ANALISI STATICA NON LINEARE DI TELAI ANALISI STATICA NON LINEARE DI STRUTTURE IN MURATURA ING. ELENA BENVENUTI 1 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA 7.3.1 ANALISI LINEARE O NON LINEARE L’analisi delle strutture soggette ad azione sismica può essere 1. lineare 2. non lineare 2 ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER) Applicazioni: Lezione 27/06/2014 telai Lezione 04/07/2014 strutture in muratura 3 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA Per le sole costruzioni la cui risposta sismica, in ogni direzione principale, non dipenda significativamente dai modi di vibrare superiori, è possibile utilizzare, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, il metodo delle forze laterali o “analisi lineare statica” In essa l’equilibrio è trattato staticamente, l’analisi della struttura è lineare, si modella l’azione sismica direttamente attraverso lo spettro di progetto definito al § 3.2.3.4 (struttura non dissipativa) o al § 3.2.3.5 (struttura dissipativa) 4 ANALISI DINAMICA LINEARE: ANALISI MODALE Il metodo d’analisi lineare di riferimento per determinare gli effetti dell’azione sismica è l’analisi modale con spettro di risposta o “analisi lineare dinamica”. In essa l’equilibrio è trattato dinamicamente e l’azione sismica è modellata direttamente attraverso lo spettro di progetto definito al § 3.2.3.4 (struttura non dissipativa) o al §3.2.3.5 (struttura dissipativa) Se la struttura è non dissipativa: In alternativa all’analisi modale si può adottare una integrazione al passo, modellando l’azione sismica attraverso accelerogrammi 5 NON LINEARITA’ DELLA STRUTTURA - Legami costitutivi calcestruzzo armato e acciaio - Sfilamento barre - Fessurazione (effetto spinotto, attrito, interlock,..) - Interazione non-lineare suolo-struttura - Grandi spostamenti/rotazioni (deformazioni) - Effetti secondo ordine - Fenomeni di instabilità dell’equilibrio 6 NON LINEARITA’ GEOMETRICA Grandi rotazioni/spostamenti - effetti del secondo ordine - effetto trave colonna Livelli di spostamento molto elevati variabili in modo non proporzionale ai carichi Non più valida l’ipotesi della teoria dell’elasticità lineare secondo la quale è possibile confondere configurazione iniziale e finale 7 NON LINEARITA’ GEOMETRICA 8 NON LINEARITA’ GEOMETRICA 9 NON LINEARITA’ GEOMETRICA 10 NON LINEARITA’ GEOMETRICA 11 NON LINEARITA’ GEOMETRICA 12 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA Le non-linearità geometriche possono essere trascurate nei casi in cui 13 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA Le non-linearità geometriche possono essere trascurate nei casi in cui Quando q è compreso tra 0,1 e 0,2 gli effetti delle non linearità geometriche possono essere presi in conto incrementando gli effetti dell’azione sismica orizzontale di un fattore pari a 1/(1-q) q non può comunque superare il valore 0,3. 14 NON LINEARITA’ DEL MATERIALE 15 NON LINEARITA’ DEL MATERIALE: ACCIAIO 16 NON LINEARITA’ DEL MATERIALE: CLS 17 NON LINEARITA’ DELL’ELEMENTO 18 MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO ANELASTICO - Modellazione plasticità concentrata (modello cerniera plastica) ‒ analisi veloci ‒ difficile da calibrare Modellazione plasticità distribuita (modello di fibre) ‒ modellazione più semplificata ‒ analisi prolungate ‒ difficile da calibrare 19 MODELLI A PLASTICITA’ CONCENTRATA Nelle strutture intelaiate soggette ad azioni orizzontali le sollecitazioni flettenti massime si verificano in corrispondenza delle estremità di travi e colonne in cui, superata la soglia elastica, si concentrano le deformazioni anelastiche Alcuni modelli di trave considerano la plasticità tutta concentrata in cerniere plastiche puntuali disposte alle estremità degli elementi modelli a PLASTICITÀ CONCENTRATA 20 MODELLI A PLASTICITA’ CONCENTRATA Trascurando gli effetti dei carichi verticali, la distribuzione dei momenti risulta lineare e quindi l’elemento può essere riguardato come una trave a mensola, di luce Lv e caricata da una forza concentrata all’estremo libero 21 MODELLI A PLASTICITA’ CONCENTRATA 22 LUCE DI TAGLIO 23 LUCE DI TAGLIO 24 MODELLI M-N 25 MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA Vantaggi: • Utilizza principalmente elementi elastici, in pochi punti non linearità del materiale⇒minor onere computazionale • permette, con opportuna scelta del legame costitutivo della cerniera, di descrivere diversi fenomeni, oltre al comportamento flessionale: deformabilità a taglio, scorrimento dell’armatura, flessibilità del nodo travecolonna, interazione fra telaio e tamponamenti… ⇒ versatilità, adeguata modellazione comportamento di strutture esistenti Limiti: richiede esperienza dell’operatore per stabilire dove distribuire gli elementi non lineari, per scegliere lunghezze e curve caratteristiche ⇒ accuratezza dell’intera analisi può essere facilmente compromessa 26 I CONTRIBUTI DEFORMATIVI FLESSIONALI 27 PLASTICITA’ CONCENTRATA 28 PLASTICITA’ CONCENTRATA 29 LA ROTAZIONE AL LIMITE ELASTICO (SNERVAMENTO 30 LA ROTAZIONE AL LIMITE ELASTICO (SNERVAMENTO) 31 ROTAZIONE ULTIMA: DEFINIZIONE 32 LAVALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI In genere, i contributi aggiuntivi ( taglianti e per lo scorrimento delle barre) sono valutati aumentando la lunghezza della regione plastica 33 LUNGHEZZA DI CERNIERA PLASTICA 34 LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI 35 LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI 36 LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI 37 MODELLAZIONE 38 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA 39 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA Analisi non lineare L’analisi non lineare si utilizza per sistemi dissipativi e tiene conto delle non linearità di materiale e geometriche I legami costitutivi utilizzati devono includere la perdita di resistenza e la resistenza residua, se significativi 40 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA 7.3.2 ANALISI STATICA O DINAMICA Oltre che in relazione al fatto che l’analisi sia lineare o non lineare, i metodi d’analisi sono articolati anche in relazione al fatto che l’equilibrio sia trattato A) staticamente B) dinamicamente 41 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA Potremo avere A) Analisi statica lineare B) Analisi statica non-lineare C) Analisi dinamica lineare: analisi modale D) Analisi dinamica non-lineare 42 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA 43 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA 44 ANALISI NON LINEARE DINAMICA L’analisi dinamica non lineare al passo è indubbiamente lo strumento più completo ed efficace (assumendo ovviamente che il modello strutturale riproduca con accuratezza il sistema reale): la risposta della struttura viene determinata mediante integrazione al passo delle equazioni del moto di un sistema a molti gradi di libertè (MDOF) non lineare. L’equilibrio è trattato dinamicamente (“analisi non lineare dinamica”) modellando l’azione sismica indirettamente mediante accelerogrammi 45 ANALISI DINAMICA NON LINEARE 46 ANALISI DINAMICA NON LINEARE -Scelta accelerogrammi di input (reali?, artificiali?, spettrocompatibili?, basati su uno scenario? ecc.) -Decisioni su importanti e complessi aspetti della modellazione (ad es. smorzamento, criterio di convergenza, time-step, etc.) -Individuazione di un modello in grado di descrivere il comportamento post-elastico sotto cicli di carico e scarico degli elementi e conseguente dissipazione di energia (modellazione plasticità concentrata) -Analisi lunghe con interpretazione dei risultati relativamente complessa 47 ANALISI NON LINEARE STATICA Un’alternativa attraente rispetto all’analisi dinamica non-lineare , è l’uso di procedure di analisi statiche non lineari -conservano la notevole semplicità d’uso e di interpretazione dei risultati tipica delle analisi statiche lineari - consentono stime più realistiche ed affidabili della risposta strutturale rispetto alle analisi lineari anche in campo non lineare T. Albanesi – C. Nuti Analisi Statica Non Lineare (Pushover) 48 ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER) L’equilibrio è trattato staticamente (“analisi non lineare statica”) modellando l’azione sismica direttamente mediante forze statiche fatte crescere monotonamente 49 ANALISI NON LINEARE STATICA 50 ANALISI NON LINEARE STATICA L’analisi di spinta consente quindi di descrivere il comportamento della struttura tramite un semplice legame monodimensionale forza-spostamento detto curva di capacità. L’analisi della risposta della struttura viene ricondotta a quella di un sistema ad un solo grado di libertà (SDOF) equivalente alla struttura di partenza. I metodi statici non lineari permettono di individuare lo spostamento massimo di tale sistema SDOF equivalente e quindi la risposta della struttura (punto prestazionale) soggetta ad un evento sismico descritto dal relativo spettro di risposta in accelerazione. T. Albanesi – C. Nuti Analisi Statica Non Lineare (Pushover) 51 ANALISI NON LINEARE STATICA: FASI DELLA PROCEDURA 1) Domanda - definizione di uno spettro di risposta compatibile con l’azione sismica attesa nel sito 2) Capacità - definizione del modello MDOF della struttura e relative non linearità - esecuzione di una analisi di pushover 3) Risposta -definizione dei un sistema SDOF equivalente -definizione di un criterio per effetti del comportamento ciclico -determinazione della risposta del sistema SDOF equivalente -conversione della risposta del sistema SDOF equivalente in quella del sistema MDOF 4) Verifica -definizione dell’obiettivo prestazionale: stati limite corrispondenti ad un evento sismico di data intensità -verifica della accettabilità della risposta globale e locale T. Albanesi – C. Nuti Analisi Statica Non Lineare (Pushover) 52 ANALISI NON LINEARE STATICA L’ analisi di pushover comprende essenzialmente due aspetti: 1. la determinazione di un legame forza-spostamento (curva di capacità o curva di pushover), rappresentativo del reale comportamento monotono della struttura, per la cui definizione si richiede un’analisi di spinta o di pushover 2. la valutazione dello spostamento massimo o punto di funzionamento (performance point) raggiunto dalla struttura a fronte di un evento sismico definito tramite uno spettro di risposta elastico in accelerazione T. Albanesi – C. Nuti Analisi Statica Non Lineare (Pushover) 53 ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER) L’analisi di pushover originariamente formulata per sistemi ad un grado di libertà attualmente estensivamente utilizzata per il displacement-based assessment di edifici multipiano regolari ed irregolari nonché per strutture di ponti Per questo tipo di analisi sono state suggerite differenti formulazioni; un riepilogo esaustivo anche con indicazione dei pro e dei contro di ciascuna formulazione è presentata nel FEMA 440 (US Federal Emergency Management Agency) http://www.fema.gov/media-library-data/201307261445-20490-9603/fema-440.pdf 54 ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER) L’analisi di pushover o analisi di spinta (letteralmente pushover significa “spingere oltre”) è una procedura statica non lineare impiegata per determinare il comportamento di una struttura a fronte di una determinata azione (forza o spostamento) applicata Essa consiste nello “spingere” la struttura fino a che questa collassa o un parametro di controllo di deformazione non raggiunge un valore limite prefissato La “spinta” si ottiene applicando in modo incrementale monotono un profilo di forze o di spostamenti prestabilito 55 ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER) In sostanza l’analisi di spinta è una tecnica di soluzione incrementale-iterativa delle equazioni di equilibrio statico della struttura in cui la forzante è rappresentata dal sistema di spostamenti o forze applicato L’analisi di spinta consente di definire un legame scalare forza-spostamento caratteristico del sistema studiato, detto curva di capacità, che permette di ricondurre la ricerca dello spostamento massimo di un sistema soggetto ad una certa azione esterna a quella di un sistema SDOF equivalente. 56 SISTEMI AD UN GRADO DI LIBERTÀ SDOF Un sistema SDOF può essere idealizzato come una massa concentrata m sorretta da un elemento privo di massa con rigidezza laterale k e collegato ad un elemento (privo di massa e rigidezza) responsabile dello smorzamento. La configurazione deformata (o campo di spostamento) del sistema è definita quindi da un unico parametro che può identificarsi con lo spostamento relativo della massa rispetto al suolo (spostamento orizzontale Dt in Figura) 57 ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER) Solitamente, come parametri di forza e di deformazione, si selezionano il taglio alla base e lo spostamento del baricentro dell’ultimo piano dell’edificio anche se, in realtà, questa scelta non ha un preciso fondamento teorico ma è più probabilmente un retaggio delle originarie applicazioni di questa tecnica alle pile da ponte delle quali si monitorava, per ovvie ragioni, lo spostamento in sommità. 58 SISTEMI a MOLTI GRADI DI LIBERTÀ MDOF l’approccio è simile con la differenza che la struttura viene “spinta” applicando un profilo di forze o di spostamenti orizzontali in corrispondenza di ciascun piano e che, per descrivere il comportamento dell’intero sistema in termini di legame forzaspostamento, è necessario scegliere un solo parametro di forza ed un solo parametro di spostamento La scelta dei parametri non è univoca e può dar luogo a differenti legami forzaspostamento ossia a differenti legami costitutivi del sistema SDOF equivalente detti curva di capacità. 59 PROFILIO DI CARICO L’uso di un profilo di carico fisso o invariante nel tempo implica l’assunzione che la distribuzione di forze inerziali rimanga sostanzialmente costante durante l’evento sismico e che le deformazioni massime ottenute con tale profilo siano confrontabili con quelle attese durante il terremoto Queste ipotesi sono ragionevoli se la risposta strutturale non è significativamente influenzata dagli effetti dei modi superiori e se la struttura ha un unico meccanismo di snervamento. In questi casi, l’uso di profili di carico costanti conduce a stime adeguate delle richieste di deformazione 60 ANALISI NON LINEARE STATICA Il generico profilo di carico fisso si può scrivere come F = Ψ λ( t ) dove Ψ è un vettore di forma costante che definisce l’andamento in altezza delle forze inerziali e λ è un fattore moltiplicativo che definisce l’ampiezza delle forze applicate in funzione del passo t dell’analisi. 61 ANALISI NON LINEARE STATICA Si devono considerare almeno due distribuzioni di forze d’inerzia, ricadenti l’una nelle distribuzioni principali (Gruppo 1) e l’altra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2) appresso illustrate 62 ANALISI NON LINEARE STATICA 63 ANALISI NON LINEARE STATICA Fi = Fh Wi z i n ∑W z j j j=1 Gruppo 1 64 ANALISI NON LINEARE STATICA Gruppo 1 65 ANALISI NON LINEARE STATICA Forze di piano nel caso della prima deformata critica con forma modale Fi = Fh W iφ (1 ) φ (1) i n ∑Wφ j (1 ) j j=1 Gruppo 1 66 ANALISI NON LINEARE STATICA 67 CURVA DI CAPACITÀ Il risultato più immediato di un’analisi di pushover è la definizione della curva di capacità (o curva di pushover) della struttura ossia della curva forza-spostamento espressa, solitamente, in termini di taglio alla base (Vb) e spostamento in sommità (Dt) che rappresenta appunto la capacità esibita dal sistema a fronteggiare una certa azione esterna 68 CURVA DI CAPACITÀ Considerando un sistema SDOF, l’andamento della curva di capacità dipende dalla rigidezza k o dalla flessibilità k-1 del sistema Esse a loro volta dipendono essenzialmente dalle caratteristiche geometriche e meccaniche del sistema e sono funzioni non lineari rispettivamente dello spostamento e della forza applicata al sistema 69 PROCEDURA 1. Determinazione del legame forzaspostamento generalizzato: Si sceglie un punto di controllo solitamente individuato nel baricentro dell’ultimo piano. Si incrementano le forze fino a che dC=1,50d* max (come al successivo punto 3). Si determina il legame taglio alla base Fb (=ΣFi) e spostamento del punto di controllo dC: Fb-dC. 70 PROCEDURA 2. Determinazione del sistema SDOF bilineare equivalente Il legame costitutivo del sistema SDOF equivalente è: è il coefficiente di partecipazione del primo modo essendo φ la prima forma modale normalizzata rispetto al punto di controllo 71 PROCEDURA Tale legame si approssima con un legame elasto-plastico perfetto con punto di snervamento in dove Fbu è la resistenza massima dell’edificio e k* è la rigidezza secante del sistema equivalente ottenuta dall’equivalenza energetica 72 PROCEDURA 3. Determinazione della risposta massima in spostamento del sistema bilineare equivalente La risposta del sistema bilineare equivalente si determina utilizzando lo spettro di risposta elastico Se(T) Tc Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale 73 PROCEDURA Tc Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale http://www.dica.unict.it/users/prossi/Files/Files%20Progetto/Lezione%20 74 11%20Strutture%20(Spettri%20Normativa).pdf PROCEDURA 4. Conversione della risposta equivalente in quella effettivo dell’edificio La configurazione deformata effettiva dell’edificio è data dal vettore degli spostamenti di piano così definito 75 ESEMPIO: VERIFICA 76 PROCEDURA: VERIFICA 77 ESEMPIO DI ANALISI NON LINEARE STATICA Le matrici di Rigidezza di Massa 78 ANALISI NON LINEARE STATICA 79 ANALISI NON LINEARE STATICA Gruppo 2 - Distribuzioni secondarie: a) distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione 80 ANALISI NON LINEARE STATICA 7.3.5 RISPOSTA ALLE DIVERSE COMPONENTI DELL’AZIONE SISMICA ED ALLA VARIABILITÀ SPAZIALE DEL MOTO Se la risposta viene valutata mediante analisi statica in campo non lineare, ciascuna delle due componenti orizzontali (insieme a quella verticale, ove necessario, e agli spostamenti relativi prodotti dalla variabilità spaziale del moto, ove necessario) è applicata separatamente. Come effetti massimi si assumono i valori più sfavorevoli così ottenuti 81 7.4.3.1 TIPOLOGIE STRUTTURALI Le strutture sismo-resistenti in cemento armato previste dalle presenti norme possono essere classificate nelle seguenti tipologie: - strutture a telaio, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali è affidata principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio totale; - strutture a pareti, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali è affidata principalmente a pareti, singole o accoppiate, aventi resistenza a taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio totale; 82 7.4.3.1 TIPOLOGIE STRUTTURALI - strutture miste telaio-pareti, nelle quali la resistenza alle azioni verticali è affidata prevalentemente ai telai, la resistenza alle azioni orizzontali è affidata in parte ai telai ed in parte alle pareti, singole o accoppiate; se più del 50% dell’azione orizzontale è assorbita dai telai si parla di strutture miste equivalenti a telai, altrimenti si parla di strutture miste equivalenti a pareti; -strutture deformabili torsionalmente, composte da telai e/o pareti, la cui rigidezza torsionale non soddisfa ad ogni piano la condizione r/ls > 0.8 - strutture a pendolo inverso, dove almeno il 50% della massa è nel terzo superiore dell’altezza della costruzione o nelle quali la dissipazione d’energia avviene alla base di un singolo elemento strutturale. 83 7.4.3.1 TIPOLOGIE STRUTTURALI In queste lezioni ci occupiamo di - strutture a telaio, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali è affidata principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio totale 84 7.4.3.2 FATTORI DI STRUTTURA 85 CLASSI DI DUTTILITA’ Nel caso la struttura abbia comportamento strutturale dissipativo, si distinguono due livelli di Capacità Dissipativa o Classi di Duttilità (CD): - Classe di duttilità alta (CD”A”) - Classe di duttilità bassa (CD”B”) La differenza tra le due classi risiede nella entità delle plasticizzazioni cui ci si riconduce in fase di progettazione Per ambedue le classi, onde assicurare alla struttura un comportamento dissipativo e duttile evitando rotture fragili e la formazione di meccanismi instabili imprevisti, si fa ricorso ai procedimenti tipici della gerarchia delle resistenze 86 LA GERARCHIA DELLE RESISTENZE (GR) Da Corso: LE NUOVE NTC-2008 Progettazione strutturale in zona sismica , Prof. Giorgio 87 Monti LA GERARCHIA DELLE RESISTENZE La G.R. consente di progettare strutture duttili capaci di abbattere l’azione sismica (fattore di struttura q) Da Corso: LE NUOVE NTC-2008 Progettazione strutturale in zona sismica , Prof. Giorgio 88 Monti LA GERARCHIA DELLE RESISTENZE (GR) Ciò si realizza se i meccanismi fragili possiedono, nei confronti delle zone dissipative, una Sovra-resistenza sufficiente a consentire lo sviluppo della plasticizzazione ciclica La sovra-resistenza è valutata moltiplicando la resistenza nominale di calcolo delle zone dissipative per un opportuno coefficiente gRd: – pari a 1,3 per CD”A” –pari a 1,1 per CD”B” Da Corso: LE NUOVE NTC-2008 Progettazione strutturale in zona sismica , Prof. Giorgio 89 Monti DEFINIZIONE DELLO SCHEMA GEOMETRICO (MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA) NTC 08, punto 7.2.6 Modellazione della struttura “Il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza” 90 VECCHIA CONCEZIONE DI MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA) D.M. 14/9/05, punto 5.7.4.2 Modello di telaio spaziale con impalcati indeformabili, o di insieme spaziale di telai piani “In generale il modello della struttura sarà costituito da elementi resistenti piani a telaio o a parete, connessi da diaframmi orizzontali. Se i diaframmi orizzontali sono in grado di raccogliere le forze d’inerzia e trasmetterle ai sistemi resistenti verticali (telai, pareti e nuclei) comportandosi il più possibile come corpi rigidi nel proprio piano, i gradi di libertà dell’edificio possono essere ridotti a tre per piano” 91 NUOVA CONCEZIONE DI MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA “Il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza”. Considerare, laddove necessario: contributo degli elementi non strutturali, interazione terreno-struttura. Trascurare gli elementi non strutturali? Oppure, se li si considera, come schematizzarli? Usare un modello complessivo per struttura, fondazione e terreno, oppure modelli separati NTC 08, punto 7.2.6 92 Effetto locale su travi e pilastri • variazione dello sforzo normale nei pilastri (dovuto alla componente verticale della forza nel pannello murario) • variazione di taglio e momento nella zona di estremità dei pilastri (dovuto alla componente orizzontale della forza nella diagonale), perché il pannello murario ha un contatto diffuso con le aste e non trasmette la forza direttamente nel nodo • variazione di taglio e momento agli estremi delle travi 93 L’IMPALCATO PLANIMETRICAMENTE INDEFORMABILE “Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a condizione che siano realizzati in cemento armato, oppure in laterocemento con soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore” È comunque necessario verificare la rigidezza e la resistenza dell’impalcato NTC 08, punto 7.2.6 94 L’IMPALCATO PLANIMETRICAMENTE INDEFORMABILE 95 L’IMPALCATO PLANIMETRICAMENTE INDEFORMABILE Forma poco compatta, presenza di grosse rientranze, grossi fori o parti mancanti nell’impalcato: riduce localmente la resistenza e rende possibili grosse deformazioni localizzate Presenza di un numero molto basso di elementi resistenti verticali (singole pareti o nuclei irrigidenti): nascono sollecitazioni e deformazioni rilevanti per riportare l’azione sismica a tali elementi Variazione della rigidezza degli elementi resistenti verticali (soprattutto se pareti) tra un piano e l’altro : nel trasferire azioni rilevanti da un punto all’altro l’impalcato può essere molto sollecitato e deformarsi molto 96 MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER GRAVITA’ 97 MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER GRAVITA’ 98 MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER GRAVITA’ To Lines To Points To Lines and Points Transfer of Area Load 99 MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER GRAVITA’ 100 MODALITA’ DI TRASMISSIONE DEL CARICO PER GRAVITA’ 101 SOLAI Suggerimenti degli sviluppatori di ETABS CSI Computers and Structures Inc. di Berkeley, California http://www.csi-italia.eu/ 102 ELEMENTI NON STRUTTURALI (TRAMEZZI, TAMPONATURE) Effetti globali: • comportamento dinamico: l’irrigidimento dovuto alla presenza delle tamponature riduce il periodo proprio della struttura; ciò può comportare un incremento dell’azione sismica • comportamento inelastico: la rottura delle tamponature è fragile; quando essa avviene, l’aliquota di azione sismica da loro portata si scarica istantaneamente sulla struttura 103 ELEMENTI NON STRUTTURALI (TRAMEZZI, TAMPONATURE) Effetti dovuti alla loro distribuzione: • una distribuzione irregolare in pianta può provocare rotazione degli impalcati e quindi incrementi anche notevoli di sollecitazione sugli elementi più eccentrici attenzione in particolare agli edifici con struttura simmetrica o bilanciata (baricentro delle masse coincidente con quello delle rigidezze) e tamponature dissimmetriche • una distribuzione irregolare lungo l’altezza può portare a concentrazione di sollecitazione ad un piano (“piano soffice”), con riduzione della duttilità globale 104 ELEMENTI NON STRUTTURALI (TRAMEZZI, TAMPONATURE) Tenerne conto è importante quando: • Sono pochi e molto robusti (rischio di forti sollecitazioni negli elementi strutturali adiacenti) • Sono disposti in pianta in maniera molto irregolare (rischio di rotazione dell’impalcato e quindi di sollecitazioni negli elementi strutturali agli estremi) • Sono distribuiti irregolarmente lungo l’altezza (rischio di creazione di piano soffice, con riduzione della duttilità globale) In caso contrario si può analizzare un modello costituito dai soli elementi strutturali 105 ELEMENTI NON STRUTTURALI (TRAMEZZI, TAMPONATURE) Possibili schematizzazioni delle tamponature: • insieme di lastre, collegate in più punti alla maglia di telaio • vantaggi: possibilità di analizzare pareti con aperture • svantaggi: complessità dello schema; difficoltà a tenere conto dell’unilateralità del vincolo 106 Elementi non strutturali (tramezzi, tamponature) Il comportamento globale di un telaio tamponato è modellato con un puntone equivalente inserito nella maglia strutturale www.unibas.it/utenti/vona/ 107 Elementi non strutturali (tramezzi, tamponature) 108 Elementi non strutturali (tramezzi, tamponature) www.unibas.it/utenti/vona/ 109 Elementi non strutturali (tramezzi, tamponature) www.unibas.it/utenti/vona/ 110 Elementi non strutturali (tramezzi, tamponature) 111 MODELLI A PLASTICITA’ CONCENTRATA 112 POSIZIONAMENTO DELLE POSSIBILI CERNIERE PLASTICHE SAP 2000 113 POSIZIONAMENTO DELLE POSSIBILI CERNIERE PLASTICHE Oltre che dove posizionare le possibili cerniere occorre dirne il tipo -Flessionale pura -Taglio -Pressoflessione deviata -cerniera composta Nell'esempio seguente sono state scelte cerniere dal comportamento a Pressoflessione deviata sui pilastri e a flessione pura sulle travi. Per la definizione della cerniera plastica, è necessario fissare alcuni parametri caratteristici, tra i quali: -Legge Momento-Curvatura: Questa legge è passata in forma adimensionale nella forma M/My (momento/momento di snervamento) e R/Ry (rotazione/rotazione di snervamento). In questo modo non è necessario calcolarsi il dominio di rottura della sezione al fine di ricavarsi i valori caratteristici di snervamento. Questo risulterebbe particolarmente oneroso, soprattutto tenendo conto del fatto che durante le fasi di analisi lo sforzo normale presente sui pilastri si modifica andando a modificare a sua volta i valori di momento plastico. come risulta evidente dalla figura sottostante è stato supposto un andamento incrudente. I valori passati devono essere dedotti in funzione del tipo di sezioni utilizzate. 114 ANALISI DI PUSHOVER Per effettuare una analisi di pushover si è effettuata una analisi statica non lineare a controllo di spostamento La procedura di carico avviene per passi tenendo conto ad ogni passo della situazione deformata per il calcolo della matrice di rigidezza, che quindi varia ad ogni passo Con analisi statiche non lineari, condotte a controllo di spostamento, è possibile far tracciare la curva di pushover, cioè lo spostamento del punto di controllo in funzione del carico di pushover applicato passo per passo 115 ESEMPIO www.leonardobandini.it/didattica.php Le matrici di Rigidezza e di Massa relative a questo esempio sono 116 ESEMPIO www.leonardobandini.it/didattica.php 117 ANALISI NON LINEARE STATICA Distribuzione di carico www.leonardobandini.it/didattica.php 118 POSIZIONAMENTO DELLE POSSIBILI CERNIERE PLASTICHE 119 FORMAZIONE CERNIERE PLASTICHE Passo 1 120 FORMAZIONE CERNIERE PLASTICHE Passo 2 121 FORMAZIONE CERNIERE PLASTICHE Passo 3 122 ANALISI GLOBALE PER EDIFICI IN MURATURA Sistema bilineare equivalente k * = tg(α ) = 0.7 ⋅ Fmax m* = Φ Τ M τ d *A n = ∑ mi ⋅ Φ i i=1 T* = 2π m* k* Il tratto orizzontale si ottiene dall’equilibrio delle aree. L’area che sta sopra della curva di capacità deve essere uguale a quella che sta sotto: Area1 + Area3 = Area2. Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura” – Michele Vinci – Flaccovio Ed. CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE •in nero, curva di pushover del sistema "reale". La curva è quindi relativa ad un sistema a molti gradi di libertà MDOF. Questa curva è quella tracciata direttamente da SAP2000 alla fine della analisi statica non lineare nell'esempio. •in rosso, curva di pushover scalata. Questa curva è dedotta dalla precedente dividendo ascissa e ordinata per g1, il fattore di partecipazione del primo modo. Questa curva viene presa come rappresentativa di un sistema equivalente ad un grado di libertà SDOF. •in blue, curva corrisponde ad una curva equivalente alla curva rossa. L'area racchiusa dalla curva blue è uguale all'area racchiusa dalla curva rossa. Questa curva è caratteristica di un sistema SDOF elastico perfettamente plastico equivalente al sistema MDOF di partenza. 124 CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE Ottenuta la curva blue, curva di un sistema SDOF elastico perfettamente plastico equivalente al sistema MDOF di partenza, è possibile calcolare la rigidezza del sistema ad un grado di liberta elastoplastico. La rigidezza non è altro che la pendenza del primo tratto www.leonardobandini.it/didattica.php 125 CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE Noto il valore della rigidezza del sistema SDOF equivalente e nota la massa attivata al primo modo (M1=95.4 t) si calcola il periodo naturale del sistema. 2π T = ω * * K ω= * M 126 CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE dal valore SDe(T) (Spettro di risposta elastico in termini di spostamento) 127 CURVA DI PUSHOVER DEL SISTEMA MDOF E CURVA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE si potrà determinare infine la capacità di spostamento richiesta al sistema: 128 FORMAZIONE CERNIERE PLASTICHE La verifica termina positivamente se nel tratto della curva di pushover compreso tra l'origine e il valore d*max non si sono superate le condizioni di danneggiamento imposte dallo stato limite considerato. 129 MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA 130 MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA 131 MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA 132 MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA 133 STRUTTURA, FONDAZIONE E TERRENO Effetto della deformabilità della fondazione: • cedimenti verticali differenziali • rotazioni al piede dei pilastri del primo ordine ⇓ variazione della rigidezza relativa dei diversi pilastri e quindi diversa distribuzione delle azioni Sismiche attenzione in particolare agli elementi molto rigidi, come le pareti, la cui rigidezza può essere vanificata dalla rotazione al piede 134 STRUTTURA, FONDAZIONE E TERRENO Ulteriore effetto della deformabilità del terreno: • maggiore deformabilità complessiva ⇓ aumento del periodo proprio della struttura; ciò comporta in genere una riduzione dell’azione sismica, ma un aumento degli spostamenti 135 STRUTTURA, FONDAZIONE E TERRENO È necessario modellare insieme struttura, fondazione e terreno quando: • La fondazione non è adeguatamente rigida (rischio di cedimenti differenziali, rotazioni al piede, ridistribuzione dell’azione sismica) • Il terreno è molto deformabile (rischio di variazione notevole del periodo proprio) In caso contrario (fondazione più rigida della struttura in elevazione, terreno non particolarmente deformabile), si può considerare la struttura incastrata al piede ed analizzare poi separatamente l’insieme fondazioneterreno con le azioni trasmesse dalla struttura sovrastante 136 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Qualora l’analisi strutturale e le relative verifiche siano condotte con l’ausilio di codici di calcolo automatico, il progettista dovrà controllare l’affidabilità dei codici utilizzati e verificare l’attendibilità dei risultati ottenuti, curando nel contempo che la presentazione dei risultati stessi sia tale da garantirne - leggibilità - corretta interpretazione - riproducibilità. 137 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO In particolare nella relazione di calcolo si devono fornire le seguenti indicazioni: ▪ Tipo di analisi svolta Occorre preliminarmente: - dichiarare il tipo di analisi strutturale condotta (di tipo statico o dinamico, lineare o non lineare) e le sue motivazioni; - indicare il metodo adottato per la risoluzione del problema strutturale e le metodologie seguite per la verifica o per il progetto-verifica delle sezioni. 138 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO - indicare il metodo adottato per la risoluzione del problema strutturale e le metodologie seguite per la verifica o per il progetto-verifica delle sezioni. - indicare chiaramente le combinazioni di carico adottate e, nel caso di calcoli non lineari, i percorsi di carico seguiti. In ogni caso va motivato l’impiego delle combinazioni o dei percorsi di carico adottati, in specie con riguardo alla effettiva esaustività delle configurazioni studiate per la struttura in esame. 139 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Origine e Caratteristiche dei Codici di Calcolo Occorre indicare con precisione l’origine e le caratteristiche dei codici di calcolo utilizzati riportando titolo, autore, produttore, eventuale distributore, versione, estremi della licenza d’uso o di altra forma di autorizzazione all’uso 140 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Affidabilità dei codici utilizzati Il progettista dovrà esaminare preliminarmente la documentazione a corredo del software per valutarne l’affidabilità e soprattutto l’idoneità al caso specifico La documentazione, che sarà fornita dal produttore o dal distributore del software, dovrà contenere una esauriente descrizione delle basi teoriche e degli algoritmi impiegati, l’individuazione dei campi d’impiego, nonché casi prova interamente risolti e commentati, per i quali dovranno essere forniti i file di input 141 necessari a riprodurre l’elaborazione 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Validazione dei codici. Nel caso in cui si renda necessaria una validazione indipendente del calcolo strutturale o comunque nel caso di opere di particolare importanza, i calcoli più importanti devono essere eseguiti nuovamente da soggetto diverso da quello originario mediante programmi di calcolo diversi da quelli usati originariamente e ciò al fine di eseguire un effettivo controllo incrociato sui risultati delle elaborazioni. 142 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Modalità di presentazione dei risultati La quantità di informazioni che usualmente accompagna l’utilizzo di procedure di calcolo automatico richiede un’attenzione particolare alle modalità di presentazione dei risultati, in modo che questi riassumano, in una sintesi completa ed efficace, il comportamento della struttura per quel particolare tipo di analisi sviluppata. L’esito di ogni elaborazione deve essere sintetizzato in disegni e schemi grafici contenenti, almeno per le parti più sollecitate della struttura, le configurazioni deformate, la rappresentazione grafica delle principali caratteristiche di sollecitazione o delle componenti degli sforzi, i diagrammi di inviluppo associati alle combinazioni dei carichi considerate, gli schemi grafici con la rappresentazione dei carichi applicati e delle corrispondenti reazioni vincolari 143 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Di tali grandezze, unitamente ai diagrammi ed agli schemi grafici, vanno chiaramente evidenziati le convenzioni sui segni, i valori numerici e le unità di misura di questi nei punti o nelle sezioni significative ai fini della valutazione del comportamento complessivo della struttura, i valori numerici necessari ai fini delle verifiche di misura della sicurezza 144 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Informazioni generali sull’elaborazione. A valle dell’esposizione dei risultati vanno riportate anche informazioni generali riguardanti l’esame ed i controlli svolti sui risultati ed una valutazione complessiva dell’elaborazione dal punto di vista del corretto comportamento del modello 145 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Giudizio motivato di accettabilità dei risultati. Spetta al progettista il compito di sottoporre i risultati delle elaborazioni a controlli che ne comprovino l’attendibilità. Tale valutazione consisterà nel confronto con i risultati di semplici calcoli, anche di larga massima, eseguiti con metodi tradizionali e adottati, ad esempio, in fase di primo proporzionamento della struttura. Inoltre, sulla base di considerazioni riguardanti gli stati tensionali e deformativi determinati, valuterà la consistenza delle scelte operate in sede di schematizzazione e di modellazione della struttura e delle azioni. Nella relazione devono essere elencati e sinteticamente illustrati i controlli svolti, quali verifiche di equilibrio tra reazioni vincolari e carichi applicati, comparazioni tra i risultati delle analisi e quelli di valutazioni semplificate, etc. 146 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO 147 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO http://www.dica.unict.it/users/aghersi/ 148 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO http://www.dica.unict.it/users/aghersi/ 149 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO 150 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO 151 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO 152 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO 153 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO 154 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO 155 10.2 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L’AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO 156 ESEMPIO Prof. Albanesi http://host.uniroma3.it/dipartimenti/dis/didattica/Sismica/Dispense/2007/Push over-dispensa-07-05-13.pdf 157 ESEMPIO 158 ESEMPIO 159 ESEMPIO 160 ESEMPIO 161 ESEMPIO 162 ESEMPIO 163 ESEMPIO 164 ESEMPIO 165 ESEMPIO 166 ESEMPIO 167 ESEMPIO 168 ESEMPIO 169 ESEMPIO 170 ESEMPIO 171 ESEMPIO 172 ESEMPIO 173 ESEMPIO 174 ESEMPIO 175 ESEMPIO 176 ESEMPIO 177 ESEMPIO 178 ESEMPIO 179 ESEMPIO 180 ESEMPIO 181 ESEMPIO 182 ESEMPIO 183 ESEMPIO 184 ESEMPIO 185 ESEMPIO 186 ESEMPIO 187 ESEMPIO 188 ESEMPIO 189 ESEMPIO 190 ESEMPIO 191 ESEMPIO 192 ESEMPIO 193 ESEMPIO 194 ESEMPIO 195 ESEMPIO 196 ESEMPIO 197 ESEMPIO 198 Grazie per l’attenzione 199
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