Φυσική Γ΄Λυκείου Θετικής - Τεχνολογικής κατεύθυνσης Επαναληπτικά θέματα στις ΚΡΟΥΣΕΙΣ - Doppler Πηγή: study4exams.gr Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 1 Eπαναληπτικά θέματα στις ΚΡΟΥΣΕΙΣ - Doppler Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (ΘΕΜΑ Α) 1. Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι κάθετες. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες. 2. Δύο μικρά σώματα συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Ο λόγος της ολικής κινητικής μετ ά K ολ ενέργειας του συστήματος των μαζών πριν και μετά την κρούση είναι πριν = 0,75 . Το Κ ολ ποσοστό της ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση είναι α. 0 %. β. 25 %. γ. 50 %. δ. 75 %. 3. Στην ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών α. η κινητική ενέργεια αυξάνεται. β. η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή. γ. η ορμή κάθε σφαίρας παραμένει σταθερή. δ. μέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών μετατρέπεται σε θερμότητα. 4. Μικρή σφαίρα, που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται ελαστικά και πλάγια με κατακόρυφο τοίχο. Στην περίπτωση αυτή α. η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης.     ' β. ισχύει υ = -υ (όπου υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και υ ' η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση).   γ. ισχύει p  p ά (όπου pπριν η ορμή του συστήματος πριν την κρούση και p μετά η ορμή του συστήματος μετά την κρούση). δ. η κινητική ενέργεια της σφαίρας διατηρείται. 5. Δύο σώματα με μάζες m1 και m2, εκ των οποίων η m1 κινείται με ταχύτητα υ1 ενώ η m2 είναι ακίνητη, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση τα σώματα m1 και m2 θα αποκτήσουν ταχύτητες υ1' και υ 2' αντίστοιχα που θα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: ' α. υ1 = m1 + m2 υ m1 - m2 1 και Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης υ 2' = 2m1 υ. m1 - m2 1 Φυσικής ζητήματα 2 β. υ1' = 2m1 υ m1 + m2 1 και υ 2' = m1 - m2 υ. m1 + m2 1 γ. υ1' = m1 - m2 υ m1 + m2 1 και υ 2' = 2m1 υ. m1 + m2 1 δ. υ1' = m1 υ m1 + m2 1 και υ 2' = m2 υ . m1 + m2 2 6. Στο διπλανό σχήμα, η κρούση των δύο σωμάτων ονομάζεται α. κεντρική. β. έκκεντρη. γ. πλάγια. δ. σκέδαση. 7. Μία σφαίρα προσκρούει ελαστικά και πλάγια σε έναν τοίχο με ταχύτητα μέτρου υ και διεύθυνσης που σχηματίζει γωνία π με την κάθετη στον τοίχο. Αν υ΄ το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας μετά την κρούση και α η γωνία που σχηματίζει η διεύθυνσή της με την κάθετη στον τοίχο, θα ισχύει α. υ=υ’ και π>α. β. υ=υ’ και π=α. γ. υ>υ’ και π=α. δ. υ>υ’ και π>α. 8. Δύο σώματα με ίσες μάζες που κινούνται με μέτρα ταχυτήτων υ1 και υ2 συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση τα σώματα θα αποκτήσουν ταχύτητες με μέτρα υ1' και υ 2' αντίστοιχα, που θα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: α. υ1' = υ1 και υ2' = υ2 . β. υ1' = 0 και υ2' = 0 . γ. υ1' = 0 δ. υ1' = υ2 και υ2' = υ1 . και υ2' = υ1 . 9. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται α. η ορμή κάθε σώματος. β. η ορμή του συστήματος. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος. δ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. 10. Το φαινόμενο Doppler α. αξιοποιείται για τη μέτρηση της ταχύτητας των αεροπλάνων με το ραντάρ. β. συμβαίνει όταν παρατηρητής και ηχητική πηγή κινούνται με την ίδια ταχύτητα. γ. γίνεται αντιληπτό μόνο από ακίνητο παρατηρητή. δ. αξιοποιείται από τους γιατρούς για τον έλεγχο των καταγμάτων. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 3 11. Το φαινόμενο Doppler α. συμβαίνει όταν ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται το κύμα που εκπέμπει η πηγή σε συχνότητα ίδια με τη συχνότητα του κύματος που εκπέμπει η πηγή. β. παρατηρείται όταν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ παρατηρητή και πηγής κυμάτων. γ. χρησιμοποιείται στην αστρονομία για τον προσδιορισμό του μεγέθους των ουράνιων σωμάτων. δ. συμβαίνει μόνο στα ηχητικά κύματα. 12. Ένας παρατηρητής Α πλησιάζει προς ακίνητη ηχητική πηγή με ταχύτητα υ Α. Αν με υ συμβολίσουμε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς το μέσο διάδοσης, τότε η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος ως προς τον παρατηρητή είναι α. υ - υΑ. β. υ + υΑ. γ. υΑ - υ. δ. 2υΑ + υ. 13. Όταν συμβαίνει φαινόμενο Doppler α. μεταβάλλεται η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή κυμάτων. β. ο παρατηρητής και η ηχητική πηγή κινούνται με την ίδια ταχύτητα. γ. η απόσταση μεταξύ παρατηρητή και πηγής ήχου αλλάζει. δ. η απόσταση μεταξύ παρατηρητή και πηγής ήχου παραμένει σταθερή. 14. Όταν συμβαίνει φαινόμενο Doppler α. μεταβάλλεται η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή κυμάτων. β. ο παρατηρητής και η ηχητική πηγή κινούνται με την ίδια ταχύτητα. γ. η απόσταση μεταξύ παρατηρητή και πηγής ήχου αλλάζει. δ. η απόσταση μεταξύ παρατηρητή και πηγής ήχου παραμένει σταθερή. 15. Στο φαινόμενο Doppler η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ένας παρατηρητής οφείλεται μόνο α. στο πόσο μεγάλη είναι η ένταση του ήχου. β. στο πόσο γρήγορα κινείται η πηγή που δημιουργεί το κύμα. γ. στο πόσο γρήγορα κινείται ο παρατηρητής. δ. στον αριθμό των μεγίστων που φτάνουν στον παρατηρητή στη μονάδα του χρόνου. 16. Απαραίτητη προϋπόθεση για να ακούει ένας παρατηρητής συχνότητα μεγαλύτερη από αυτή που εκπέμπει η πηγή είναι α. η πηγή ήχων και ο παρατηρητής να κινούνται έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να μειώνεται. β. η πηγή να είναι ακίνητη. γ. ο παρατηρητής να είναι ακίνητος. δ. η πηγή ήχων και ο παρατηρητής να απομακρύνονται. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 4 17. Στο φαινόμενο Doppler, αν fs είναι η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει μια πηγή, τότε η συχνότητα fA που αντιλαμβάνεται παρατηρητής που κινείται σε σχέση με την πηγή δίνεται από τη σχέση fA = υ ± υΑ f . Στη σχέση αυτή οι ταχύτητες έχουν μετρηθεί ως προς σύστημα υ ± υs s αναφοράς α. τον παρατηρητή. β. την πηγή. γ. το μέσον διάδοσης του ήχου. δ. οποιοδήποτε κινούμενο σώμα σε σχέση με τη Γη. 18. Πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs και μήκους κύματος λs πλησιάζει προς ακίνητο παρατηρητή με ταχύτητα υs. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο με μήκος κύματος λA που είναι ίσο με α. λA = λs - υsΤs. β. λA = λs + υsΤs. γ. λA = λs - υsfs. δ. λA = λs + υsfs. B. Ερωτήσεις Σωστού – Λάθους (ΘΕΜΑ Α) 1. Διαφορετικοί παρατηρητές μπορεί να αντιλαμβάνονται με διαφορετική συχνότητα το ίδιο ηχητικό κύμα. 2. Το φαινόμενο Doppler αξιοποιείται, για τη μέτρηση της ταχύτητας των αυτοκινήτων και των αεροπλάνων με το ραντάρ. 3. Όταν πηγή ήχων πλησιάζει ακίνητο παρατηρητή τότε η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μεγαλύτερη από την συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή. 4. Στο φαινόμενο Doppler και στα ηχητικά κύματα, ένας ακίνητος παρατηρητής Α και ένας κινούμενος παρατηρητής Β αντιλαμβάνονται τον ήχο που προέρχεται από μια: α. ακίνητη ηχητική πηγή να διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα. β. κινούμενη ηχητική πηγή να διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα. γ. ακίνητη ηχητική πηγή να διαδίδεται με το ίδιο μήκος κύματος. δ. κινούμενη ηχητική πηγή να διαδίδεται με την ίδια συχνότητα. ε. ακίνητη ηχητική πηγή με την ίδια συχνότητα. 5. Όταν η απόσταση μεταξύ παρατηρητή και πηγής ήχων μεγαλώνει, τότε η συχνότητα που αντιλαμβάνεται, είναι μεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή. 6. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται μηχανοδηγός τρένου σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του τρένου είναι ίδια με τη συχνότητα που εκπέμπεται από πηγή η οποία είναι ακλόνητα στερεωμένη στο τρένο. 7. Το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει μια πηγή η οποία πλησιάζει σε ακίνητο παρατηρητή, είναι μικρότερο από αυτό που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. 8. Το φαινόμενο Doppler εμφανίζεται μόνο στα ηχητικά κύματα. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 5 9. Ένας παρατηρητής ακούει ήχο με συχνότητα μεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει μια πηγή, όταν η μεταξύ τους απόσταση αυξάνεται. 10. Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται από τους γιατρούς, για να παρακολουθούν τη ροή του αίματος. 11. Στο φαινόμενο Doppler, στα ηχητικά κύματα, ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται διαφορετικό μήκος κύματος από αυτό που εκπέμπει η πηγή, μόνο όταν η πηγή κινείται. Γ. Ερωτήσεις Συμπλήρωσης Κενού (ΘΕΜΑ Α) 1. Να συμπληρώσετε σωστά τις λέξεις που λείπουν από τις παρακάτω προτάσεις: α. Το φως δε χρειάζεται μέσον για να διαδοθεί και ……………………………….. του είναι ίδια για όλα τα συστήματα αναφοράς. β. Όταν ο παρατηρητής απομακρύνεται από ακίνητη πηγή ήχου, τότε η συχνότητα του ήχου που ακούει, είναι ………………………………….. από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή. Β. Ερωτήσεις με αιτιολόγηση. (ΘΕΜΑ Β) 1. Σώμα Σ1 μάζας m που κινείται προς τα δεξιά στη θετική κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ2 διπλάσιας μάζας. Η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1 κατά την κρούση έχει αλγεβρική τιμή: α. - mυ . 3 β. - 2mυ . 3 γ. 0. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 2. Ένα σώμα Α που έχει μάζα m και ταχύτητα υ1 συγκρούεται με άλλο σώμα Β που έχει διπλάσια μάζα και ταχύτητα υ2, αντίρροπη της υ1. Από τη κρούση δημιουργείται συσσωμάτωμα που παραμένει ακίνητο στο σημείο της σύγκρουσης. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων των δύο σωμάτων πριν από την κρούση, είναι: α. 1 . 2 β. 1. γ. 2. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 6 3. Δύο σώματα Α και Β, με μάζες m και 3m αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Δίνουμε στο σώμα Α αρχική ταχύτητα έτσι ώστε να κινηθεί προς τη θετική φορά και να συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Β. Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος Β μετά την κρούση είναι α. - υ . 2 β. υ . 2 γ. υ . 4 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 4. Σώμα Σ1 μάζας m1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ένα δεύτερο ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m2. Αν ΔΚ1 είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 και ΔΚ2 είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 λόγω της ελαστικής κρούσης, τότε ισχύει α. ΔΚ 1 m1 = . ΔΚ 2 m2 β. ΔΚ 1 = -1 . ΔΚ 2 γ. ΔΚ 1 =1. ΔΚ 2 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 5. Σώμα Σ1 μάζας m1 που κινείται προς τη θετική κατεύθυνση συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2. Η ποσότητα της κινητικής ενέργειας που έχει μεταφερθεί από τo σώμα Σ1 στo σώμα Σ2 μετά την κρούση γίνεται μέγιστη όταν α. m1 < m2. β. m1 = m2. γ. m1 > m2. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 6. Δύο σώματα με μάζες m1 και m2, εκ των οποίων η m1 κινείται με ταχύτητα που έχει αλγεβρική τιμή υ1 ενώ η m2 είναι ακίνητη, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας υ1' του σώματος m1 θα δίνεται από την σχέση: α. υ1' = m1 - m2 υ. m1 + m2 1 β. υ1' = m1 + m2 υ. m1 - m2 1 γ. υ1' = 2m1 υ . m1 - m2 1 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 7. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορμή ενός συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται ελαστικά να είναι μηδέν, και μετά την κρούση η τελική ορμή του συστήματος να είναι μηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήματος να είναι διάφορη του μηδενός. Ο παραπάνω ισχυρισμός: α. Είναι ψευδής. β. Είναι αληθής. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 7 8. Σώμα μάζας m1=1 kg κινείται προς τη θετική κατεύθυνση και προσπίπτει με ταχύτητα μέτρου υ1=10 m/s σε ακίνητη σφαίρα (2) μάζας m2 και συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με αυτή. Μετά την κρούση η (1) κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1΄=6 m/s αλλά αντίθετης φοράς από την υ1. Η μάζα του σώματος m2 είναι: α. m2=1 kg. β. m2= 1 kg. 4 γ. m2=4 kg. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 9. Σε μία ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων m1 και m2, εκ των οποίων το m2 είναι αρχικά ακίνητο, το ποσοστό της μεταβιβαζόμενης ενέργειας από το m1 στο m2 δίνεται από τη σχέση: α. a % = ΔΚ 1 100 % . Κ1 β. a % = Κ2 100 % . Κ1 ΔΚ ολ 100 % . Κ1 γ. a % = όπου ΔΚ1 η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος, Κ2 η κινητική ενέργεια του δεύτερου σώματος και ΔΚολ η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 10. Κατά την μετωπική ελαστική κρούση δύο σωμάτων m1 και m2 εκ των οποίων η m2 είναι ακίνητη το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της m1 (επί της αρχικής κινητικής ενέργειάς της) είναι -36%. O λόγος α. m1 1 =9 ή m1 = . m2 m2 9 m1 είναι m2 β. m1 =4 ή m2 m1 1 = . m2 4 γ. m1 m1 1 =2 ή = . m2 m2 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 11. Το βλήμα μάζας m του σχήματος κινείται παράλληλα με το οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται πλαστικά με το κιβώτιο μάζας Μ που ισορροπεί με τη βοήθεια μικρού εμποδίου πάνω σε λείο ακλόνητο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Αν η ταχύτητα του βλήματος έχει μέτρο υ, τότε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση θα είναι α. mυ . m+M β. mυσυνφ . m+M Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης γ. mυημφ . m+M Φυσικής ζητήματα 8 12. Ένα βλήμα διαπερνά ένα ακίνητο κιβώτιο και η ελάττωση της κινητικής ενέργειας του βλήματος είναι 100J. Εάν η ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι 50J τότε η κινητική ενέργεια του κιβωτίου μετά την κρούση είναι: α. 0. β. 50J. γ. 100J. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 13. Σώμα Σ1 κινούμενο προς ακίνητο σώμα Σ2, ίσης μάζας με το Σ1, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με αυτό. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ 1 που έγινε θερμότητα κατά την κρούση είναι: α. 0. β. 25 %. γ. 50 %. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 14. Σώμα Α μάζας mΑ προσπίπτει με ταχύτητα υΑ σε ακίνητο σώμα Β μάζας mΒ, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση το σώμα Α γυρίζει πίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το α. mB 1 της αρχικής του τιμής. Ο λόγος των μαζών είναι mA 3 1 . 3 β. 1 . 2 γ. 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 15. Μεταλλική συμπαγής σφαίρα Σ1 κινούμενη προς ακίνητη μεταλλική συμπαγή σφαίρα Σ2, τριπλάσιας μάζας από την Σ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αυτήν. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που μεταβιβάζεται στη Σ2 κατά την κρούση είναι: α. 30%. β. 75%. γ. 100%. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 16. Τρεις μικρές σφαίρες Σ1, Σ2 και Σ3 βρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Οι σφαίρες έχουν μάζες m1=m, m2=m και m3=3m, αντίστοιχα. Δίνουμε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα μέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη δεύτερη ακίνητη σφαίρα Σ 2. Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ3. Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα μέτρου υ3. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων α. 1 . 3 υ3 είναι: υ1 β. 1 . 2 γ. 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 9 17. Αυτοκίνητο της τροχαίας κινείται σε ευθύ δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ ήχου 10 και έχει ενεργοποιημένη τη σειρήνα του, η οποία παράγει ήχο συχνότητας fs. Μοτοσικλετιστής που προπορεύεται και κινείται με ταχύτητα μέτρου το μισό από αυτό της ταχύτητας του αυτοκινήτου, ακούει ήχο με συχνότητα fA για την οποία ισχύει α. fA = 19 f . 18 s β. fA = 20 f . 18 s γ. fA = 21 f . 19 s Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 18. Μια πηγή ήχου που πλησιάζει προς ακίνητο παρατηρητή εκπέμπει ήχο συχνότητας fs που διαδίδεται με ταχύτητα υ. Για να αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής συχνότητα fA διπλάσια από τη συχνότητα που εκπέμπει η πηγή α. να πλησιάζει τον παρατηρητή με ταχύτητα υs=2υ. β. να πλησιάζει τον παρατηρητή με ταχύτητα υ s = υ . 2 γ. να απομακρύνεται από τον παρατηρητή με ταχύτητα υs=υ. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 19. Μια ηχητική πηγή κινείται με σταθερή ταχύτητα υs προς ακίνητο παρατηρητή. Τα μήκη κύματος που εκπέμπει η πηγή προς την κατεύθυνση του παρατηρητή, πριν και μετά τη διέλευση της από αυτόν, διαφέρουν μεταξύ τους κατά λ , όπου λ το μήκος κύματος που εκπέμπει η 10 πηγή όταν είναι ακίνητη. Αν υ η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα, ο λόγος α. 1 . 5 β. 1 . 10 γ. υs είναι υ 1 . 20 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 20. Ένας παρατηρητής απομακρύνεται από ακίνητη ηχητική πηγή με σταθερή ταχύτητα υΑ. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μειωμένη σε σχέση με αυτή που εκπέμπει η πηγή. Το μήκος κύματος λΑ του ήχου που φτάνει στον παρατηρητή σε σχέση με το μήκος κύματος λ που εκπέμπει η πηγή είναι α. λΑ < λ. β. λΑ > λ. γ. λΑ = λ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 10 21. Μεταξύ δύο ακίνητων παρατηρητών B και A κινείται πηγή S με σταθερή ταχύτητα υS πλησιάζοντας προς τον A. Τα μήκη κύματος που φτάνουν στους παρατηρητές A και B είναι λΑ και λΒ αντίστοιχα. Όταν η πηγή είναι ακίνητη εκπέμπει ήχο μήκους κύματος λ. Το μήκος κύματος λ και τα μήκη κύματος λΑ και λΒ συνδέονται με τη σχέση α. λ = λΑ + λΒ . 2 β. λ = λΑ - λΒ . 2 γ. λ = λΑ λΒ . λΑ + λΒ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Γ. Ασκήσεις (ΘΕΜΑ Γ) 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας m1=2kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα υ1=10m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ 2 μάζας m2=8kg. Να υπολογίσετε: α. τις ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση. β. τη μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας καθώς και τη μεταβολή της ορμής του συστήματος των σφαιρών. γ. τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1. δ. το ποσοστό επί τοις εκατό της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ 1 που μεταφέρθηκε κατά την κρούση στη σφαίρα Σ2. 2. Ένας ξύλινος κύβος μάζας M=4,5kg είναι δεμένος στο άκρο ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους L=0,2m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε οροφή. Ο κύβος ηρεμεί με το νήμα κατακόρυφο. Ένα βλήμα μάζας m=0,5kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ0=20m/s και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με τον κύβο. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β. το ποσό θερμότητας που αναπτύσσεται κατά την κρούση των σωμάτων. γ. τη μέγιστη ανύψωση που επιτυγχάνει το συσσωμάτωμα μετά την κρούση. δ. την τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση των σωμάτων. Δίνεται g=10 m/s2. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 11 3. Ένας ξύλινος κύβος μάζας Μ=0,9kg ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα μικρό βλήμα μάζας m=0,1kg το οποίο, λίγο πριν να συγκρουστεί, κινείται με ταχύτητα μέτρου υ0=50m/s, σχηματίζοντας με τον ορίζοντα γωνία φ, (ημφ=0,6, συνφ=0,8) σφηνώνεται στον κύβο. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα V του συσσωματώματος. β. τη θερμότητα που αναπτύχθηκε κατά την κρούση. γ. το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας του βλήματος το οποίο μεταφέρθηκε στον κύβο. δ. τη μεταβολή της ορμής του συστήματος των σωμάτων κατά την κρούση. 4. Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, έχει το κάτω άκρο του δεμένο στο έδαφος και στο άνω άκρο του έχουμε δέσει μικρό σώμα Σ 2 μάζας m2=3kg. Το σώμα ισορροπεί με το ελατήριο συσπειρωμένο κατά d=0,3m. Στην ίδια κατακόρυφο με τον άξονα του ελατηρίου και σε ύψος d0=0,2m πάνω από το Σ2 αφήνουμε ένα μικρό σώμα Σ1 μάζας m1=1kg. Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. α. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση των σωμάτων. β. Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του ελατηρίου και την περίοδο ταλάντωσης που θα εκτελέσει το συσσωμάτωμα. γ. Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ. Να γράψετε την εξίσωση της επιτάχυνσης του συσσωματώματος σε σχέση με το χρόνο, θεωρώντας θετική φορά κατακόρυφη προς τα επάνω και λαμβάνοντας ως χρονική στιγμή t=0 τη στιγμή αμέσως μετά την κρούση. Δίνεται: g=10m/s2. 5. Σώμα Σ1 με μάζα m1=2kg και ταχύτητα μέτρου υ1=20m/s, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές, προς τη θετική κατεύθυνση, όπως στο σχήμα. Το σώμα Σ1 συγκρούεται με σώμα Σ2 μάζας m2=3kg που αρχικά είναι ακίνητο. Η κρούση οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα του συσσωματώματος που δημιουργείται μετά τη κρούση. β. την απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά τη κρούση. γ. το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 που μεταφέρθηκε στο σώμα Σ2. δ. τη μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 12 6. Σώμα μάζας m1=0,9 kg που είναι προσδεμένο στο άκρο τεντωμένου νήματος μήκους L=2m, αφήνεται ελεύθερο από ύψος h, όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν το νήμα βρίσκεται στην κατακόρυφη θέση, το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου υ1=2m/s και συγκρούεται πλαστικά με βλήμα μάζας m2=0,1kg και ταχύτητας μέτρου υ2=48m/s με φορά προς το σώμα. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Να υπολογίσετε: α. το ύψος h από το οποίο αφέθηκε ελεύθερο το σώμα μάζας m1 . β. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος που δημιουργείται μετά τη κρούση. γ. το ύψος h´ στο οποίο θα φτάσει το συσσωμάτωμα μετά τη κρούση . δ. τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση. Σε τι μορφή ενέργειας μετατράπηκε αυτή; Δίνεται: g=10m/s2. 7. Σφαίρα Σ1 μάζας m1=m κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1=6m/s και συγκρούεται με άλλη σφαίρα Σ2 μάζας m2=2m, που είναι αρχικά ακίνητη. Η κρούση είναι έκκεντρη και ελαστική και η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Μετά την  κρούση, η σφαίρα Σ1 κινείται με ταχύτητα υ1' που έχει διεύθυνση  κάθετη στη διεύθυνση της υ1 . Να υπολογιστούν:  α. το μέτρο και η διεύθυνση της ταχύτητας υ 2' της σφαίρας Σ2, μετά την κρούση. β. το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Σ1, μετά την κρούση. γ. το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας μάζας m1 που μεταβιβάστηκε στη σφαίρα μάζας m2 λόγω της κρούσης. δ. το μέτρο της μεταβολής της ορμής της σφαίρας Σ1 κατά τη κρούση, αν m2=2kg. Δίνεται η μαθηματική ιδιότητα ημ2θ+συν2θ=1. 8. Σώμα Σ1 μάζας m1 κινούμενο προς τη θετική φορά σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ1=8m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m2. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας m1 κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου υ1' = 4m/s. Να υπολογίσετε: Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 13 α. το λόγο των μαζών m2 . m1 β. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m2 αμέσως μετά την κρούση. γ. το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m1 που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m2 λόγω της κρούσης. δ. την αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ορμής των δύο σωμάτων, αν m2=2kg. Τι παρατηρείτε; Δίνεται g=10 m/s2. 9. Σώμα Σ2 μάζας m2=4kg βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ένα δεύτερο σώμα Σ1 μάζας m1=1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ1= 10m/s και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το Σ2. Να υπολογίσετε: α. τις ταχύτητες των δύο σωμάτων μετά την κρούση. β. το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ2. γ. το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 που μεταφέρθηκε στο σώμα Σ2. δ. τη μέγιστη συσπείρωση Δl του ελατηρίου. Δίνεται η σταθερά του ελατηρίου k=100Ν/m. 10. Το σώμα μάζας m1=1 kg του παρακάτω σχήματος, ακουμπάει χωρίς να έχει προσδεθεί στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=104 N . Το ελατήριο είναι m συμπιεσμένο σε σχέση με το φυσικό του μήκος κατά Δl=0,1 m με τη βοήθεια νήματος. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και το σώμα μάζας m1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m2=4 kg. Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο. To m2 μετά την κρούση κινείται σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=300 που παρουσιάζει τριβές με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης 3 . 5 Φυσικής ζητήματα 14 Α. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος m1 λίγο πριν την κρούση του με το σώμα m2. β. τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την ελαστική τους κρούση. γ. το διάστημα που θα διανύσει το m2 μέχρι να σταματήσει. Β. Θα επιστρέψει το m2 στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, αν υποτεθεί ότι το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου είναι αρκετά μεγάλο για την κίνηση του σώματος; Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s2. 11. Ένα σώμα μάζας Μ=35kg ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Κάποια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=5 kg βάλλεται από απόσταση h=3,2m κάτω από το σώμα Μ με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=16m/s και με φορά προς τα πάνω και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας Μ. Να υπολογίσετε: α. Το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος λίγο πριν την κρούση. β. Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. γ. Τη θερμότητα που αναπτύχθηκε κατά την διάρκεια της κρούσης. δ. Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου από την αρχική του θέση. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2. 12. Το σώμα του διπλανού σχήματος έχει μάζα Μ=4,8kg και ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου μη εκτατού νήματος μήκους l=0,18 m. Σώμα μάζας m=0,2 kg κινείται με ταχύτητα υ0 και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Μ. Να υπολογίσετε: α. Την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το σώμα m ώστε μετά την πλαστική τους κρούση, το συσσωμάτωμα να διαγράψει μία πλήρη κυκλική τροχιά (να κάνει ανακύκλωση). β. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής της μάζας m πριν και μετά την κρούση. γ. Την τάση Τ0 του νήματος πριν την κρούση. δ. Την τάση Τ του νήματος αμέσως μετά την κρούση. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s2. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 15 13. Το σώμα μάζας m1=2 kg του παρακάτω σχήματος βάλλεται με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=10 m/s πάνω σε οριζόντιο δάπεδο που παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,2. Αφού διανύσει απόσταση s=9 m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα μάζας m2=6 kg που είναι αρχικά ακίνητο. Να βρείτε: α. την ταχύτητα του σώματος μάζας m1 λίγο πριν την κρούση. β. τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση. γ. το ποσοστό της ενέργειας του σώματος m1 που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m2. δ. το διάστημα d που θα διανύσει το σώμα μάζας m2 μέχρι να σταματήσει. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2. 14. Σώμα μάζας M=5kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ1=100m/s και μάζας m=0,2kg, διαπερνά το σώμα χάνοντας το 75% της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται με ταχύτητα υ1' . Να υπολογιστούν: α. το μέτρο της ταχύτητας υ1' του βλήματος και της ταχύτητας υ 2' του σώματος αμέσως μετά την έξοδο του βλήματος. β. το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος που μεταφέρθηκε στο σώμα κατά την κρούση. γ. η μεταβολή της ορμής του βλήματος και του σώματος από τη στιγμή που ηρεμούσε το σώμα μέχρι την έξοδο του βλήματος. δ. η μέση δύναμη που δέχεται το σώμα κατά τη διάρκεια της διέλευσης του βλήματος, αν αυτή διαρκεί Δt = 0,01s. 15. Από την κορυφή A ενός κεκλιμένου επιπέδου μεγάλου μήκους και γωνίας κλίσης θ αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί ένα σώμα Σ1 μάζας m1=1kg το οποίο εμφανίζει με το κεκλιμένο επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Αφού διανύσει διάστημα ΑΓ=x1=4m κινούμενο στο κεκλιμένο επίπεδο, συναντά ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2=3kg, με το οποίο συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά (σημείο Γ). Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 16 Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται από την κρούση των δύο σωμάτων διανύει διάστημα x2=2m και φτάνει στη βάση Β του κεκλιμένου επιπέδου. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β. τη συνολική θερμότητα λόγω τριβών που παράχθηκε από τη στιγμή που αφήσαμε ελεύθερο το σώμα μάζας m1 μέχρι τη στιγμή που το συσσωμάτωμα έφτασε στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. γ. την απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος των δύο μαζών κατά την κρούση. δ. το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας των σωμάτων Σ1 και Σ2 που έγινε θερμότητα μέχρι το συσσωμάτωμα να φτάσει στη βάση (Β) του κεκλιμένου επιπέδου. Δίνονται: ημθ=0,6, συνθ=0,8 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2. Να θεωρηθεί: (i) Το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας ταυτίζεται με το οριζόντιο επίπεδο που περνά από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. (ii) Όλη η απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά τη κρούση γίνεται θερμότητα. (iii) Το έργο που καταναλώνει η τριβή μετατρέπεται σε θερμότητα. (iv) Τα σώματα έχουν αμελητέες διαστάσεις. (v) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης πριν και μετά την κρούση παραμένει ίδιος. 16. Σώμα Σ1 μάζας m1=1kg κινείται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ1=12 m με κατεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται s πλαστικά με σώμα Σ2 μάζας m2=2kg που κινείται παράλληλα προς τον  τοίχο με οριζόντια ταχύτητα υ 2 . Το συσσωμάτωμα αποκτά ταχύτητα  V1 . Στη συνέχεια το συσσωμάτωμα συγκρούεται ελαστικά με τον κατακόρυφο τοίχο. Μετά την ελαστική κρούση αποκτά ταχύτητα μέτρου V2=4 2  m , η διεύθυνση της οποίας είναι κάθετη με τη V1 . Οι κινήσεις s των σωμάτων Σ1, Σ2 και του συσσωματώματος γίνονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε:  α. το μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας V1 .  β. το μέτρο της ταχύτητας υ 2 . γ. τη μεταβολή της ορμής του συσσωματώματος εξαιτίας της ελαστικής κρούσης με τον τοίχο. δ. το μέτρο της μέσης δύναμης που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα κατά τη διάρκεια της κρούσης, αν η χρονική διάρκεια της κρούσης του συσσωματώματος με τον τοίχο είναι Δt=0,01s. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 17 17. Ένα ξύλινο σώμα μάζας m2=0,96kg είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα βλήμα μάζας m1=40g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ1=200 m και σφηνώνεται στο σώμα, σε s βάθος d=7,68cm. Να υπολογιστεί: α. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος μετά την κρούση. β. το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που μετατρέπεται σε θερμότητα (να θεωρήσετε ότι όλη η απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος γίνεται θερμότητα και ότι το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι το οριζόντιο επίπεδο). γ. η μέση δύναμη που ασκεί η σφαίρα στο ξύλο καθώς εισχωρεί σε αυτό. δ. η μετατόπιση του συστήματος ξύλο-βλήμα μέχρι να σφηνωθεί το βλήμα στο ξύλο. 18. Ένα πρωτόνιο Π1 μάζας m1=m κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ1=106 m αλληλεπιδρά s (συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά) με ένα άλλο ακίνητο πρωτόνιο Π 2 μάζας m2=m. Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π1 κινείται σε διεύθυνση που σχηματίζει γωνία θ=30ο σε σχέση με την αρχική του πορεία. Α. Να υπολογισθούν αμέσως μετά τη κρούση: α. το μέτρο της ταχύτητας του πρωτονίου Π1. β. η ταχύτητα του πρωτονίου Π2. Β. Να βρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π1 που μεταφέρεται στο πρωτόνιο Π2 γ. στην παραπάνω κρούση. δ. αν η κρούση ήταν κεντρική. 19. Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 , που έχουν μάζες m1=1kg και m2=2kg αντίστοιχα, κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά μήκος της ίδιας ευθείας και πλησιάζουν η μια την άλλη με ταχύτητες μέτρων υ1=6 m m και υ2=9 , αντίστοιχα. s s Οι δυο σφαίρες συγκρούονται μετωπικά. Μετά τη κρούση η σφαίρα Σ 1 αλλάζει κατεύθυνση κινούμενη με ταχύτητα μέτρου υ1' =14 m . s  α. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ 2' της σφαίρας Σ2 μετά την κρούση. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 18 β. Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική. γ. Να υπολογίσετε: 1. την μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά τη κρούση. Τι παρατηρείτε; 2. την μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας κατά τη κρούση. Τι παρατηρείτε; 20. Τρεις μικρές σφαίρες Σ1, Σ2 και Σ3 βρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήμα. Οι σφαίρες έχουν μάζες m1=m, m2=m και m3=3m, αντίστοιχα. Δίνουμε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα μέτρου υ1. Όλες οι κρούσεις που ακολουθούν ανάμεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές. Να βρεθούν: α. ο αριθμός των κρούσεων που θα γίνουν συνολικά. Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών μεταξύ τους, να υπολογισθεί: β. η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας. γ. το μέτρο της μεταβολής της ορμής της πρώτης σφαίρας. δ. το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ1 που μεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίρα Σ3. Δίνονται: η μάζα m1=2kg και υ1=10 m . s 21. Μια σφαίρα Σ1 μάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο  επίπεδο με ταχύτητα υ1 και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας m2 (m2 > m1). Μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 συγκρούεται ελαστικά με κατακόρυφο επίπεδο τοίχο, που είναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών. m2 να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιμές m1  των ταχυτήτων των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση με το λ και το μέτρο της ταχύτητας υ1 . α. Αν ο λόγος των μαζών των δυο σφαιρών είναι λ= Να βρεθούν: β. για ποιες τιμές του λ η σφαίρα Σ1 μετά τη κρούση της με τη σφαίρα Σ2 κινείται προς τα αριστερά. γ. για ποια τιμή του λ, η σφαίρα Σ2, μετά τη κρούση της με τον τοίχο, θα διατηρεί σταθερή απόσταση από την σφαίρα Σ1. Με βάση την παραπάνω τιμή του λ, να υπολογισθεί δ. ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2, που έχει μετά τη κρούση της με τον τοίχο, προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ 1. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 19 22. Σώμα μάζας M=2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Μια μικρή μπάλα μάζας m=100g κινούμενη οριζόντια προς τα δεξιά, με ταχύτητα μέτρου υ1=100m/s, συγκρούεται με το σώμα και επιστρέφει με ταχύτητα μέτρου υ1' =20m/s. Να υπολογιστούν: α. το μέτρο της ταχύτητας υ2΄ του σώματος Μ αμέσως μετά την κρούση. β. η απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων κατά τη κρούση. Σε ποιες μορφές ενέργειας μετατράπηκε; γ. η μετατόπιση του σώματος μάζας Μ μέχρι να σταματήσει εξαιτίας της τριβής του με το επίπεδο. δ. ο λόγος λ= M των μαζών των δύο σωμάτων, αν η κρούση ήταν ελαστική. m Δίνεται: g=10m/s2. 23. Σώμα Σ1, με μάζα m1=1kg, είναι στερεωμένο στη μία άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=500 N , το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται σε κατακόρυφο τοίχο. To σύστημα ισορροπεί m πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα δεύτερο σώμα Σ2, μάζας m2=4kg κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=10 m , κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται κεντρικά και s πλαστικά με το σώμα Σ1, όπως στο σχήμα. Το σώμα Σ2 έχει ενσωματωμένη σειρήνα που εκπέμπει συνεχώς ήχο συχνότητας fs=700Hz. α. Nα υπολογίσετε τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο ακίνητος παρατηρητής του σχήματος, πριν από την κρούση του σώματος Σ2 με το σώμα Σ1. β. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης μετά την κρούση. γ. Να γράψετε την ταχύτητα υ του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Για την περιγραφή αυτή να θεωρήσετε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) τη στιγμή της κρούσης και Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 20 ως θετική φορά του άξονα των απομακρύνσεων τη φορά της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. δ. Αν η σειρήνα δεν καταστρέφεται κατά την κρούση, να βρείτε το πηλίκο της μέγιστης συχνότητας fA,max προς την ελάχιστη συχνότητα fA,min που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Δίνονται: η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα υήχου=340 m m και g = 10 2 . s s 24. Τα τρία οχήματα του σχήματος, Α, Β και Γ κινούνται σε ευθύγραμμο αυτοκινητόδρομο. Τα μέτρα των ταχυτήτων τους είναι υ1=20 m m m , υ2=30 και υ3=20 αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. s s s Τα οχήματα Α και Β κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση και προπορεύεται το όχημα Α, ενώ το όχημα Γ έρχεται από την αντίθετη κατεύθυνση. Το όχημα Β εκπέμπει ήχο συχνότητας fs=930Hz. α. Να υπολογίσετε τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του οχήματος Α. β. Να υπολογίσετε τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του οχήματος Γ. γ. Tα οχήματα Β και Γ διασταυρώνονται, οπότε στη συνέχεια απομακρύνεται το ένα από το άλλο, να υπολογίσετε τη νέα συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του οχήματος Γ. δ. Ο οδηγός του οχήματος Α τη χρονική στιγμή t=0, ενώ προηγείται του οχήματος Β, πατάει γκάζι και προσδίδει στο όχημά του σταθερή επιτάχυνση α=2 m για χρονικό διάστημα 5s, s2 παραμένοντας σε όλη τη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης προπορευόμενος του οχήματος Β. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της συχνότητας που αντιλαμβάνεται ο οδηγός A συναρτήσει του χρόνου σε αριθμημένους άξονες για το χρονικό διάστημα των 5s. Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340 m . Οι πράξεις να γίνουν με ακρίβεια ενός s δεκαδικού ψηφίου. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 21 Δ. Προβλήματα (ΘΕΜΑ Δ) 1. Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m είναι συνδεδεμένος δίσκος μάζας M = 3 Kg που ισορροπεί. Το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Από ύψος h = 0,8 m πάνω από το δίσκο αφήνεται να πέσει ελεύθερα μια σφαίρα μάζας m = 1 Kg, η οποία συγκρούεται πλαστικά με το δίσκο. α) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β) Να υπολογίσετε το % ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας, που έγινε θερμότητα στη διάρκεια της κρούσης. γ) Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την περίοδο ταλάντωσής του. δ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσής του. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και 17  4,12 . 2. Σώμα Σ1, μάζας m1 = m = 1 Kg, ισορροπεί δεμένο στην κάτω άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 900 N/m, του οποίου η άλλη άκρη είναι ακλόνητα στερεωμένη σε οροφή. Ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = m = 1 Kg, βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω, με ταχύτητα υ0 = 6 m/s, από σημείο που βρίσκεται σε απόσταση h = 1,35 m κάτω από το σώμα Σ1. Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά ελαστικά και στη συνέχεια το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να βρείτε: α) το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ1. β) τη θέση του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή, που η κινητική ενέργεια του σώματος Σ 1 γίνεται για 1η φορά ελάχιστη. γ) το έργο της δύναμης του ελατηρίου καθώς το σώμα Σ1 κινείται από τη θέση ισορροπίας του μέχρι το ψηλότερο σημείο της τροχιάς του. δ) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας του σώματος Σ1, τη στιγμή που φτάνει στο ψηλότερο σημείο. Οι αντιστάσεις λόγω των τριβών θεωρούνται αμελητέες. Δίνονται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s2 και π2 = 10. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 22 3. Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 80 π2 N/m είναι συνδεδεμένος δίσκος μάζας M = 5 Kg που ισορροπεί. Το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο από ύψος h1 = 5 m πάνω από το δίσκο αφήνεται να πέσει ελεύθερα μια σφαίρα μάζας m = 1 Kg, η οποία συγκρούεται μετωπικά με τον δίσκο και η διάρκεια κρούσης είναι αμελητέα. Μετά την κρούση η σφαίρα αναπηδά κατακόρυφα και φτάνει σε ύψος h2 = 1,25 m πάνω από την θέση ισορροπίας του δίσκου. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της ταχύτητας του δίσκου και της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση. β) την % μείωση της κινητικής ενέργειας της σφαίρας λόγω της κρούσης. γ) τη θέση του δίσκου τη στιγμή που η σφαίρα φτάνει στο ύψος h2. δ) τη δύναμη επαναφοράς που ασκείται στο δίσκο σε σχέση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και να τη σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες. ε) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, αμέσως μετά την κρούση. Δίνονται η επιτάχυνση βαρύτητας g =10m/s2 και π2 = 10. 4. Ένα σώμα Σ1 με μάζα m1 = 1 Kg είναι δεμένο με αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους L = 1,8 m, του οποίου η άλλη άκρη είναι ακλόνητα στερεωμένη, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά το νήμα είναι οριζόντιο. Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ1 να κινηθεί. Το σώμα Σ1 μόλις το νήμα γίνει κατακόρυφο, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ2 μάζας m2 = m1, που είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ2 μετά την κρούση συναντά και συγκρούεται με το ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, του οποίου η άλλη άκρη είναι ακλόνητα στερεωμένη, όπως στο σχήμα. Το σώμα Σ2 συμπιέζει το ελατήριο και στη συνέχεια συναντά εκ νέου το σώμα Σ 1 και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά για δεύτερη φορά με αυτό. Να θεωρηθούν οι τριβές και η αντίσταση του αέρα αμελητέες. α) Να βρείτε το μέτρο της τάσης του νήματος ελάχιστα πριν τη σύγκρουση του σώματος Σ 1 με το σώμα Σ2. β) Να βρείτε τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων Σ 1 και Σ2 αμέσως μετά την κρούση. γ) Να βρείτε για πόσο χρόνο θα είναι σε επαφή το σώμα Σ2 με το ελατήριο. δ) Να βρείτε το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το σώμα Σ1 που είναι δεμένο με το νήμα μετά τη δεύτερή του κρούση με το σώμα Σ2. Δίνεται g =10m/s2. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 23 5. Το ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k = 400 N/m και έχει στο ένα άκρο του στερεωμένο ένα σώμα, Σ1, μάζας m1 = 1 Kg που φέρει ενσωματωμένο ένα δέκτη ήχου, Δ. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους 0,4 m πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή που το σώμα Σ1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, συγκρούεται κεντρικά ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ2, μάζας m2 = 3 Kg, το οποίο φέρει ενσωματωμένη πηγή ήχου συχνότητας fs = 688 Hz. Να βρείτε: α) την ταχύτητα του σώματος Σ1 ελάχιστα πριν τη σύγκρουση. β) τις ταχύτητες των σωμάτων Σ1 και Σ2 αμέσως μετά τη σύγκρουση καθώς και το πλάτος της νέας ταλάντωσης. γ) τη συχνότητα που ανιχνεύει ο δέκτης όταν το σώμα Σ1 διέρχεται για 1η και για 2η φορά μετά την κρούση από την απομάκρυνση x1 = 0,1 3m . Να θεωρήσετε θετικό τον ημιάξονα προς τα δεξιά. δ) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 τη στιγμή που ανιχνεύει συχνότητα fA = 680 Hz. Δίνεται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα, υηχ = 340 m/s. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 24 6. Ένα σώμα μάζας m = 3 Kg, είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Λόγω εσωτερικής αιτίας το σώμα διασπάται σε δύο κομμάτια με μάζες m1, m2 αντίστοιχα, για τις οποίες ισχύει m1 = 2 m2. Μετά τη διάσπαση το κομμάτι μάζας m1 συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m’ = 2 kg, το οποίο είναι στερεωμένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το δημιουργούμενο συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η ταχύτητα του μηδενίζεται κάθε π/10 s. Το κομμάτι μάζας m2 συγκρούεται πλαστικά με το ακίνητο σώμα μάζας M = 3 kg, το οποίο κρέμεται από νήμα μήκους l = 2 m. Αμέσως μετά την κρούση η δύναμη που ασκεί το νήμα στο συσσωμάτωμα των μαζών m2 και M είναι F = 90 N. Να βρεθούν: α) Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος των μαζών m2 και M αμέσως μετά την κρούση. β) Το συνημίτονο της μέγιστης γωνίας εκτροπής του νήματος. γ) Οι ταχύτητες των κομματιών με μάζες m1 και m2 αμέσως μετά τη διάσπαση. δ) Η συνάρτηση που περιγράφει πως μεταβάλλεται η δύναμη επαναφοράς του συσσωματώματος των μαζών m1 και m’ σε σχέση με το χρόνο. Να θεωρήσετε t = 0 τη στιγμή της κρούσης και θετική φορά του άξονα προς τα δεξιά. Δίνεται g =10m/s2. Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης Φυσικής ζητήματα 25