PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2013-14 CLASSE: I D Liceo delle Scienze Umane MATERIA: Matematica INSEGNANTE: Maria Elena Rossi Libro di testo: Anna Trifone, Massimo Bergamini, Graziella Barozzi “Matematica.azzurro multimediale. Algebra, Geometria, Statistica” volume 1, ZANICHELLI I numeri naturali Che cosa sono i numeri naturali. L’insieme N dei numeri naturali. Ordinamento dei numeri naturali e loro rappresentazione su una semiretta. Il precedente e il successivo di un numero naturale; I simboli di uguaglianza e disuguaglianza. Le operazioni con i numeri naturali. Operazioni interne all'insieme dei numeri naturali. Il ruolo dello 0 e dell'uno. Multipli e divisori di un numero. Le proprietà delle operazioni. L’operazione di elevamento a potenza e le proprietà delle potenze. Le espressioni con i numeri naturali La scomposizione in fattori primi. Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo. Dai numeri alle lettere. I numeri interi Che cosa sono i numeri interi. Insieme Z come ampliamento di N. Insieme Z e sue proprietà. Modulo di un numero. Opposto di un numero. Le operazioni nell’insieme dei numeri interi. Espressioni contenenti i numeri interi. I numeri razionali Le frazioni. Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva; Dalle frazioni ai numeri razionali. Il confronto tra numeri razionali. L’insieme Q dei numeri razionali. 1 Le operazioni in Q. Le potenze a esponente intero negativo. I numeri razionali e i numeri decimali. Espressioni contenenti numeri razionali. La rappresentazione dei numeri razionali su una retta orientata. Gli elementi neutri e gli elementi inversi delle operazioni. Gli insiemi e la logica Che cos’è un insieme. La rappresentazione di un insieme. I sottoinsiemi e l’insieme vuoto. L’insieme dei numeri pari, dei numeri dispari e dei multipli di un numero. Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, prodotto cartesiano. Le relazioni e le funzioni Le relazioni tra insiemi e la loro rappresentazione. Definizione di funzione. Le funzioni numeriche; dominio e codominio. Immagini e contro immagini. Particolari funzioni numeriche: funzione lineare, funzione quadratica. Grandezze direttamente proporzionali, inversamente proporzionali, proporzionalità quadratica. Grafico di una funzione; introduzione al piano cartesiano. Introduzione alle funzioni lineari y=mx+q. Significato dei coefficienti m e q. Progetto PLS- scheda di attività n.1: “Problemi e modelli”. Funzioni polinomiali Le funzioni polinomiali e i polinomi. Grado di un polinomio. Le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli quadrato di binomio e somma per differenza: :scrittura, dimostrazione e significato geometrico. Espressioni contenenti i prodotti notevoli. Le equazioni di primo grado Scheda di attività n.5 PLS equazioni di primo grado. Introduzione alle equazioni di primo grado, per la determinazione degli zeri di una funzione lineare. Equazioni e identità. Primo e secondo principio di equivalenza. Conseguenze dei principi di equivalenza nella risoluzione di un’equazione. Risoluzione di un’equazione numerica intera. Equazione di primo grado in forma normale; equazione determinata, indeterminata, impossibile. Problemi di primo grado. 2 Statistica L’indagine statistica: la raccolta e lo spoglio dei dati. Tabelle di dati; frequenze assolute, relative e percentuali. Rappresentazione grafica di dati: ortogramma, areogramma, diagramma cartesiano. Indici di sintesi dei dati: media, moda e mediana. Geometria Geometria euclidea: enti primitivi, assiomi, definizioni e teoremi. Le costruzioni geometriche con riga e compasso. Punto, retta, piano. Segmenti, semirette, semipiani, angoli. Dimostrazioni relative agli angoli supplementari e agli angoli opposti al vertice. Spezzate, poligonali e poligoni. Triangoli e loro classificazioni. Altezze, mediane e bisettrici. Congruenza di figure geometriche. Criteri di congruenza dei triangoli. Risoluzione di problemi con i criteri di congruenza. Il teorema del triangolo isoscele(con dimostrazione). Primo teorema sull’angolo esterno (dimostrazione). Perpendicolarità e parallelismo tra rette. Teorema sulle rette parallele tagliate da una trasversale (dimostrazione). Teorema inverso (criterio di parallelismo). Secondo teorema dell’angolo esterno (dimostrazione). Teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo (dimostrazione) Il parallelogramma e le sue proprietà (dimostrazione del teorema sul parallelogramma). Definizione di rettangolo. Proprietà del rettangolo (con dimostrazione). Definizione di rombo. Proprietà del rombo (con dimostrazione). Definizione di quadrato. Proprietà del quadrato (con dimostrazione). Laboratorio di informatica: Introduzione al programma Geogebra. La “vista grafica” e la “vista algebra”. I principali comandi di Geogebra. Il puntatore. Rappresentazione di punti, rette, segmenti, semirette. Misura di segmenti. Oggetti liberi e vincolati. Funzione compasso. Rappresentazione e misura di angoli. Esercitazioni con Geogebra: - costruzione del punto medio di un segmento; - costruzione di un angolo congruente ad un angolo dato; - costruzione di angoli opposti al vertice e dimostrazione della loro congruenza, - costruzione di un angolo congruente ad un angolo dato; - costruzione di un segmento doppio di un segmento dato. - costruzione di un angolo doppio e triplo di un angolo dato. - I triangoli con Geogebra. - Bisettrici, mediane e altezze di un triangolo. - Verifica della validità dei criteri di congruenza dei triangoli con Geogebra. 3 La “vista foglio di calcolo”. Utilizzo del programma Geogebra per la rappresentazione con tabelle e grafici delle funzioni relative alla scheda n.1 PLS. Utilizzo di un foglio di calcolo - Introduzione al foglio di calcolo: i principali comandi. - Rappresentazioni di funzioni numeriche e del loro grafico cartesiano. - Rappresentazione di dati statistici mediante tabelle di frequenza. Rappresentazioni grafiche di dati mediante istogrammi, diagrammi circolari e diagrammi cartesiani. La Spezia, 03/06/2014 L’insegnante Maria Elena Rossi 4
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