12 月 22 日伝熱工学下記の問題を行え．ただし空気のプラントル数を Pr  0.7 、動粘度を   1.5  10 5 m 2 / s ，熱伝導率を k  0.026W / mK とする．１．表面温度が 100 ℃に維持されている 10cm  2m の薄い平板が，流速 15m / s で流れている 20 ℃の空気流中に平行に置かれている． (1)図のように，配置が(a)平板の長軸が流れに直角におかれた場合と(b)流れに平行におかれた場合について以下の値を求めよ． (2)(b)の方が(a)より放熱量が小さくなるのはなぜか．平板の乱流ヌセルト数 Nu L  hL / k は Nu L  0.037 Re L 4/5 Pr1 / 3 であり， Re L  uL / である． (1) (a) (ⅰ)レイノルズ数 Re L Re L  (ⅱ)平均ヌセルト数 Nu L 15  0.1  100000 1.5  10 5 Nu L  0.037  100000 4 / 5  0.71 / 3  329 (ⅳ)平板両面からの放熱量 Q (ⅲ)熱伝達率 h Q  hA(TW  T ) h  Nuk / L  329  0.026 / 0.1  85.5  0.1  2  2  (100  20)  85.5W / m 2 K (b) (ⅰ)レイノルズ数 Re Re L   2736W (ⅱ)平均ヌセルト数 Nu L L 15  2  2000000 1.5  10 5 Nu L  0.037  2000000 4 / 5  0.71 / 3  3609 (ⅳ)平板両面からの放熱量 Q (ⅲ)熱伝達率 h Q  hA(TW  T ) h  Nuk / L  2867  0.026 / 2  46.9  0.1  2  2  (100  20)  46.9W / m 2 K  1500W (2) 温度境界層厚さ  T と熱伝達率の間には h  k /  T の関係がある．一方，平板の流れ方向の長さが長い方が温度境界層厚さは厚くなるため，熱伝達率がが低下し，伝熱量も小さくなる．２．流速 10m / s で一様に流れている温度 20 ℃の空気中に、直径 d  2cm ，長さ L  3m の長い円柱が流れに垂直に置かれている．円柱の表面温度が 100 ℃であるとき、円柱から周囲気流への放熱量を求めよ．円柱まわりの強制対流における平均ヌセルト数 Nu  hd / k は Nu  0.51Re 0.5 Pr 0.36 40  Re  103 Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36 103  Re  2 105 Nu  0.076 Re 0.7 Pr 0.36 2  105  Re  10 6 Re  ud   ここで Re  ud / である 10  0.02  13333 1.5  10 5 Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36  0.26 133330.6  0.7 0.36  68.3 h  Nuk / d  68.3  0.026 / 0.02  88.8 W / m 2 K A  dL    0.02  3  0.1884m 2 Q  hA(TW  T )  88.8  0.1884  (100  20)  1338W ３．流速 5m / s で一様に流れている温度 20 ℃の空気中に，温度 60℃ のコーヒー250mL が入った缶が流れに直角に置かれた．缶を直径 5.3cm ，長さ 13.3cm の円柱とみなして以下の計算を行え．缶自体の熱容量は無視してよい．コーヒーの密度は   1000kg / m ，比熱は c p  4180 J / kgK とする． 3 空気のプラントル数 Pr  0.7 、動粘度  1.5  10 5 m 2 / s ，熱伝導率 k  0.026W / mK であり円柱まわりの強制対流における平均ヌセルト数 Nu  hd / k は Nu  0.51Re 0.5 Pr 0.36 40  Re  103 Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36 103  Re  2 105 Nu  0.076 Re 0.7 Pr 0.36 2  105  Re  10 6 ここで Re  ud / である (1)コーヒーの質量 m はいくらか． m  V  1000  250  10 6  0.25kg (2)缶の伝熱面積（上面と底面は無視する）はいくらか． A  dL    0.053  0.133  0.0221m 2 (3)熱伝達率はいくらか Re  ud   5  0.053  17667 1.5  10 5 Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36  0.26 17667 0.6  0.7 0.36  80.8 h  Nuk / d  80.8  0.026 / 0.053  39.6 W / m 2 K (4) 10 分後のコーヒー温度 T2 を求めよ．  hA  t   T である．  mc  なお，初期温度 Ti ，周囲流体温度 T の冷却開始 t 秒後の物体温度は T  (Ti  T ) exp    hA   39.6  0.0221  T  (Ti  T ) exp   t   T  (60  20)  exp    10  60   20  44.2℃  mc   0.25  4180 