esercitazione 10

RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
Politecnico di Torino
Fondamenti di
Infrastrutture Viarie
Relazione esercitazioni.
Anno Accademico 2011/2012
Corso di Fondamenti di Infrastrutture Viarie
Professore: Marco Bassani
Esercitatore: Pier Paolo Riviera
Studente: Eleonora Magnotta
Matricola: 162010
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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
ESERCITAZIONE 10 del 17 gennaio 2012
Esercizio 1
Si progetti una transizione ferroviaria per un tracciato della rete ordinaria italiana avente il
seguente modello di esercizio:
VMAX = 160 km/h
VMIN = 80 km/h
ac,nc = 0,6 m/s2
a’ = 0,65 m/s2
cMAX = 0,45 m/s3
Dimensionare e tracciare per punti la clotoide e la parabola cubica aventi il medesimo raggio
finale e lo stesso scostamento tra cerchio e rettifilo.
Il raggio è da calcolare con la seguente equazione:
R = Rmin + N·10 + C·15
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Si richiede di confrontare attraverso la sovrapposizione i due tracciamenti avendo cura di far
coincidere i centri dei due cerchi.
Riportare inoltre i diagrammi della sopraelevazione per entrambe le curve.
Richiamo teorico:
In ambito ferroviario, nel passaggio tra rettifilo e curva circolare, viene inserito:
• un raccordo di sopraelevazione (sul piano verticale);
• un raccordo a raggio variabile (sul piano orizzontale).

I due elementi coincidono e permettono di ridurre al minimo (per questioni legate
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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
alla sicurezza ed al comfort di viaggio):
• la velocità di rollio (sollevamento della rotaia esterna);
• il contraccolpo.
Il passaggio tra una sezione in rettifilo ed una in curva si realizza sollevando la rotaia esterna
(mantenendo inalterata la quota di quella interna), imponendo una variazione lineare della
sua quota:
Nella lezione #14 si è visto che quando R > Rmin → H < Hmax:
I valori Rmin ed Hmax da rispettare si possono determinare nel seguente modo (hp: sistema
di circolazione eterotachico):
Sapendo che:
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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
Il raccordo a raggio variabile (planimetrico) deve soddisfare alcuni requisiti:
• iniziare (e terminare) nello stesso punto in cui inizia (e termina) il raccordo di
sopraelevazione;
• avere la medesima lunghezza;
• produrre una variazione lineare di forza centrifuga.

Si possono utilizzare raccordi parabolici o clotoidici.
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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
Per entrambe le curve è possibile individuare il fattore di scala A in funzione del
contraccolpo:
Stabilito quindi il modello di esercizio ed il valore massimo del contraccolpo si può
determinare il fattore di scala della parabola cubica e della clotoide.
L’inserimento della transizione avviene scostando il rettifilo dal cerchio di una quantità ΔR
detta scostamento:
Noto ΔR è possibile procedere al tracciamento delle due transizioni.
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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
1° PASSO: individuare i valori limite di Rmin ed Hmax:
Sapendo che:
ac,nc= g ∙ (j/d)
a’c= g ∙ (e/d)
 j= 0.0917 m = 91.7 mm
 e = 0.0994 m = 99.4 mm
dove:
d=1.50;
g=9.81.
2° PASSO: valutare R ed H:
R = Rmin + N·10 + C·15 = 1185.4 + 5 ∙ 10 + 3 ∙ 15= 1430.4 m
3° PASSO: determinare il fattore di scala A e lo sviluppo L, valido sia per la clotoide che per la
parabola cubica:
4° PASSO: determinare lo scostamento ΔR, valido sia per la clotoide che per la parabola
cubica:
5° PASSO (CLOTOIDE): valutare l’angolo di deviazione τ della clotoide. Mediante la tabella
della clotoide unitaria valutare l’arretramento xM e tutte le coordinate necessarie per il
tracciamento per punti della clotoide:
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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
Utilizziamo il τ= 3.058958g come tabella unitaria:
Mediante la tabella della clotoide unitaria valutare l’ arretramento XM e tutte le coordinate
necessarie per il tracciamento per punti della clotoide.
Tabellazione della clotoide unitaria n=1
S
t
xf
yf
xM
yM
Dr
l
tk
r
sc
lc
0,31 3,0589 0,3099 0,0049 0,1549 3,2270 0,0012 0,2066 0,1033 3,2258 1,0196 0,3099
0
58
28
64
88
48
41
92
56
06
33
68
c
A=1
A=442
Punto:
S
xf
yf
S
xf
yf
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
0
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
0,055
0,060
0,065
0,070
0,075
0,080
0,085
0,090
0,095
0,100
0,105
0,110
0,115
0,120
0,125
0,130
0,135
0,140
0
0,005000
0,010000
0,015000
0,020000
0,025000
0,030000
0,035000
0,040000
0,045000
0,050000
0,055000
0,060000
0,065000
0,070000
0,075000
0,080000
0,085000
0,090000
0,095000
0,100000
0,105000
0,110000
0,114999
0,119999
0,124999
0,129999
0,134999
0,139999
0
0,000000
0,000000
0,000001
0,000001
0,000003
0,000004
0,000007
0,000011
0,000015
0,000021
0,000028
0,000036
0,000046
0,000057
0,000070
0,000085
0,000102
0,000121
0,000143
0,000167
0,000193
0,000222
0,000253
0,000288
0,000326
0,000366
0,000410
0,000457
0
2,21
4,42
6,63
8,84
11,05
13,26
15,47
17,68
19,89
22,1
24,31
26,52
28,73
30,94
33,15
35,36
37,57
39,78
41,99
44,2
46,41
48,62
50,83
53,04
55,25
57,46
59,67
61,88
0
2,21
4,42
6,63
8,84
11,05
13,26
15,47
17,68
19,89
22,1
24,31
26,52
28,73
30,94
33,15
35,36
37,57
39,78
41,99
44,2
46,41
48,62
50,8296
53,0396
55,2496
57,4596
59,6696
61,8796
0
0
0
0,00044
0,00044
0,00133
0,00177
0,00309
0,00486
0,00663
0,00928
0,01238
0,01591
0,02033
0,02519
0,03094
0,03757
0,04508
0,05348
0,06321
0,07381
0,08531
0,09812
0,11183
0,1273
0,14409
0,16177
0,18122
0,20199
7
RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Punto:
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
S
0,145
0,150
0,155
0,160
0,165
0,170
0,175
0,180
0,185
0,190
0,195
0,200
0,205
0,210
0,215
0,220
0,225
0,230
0,235
0,240
0,245
0,250
0,255
0,260
0,265
0,270
0,275
0,280
0,285
0,290
0,295
0,300
0,305
0,310
xf
0,144998
0,149998
0,154998
0,159997
0,164997
0,169996
0,174996
0,179995
0,184995
0,189994
0,194993
0,199992
0,204991
0,209990
0,214989
0,219987
0,224986
0,229984
0,234982
0,239980
0,244978
0,249976
0,254973
0,259970
0,264967
0,269964
0,274961
0,279957
0,284953
0,289949
0,294944
0,299939
0,304934
0,309928
yf
0,000508
0,000562
0,000621
0,000683
0,000749
0,000819
0,000893
0,000972
0,001055
0,001143
0,001236
0,001333
0,001436
0,001543
0,001656
0,001775
0,001898
0,002028
0,002163
0,002304
0,002451
0,002604
0,002763
0,002929
0,003101
0,003280
0,003466
0,003658
0,003858
0,004064
0,004278
0,004499
0,004728
0,004964
S
64,09
66,3
68,51
70,72
72,93
75,14
77,35
79,56
81,77
83,98
86,19
88,4
90,61
92,82
95,03
97,24
99,45
101,66
103,87
106,08
108,29
110,5
112,71
114,92
117,13
119,34
121,55
123,76
125,97
128,18
130,39
132,6
134,81
137,02
xf
64,0891
66,2991
68,5091
70,7187
72,9287
75,1382
77,3482
79,5578
81,7678
83,9773
86,1869
88,3965
90,606
92,8156
95,0251
97,2343
99,4438
101,653
103,862
106,071
108,28
110,489
112,698
114,907
117,115
119,324
121,533
123,741
125,949
128,157
130,365
132,573
134,781
136,988
Anno Accademico 2011/2012
yf
0,22454
0,2484
0,27448
0,30189
0,33106
0,362
0,39471
0,42962
0,46631
0,50521
0,54631
0,58919
0,63471
0,68201
0,73195
0,78455
0,83892
0,89638
0,95605
1,01837
1,08334
1,15097
1,22125
1,29462
1,37064
1,44976
1,53197
1,61684
1,70524
1,79629
1,89088
1,98856
2,08978
2,19409
Calcolo della Tangente Lunga Tt:
Calcolo della Tangente Corta Tk:
8
RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
5° PASSO (PARABOLA CUBICA):
Valutare l’arretramento del sistema di riferimento (L/2) e, mediante l’equazione della
parabola cubica, le coordinate dei punti necessari per il suo tracciamento :
Utilizziamo l’ equazione della parabola per tracciare la parabola:
Punti:
1
2
3
4
5
6
7
8
x:
0
19,8
39,2
58,8
78,4
98
117,6
137,2
y:
0
0,00642
0,05139
0,17343
0,4111
0,80294
1,38748
2,20326
6° PASSO:
Disegnare le due transizioni avendo cura di far coincidere i centri dei cerchi ed i rettifili.
La rappresentazione che si ottiene è la seguente (la parabola cubica è stata traslata verso
destra di una quantità pari alla differenza tra gli arretramenti delle due curve, in modo tale
da avere i due cerchi osculatori coincidenti per poter così confrontare le due curve):
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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
Dalla rappresentazione si nota molto bene come le due curve siano molto simili ( come tra l’
altro si evinceva già anche dalle coordinate dei punti ricavati), infatti occorre ingrandire
molto il disegno per poter percepire le minime differenze presenti. Qui di seguito è
evidenziata la differenza tra la clotoide (rossa) e la parabola cubica (azzurra) in
corrispondenza dell’ ascissa xM:
Infine, come ultima cosa, possiamo tracciare il diagramma di sopraelevazione:
11

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