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線間短絡, 一線地絡が同時に発生する場合の凸極同期発電機の過渡現象

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線間短絡,一線地絡が同時に発生する場合の凸極同期発電
機の過渡現象
三浦, 五郎
室蘭工業大学研究報告. Vol.2 No.3, pp.579-593, 1957
1957-12-25
http://hdl.handle.net/10258/3091
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Journal Article
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Muroran Institute of Technology
線間短絡,一線地絡が同時に発生する
場合の凸極同期発電機の過渡現象
浦 五 郎
TransientsofSalient-poleSynchronousMachineona Phase
GroundedandTwoOtherShortcircuitedFaults
画
GoroMiura
A
b
s
t
r
a
c
t
I
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s paper,t
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r
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g
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so
ft
h
em
a
c
h
i
n
e
.
1
. 緒 言
山陸同期発電機が,電力系統における種々の坦絡故障によって起こる過渡現象の解明は,
機器の設計,保護ならびに系統の運転上甚だ重要伝問題であることは言をまたない。電険単独
の問題としても,短絡故障には 3相短絡,線間短絡,
1相中性点盟絡, 2相中性点短絡の 4種
類があり,そのいづれについても在来から論議されている。ここにとりあげたのは,線開姪絡
と 1相中性点間短絡とが同時に発生する場合の故障であって,上記 4種類の基本的故障の多重
問題である。しかし多重問題はこれ以外に起こり得ないのであって,その意味で基本的故障に
比肩する問題といえる。実際には 3相短絡と同様,起こる機会は甚だ少ない。そして故障の程
度は,
3相理絡と 2相中性点短絡の中間に位することが推察される。
I
I
. 基礎方程式とその解
周期機械については,基準直交系における Park'sequationを用いる。過渡現象中は励磁
の変化はないとして,同期リアクタンスに次過渡値を用い,回転子の全回路抵抗を零とおし
なお鉄芯抱和は無視する。さて発電機動作に対する基準系万程式は,電機子抵抗を省略すれ
(61)
5印
一浦五郎
-ed=ρ叫:i
d十 X
;
'i
q
-e
-x;;i
d十 ρ叫,
'
i
q
q=E
-e
=
ρ
x
o
i
o
o
E= -Xafd1jO
)
I
(1)
I
I
列は無負荷誘起電圧を発生するに必要な励滋直流である。
a8
0)軸に変:換する。同軸は本題のごとぎ不平何故障を処理するに使である九
上式を (
e
α十 e
a= e
o
1
l
3
b=:
:
i
ea+一一2e
R十 e
n
2
,
~~,
(2)
~~り
一一一一一
t c2
l
j2
Z
c
.
-a
』
~fj
I
e
r
l
=
eαcosd+essind
e
e
asinU一 向 c
o
s
θ
q=
(3)
ば(
3
)式は Camburn氏等:))によって導出されている。以上の関係は電圧 eのみならず,電流 Z,
磁 束 φについても成立することは当然である。 (
3
)式によって Parl
どse
quation(
1
)式を変換す
るとさーは
←
E
α
=
ζ [x;;+叫 十 ( ト 叫 ωθ}
a
+fL(d-zJ)S
凶
is+E討
=ζ(X;;-x~') sin加
-es
(
4
)
α
+ ~ [x;;+尚一→(お叫;←d
附
叫
ZJ
;
ρ
μ
,
山
つ
川
)
比
∞
ω
c O
一E
向ο = ρ仇
Z
oZo
0
これも古< Clark氏等によって発表されているの
っき"
i
'
こ発電機の端子条件として無負荷より σ相 治 絡 ,b
c両相間短絡を惹起することとすれ
ば,次式のようになる。
e
a= 0
e
b= e
c
ib+ic=O
(5)
1
) E
.C
l
a
r
k
e
: C
i
r巴u
i
tA
n
a
l
y
s
i
so
fA-CPowerS
y
s
t
e
m
s
. Vo
l
.
!
, p
.
3
0
8
.
2
)R
.D
. Camburn and E
.T
.B
.G
r
o
s
s
: A
n
a
l
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so
f Synchronous Ma巴h
i
n
eS
h
o
r
tC
i
r
c
u
i
t
s,
T
.A
.1
.E
.E
.6
9
.6
7
1(
1
9
5
0
)
.
3
)E
.C
l
a
r
k
e,C
.N
.WeygandtandC
.Con巴o
r
d
i
a
: O
v
e
r
v
o
l
t
a
g
e
sCaused byUnbalan巴e
dS
h
o
r
t
C
i
r
c
u
i
t
s,T
.A
.I
.E
.E
.5
7
,4
5
3(
1
9
3
8
)
.
(62)
線間短絡,一線地絡が同時に発生する場合の凸極周期発電機の過渡現象
5
8
1
-h
02
ZSEEk-411'BF
、
Aり
己
ρ町
αQMα
・qb
ρuριv
+
一
一
一
一
(
a
s
O
)軸 に 変 換 す れ ば
これを
(
6
)
(
4
)式 に 条 件 (
6
)式 を 賦 与 す る が , 抵 抗 分 が 無 い か ら こ の 基 礎 微 分 方 程 式 は , 直 ち に 解 く こ
とができる。両辺の ρは 積 分 し て 払 う こ と が で き , そ の 際 の 積 分 常 数 は t=Oに お い ℃ 九 =Zs
=0よ り 求 め 得 る 。 か く し て ら ,ts は次式のごとく算出される。
い字引{2x~
判何i;μ
,、C∞
ω郎sOθtJ 一 (x山 Z叫“附山;工幻
μ')
川)川C∞O 吋
2Er ,~
←
"',~.,
z
い戸
8 = ~; ¥
町
+
刊
叫
叫
叫
刈
o)s
泊
i
n
d
ω
θi一 耐 叫
Zi
什
十
府
廿
叫
叫
仇
刈
0
)叫+判(凶
ω
d
叫Z
;
ト
Z
日
.
一
づ
叫
ψ
刷
Zi
川
;
川
'
)
ρ
)
川
h
川
s
i
附
n
(
但
2
仰
d
θ一
仇
耐
吋
)
江
}
".
"
••
,.....
".'""
",
'
1
I
~
(
7)
L
1= x
;
;
(
.
♂
。+
2x~') +
x~' (
x
+2
x
;
{
)
o
一
[x~' (xo+2x~') -x;'(xo十 2x;nJcos2t
J
(
7
)式 は 減 哀 を 考 慮 し な い 突 流 を 示 す 。 同 式 で X
oを 4
x
oと置換するときは, α線 開 放 ,b
c線 開 短
絡の解式と全く一致することがわかる。
またら, i
s の各」去を F
o
u
r
i
e
rs
e
r
i
e
sに よ っ て 展 開 す る こ と も で き る 。 こ れ は 次 節 の 減 衰 率
の 適 用 に 関 係 を 有 jるの"C',一括してポぜばつぎのようになる。
c
ら の 第 1項……奇数高調波・・……減哀率
/
/
グ
1
;
,
再 2項 … … 偶 数
/
/ 1
第 3項 … … 偶 数 / / J.
.
.
.
.
T
α
α
"
む の 第 1項・・・・・奇数高調波………減哀率
第 2項 … … 偶 数
第 3項 … … 偶 数
F
F
/
/
/
/
C
1
rT"
J.
.
-/
/
.
1
. as
I
I
I
. 逆相りァクタンス
突流式 (
7
)を 完 成 す る に は , 減 衰 時 定 数 C,T
.
αa,Tα
sを 誘 導 す る 必 要 が あ る 。 減 哀 率 の 表
示には,逆相リアクタシス
Xzを 用 い る の が 便 利 で あ る か ら , ま ず こ れ か ら 求 め る こ と に し よ
う。前述のとおり九,むのそれぞれ第
1項は奇数調波であれ電話;の基本波成分を含んでいる。
F
o
u
r
i
e
r展 潤 に よ っ て 示 せ ば
1α(
伽
ι
4E
∞
。
。
=xo
+2i;;+/( ¥2
x
;
;
)
仇長石青瓦ア;?。(-b)ncos(2n+1)
ts(Odd)ニ
2E
∞
x
;
;十 両 可 瓦 +
2
x
;
;
l
j
(
x
o十225ZJ-b)ηsin(2n+1)
ただし
(63)
(8)
一
一
582
浦
五 日
良
(
9)
ん ,i
s の基本波成分九 "t
s1 は (
8
)式の紋数第
1項である。そのベクトノレ量を九,むとする
とまは
f
i
α
1こ れ の 実 数 部
l
is1 =む の 実 数 部
であるから明らかに
4EeH
fα=
十2
瓦干云長百五芋三万)
(
x
i
;
;
)
x
;
;
/x~'
o
b--iZEEjs
x
;
;+~x
;
;x
;
'(XO+2
x
;
{
)
/
(
xO+2
x
;
;
)
→
方
, C
l
a
r
kによって (asO)軸と対称座標軸との関係 l
士
「
「
i
「
r
←
戸
寸
寸
=
寸
7
h
7
1
守
)
ω
B
?←
2==
ニ三
τZ(φj
←α 一→j~μμ
のごとく与えられるから,
これより正相および逆相電流は次式のように算出される。
i j 二 i{x~ 附批;;)附 2同)
十円~'lIx;í x~ 山川崎T} Ee iB
12=-J744fzo+24川 両 瓦 身 元 ) 扇 町 }Eej6
2
x
;
'
)村 両 両Z)(
D =[
刷 。+
而
(
1
0
)
む]
xo
x[x
;
'(
x
;
;
)+I
x
;
;x
;
'(.ぬ+2
x
;
;
)(
x
o
+属す]
+2
別宮貞俊民は 1線地絡,
2線間短絡における対称分電流は
(
1
1
)
1
0
)式を (
であることを古くに発表さわしているの o (
1
1
)式に代人して運算すれば,逆相リアクタン
ス X2 ~'土次式のごとく求まる。
ぉ。=、
上の
2x
i;; 瓦可瓦千2x;; 雨戸云~;)
;
;x
;
'+I
Xzにおいで,
ぉ。十 2x~' +2x~'
(
1
2
)
xo=∞ と す れ ば 線 開 短 絡 の 場 合 ,xo=Oとすれば 3相短絡の場合, またお。を
4
) 別宮貞俊: 増補対称座標法解説.
p
.
7
2
.
(64)
線間短絡,一線地絡が同時に発生する場合の凸極同期発電機の過渡現象
583
4
x
oと置換ナれば 2線 地 絡 の 結 果 5) と一致することがわかる。
I
V
. 減衰率の算定
i
戎 哀 率 は 回 転 子 凹 路 の 磁 束 に 基 づ く も の と , 電 機 子 回 路 の 磁 束 に 基 づ く も の と の 2極 類 に
大別される。まず前者の減哀率は,回転子回路の直流分およひ偶数高調波の磁束を支配し,し
たがってら,むの基本波を含む奇数百周波成分を支配することになる。対称座標法の見地からみ
れ ば , 正 相 基 本 波 電 流 に 閲 し て は 本 短 絡 は ,Xeな る 外 部 Pア ク タ シ ス を 通 じ て の 等 価 3相 故 障
,
よ
に等しい。ここにお e(
吾
L
郎
一 lT
一手-
hv
z
一
d 島一
ze
(
1
3
)
であることは別宮氏の方法のから容易に導かれる。故に短絡時定数 T
;
;,T~ は次式で示される。
T~' = T~;)~竺±主乙
)
I
y
:
, -T
:
'
"~~+_x,e_
I
Xd十 Xe
叩
Xa十 Xe
-
(
1
4
)
ノ
ただし Tぷおよ ο
、Tふはそれぞれ,次過渡および過渡直軸開路時定数である。
か く し て ん ,ts の奇数調波成分はつぎのごとくなる。
Q
J
M
PU
O
Hり
-FQA
Z
d
)
=
f
T何
C
E
・
一4
4
d
一
一
α
・4b
山
(
1
5
)
+xo)ECsin
}
、 、
r
F
'- l.-トー
「
L
¥
~
C = f1-豆士引 ε tjTd"+(x,~+Xe_ 豆主互い一円'+一区並立1
x~+xe
r
-, ¥X~+Xe
Xd 十 Xe)~
X
a十 XeJ
(
1
6
)
つ ぎ に 電 機 子 回 路 に 基 づ く 減 哀 率 は ,a
,(
3 2凶路の磁束をおのおの独立的に支配する。 a
Ii~ ~各は α 相捲線のみ関与するが,
α 相と大地問の抵抗およびリアクタンスは r+rg ,
gであ
x2
+x
る。また
f
r
g
oニ r+3r
l
x
o= X2十 3Xg
より直ちに
~
!
.L
2
x
.
,
十,
X"
ー “ 、
aa
一三日子7
(
1
7
)
5
) W.C
.Deusterhoeft: TheNegative-SequenceReactance o
f an I
d
e
a
lS
y
n
c
h
r
o
n
o
u
s Machine,
T
.A
.1
.E
.E
.6
8,510(
1
9
4
9
)
.
4
) 前出.
(65)
5
8
4
浦
五
Ta
af
まらのみならず,んにも適用される。
をf
守る。
良E
また 0回路の抵抗および Pアクタンスは
2r,2
x
eであるから, 直ちに
Tas=y
,
,
"= x
e
(
1
8
)
以上の減衰時定数;を I
I節最後に述べたことによって, (
7
)式の各項に附加すればよい。
2
)式におけると同様の電流変換式を用い, (
6
)式の条件を代入すれば
さて (
3
Zα=三zα
Zo
(
1
9
)
l
3.
=-Zd= -2-zs
(
hi
i
cは
, つぎのように算出されるのである。
をf
守る。 これより不平衡突発電流 i
b,
H
υ
QU
n
C
Z
♂
+
ワ
ム
︼
一
一
一
一
白丁
いす {2X~'CCOSH-[附
(
2
0
)
一[山 x~'+ 仇)叫-(叫一叫) sin(2H--Ho
)
.
d
,
C はすでに求めたら t=Oの瞬間では九=九 =ic=Oを満足し , t=∞ で は 全 滅 哀 項 は 消 失 す
る
。
v
. 界磁過渡電流
回転子各部の電流を計算するには, 回転子附着の両軸電流
i
q を知る必要がある。端子
d,i
5
)式を用いれば, 直交軸と相軸の電流変換は
条件 (
-d
zjLimcost
H23
7'
iu
h.
, 1
a~~~"
(
2
1
)
tq=;iJino-73ibCOSθ
で与えられるから, これに前節の九,らを代入すればよい。
与
引
(
何 +付愉お仇一叫仇仰∞
叩
ら
t
戸
d
い=
0
Zο
川ω
C O
一叫
2[
c
お
品:
i
"+x
叫
x
;
;
J
川
∞
ω
o
sθ
仇o
c
o
s
H一 (x
品ムJF一Z叫“~')川C∞O閃s吋0仇cos(2H一θ叫0心則叫
斗)江] ε川
一2[
じ
(
叫
x
:
i
"+x
叫
;
,十仇
Z叫
0
)
附s
i
n
l
a
祁
)
)
伊
)
畑
(
2
2
)
iq=-JE1fzoCsin2H
.
d'
l
+2[(
ム
:
叫
xf
什
:+d
必
叫
x
;
J
ρ
'
)
川
∞
C
O
凶s
h
仇
H
ο
o
S
山
υ一
(
知
£
叫
ら
;
,
一叫
Z
“
州
;
J
ρ
'
)
凶
s
i
泊
n
θ
仇的
∞
C
O
白s
(
初一 0
仇
内
0
叫
)
]
立
]
ε
a
a
tlT
2
[
(
.
叫:
+
x
;
'+
x
o
)
s
i
n
H
o
c
o
s
sー (
x
;
{-X~')COS s
s
i
n
(
21
f-tio
)
]
ε
(
6
6
)
t/TaB}
5
8
5
線間短絡,一線地絡が同時に発生する場合の凸極同期発電機の過渡現象
id,
iq ともにその第
1項は偶数高調波(永久値を含む)を,第 2,3~頁は奇数高調波を表わす。 id
の第 1工員はその 3項 と も 直 流 分 を 含 ん で い る が ,i
8
)式
q の第 I:r頁には含まれていないことも, (
と比較考察すれば明瞭である。
さて直軸捲線には 3個の回路があれその界磁回路とアモノレト回路についてはつぎの関係
が成立する G)
Ef
[d十 ρ
Xffd)hl十 ρ
'
X
f
l
dIl
d十 ρ
山 fdid
d= (R
Oニ ρ
'XfldI
(R'd十 ρ
Xl
1d)hl+tXaldid
f
d+
)
(
2
3
)
J
各 定 数 は 第 1図に示すごとくである。上式より I
f
dを求めると
、
口
I
j
t
l
i
I
X
r.
_
l
1
d
j
l
?
d
'G
-f
'ρ
1 ~\:
: (t
¥
.
f
'
.
;
.
(
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l
l
d
L¥
.
l
a
)L
:
rf
f
d _ρ
(
)i
d
B(ρ
)
1
Y'-" '
1
]
:
'J"
'
a
I
B(がこ (Rfd+Xffdρi(R1d十 Xlldt)-Xfldt2
~倍
(
2
担4
釣
)
汁
+
河
矧
切
お
仇
此
日
釘
G
仰
(
ゆ
ρ
)z 」一
財
川
h
Z
仇
α
可
財
刈
f
耐
バ
d
d
1
1
d
t
)
印
1
d
内
同
1
d
a
B(ρ
到)l
t
_
"
"
a
J
C
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¥
.
.
.
.
.
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^
'
J
Ja
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"
"
'
"
'
]
l
a
'
^
'
a
l
a
yJ
J
1
いま過渡現象中は
t =∞
で ,I
f
r
l の第 1項は零となる。し
ρ =0)の励磁直流のみを考慮すればよい
たがって定態時 (
E
t
c
L
R
f
ι
内
ヲ
沈
勾f
灯
ι
f
R
lc
I
.
,
工I
lc
L
ι
ニ
手
、ι
Ifd(
ρ=0)= Ifo
i
fd
G(ρ)id
Ifd= If
o- ρ
(
2
5
)
T,
:
ε
C
L
あるいは
ρ
(
2
6
)
-XafdIfdニ E +
仇 !dtG( )
id
第 1図直軸捲線回路
上式のらは (
2
2
)式 に 求 め た 。 こ の ら の 各 項 に ,Xαfdρ
G(ρ)の対応{直を乗じたものを求める。
むの直流分の次過渡成分,および直流分以外のすべての高調波においては,回転子全回路
の抵抗はそのリアクタンスに比し省略できる。このときのおα!al
うG
(
ρ
)は
]p~= = k(Xd-X~')
[XafdtG(ρ
)
,
ただし
k=
-
oXJ1 dX~fd-X(1 dXαld X afd
X l1 dX~fd-2xfldXaldXαfd 十 XfjdX~'d
(
2
7
)
らの直流分の過渡成分においては対応値は
xafdþG(ρ)L"j~=, pーニ Xd,-X~
[
またらの直流分の定常成分においては
6
) 三浦五郎: 直列コンデンサ三相故障時の同期桟界磁内部における異常突流の解析. 連大, 365(
昭3
0
)
.
(67)
5
8
6
一 浦 五 郎
[X
a
f
d
P
G
(ρ)]pJO
である。以よより界磁電流の直流分の減衰は次式の F によるべきである。
I(一一一一一一一一~~d
(k(Xdー叫~' ) 吊 -X~ ¥~-tI a
ぬ:
t/T"l
l F=(x;{+Xe)I
ε
1イ /T"+一
一X
一
e-t/T
,
j
'I
L
¥X
;
;+Xe
X~+Xe
r
'X~+Xe
J
-
(
2
8
)
アモノレトを有しなし、とi"rは F は
Fニ (
X
d← 叫ε
)
'
d
'
t
f
'
l
である。
ところでらの直流分は Cによって減衰する。この直流分は(但
2
2
勾)式の第 1項
ι
∞
ωO
阿+叫♂仇0一 仇c
叩
E
ニ
_,_
に含まれる。この↑l
亘は対称座標 j
去の理論より,←一一ーである
X
;
;十 Xe
Y
ー
,"
とか
f鮮 さ れ る ロ 以 上 の 関 係
2
5
)または (
2
6
)式に代入すれば,界磁過渡電流はつぎのごとく完成する。
を(
キ
1
t
o
+
:
;
; ;
:
:
F
f
d= l
"'d寸 臨 ん
十
k(Xd-X
山
-~ [附 X~') 吋o吋
十 川 )sindosind-(x;;
-x~') …イ)J 吋|
(
2
9
)
i=Oの瞬間は 1
f
d=1
f
o,t=∞では偶数高調波の永久項が残存する。
V
I
. 制動捲線電流
直軸および横軸のアモノレト電流 I凶 1
1q についても,界磁電流 1
f
dと同様の計算によって求
2
3
)式を
まる。 (
11d
につ ρ て解けば
1
i
1
dニ←主竺笠
d
f
d-ρH(ρ)
B(ρ)E
~J
r
H(ρ)ニ B
v
;
,
.
.
X
a
l
r
l
(
R
f
d
+
X
f
f
d
P
)
X
川
川
)
1
(
ρ
)L
.
.
.
.
u
J
¥
.
.
.
.
.
.
.
.
J
a
J
J
a
r
"
"
"
'
JJ
a
"
"
'
u
1
a
y
J
J
(l
I
o.v
j
定態時は 1
ρ=0)=0である。故に
1
d(
11
)
id
d= -ρH(ρ
じ
a
'
d
P
H
(ρ)の対応値を求める。
PH(が あ る い は x
ρ
仰H
仰ρ
到州
い
L
叫
ト
]
ル
p
ド
p
ん
{
=
)
鼠乃
一担
恥い
[
仇
X
「
α
'
L
I
r
lρH(
ゆ
刈
ρ)
h,
一
=
百.
p
=
一
悼 =0
d
[
X耐 PH(
ρ'
)
]
p
=
o= 0
(
6
8
)
(
3
0
)
線間短絡,一線地絡が同時 r
c.発生する場合の凸極同期発電機の過渡現象
5
8
7
したがって直流分の減衰については,らは C によったが ,I
1d は次式
R = (l-k)(xa一品;
)
ε -t/Td"
(
3
1
)
によるべきである。
かくて直軸アモノレト電流 I1d はつぎのように算出される。
-zI1d=-E--R
一~"
X
d十 Xe
+(l--k)(一川[十 (4x~ 州-x"cos28) 一ポ瓦Jc
←
![(X~' 十叫 )cos80cos8-(x;{--x~')cos
一
日 +x~' xo) sin ト叶X~')
X
;
{
+
s
i
n80
小山
s
i
n8s
i
n(28-0
小
-8
t
l
c山
│
(
3
2
)
つぎに横軸アモノレト電流 I1
q に つ い て は 第 2凶 の 出 路
定数に対し
[3~'i ノ
0=(R
1
q十 TXUq)llq+ρ
Xal
qZ
q
が成立する。 i
q はすでに求めたが直流分を有しないから,
全交流分に関しては ρ=∞ と お い て
Zα 1qllq 二一 (Xq-X~γq
(
3
3
)
第 2図 横 軸 捲 線 回 路
を得る。これを計算すれば次式のごとくなる。
T
_
o
ー
十
一z一 jr
X
C
s
i
n
2
θ
_
(Xq-x~')E
ro~:_
!
0 L1
)
a
l
q
I
l
q
+2
叫
沖
[
じ(
叫
ム
X'+X
叫
“
叫
J
』
ο
'
)
比
∞
c
o
s仇
8
伽
0
持s
i
n8一 (品
;
,
X
叫
Z
ρ
J
正
;
山
附
'
ゆ
凶
)
s
i
泊
nが
仇
C佃
州(
2
0 ω
叫
仇
)
立
]ε叫
←
←
~
- 2[(
x
;
{+x~' +的 )
s
i
nd
o
c
o
stI 一 (X;;-X~') ∞s8 s
i
n
(
初 一 仇)
J
ε一 川 B
}
(
(
3
4
)
J
V
I
I
. 等価励磁と短絡相電圧
直軸と横軸に存在する磁東山,
ψ
qを考える。
の=Xa!dlfd+Xalrdld+Xdid 1
山 =Xalqllq+Xqiq
(
3
5
)
J
If
I1
I1
d,
q はすでに算出したから,これらを上式に代入してさらに
a,
E
十三苛 E
}
C
十示瓦町)={
E
の関係を利用すれば,直軸の 2凶転子回路に基づく等価励磁は
(69)
5
8
8
三浦五郎
一(
xαf
d
[
f
d十 Xa
l
d
)= EC+(Xd一品:
)
id
1
dl
乙なる。横軸励磁はアモノレト回路によるおq
l
q1
l
qだけである。以上の関係を用いれば, (
3
5
)式の
の,.I
t
qはつぎのようになる。
I
.
/
J
d= -EC+x~' i
d 1
(
3
6
)
J
ψq ニ X~' i
q
ここにら,Zq は (
2
2
)式に示すとおりである。
いまら,i
3
)式に示すごとき電流変換によって,ん ,i
B で表示すれば
qを (
fI
.
/
'
d= -EC+x;;(iαc
o
s/
l+iss
i
n
θ
)
l
r
j
J
q= x~'(i αsinθ -i ß c
o
s
θ
)
故に日相磁東山はつぎのように計算される。
r
j
Jα= r
j
J
dCOSθ+
r
j
J
Q
s
i
n
t
fニ -ECcosθ
+すい x~'+ 同-x~')c叫]九十 ;ω -x~')s凶 i ß
5
),(
6
)両式より
さて端子条件 (
1
3
e
bニe
ea.十 eo=- y ea
cニ一三-
=- ~
(一仲 )=;Na
を得るから,これに上式のかを代入すれば短絡相電庄は
e
b=
ヤ [x~' +x~' +(x;;-x~') ∞s 吋αl
+Jhωx
;
'
)
s
凶
i
C
s
i
n
(
}
B+ ~ E
(
3
7
)
J
となる。これに九,むの減哀項を附加した完全式を代入すればよいのであるが,この結果はと
うてい簡潔でない。いま簡便な近似として ,x
;
;==x~' なる対称機の条件を用いれば
e-3moECJmH
(
3
8
)
b 一罰瓦ヰ豆土~T"' 1l1υ
を得る。
VIII . 短 絡 回 転 カ
基準直交系における回転力は
T =r
j
J
diq-r
j
J
q
i
d
である。 (
3
6
)式 の 山 ,r
j
J
q を用いれば
(70)
線開短絡,一線地絡が同時(亡発生する場合の凸極同期発電機の過渡現象
。
(
Hd) 心穏相即時幡製鑓 thb吋足 QMJ健胆穏線引内総州出
図的憾
(71)
5
8
9
お
南
f
(
閃 ¥HhHDb)
, 堤限時晴銀u
m掛興組
命保胆援制邦制時欧'色付与 d d
図噌織
く72)
民E
五
590
5
9
1
線間短絡,一線地絡が同時に発生する場合の凸極同期発電機の過渡現象
Texa= -iq[ EC 十 (X~' x
;
i
)ら
}
(却)
i
i
2
2
)式に示すものを用いる。近似式として x
'
;=
=
x
;
'とおくときは
qは (
d,
Tappニーら EC
であれ以下これを計算ナるとつぎの結果を得る。
一
→
T
れ'app= E
2
{
一 1 占二一 s
i
n
2
却(
j+~竺竺些里己主竺E
竺空竺旦喧ち sind
nd 一 C
引
凸ε
e
-
t /
川
1
.'
2x
;
;
(
ρ
2叫
x
占
;
;+x
o
)
之xd 十 お0
;
お;
~~~V
J
I
X
. 数値例と実験
実験室内の小型凸極同期;機を使用して実験し,またその定数を耳いて各種過渡現象を計算
し検討を加える。同期機定数(飽和値)はつぎのとおりである。
x~'
=0
.
1
4
x~ = 0
.
1
5
x~'
=0
.
1
2
r= 0.06
Xo= 0
.
0
6
k= 0
.
9
xd ニ 0
.
3
9
Td~ = 8
.
7
Eニ
xq = 0
.
3
1
Td~ = 4
9
[
f
Oニ
1
2
1
』
ト0
.
1
3
5
-xq,
c
11
ほ
2
宮
。
第 5図
直車出制動捲線電流 1
1<
1
第 6図 直 軸 制 動 捲 線 電 流 五d
(
0
ο=0)
(
00=π
/
2
)
本文の (
2
0
),(
2
9
),(
3
2
),(
3
4
),(
3
8
),(
3
9
),(
4
0
)の各式より,上の定数に対する電機子電流
界磁電流 l
f
d,制動捲線電流
-xα1d11d' Xα1qllq,短絡相電圧 eb,短絡回転力 Texa,Tappを計算で
まる。この計算式の一部をつぎに示す。
i
α=
~
i
i
o,
a,
{
(
0
.
3
8
7+
0
.
5
6
8e-t川
0
.
0
6
2ε仰山川
ワ
7
)∞
一1.10
ε 仙川
(
7
3
)
5
9
2
五
浦
郎
,
1
i
o=
(
0
.
2
8+0.
4ε
1 一山+0
.
0
4
5e 山ワ s
i
n
8
sf
l
0
.
7
8
4
ε 山 叫 +0.049刊
1
6s
i
)
}
n(28-8
o
s=0
.
0
8
3
0
.
0
0
1
2
c
o
s
2
H
+1
.4
7(
e
-t!19.9_e-t!8.17)
lfd= 1
r
.
~~
.
'
"
.
.
, (
0.135-0.015cos2H • ~~ ¥
+k{
1
.6
3e-t!8・1
7+ ト - 7
一一一1.6
3)
←
x(
0
.
3
8+0
.
5
5
8
ε
t
l
1
9
.
9
ト
ー0
.
0
6
1
ε
t
/
8
.
1
7
)
一
す [0.13c∞o 吋
一-0ωO1c∞os0∞酬
旧仙山吋仇
仇
CO
臼此恥
O吋叫
刊
OC
一
引
十[0
刷
寸
β
?
ト
]
卜 山
)
2
.
]
刊
1
づ
叫
n0
仇
H
山
品
0s
i
n
d一0
.
0
旧l
仙
s
討i
山
n
0
内
8m
s
州
討i
加
凶
n
削
凶
叫
(
但
2
却
仰
0
山叫一叫
0
仇ο
) ε川
W川
山
叶
4
X
a
'
s
I
'
s
E山~I'ß
3
3
2
2
。
。
-1
第 7図
横軸帝J
動捲線電流 I
l
q
第 8図
(
0
"=0
)
横軸制動捲線電流 I
l
q(
00=π
(
2
)
hu
e
MOM
~~八八^ ^ /
e
b
vv v v v
-
-o:~
短絡相電圧
so
(
00
=0)
第四図
一
一
-Tt'l!G
短絡相電圧 sb (
0
0
=π
/
2
)
一
一
一
-Te"a
.
---T呼 F
---To
.
p
p
10
宮
1
Jf 図
け
し
V2
..,
第
・
唱
-5
T(
70=0)
A
短絡回転力
u'
"
v;
。
、
‘
V
••
,
t
,
t
J
,
,
,
ー‘
-
‘
.
‘
、
、
、,
(74)
短絡回転カ T (
0
0ニ π
/
2
)
線開短絡,一線地絡が同時に発生する場合の凸極同期発電機の過度現象
1
1
d
'1
1
q,e
b,Tに つ い て は 数 式 を 省 略 す る 。 以 上 を 第 3図
593
第 12図 に 示 す 。 な お 実 験 に よ る 電
,4凶に示してある。
磁オジログラムとの比較を第 3
x
.結
言
凸極同期機の過渡現象の研究を大別すると,負荷凶路に静電コシデシサを含まない場合と
含む場合になる。送電線路、が直手I
jR,L 回 路 と み な さ れ る と き は , 同 期 機 の 直 横 リ ア ク タ シ ス
に そ れ ぞ れ 加 算 し て 解 析 す れ ば よ い 。 コ ン デ ン サ を 含 ま な ρ ときは,
の そ れ ぞ れ 短 絡 に 関 し て 有 名 な Doherty,Nickle氏 7) の研究があり,
Smith氏め等の研究がある。
3相,線開,
1相 中 性 点
また 2相 中 性 点 短 絡 に は
ゴシデシサを含む場合ば多くの高調波が出現して,現象は複雑と
なるがこの場合の解析は最近筆者によって,
3相 お よ び 線 開 短 絡 に つ い て 完 成 さ れ た か 1九 続
い て ゴ ン グ ン ナ を 有 す る 場 合 の 2相中性点短絡と,本文にとりゐげたごとき特殊短絡の解析が,
今後に残される問題となろう ι
本 論 文 は 1線土(s絡,他 2線開短絡という故障が,
2相 中 性 点 短 絡 と 甚 だ 相 似 す る 問 題 で あ
ることを示し,あわせて各種突流,電圧および短絡回転力を解訂したものである。それらは各
節 に 示 す 近 似 式 で 与 え ら れ , か つ 十 分 の 精 度 を も οて実験値と合致することがわかった。
本研究は,北大工学部小串孝治教授の御指導心負うところ大であることを記し,謝意を表
す る 。 ま た 有 益 な 街j助言を頂いた早大埴里子一郎教授と,御討議下さった本学電気工学科諸教官
に感謝する。
(昭和 3
2年 4月初日受理)
.E
. Doh巴r
t
y and C
.A
.N
i
c
k
l
e
: Syn巴h
r
o
n
o
u
sMachines-IV and V,T
.A
.1
.E
.E
. 47,457
7
) R
(
1
9
2
8
),49,700(
1
9
3
0
)
.
8
) J
.B
.SmithandC
.N.Weygandt: D
o
u
b
l
e
L
i
n
e
t
o
N
e
u
t
r
a
lS
h
o
r
tC
i
r
c
u
i
to
fanA
l
t
e
r
n
a
t
o
r,
T
.A
.1
.E
.E
.56,1149(
1
9
3
7
)
.
第 1報),電学誌, 73,1345 (
1
9
5
3
)
.
9
) 三浦五郎: 直列コンデンサ補償送電線における三相突流理論. (
第 2報),電学誌, 74,930(
1
9
5
4
)
.
1
0
) 三浦五郎: 同上. (
1
1
) 三浦五郎: 直列コンデンサ系統における線開短絡突流. 電学誌, 77,404 (
1
9
5
7
)
.
(
7
5
)
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