連　載ダウンロード・データあります 84MHz 動作 Cortex-M4 マイコンで DSP 並みフィルタ＆ FFT 激安! 1500円mbed Nucleoで作る本格ディジタル信号処理マシン第 5回 FIR ヒルベルト変換フィルタによる周波数シフト音源により切り替えるパソコン周波数変換マイクより音源ライン出力よりマイク・アンプ回路 LPF回路バッファ・アンプ回路いろいろな周波数の正弦波やオーディオ信号を入力 USB ケーブルアナログ信号 A0 Nucleo F401RE 本稿で紹介したプログラムはインターネット mbedのWebサイトで公開して（mbed.orgへ）います． http://developer.mbed. org/users/CQpub0Mikami/ D-AコンバータIC MCP4922 アクティブ・スピーカ，オシロスコープなどへ 5V アンチエイリアシング A-DコンバータはMCU に内蔵のものを使用 SPI 三上直樹レギュレータ XC6202P332 3.3V マイク･アンプ，バッファ･アンプ， D-Aコンバータ，LPF へ図 1　実験のハードウェア構成…正弦波を入力して周波数変換してみる今回は周波数変換器を作ります．周波数変換の方法にはいくつかありますが，FIR フィルタで作るヒルベルト（Hilbert）変換を使った周波数変換器に挑戦してみます．音声信号などのオーディオ信号を周波数シフトしてみると，基本波に対する倍音の周波数が，基本波の整数倍ではなくなります．そのため，周波数変換器にオーディオ信号を入力して，その出力をスピーカで音にして聞いてみると，とても奇妙な音になっていることを確かめることができます．周波数変換は無線の SSB 通信などでも使われる技術です．ります注 1．そこで，最初に単一の周波数の正弦波で考えます．まず，式（1）で表される周波数 f1 の正弦波注 2x（t）を ● 実験のハードウェア構成方へシフトするには，cos（2πfUt），sin（2πfUt）のほかに sin（2πf1t）という正弦波が必要になります．この中今回の実験で使うハードウェアの構成を図 1に示します．周波数変換で出力された信号をオシロスコープで観察します．D-A 変換器の出力にアクティブ・スピーカをつなげば，音として聴いてみることもできます．周波数シフトの原理 ● 基本の考え方オーディオ信号をはじめとする信号は，いろいろな周波数でいろいろな振幅の正弦波を加え合わせたものと考えられますが，これを式で表すとわかりにくくな注 1：フーリエ級数やフーリエ変換を使えば表せます． 108 周波数変換することを考えます． x（t）＝ cos（2πf1t）……………………………………（1）この正弦波の周波数を，f1 から fU だけ高い方へシフトして f1 ＋ fU に変換するにはどうしたらよいでしょうか．これは，三角関数の加法定理を使えば解決できます．つまり，次のように計算できます． cos［2π （f1 ＋ fU）t］=cos（2πf1t）cos（2πfUt） − sin（2πf1t）sin（2πfUt）………（2）したがって，式（1）の正弦波の周波数を fU だけ高いで，cos（2πfUt）と sin（2πfUt）は計算で簡単に作ることができます．また，周波数 f1 がわかっていれば，cos （2πf1t）から sin（2πf1t）を作ることも，それほど難しいわけではありません． ● 周波数の cos と sin がほしいしかし，実際には f1 はわかりません．たとえ周波数 f1 がわかったとしても，現実のオーディオ信号にはい注 2：sin と cos は，単に位相が違っているだけで，本質的な違いはありません．そのため，以降でも同様に，式の上では cos になっていても正弦波と呼びます．第 1 回　メイン回路の構成（2014 年 10 月号）第 2 回　D-A コンバータ / フィルタ / マイク・アンプ…音声信号処理実験の準備（2014 年 11 月号）第 3 回　音声入力に定番 FIR フィルタをかける（2014 年 12 月号） 2015 年 3 月号