2. ΕΚ8, ο οποίος υιοθετείται από το Εθνικό Προσάρτημα. 1.0 Ο συντελεστής συνδυασμού ψE,i για κάθε μεταβλητή δράση i είναι γενικά μικρότερος από το συντελεστή ψ2i (φ≤1) για δύο λόγους: (α) για να λάβουν υπόψη την πιθανότητα τα φορτία Qk,i να μην είναι παρόντα σε ολόκληρο το φορέα κατά τη διάρκεια του σεισμού και (β) για να λάβουν υπόψη τη μειωμένη συμμετοχή των μαζών στην κίνηση του φορέα λόγω μη-στερεάς σύνδεσής τους. Σημειώνεται ότι ο μειωτικός συντελεστής φ λαμβάνεται υπόψη μόνο στον υπολογισμό των μαζών των μεταβλητών φορτίων που συμμετέχουν στη σεισμική δύναμη. Στο σεισμικό συνδυασμό, τα εντατικά μεγέθη από τα μη-σεισμικά φορτία των μεταβλητών δράσεων υπολογίζονται σύμφωνα με τον EΚ0 για ολόκληρο το συντελεστή ψ2i χωρίς το μειωτικό συντελεστή φ. 11 Γιάννης Ψυχάρης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Όταν ο αντισεισμικός σχεδιασμός γίνεται με βάση φορτία σχεδιασμού που αντιστοιχούν σε τιμή συντελεστή συμπεριφοράς q>1, οι μετακινήσεις σχεδιασμού προκύπτουν από την εξίσωση: ds = qd  de Σχέση (4.23) ΕΚ8 όπου qd = συντελεστής συμπεριφοράς μετακινήσεων de = ελαστική μετακίνηση από την ανάλυση για τα σεισμικά φορτία σχεδιασμού. Γενικώς λαμβάνεται qd = q εκτός εάν ορίζεται διαφορετικά (το qd είναι μεγαλύτερο από q για θεμελιώδη ιδιοπερίοδο μικρότερη από TC). Η μετακίνηση ds δεν χρειάζεται να είναι μεγαλύτερη από αυτή που αντιστοιχεί στο ελαστικό φάσμα. 12 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΓΙΑ ΚΤΙΡΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ Η κανονικότητα ενός κτιρίου παίζει σημαντικό ρόλο στον ΕΚ8, αφού επηρεάζει άμεσα την τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς που θα ληφθεί υπόψη στον υπολογισμό των σεισμικών φορτίων σχεδιασμού. Διακρίνονται δύο τύποι κανονικότητας: η κανονικότητα σε κάτοψη και η κανονικότητα σε όψη (καθ’ ύψος). Κανονικότητα σε κάτοψη Η κανονικότητα σε κάτοψη επηρεάζει έμμεσα το συντελεστή σύμπεριφοράς (μέσω του συντελεστή au/a1). Για να χαρακτηριστεί ένα κτίριο ως κανονικό σε κάτοψη θα πρέπει να ικανοποιεί όλους τους παρακάτω όρους:  Το κτίριο πρέπει να είναι κατά προσέγγιση συμμετρικό σε κάτοψη, σε σχέση με δύο ορθογώνιους άξονες. Η συμμετρία αφορά:  στην αντοχή σε οριζόντια φορτία και  στην κατανομή της μάζας.  Κάθε πλάκα ορόφου θα οριοθετείται από κυρτή πολυγωνική γραμμή. Εάν υπάρχουν ανωμαλίες στην περίμετρο (εισέχουσες γωνίες ή εσοχές στην περίμετρο):  οι ανωμαλίες αυτές δεν πρέπει να έχουν επιπτώσεις στη δυσκαμψία της πλάκας στο επίπεδό της  σε κάθε ανωμαλία, η περιοχή μεταξύ του περιγράμματος της πλάκας και της κυρτής πολυγωνικής γραμμής που περιβάλλει την πλάκα δεν πρέπει να υπερβαίνει το 5% της επιφάνειας του ορόφου. Παρ. 4.2.3.2 ΕΚ8 Επιφάνεια εσοχής = επιφάνεια μεταξύ εξωτερικής γραμμής κάτοψης και κυρτής πολυγωνικής γραμμής που περιβάλλει την κάτοψη. Καθορισμός επιφάνειας εσοχής ορόφου.  Η δυσκαμψία των πλακών των ορόφων μέσα στο επίπεδό τους πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη, έτσι ώστε η παραμόρφωση της πλάκας να έχει μικρή επίδραση στη κατανομή των δυνάμεων μεταξύ των κατακόρυφων φερόντων στοιχείων (διαφραγματική λειτουργία). Από την άποψη αυτή, κατόψεις με μορφή L, Π, H, I, και Χ πρέπει να εξετάζονται προσεκτικά. 13 Γιάννης Ψυχάρης  Η λυγηρότητα του κτιρίου σε κάτοψη δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη του 4, δηλαδή: λ ≤ 4, όπου: λ = Lmax/Lmin Lmax και Lmin είναι η μεγαλύτερη και η μικρότερη διάσταση του κτιρίου σε κάτοψη, μετρούμενη σε ορθογώνιες διευθύνσεις.  Σε κάθε επίπεδο και για κάθε διεύθυνση της ανάλυσης x και y, η στατική εκκεντρότητα e0 και η ακτίνα δυστρεψίας r πρέπει να ικανοποιούν τις δύο παρακάτω συνθήκες: Διεύθυνση ανάλυσης y e0x ≤ 0,30∙rx rx ≥ ℓs Σχέσεις (4.1.a) και (4.1b) ΕΚ8 Διεύθυνση ανάλυσης x e0y ≤ 0,30∙ry ry ≥ ℓs όπου: e0x = η απόσταση μεταξύ του κέντρου δυσκαμψίας και του κέντρου μάζας (στατική εκκεντρότητα) που μετράται κατά την διεύθυνση x, κάθετα στην εξεταζόμενη διεύθυνση της ανάλυσης (ανάλογα ορίζεται η e0y). rx = ακτίνα δυστρεψίας που ορίζεται ως (ανάλογα ορίζεται η ry): rx  s στροφική δυσκαμψία μεταφορική δυσκαμψία στη διεύθυνση y Η στροφική δυσκαμψία ορίζεται ως προς το κέντρο της μεταφορικής δυσκαμψίας. Επειδή για πολυόροφα κτίρια δεν υπάρχει σαφής ορισμός του κέντρου δυσκαμψίας, το Εθνικό Προσάρτημα παραπέμπει στην παρ. 3.3.3 του ΕΑΚ2000, όπου υπάρχει αντίστοιχος ορισμός της ακτίνας δυστρεψίας ως προς το σημείο Ρ0 κάθε ορόφου, που αντιστοιχεί στον πλασματικό ελαστικό άξονα. = ακτίνα αδρανείας της μάζας της πλάκας ορόφου σε κάτοψη που ορίζεται ως: s  πολικήροπήαδράνειας πλάκας ως προς τοκέντρο μάζας μάζα ορόφου 14 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 Κανονικότητα σε όψη Η κανονικότητα σε όψη επηρεάζει άμεσα την αντισεισμική ανάλυση, αφού κτίρια χωρίς κατακόρυφη κανονικότητα επιβαρύνονται με 25% αύξηση των σεισμικών φορτίων (σχεδιάζονται αντισεισμικά για 20% μικρότερο συντελεστή συμπεριφοράς). Για να χαρακτηριστεί ένα κτίριο ως κανονικό σε όψη πρέπει να ικανοποιεί όλους τους παρακάτω όρους:  Όλα τα συστήματα ανάληψης οριζοντίων φορτίων, όπως πυρήνες, φέροντα τοιχώματα ή πλαίσια, πρέπει να είναι συνεχή χωρίς διακοπή από τα θεμέλια έως την άνω επιφάνεια του κτιρίου, ή, εάν υπάρχουν ζώνες εσοχών με διαφορετικά ύψη, έως την άνω επιφάνεια της σχετικής ζώνης του κτιρίου.  Η μεταφορική δυσκαμψία και η μάζα των επιμέρους ορόφων θα παραμένουν σταθερές ή θα μειώνονται βαθμιαία, χωρίς απότομες αλλαγές. Δυστυχώς δεν δίνεται σαφής ποσοτικός καθορισμός του όρου “βαθμιαία μείωση”, αλλά επαφείεται στην κρίση του μηχανικού. Υπενθυμίζεται ότι αντίστοιχη διάταξη υπήρχε και στον ΕΑΚ για τον καθορισμό ενός κτιρίου ως κανονικού, στην οποία η βαθμιαία μείωση της μάζας και της δυσκαμψίας δεν έπρεπε να είναι μεγαλύτερη του 50% από όροφο σε όροφο.  Σε κτίρια με πλαισιωτό σύστημα, ο λόγος της πραγματικής αντοχής ορόφων προς την αντοχή που απαιτείται από την ανάλυση δεν πρέπει να διαφέρει δυσανάλογα μεταξύ συνεχόμενων ορόφων. Επειδή οι τοίχοι πλήρωσης συμμετέχουν στην πραγματική αντοχή των ορόφων ενώ δεν λαμβάνονται υπόψη στον υπολογισμό της αντοχής που απαιτείται από την ανάλυση, κτίρια με pilotis δεν ικανοποιούν αυτή τη συνθήκη και επομένως είναι μη-κανονικά σε όψη.  Όταν υπάρχουν εσοχές καθ’ ύψος, πρέπει να ικανοποιούνται και οι ακόλουθες πρόσθετες συνθήκες:  Παρ. 4.2.3.3. ΕΚ8 Σχ. 4.1. ΕΚ8 Περίπτωση (α) Για βαθμιδωτές εσοχές που διατηρούν την αξονική συμμετρία του φορέα, η εσοχή σε οποιονδήποτε όροφο δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το 20% της προηγούμενης διάστασης σε κάτοψη, στη διεύθυνση της εσοχής: L1  L2  0.20 L1 15 Γιάννης Ψυχάρης  Περίπτωση (β) Για μεμονωμένη εσοχή σε ύψος μεγαλύτερο του του συνολικού 15% ύψους του κύριου στατικού συστήματος: L3  L1  0.20 L  Περίπτωση (γ) Για μια μεμονωμένη εσοχή σε ύψος μικρότερο του 15% του συνολικού ύψους του κύριου στατικού συστήματος η εσοχή δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το 50% της προηγούμενης διάστασης σε κάτοψη: L3  L1  0.50 L Απαίτηση πρόσθετου ελέγχου Στην περίπτωση (γ), το κάτω μέρος της κατασκευής, που περιλαμβάνεται μέσα στην κατακόρυφη προβολή της περιμέτρου των ανώτερων ορόφων, πρέπει να μελετηθεί ώστε να αναλαμβάνει τουλάχιστον το 75% των οριζόντιων τεμνουσών δυνάμεων που θα αναπτύσσονταν στην ίδια ζώνη σε παρόμοιο κτίριο χωρίς τη διεύρυνση του κάτω μέρους. Η διάταξη αυτή επιβάλει διπλή επίλυση του κτιρίου, με και χωρίς την επέκταση του ισογείου.  Περίπτωση (δ) Εάν οι εσοχές δεν διατηρούν τη συμμετρία του φορέα, το άθροισμα των εσοχών όλων των ορόφων σε κάθε όψη δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το 30% της διάστασης της κάτοψης στο ισόγειο επάνω από την θεμελίωση ή επάνω από την άνω επιφάνεια άκαμπτου υπογείου, και κάθε επιμέρους εσοχή δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το 10% της προηγούμενης διάστασης κάτοψης: L  Ltop L  0.30 και L1  L2  0.10 L1 16 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΚΤΙΡΙΩΝ Κτίρια από Ω.Σ. Τα κτίρια από Ω.Σ. κατατάσσονται σε μία από τις κατηγορίες του παρακάτω Πίνακα με βάση το στατικό τους σύστημα. Στον ορισμό κάθε κατηγορίας, ο όρος «διατμητική αντοχή» μπορεί να αντικατασταθεί από τον όρο «διατμητική σεισμική δύναμη». Δηλαδή, ο προσδιορισμός της κατηγορίας ενός κτιρίου επιτρέπεται να υπολογίζεται με βάση την κατανομή των σεισμικών δυνάμεων στα κατακόρυφα στοιχεία του κατώτερου ορόφου (βάση) αντί της αντίστοιχης διατμητικής τους αντοχής. Η κατάταξη ενός κτιρίου μπορεί να είναι διαφορετική στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις, εκτός από τις περιπτώσεις στρεπτικά εύκαμπτων κτιρίων και συστημάτων ανεστραμένου εκκρεμούς όπου η κατάταξη είναι ενιαία για όλες τις διευθύνσεις. 17 Γιάννης Ψυχάρης Κατηγορίες κτιρίων Ω.Σ. Χαρακτηρισμός Επεξήγηση Τοιχωματικό σύστημα Στατικό σύστημα με συζευγμένα ή ασύζευκτα τοιχώματα, των οποίων η συνολική διατμητική αντοχή στη βάση είναι ≥ 65% της συνολικής διατμητικής αντοχής του κτιρίου στη βάση. Πλαισιωτό σύστημα Στατικό σύστημα με χωρικά πλαίσια, των οποίων η συνολική διατμητική αντοχή στη βάση είναι ≥ 65% της συνολικής διατμητικής αντοχής του κτιρίου στη βάση. Διπλό σύστημα (γενικά) Τα κατακόρυφα φορτία παραλαμβάνονται κυρίως από τα πλαίσια και τα οριζόντια εν μέρει από πλαίσια και εν μέρει από τοιχώματα. Παρ. 5.1.2. ΕΚ8. Διπλό σύστημα Διπλό στατικό σύστημα, στο οποίο τα πλαίσια έχουν που συμπεριφέ- συνολική διατμητική αντοχή στη βάση ≥ 50% της ρεται ως συνολικής διατμητικής αντοχής του κτιρίου στη βάση. πλαισιωτό Διπλό σύστημα Διπλό στατικό σύστημα, στο οποίο τα τοιχώματα έχουν που συμπεριφέ- συνολική διατμητική αντοχή στη βάση ≥ 50% της ρεται ως συνολικής διατμητικής αντοχής του κτιρίου στη βάση. τοιχωματικό Σύστημα με μεγάλα ελαφρά οπλισμένα τοιχώματα Τοιχωματικό σύστημα με τις παρακάτω πρόσθετες προϋποθέσεις: i. Τουλάχιστον δύο μεγάλα ελαφρά οπλισμένα τοιχώματα στην υπόψη διεύθυνση, τα οποία παραλαμβάνουν τουλάχιστον το 20% των φορτίων βαρύτητας του σεισμικού συνδυασμού. ii. Θεμελιώδης ιδιοπερίοδος στην υπόψη διεύθυνση ≤ 0.5 sec (με θεώρηση πάκτωσης στη βάση). Στρεπτικά εύκαμπτο σύστημα Διπλό ή τοιχωματικό σύστημα χωρίς την ελάχιστη στρεπτική δυσκαμψία έστω και σε μία οριζόντια διεύθυνση, δηλ. δεν ικανοποιείται η σχέση: rx ≥  s ή ry ≥ s . Σύστημα ανεστραμένου εκκρεμούς Σύστημα στο οποίο μάζα μεγαλύτερη από το 50% της συνολικής είναι συγκεντρωμένη στο ανώτερο 1/3 του ύψους. Δεν υπάγονται σε αυτή την κατηγορία μονώροφα με νd ≤ 0.3 σε όλα τα υποστυλώματα. 18 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΑ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΜΕΛΗ Ορισμός Σύμφωνα με τον EΚ8, ένας αριθμός φερόντων στοιχείων (δοκοί και/ή υποστυλώματα) μπορούν να ορισθούν ως δευτερεύοντα σεισμικά μέλη. Τα δευτερεύοντα σεισμικά μέλη παραλαμβάνουν κατακόρυφα φορτία, αλλά δεν συμμετέχουν στην παραλαβή των σεισμικών φορτίων, γι’ αυτό η δυσκαμψία τους δεν λαμβάνεται υπόψη στις σεισμικές επιλύσεις. Τα υπόλοιπα μέλη, που παραλαμβάνουν σεισμικά φορτία, ονομάζονται πρωτεύοντα. παρ.4.2.2 ΕΚ8 Τα δευτερεύοντα μέλη δεν πρέπει να συγχέονται με τα μή-φέροντα στοιχεία (π.χ. τοίχοι πλήρωσης), τα οποία δεν παραλαμβάνουν ούτε σεισμικά ούτε κατακόρυφα φορτία και δεν διαστασιολογούνται με τις διατάξεις των δευτερευόντων μελών. Η απόφαση για το ποιά μέλη του στατικού συστήματος θα είναι πρωτεύοντα και ποιά δευτερεύοντα επαφείεται στο μελετητή. Γενικώς, τα δευτερεύοντα σεισμικά μέλη πρέπει να αποφεύγονται, αφού: (α) δεν διαστασιολογούνται και δεν κατασκευάζονται έτσι ώστε να διαθέτουν πλάστιμη συμπεριφορά και επομένως είναι πιθανόν να πάθουν σημαντικές ζημιές σε ένα ισχυρό σεισμό και (β) δεν γίνεται πλήρης εκμετάλλευση όλων των στοιχείων της κατασκευής, αφού τα δευτερεύοντα μέλη δεν συμμετέχουν, υπολογιστικά, στην παραλαβή των σεισμικών φορτίων. Για τα δευτερεύοντα σεισμικά μέλη πρέπει να ικανοποιούνται οι παρακάτω δύο απαιτήσεις: 1. Η συνολική συμμετοχή των δευτερευόντων μελών στην οριζόντια δυσκαμψία δεν μπορεί να υπερβαίνει το 15% της αντίστοιχης συμμετοχής των πρωτευόντων μελών. Η απαίτηση αυτή πρέπει να ικανοποιείται σε κάθε διεύθυνση της σεισμικής φόρτισης. 2. Δεν επιτρέπεται η αλλαγή της κανονικότητας της κατασκευής, και ο ορισμός της από μη κανονική σε κανονική, με τον καθορισμό κάποιων μελών του φέροντα οργανισμού ως δευτερεόντων. Για παράδειγμα, εάν ένα κτίριο είναι μη-κανονικό επειδή δεν ικανοποιεί τα κριτήρια της εκκεντρότητας, αλλά απαλείφοντας τη δυσκαμψία ορισμένων μελών, ορίζοντάς τα ως δευτερεύοντα, γίνεται κανονικό, στην αντισεισμική μελέτη πρέπει να εξακολουθήσει να θεωρείται ως μη-κανονικό. Βλ. εξισ. (4.1a), (4.1b) παρ.4.2.3.2 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Θεωρείται αυτονόητο, ότι εάν συμβαίνει το αντίθετο, δηλαδή εάν ο ορισμός κάποιων μελών ως δευτερευόντων μετατρέπει ένα κανονικό κτίριο σε μη-κανονικό, τότε αυτό θα πρέπει να υπολογιστεί ως μηκανονικό. 19 Γιάννης Ψυχάρης Διαστασιολόγηση Γενικές αρχές Στα δευετρεύοντα μέλη δεν εφαρμόζονται οι έλεγχοι των κεφαλαίων 5 έως 9 (ανάλογα με το υλικό κατασκευής). Τα δευτερεύοντα στοιχεία πρέπει να έχουν ικανοποιητική αντοχή (τα ίδια και οι συνδέσεις τους), ώστε να μπορούν να παραλάβουν τα κατακόρυφα φορτία όταν η κατασκευή μετακινείται σύμφωνα με το δυσμενέστερο σεισμικό συνδυασμό. Σε αυτούς τους ελέγχους πρέπει να λαμβάνονται υπόψη και φαινόμενα δεύτερης τάξης (Ρ-Δ effects). Διαδικασία υπολογισμού Γίνονται δύο επιλύσεις: Επίλυση Α  Μόρφωση του μητρώου δυσκαμψίας μόνο για τα πρωτεύοντα μέλη, θεωρώντας ρηγματωμένες διατομές, αμελώντας τη συμμετοχή των δευτερευόντων μελών.  Επίλυση για τα φορτία σύμφωνα με το σεισμικό συνδυασμό.  Προκύπτουν: Μετακινήσεις δΑ και αντίστοιχο drift ορόφου drA Εντατικά μεγέθη FΑ παρ.4.2.2 ΕΚ8 παρ.4.4.2.3(4) M.N. Fardis, “Seismic Design, Assessment and retrofitting of Concrete Buildings Based on EN-Eurocode 8”, Springer Επίλυση Β  Μόρφωση του πλήρους μητρώου δυσκαμψίας (πρωτεύοντα και δευτερεύοντα μέλη) θεωρώντας ρηγματωμένες διατομές σε όλα τα μέλη.  Επίλυση για τα φορτία σύμφωνα με το σεισμικό συνδυασμό.  Προκύπτουν: Μετακινήσεις δΒ και αντίστοιχο drift ορόφου drB Εντατικά μεγέθη FΒ Διαστασιολόγηση πρωτευόντων μελών Τα πρωτεύοντα μέλη διαστασιολογούνται σύμφωνα με τους ΕΚ2 και ΕΚ8 για τα εντατικά μεγέθη FA (επίλυση Α). Διαστασιολόγηση σευτερευόντων μελών Τα δευτερεύοντα μέλη διαστασιολογούνται σύμφωνα με τον ΕΚ2 για εντατικά μεγέθη: FΒ(qdrΑ)/drΒ. Δηλαδή, τα δευτερεύοντα μέλη διαστασιολογούνται προσαυξάνοντας τα εντατικά μεγέθη της επίλυσης Β ώστε να αντιστοιχούν στo drift του ορόφου της επίλυσης Α. Για τον υπολογισμό των μετακινήσεων βλ. παρ.4.3.4 του ΕC8 Εάν απαιτείται (ανάλογα με την τιμή θ) λαμβάνονται υπόψη και φαινόμενα δεύτερης τάξης, ως εξής: 20 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 εάν θ  0.1: δεν απαιτούνται εάν 0.1 < θ  0.2: πολλαπλασιασμός των εντατικών μεγεθών με το συντελεστή 1/(1-θ) εάν 0.2 < θ: ακριβής ανάλυση για φαινόμενα Ρ-Δ. Το θ ορίζεται με την σχέση (4.28) της παρ. 4.4.2.2.του ΕΚ8 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Σημειώνεται ότι η παραπάνω διαδικασία υπολογισμού των εντατικών μεγεθών, με τα οποία γίνεται η διαστασιολόγηση των δευτερευόντων στοιχείων, οδηγεί σε πολύ μεγάλες δυνάμεις και ροπές, μεγαλύτερες από αυτές που θα προέκυπταν από την επίλυση του πλήρους συστήματος (πρωτεύοντα και δευτερεύοντα στοιχεία) για q=1. Αυτό συμβαίνει γιατί οι επιβαλλόμενες μετακινήσεις είναι μεγαλύτερες από αυτές που αντιστοιχούν σε q=1, επειδή έχουν υπολογιστεί για μηδενική δυσκαμψία των δευτερευόντων στοιχείων, δηλαδή για περισσότερο εύκαμπτη κατασκευή. Με αυτό τον τρόπο, τα δευτερεύοντα σεισμικά μέλη «τιμωρούνται» και είναι πολύ πιθανόν να είναι αδύνατη η διαστασιολόγησή τους σε πολλές περιπτώσεις, παρότι δεν εφαρμόζονται οι έλεγχοι των κεφαλαίων 5-9 του EC8. Γι’ αυτό, δευτερεύοντα σεισμικά μέλη συνιστάται να χρησιμοποιούνται όταν:  Η δυσκαμψία της κατασκευής είναι μεγάλη και επομένως και οι μετακινήσεις που θα κληθούν να παραλάβουν τα δευτερεύοντα σεισμικά μέλη είναι μικρές.  Η δυσκαμψία των δευτερευόντων μελών είναι μικρή και επομένως μπορούν να παραλάβουν μεγάλες παραμορφώσεις χωρίς την ανάπτυξη μεγάλων εντατικών μεγεθών. Ικανοτικός έλεγχος κόμβων Οι δοκοί που έχουν χαρακτηριστεί ως δευτερεύουσες συμμετέχουν κανονικά στον ικανοτικό έλεγχο των κόμβων, στους οποίους συντρέχουν. παρ.5.7 ΕΚ8 21 Γιάννης Ψυχάρης ΜΗ-ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑΤΑ Ορισμός Στον EΚ8, μη-δομικά στοιχεία (αρχιτεκτονικά, ηλεκτομηχανολογικά κλπ) θεωρούνται αυτά που δεν συμμετέχουν στην παραλαβή των σεισμικών φορτίων, λόγω μικρής αντοχής ή ελλιπούς σύνδεσής τους με τον φέροντα οργανισμό του κτιρλιου. Στα μη-δομικά στοιχεία ανήκουν τα προσαρτήματα κτιρίων (κεραίες, μηχανολογικός εξοπλισμός, παραπέτα, χωρίσματα, αετώματα κλπ) και οι τοιχοπληρώσεις (infills). Διαστασιολόγηση Τα μη-δομικά στοιχεία πρέπει να υπολογίζονται ώστε να αντέχουν στο σεισμικό συνδυασμό. Σε περιπτώσεις προσαρτημάτων μεγάλης αξίας ή εξαιρετικά επικίνδυνων απαιτείται επίλυση με ρεαλιστικό μοντέλο υπολογισμού. Στις υπόλοιπες περιπτώσεις υπολογίζονται για οριζόντιο φορτίο: παρ. 4.3.5 του ΕΚ8 Fa = (SaWaγa)/qa όπου: Fa = οριζόντια δύναμη στο Κ.Β. του στοιχείου Wa = βάρος του στοιχείου γa = συντελεστής σπουδαιότητας του στοιχείου. Γενικώς, γa=1.0, εκτός από αγκυρώσεις συστημάτων ασφαλείας και δοχεία ή δεξαμενές που περιέχουν τοξικά ή εκρηκτικά, για τα οποία απαιτείται γa  1.5. qa = συντελεστής συμπεριφοράς προσαρτήματος σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα. Sa = σεισμικός συντελεστής, σύμφωνα με τη σχέση: σχέση (4.24) του ΕΚ8 Sa = a∙S∙{3∙(1+z/H) / [1+(1-Ta/T1)2] - 0.5}  a∙S ανηγμένη εδαφική επιτάχυνση (ag/g) για έδαφος Α συντελεστής εδάφους θεμελιώδης ιδιοπερίοδος προσαρτήματος θεμελιώδης ιδιοπερίοδος κτιρίου στην αντίστοιχη διεύθυνση ύψος έδρασης προσαρτήματος μετρούμενο από τη στάθμη εφαρμογής της σεισμικής δόνησης (θεμελίωση ή οροφή άκαμπτου υπογείου) ύψος κτιρίου μετρούμενο από την ίδια στάθμη. σχέση (4.25) του ΕΚ8 a S Ta Τ1 z = = = = = Η = 22 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 Τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς qa για προσαρτήματα Τύπος προσαρτήματος Στηθαία σε μορφή προβόλου η διακοσμητικά στοιχεία qa Πίν. 4.4 του ΕΚ8 1.00 Σήματα και πίνακες διαφημίσεων Καπνοδόχοι, ιστοί και δεξαμενές σε πόδια που δρουν ως ελεύθεροι πρόβολοι σε ύψος περισσότερο από το ήμισυ του συνολικού ύψους τους Εξωτερικοί και εσωτερικοί τοίχοι 2.00 Διαχωριστικοί τοίχοι και τοίχοι όψεως Καπνοδόχοι, ιστοί και δεξαμενές σε πόδια που δρουν ως ελεύθεροι πρόβολοι σε ύψος λιγότερο από το ήμισυ του συνολικού ύψους τους, ή που διαθέτουν αντιστηρίξεις ή καλωδιωτές προσδέσεις (επιτόνους) προς τον φορέα στο κέντρο μάζας τους ή πάνω από αυτό Στοιχεία αγκύρωσης μονίμων ερμαρίων και βιβλιοθηκών που εδράζονται στο δάπεδο Στοιχεία αγκύρωσης ψευδοροφών και φωτιστικών 23 Γιάννης Ψυχάρης ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΟ Ω.Σ. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ Τα κτίρια από Ω.Σ. κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες πλαστιμότητας: ΚΠΜ (Κατηγορία Πλαστιμότητας Μεσαία) και ΚΠΥ (Κατηγορία Πλαστιμότητας Υψηλή) ανάλογα με την ικανότητα απόδοσης ενέργειας μέσω υστερητικής συμπεριφοράς που διαθέτουν. Σημειώνεται ότι στην Ελλάδα δεν επιτρέπεται η κατασκευή κτιρίων κατηγορίας πλαστιμότητας Χ (χαμηλή πλαστιμότητα), τα οποία δεν διαθέτουν ικανότητα πλάστιμης συμπεριφοράς και διαστασιολογούνται μόνον σύμφωνα με τις διατάξεις του ΕΚ2. Για την εξασφάλιση του κατάλληλου επιπέδου πλαστιμότητας στις κατηγορίες πλαστιμότητας Μ και Υ, εφαρμόζονται ειδικοί έλεγχοι και διατάξεις για κάθε κατηγορία. Η αυξημένη πλαστιμότητα που διαθέτουν τα κτίρια που σχεδιάζονται για ΚΠΥ, έναντι αυτών που σχεδιάζονται για ΚΠΜ, εξασφαλίζεται από το γεγονός ότι, σε αυτή την περίπτωση, εφαρμόζονται περισσότεροι και αυστηρότεροι έλεγχοι και διατάξεις. Γι’ αυτό, κατασκευές κατηγορίας πλαστιμότητας Υ διαθέτουν μεγαλύτερα περιθώρια ασφάλειας έναντι τοπικών ή γενικών αστοχιών σε περίπτωση σεισμικών διεγέρσεων μεγαλύτερων από το σεισμό σχεδιασμού. Αντίθετα, κατασκευές κατηγορίας πλαστιμότητας Μ εξασφαλίζουν καλή σεισμική συμπεριφορά μόνο για σεισμούς ανάλογης ισχύος του σεισμού σχεδιασμού, αλλά έχουν το πλεονέκτημα ευκολώτερης κατασκευής, λόγω των μειωμένων ειδικών διατάξεων που εφαρμόζονται. Σημειώνεται ότι σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα, δεν επιτρέπεται η εφαρμογή ΚΠΜ σε κτίρια σπουδαιότητας ΙΙΙ ή IV που κατασκευάζονται σε ζώνες Ζ2 ή Ζ3. Λόγω της διαφορετικής ικανότητας πλάστιμης συμπεριφοράς των δύο κατηγοριών, χρησιμοποιούνται διαφορετικές τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς q για κάθε κατηγορία (στην ΚΠΜ χρησιμοποιούνται μικρότερες τιμές q απ’ ό,τι στην ΚΠΥ). Συστήματα με μεγάλα ελαφρά οπλισμένα τοιχώματα δεν επιτρέπεται να σχεδιάζονται για κατηγορία υψηλής πλαστιμότητας (ΚΠΥ), αλλά μόνο για μεσαία πλαστιμότητα (ΚΠM). 24 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Η μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς, q, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση εξαρτάται από το στατικό σύστημα και την κατηγορία πλαστιμότητας και προκύπτει από τη σχέση: Σχέση (5.1) ΕΚ8 q = q0 ∙ kw ≥ 1.5 όπου: q0 = βασική τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς για κανονικά σε όψη συστήματα, σύμφωνα με τον παρακάτω Πίνακα. Για συστήματα μη κανονικά σε όψη, οι τιμές του q0 μειώνονται κατά 20%. 1    kw    (1  α0 ) / 3  1  αλλάόχι  0.5   για πλαισιωτά συστήματα ή διπλά συστήματα που συμπεριφέρονται ως πλαισιωτά για τοιχωματικά συστήματα ή συστήματα που συμ  περιφέροντ αι ως τοιχωματικά και για στρεπτικά εύκαμπτα συστήματα α0 = ο επικρατών λόγος διαστάσεων ύψους προς μήκος διατομής, α 0  hw /  w , στα τοιχώματα του στατικού συστήματος. Εάν ο λόγος αυτός δεν διαφέρει σημαντικά μεταξύ των τοιχωμάτων του συστήματος, τότε ο λόγος α0 υπολογίζεται από τα αντίστοιχα αθροίσματα για όλα τα τοιχώματα: α0   hwi   wi i i Στον παρακάτω Πίνακα, οι τιμές αu και α1 ορίζονται ως εξής: α1 = ο απαιτούμενος συντελεστής επαύξησης των σεισμικών φορτίων για τη δημιουργία της 1ης πλαστικής άρθρωσης σε οποιοδήποτε στοιχείο της κατασκευής, διατηρώντας τα υπόλοιπα φορτία σταθερά. αu = ο απαιτούμενος συντελεστής επαύξησης των σεισμικών φορτίων για τη δημιουργία αρκετών πλαστικών αρθρώσεων ώστε να προκληθεί μηχανισμός κατάρρευσης, διατηρώντας τα υπόλοιπα φορτία σταθερά. Υπολογισμός λόγου αu/α1 εάν είναι διαθέσιμη η καμπύλη ικανότητας. 25 Γιάννης Ψυχάρης Τιμές q0 για συστήματα κανονικά σε όψη Στατικός τύπος ΚΠM ΚΠΥ Πλαισιωτά – Διπλά συστήματα – Συστήματα με συζευγμένα τοιχώματα Συστήματα με ασύζευκτα τοιχώματα Στρεπτικά εύκαμπτα συστήματα Ανεστραμένα εκκερεμή 3.0 αu / α1 4.5 αu / α1 3.0 2.0 1.5 4.0 αu / α1 Πίνακας (5.1) ΕΚ8 3.0 2.0 Τιμές λόγου αu/α1 αu/α1 Περιγραφή Πλαισιωτά ή διπλά συστήματα που συμπεριφέρονται ως πλαισιωτά  Μονώροφα  Πολυόροφα πλαίσια με ένα άνοιγμα  Πολυόροφα πλαίσια με πολλά ανοίγματα ή διπλά συστήματα που συμπεριφέρονται ως πλαισιωτά Τοιχωματικά συστήματα ή διπλά συστήματα που συμπεριφέρονται ως τοιχωματικά  Τοιχωματικά συστήματα με μόνο δύο ασύζευκτα τοιχώματα ανά κατεύθυνση  Λοιπά συστήματα με ασύζευκτα τοιχώματα  Διπλά συστήματα που συμπεριφέρονται ως τοιχωματικά ή συστήματα με συζευγμένα τοιχώματα 1 Κτίρια κανονικά σε κάτοψη Κτίρια μη κανονικά σε κάτοψη1 1.10 1.20 1.30 1.05 1.10 1.15 1.00 1.00 1.10 1.05 1.20 1.10 Για κτίρια μη κανονικά σε κάτοψη, ο λόγος αu/α1 προκύπτει ως ο μέσος όρος της τιμής 1.0 και της τιμής που αντιστοιχεί σε αντίστοιχα κτίρια, κανονικά σε κάτοψη. Για να υπολογιστεί ο λόγος αu/α1 απαιτείται η καμπύλη ικανότητας της κατασκευής, η οποία μπορεί να προκύψει από μία στατική μη-γραμμική ανάλυση (pushover). Σε περίπτωση που δεν διατίθεται τέτοια καμπύλη και δεν γίνεται ακριβέστερος υπολογισμός, ο λόγος αu/α1 μπορεί να λαμβάνεται σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα. Επιτρέπονται μεγαλύτερες τιμές από αυτές που δίνονται στον παραπάνω Πίνακα εάν αποδεικνύονται με χωρική ανάλυση pushover. Δεν 26 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 επιτρέπεται, όμως, τιμή μεγαλύτερη από: α u α 1 max  1.5, ακόμη και εάν η ανάλυση pushover δίνει μεγαλύτερη τιμή. ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 Με βάση τα παραπάνω προκύπτουν οι παρακάτω τελικοί συντελεστές συμπεριφοράς, q, για πλαισιωτές κατασκευές: Τύπος 1 1 ΚΠΜ ΚΠΥ Κανονικότητα Κανονικότητα οριζόντια μόνο μόνο & κατακ. οριζόντια κατακ. χωρίς κανονικότητα οριζόντια μόνο μόνο & κατακ. οριζόντια κατακ. χωρίς κανονικότητα Α 3.30 2.64 3.15 2.52 4.95 3.96 4.20 3.36 Β 3.60 2.88 3.30 2.64 5.40 4.32 4.95 3.96 Γ 3.90 3.12 3.45 2.76 5.85 4.68 5.17 4.14 Α = Μονώροφα κτίρια Β = Πολυώροφα κτίρια με πλαίσια ενός ανοίγματος Γ = Πολυώροφα κτίρια με πλαίσια ή διπλά συστήματα που συμπεριφέρονται ως πλαισιωτά πολλών ανοιγμάτων ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 Με βάση τα παραπάνω προκύπτουν οι παρακάτω συντελεστές συμπεριφοράς, q, για τοιχωματικές κατασκευές με kw=1.0: Τύπος 1 1 ΚΠΜ ΚΠΥ Κανονικότητα Κανονικότητα οριζόντια μόνο μόνο & κατακ. οριζόντια κατακ. χωρίς κανονικότητα οριζόντια μόνο μόνο & κατακ. οριζόντια κατακ. χωρίς κανονικότητα Α 3.00 2.40 3.00 2.40 4.00 3.20 4.00 3.20 Β 3.00 2.40 3.00 2.40 4.40 3.52 4.20 3.36 Γ 3.60 2.88 3.30 2.64 5.40 4.32 4.95 3.96 Α = τοιχωματικά συστήματα με μόνο δύο ασύζευκτα τοιχώματα ανά διεύθυνση Β = λοιπά τοιχωματικά συστήματα με ασύζευκτα τοιχώματα Γ = διπλά συστήματα ισοσδύναμα με τοιχωματικά και συστήματα συζευγμένων τοιχωμάτων 27 Γιάννης Ψυχάρης ΣΤΡΕΠΤΙΚΑ ΕΥΚΑΜΠΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Όπως φαίνεται στον παραπάνω Πίνακα, ο Ευρωκώδικας 8 κατατάσσει τα στρεπτικά εύκαμπτα κτίρια από Ω.Σ. σε ξεχωριστή κατηγορία στατικού συστήματος. Στρεπτικά εύκαμπτα κτίρια πρέπει να υπολογίζονται για σημαντικά μεγαλύτερα σεισμικά φορτία από αντίστοιχα πλαισιωτά ή τοιχωματικά συστήματα, αφού οι επιτρεπόμενοι συντελεστές συμπεριφοράς είναι σημαντικά μικρότεροι. Ορισμός Πλαισιωτά συστήματα, συστήματα τοιχωμάτων και διπλά συστήματα χαρακτηρίζονται ως στρεπτικά εύκαμπτα εάν δεν διαθέτουν την ελάχιστη στρεπτική δυσκαμψία. Επομένως, για να είναι ένα σύστημα στρεπτικά εύκαμπτο αρκεί να ικανοποιείται μία από τις παρακάτω ανισώσεις σε κάποιο όροφο. rx  ℓs παρ. 5.2.2.1(4)Ρ και 5.2.2.1 (6) ΕΚ8 Σχέση (4.1b) ΕΚ8 ή ry  ℓs όπου: x, y = διευθύνσεις ελέγχου rx, ry = ακτίνες δυστρεψίας του υπόψη ορόφου στις διευθύνσεις x και y αντίστοιχα, που ορίζονται ως εξής: rx  Kθ Ky ry  Kθ Kx και Kθ = στρεπτική δυσκαμψία ως προς το κέντρο δυσκαμψίας Kx, Κy = μεταφορικές δυσκαμψίες στις διευθύνσεις x και y αντίστοιχα ℓs = ακτίνα αδρανείας που ορίζεται ως εξής: s  ΙΚΜ m IKM m = πολική ροπή αδράνειας της μάζας του ορόφου ως προς το Κ.Μ. = μάζα του ορόφου 28 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 Υπολογισμός ακτίνων δυστρεψίας Για τον υπολογισμό των ακτίνων δυστρεψίας ενός ορόφου απαιτείται ο υπολογισμός του κέντρου δυσκαμψίας του ορόφου. Σε μονώροφες κατασκευές, το κέντρο δυσκαμψίας ορίζεται ως το κέντρο της μεταφορικής δυσκαμψίας όλων των βασικών σεισμικών μελών. Για πολυώροφα κτίρια όμως, ο τρόπος υπολογισμού αυτού του σημείου δεν είναι απλός και μπορεί να γίνει μόνο σε ορισμένες περιπτώσεις, εξαρτάται δε από την κατανομή των σεισμικών φορτίων καθ’ ύψος. Για το λόγο αυτό, το Εθνικό Προσάρτημα παραπέμπει στην παρ. 3.3.3 του ΕΑΚ 2000, όπου υπάρχει αντίστοιχος ορισμός των ακτίνων δυστρεψίας ως προς το σημείο Ρ0 κάθε ορόφου, που αντιστοιχεί στον ελαστικό άξονα. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις που δίνονται στην παρ. 3.3.3 του ΕΑΚ 2000, οι ακτίνες δυστρεψίας μπορούν να υπολογιστούν ως εξής: rx  c uy Σχέσεις (3.5 α,β) ΕΑΚ 2000 θz και ry  c ux θz όπου: ux, uy = μετακινήσεις κατά x και y του σημείου Ρ0 του ορόφου που γίνεται ο έλεγχος για φόρτιση του κτιρίου με φορτία Fi, όπως ορίζονται στην απλοποιημένη φασματική μέθοδο, που ενεργούν στη διεύθυνση x ή y αντίστοιχα. θz = γωνία στροφής του ορόφου που γίνεται ο έλεγχος για φόρτιση του κτιρίου με στρεπτικές ροπές c∙Fi. c = αυθαίρετος μοχλοβραχίονας των σεισμικών δυνάμεων (π.χ. c=1). Συσχέτιση στρεπτικής ευαισθησίας με θεμελιώδεις ιδιοπεριόδους της κατασκευής Σύμφωνα με τις σχέσεις (5.2α) και (5.2β), για να μην είναι ένα κτίριο στρεπτικά εύκαμπτο πρέπει να ισχύει: rx 1 s και ry 1 s Εάν, αντί για τις ακτίνες δυστρεψίας ως προς το κέντρο δυσκαμψίας του ορόφου είχαμε χρησιμοποιήσει τις αντίστοιχες ακτίνες ως προς το κέντρο μάζας, rmx και rmy, όπως συμβαίνει στον ΕΑΚ 2000, θα προέκυπτε ότι πρέπει να ισχύει: 29 Γιάννης Ψυχάρης K θ,KM IKM Ky m 1 και K θ,KM IKM Kx m 1 Για μονώροφες κατασκευές, η στρεπτική και οι μεταφορικές ιδιοσυχνότητες στις διευθύνσεις x και y μπορούν να γραφτούν ως: ωθ  K θ,KM K K , ωx  x , ωy  y m IKM m Επομένως, για να μην είναι ένα μονώροφο κτίριο στρεπτικά εύκαμπτο, πρέπει: ωθ  ωx και ωθ  ωy ή αντίστοιχα, Τx  Τθ και Τy  Τθ Επεκτείνοντας αυτές τις σχέσεις σε πολυώροφα κτίρια, ο έλεγχος της στρεπτικής ευκαμψίας θα μπορούσε προσεγγιστικά (πρώτη εκτίμηση) να γίνει με βάση τον παρακάτω έλεγχο: Ένα κτίριο δεν είναι στρεπτικά εύκαμπτο, εάν οι θεμελιώδεις ιδιοπερίοδοι, Τx και Τy, στις δύο κύριες διευθύνσεις είναι μεγαλύτερες από τη στροφική ιδιοπερίοδο, Τθ. Ο ορισμός αυτός εμπεριέχει το σφάλμα της χρήσης των rmx και rmy αντί των rx και ry που ορίζει ο EΚ8 και το σφάλμα της επέκτασης εφαρμογής των εξισώσεων που δίνουν τις ιδιοπεριόδους του μονωρόφου σε πολυώροφα κτίρια. Σημειώνεται επίσης ότι η διάκριση των ιδιομορφών σε στροφικές και μεταφορικές δεν είναι πάντοτε προφανής. Γι’ αυτό, η μεθοδολογία αυτή μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα και δεν συνιστάται να χρησιμοποιείται για τον καθορισμό ενός κτιρίου ως στρεπτικά εύκαμπτου ή όχι. Μπορεί όμως να χρησιμοποιείται ως μία πρώτη ένδειξη της στρεπτικής ευαισθησίας ενός κτιρίου. 30 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΩΝ Ω.Σ. Διαστασιολόγηση σε διάτμηση Ικανοτικές ροπές δοκού. Η διαστασιολόγηση σε διάτμηση γίνεται σύμφωνα με τον ικανοτικό σχεδιασμό. Η τέμνουσα σχεδιασμού (ικανοτική τέμνουσα), VEd, υπολογίζεται από την ισορροπία των μέγιστων ροπών που μπορούν να αναπτυχθούν στα άκρα της δοκού, Μ1,d και Μ2,d, και των φορτίων που αντιστοιχούν στο σεισμικό συνδυασμό. Ο υπολογισμός γίνεται και για τις δύο διευθύνσεις του σεισμού. Οι ροπές Μ1,d και Μ2,d υπολογίζονται ως εξής:  Για άμεση στήριξη στο άκρον i: Mi,d  γRd MRb,i   εάν ΜRb > ΜRc Mi,d  γRd MRb,i εάν ΜRb < ΜRc MRc MRb  παρ.5.4.2.2 ΕΚ8 εξίσ. (5.8) ΕΚ8 Για έμμεση στήριξη στο άκρον i (στήριξη επί δοκού): Mi,d  MEd,i Στις παραπάνω σχέσεις: 1.0 για ΚΠΜ γRd = συντελεστής υπεραντοχής = 1.2 για ΚΠΥ ΜRb,i = υπολογιστική ροπή αντοχής στο άκρον i της δοκού για την εξεταζόμενη διεύθυνση της σεισμικής δράσης ΜΕd,i = η δρώσα ροπή στο άκρον i της δοκού σύμφωνα με το σεισμικό συνδυασμό ΜRc ΜRb = άθροισμα υπολογιστικών ροπών αντοχής υποστυλωμάτων που συντρέχουν στον κόμβο για την εξεταζόμενη διεύθυνση της σεισμικής δράσης και για αξονικές δυνάμεις των υποστυλωμάτων σύμφωνα με τον αντίστοιχο σεισμικό συνδυασμό (για την αντίστοιχη διεύθυνση σεισμού) = άθροισμα υπολογιστικών ροπών αντοχής δοκών που συντρέχουν στον κόμβο για την εξεταζόμενη διεύθυνση της σεισμικής δράσης. 31 Γιάννης Ψυχάρης Σημειώνεται ότι ο οπλισμός της πλάκας που είναι παράλληλος με τις δοκούς που συντρέχουν στον κόμβο και βρίσκεται μέσα στο συνεργαζόμενο πλάτος beff, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στον υπολογισμό των ροπών αντοχής των δοκών, εφόσον επεκτείνεται πέραν των παρειών του υποστυλώματος σε μήκος μεγαλύτερο του μήκους αγκύρωσης. παρ. 5.2.3.3(3) ΕΚ8 32 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Ω.Σ. Ικανοτικός σχεδιασμός Αποφυγή σχηματισμού μαλακού ορόφου Σε κτίρια με πλαισιωτό ή διπλό σύστημα ισοδύναμο προς πλαισιωτό, για την αποφυγή σχηματισμού μαλακού ορόφου, η διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων γίνεται με βάση τον ικανοτικό σχεδιασμό των κόμβων μεταξύ πρωτευόντων ή δευτερευουσών σεισμικών δοκών και πρωτευόντων υποστυλωμάτων (εκτός από τις περιπτώσεις που ορίζεται διαφορετικά στα κεφάλαια 5-8 του ΕΚ 8). Για τον ικανοτικό σχεδιασμό κόμβων πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη: MRc  1.3MRb παρ. 4.4.2.3 ΕΚ8 σχέση (4.29) ΕΚ8 όπου: MRc MRb = άθροισμα των τιμών σχεδιασμού των ροπών αντοχής των υποστυλωμάτων που συμβάλλουν στον κόμβο. Χρησιμοποιείται η ελάχιστη τιμή της ροπής αντοχής των υποστυλωμάτων μέσα στο εύρος διακύμανσης των αξονικών δυνάμεων που αντιστοιχούν στο σεισμικό συνδυασμό = άθροισμα των τιμών σχεδιασμού των ροπών αντοχής των δοκών που συμβάλλουν στον κόμβο. Όταν χρησιμοποιούνται συνδέσεις μερικής αντοχής, οι ροπές αντοχής αυτών των συνδέσεων λαμβάνονται υπόψη στον υπολογισμό του MRb. Εξαιρέσεις  Η παραπάνω σχέση δεν απαιτείται να ισχύει στον ανώτερο όροφο πολυορόφων κτιρίων.  Σε δυώροφα κτίρια, η παραπάνω σχέση, εκτός από τον ανώτερο όροφο, δεν χρειάζεται να ικανοποιείται ούτε στον κατώτερο όροφο μόνον εάν η ανηγμένη αξονική για όλα τα υποστυλώματα είναι μικρότερη από 0.3 (νd  0.3). παρ. 5.2.3.3(2) ΕΚ8  Σε επίπεδα πλαίσια με τουλάχιστον τέσσερα (4) υποστυλώματα της ίδιας περίπου διατομής, η σχέση (5.27) δεν χρειάζεται να ικανοποιείται σε όλα τα υποστυλώματα, αλλά αρκεί να ικανοποιείται σε τρία (3) κάθε τέσσερα (4) υποστυλώματα. παρ. 5.2.3.3(2) ΕΚ8 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Στον ΕΚ8 δεν διευκρινίζεται πώς μοιράζονται οι ροπές στα δύο υποστυλώματα που συντρέχουν στον κόμβο, αλλά μόνον ότι πρέπει να ισχύει η σχέση (4.29) που αφορά τη συνολική ροπή αντοχής. Επομένως, ο μελετητής μπορεί ελεύθερα να κατανήμει τις αντοχές των δύο υποστυλωμάτων κατά την κρίση του. 33 Γιάννης Ψυχάρης Μία προφανής κατανομή θα ήταν να μοιραστούν οι αντοχές ανάλογα με τις σεισμικές ροπές, ΜΕ, που προέκυψαν από τη δυναμική ανάλυση, δηλαδή: MRc,i  MEc,i   MRc  MEc ΜEc,1 ΜEb, Όμως, από την ισορροπία του κόμβου ισχύει:  MEc   MEb 2 ΜEb,1 Αντικαθιστώντας στην παραπάνω σχέση και εφαρμόζοντας και τη σχέση (4.29) του ΕΚ8 προκύπτει: ΜEc,2   MRb   MRc,i  MEc,i   1.3 M  Eb   Η σχέση αυτή είναι ίδια με τη σχέση (4.5) του ΕΑΚ, όπου ο όρος στην παρένθεση συμβολίζεται με aCD (συντελεστής ικανοτικής μεγέθυνσης κόμβου). Ικανοτική τέμνουσα σχεδιασμού παρ. 5.4.2.3 ΕΚ8 Σε πρωτεύοντα σεισμικά υποστυλώματα, η τέμνουσα σχεδιασμού (ικανοτική τέμνουσα), VEd, υπολογίζεται από την ισορροπία των ροπών στα άκρα του υποστυλώματος, Μ1,d και Μ2,d, που αντιστοιχούν στο σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων για θετική και αρνητική σεισμική φόρτιση. Ο σχηματισμός των πλαστικών αρθρώσεων θεωρείται ότι συμβαίνει: (α) στις δοκούς που συντρέχουν στους κόμβους στα άκρα του υποστυλώματος (συνήθης περίπτωση, αφού γίνεται ικανοτικός σχεδιασμός κόμβων), ή (β) στα άκρα του υποστυλώματος, εάν σχηματίζονται πρώτα εκεί. Οι ροπές Μ1,d και Μ2,d υπολογίζονται ως εξής: εάν ΜRb < ΜRc : Mi,d  γRd  MRc,i   MRb MRc εάν ΜRb > ΜRc : Mi,d  γRd  MRc,i Ικανοτικές ροπές υποστυλώματος. εξίσ. (5.9) ΕΚ8 όπου: 1.1 για ΚΠΜ γRd = 1.3 για ΚΠΥ 34 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΜRc,i = υπολογιστική ροπή αντοχής στο άκρον i του υποστυλώματος για την εξεταζόμενη διεύθυνση της σεισμικής δράσης και για την αξονική δύναμη του υποστυλώματος σύμφωνα με τον αντίστοιχο σεισμικό συνδυασμό ΜRc ΜRb = άθροισμα υπολογιστικών ροπών αντοχής υποστυλωμάτων που συντρέχουν στον κόμβο για την εξεταζόμενη διεύθυνση της σεισμικής δράσης και για τις αξονικές δυνάμεις των υποστυλωμάτων σύμφωνα με τον αντίστοιχο σεισμικό συνδυασμό = άθροισμα υπολογιστικών ροπών αντοχής δοκών που συντρέχουν στον κόμβο για την εξεταζόμενη διεύθυνση της σεισμικής δράσης. Επομένως, η ικανοτική τέμνουσα σχεδιασμού είναι: VEd  M1,d  M2 ,d  cl όπου ℓcl είναι το καθαρό μήκος του υποστυλώματος. Επιρροή τοίχων πλήρωσης Μονόπλευροι τοίχοι πλήρωσης Εάν το υποστύλωμα συνορεύει με τοίχο πλήρωσης στη μία του πλευρά, ο οποίος επεκτείνεται σε όλο το ύψος του υποστυλώματος, υπάρχει κίνδυνος ζημιών στα άκρα του υποστυλώματος λόγω της δύναμης που αναπτύσσεται από τη θλιβόμενη διαγώνιο της τοιχοποίας. Γι’ αυτό, στο μήκος ℓc του υποστυλώματος, στο οποίο ενεργεί η διαγώνια δύναμη δικτυώματος του τοίχου πλήρωσης, πρέπει να γίνεται ειδικός έλεγχος σε διάτμηση, όπως αναφέρεται παρακάτω. παρ. 5.9(4) ΕΚ8 Ορισμός πλάτους θλιβόμενης διαγωνίου. 35 Γιάννης Ψυχάρης Το μήκος ℓc λαμβάνεται ίσο με την κατακόρυφη προβολή του πλάτους της ισοδύναμης διαγωνίου, δηλαδή: ℓc = bδιαγ/cosφ. Το πλάτος της ισοδύναμης διαγωνίου μπορεί να λαμβάνεται ίσο με 15% του μήκους της διαγωνίου: bδιαγ = 0.15∙Lαν /cosφ οπότε προκύπτει: ℓc = 0.15∙Lαν /cos2φ Ο έλεγχος σε διάτμηση γίνεται στο μήκος ℓc του υποστυλώματος με τη μικρότερη από τις παρακάτω δυνάμεις: 1. Την οριζόντια συνιστώσα της διαγώνιας δύναμης δικτυώματος του τοίχου πλήρωσης, η οποία μπορεί να λαμβάνεται ίση με την οριζόντια διατμητική αντοχή του φατνώματος: VEd,1 = fvk∙Lαν∙tw όπου Lαν είναι το μήκος του ανοίγματος και tw είναι το πάχος του τοίχου και fvk είναι η διατμητική αντοχή του φατνώματος, που υπολογίζεται από τη διατμητική αντοχή των οριζόντιων αρμών του τοίχου. 2. Την ικανοτική τέμνουσα που προκύπτει θεωρώντας ότι ροπή γRd∙MRc,i αναπτύσσεται και στα δύο άκρα του τμήματος ℓc, όπου MRc,i είναι η υπολογιστική ροπή αντοχής στο αντίστοιχο άκρο του υποστυλώματος και γRd=1.1 για ΚΠΜ και γRd=1.3 για ΚΠΥ. Η ικανοτική τέμνουσα σε αυτή την περίπτωση προκύπτει: VEd,2 = 2∙γRd∙MRc,i /ℓc Με βάση τα παραπάνω, ο έλεγχος σε διάτμηση γίνεται για τέμνουσα σχεδιασμού: fvk∙Lαν∙tw VEd = min 2∙γRd∙MRc,i /ℓc Κοντά υποστυλώματα Εάν το ύψος των τοιχοπληρώσεων δεν καλύπτει ολόκληρο το ύψος του ορόφου, στα γειτονικά υποστυλώματα προκύπτει η περίπτωση του κοντού υποστυλώματος, στα οποία απαιτείται η εφαρμογή των παρακάτω πρόσθετων διατάξεων:  Όλο το ύψος θεωρείται κρίσιμο και οπλίζεται ανάλογα.  Ο ικανοτικός έλεγχος σε τέμνουσα γίνεται θεωρώντας ροπή γRd∙MRc,i στη διατομή που αντιστοιχεί στο πάνω μέρος του τοίχου, όπου MRc,i είναι η υπολογιστική ροπή αντοχής του υποστυλώματος και γRd=1.1 για ΚΠΜ και γRd=1.3 για ΚΠΥ.  Οι συνδετήρες που προκύπτουν από τον ικανοτικό σχεδιασμό σε τέμνουσα τοποθετούνται σε όλο το ελεύθερο ύψος του 36 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 υποστυλώματος και επεκτείνονται και στο τμήμα που είναι σε επαφή με τον τοίχο σε μήκος hc, όπου hc είναι η διάσταση της διατομής του υποστυλώματος στη διεύθυνση του τοίχου.  Εάν το ελεύθερο ύψος του υποστυλώματος είναι μικρότερο από 1.5hc, η διατμητική δύναμη πρέπει να παραληφθεί από διαγώνιο οπλισμό. 37 Γιάννης Ψυχάρης ΜΕΓΑΛΑ ΕΛΑΦΡΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ Ω.Σ. Ως μεγάλα ελαφρά οπλισμένα τοιχώματα ορίζονται τοιχώματα με μεγάλες διαστάσεις διατομής, συγκεκριμένα, η οριζόντια διάσταση διατομής πρέπει να ικανοποιεί τη συνθήκη: 4.00 m ℓw  min 2∙hw/3 (όπου hw = ύψος τοιχώματος) Τα μεγάλα ελαφρά οπλισμένα τοιχώματα είναι λογικό να εμφανίσουν περιορισμένες ρωγμές και ανελαστική συμπεριφορά (σε οποιαδήποτε θέση) για τη φόρτιση του σεισμικού συνδυασμού. Επίσης, αναμένεται να εμφανιστούν φαινόμενα λικνισμού, θεωρούμενου του τοιχώματος ως στερεού σώματος. Επειδή τα μεγάλα ελαφρά οπλισμένα τοιχώματα δεν μπορούν, πρακτικά, να πακτωθούν στη βάση τους, δεν μπορούν να σχεδιαστούν έτσι ώστε να εμφανίσουν πλαστική άρθρωση σε αυτή τη θέση. Γι’ αυτό δεν οπλίζονται όπως τα πλάστιμα τοιχώματα, αλλά διαστασιολογούνται σύμφωνα με ειδικούς ελέγχους. Μία κατασκευή με τοιχώματα θα χαρακτηρίζεται ως σύστημα μεγάλων ελαφρά οπλισμένων τοιχωμάτων σε κάποια διεύθυνση, εάν ισχύουν όλες οι παρακάτω προϋποθέσεις:  Σε αυτή τη διεύθυνση και στη βάση της κατασκευής, το άθροισμα της διατμητικής αντοχής όλων των τοιχωμάτων πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το 65% της συνολικής διατμητικής αντοχής της κατασκευής (έτσι ώστε η κατασκευή να μπορεί να χαρακτηριστεί ως σύστημα τοιχωμάτων). Αυτός ο έλεγχος, αντί να γίνει σε όρους “διατμητικών αντοχών” μπορεί να γίνει σε όρους “διατμητικών δυνάμεων”, όπως αυτές προκύπτουν από τα αποτελέσματα του σεισμικού συνδυασμού.  Σε αυτή τη διεύθυνση πρέπει να διαθέτει τουλάχιστον δύο μεγάλα ελαφρά οπλισμένα τοιχώματα, όπως ορίστηκαν παραπάνω (βλ. ειδική περίπτωση παρακάτω)  Αθροιστικά τα δύο τοιχώματα πρέπει να παραλαμβάνουν αξονικό φορτίο μεγαλύτερο από το 20% του συνολικού υπερκείμενου φορτίου βαρύτητας των φορτίσεων που λαμβάνονται υπόψη στο σεισμικό συνδυασμό.  Η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος στη διεύθυνση που εξετάζεται, με θεώρηση πάκτωσης στη βάση, πρέπει να είναι: T1  0.5 sec.  Η κατασκευή πρέπει να διαθέτει ικανοποιητική στρεπτική δυσκαμψία, ώστε να ικανοποιούνται οι σχέσεις: rx  ℓs και ry  ℓs. Αλλιώς το σύστημα χαρακτηρίζεται ως στρεπτικά εύκαμπτο. παρ.5.2.2.1.(3)Ρ ΕΚ8 38 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 Ειδική περίπτωση Είναι δυνατόν να υπάρχει μόνο ένα μεγάλο, ελαφρώς οπλισμένο τοίχωμα σε μία διεύθυνση (αντί για δύο), εφόσον:  Στην άλλη κατεύθυνση (κάθετα ως προς αυτή που εξετάζεται) υπάρχουν τουλάχιστον δύο τοιχώματα που ικανοποιούν τις παραπάνω προϋποθέσεις.  Η βασική τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς, q0, στην κατεύθυνση που τοποθετείται ένα μόνο τοίχωμα διαιρείται με συντελεστή 1.5 (μείωση στα 2/3). ΣΗΜΕΙΩΣΗ Εάν μία κατασκευή δεν ικανοποιεί τα παραπάνω κριτήρια ώστε να οριστεί ως σύστημα μεγάλων ελαφρά οπλισμένων τοιχωμάτων σε κάποια διεύθυνση, τότε όλα τα τοιχώματα της κατασκευής στη συγκεκριμένη διεύθυνση διαστασιολογούνται και οπλίζονται ως πλάστιμα τοιχώματα. παρ.5.2.2.1(7) ΕΚ8 39