esercitazioni macroeconomia 2

SOLUZIONE
PRIMA ESERCITAZIONE MACROECONOMIA
Questa esercitazione si compone di quattro parti, ciascuna riguardante gli
argomenti svolti in aula a lezione.
Per ciascun argomento, trovate un esercizio che sarà svolto in aula durante
l’esercitazione e degli esercizi aggiuntivi, utili per comprendere meglio
l’argomento in questione.
PARTE PRIMA - CONTABILITA’ NAZIONALE
ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE
TRATTO DALLA PROVA GENERALE DEL FEBBRAIO 2007
1
SOLUZIONE
a)
b)
RICORDA:
PNL: PRODOTTO NAZIONALE LORDO è il valore di mercato dei beni e servizi finali
prodotti dalla forza lavoro e dagli altri fattori produttivi forniti dai residenti di un certo
paese.
PIL: PRODOTTO INTERNO LORDO è il valore di mercato dei beni e servizi finali
prodotti dalla forza lavoro e dagli altri fattori produttivi situati in un certo paese.
2
ESERCIZI AGGIUNTIVI
1)
Considerate l’economia chiusa del paese di Narnia, dove
sono prodotti solo tre beni: mele, legno e lampioni. I
prezzi e le quantità vendute per ognuno dei beni nel 1988 e
nel 1998 sono riassunti nella tabella che segue.
QUANTITA’
Mele (kg)
Legno (kg)
Lampioni
PREZZI
Mele (al kg)
Legno (kg)
Lampioni
1988
1998
10
10
8
7
13
11
$2,8
$0,70
$4,00
$3,10
$0,85
$4,50
a) Calcolate il PIL nominale nel 1988 e nel 1998.
b) Calcolate il PIL reale nel 1988 e nel 1998 ai prezzi
dell’anno 1988 (usando cioè il 1988 come anno-base).
c) Calcolate il deflatore del PIL nel 1988 e nel 1998.
d) Calcolate la variazione percentuale del PIL reale e
del deflatore del PIL tra il 1988 ed il 1998.
SOLUZIONE
a) PIL NOMINALE 1988
10*2,8+10*0,7+8*4=67$
PIL NOMINALE 1998
7*3,1+13*0,85+11*4,5=82,25$
b) PIL REALE 1988 = PIL NOMINALE 1988 dato che usiamo
come anno – base il 1988
PIL REALE 1998 (ricorda usiamo come anno – base il
1988, quindi moltiplicheremo le quantità prodotte nel
1998 per i prezzi in vigore nel 1988).
7*2,8+13*0,7+11*4=72,7$
c) DEFLATORE del PIL:
PIL no min ale €Yt
Pt =
=
PIL reale
Yt
Deflatore del PIL 1988.
€Y1988/Y1988=$67/$67=1
3
Deflatore del PIL 1998.
€Y1998/Y1998=$82,25/$72,7=1,13
Ricorda che il deflatore del PIL è un numero indice
che dà il prezzo medio dei beni inclusi nel PIL, cioè dei
beni finali PRODOTTI nell’economia. Invece, il CPI ovvero
l’indice dei prezzi al consumo riguarda i prezzi dei beni
che si CONSUMANO.
Tutti e due gli indici sono utili agli economisti al fine
di calcolare il livello dei prezzi e di conseguenza
l’INFLAZIONE.
d) Variazione del PIL reale
$72,7 − $67
= 8,5%
$67
Variazione del deflatore
1,13 − 1
= 13%
1
2)
Considerate l’economia della Polonia, costituita da tre
imprese:
IMPRESA SIDERURGICA
RICAVI
COSTI (SALARI)
PROFITTI
$400
$340
$60
IMPRESA ITTICA
RICAVI
COSTI (SALARI)
PROFITTI
$200
$160
$40
IMPRESA AUTOMOBILISTICA
RICAVI
SALARI
ACQUISTI ACCIAIO
PROFITTI
$1000
$500
$400
$100
4
a) Calcolate il PIL di questa economia usando l’approccio
dei beni finali.
b) Calcolate il valore aggiunto di ognuna delle tre
imprese ed ottenete il PIL usando questo approccio.
c) Calcolate i salari ed i profitti totali di questa
economia. Dati i vostri calcoli, usate l’approccio dei
redditi per calcolare il PIL.
d) Quale
percentuale
del
PIL
prende
la
forma
di
retribuzioni ai lavoratori e quale di profitti alle
imprese?
SOLUZIONE
a) Il PIL è il valore dei beni e dei servizi FINALI
prodotti nell’economia in un dato periodo di tempo.
Impresa siderurgicaÎProduzione
l’acciaio non è un bene finale.
Finale
=
0
dato
che
Impresa itticaÎProduzione Finale = $200.
Impresa automobilisticaÎProduzione Finale = $1000.
PIL dell’economia = 0+$200+$1000=$1200.
b) Il PIL è la somma del VALORE AGGIUNTO nell’economia in
un dato periodo di tempo.
Impresa
siderurgicaÎValore
aggiunto
=
Ricavi
=
$400.
Impresa itticaÎValore aggiunto = Ricavi = $200.
Impresa automobilisticaÎValore aggiunto = Ricavi –
Acquisti Acciaio = $600.
PIL dell’economia = $400+$200+$600=$1200.
c) Il PIL è la somma dei REDDITI dell’economia in un dato
periodo di tempo.
Impresa siderurgicaÎRedditi = Salari + Profitti =
$340+$60=$400.
5
Impresa itticaÎRedditi
$160+$40=$200.
=
Salari
+
Profitti
=
Impresa automobilisticaÎRedditi = Salari + Profitti
= $500+$100=$600.
PIL dell’economia = $400+$200+$600=$1200.
d) SALARI = $340+$160+$500=$1000.
PROFITTI = $60+$40+$100=$200.
% salari sul PIL = $1000/$1200=83%
% profitti sul PIL = $200/$1200=17%
3)
TRATTO DALLA PROVA GENERALE GENNAIO 2006
Durante l’anno t si verificano le seguenti attività.
Un’azienda estrae oro pagando un monte salari pari a 150
euro ai suoi dipendenti. Tale materia viene poi venduta
complessivamente per 200 euro a un orefice nazionale che la
usa per produrre bracciali da vendere al dettaglio. Il
ricavo complessivo dell’orefice è di 800 euro (di cui 300
li ricava vendendo bracciali all’estero, mentre i restanti
500 dalla vendita dei bracciali sul territorio nazionale).
L’orefice paga un monte salari pari a 100 euro ai suoi
artigiani.
Le
imposte
indirette
pagate
dall’orefice
ammontano a 50 euro, mentre l’azienda di estrazione paga
imposte indirette per 20 euro.
a) Calcolate il PIL secondo le tre modalità note, fornendo
anche una definizione per ciascuno dei modi di calcolo
proposti.
Definizione A: Il PIL è il valore dei beni e dei servizi
finali prodotti nell’economia in un dato periodo di tempo:
800 euro (la vendita al dettaglio dei bracciali).
Definizione B: Il PIL è la somma del valore aggiunto
nell’economia in un dato periodo di tempo.
somma dei valori aggiunti = (200) + (800-200) = 800.
6
Definizione C: Il PIL è la somma dei redditi di tutta
l’economia in un dato periodo di tempo.
Redditi totali = salari totali + profitti totali + imposte
= [150+100] + [(200-150-20) + (800-200-100-50)] + [20+50]=
250 + 480 + 70 = 800
b) L’anno successivo (t+1) il governo decide di abolire le
imposte indirette. Calcolate il tasso di crescita del PIL
tra t e t+1.
Nell’ipotesi in cui non vi sia traslazione delle imposte
sul consumatore in t+1 il PIL sarà ancora 800, per cui il
tasso di crescita del PIL risulterà pari a 0.
Nell’ipotesi in cui vi sia traslazione delle imposte sul
consumatore il PIL in t+1 diminuirà di 70. In questo caso
il tasso di crescita risulterà pari a -8,75%.
7
PARTE SECONDA – MERCATO DEI BENI
ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE
Considerate il seguente modello per l’economia del Paese di
Antares:
Y=C+I+G
C=20+0,6Yd
T=100; I=200; G=200
a)Calcolate
risparmio.
il
reddito
di
equilibrio,
il
consumo
ed
il
b) Ipotizzate ora che le tasse siano endogene, T=0,2Y
(mantenendo gli altri dati invariati al punto a)).
Confrontate il moltiplicatore ed il reddito di equilibrio
ottenuti in questo caso con quelli calcolati al punto a).
c) Ipotizzate ora che gli investimenti siano endogeni
I = I + dY con I = 100 e d=0,3 (mantenendo gli altri dati
invariati al punto a)). Confrontate il moltiplicatore ed il
reddito di equilibrio ottenuti in questo caso con quelli
calcolati al punto a).
d) Ipotizzate ora che la spesa pubblica sia endogena e pro
ciclica, G=0,1Y (mantenendo gli altri dati invariati al
punto a)). Confrontate il moltiplicatore ed il reddito di
equilibrio ottenuti in questo caso con quelli calcolati al
punto a).
e) Ipotizzate ora che I, G e T siano endogeni in
contemporanea (usando i dati dei punti b,c,d). Confrontate
il moltiplicatore ed il reddito di equilibrio ottenuti in
questo caso con quelli calcolati al punto a).
8
SOLUZIONE
a) La produzione d’equilibrio di breve periodo è data dal
⎧Z = C + I + G
1
seguente
sistema:
.
Y=
c0 + I + G − c1 T .
⎨
−
c
1
Y
=
Z
1
⎩
Y = 20 + 0,6(Y − 100) + 200 + 200
1
[20 + 200 + 200 − (0,6 × 100)] = 2,5 × 360 = 900
Y =
1 − 0,6
C = 20 + 0,6 × (900 − 100 ) = 500 ; S = Y − T − C = 900 − 100 − 500 = 300
(
)
b) Se T=0,2Y
Y=
(
1
c0 + I + G
1 − c1 + c1t
)
Y = 20 + 0,6(Y − 0,2Y ) + 200 + 200
1
Y=
[20 + 200 + 200] = 1,923 × 420 = 808
1 − 0,6 + 0,12
Il moltiplicatore è diminuito:
1
1
>
1 − c1 1 − c1 + c1t
2,5 > 1,923
Il reddito è diminuito, da 900 a 808 per effetto della
riduzione del moltiplicatore, anche se la spesa autonoma è
aumentata da 360 a 420.
c) Se I=100+0,3Y
Y=
(
1
c0 + I + G − c1 T
1 − (c1 + d )
)
Y = 20 + 0,6(Y − 100) + 200 + 100 + 0,3Y
Y=
1
[20 + 100 + 200 − 60] = 10 × 260 = 2600
1 − 0,6 − 0,3
Il moltiplicatore è aumentato:
1
1
<
1 − c1 1 − (c1 + d )
2,5 < 10
9
Il
reddito
è
aumentato
da
900
all’aumentare del moltiplicatore.
d) Se G=0,1Y
1
Y=
c0 + I − c1 T
1 − (c1 + g )
(
a
2600,
grazie
)
Y = 20 + 0,6(Y − 100) + 200 + 0,1Y
1
Y=
[20 + 200 − 60] = 3,33x160 = 533
1 − 0,6 − 0,1
Il moltiplicatore è aumentato:
1
1
<
1 − c1 1 − (c1 + g )
2,5 < 3,33
Il reddito è diminuito da 900 a 533, per effetto della
riduzione della componente autonoma, infatti, ora la spesa
pubblica
dipende
solo
dal
reddito,
in
quanto
il
moltiplicatore è aumentato rispetto al caso esogeno.
e) Se tutte le componenti sono endogene:
Y=
(
1
c0 + I
1 − (c1 (1 − t ) + g + d )
)
Y = 20 + 0,6(Y − 0,2Y ) + 100 + 0,3Y + 0,1Y
1
Y=
120 = 8,33x120 = 1000
1 − (0,6(1 − 0,2) + 0,1 + 0,3)
Notate che il moltiplicatore è aumentato da 2,5 a 8,33,
grazie alla propensione marginale degli investimenti al
reddito ed alla propensione marginale della spesa pubblica
al reddito. L’impatto della propensione marginale delle
imposte al reddito non riesce a ridurre il moltiplicatore.
Il reddito aumenta da 900 a 1000. Anche in questo caso,
come visto precedentemente il reddito aumenta grazie
all’effetto del moltiplicatore ma attenzione c’è anche un
effetto di riduzione della componente autonoma che fa sì
che il reddito non aumenti in maniera notevole come ci
aspetteremmo.
10
ESERCIZI AGGIUNTIVI
1)
Supponete che le componenti della domanda aggregata del
Giappone siano:
c0=100
c1=0,5
T=100
I=300
G=200
a) Ricavate la funzione di consumo e della domanda
aggregata.
b) Ricavate il moltiplicatore ed il reddito di equilibrio
Y = Z.
c) Ipotizzate una riduzione degli investimenti autonomi
pari a 100.
d) Ipotizzate che gli investimenti non siano esogeni:
I=200+dY
Dove d=0,2
Calcolate il valore della produzione di equilibrio ed
il moltiplicatore.
e) Supponiamo che d=0,1.
Calcolate il suo nuovo equilibrio ed il nuovo
moltiplicatore.
SOLUZIONE
a) La funzione di consumo è data da:
C=c0+c1(Y-T)=100+0,5(Y-100)
La funzione di domanda aggregata è data da:
Z=C+I+G=c0+c1(Y-T)+I+G=100+0,5(Y-100)+ 300+ 200
b) In equilibrio:
Y = Z
Y = 100+0,5(Y-100)+ 300+ 200
Y = 600+0,5Y-50
Y = 550+0,5Y
Y=550/(1-0,5)=1100
Ricorda:
11
Y = [1/(1-c1)](c0+I+G-c1T)
(c0+I+G-c1T) = la componente di domanda di
beni che non dipende dal livello
di produzione, SPESA
AUTONOMAÎA
[1/(1-c1)] = MOLTIPLICATORE
1
1
=
=2
1 − c1 1 − 0,5
MOLTIPLICATORE
Graficamente il punto b)
c) Consideriamo una variazione degli investimenti,
calcolando la variazione di reddito nel seguente modo:
1
1
100 = 200
ΔY =
ΔI =
1 − c1
1 − c1
− ΔY = −200
Y = 1100 -200 = 900 nuovo reddito di equilibrio.
In alternativa:
Partendo da tutta la formula di Y
Y = 100+0,5(Y-100)+ 200+ 200
Y=450+0,5Y
Y=900
Graficamente il punto b) ed il punto c)
d) Ora gli investimenti sono :
12
I=200+dY
dove d=0,2
Y=c0+c1(Y-T)+I+G=100+0,5(Y-100)+200+0,2Y+200
Y=500+0,5Y-50+0,20Y
Y=450+0,5Y+0,2Y
Y=450/(1-0,5-0,2)=1500
Y = [1/(1-c1-d)](c0+I+G-c1T)
MOLTIPLICATORE = [1/(1-c1-d)] = [1/(1-0,5-0,2)]= 3,33
(>2 moltiplicatore del punto precedente).
Notiamo ora che l’effetto del moltiplicatore è
maggiore.
e) Con d=0,1
Y=c0+c1(Y-T)+I+G=100+0,5(Y-100)+200+0,1Y+200
Y=450+0,5Y+0,1Y
Y=[1/(1-c1-d)]450=1125
MOLTIPLICATORE = [1/(1-c1-d)] = [1/(1-0,5-0,1)]=
2,5
La diminuzione del coefficiente d modifica
l’inclinazione della curva della domanda aggregata che
diviene meno ripida. Qualsiasi variazione della spesa
autonoma
avrà
un
impatto
maggiore
sul
reddito
di
equilibrio, quanto è maggiore il moltiplicatore.
13
Graficamente il punto d) ed il punto e)
2)
Supponete un’economia chiusa rappresentata dalle seguenti
equazioni:
C=300+0,5Yd
T=200
I=100
G=500
a) Calcolate il livello di equilibrio della produzione ed
il moltiplicatore.
b) Supponete che a seguito di un aumento del grado di
fiducia dei consumatori il consumo autonomo da 300 a
500. Calcolate il nuovo equilibrio, qual è la
variazione di produzione? Cambia il moltiplicatore?
c) Supponiamo che T=0,30Y (gli altri dati rimangono
uguali al punto a)) (ora le imposte sono proporzionali
al
reddito).
Calcolare
la
nuova
produzione
di
equilibrio ed il nuovo moltiplicatore.
d) Ipotizzate il caso in cui t diminuisce T=0,1Y.
Calcolate
il
nuovo
equilibrio
ed
il
nuovo
moltiplicatore.
14
SOLUZIONE
a) Y = Z
Y=300+0,5(Y-200)+100+500
Y=800+0,5Y
Y=800/(1-0,5)=1600
MOLTIPLICATORE
1
1
=
=2
1 − c1 1 − 0,5
Graficamente il punto a)
b) Y=500+0,5(Y-200)+100+500
Y=1000+0,5Y
Y=(1/1-0,5)1000=2000
1
1
200 = 400
Δc0 =
1 − 0,5
1 − c1
+ ΔY = +400
ΔY =
15
Graficamente il punto a) ed il punto b)
Il moltiplicatore è uguale al punto precedente.
La domanda aumentata di 200, le imprese rispondono
incrementando la produzione dello stesso ammontare,
quindi Y↑ di 200 ed il consumo aumenta di (0,5*200)
= 100 e ciò implica che le imprese aumentano il
reddito di nuovo.
c) T=0,3Y Î t=0,3 (ricorda 0<t<1)
Y=300+0,5(Y-0,3Y)+100+500
Y=900+0,35Y
Y = (1/(1-0,5+0,5*0,3))*900=1384.62
Attenzione il coefficiente che lega le imposte al
reddito (t) va moltiplicato con il coefficiente
della propensione marginale al consumo(c1), dato le
imposte vanno sottratte al reddito al fine di
determinare il reddito disponibile.
Y=[1/(1-c1+c1*t)]*A
16
NUOVO MOLTIPLICATORE
1
1
=
= 1,538
1 − c1 + tc1 1 − 0,5 + 0,15
Ora il moltiplicatore è diminuito rispetto al caso
precedente 2>1,538.
d) T=0,1Y Î t=0,3 (ricorda 0<t<1)
Y=300+0,5(Y-0,1Y)+100+500
Y=900+0,45Y
Y=(1/(1-0,5+0,5*0,1))*900=1636.36
Se t↓Î↑CÎ↑Y
NUOVO MOLTIPLICATORE
1
1
=
= 1,82
1 − c1 + tc1 1 − 0,5 + 0,05
Il moltiplicatore è aumentato.
Graficamente il punto c) ed il punto d):
17
3)
Assumete
le
dell’economia:
C =
seguenti
equazioni
di
comportamento
c0 + c1(Y-T)
T = t 0 + t1 Y
Considerando che la spesa pubblica e gli investimenti sono
dati.
a) Calcolate il reddito di equilibrio, confrontando il
moltiplicatore trovato con quello del caso generale.
b) Perché
la
politica
fiscale
è
chiamata
uno
stabilizzatore automatico in questo caso?
SOLUZIONE
a)
Assumete
le
dell’economia:
C = c0 + c1 (Y-T)
T (3)
seguenti
(1)
equazioni
di
comportamento
T = t0 + t1 Y
(2)
Yd = Y –
si ricordi che per un economia chiusa in equilibrio vale
che:
Y= Z=C+I+G (4)
.Sostituendo la (1) e la (2) in (4) si ottiene:
Y= c0 + c1 (Y- ( t0 + t1 Y)) + I + G
e risolvendo per Y si ottiene:
Y=
1
(c0 + I + G − c1t 0 )
1 − c1 + c1t1
(5)
1
1
che è minore di
1 − c1 + c1t1
1 − c1
(situazione in cui t1 =0). Quindi l’economia risponde di più
a cambiamenti della spesa autonoma quando t1 è basso. Se
aumenta la spesa autonoma, il reddito aumenterà, ma tale
Il
moltiplicatore
è
18
aumento sarà mitigato dall’innalzamento automatico delle
tasse ( che, infatti, sono legate al reddito). Se
diminuisce la spesa autonoma, accade il contrario, la
caduta delle tasse (a causa della diminuzione del reddito)
tende ad attenuare la caduta del reddito.
b) Perché le tasse hanno un effetto automatico di
stabilizzazione sull’economia. Se le tasse sono legate al
reddito, la produzione risente meno di variazioni della
spesa autonoma rispetto al caso in cui ci siano tasse
fissate esogenamente. La produzione ed il consumo sono
quindi meno volatili con tasse endogene.
19
PARTE TERZA – MERCATO DELLA MONETA
ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE
TRATTO DAL PRIMO PARZIALE PER STUDENTI A DEBITO 2007
20
ESERCIZI AGGIUNTIVI
1)
Nel paese di Transilvania la quantità di moneta (M) nel
2008 è stata pari a 600 miliardi di Euro. Nello stesso anno
la proporzione di moneta detenuta in circolante (c) ed il
rapporto riserve/depositi (θ) hanno assunto i seguenti
valori: c=0,4 e θ =0,2.
a) Calcolate quale è stata l’offerta di base monetaria nel
2008;
b) Supponete che la Banca centrale di Transilvania possa
controllare perfettamente la proporzione di moneta
detenuta in circolante(c). Se nel 2009 si vuole aumentare
la quantità di moneta fino a 800 miliardi, quale sarà la
variazione necessaria di c supponendo che H e θ rimangano
invariati ai livelli del 2008?
SOLUZIONE
a) La relazione tra base monetaria e offerta complessiva di
moneta è:
H = M [c + θ * (1 − c)]
Sostituendo i valori del nostro esercizio abbiamo:
H = 600 * [0,4 + 0,2 * (1 − 0,4)]
H = 600 ∗ 0,52
H = 312
b) Per determinare la proporzione di moneta detenuta in
circolante(c) coerente con gli obiettivi della banca
centrale si deve ricavare il nuovo valore di c
dall’equazione
che
esprime
la
relazione
tra
base
monetaria e offerta di moneta:
1
∗ 312
[c + 0,2 * (1 − c)]
800 ∗ [c + 0,2 − 0,2c ] = 312
800c + 160 − 160c = 312
152
c=
= 0,2375
640
800 =
Δc = 0,2375− 0,4 = −0,1625
21
Ricorda il moltiplicatore monetario è:
1
[c + θ (1 − c)]
1
.
diventa
In caso in cui c=0
θ
2)
Il paese di Marzapane ha un reddito annuo nominale ($Y) di
250.000 Euro. Supponete che la domanda di moneta dipenda
dal tasso di interesse e dal reddito secondo la seguente
funzione Md=$Y*(0,5-i).
a) Calcolate la domanda di moneta in corrispondenza di i=3%
e di i'=2%, e spiegate economicamente le variazioni
osservate.
b) Supponete che la quantità di moneta offerta sia data e
pari a 100.000 Euro. Rappresentate graficamente la
condizione di equilibrio del mercato della moneta.
Supponete ora che il reddito nominale si riduca a 220.000
Euro. Calcolate e rappresentate graficamente gli effetti
di tale variazione sull’equilibrio del mercato monetario.
Giustificate economicamente il risultato ottenuto.
SOLUZIONE
a)
i =
i’ =
0,03
0,02
Md = 250.000*(0,5-0,03)
Md = 250.000*(0,5-0,02)
= 117.500
= 120.000
Al diminuire del tasso di interesse la domanda di moneta
( M d = $Y * L( i ) ) aumenta in quanto diminuisce il suo costo
−
opportunità
(↓iÎ↑Md).
rispetto
all’alternativa
b) Ms= Md
100.000=250.000*(0,5-i)
i*=0,1
22
di
detenere
titoli
Se $Y diminuisce fino a 220.000 Euro, allora l'equilibrio
diventa:
100.000=220.000*(0,5-i)
i*=0,045
Î
↓YÎ↓i
ATTENZIONE PER L’INTERCETTA:
Md=250.000*(0,5-i)
Md/250.000=0,5-i
i=0,5- Md/250.000
Intercetta asse ordinate (verticale) Î 0,5
Con il nuovo reddito:
Md=220.000*(0,5-i)
Md/220.000=0,5-i
i=0,5- Md/220.000
Intercetta asse ordinate Îè sempre 0,5
ovvero 50%
ovvero 50%
Invece l’intercetta sull’asse orizzontale cambia.
Md=250.000*(0,5-i)
Md=1250000-2500000i Î125000 intercetta asse ascisse.
Con il nuovo reddito
Md=220.000*(0,5-i)
Md=110.000-220.000i Î110.000 intercetta asse ascisse.
23
3)
TRATTO DALLA PROVA GENERALE DEL LUGLIO 2006
SOLUZIONE
a)
b)
24
PARTE QUARTA – MODELLO IS – LM
ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE
Considerate un modello macroeconomico in cui sia il consumo
che l’investimento dipendono dal reddito, nel seguente
modo:
C=200+0,8Yd
con T=100
G=100
I=30+d1Y-d2i
con d1=0,1
e d2=0,3
L=f1Y-f2i
Ms/P=100
con f1=0,2 e f2=1000
a) Ricavate l’espressione analitica della curva IS.
b) Nel caso in cui l’investimento non dipenda dal
reddito (d1=0), come si modifica la curva IS? Fornite
una spiegazione economica del risultato.
c) Ora d1=0,1, invece d2=0. Come sarà graficamente la
curva IS? Fornite una spiegazione economica.
d) Ricavate l’espressione per la curva LM.
e) Nel caso in cui f2=0, come si modifica la curva LM?
f) Supponete che la sensibilità della domanda di moneta
al tasso di interesse sia infinitamente elevata. Come
disegnereste la curva LM?
g) Calcolate il reddito di equilibrio ed il tasso di
interesse di equilibrio nei seguenti casi:
1)
2)
3)
4)
5)
IS
IS
IS
IS
IS
e LM date dal testo;
con d1=0 e LM data dal testo;
con d2=0 e LM data dal testo;
data dal testo e LM con f2=0;
data dal testo e LM con f2=infinito.
h) Per i casi
effetto sul
interesse?
sopra indicati, quali politiche hanno
livello di produzione e sul tasso di
25
SOLUZIONE
a) Y=200+0,8(Y-100)+100+30+0,1Y-0,3i
Y=250+(0,8+0,1)Y-0,3i
Y=2500-3i
i = (2500/3)-(Y/3)
833,33 Î intercetta asse ordinate
2500
Î intercetta asse ascisse
-1/3
Î pendenza
b) Se d1=0 gli investimenti diventano I=30-0,3i
Y=200+0,8(Y-100)+100+30-0,3i
Y=250+0,8Y-0,3i
Y=1250-(3/2)i
i=833.33-(2/3)Y
833.33 Î intercetta
1250
Î intercetta asse ascisse
-2/3 Î pendenza
Se gli investimenti sono in funzione del reddito, una
riduzione del tasso di interesse stimola un loro aumento
sia direttamente (attraverso d2) sia indirettamente a
causa dell’aumento del reddito determinato dall’aumento
iniziale degli investimenti (attraverso d1). Vale la
relazione:
26
d2
Δi
1 − c1 − d1
Se I non è in funzione
l’effetto DIRETTO:
ΔY = −
del
reddito
abbiamo
soltanto
d2
Δi
1 − c1
A parità di riduzione di i, la variazione di reddito è
maggiore nel primo caso in cui la curva IS è meno ripida.
ΔY = −
c) d1=0,1 d2=0
I=I*+d1Y
Gli investimenti
interesse
non
dipendono
dal
tasso
di
Y=200+0,8(Y-100)+30+0,1Y+100
Y=250+0,9Y
Î Y*=2500
Dato che IS non dipende dal tasso di interesse, sarà una
retta verticale e già senza la curva LM possiamo ricavare
il reddito di equilibrio.
27
d) Curva LM:
+ −
M
= L(Y , i )
P
100=0,2Y-1000i
i=0,0002Y-0,1
0,0002Î pendenza (positiva)
-0,1 Î intercetta asse ordinate(negativa)
500
Î intercetta asse ascisse
e) f2=0 L=f1Y
La curva LM non dipende dal tasso di interesse:
100=0,2Y
Da tale curva siamo in grado di ricavare il reddito di
equilibrio Y*=500.
La curva LM sarà in questo caso verticale:
28
Ipotizziamo che la domanda di moneta sia insensibile al
livello di reddito, quindi f1=0:
100=-1000i
In questo caso avremo un tasso di interesse negativo i=-0.1
e la curva LM sarà piatta, perciò non dipende dal reddito e
qualsiasi variazione di della domanda aggregata sono
inefficienti al fine di rendere il tasso di interesse
positivo.
f) Se f2Îinfinito
L’inclinazione della curva LM diventa:
f1 f1
=
→0
f2 ∞
Perciò la curva LM diventa orizzontale:
Questa ipotesi è chiamata TRAPPOLA DELLA LIQUIDITA’ perché
la domanda di moneta è insensibile alle variazioni del
tasso di interesse, il mercato finanziario sopporterà una
qualunque iniezione di moneta senza che il tasso di
interesse si modifichi.
29
Questa situazione ha caratterizzato il GIAPPONE, dove a
causa dei bassissimi tassi di interesse la Banca Centrale
ha avuto difficoltà nel realizzare politiche di espansione
monetaria. Tale situazione, fu definita la prima volta da
J.M. Keynes , che si verifica quando, in corrispondenza di
un tasso d'interesse molto basso, la domanda di moneta per
fini speculativi diventa illimitata poiché i risparmiatori
si aspettano un aumento del saggio d'interesse e quindi
preferiscono detenere moneta in forma liquida piuttosto che
investirla.
Un
basso
livello
del
tasso
d'interesse
costituisce uno dei maggiori incentivi agli investimenti
privati. Come si ravvisa in figura le autorità di governo
potrebbero porsi come obiettivo quello di ridurre il tasso
d'interesse aumentando l'offerta di moneta (da Ms1 a Ms2).
In questo caso il tasso d'interesse scenderebbe fino al
livello i2. Tuttavia, oltre quel punto ogni ulteriore
immissione di liquidità nel circuito economico non avrebbe
effetti sul saggio d'interesse (come è dimostrato dallo
spostamento della retta dell'offerta in Ms3).
g)
1) IS+LM
i=833,33-1/3Y
i=0,0002Y-0,1
IS
LM
Uguagliamo le due curve:
833,33-1/3Y=0,0002Y-0,1
30
Y*=2498.8
Reddito di equilibrio
Sostituiamo il reddito di equilibrio nella curva LM per
trovare il tasso di interesse di equilibrio:
i*=0,0002*(2498.8)-0,1=0.3997
Tasso di interesse di
equilibrio
2) IS con d1=0 + LM
i=833.33-2/3Y
i=0,0002Y-0,1
IS
LM
Come prima ricaviamo Y* ed i*:
Y*=1249.7
i*=0.149
(i risultati possono
essere leggermente diversi a seconda dell’approssimazione)
Notate che sia il reddito che il tasso di interesse di
equilibrio si è ridotto, questo è dovuto dal fatto che gli
aumenti di reddito nella curva IS dipendano esclusivamente
da un effetto diretto su Y e non anche da un effetto
indiretto sugli investimenti (quindi tramite d1).
3) IS con d2=0 + LM
Y*=2500 dalla IS
Sostituiamo questo valore nella LM:
i*=0,0002Y-0,1= 0,0002*2500-0,1=0.4
4) IS+LM con f2=0
Y=2500-3i
Y*=500
IS
LM
Uguagliando IS=LM
2500-3i=500 Î i=666,66
interesse)
(altissimo tasso di
5) IS+LM con f2=infinito
Approssimiamo f2= infinito=1 000 000
Y=2500-3i
IS
100=0,2Y-1 000 000i
LM
Da cui ricaviamo:
Y*=2499.99
i*=0,000399 Tasso di interesse bassissimo vicino alo zero,
come vuole la Trappola della Liquidità.
31
h) Efficacia delle Politiche economiche:
IS+LM caso tradizionale:
Politica Monetaria Î effetti su Y ed i
Politica Fiscale
Î effetti su Y ed i
GRAFICAMENTE POTETE NOTARE:
i
LM
B’
i'B
LM' (P.M. espansiva)
B
iB=i’’B
B’’
B
IS' (P.F. espansiva)
IS
Y
YB
Y’B
Y’’B
Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica:
la curva IS si sposta verso l’alto a destra, se G aumenta,
aumenta il reddito di equilibrio ed aumenterà anche il
32
tasso di interesse di equilibrio. Ma ciò provoca un effetto
ambiguo, in quanto se aumenta il tasso di interesse, gli
investimenti si riducono e di conseguenza anche il reddito
si
riduce.
Per
conoscere
l’effetto
finale
dobbiamo
considerare
l’impatto
positivo
dell’aumento
di
G
confrontato con l’impatto negativo della riduzione degli
investimenti.
Quindi tale politica fiscale ha effetti sia su i che su Y.
(Provate a vedere cosa accade se si riduce G oppure
aumentano T)
Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta:
la curva LM si sposta verso il basso, aumenta l’offerta di
moneta, la riduzione di domanda di moneta provoca una
riduzione dei titoli che induce un aumento del loro prezzo,
(data la nota relazione inversa tra prezzo dei titoli e
tasso d’interesse)
i diminuisce, gli investimenti aumentano e così anche Y
aumenta (se i diminuisce, gli investimenti aumentano,
canale diretto), dato che gli investimenti dipendono da Y,
gli
investimenti
aumenteranno
maggiormente
(canale
indiretto). (Provate a vedere cosa accade se diminuisce
l’offerta di moneta).
IS con d1=0 +LM:
Politica Monetaria Î effetti su Y ed i
Politica Fiscale
Î effetti su Y ed i
GRAFICAMENTE POTETE NOTARE:
i
LM
B’
i'B
LM' (P.M. espansiva)
B
iB=i’’B
B’’
B
IS' (P.F. espansiva)
IS
Y
YB
Y’B
Y’’B
33
Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica:
la curva IS si sposta verso l’alto a destra, se G aumenta,
aumenta il reddito di equilibrio ed aumenterà anche il
tasso di interesse di equilibrio. Ma ciò provoca un effetto
ambiguo, in quanto se aumenta il tasso di interesse, gli
investimenti si riducono e di conseguenza anche il reddito
si
riduce.
Per
conoscere
l’effetto
finale
dobbiamo
considerare
l’impatto
positivo
dell’aumento
di
G
confrontato con l’impatto negativo della riduzione degli
investimenti.
Quindi tale politica fiscale ha effetti sia su i che su Y.
(Provate a vedere cosa accade se si riduce G oppure
aumentano T)
Ma gli effetti in questo caso saranno minori rispetto al
caso precedente, perché gli investimenti non dipendono dal
reddito.
Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta:
la curva LM si sposta verso il basso, aumenta l’offerta di
moneta, la riduzione di domanda di moneta provoca una
riduzione dei titoli che induce un aumento del loro prezzo,
(data la nota relazione inversa tra prezzo dei titoli e
tasso d’interesse) i diminuisce, gli investimenti aumentano
e così anche Y aumenta, ma l’aumento del reddito è minore
in questo caso rispetto al caso precedente in cui gli
investimenti dipendono dal reddito. (Provate a vedere cosa
accade se diminuisce l’offerta di moneta).
Ma gli effetti in questo caso saranno minori rispetto al
caso precedente, perché gli investimenti non dipendono dal
reddito.
34
IS verticale + LM:
Politica Monetaria Î non ha effetti su Y, ma ha effetti su
i
Politica Fiscale
Î effetti su Y ed i
GRAFICAMENTE POTETE NOTARE:
i
LM
B’
i'B
LM' (P.M. espansiva)
iB
B
B
B’’
iB’’
(P.F. espansiva)
IS
IS’
Y
YB
Y’B
Y’’B
Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica:
la curva IS si sposta verso destra, se G aumenta, aumenta
il reddito di equilibrio ed aumenterà anche il tasso di
interesse di equilibrio. In questo caso gli investimenti
35
non dipendono dal tasso di interesse, quindi non abbiamo
nessun effetto ambiguo. Quindi tale politica fiscale ha
effetti sia su i che su Y. (Provate a vedere cosa accade se
si riduce G oppure aumentano T).
Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta:
la curva LM si sposta verso il basso, aumenta l’offerta di
moneta, la riduzione di domanda di moneta provoca una
riduzione dei titoli che induce un aumento del loro prezzo,
(data la nota relazione inversa tra prezzo dei titoli e
tasso d’interesse) i diminuisce. Ma gli investimenti non
dipendono dal tasso di interesse, quindi non ci sarà nessun
effetto sul reddito, determinato esclusivamente dalla curva
IS.
IS + LM verticale:
Politica Monetaria Î effetti su Y ed i
Politica Fiscale
Î non ha effetti su Y, ma ha effetti su
i
i
LM
i'B
LM' (P.M. espansiva)
B’
B
iB
B’’
B
IS' (P.F. espansiva)
iB’
IS
Y
YB
Y’B
Y’’B
Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica:
la curva IS si sposta verso l’alto, se G aumenta, ma il
reddito di equilibrio non aumenta dato che è fissato dalla
curva LM (il reddito aumenta, ma si riduce nella stessa
36
misura
considerando
la
variazione
negativa
degli
investimenti all’aumentare del tasso di interesse e quindi
il reddito rimane invariato) invece aumenta il tasso di
interesse di equilibrio. La curva LM non è sensibile alle
variazioni del tasso di interesse. (Provate a vedere cosa
accade se si riduce G oppure aumentano T)
Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta:
la curva LM si sposta verso il basso a destra, aumenta
l’offerta di moneta, la riduzione di domanda di moneta
provoca una riduzione dei titoli che induce un aumento del
loro prezzo, (data la nota relazione inversa tra prezzo dei
titoli e tasso d’interesse) i diminuisce, gli investimenti
aumentano e così anche Y aumenta (se i diminuisce, gli
investimenti aumentano, canale diretto), dato che gli
investimenti dipendono da Y, gli investimenti aumenteranno
maggiormente (canale indiretto). (Provate a vedere cosa
accade se diminuisce l’offerta di moneta).
IS + LM orizzontale:
Politica Monetaria Î effetti su Y ed i
Politica Fiscale
Î effetti su Y, ma non ha effetti su i
i
iB
LM
B’
B
B’’
B
iB
B
IS' (P.F. espansiva)
iB’
LM' (P.M. espansiva)
IS
Y
YB
Y’B
Y’’B
37
Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica:
La curva IS si sposta verso l’alto, se G aumenta, aumenta
il reddito di equilibrio, ma il tasso di interesse è fisso,
data la pendenza della curva LM. Quindi tale politica
fiscale ha effetti solo su Y e non su i. (Provate a vedere
cosa accade se si riduce G oppure aumentano T).
Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta:
La curva LM si sposta verso il basso, aumenta l’offerta di
moneta, la riduzione di domanda di moneta provoca una
riduzione dei titoli che induce un aumento del loro prezzo,
(data la nota relazione inversa tra prezzo dei titoli e
tasso d’interesse) i diminuisce, gli investimenti aumentano
e così anche Y aumenta (se i diminuisce, gli investimenti
aumentano, canale diretto), dato che gli investimenti
dipendono da Y, gli investimenti aumenteranno maggiormente
(canale indiretto). (Provate a vedere cosa accade se
diminuisce l’offerta di moneta).
ESERCIZI AGGIUNTIVI
1)
Considerate un’economia chiusa agli scambi con l’estero
descritta dalle seguenti equazioni di comportamento:
con c0=100, c1=0,3
C=c0+c1 Yd
I=d1Y-d2i
per d1=0,2, d2=1000
G=100
T=100
per f1=0,5, f2=1000
Md/P=f1Y-f2i
Ms/P=20
a) Ricavate le equazioni delle curve IS e LM, e calcolate i
valori d’equilibrio di reddito e tasso d’interesse e
rappresentate graficamente.
38
Usando le espressioni:
LM
i
IS: i = 1 (c0 + G − c1T ) − 1 − c1 − d1 Y
d2
d2
s
1M
f1
Y−
f2
f2 P
E
sostituendo
i
dati
forniti
dall’esercizio, otteniamo:
LM: i =
7,5%
0. 5
1
1
1 − 0 .3 − 0 .2
Y−
Y
20 =
(100 + 100 − 0.3 * 100) −
1000
1000
1000
1000
IS
190
Y
da cui Y=190 e sostituendo tale
risultato nell’espressione della
curva LM, otteniamo i=0,075.
b) Si spieghi in dettaglio cosa accade al tasso d’interesse
e al reddito in seguito alla vendita di titoli sul mercato
aperto da parte della banca centrale.
La vendita di titoli sul mercato aperto drena moneta dal
mercato. Di conseguenza si crea uno scompenso tra domanda e
offerta di moneta (eccesso di domanda di moneta) e uno speculare
scompenso tra domanda e offerta di titoli (eccesso di offerta di
titoli). Il prezzo dei titoli scende e il tasso d’interesse
aumenta. Gli investimenti reagiscono negativamente all’aumento
39
2)
TRATTO DALLA PRIMA PROVA PARZIALE 2006
40
3)
L’economia di Cioccolandia
seguente modello IS-LM.
può
essere
rappresentata
dal
C = 500 + 0.2Yd
T = 100
G = 100
I = 300
L = f1Y − f 2 i
f1 = 0.5
f 2 = 2000
Ms
= 100
P
a) Scrivete le equazioni del modello IS-LM, sostituendo i
valori dati. Calcolate analiticamente il tasso di
interesse ed il reddito di equilibrio. Riportate il
grafico con le curve del modello IS-LM e l’equilibrio
trovato.
b) Mostrate gli effetti sul livello del reddito e sul
tasso
di
interesse,
nel
caso
di
una
variazione
dell’offerta di moneta di 200.
SOLUZIONE
a)
Curva IS: Y=C+I+G
Y=500+0.2(Y-100)+100+300
Y=900+0.2Y-20
Y(1-0.2)=880
Y*=
1
880 = 1100
1 − 0.2
Ms
Curva LM:
= f1Y − f 2i
P
100=0.5Y-2000i
41
0.5Y=100+2000i
Sostituisco Y*=1100.
550=100+2000i
i*=0.225
LM’’
IS
LM
LM’
A
i*
Y
Y*
b)
Dato che la curva IS non dipende dal tasso di interesse,
il reddito di equilibrio non si modifica con un aumento
dell’offerta di moneta.
Si modificherà, invece, il tasso di interesse, la curva
LM diventa:
300=0.5Y-2000i
Sostituisco Y*=1100.
300=550-2000i
i*=0.125
Un aumento dell’offerta di moneta provoca una riduzione
del tasso di interesse.
42

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