Dematematizzarsi o no? Alunni: Labartino Stefano; Pioggia Giulia; Scapino Sara (Classe 3^B, Liceo Scientifico Tradizionale, I.I.S “8 Marzo”, Settimo Torinese, TO) Referente: Prof.ssa Giuseppina Tarantino Come sarebbe la nostra vita senza la matematica? Durante le nostre giornate siamo circondati dai numeri. E’ proprio il caso del signor Rolex: ogni mattina, al suo risveglio, subito i suoi occhi assonnati fissano quel dispositivo tecnologico su cui lampeggia l’orario 6:27; si reca a lavoro e si siede davanti al computer per progettare un nuovo software. Dopo aver scritto svariate successioni di numeri, utili per la realizzazione del dispositivo, il suo sguardo si posa sull’estremità dello schermo: 13:05, l’inizio della pausa pranzo. Mentre sta per addentare il suo panino, viene interrotto dai tre squilli del suo cellulare: la solita telefonata della moglie. Ogni giorno, i suoi quindici minuti di pausa vengono interrotti in questo modo. Ma per il signor Rolex la scansione del tempo è molto importante: può dedicare solo cinque minuti alla moglie. <<Il tempo, fin dall’antichità, era considerato indispensabile per l’organizzazione: già Platone nel mito del Demiurgo aveva spiegato che, dal momento in cui il demone aveva dato una forma alla Terra, aveva introdotto il Tempo, poichè tutto al suo interno potesse vigere secondo le regole dell’ordine e della misura>>. Questo discorso filosofico è ciò che il signor Rolex ripete ogni volta che qualcuno si dilunga a parlare con lui, togliendo tempo all’attività successiva. Il tempo è dunque ordine e misura: ma ordine e misura altro non è che matematica! In realtà in filosofia esistono numerosissime definizioni del tempo. Eraclito, ad esempio, viene ricordato come “il filosofo del divenire” proprio per 1 la sua concezione del mondo come un flusso perenne in cui tutto scorre (panta rei). Ma il collegamento con la matematica risulta esplicito nella teoria di Aristotele, secondo la quale il tempo non è che un moto che ammette una numerazione. Il tempo, in fisica, invece, è dato dal susseguirsi di eventi ed è ad essi connesso; è una grandezza fondamentale, misurata in secondi nel sistema internazionale di misure. Il tempo insieme allo spazio definisce lo spaziotempo quadrimensionale che è il sistema di riferimento nel quale si osservano tutti i fenomeni fisici. Attraverso il tempo si riescono, dunque, ad ordinare eventi, ad analizzarli a scoprirne rapporti e relazioni. Anche in questo caso, quindi, si parla di matematica. L’uomo ha sempre cercato di tenere sotto controllo ciò che lo circonda attraverso l’analisi quantitativa, oltre che qualitativa, dei vari fenomeni. Per fare ciò, è stato necessario, e lo è ancora, uno sviluppo della matematica in parallelo con le altre scoperte scientifiche. Ad esempio, per osservare al meglio l’universo, è stato necessario progettare numerose apparecchiature tecnologiche: basti pensare alle missioni spaziali come l’Apollo 11, che fece atterrare Amstrong sulla Luna. In tal caso l’uomo non si è limitato ad osservare dalla Terra, ma la curiosità lo ha spinto a fare in modo che potesse raggiungere la Luna per studiarla da vicino. Ma lo studio è possibile con la presa dati e la loro elaborazione, anche in questo caso, quindi, la matematica gioca un ruolo fondamentale. Se la matematica non esistesse, non solo non sarebbe possibile scandire le nostre giornate, ma sarebbe difficile anche organizzarle. Infatti, se nel corso della storia non si fosse sviluppata la matematica, l’umanità non si sarebbe evoluta e sarebbe rimasta in un’era pseudo-preistorica, durante la quale la vita avrebbe proceduto il suo corso, cioè il ciclo vitale di ogni uomo si sarebbe compiuto normalmente, ma la vita non sarebbe quella che conosciamo noi oggi. Proprio per questo motivo alcune discipline come la fisica e la scienza, che in alcuni ambiti dipendono dalla matematica, non potrebbero esistere nel modo approfondito e puntuale elaborato attualmente, ma si baserebbero solamente sull’osservazione qualitativa dei fenomeni. Consideriamo come esempio, in fisica, la “relatività”: con questo termine si indicano le relazioni fra spazio e tempo e dunque le trasformazioni matematiche utilizzate per la descrizione di fenomeni fisici nel passaggio tra due sistemi di riferimento in moto relativo tra loro. Se la matematica non esistesse, la relatività non avrebbe avuto una rigorosa formulazione. A riprova del fatto che le scoperte fisiche procedono con le scoperte matema2 tiche, è utile considerare sia la relatività galileiana sia quella di Einstein: quest’ultima è stata possibile solo lo scorso secolo grazie non solo alla evoluzione delle teorie fisiche ma anche a quelle matematiche che hanno fornito gli strumenti necessari per la sua descrizione analitica. Secondo la teoria di Galileo, il tempo e lo spazio erano considerati assoluti e indipendenti dallo stato di moto dell’osservatore. Le formule, per lo spazio, sono date da con t = t’ Le formule per la velocità sono Elaborando la celebre formula E = m c², Einstein stabilì invece che le lunghezze e gli intervalli temporali misurati da osservatori in moto relativo l’uno rispetto all’altro, sono differenti. Ma la formalizzazione di tali espressioni analitiche delle trasformazioni sono state possibili solo dopo uno sviluppo notevole di strumenti matematici molto complessi. 3 Anche per la progettazione e la realizzazione di opere d’arte la matematica gioca un ruolo fondamentale, anche se ai più non è sempre dato di notarlo. Un esempio lampante è rappresentato dalla “Sagrada Familia”, una costruzione decisamente spettacolare, per la progettazione della quale è risultato sicuramente necessario lo studio delle coniche, come parabole, circonferenze, ellissi, e delle loro rappresentazioni. Sagrada Familia Questo meraviglioso monumento, presente nella città di Barcellona, è stato progettato dall’architetto catalano Anton Gaudì. Egli ha ornato l’intera città con opere nelle quali la matematica riveste un ruolo principale: è presente negli archi parabolici del Collegio di Santa Teresa, di casa Milà e nelle parabole di tutte le opere di Gaudì. L’architetto ha utilizzato per la maggior parte delle sue opere due luoghi geometrici: parabole e catenarie combinate tra loro. 4 Parabola e catenaria combinate tra loro Le parabole e le catenarie sono, in realtà, quelle che in matematica vengono indicate come funzioni, senza le quali pertanto non sarebbe possibile la realizzazione di archi e tante altre strutture. In particolare la parabola è il luogo geometrico dei punti che hanno uguale distanza da un punto, detto fuoco, e da una retta, detta direttrice. La parabola ha equazione nel caso in cui abbia l’asse di riferimento parallelo a quello delle ordinate, viceversa ha equazione nel caso in cui abbia l’asse di riferimento parallelo a quello delle ascisse. Parabola con asse parallelo all’asse y Parabola con asse parallelo all’asse x Dalla parabola è possibile ricavare la catenaria. Catenaria 5 Essa viene descritta dal fuoco della parabola nel momento in cui la parabola viene fatta traslare e ruotare. Da un punto di vista analitico, una catenaria risulta essere il grafico della funzione . . Interessante, per quanto riguarda questa curva, è il fatto che, sottoposta ad un carico, distribuisce il peso uniformemente lungo la curva stessa. La stabilità viene rafforzata combinando una parabola e una catenaria assieme. Gli apparecchi elettronici, infine, come il computer sono basati sul sistema binario. Il sistema binario, da cui derivano i bit, è un sistema numerico che utilizza solo due simboli, 0 e 1, a differenza del sistema decimale, che si basa sulla presenza di dieci simboli. La conversione tra il sistema binario e quello decimale è rappresentato dalla tabella sottostante. Sistema binario Sistema decimale 0 0 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1000 8 1001 9 1010 10 6 La conversione da sistema decimale a sistema binario avviene solitamente attraverso la divisione per due con resto, spiegata nell’immagine sottostante. Possiamo, finalmente, affermare che, se la matematica non esistesse, la vita dell’uomo procederebbe da un punto di vista biologico, infatti gli uomini primitivi, pur non conoscendo la matematica, portavano avanti il proprio ciclo vitale, ma dal punto di vista dello sviluppo si rimarrebbe in una situazione di stallo. Se l’uomo in passato ha avuto bisogno di introdurre la matematica, ciò è avvenuto per l’inclinazione stessa dell’uomo, che tende a voler organizzare e conoscere ciò che lo circonda. Dopo tutto, come spiegò il matematico Karl Heinrich Schellbach, “chi muore senza aver imparato a conoscere la matematica ed i risultati della scienza della Natura, quegli muore senza aver conosciuto la verità.” “Dematematizzarsi” non solo non avrebbe senso, forse non sarebbe addirittura possibile! 7 Sitografia: http://it.wikihow.com/Convertire-un-Numero-dal-Sistema-Decimale-a-Quello-Binario http://it.wikipedia.org/wiki/Fisica#Spazio_e_Tempo http://www.treccani.it/enciclopedia/teoria-della-relativita_(Enciclopedia_dei_ragazzi)/ http://areeweb.polito.it/didattica/spazioabitare/node/1074 http://www.zamandayolculuk.com/cetinbal/htmldosya1/RelativityFile.htm http://www.francescopoli.net/Classe_III_file/Capitolo%203%20%20Cinematica%20vettoriale%202a%20parte.pdf http://matematica.unibocconi.it/articoli/matematica-barcellona http://mea00.altervista.org/strutture2/index.php http://digilander.libero.it/scaroselli/geom_an/an_parabola1.htm http://www.filosofico.net/tempari.html http://xoomer.virgilio.it/mikyegenny/matematica/geometria/analitica/parabola-ecomplementi.html Bibliografia: “Fisica 1” Resnick, Halliday, Krane, Casa editrice Ambrosiana “Itinerari di filosofia” Abbagnano, Fornero, Paravia “Matematica.blu 2.0” Bergamini, Trifone, Barozzi, Zanichelli “Comunicarte” Calabrese, Le Monnier 8
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