N02. シリンダ内圧力から熱発生率を求める方法

埼玉工業大学
テーマ N02：
機械工学学習支援セミナー（小西克享）
シリンダ内圧力から熱発生率を求める方法－1/3
シリンダ内圧力から熱発生率を求める方法
シリンダ内圧力から熱発生率を計算する方法を解説します．エンジンの燃焼行程におい
て，単位クランク角度当りの熱発生量を熱発生率 [J/deg]という．熱発生率の時間的変化（熱
発生率パターン）は燃料の燃焼状態を知る上で重要な要素である．
熱力学第 1 法則の第 1 基礎式より
dQ  dU  PdV  ncv dT  PdV
(1)
となります．ただし，
dQ：燃焼によって発生した熱量分
dU：内部エネルギーの変化
P：シリンダ内圧力
dV：シリンダ容積の変化分
n：シリンダ内のガスのモル数
cv：定容比熱
dT：温度変化
したがって，(1)式をクランク角度に対する微分形で表すと
dQ dU
dV
dT
dV

P
 ncv
P
d d
d
d
d
(2)
となります．理想気体の状態方程式は，ガス定数を R とすると
(3)
PV  nRT
なので，(3)式の両辺を で微分すると
V
dP
dV
dT
P
 nR
d
d
d
dT 1  dP
dV 
 V
P
(4)

d R  d
d 
となります．(4)式を(2)式に代入すると
n
dQ cv  dP
dV
 V
P
d R  d
d
dV

 P
d

cv  dP
dV 
dV

P
V
 P
c p  cv  d
d 
d
1  dP
dV 
dV
P
V
 P
  1  d
d 
d
V dP P dV


(5)
  1 d   1 d

となります．
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シリンダ内圧力から熱発生率を求める方法－2/3
右図に示すピストン断面において
l：
コンロッド長さ
r：
クランク長さ
 ：連かん比  l r
：
y
上死点基準のクランク角度
とすると，ピストン変位に関して
y  r  l  r cos  l cos 
φ
(6)
が成立します．ここで
r sin   l sin 
θ
なので，
r
sin 
r
cos   1  sin 2   1    sin 2   1  2

l
2
2
となり，(6)式に代入すると
y  r  l  r cos   l 1 
sin 2 
2
 l
l
sin 2 

 r 1   cos   1  2
 r
r







sin 2 

 r 1    cos    1  2








 r 1    cos    2  sin 2 

(7)
となります．シリンダ容積 V は，すきま容積と行程容積を加えたものなので


V  Ay  Vc  Ar 1    cos  2  sin 2   Vc
(8)
となります．(8)式をで微分すると，シリンダ容積の角度変化



dV
 Ar 1    cos   2  sin 2 
d

1 

  2
2

 Ar  cos       sin  2  





1



1
 Ar sin   2  sin 2  2  2 sin  cos  
2






1



1
 Ar sin   2  sin 2  2  2 sin  cos  
2




cos 

 Ar sin  1 

2
2


sin





dV
は
d
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シリンダ内圧力から熱発生率を求める方法－3/3
と表されます．(5)式に代入すると，熱発生率は
dQ
V dP PAr sin  
cos 
1 


d   1 d
  1 
2  sin 2 




(9)
となります．よって，燃焼圧力 P を任意の角度刻みごとに測定し，シリンダ内圧力の角度
変化
dP
dQ
を求めれば，熱発生率
が(9)式より計算できることになります．
d
d
参考：任意の角度刻み  ごとの圧力を Pi 1 ， Pi ， Pi 1 とすると，中心差分近似より，i 番目の角
度におけるシリンダ内圧力の角度変化は
dPi Pi 1  Pi 1

d
2
として計算することができます．
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/HeatReleaseCalcByPressure.pdf
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