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FUNZIONI algebriche: formula esplicita generica della retta
FUNZIONI algebriche
Proporzionalita’ diretta y=mx
raddoppiando / triplicando x , raddoppia / triplica anche la y.
RETTA generica
Dominio: ∀x∈R
x y Il rapporto fra y e x è COSTANTE
y
=3
x
3
2
6
3
9
4
12
y = 3x
Y=
RETTA PASSANTE
PER L’ORIGINE
y=
2x
1
x
y=
Dominio: ∀x∈R
x
0.5
y=
m si chiama
COEFFICIENTE ANGOLARE :
Modificando m
cambia
la “pendenza” della retta
Y=0
y=
-0.
5x
2x
y=-
y=
-x
FUNZIONI algebriche : parabola generica
PARABOLA
Dominio: ∀x∈R
x
a determina la concavità
- se a>0 concava verso l’alto
- se a<0 concava verso il basso
0
5
x
y
0
5
8
9
/2
Y=1
x+ 5
x
1/2
Y=
5
m= 1/2 COEFFICIENTE ANGOLARE
q=5
determina la pendenza
TERMINE NOTO
Se m>0 la retta cresce
INTERCETTA CON
Se m<0 la retta decresce
L’ASSE DELLE Y
se m=0 retta y=q orizzontale
1
Se q=0 ottengo y=mx retta passante per l’origine. Es: y = 2 x
Se q=0 e m=1 ottengo la FUNZIONE IDENTITA’: y = x
Se m=0 ottengo la FUNZIONE COSTANTE y=q .Es: y = 5
Funzione quadratica y=ax2
Dominio: ∀x∈R
Xvertice = !
Yvertice = !
b
!6
= ! = +3
2a
2
(b 2 ! 4ac) (36 ! 20)
=!
= !4
4a
4
x
y=x2
Esempio
con a=1
y
1 1
2 4
3 9
V=(0,0)
y=x2-6x+5
2 -3
0
1
x+5
2
FUNZIONI algebriche : parabole incomplete
y=ax2+bx+c
y
1
y=mx+q
asse di simmetria: x=0
Parabola “pura” e “spuria”
Il vertice si trova
sull’asse y
V=(+3,-4)
Passa sempre
per l ‘origine ( 0;0)
V=(0;c)
asse di simmetria: x=3
FUNZIONI algebriche :
FUNZIONI algebriche
Funzione cubica
x
y=ax3
y
0 0
1 1
2 8
3 27
y=x3
Dominio: ∀x∈R
-1 -1
-2 -8
-3 -27
L’ORIGINE (0 ; 0)
E’ CENTRO
di simmetria
Proporzionalità inversa y=k/x
Moltiplicando la x per due/tre/ecc, --> la y si divide per due/tre/ecc.
Il prodotto fra y e x
x y
è COSTANTE
1
2
2
1
3
2/3
4
1/2
yix = 2
y=
2
x
IPERBOLE EQUILATERA
riferita ai propri ASINTOTI
Dominio: x≠0
L’asse delle x (la retta y=0 ) è asintoto orizzontale
L’asse delle y (la retta x=0 ) è asintoto verticale
Con k<0 negativo,
i rami si trovano nel II e IV quadrante
FUNZIONI algebriche
FUNZIONI trascendenti (non algebriche)
FUNZIONE OMOGRAFICA
y=
ax + b
cx + d
y=
4x ! 2
5x + 15
" d a%
C = $! ; '
# c c&
Centro di simmetria
" 4%
C = $!3; '
# 5&
C
Y=4/5
(-∞,-3)U(-3,+∞)
X= -3
ASINTOTO VERTICALE
y=4/5 ASINTOTO ORIZZONTALE
y=ax
a>0, a≠ 1
Se la base a>1 , la funzione CRESCE. Es: y=2x
Se la base 0<a<1, la funzione DECRESCE. Es: y=(1/2)x
L’asse delle x (y=0) è un asintoto orizzontale.
FUNZIONI trascendenti goniometriche
FUNZIONE LOGARITMICA
N.B: La funzione logaritmica è
inversa di quella esponenziale
y=log2x
y=logax a>0,a≠ 1
FUNZIONE SENO
Se a>1 la funzione CRESCE: y=log2x
y=log1/2x
Se 0<a<1 la funzione DECRESCE: y=log1/2x
L’asse y (cioè la retta x=0) è ASINTOTO VERTICALE
SE base=e (~2,71 ) si ha la funzione y=lnx logaritmo naturale
P
O
H
π
2π
π~3,14
Ricordo che, in una circonferenza goniometrica, il seno dell’angolo α
è l’ordinata del punto P estremo del raggio vettore: senα=OK
FUNZIONE TANGENTE
FUNZIONE COSENO
DOMINIO: ∀x є R
Codominio: -1≤y≤+1
Grafico nell’intervallo: [ 0, 2π]
H
K
FUNZIONI trascendenti goniometriche
FUNZIONI trascendenti goniometriche
O
Codominio: -1≤y≤+1
Grafico nell’intervallo: [ 0, 2π]
Codominio: ∀y∈R
P
DOMINIO: ∀x є R
y=senx
Dominio : x>0
K
y=2x
Se la base è il numero e (circa 2,71… ) si ha la funzione: y=ex
FUNZIONI trascendenti
y=cosx
y=(1/2)x
Dominio: ∀x∈R
Codominio: y>0
D: 5x+15≠ 0 ; x≠ -3
x=-3
FUNZIONE ESPONENZIALE
y=tgx
DOMINIO: ∀x∈R con x≠π/2+kπ
Codominio: ∀y∈R
Grafico nell’intervallo:(-π/2,+π/2)
T
π
2π
π~3,14
Ricordo che, in una circonferenza goniometrica, il COSENO di un angolo α
è l’ascissa del punto P , estremo del raggio vettore. cosα=OH
A
tg(x) = AT
Ricordo che , si definisce TANGENTE
dell’angolo α l’ordinata del punto T
-π/2
π
+π/2

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