土質力学Ⅰ及び演習 透水(2) (透水係数) 澁谷 啓 教授 2014年5月30日 透水係数 室内での求め方 a) 定水位透水試験 室内での求め方 a) 定水位透水試験 k が大きいときに適切。すぐ、答えが求まる。 k が大きいときに適切。すぐ、答えが求まる。 k が小さいと、単位時間あたりの流量 Q が少ないので、すぐ答えが求まらなし、精度 k が小さいと、単位時間あたりの流量 Q が少ないので、すぐ答えが求まらなし、精度が出ない。 (しかし、現在は電子天秤等を用いることが出来て、Q の測定精度が向上したので、 (しかし、現在は電子天秤等を用いることが出来て、Q の測定精度が向上したので、k が小さくて もこの試験法で OK) 流量: Q dt k A k QL h A もこの試験法で OK) h dt L 流量: Q dt k k A h dt L QL h A 1 成層地盤の透水係数 土中の水の流れが問題となる地下水位が高い位置にある地盤は,均一ではなく, 透水性の異なるいくつか層が重なり合って構成されている. それぞれの土層を流れる水の流量 はダルシーの法則により次の式になる L −∆ℎ ∆𝑑1 𝐿 −∆ℎ 𝑞2 = 𝓀2 ∆𝑑2 𝐿 −∆ℎ 𝑞3 = 𝓀3 ∆𝑑3 𝐿 𝑞1 = 𝓀1 成層地盤全体をマクロ的に見たとき 水平方向の透水係数を𝓀𝐻 とする. 成層地盤全体を流れる水の流量である −∆ℎ 𝐷= 𝐿 −∆ℎ −∆ℎ −∆ℎ 𝓀1 ∆𝑑1 + 𝓀2 ∆𝑑2 + 𝓀3 ∆𝑑3 𝐿 𝐿 𝐿 𝓀𝐻 𝓀𝐻 = 𝓀1 ∆𝑑1 + 𝓀2 ∆𝑑2 + 𝓀3 ∆𝑑3 𝐷 成層地盤の透水係数 成層地盤の土層に直交して水が流れる場合に 𝜐 = 𝓀𝑉 ∆ℎ1 = −∆ℎ −∆ℎ −∆ℎ −∆ℎ = 𝓀1 = 𝓀2 = 𝓀3 𝐷 ∆𝑑1 ∆𝑑2 ∆𝑑3 𝓀𝑉 −∆ℎ ∆ℎ 𝐷 𝓀1 ∆ℎ3 = 水平方向では, 最も透水係数の大きい土層のそれが支配的になる 鉛直方向では, 最も透水係数の小さい土層のそれが支配的になる ∆ℎ2 = 𝓀𝑉 −∆ℎ ∆ℎ 𝐷 𝓀2 𝓀𝑉 −∆ℎ ∆ℎ 𝐷 𝓀3 𝛥h=𝛥ℎ1 +𝛥ℎ2 +𝛥ℎ3 𝓀𝑉 = 𝐷 ∆𝑑1 ∆𝑑2 ∆𝑑3 + + 𝑘1 𝑘2 𝑘3 2 成層地盤の透水係数 C)成層地盤の透水係数 成層地盤の例: a) 河川堆積 静水時に堆積した粘土層 洪水時に堆積した砂層 b) 盛土 盛り立て時により、土質が異なる。粘性土が多い層。砂分が多い層。 河川 鉛直方向の平均透水係数 堤防 kv と、各層の透水係数との関係は? *砂層の中に、k が特に小さい粘土層があれば、その粘土層(透水係数 kc)のため、実質的に不透水に なる。 大略 kv= kc となる。 →この粘土層の存在を見逃すと、鉛直方向の平均透水係数 kv を著しく過大評価する。 3 鉛直方向の平均透水係数 kv と、各層の透水係数との関係は? *砂層の中に、k が特に小さい粘土層があれば、その粘土層(透水係数 kc)のため、実質的に不透水に なる。 大略 kv= kc となる。 →この粘土層の存在を見逃すと、鉛直方向の平均透水係数 kv を著しく過大評価する。 水平方向の平均透水係数 kh と、各層の透水係数との関係は? *粘土層中に、k が特に大きい砂層があれば、その砂層(透水係数 ks)のため、実質的に透水性になる。 大略 kh= ks となる。 →この砂層の存在を見逃すと、水平方向の平均透水係数 kh を著しく過小評価する。 例)ダム:河川堤防の支持地盤の透水性の評価の問題。 ●従って、成層地盤の平均的透水特性は、通常非常に異方的(kh >> kv)である。 (1)水平方向の平均透水係数 kh 二点間の head 差と平均動水勾配 i h0 L 層 i=1 - n で共通。 h0 L → q1, k1, d1 → q2, k2, d2 平均的に見て、 → qi, ki, di d q kh i d → qn, kn, dn q=q1+q2+ ・・・・qi + ・・・・qn= (k1・d1+ k2・d2+ ・・・・+ ki・di ・・・・・+ kn・dn)・i= d k h i 4 k1・d1+ k2・d2+ ・・・・+ ki・di ・・・・・+ kn・dn 「距離 L の間の水平方向の平均透水係数 kh」= --------------------------------------------------d → k が非常に小さい層は、厚さが大きくても影響は小さい。 → k が非常に大きな層の影響は、厚さが小さくても影響は大きい(例、 ki ならば k h ) 。 (2)鉛直方向の平均透水係数 kv A h0 q1, k1, d1 h1 q2, k2, d2 h2 qi, ki, di d hi hn-1 qn, kn, dn hn q 5 h0 - h1 q= k1-----------・A (q・d1)/k1= (h0 - h1)・A d1 hi-1 - hi q= ki-------------・A (q・di)/ki= (hi-1 - hi)・A di hn-1 - hn q= ki-------------・A dn (q・dn)/kn= (hn-1 - hn)・A + q(d1/k1+・・・・ di/ki+・・・・dn/kn)= (h0 - hn)・A 一方、 h0 - hn q= kv-------------・A (q・d)/kv= (h0 - hi)・A= q(d1/k1+・・・・ di/ki+・・・・dn/kn) d 従って、 d 「距離 L の間の鉛直方向の平均透水係数 kv」= -----------------------------------d1/k1+・・・・ di/ki+・・・・dn/kn → k が非常に大きな層は、厚さが大きくても影響は小さい。 → k が非常に小さな層の影響は、厚さが小さくても影響は大きい(例、 k i 0 ならば k v 0 ) 。 6 透水係数の値 粒子径 D が小さいほど 、e が大きい。しかし、異なる粒径の土の透水係数を大まかに比較すると、 ●68 頁。 k の値は、D102 にほぼ比例している。 粘土とシルトの境界: D= 0.002 mm 砂と礫の境界: D の比: 103。 D= 2.0 mm D2 の比: 106。 k の比: 106 以上 中央遮水壁(τf が最大で k が最小が良い) 中央遮水壁の上流・下流面間の head 差 200 m H = 200 m 中央遮水壁の平均幅 B = 50 m 大略値として、i= 200m/50m= 4 k= 10-8 cm/sec の意味。 → v: 流速= 4 x 10-8 (cm/sec)= 1.26 cm/year: -2 k= 10 cm/sec の意味。 → v: 流速= 4 x 10-2 (cm/sec)= 144 m/hour: 事実上の不透水。 事実上の透水。 ●k が 10 倍変化したら大変な差である。 a) しかし、k は、粒径の変化に非常に敏感に反応。 →従って、一様な地盤でも k の正確な推定は難しい。 b) しかも、実際の地盤は一様ではない。特に、他と k が大きく異なる水平方向の薄い層の存在と その連続性を把握するのが難しい。 →粘土層の中の、k が特に大きい砂層の影響。 →砂層の中の、k が特に小さい粘土層の影響(東京湾横断道路川崎側人工島の場合) 。 7 浸潤面を持つ地下水の流れ 浸潤面とは,地下水が空気と接する面のことである つまり,その面より上は不飽和状態であり,水の流れは存在しない 2次元の浸透流を 1次元の浸透流に 近似する式 h≈𝓏 ∆𝑠 ≈ ∆𝓍 流量は, Q = Dupuit(デュピュイ)の仮定 𝓀 𝐻2 − 𝐻22 2B 1 地下水の揚水 井戸によって地下水を汲み上げたとき,揚水量によって井戸の水面が変化する. 井戸の水位は徐々に下降する. ある一定時間経過すると水面が変化しなくなる定常状態に達する 重力井戸 周辺地盤に浸潤面が存在する井戸のことを重力井戸と呼ぶ 𝒾= 𝒹ℎ :動水勾配 𝒹𝑟 周辺地盤から井戸に 流入される水の量 水位: Q = 2π𝑟ℎ𝓀 𝒹ℎ 𝒹𝑟 :半径 揚水量: Q = π𝓀 ℎ22 − ℎ12 𝑟 𝑙𝑛 𝑟2 1 8 地下水の揚水 掘り抜き井戸 周辺地盤に浸潤面が存在しない井戸のことを掘り抜き井戸と呼ぶ D:滞水層の厚さ 周辺地盤から井戸に向かって流れる水の流速: 井戸に流入する水の量: 揚水量: 𝜐=𝓀 𝒹ℎ 𝒹𝑟 Q = 2π𝑟𝐷𝓀 Q= 𝒹ℎ 𝒹𝑟 2π𝓀 ℎ2 − ℎ1 𝐷 𝑟 𝑙𝑛 𝑟2 1 浸透圧と浸透破壊 透水では,透水量を求める他に,透水により浸透圧およびその影響を考えることが必要 試料内の有効応力がゼロの状態では,砂粒子同士は接触しておらず, 水中に浮遊し,沸騰したような状態になるので,ボイリングと呼ばれる ボイリングは浸透による地盤の破壊現象であり, 地盤の支持力がゼロになるので工学的な重要な問題である 9 浸透圧と浸透破壊 ボイリングが生じたときの動水勾配(限界動水勾配と呼ぶ):𝒾𝒸 𝑟𝑠 −1 𝐺 −1 𝑟𝑤 𝑠 𝒾𝒸 = = 1+e 1+e 𝐺𝑠 :比重 𝑟𝑠 :土粒子の単位体積重量 ボイリングは砂質土地盤に特有な現象 粘性土地盤は浸透圧によって地盤がふくれ上がるヒービンぐという現象がある 10
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