中村学習塾 2月附属光中学 3 年習熟度・実力テスト中村学習塾 http://www.naka-juku.com/ 数学予想・対策問題中村学習塾中村学習塾問題やり方 ● くり返し，くり返しノートにやろう！ ● ★ ･･･ややむずかしい ● ★★ ･･･むずかしい ● 基礎から中級までをしっかりやりたい人は，まず★，★★を，とばして先に無印の問題を繰り返しやりましょう。中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾 1 数・式・平方根の計算 ■ 次の計算をしなさい。 ■ 5  ( 13)  ( 7) ■次の方程式を解きなさい。 ■  x  11  6x  10 ■ ■ ( 8)  3 中村学習塾 ■ ■ ■ 3( x  2)  4  ( x  3)  7 5 10 8  ( )  12 9 3 中村学習塾中村学習塾 ■ 5 2 5 x   x 1 6 3 4 ■ 4x  ■ 0.2 x  0.7  1.2x  1.8 ( 32 )  ( 2)3 ( 3)3  ( 22 ) 中村学習塾 x9 6 2 中村学習塾中村学習塾 ■ 3 2 x  ( x)  x 2 3 ■ ■ 次の比例式を解きなさい。 ■ 3 2a  a 5 ■ ( x  6) : 2  ( x  4) : 6 ■ 7( x  2 y  4)  4( 2 x  4 y  5) ■ 次の計算をしなさい。中村学習塾 ■ ■ ■ 8 : 3x  2 : 9 ■ 3 12  5 8  48  3 18 中村学習塾中村学習塾  6 x 2 y  (5xy) ■ (  32 )  50 ■ (  96 )  8  32 x 2 y  4 xy ( 27a 2  18a )  ( 3a ) 中村学習塾中村学習塾中村学習塾 ★■ 中村学習塾 ■ 次の式を展開しなさい。 ■ ( 3  4)( 3  7) ■ ■ ■ 次の式を因数分解しなさい。 4 2  2 2 8 18 2 (3 2  1)中村学習塾 ■ 7 x 2 y  28xy ■ x 2  7 x  10 中村学習塾中村学習塾 ■ a 2  a  56 ■ x 2  10 x  9 ■ x2  4 x  4 中村学習塾 ( 6  5)( 6  5) 2 基本の問題 ■ 次の数量の関係を等式に表しなさい。 ■ 兄は x 円，弟は y 円持っている。兄が弟に 500 円渡すと，兄の所中村学習塾 ■ m 2  6m  9 ■ 4 x2  4 x  1 ■ x 2  64 持金は，弟の所持金の半分になった。中村学習塾中村学習塾 ■ 2a 2  50 ■ 家から 10km はなれた公園まで行くのに，家から a km の地点まで時速 4km の速さで歩き，残りの道のりは時速 12km の速さで走った。このとき，家から公園まで行くのにかかった時間は，2 時間であった。 ■ x 個のみかんを 17 人の子供に１人 a 個ずつ配ろうとしたが，みかんが足りなかったので，１人だけ b 個になった。中村学習塾 ■ 2 x 2  18 x  28 ■ (3x  1)2  3(3x  1)  18 中村学習塾中村学習塾中村学習塾 ■ ∠ x の大きさを求めなさい。中村学習塾 ■ ■ ■ 中村学習塾中村学習塾 (1) x ， y の値を求めなさい。 (2) △ABC と△AQP の面積の比を求めなさい。 ∠ x の大きさを求めなさい。中村学習塾 ∠ x の大きさを求めなさい。中村学習塾 ■ ■ PQ//BC のとき，次の問いに答えなさい。中村学習塾 AD//PQ//BC のとき，PQ の長さを求めなさい。 PQ//BC のとき，次の問いに答えなさい。中村学習塾 (1) x ， y の値を求めなさい。 (2) △APQ と△ABC の面積の比を求めなさい。中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾 3 関数 y=ax2 のグラフ ■ 下の図は，放物線 m と直線 n のグラフである。また交点を A,B とする。点 A は（-3，3）であり，点 B の x 座標は 6 である。このとき，次の問いに答えなさい。中村学習塾 ■ 中村学習塾中村学習塾 (1) 大きいさいころの目が 3，小さいさいころの目が 5 のとき，白石と黒石のそれぞれが止まった頂点の位置を答えなさい。白石 [ ] 黒石 [ ] 放物線 m の式を求めよ。中村学習塾 4 確率 ■ ①～④の操作をする。次の問いに答えなさい。【操作】 ①白石，黒石を頂点 A に置く。 ②大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げる。 ③大きいさいころの出た目の数だけ，白石を反時計回りに動かす。 ④小さいさいころの出た目の数だけ，黒石を時計回りに動かす。 (2) ふたたび操作の①～④までをおこなったとき，白石と黒石がかさなる確率を求めなさい。中村学習塾中村学習塾 ■ 放物線 m について， x の値が 3 から 6 まで増加するときの変化の割合を求めよ。 ■ 放物線 m について， x の変域が -2≦ x ≦1 のとき， y の変域を求めよ。 ■ 中村学習塾直線 n の式を求めよ。 ■ △OAB の面積を求めよ。中村学習塾 5 平面図形（作図） ■ 作図せよ。 (1) 辺 BC 上にあって，頂点 A,B から距離の等しい点 P を作図せよ。 (2) 辺 AB 上にあって，辺 AC,BC から距離の等しい点 Q を作図せよ。 (3) △ABC で底辺を BC としたとき，頂点 A を通る高さを表す線分 AH 中村学習塾中村学習塾を作図せよ。中村学習塾中村学習塾 ■ ∠APB=90°となるような点 P をℓ上にとって，∠APB=90°を作図しなさい。中村学習塾 7 資料の活用 ■ 下の図は，ある中学生のクラスの女子全員の握力の分布をヒストグラムにまとめたものである。なお，最も握力の小さい人は，14.5kg で，最も大きい人は 36.2kg であった。次の問いに答えなさい。中村学習塾 6 連立方程式の利用 ■ 下の表は，A 町から D 町行きのバスの運賃の大人の料金表である。表の見方は，例えば，大人 1 人が A 町から乗って，C 町で降りると 240 円，B 町から乗って C 町で降りると 180 円となる。次の問いに答えなさい。中村学習塾 (1) このヒストグラムの階級の幅をいいなさい。 (2) 分布の範囲(レンジ）を求めなさい。 (3) 中央値（メジアン）は，どの階級に入っているかを答えなさい。また中央値を求めなさい。中村学習塾中村学習塾 (1) 大人 2 人が，B 町から D 町までバスに乗ると，合計の金額はいくらですか。 (4) (2) ある朝，バスが A 町を出発して D 町まで行った。このときに，A 町で 10 人が乗って， B 町では何人かが降りて何人かが乗った。C 町では乗り降りがなく，D 町に着くと，バスの乗客全員の 16 人が降りた。この運行での売り上げの合計金額は，5000 円だった。B 町で乗った人数を x 人，降りた人数を y 人として，次の問いに答えなさい。ただし，中村学習塾最頻値（モード）を求めなさい。 (5) (3)で求めた階級の相対度数を求めなさい。必要なら小数第 3 位を四捨五入して小数第 2 位までで答えよ。乗り降りはすべて大人である。 (2)-1 連立方程式をつくりなさい。中村学習塾中村学習塾 (2)-2 連立方程式を解いて，B 町で乗った人数，降りた人数をそれぞれ求めなさい。中村学習塾 (6) 26kg 以上となった人数は全体の何％であるか求めなさい。必要なら小数第１位を四捨五入して整数で答えよ。 (7) 女子の平均値を求めなさい。必要なら小数第２位を四捨五入して小数第１位までで答えよ。中村学習塾中村学習塾中村学習塾 8 相似な図形 ■ 三角形の相似条件を書きなさい。 (3) 線分 BD は，∠ABC の二等分線であるとき，△DBC∽△DCE を証明しなさい。［］［］［］ ■ 中村学習塾 A,B,C,D がある。次の問いに答えなさい。中村学習塾円 O の円周上に，点中村学習塾［証明］ (1) △EAB∽△EDC を証明しなさい。［証明］中村学習塾中村学習塾中村学習塾 (4) (3)のときで，BD＝12cm，ED＝5cm のとき，DC の長さを求めなさい。中村学習塾中村学習塾中村学習塾 (2) BD＝14cm，EA＝4cm，EC＝12cm のとき，△ABE と△DEC の面積の比をめなさい。ただし，BE>ED とする。中村学習塾中村学習塾中村学習塾 ■ 円周上に，4 点 A,B,C,D がある。AE//BD のとき，次の問いに答えなさい。中村学習塾 9 数の規則性 ■ 下の図は，自然数を規則正しくならべたものである。次の問いに答えなさい。中村学習塾中村学習塾 ■ 点線で囲まれた数の列，6，15，24，33，･･･について，上から n 番目の数を n の式で表しなさい。 (1) △ABF∽△ECA を証明しなさい。［証明］ ■ 点線で囲まれた数の列，6，15，24，33，･･･について，231 となるのは上から何番目であるかを求めなさい。中村学習塾中村学習塾 ■ 中村学習塾の形に 3 個の数を切り抜いたとき，合計が 119 になった。一番小さい数を求めなさい。 ■ の形に 4 個の数を切り抜いたとき，4 個の数の合計は，いつ中村学習塾中村学習塾も 4 の倍数となることを説明しなさい。中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾 10 1 次関数の利用 ■ 下の図のような段差のある水そうがある。この水そうに，満水になるまで毎分 3L(3000 ㎤）の割合で水を入れた。図 1 は水そうを横から見た図で，図 2 は水位 y cm と水を入れ始めてからの経過時間 x 分の (4) 12 ≦x ≦32 のとき， y を x の式で表しなさい。グラフである。次の問いに答えなさい。中村学習塾中村学習塾中村学習塾図1 (5) 図2 (1) 中村学習塾中村学習塾 ★(6) 水位が 36cm になるときは，何分のときかを求めなさい。中村学習塾底面 A と底面 B の面積をそれぞれ求めなさい。水そうの段差の高さ a の値を答えなさい。中村学習塾 (2) 0 ≦ x ≦12 のとき， y を x の式で表しなさい。 (3) 水位が 15cm になるときは，何分のときかを求めなさい。中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾